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El quehacer matemático, un quehacer emocional.

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artimos del hecho de que la Matemá-tica como activi-dad humana implica a toda la persona. Si nos hacemos la pregunta ¿Son las Matemáti-cas algo emocional?, en un primer momento quizás pue-da parecernos extraña, ya que las Matemáticas siempre

se han vinculado a la racio-nalidad, a los sistemas for-males, a la abstracción y a la lógica. Por eso, si fuera nece-sario darle respuesta a la pre-gunta planteada desde las cre-encias colectivas generadas por la imagen social de la Ma-

temá-tica, la mayoría de la gente

di-ría que no. Quizás contesta- rían que las Matemáticas son una ciencia abstracta, riguro-sa y exacta. Difícilmente po-drían relacionarla con el ám-bito afectivo, con la esfera de las emociones.

Sin embargo, a lo largo de la historia de la Matemá-tica podemos encontrar

múl-Al pararme a reflexionar sobre mi aportación en este

monográfico decidí ofrecer el título:

El quehacer

matemático, un quehacer emocional.

Pensé que era

una buena oportunidad para mostrar que las

Matemáticas y el aprendizaje matemático están

cargados de emociones y valores y contribuyen

significativamente a la formación de la persona.

EL QUEHACER

MATEMÁTICO,

UN QUEHACER

EMOCIONAL

análisis

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tiples expresiones de mate-máticos que nos han mos-trado el quehacer matemáti-co matemáti-como algo emocional y han descrito en la creación Matemática esta relación en-tre lo cognitivo y lo emotivo. Evocaré estos testimonios si-tuándome desde el punto de mira del educador matemá-tico más que desde el mamático. Un profesor debe te-ner estos factores en cuenta, así como tomar conciencia de los propios procesos de pen-samiento matemático, tiene que haber prestado atención a los procesos de creación pa-ra saber estimular la creación entre sus alumnos, ya que en-señar no es transmitir, sino guiar procesos de aprendiza-je.

Componente

sentimental.

Algunos testimonios

Las Matemáticas son una actividad muy emotiva, que no se puede mirar con frial-dad. Para cualquier

mate-mático que se entrega con en-tusiasmo a la tarea de resol-ver los problemas específicos de su área, la importancia de las emociones es muy evi-dente. Entre los matemáticos que han descrito estas expe-riencias encontramos a Hardy, Kline, Halmos, Poin-caré, etc. Considero que la lectura de estos autores nos permite descubrir como la imagen puramente racional y fría del aprendizaje de las Matemáticas como disciplina dura y árida da paso a la po-sibilidad de un aprendizaje en el que el ejercicio racional es-tá inmerso en un cúmulo de afectos, emociones, creen-cias y valores.

A continuación se enun-cia el “componente senti-mental”, concerniente a las emociones y actitudes de la cultura matemática –queha-cer y valores del conoci-miento matemático–, expre-sados por estos matemáticos:

1.Emociones y procesos

de creación matemática. El proceso de creación de las Matemáticas se asemeja al proceso de creación de cual-quier arte. Para G. H. Hardy “Un matemático, lo mismo que un pintor o un poeta es un constructor de modelos” (Hardy, 1940). Al igual que los modelos de los artistas, los modelos de los matemáticos deben ser bellos. Las ideas, co-mo los colores, los sonidos o las palabras deben engarzar-se de manera armoniosa. “La belleza es la primera señal, pues en el mundo no hay un lugar para las matemáticas feas” (Hardy, 1940).

2. Emociones y espíritu de racionalidad. El raciona-lismo ha sido uno de los principios rectores del desa-rrollo matemático. Como di-jo Kline (1972): “En su as-pecto más amplio las Mate-máticas son un espíritu, el es-píritu de la racionalidad. Es-te espíritu desafía, estimula, vigoriza y dirige las mentes

Existe cierta belleza

en la compleción y

la coherencia de un

argumento lógico,

cuando “se atan los

cabos sueltos”,

cuando la

“ambigüedad” y la

imprecisión son

reemplazadas por la

claridad y la

certidumbre.

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humanas para que den el máximo de sí. Este pretende influir decisivamente en la vi-da física, moral y social del ser humano, pretende res-ponder a los problemas plan-teados por nuestra existencia misma, se esfuerza por com-prender y controlar la natu-raleza y hace un gran es-fuerzo para explorar y esta-blecer las implicaciones más profundas y extremas del co-nocimiento ya obtenido”.

En el área de la Mate-mática, se ha dado un interés muy explícito por el razona-miento deductivo como un método válido para alcanzar explicaciones y conclusio-nes. Racionalizar es intentar

fraguar una conexión lógica entre dos ideas que hasta ese momento pueden haber es-tado desconectadas, o co-nectadas mediante una in-congruencia. Por tanto, cuan-do criticamos una línea de ra-zonamiento, cuando refuta-mos una hipótesis, cuando encontramos un contraejem-plo, cuando seguimos una lí-nea de razonamiento “hasta su conclusión lógica” y en-contramos que está en con-tradicción con algo que ya sa-bemos que es cierto, y cuan-do conciliamos un argumen-to, estamos siendo guiados por los valores del raciona-lismo y, al mismo tiempo, también los mantenemos.

Reseñar que el racionalismo tiene una dimensión emo-cional de juicio estético. Exis-te cierta belleza en la com-pleción y la coherencia de un argumento lógico, cuando “se atan los cabos sueltos”, cuando la “ambigüedad” y la imprecisión son reemplaza-das por la claridad y la cer-tidumbre, cuando los claro oscuros y la imprecisión de las medias verdades se ilu-minan con la clara luz de la razón. Buscamos consistencia y cohesión, y reaccionamos ante la inconsistencia de un razonamiento como si fuera un desafío a nuestro buen jui-cio.

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3.Emociones y estilo ma-temático.Paul R. Halmos, en una conferencia impartida en la Facultad de Matemáti-cas de la Universidad de Se-villa en 1991 sobre ser ma-temático, decía: “¿Son las Matemáticas algo emocio-nal? La gente suele decir que no, pero yo creo que sí. Un matemático es una persona y tiende a sentir emociones fuertes sobre qué parte de las Matemáticas está dispuesto a soportar y, naturalmente, emociones fuertes sobre otras personas y las clases de Ma-temáticas que le gustan… Por ejemplo: ¿Qué prefieres, números o dibujos, símbolos o gráficas, álgebra o geome-tría? Yo soy principalmente un hombre de números, y no sólo me ponen nervioso los dibujos, sino incluso la gen-te que los prefiere.” (Halmos, 1991).

Las Matemáticas son una actividad humana hecha por humanos. Halmos nos mutra, como ser humano, su es-tilo matemático y sus reac-ciones a lo que no es su for-ma de pensar for-matemática. Cada uno de nosotros tene-mos estilos de aprendizaje di-ferente, preferencias, maneras de afrontar y responder a una tarea concreta. Hay personas que se apoyan en gráficos, otros en números, etc. se dan estilos matemáticos di-ferentes, es decir, rasgos afec-tivos, cognitivos y fisiológi-cos, que sirven como indica-dores relativamente estables, de cómo la persona percibe, interacciona y responde en un ambiente de aprendizaje.

4. Emociones y

dimen-sión volitiva. El quehacer matemático es un pensar “voluntario”, un pensar di-rigido hacia unos objetivos. George Polya nos decía: “Se-ría un error el creer que la so-lución de un problema es un

asunto puramente intelec-tual; la determinación, las emociones, juegan un papel importante. Una determina-ción un tanto tibia, un vago deseo de hacer lo menos po-sible pueden bastar a un pro-blema de rutina que se plan-tea en la clase; pero, para re-solver un problema científico serio, hace falta una fuerza de voluntad capaz de resistir años de trabajos y de amar-gos fracasos”. (Polya, 1945).

Para aprender a pensarhace falta fuerza de voluntad. Es-to significa que el profesor no debe sólo proporcionar in-formaciones sino que tam-bién debe hacer que los alum-nos desarrollen la habilidad de utilizar las informaciones recibidas, insistiendo sobre el saber hacer, sobre actitudes favorables, sobre hábitos mentales deseables.

5.Emoción estética. Hen-ri Poincaré, uno de los me-jores matemáticos del siglo pasado, se interesó en el pro-ceso de creación y de inven-ción matemática. Para él cre-ar consistía precisamente “no en construir las combinacio-nes inútiles, sino en construir las que son útiles y que están en ínfima minoría. Crear es discernir, es escoger…” (Poin-caré, 1948). En la perspecti-va de Poincaré, la generación de ideas fructíferas era el re-sultado del trabajo cons-ciente, pero la elección final

era debida al trabajo incons-ciente y no puramente inte-lectual; el que está basado en sentimiento estético: “el sen-timiento de belleza matemá-tica, de la armonía de los nú-meros y las formas, de la ele-gancia geométrica.” (p. 17). Sólo si una combinación de ideas apela al sentimiento estético puede ser reconocido desde el consciente como idea luminosa para la reso-lución: “Esta armonía es a la vez una satisfacción para nuestras necesidades estéticas y una ayuda para la mente, a la que sostiene y guía. Y al mismo tiempo, al colocar ante nuestros ojos un con-junto bien ordenado, nos ha-ce presentir una ley mate-mática…” (p. 17).

Poincaré argumenta que la sensibilidad estética es una característica que distingue a los matemáticos de los no matemáticos. Sugiere que a veces una iluminación re-pentina puede abocar en una no buena combinación o una

La Matemática

estimula la

búsqueda de la

verdad, a la

aceptación de la

verdad sea quien sea

quien la haya

encontrado… Es uno

de los rasgos de

generosidad que se

dan en el trabajo del

matemático.

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combinación incorrecta, el verdadero matemático puede detectarla guiado por sus ra-zonamientos estéticos y su sentimiento de elegancia ma-temática.

6. Emoción, atención y búsqueda de la verdad, reglas de conducta. Me gustaría traer aquí un texto de Simo-ne Weil en el que nos decía hablando del buen uso de los estudios escolares en 1942 a propósito del aprendizaje de la geometría: “Si se busca con verdadera atención la solu-ción de un problema de geo-metría y si, al cabo de una hora, no se ha avanzado lo más mínimo, sí se ha avan-zado sin embargo, durante cada minuto de esa hora, en otra dimensión más miste-riosa… Hay para cada

ejer-cicio escolar una manera es-pecífica de alcanzar la verdad mediante el deseo de alcan-zarla y sin necesidad de bus-carla. Hay una manera de prestar atención a los datos de un problema de geometría sin buscar una solución… hay una manera de esperar, cuando se escribe, a que la palabra justa venga por sí misma a colocarse bajo la pluma, rechazando simple-mente las palabras ina-de-cuadas. El primer deber ha-cia los escolares y los estu-diantes es enseñarles este mé-todo, no sólo en general, si-no en la forma particular que con cada ejercicio se re-laciona. Es un deber de los profesores” (Weil, 1942).

El sometimiento a la ver-dad y a la realiver-dad, que está normalmente tan enraizado

en el científico, constituye sin duda uno de los rasgos importantes que deberíamos apreciar y estimular en todos nosotros. La Matemática es-timula a la búsqueda de la verdad, a la aceptación de la verdad, sea quien sea el que la haya encontrado y con-tradiga o no nuestras expec-tativas previas, es uno de los rasgos de generosidad que se dan en el trabajo matemáti-co.

El intento de matemati-zación de la realidad ha con-ducido a la mente, tras el tra-bajo de muchos siglos, al convencimiento de que el quehacer propio de la Mate-mática es una actividad ne-cesariamente abierta, inago-table, en el sentido de que nunca puede darse por con-cluida. El sentimiento de pro-funda humildad ante la mul-titud de verdades aún por descubrir es otra de las acti-tudes interesantes que la Ma-temática puede estimular.En

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El sentimiento de

profunda humildad

ante la multitud de

verdades aún por

descubrir es otra de

las actitudes

interesantes que la

matemática puede

estimular. En este

sentido se relaciona

con la apertura a la

trascendencia…

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este sentido la Matemática se relaciona con el misterio, con la apertura a la trascendencia, la percepción del infinito.

Las emociones...

¿Obstáculo en el

aprendizaje

matemático del

estudiante?

Si el quehacer matemáti-co tiene anclajes emocionales tal como han descrito distin-tos matemáticos, ¿podemos tratar de incidir eficazmente sobre los procesos de pensa-miento de los estudiantes pa-ra propiciar la ayuda necesa-ria para que la interacción cognición y afecto sea positi-va?

Es muy posible que los lo-gros de los grandes mate-máticos se deban en buena parte a su eficacia en dirigir todas las potencialidades de su mecanismo mental hacia un objetivo determinado y en su motivación, su interés in-tenso y profundo por los problemas. Un interés que es capaz de envolver más y más dimensiones de la persona (racional, emocional, con-templativa, estética).

En la introducción indi-cábamos que enseñar con-siste en guiar procesos de aprendizaje. Cualquier pro-fesor juega un importante pa-pel como guía en los proce-sos de enseñanza. Si el pro-fesor debe guiar y ser me-diador, debe hacerse cons-ciente de cómo afecta su di-mensión personal en rela-ción a la Matemática (acti-tudes, emociones, creencias, capacidades, etc.). Es intere-sante hacer observar que la comunicación humana tiene

un carácter proyectivo y que nuestra manera de interac-cionar con los otros dice mucho de nuestra manera de posicionarnos en la vida y ante las cosas. De tal mane-ra que en la medida en que la enseñanza de la Matemá-tica es un proceso de comu-nicación e interacción, está condicionada por las emo-ciones y sentimientos que el docente tiene hacia el objeto. Pero además, de este cuida-do en los procesos de inter-acción algunos de los aspec-tos en los que puede contri-buir un profesor a los afec-tos positivos de sus estu-diantes hacia la matemática son los siguientes:

lConocer el significado emo-tivo del quehacer matemá-tico para el estudiante.

lMostrar los valores del quehacer matemático a tra-vés de sus personajes y sus actividades.

lCultivar los procesos de

intuición y de creación co-mo procesos esenciales en el pensamiento matemático y como motivación al es-tudiante para hacer Mate-máticas.

Y para terminar

En síntesis, con la identi-ficación y conceptualización de estos valores y emociones en el conocimiento matemá-tico y en la educación mate-mática, he tratado de insis-tir en la necesidad de tener-lo en cuenta en tener-los planes de formación de los estudiantes de manera explícita. En el proceso de aprendizaje de Matemáticas se conforman ideas y significados, no sólo conductas o técnicas. Una educación centrada en técni-cas no desarrolla una com-prensión detallada de los fe-nómenos. Necesitamos mu-chas menos técnicas y más comprensión profunda de la “manera de conocer” de las Matemáticas. Quizás esta forma de abordar los

Referencias

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