PROGRAMA FONDECYT
INFORME FINAL
ETAPA 2011
COMISIÓN NACIONAL DE INVESTIGACION CIENTÍFICA Y TECNOLÓGICA
VERSION OFICIAL
FECHA: 19/03/2012
Nº PROYECTO : 1080034 DURACIÓN : 4 años AÑO ETAPA : 2011
TÍTULO PROYECTO : QUALITATIVE PROBLEMS OF DIFERENTIAL EQUATIONS WITH DEVIATING ARGUMENTS DISCIPLINA PRINCIPAL : ANALISIS
GRUPO DE ESTUDIO : MATEMATICAS
INVESTIGADOR(A) RESPONSABLE : MANUEL ABELARDO PINTO JIMENEZ DIRECCIÓN :
COMUNA : CIUDAD :
REGIÓN : METROPOLITANA
FONDO NACIONAL DE DESARROLLO CIENTIFICO Y TECNOLOGICO (FONDECYT) Moneda 1375, Santiago de Chile - casilla 297-V, Santiago 21
Telefono: 2435 4350 FAX 2365 4435 Email: [email protected]
INFORME FINAL
PROYECTO FONDECYT REGULAR
OBJETIVOS
Cumplimiento de los Objetivos planteados en la etapa final, o pendientes de cumplir. Recuerde que en esta sección debe referirse a objetivos desarrollados, NO listar actividades desarrolladas.
Nº OBJETIVOS CUMPLIMIENTO FUNDAMENTO
1 1. DESIGUALDADES: PARA DEPCAG, SE HA OBTENIDO LA SOLUCION DE ALGUNAS DESIGUALDADES INTEGRALES. ELLO HA PERMITIDO DEMOSTRAR EXISTENCIA Y UNICIDAD DE SOLUCIONES ESTIMARLAS, ETC. TAMBIEN HA SIDO MUY UTIL EN EL ESTUDIO DE SOLUCIONES PERIODICAS.
TOTAL
2 2.- ESTABILIDAD: SE HA ENTRADO DE LLENO EN EL ESTUDIO E SISTEMAS DIFERENCIALES CON ARGUMENTO CONSTANTE A TROZOS (DEPCAG) SE HA ESTUDIADO LA EXISTENCIA DE SOLUCIONES NOTABLES COMO LAS PERIODICAS, LAS CASI PERIODICAS Y ESTABLECIDO SU ESTABILIDAD.
SE HA ESTUDIADO LA EXISTENCIA DE SOLUCIONES NOTABLES COMO LAS PERIODICAS, LAS CASI-PERIODICAS Y ESTABLECIDO SU ESTABILIDAD
TOTAL
3 3.- EQUIVALENCIA ASINTOTICA: SE HA ESTUDIADO ORIGINALMENTE LA EQUIVALENCIA ASINTOTICA DE UN SISTEMA DEPCAG QUIASI-LINEAR CON PARTE LINEAL ORDINARIA. SE HA ESTABLECIDO UN HOMEO MORFISMO ENTRE SOLUCIONES ACOTADAS Y ENTRE NO ACOTADAS. ADEMAS, SE HA INICIADO EL ESTUDIO DE LA ATRACTIVIDAD DE SOLUCIONES COMO LAS PERIODICAS O LAS CASIPERIODICAS.
4 EQUIVALENCIA: SE HA INICIADO EL ESTUDIO DE LA EQUIVALENCIA QUE PUEDE EXISTIR ENTRE SOLUCIONES ACOTADAS DE UN SISTEMA DEPCAG CON TIPOS PARTICULARES MUY IMPORTANTES DE SOLUCIONES (ACOTADAS) COMO SON LAS PERIODICAS, CASI PERIODICAS ETC. LAS SOLUCIONES PERIODICAS DEPCAG HAN SIDO ESPECIALMENTE ESTUDIADO, TAMBIEN LAS CASI PERIODCAS EN PARTICULAR, SE HA INVESTIGADO O EL COMPORTAMIENTO PERIODICO DE MODELOS LOGISTICOAS, LASOTAWASEWSKA ETC. EN VERSIONES DEPCAG. TAMBIEN HA SIDI ANALIZADO EL COMPORTAMIENTO DE LAS DINAMICAS DE REDES NEURONALES SOMETIDAS A TIEMPOS DISPUESTAS. ESTAS DINAMICAS MEZCLAN DINAMICAS CONTINUAS Y DISCRETAS.
PARA ESTO SE CONSIDERAN FUNCIONES ACTIVACIO gj EN EL xj QUE ESATA DEPENDIENDO DE VALORES DISCRETOS EN NUMERABLES INTERVALOS, ESTO gj (xj (alfa)), DONDE ALPHA ES UNA FUNCION ESCALONADA.
ESTO, EN PARTICULAR PERMITE MEJORES SIMULACIONES Y OBTENER CONDICIONES NUEVAS Y SIMPLES PARA LA EXISTENCIA Y ESTABILIDAD EXPONENCIAL GLOBAL DE SOLUCIONES PERIODICAS EN TALES MODELOS.
5 4.- ESTABILIDAD: DEPCAG SON ECUACIONES DE CARACTER HIBRIDO, PUES ENVUELVEN ECUACIONES DISCRETA Y ECUACIONES DIFERENCIALES. EN SUS ORIGENES Y EN SUS HISTORIAS LA PARTE DISCRETA HA SIDO FUNDAMENTAL. INDEPENDIENTE DE TENER UNA FORMA INTEGRAL GLOBAL, EN CUYA COSECUCION ES LA PARTE DISCRETA ES IMPRESCINDIBLE, ESOS VALORES DISCRETOS TOMADOS POR LA SOLUCION PUEDE DAR LA RESPUESTA EN TODO EL DOMINIO.
ESTO ES EXPLOTADO, SE ESTUDIA LA CORRESPONDIENTE ECUACION EN RECURRENCIA, SE DEDUCE PROPIEDADES INTERESANTES DE ESTA SUCESION Y SE OBSERVA QUE ESTAS SE EXTIENDEN A TODO EL DOMINIO, DIGAMOS "R".
SE HA CONSIDERADO LA DICOTOMIA EXPONENCIAL DE LA PARTE LINEAL DISCRETA ASOCIADA. SE HA ESTUDIADO SUS VERSIONES PERTURBADAS. LUEGO SE HA DEDUCIDO LA EXISTENCIA, UNICIDAD Y ESTABILIDAD EXPONENCIAL DE LA SOLUCION CASI PERIODICA DEL SISTEMA DEPCAG ESTUDIADO. ESTO HA REDUNDADO EN DEFINIR DICOTOMIA EXPONENCIAL.
TOTAL
6 5.- TEORIA ASINTOTICA DE LEVINSON: EL TEOREMA ASINTOTICO DE LEVINSON TIENE ASOCIADAS DICOTOMIAS ORDINARIAS CON PESO, LLAMADAS (h,k) DICOTOMIAS. SE OBTIENE PARA UNA CLASE AMPLIA DE SISTEMAS DEPCAG UNA VERSION DEL TEOREMA ASINTOTICO. PARA ELLO ES NECESARIO USAR LA FORMULA DE VARIACION DE PARAMETROS DEPCAG (VER "CAUCHY AND GREEN MATRICES..." JDEA (2011) ARTICULO ADJUNTO). ESTO OBLICA A ESTUDIAR (DEFINIR) LA DICOTOMIA DE LEVINSON PRA UN SISTEMA DEPCAG DE LA FORMA.
X'(t)=A(t)X(t)+B(t)X(alpha(t)) PARA UNA FUNCION ESCALONADA ALPHA.
7 5.- TEORIA ASINTOTICA DE LEVINSON: EL TEOREMA ASINTOTICO DE LEVINSON TIENE ASOCIADAS DICOTOMIAS ORDINARIAS CON PESO, LLAMADAS (h,k) DICOTOMIAS. SE OBTIENE PARA UNA CLASE AMPLIA DE SISTEMAS DEPCAG UNA VERSION DEL TEOREMA ASINTOTICO. PARA ELLO ES NECESARIO USAR LA FORMULA DE VARIACION DE PARAMETROS DEPCAG (VER "CAUCHY AND GREEN MATRICES..." JDEA (2011) ARTICULO ADJUNTO). ESTO OBLICA A ESTUDIAR (DEFINIR) LA DICOTOMIA DE LEVINSON PRA UN SISTEMA DEPCAG DE LA FORMA.
X'(t)=A(t)X(t)+B(t)X(alpha(t)) PARA UNA FUNCION ESCALONADA ALPHA.
TOTAL
Otro(s) aspecto(s) que Ud. considere importante(s) en la evaluación del cumplimiento de objetivos planteados en la propuesta original o en las modificaciones autorizadas por los Consejos.
1. DESIGUALDADES: PARA DEPCAG, SE HA OBTENIDO LA SOLUCION DE ALGUNAS DESIGUALDADES INTEGRALES. ELLO HA PERMITIDO DEMOSTRAR EXISTENCIA Y UNICIDAD DE SOLUCIONES ESTIMARLAS, ETC. TAMBIEN HA SIDO MUY UTIL EN EL ESTUDIO DE SOLUCIONES PERIODICAS.
2.- ESTABILIDAD: SE HA ENTRADO DE LLENO EN EL ESTUDIO E SISTEMAS DIFERENCIALES CON ARGUMENTO CONSTANTE A TROZOS (DEPCAG) SE HA ESTUDIADO LA EXISTENCIA DE SOLUCIONES NOTABLES COMO LAS PERIODICAS, LAS CASI PERIODICAS Y ESTABLECIDO SU ESTABILIDAD.
3.- EQUIVALENCIA ASINTOTICA: SE HA ESTUDIADO ORIGINALMENTE LA EQUIVALENCIA ASINTOTICA DE UN SISTEMA DEPCAG QUIASI-LINEAR CON PARTE LINEAL ORDINARIA. SE HA ESTABLECIDO UN HOMEO MORFISMO ENTRE SOLUCIONES ACOTADAS Y ENTRE NO ACOTADAS. ADEMAS, SE HA INICIADO EL ESTUDIO DE LA ATRACTIVIDAD DE SOLUCIONES COMO LAS PERIODICAS O LAS CASIPERIODICAS.
- EQUIVALENCIA: SE HA INICIADO EL ESTUDIO DE LA EQUIVALENCIA QUE PUEDE EXISTIR ENTRE SOLUCIONES ACOTADAS DE UN SISTEMA DEPCAG CON TIPOS PARTICULARES MUY IMPORTANTES DE SOLUCIONES (ACOTADAS) COMO SON LAS PERIODICAS, CASI PERIODICAS ETC. LAS SOLUCIONES PERIODICAS DEPCAG HAN SIDO ESPECIALMENTE ESTUDIADO, TAMBIEN LAS CASI PERIODCAS EN PARTICULAR, SE HA INVESTIGADO O EL COMPORTAMIENTO PERIODICO DE MODELOS LOGISTICOAS, LASOTAWASEWSKA ETC. EN VERSIONES DEPCAG. TAMBIEN HA SIDI ANALIZADO EL COMPORTAMIENTO DE LAS DINAMICAS DE REDES NEURONALES SOMETIDAS A TIEMPOS DISPUESTAS.
ESTAS DINAMICAS MEZCLAN DINAMICAS CONTINUAS Y DISCRETAS.
PARA ESTO SE CONSIDERAN FUNCIONES ACTIVACIO gj EN EL xj QUE ESATA DEPENDIENDO DE VALORES DISCRETOS EN NUMERABLES INTERVALOS, ESTO gj (xj (alfa)), DONDE ALPHA ES UNA FUNCION ESCALONADA. ESTO, EN PARTICULAR PERMITE MEJORES SIMULACIONES Y OBTENER CONDICIONES NUEVAS Y SIMPLES PARA LA EXISTENCIA Y ESTABILIDAD EXPONENCIAL GLOBAL DE SOLUCIONES PERIODICAS EN TALES MODELOS. 4.- ESTABILIDAD: DEPCAG SON ECUACIONES DE CARACTER HIBRIDO, PUES ENVUELVEN ECUACIONES DISCRETA Y ECUACIONES DIFERENCIALES. EN SUS ORIGENES Y EN SUS HISTORIAS LA PARTE DISCRETA HA SIDO FUNDAMENTAL. INDEPENDIENTE DE TENER UNA FORMA INTEGRAL GLOBAL, EN CUYA COSECUCION ES LA PARTE DISCRETA ES IMPRESCINDIBLE, ESOS VALORES DISCRETOS TOMADOS POR LA SOLUCION PUEDE DAR LA RESPUESTA EN TODO EL DOMINIO.
PROPIEDADES INTERESANTES DE ESTA SUCESION Y SE OBSERVA QUE ESTAS SE EXTIENDEN A TODO EL DOMINIO, DIGAMOS "R".
SE HA CONSIDERADO LA DICOTOMIA EXPONENCIAL DE LA PARTE LINEAL DISCRETA ASOCIADA. SE HA ESTUDIADO SUS VERSIONES PERTURBADAS. LUEGO SE HA DEDUCIDO LA EXISTENCIA, UNICIDAD Y ESTABILIDAD EXPONENCIAL DE LA SOLUCION CASI PERIODICA DEL SISTEMA DEPCAG ESTUDIADO. ESTO HA REDUNDADO EN DEFINIR DICOTOMIA EXPONENCIAL.
5.- TEORIA ASINTOTICA DE LEVINSON: EL TEOREMA ASINTOTICO DE LEVINSON TIENE ASOCIADAS DICOTOMIAS ORDINARIAS CON PESO, LLAMADAS (h,k) DICOTOMIAS. SE OBTIENE PARA UNA CLASE AMPLIA DE SISTEMAS DEPCAG UNA VERSION DEL TEOREMA ASINTOTICO. PARA ELLO ES NECESARIO USAR LA FORMULA DE VARIACION DE PARAMETROS DEPCAG (VER "CAUCHY AND GREEN MATRICES..." JDEA (2011) ARTICULO ADJUNTO). ESTO OBLICA A ESTUDIAR (DEFINIR) LA DICOTOMIA DE LEVINSON PRA UN SISTEMA DEPCAG DE LA FORMA.
X'(t)=A(t)X(t)+B(t)X(alpha(t)) PARA UNA FUNCION ESCALONADA ALPHA.
6.- VARIABLE ESTABLE: SE HA COSNDIERADO LA DICOTOMIA EXPONENCIAL DE LA PARTE LINEAR DISCRETA ASOCIADA. SE HA ESTUDIADO SUS VERSIONES PERTURBADAS.
LUEGO SE HA DEDUCIDO LA EXISTENCIA, UNICIDAD Y ESTABILIDAD EXPONENCIAL DE LA SOLUCION CASI PERIODICA DEL SISTEMA DEPCAG ESTUDIADO. ESTO HA REDUNDADO EN DEFINIR COTOMIA EXPONENCIAL DE UN SISTEMA LINEAL DEPCAG.
PRODUCTO DE LA VISION OBTENIDA CON LA DICOTOMIA EXPONENCIAL Y LO ANTERIOR CON LA DICOTOMIA SE HA PLANTEADO AL MENOS EL ANALISIS DE UN MODELO BIOECONOMICO IMPULSIVO QUE TIENE UNA ENORME SIMILITUD JDEA 17(2011), 5, 721-735) Y UN ARTICULO EN ECUACIONES FUNCIONALES EN DIFERENCIAS (JDEA 17 (2011), 6, 915-934. VER TAMBIEN NONL. AN. T.M.A. 74(2011), 16, 5426-5439 Y 74 (2011),12 3926-3933, ETC.
Ofuo(s) aspecto(s) que Ud. considere importante(s) en la evaluación del cumplimiento de los objetivos planteados en la propuesta original o en las modificaciones conocidas y aprobadas por los Consejos.
Durante este periodo se concluyeron 2 tesis una de magíster de D. Sephlveda y una de doctorado sobre soluciones periódicas en DEPCAG.
Dos tesis de magíster están terminando en los siguientes temas:
1) Luis González: Discretízación de ecuaciones diferenciales no lineales mediante argumentos constaÍites a trozos Utilidd en el estudio de soluciones casi-periódicas.
2) Alan Chavez: Soluciones casi-automórficas en ecuaciones integrales tipo convolución. Aplicaciones a DEPCAG.
II. RESULTADOS OBTENIDOS
Describa brevemente los resultados obtenidos en el proyecto en un máximo de cinco páginas, tatnaño carta, espacio seguido, Para cada uno de los objeüvos específicos, describa o resuma los resultados. Relacione las publicaciones y/o manuscritos enviados a ptiblicación con los objetivos específicos. Incluya en anexos, la información de apoyo que estime pertinente y necesaria para la evaluación.
RESULTADOS
Los objetivos tratados en el Proyecto fueron:
1. Desigualdades diferenciales e integrales. . v ' Z. Estabilidad de las soluciones.
3. Equivalencia asintótica.
4. Existencia y estabilidad de soluciones acotadas y convergentes. 5. Integración asintótica.
6. Variedades estables e integrales.
En el objetivo 1) hemos obtenido versiones de la desigualdad de Gronwall primeramente en Math. Comp. Modelling 49 (2009),9-10, 1750-I758 se ha obtenido laprimera versión aplicándola a la existencia de soluciones de ecuaciones diferenciales con argumento constante a trozos. Luego en Electrón. J. Qual. Theory Differ. Equ. 2010, 46, 19 pp. Se usa una versión mas general de una desigualdad de Gronwall para DEPCAG, que es aplicada a la existencia y unicidad de soluciones periódicas en DEPCAG. Finalmente en Acta Matemática Applicatae Sinica 21 (2011),4,561-568, donde se deduce una curiosa estimación en presencia de cambios de signos.
En el objetivo 2) Hemos obtenido la existencia y unicidad de soluciones notables como pseudos casi-periódicas en ecuaciones diferenciales e integrales y una ecuación logística, ver Nonl. AnaL 72(2010), T2,
72(2010),3-4,1221-I234. Soluciones periódicas en redes neuronales con impulsos se consiguieron en Appl. Math' Comput. 217 (20I0)m 8m 4167-4177, Mención especial merece la definición.*pr.ru de las matrices de Cauchy y Green hecha en DEPCAG y además, aplicada a la estabilidad. Esto se encuentra en J: Difference Eqg. Appl' 17(2011),2 235-254. Finalmente, en Nonl. Anal. 74 (2011)m 12,3926-3933 se ha estudiado condiciones de estabilidad generales en ecuaciones neutrales con retardo.
Sobre el objetivo 3 hemos obtenido en DEPCAG una equivalencia entre soluciones acotadas y no-acotadas con ejemplos explícitos en Math. Comput. Mod. 49 (20A\, N" 9-10, 1750-1758. En Glass Math. J. SZ (2010),3,
583-592, donde se estudia la equivalencia asintótica entre soluciones casi-periódicas. Además, en J.Diff. Equ. Appl' 17 (2011), 5,165-178, se establece la atracción ejercida en un sistema quasi-lineal por su parte lineal hiperbólica. En Dynam. Syst. Appl. 20 (201I),3,439-454 se estudia la equivalencia asintótica de soluciones de ecuaciones diferenciales con máxima bajo (h,k)-dicotomía, en ambos se utilizan condiciones por coordenadas. En el objetivo 4, para ecuaciones nolinéales integro-diferenciales con retardo infinito se ha obtenido 1a existencia de soluciones acotadas y periódicas en electrón J. Qual. Theory Difiere. Equ. 2009, 46 20 p. Soluciones casi-periódicas y asintoticamente casi periódica en espacios de Banach fueron obtenidas en J. Differ. Equ. Appl.
'7(20IT),6 915-934.
En el objetivo 5 en J. Differ. Equ. Appl. 15 (2009),5, 461-472. Se estudian soluciones asintóticas en sistemas casi-lineales con coeficientes que se anulan en el infinito oscilantemente. Una situación singular se trata en Mat. Comput. Modelling 49(2009),I-2,1-12. Similarmente el tratamiento de coeficientes no-acotados en Drm. Svst. Apl. 17 (2008), 3-4,459-475. También en Dyn. Syst. Appl. 19(2010), I, t65-177.
En el objetivo 6, en J. Differ. Equ. Appl. 17 (2011),5,721-735 se ha hecho un análisis de un modelo
bioeconomico impulsivo que tiene una enorrne similitud con DEPCAG, y en la situación recursiva ( que aparece en ecuaciones DEPCAG), en J: Differ. Equ. Appl. 17 (2011),6,915-934.
Mención especial se da al artículo transversal Nonl. Anal. 74(2011), 16, 5426-5439, donde se estudia un sistema casi-periódico bajo una separación en términos diagonal. Se obtiene una representación de una base de soluciones y la diagonalizacion del sistema.
-ur.
orrtlTADos
DE LA COLABORACIóN INTERNACIONAL (si corresponcte).
NOIvIBRE COLABOI{A.DOR(A) EXTRANIERO(A) OLENA TROFIMCHUK
AFILIACION INSTTruCIONAL ACTUAL DEPARTMENT OF DIFFERENTIAL EQUATIONS NATIONAL TECHNICAL UNIVERSITY KIEV, UKRAINE
FECHAS DE ESTADIA
Día Mes Año
02 0 8 2072 DESDE
Día Mes Año
2 8 08 2072 HASTA
En esta sección describa las actividades realizadas y resultados obtenidos. Destaque su contribución al logro de los objetrvos del pro'ecto. Si es pertinente, indique las publicaciones conjuntas generadas, haciendo referencia a 1o informado en el punto IV de este informe. Agregue los anexos necesarios.
U
Se invita nuevamente a la investigadora ucraniana Dra. Olena Trofimchuk, con quien en Febrero del 2009 iniciamos el estudio sobre Ia existencia de ondas viajeras
"n.r.u ecuación de reacción-difusión con desviación en el famoso modeio d.e Belousov-Zhabotinskii. Un artículo se ha sornetido recientemente donde se han obtenido condiciones de existencia y cotas mas finas para la velocidad propagación de las ondas, En un segundo articulo estudiamos la existencia y unicidad de las ondas para ecuación de reacción-difusión u, (tx=Au(t.x)-u (fx) + g(ut (t-tvx)) con g monótona, h > 0.
Estamos interesados en el complemento del caso conocido g(x) S g'(o) x, x > 0. Se establece igual que en ese caso, aparecen ondas de un tipo especial, rápidamente decrecientes, para h > 0.
Se prueba la existencia y unicidad (salvo traslación) de velocidad de propagación mínimas y se describen sus asintotas en -oo.
En esta nueva visita (para agosto 2012) querernos profundizar este estudio, la técnica de Wu-Zou(2011), las funciones base, etc. Nuestra labor ha es+ado con-centrada en el comportamiento_ asintótico y en los casos singulares, obteniendo desarrollo asintóticos, precisar sus grados de validez, etc. especialmente en casos singulares.
,
El trabajo con V. Tkachenko ha tenido algunos frenos pero ahora parece tomar un buen rumbo.
Ofuo(s) aspecto(s) que Ud. considere importante(s) en la evaluación del cumplimiento de los objetivos planteados en la propuesta original o en las modificaciones conocidas y aprobadas por los Consejos.
Durante este periodo se concluyeron 2 tesis una de magíster de D. Sephlveda y una de doctorado sobre soluciones periódicas en DEPCAG.
Dos tesis de magíster están terminando en los siguientes temas:
1) Luis González: Discretízación de ecuaciones diferenciales no lineales mediante argumentos constaÍites a trozos Utilidd en el estudio de soluciones casi-periódicas.
2) Alan Chavez: Soluciones casi-automórficas en ecuaciones integrales tipo convolución. Aplicaciones a DEPCAG.
II. RESULTADOS OBTENIDOS
Describa brevemente los resultados obtenidos en el proyecto en un máximo de cinco páginas, tatnaño carta, espacio seguido, Para cada uno de los objeüvos específicos, describa o resuma los resultados. Relacione las publicaciones y/o manuscritos enviados a ptiblicación con los objetivos específicos. Incluya en anexos, la información de apoyo que estime pertinente y necesaria para la evaluación.
RESULTADOS
Los objetivos tratados en el Proyecto fueron:
1. Desigualdades diferenciales e integrales. . v ' Z. Estabilidad de las soluciones.
3. Equivalencia asintótica.
4. Existencia y estabilidad de soluciones acotadas y convergentes. 5. Integración asintótica.
6. Variedades estables e integrales.
En el objetivo 1) hemos obtenido versiones de la desigualdad de Gronwall primeramente en Math. Comp. Modelling 49 (2009),9-10, 1750-I758 se ha obtenido laprimera versión aplicándola a la existencia de soluciones de ecuaciones diferenciales con argumento constante a trozos. Luego en Electrón. J. Qual. Theory Differ. Equ. 2010, 46, 19 pp. Se usa una versión mas general de una desigualdad de Gronwall para DEPCAG, que es aplicada a la existencia y unicidad de soluciones periódicas en DEPCAG. Finalmente en Acta Matemática Applicatae Sinica 21 (2011),4,561-568, donde se deduce una curiosa estimación en presencia de cambios de signos.
En el objetivo 2) Hemos obtenido la existencia y unicidad de soluciones notables como pseudos casi-periódicas en ecuaciones diferenciales e integrales y una ecuación logística, ver Nonl. AnaL 72(2010), T2,
72(2010),3-4,1221-I234. Soluciones periódicas en redes neuronales con impulsos se consiguieron en Appl. Math' Comput. 217 (20I0)m 8m 4167-4177, Mención especial merece la definición.*pr.ru de las matrices de Cauchy y Green hecha en DEPCAG y además, aplicada a la estabilidad. Esto se encuentra en J: Difference Eqg. Appl' 17(2011),2 235-254. Finalmente, en Nonl. Anal. 74 (2011)m 12,3926-3933 se ha estudiado condiciones de estabilidad generales en ecuaciones neutrales con retardo.
Sobre el objetivo 3 hemos obtenido en DEPCAG una equivalencia entre soluciones acotadas y no-acotadas con ejemplos explícitos en Math. Comput. Mod. 49 (20A\, N" 9-10, 1750-1758. En Glass Math. J. SZ (2010),3,
583-592, donde se estudia la equivalencia asintótica entre soluciones casi-periódicas. Además, en J.Diff. Equ. Appl' 17 (2011), 5,165-178, se establece la atracción ejercida en un sistema quasi-lineal por su parte lineal hiperbólica. En Dynam. Syst. Appl. 20 (201I),3,439-454 se estudia la equivalencia asintótica de soluciones de ecuaciones diferenciales con máxima bajo (h,k)-dicotomía, en ambos se utilizan condiciones por coordenadas. En el objetivo 4, para ecuaciones nolinéales integro-diferenciales con retardo infinito se ha obtenido 1a existencia de soluciones acotadas y periódicas en electrón J. Qual. Theory Difiere. Equ. 2009, 46 20 p. Soluciones casi-periódicas y asintoticamente casi periódica en espacios de Banach fueron obtenidas en J. Differ. Equ. Appl.
'7(20IT),6 915-934.
En el objetivo 5 en J. Differ. Equ. Appl. 15 (2009),5, 461-472. Se estudian soluciones asintóticas en sistemas casi-lineales con coeficientes que se anulan en el infinito oscilantemente. Una situación singular se trata en Mat. Comput. Modelling 49(2009),I-2,1-12. Similarmente el tratamiento de coeficientes no-acotados en Drm. Svst. Apl. 17 (2008), 3-4,459-475. También en Dyn. Syst. Appl. 19(2010), I, t65-177.
En el objetivo 6, en J. Differ. Equ. Appl. 17 (2011),5,721-735 se ha hecho un análisis de un modelo
bioeconomico impulsivo que tiene una enorrne similitud con DEPCAG, y en la situación recursiva ( que aparece en ecuaciones DEPCAG), en J: Differ. Equ. Appl. 17 (2011),6,915-934.
Mención especial se da al artículo transversal Nonl. Anal. 74(2011), 16, 5426-5439, donde se estudia un sistema casi-periódico bajo una separación en términos diagonal. Se obtiene una representación de una base de soluciones y la diagonalizacion del sistema.
-ur.
orrtlTADos
DE LA COLABORACIóN INTERNACIONAL (si corresponcte).
NOIvIBRE COLABOI{A.DOR(A) EXTRANIERO(A) OLENA TROFIMCHUK
AFILIACION INSTTruCIONAL ACTUAL DEPARTMENT OF DIFFERENTIAL EQUATIONS NATIONAL TECHNICAL UNIVERSITY KIEV, UKRAINE
FECHAS DE ESTADIA
Día Mes Año
02 0 8 2072 DESDE
Día Mes Año
2 8 08 2072 HASTA
En esta sección describa las actividades realizadas y resultados obtenidos. Destaque su contribución al logro de los objetrvos del pro'ecto. Si es pertinente, indique las publicaciones conjuntas generadas, haciendo referencia a 1o informado en el punto IV de este informe. Agregue los anexos necesarios.
U
Se invita nuevamente a la investigadora ucraniana Dra. Olena Trofimchuk, con quien en Febrero del 2009 iniciamos el estudio sobre Ia existencia de ondas viajeras
"n.r.u ecuación de reacción-difusión con desviación en el famoso modeio d.e Belousov-Zhabotinskii. Un artículo se ha sornetido recientemente donde se han obtenido condiciones de existencia y cotas mas finas para la velocidad propagación de las ondas, En un segundo articulo estudiamos la existencia y unicidad de las ondas para ecuación de reacción-difusión u, (tx=Au(t.x)-u (fx) + g(ut (t-tvx)) con g monótona, h > 0.
Estamos interesados en el complemento del caso conocido g(x) S g'(o) x, x > 0. Se establece igual que en ese caso, aparecen ondas de un tipo especial, rápidamente decrecientes, para h > 0.
Se prueba la existencia y unicidad (salvo traslación) de velocidad de propagación mínimas y se describen sus asintotas en -oo.
En esta nueva visita (para agosto 2012) querernos profundizar este estudio, la técnica de Wu-Zou(2011), las funciones base, etc. Nuestra labor ha es+ado con-centrada en el comportamiento_ asintótico y en los casos singulares, obteniendo desarrollo asintóticos, precisar sus grados de validez, etc. especialmente en casos singulares.
,
El trabajo con V. Tkachenko ha tenido algunos frenos pero ahora parece tomar un buen rumbo.
COOPERACIÓN INTERNACIONAL
Nº Proyecto: 1080034
Nombre Colaborador (a) Extranjero (a): LENA TROFIMCHUK
Afiliación Institucional Actual: NATIONAL TECHNICAL UNIVERSITY OF UKRAINE KIEV POLYTECHNIC INSTITUTE
Fechas de estadía Desde :02/08/2011 Hasta :28/08/2012
Describa las actividades realizadas y resultados obtenidos. Destaque su contribución al logro de los objetivos del proyecto. Si es pertinente, indique las publicaciones conjuntas generadas, haciendo referencia a lo informado en la etapa Productos. Agregue en la etapa anexos la información necesaria.
SE INVITA NUEVAMENTE A LA INVESTIGADORA UCRANIANA DRA. OLENA TROFIMCHUK, CON QUIEN EN FEBREO DEL 2009 INICIAMOS EL ESTUDIO SOBRE LA EXISTENCIA DE ONDAS VIAJERAS EN UNA ECUACION DE REACCION-DIFUSION CON DESVIACION EN EL FAMOSO MODELO DE BELOUSOV-ZHABOTINSKII. UN ARTICULO SE HA SOMETIDO RECIENTEMENTE DONSE SE HAN OBTENIDO CONDICIONES DE EXISTENCIA Y COTAS MAS FINAS PARA LA VELOCIDAD PROPAGACION DE LAS ONDAS. EN UN SEGUNDO ARTICULO STUDIAMOS LA EXISTENCIA Y UNICIDAD DE LAS ONDAS PARA ECUACION DE REACCION-DIFUSION .(t, triangulo xu(t,x)Ru(t,x)+g(ut(t-h,x)) CON g MONOTONA h>0.
ESTAMOS INTERESADOS EN EL COMPLEMENTO DEL CASO CONOCIDO g(x)MENOR O IGUAL g'(0)x,x MAYOR O IGUAL 0. SE ESTABLECE IGUAL QUE EN ESE CASO, APARECEN ONDAS DE UN TIPO ESPECIAL, RAPIDAMENTE DECRECIENTES, PAR h>0.
SE PRUEBA LA EXISTENCIA Y UNICIDAD (SALVO TRASLACION) DE VOLOCIDAD DE PROPAGACION MINIMAS Y SE DESCRIBEN SUS ASINTOTAS EN -infty.
EN ESTA NUEVA VISITA (PARA AGOSTO 2012) QUEREMOS PROFUNDIZAR ESTE ESTUDIO, LA TECNICA WU-ZOU(2011), LAS FUNCIONES BASE, ETC. NUESTRA LABOR HA ESTADO CONCENTRADA EN EL COMPORTAMIENTO ASINTOTICO Y EN LOS CASOS SINGULARES, OBTENIENDO DESARROLLO ASINTOTICOS, PRECISAR SUS GRADO DE VALIDEZ, ETC. ESPECIALMENTE EN CASOS SINGULARES.
EL TRABAJO CON V. TKACHENKO HA TENIDO FRENOS PERO AHORA PARECE TOMAR UN BUEN RUMBO.
PRODUCTOS
ARTÍCULOS
Para trabajos en Prensa/ Aceptados/Enviados adjunte copia de carta de aceptación o de recepción.
Nº : 1
Autor (a)(es/as) : MANUEL PINTO, GONZALO ROBLEDO
Nombre Completo de la Revista : NONLINEAR ANALYSIS. T.M.A.
Título (Idioma original) : CAUCHY MATRIX FOR LINEAR ALMOST PERIODIC SYSTEMS AND SOME CONSEQUENCES Indexación : ISI ISSN : Año : 2011 Vol. : 74a Nº : 15 Páginas : 5429-5439
Estado de la publicación a la fecha : Publicada Otras Fuentes de financiamiento, si las hay :
Envía documento en papel : si Archivo(s) Asociado(s) al artículo :
Nº : 2
Autor (a)(es/as) : MANAUEL PINTO, GONZALO ROBLEDO AND V. TORRE Nombre Completo de la Revista : JOURNAL DIFFERENCE EQUATION APPL.
Título (Idioma original) : LINEAR ATTRACTION IN QUASI LINEAR DIFFERENCE SYSTEMS
Indexación : ISI ISSN : Año : 2011 Vol. : 17 Nº : 05 Páginas : 765-778
Estado de la publicación a la fecha : Publicada Otras Fuentes de financiamiento, si las hay :
Envía documento en papel : si Archivo(s) Asociado(s) al artículo :
Nº : 3
Autor (a)(es/as) : MANUEL PINTO, DANIEL SEPULVEDA Nombre Completo de la Revista : NONLINEAR ANALYSIS. T.M.A.
Título (Idioma original) : h-ASYMPTOTIC STABILITY BY FIEXED POINT OF NEUTRAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH DELAY
Indexación : ISI ISSN : Año : 2011 Vol. : 74 Nº : 12 Páginas : 3926-3933
Estado de la publicación a la fecha : Publicada Otras Fuentes de financiamiento, si las hay :
Envía documento en papel : si Archivo(s) Asociado(s) al artículo :
Nº : 4
Autor (a)(es/as) : LUIS DEL CAMPO L., PINTO MANUEL AND VIDAL C. Nombre Completo de la Revista : JOURNAL DIFFERENCE EQUATION APPL.
Título (Idioma original) : ALMOST AND ASYMPTOTICALLY ALMOST PERIODIC OF ABSTRACT RETARDED FUNCTIONAL DIFFERNCE EQUATIONS IN PHASE SPACE.
Indexación : ISI ISSN : Año : 2011 Vol. : 17 Nº : 06 Páginas : 915-934
Estado de la publicación a la fecha : Publicada Otras Fuentes de financiamiento, si las hay :
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Nº : 5
Autor (a)(es/as) : PATRICIO GONZALEZ, MANUEL PINTO Nombre Completo de la Revista : DYN. SYST. APPL.
Título (Idioma original) : COMPONENT-WISE CONDITIONS FOR THE ASYMPTOTIC BEHAVIOR IN DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH MAXIMA
Indexación : ISI ISSN : Año : 2011 Vol. : 20 Nº : 03 Páginas : 439-454
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Nº : 6
Autor (a)(es/as) : KUO-SHOU, CHIU AND MANUEL PINTO Nombre Completo de la Revista : ACTA MATHEMATICA APPLICATHE SINICA
Título (Idioma original) : VARIATION OF CONSTANT FORMULA AND GRONWALL INEQUALITY DIFFERNTIAL EQUATIONS WITH A GENERAL PIECEWISE CONSTANT ARGUMENT AND APPLICATIONS
ISSN :
Año : 2011
Vol. : 27
Nº : 04
Páginas : 561-568
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Nº : 7
Autor (a)(es/as) : M. PINTO, GONZALO ROBLEDO AND V. TORRES Nombre Completo de la Revista : JOURNAL DIFFERENCE EQUATION APPL.
Título (Idioma original) : LINEAR ATTRACTION IN QUASI LINEAR DIFFERNCE SYSTEMS
Indexación : ISI ISSN : Año : 2011 Vol. : 17 Nº : 05 Páginas : 765-578
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Nº : 8
Autor (a)(es/as) : F. CORDOVA, E. GONZALEZ AND M. PINTO Nombre Completo de la Revista : JOURNAL DIFFERENCE EQUATION APPL.
Título (Idioma original) : SOURCE-SINK IMPULSIVE BIO-ECONOMIC MODELS: SEASONAL CLOSURES WITH FIXED LENGTH
Indexación : ISI ISSN : Año : 2011 Vol. : 17 Nº : 05 Páginas : 721-735
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Nº : 9
Autor (a)(es/as) : M. PINTO
Nombre Completo de la Revista : JOURNAL DIFFERENCE EQUATION APPL.
Título (Idioma original) : CAUCHY AND GREN MATRICES TYPE IN ALTERNATELY ADVANCED AND DELAYED DIFFERNTIAL SYSTEMS
Indexación : ISI ISSN : Año : 2011 Vol. : 17 Nº : 02 Páginas : 235-254
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