TEMA 1: PLANIFICACIÓN Y GESTIÓN DE PROYECTOS EJERCICIOS RESUELTOS
CPM
Los pasos para ejecutar el CPM son los siguientes:
Paso 1. Obtener la siguiente información del proyecto: Actividades (codificadas), actividades precedentes y la duración de cada actividad en una sola escala temporal. Ejemplo: días.
Paso 2. Elaborar el diagrama de red del proyecto mediante un formato. En este caso usaremos el formato AON (Arc on node) donde la actividad se representa por una caja.
Paso 3. Calcular la duración del proyecto encontrando los tiempos de finalización más tempranos y obtener luego las actividades críticas para aquellas actividades con holgura igual a cero.
Paso 4. Emitir reporte del CPM para el proyecto con la siguiente información: a) Holguras de cada actividad
b) Duración del proyecto c) Rutas críticas del proyecto d) Actividades críticas del proyecto.
Recordemos que una actividad representada en el formato AON tiene cuatro tiempos que sirven como información para la programación mediante CPM:
Cuadro 1: Detalle de tiempos en una actividad por AON
ES EF
A tA
LS LF
ES = Earliest time, tiempo de inicio más temprano EF = Earliest finish, tiempo de finalización más temprano LS = Latest start, tiempo de inicio más tardío
LF = Latest finish, tiempo de finalización más tardío EF = ES + tA
LS = LF — tA
Holgura de la actividad: HA = LSA—ESA Ejecute el programa CPM para el siguiente proyecto:
Cuadro 2: Datos para el ejercicio
ACTIVIDAD PRECEDENTE TIEMPO (DIAS)
A - 4 B - 6 C - 5 D A, B 7 E B, C 5 F B, C 4 G C 5 H D, E, F, G 6 I F, G 8 J H, I 3
El paso 1 está completo con esta información básica.
Paso 2. Comenzamos realizando un diagrama de la red del proyecto, en el formato AON implica comenzar con una relación en borrador cuidando que las actividades iniciales se encuentran a la izquierda y las demás son llenadas hacia la derecha, un primer borrador sería:
Cuadro 3: borrador de la red
Comenzamos graficando la red del proyecto.
Paso 3. Se prosigue llenando en primera instancia llenamos los tiempos tempranos, obteniendo al final la duración del proyecto:
En este momento ya contamos con la duración del proyecto: 22 días. Comenzamos con este valor como LF de la última actividad de la red y comenzamos a llenar los tiempos más tardíos restando de las duraciones y recorriendo de derecha a izquierda.
Como se puede comprobar en la red, existe un grupo de actividades con holgura igual a cero, esto quiere decir que no se tiene margen de tiempo
actividades y la ruta que siguen:
graficando la red del proyecto.
llenando en primera instancia llenamos los tiempos tempranos, obteniendo al final la
ya contamos con la duración del proyecto: 22 días. Comenzamos con este valor como LF de la última actividad de la red y comenzamos a llenar los tiempos más tardíos restando de las duraciones y
Como se puede comprobar en la red, existe un grupo de actividades con holgura igual a cero, esto quiere decir que no se tiene margen de tiempo para retrasar esa actividad, en nuestro caso resaltamos esas
Cuadro 4: Tiempos Observe que se ha
actividad ficticia inicial ‘O’ con duración de 0 días.
En el caso de que una actividad tenga un solo precedente se comprueba que el ES es igual al EF de su actividad anterior.
Ejemplo: ES
En el caso de que una actividad tenga varios precedentes, el ES es igual al máximo de los EF de sus actividades anteriores.
Ejemplo: ESD= máx
Cuadro 5: Tiempos
En el caso de que una actividad tenga una sola actividad posterior
comprueba que el ésa actividad Ejemplo: LF
En el caso de que una actividad tenga varias actividades posteriores igual al mínimo
actividades. Ejemplo: LFF= mín [LS
llenando en primera instancia llenamos los tiempos tempranos, obteniendo al final la
ya contamos con la duración del proyecto: 22 días. Comenzamos con este valor como LF de la última actividad de la red y comenzamos a llenar los tiempos más tardíos restando de las duraciones y
Como se puede comprobar en la red, existe un grupo de actividades con holgura igual a cero, esto quiere para retrasar esa actividad, en nuestro caso resaltamos esas
Cuadro 4: Tiempos tempranos Observe que se ha incluido una actividad ficticia inicial ‘O’ con duración
En el caso de que una actividad tenga un solo precedente se comprueba que el ES es igual al EF de su actividad
Ejemplo: ESG = EFC = 5.
En el caso de que una actividad tenga s precedentes, el ES es igual al máximo de los EF de sus actividades anteriores.
= máx [EFA, EFB] = máx [4, 6] = 6
: Tiempos tardíos
En el caso de que una actividad tenga una sola actividad posterior se comprueba que el LF es igual al LS de ésa actividad.
LFH = LSJ = 19.
En el caso de que una actividad tenga as actividades posteriores, el LF es
mínimo de los LS de tales
Paso 4. Emitimos los reportes: a) Holguras de cada actividad:
ACTIVIDAD A B C D E F G H I J
b) La duración del proyecto es de 22 días,
c) La única ruta crítica en este proyecto está conformado por las actividades: O rigor estricto sólo se consideran las actividades reales, es posible
d) Las actividades críticas son: B, D, H y J
Verificaremos que 22 días es también la duración de las actividades dentro de la ruta crítica, ésta duración para todo el proyecto no sufrirá variación mientras
1. Que las actividades dentro de la ruta crítica no se retrasen, por ejemplo: si la retrasa en 1 día tendremos t
2. Que las actividades no críticas sólo se retrasen en una ejemplo, la actividad E
desde el día 8, con 2 días de holgura, • Si se retrasa 1 día entonces t • Si se retrasa 2 días, entonces t
máx[13, 13, 10, a todo el proyecto.
• Si se retrasa 3 días (un día más allá de la holgura) entonces t proyecto sería atrasada a
Cuadro
Holguras de cada actividad:
ACTIVIDAD ES LS EF LF HOLGURA 0 4 2 6 2 0 6 0 6 0 0 5 1 6 1 6 13 6 13 0 6 11 8 13 2 6 10 7 11 1 5 10 6 11 1 13 19 13 19 0 10 18 11 19 1 19 22 19 22 0
La duración del proyecto es de 22 días,
La única ruta crítica en este proyecto está conformado por las actividades: O
se consideran las actividades reales, es posible descartar la ficticia inicial. Las actividades críticas son: B, D, H y J
as es también la duración de las actividades dentro de la ruta crítica, ésta duración para todo el proyecto no sufrirá variación mientras se den los siguientes eventos
Que las actividades dentro de la ruta crítica no se retrasen, por ejemplo: si la
retrasa en 1 día tendremos tH = 7, lo que ocasionará un EFH = 20 y luego una duración de 23 días.
Que las actividades no críticas sólo se retrasen en una duración adicional igual
E puede comenzar en forma temprana desde el día 6 ó en forma tardía desde el día 8, con 2 días de holgura,
i se retrasa 1 día entonces tE = 6 y el ESH seguiría siendo 13.
Si se retrasa 2 días, entonces tE = 7 días y el ESH seguiría siendo 13 por ser
[13, 13, 10, 10]. Esto puede ocasionar la aparición de otra ruta crítica pero no retrasa a todo el proyecto.
Si se retrasa 3 días (un día más allá de la holgura) entonces tE = 8 días y la duración del
atrasada a 23 días.
Cuadro 6: Red del proyecto con ruta crítica marcada.
La única ruta crítica en este proyecto está conformado por las actividades: O—B—D—H—J; en descartar la ficticia inicial.
as es también la duración de las actividades dentro de la ruta crítica, ésta se den los siguientes eventos:
Que las actividades dentro de la ruta crítica no se retrasen, por ejemplo: si la actividad H se = 20 y luego una duración de 23 días. igual a su holgura. Por rma temprana desde el día 6 ó en forma tardía
seguiría siendo 13 por ser el valor 10]. Esto puede ocasionar la aparición de otra ruta crítica pero no retrasa = 8 días y la duración del
GANTT
Los pasos para ejecutar la programación Gantt son los siguientes:
Paso 1. Obtener la información básica del CPM y de ser posible, los costos asociados a las actividades.
Paso 2. Ejecutar el CPM
Paso 3. Realizar el diagrama Gantt utilizando un cronograma de bloques temporales y con al menos dos versiones:
a) Una programación (llamada PRO1) considerando los tiempos tempranos b) Otra programación (llamada PRO2) considerando los tiempos tardíos.
Paso 4. De manera opcional y si se tuviera información de los costos asociados a cada actividad, se sugiere graficar los perfiles económicos de las programaciones del Paso 3.
Paso 5. Utilizar los diagramas Gantt y el gráfico de perfiles en las labores de ejecución y control del proyecto.
Consideremos el siguiente proyecto:
Cuadro 7: Datos para el ejercicio GANTT
Actividad Precedente Tiempo (dias) Costos en Bs
A - 2 Bs500 B - 1 Bs750 C - 1 Bs120 D A 2 Bs300 E B 4 Bs250 F C 9 Bs810 G D, E 3 Bs420
El paso 1 está completo, incluyendo información de los costos del proyecto.
Ejecutamos el CPM (paso 2), en el siguiente gráfico se presentan todos los reportes:
0 0 O 0 0 0 0 2 A 2 3 5 0 1 B 1 2 3 0 1 C 1 0 1 1 F 9 1 1 5 E 4 2 4 D 2 5 7 3 7 10 10 5 8 G 3 7 10 10 10 Z 0 10 10 Cuadro 8: Reporte CPM Para darle un inicio y un final al proyecto se usaron dos actividades críticas: O y Z. Las Holguras son:
Act ES EF LS LF H A 0 2 3 5 3 B 0 1 2 3 2 C 0 1 0 1 0 D 2 4 5 7 3 E 1 5 3 7 2 F 1 10 1 10 0
La duración del proyecto es de 10 días,
La ruta crítica es O—C—F—Z y las actividades críticas son C y F.
Para el paso 3 debemos definir previamente un calendario, considerando que la duración en tiempo real en los bloques temporales significa un día ajustado posterior al valor de los tiempos de inicio más tempranos ó tardíos, por ejemplo, en la actividad G:
5 8
G
3
7 10
Cuadro 9: tiempos y días calendario en Gantt
El tiempo de inicio más temprano se inicia desde el día 5, lo que significa que se puede comenzar de forma temprana el día calendario 6.
El tiempo de finalización más temprano es hasta el día 8, al ser límite significa que se puede terminar de forma temprana el día calendario 8.
De la misma forma, iniciando de forma tardía desde el día 7 y concluyendo hasta el día 10 implica usar los días calendarios 8, 9 y 10 (3 días).
El bloque temporal para la actividad G sería:
Día 6 Día 7 Día 8 Día 9 Día 10
De forma temprana De forma tardía
Un diagrama Gantt contiene información útil sobre las actividades en la parte administrativa, entre ellos están los siguientes:
• Es posible adicionarse información sobre los responsable de cada actividad,
• Pueden ubicarse las fechas del calendario para la actividad estableciendo previamente días a trabajar y depurando fechas especiales como los feriados.
• Puede prorratearse los costos de cada actividad en base a un criterio de gasto, como se verá más adelante.
• Puede detallarse la actividad en varias sub filas para el detalle de las tareas.
Con las primeras consideraciones establecemos un diagrama Gantt para los tiempos más tempranos, lo que se conoce como Programación Gantt 1 ó PRO1. Todos los datos de responsables son ficticios y las fechas son aproximadas, como ejemplo se inició el mes de septiembre 2012:
Cuadro 10: Programación Gantt: PRO1
Activ Responsable Fecha inicio Fecha de fin Costo Día 01 Día 02 Día 03 Día 04 Día 05 Día 06 Día 07 Día 08 Día 09 Día 10 03/9/12 L 04/9/12 M 05/9/12 M 06/9/12 J 07/9/12 V 10/9/12 L 11/9/12 M 12/9/12 M 13/9/12 J 17/9/12 L A Ing. Pedro F. 03/09 04/09 Bs500 B Ing. Ana M. 03/09 03/09 Bs750 C Lic. Juan G. 03/09 03/09 Bs120 D Sr. Hernan B. 06/09 07/09 Bs300 E Lic. Karen O. 04/09 07/09 Bs250 F Ing. Pedro F. 04/09 17/09 Bs810 G Ing. Ana M. 10/09 12/09 Bs420
Como se puede verificar, si se acepta trabajar de lunes a viernes y si se acepta el feriado de 14/09/12 nos obligaremos a trasladar el último día de la actividad F a la fecha del 17/09/2012. Con la misma lógica realizaremos el diagrama Gantt con los tiempos tardíos:
Cuadro 11: Programación Gantt: PRO2
Activ Responsable Fecha inicio Fecha de fin Costo Día 01 Día 02 Día 03 Día 04 Día 05 Día 06 Día 07 Día 08 Día 09 Día 10 03/9/12 L 04/9/12 M 05/9/12 M 06/9/12 J 07/9/12 V 10/9/12 L 11/9/12 M 12/9/12 M 13/9/12 J 17/9/12 L A Ing. Pedro F. 06/09 07/09 Bs500 B Ing. Ana M. 05/09 05/09 Bs750 C Lic. Juan G. 03/09 03/09 Bs120 D Sr. Hernan B. 10/09 11/09 Bs300 E Lic. Karen O. 06/09 11/09 Bs250 F Ing. Pedro F. 04/09 17/09 Bs810 G Ing. Ana M. 12/09 17/09 Bs420
Las diferencias entre el PRO1 y el PRO2 radican en este momento en las fechas de trabajo de las actividades que no son críticas: A, B, D, E y G. En este punto se puede tomar una decisión intermedia basada en estos dos programas límites y las holguras que permitan mover los bloques de esas actividades. No debe olvidarse que debe establecerse necesariamente una sóla programación Gantt para controlar la ejecución temporal del proyecto.
Paso 4. Para obtener los perfiles económicos necesitamos distribuir los costos mediante un criterio de gasto, suponiendo que el gasto de todos los costos es diario excepto el de la actividad F que se ha decidido pagar de la siguiente forma: 30% al finalizar el 3er. día; 30% al finalizar el 6to. día y 40% al finalizar la actividad, tendremos los siguientes perfiles por cada programa:
Cuadro 12: Perfiles económicos Para obtener los perfiles debemos obtener los costos de cada día del proyecto.
Cada actividad debe tratarse de manera individual, en este caso vemos que la actividad F tiene una forma de ejecución del costo diferente a los demás, derivando en la siguiente programación de costo:
Actividad F: Al 3er. día de la actividad: 0.3(810) = Bs243 Al 6to. día de la actividad: 0.3(810) = Bs243
Al 9no. día de la actividad: 0.4(810) = Bs324
Al final del programa es conveniente resumir los costos diarios y luego acumularlos. PRO1: tiempos tempranos
A c ti v C o s to Criterio D u ra c ió n Costo diario
Día 01 Día 02 Día 03 Día 04 Día 05 Día 06 Día 07 Día 08 Día 09 Día 10
03/09/12 04/9/12 M 05/9/12 M 06/9/12 J 07/9/12 V 10/9/12 L 11/9/12 M 12/9/12 M 13/9/12 J 17/9/12 L L A 500 diario 2 250 250 250 B 750 diario 1 750 750 C 120 diario 1 120 120 D 300 diario 2 150 150 150 E 250 diario 4 62,5 62,5 62,5 62,5 62,5 F 810 Porcen tual 9 243 243 324 G 420 diario 3 140 140 140 140 Totales diarios 1.120,00 312,50 62,50 455,50 212,50 140,00 383,00 140,00 0,00 324,00 Totales acumulados 1.120,00 1.432,50 1.495,00 1.950,50 2.163,00 2.303,00 2.686,00 2.826,00 2.826,00 3.150,00
PRO2: tiempos tardíos A c ti v C o s to Criterio D u ra c ió n Costo diario
Día 01 Día 02 Día 03 Día 04 Día 05 Día 06 Día 07 Día 08 Día 09 Día 10
03/09/12 04/9/12 M 05/9/12 M 06/9/12 J 07/9/12 V 10/9/12 L 11/9/12 M 12/9/12 M 13/9/12 J 17/9/12 L L A 500 diario 2 250 250 250 B 750 diario 1 750 750 C 120 diario 1 120 120 D 300 diario 2 150 150 150 E 250 diario 4 62,5 62,5 62,5 62,5 62,5 F 810 Porcen tual 9 243 243 324 G 420 diario 3 140 140 140 140 Totales diarios 120,00 0,00 750,00 555,50 312,50 212,50 455,50 140,00 140,00 464,00 Totales acumulados 120,00 120,00 870,00 1.425,50 1.738,00 1.950,50 2.406,00 2.546,00 2.686,00 3.150,00
Al obtener los costos diarios y el acumulado diario para ambos programas podremos establecer el siguiente gráfico, que puede apoyar en la decisión:
Cuadro 13: Costos diarios y gráfico de perfiles económicos
Días del proyecto PRO1: Costo por día PRO1: Costo acumulado PRO2: Costo por día PRO2: Costo acumulado 1 1.120,00 1.120,00 120,00 120,00 2 312,50 1.432,50 0,00 120,00 3 62,50 1.495,00 750,00 870,00 4 455,50 1.950,50 555,50 1.425,50 5 212,50 2.163,00 312,50 1.738,00 6 140,00 2.303,00 212,50 1.950,50 7 383,00 2.686,00 455,50 2.406,00 8 140,00 2.826,00 140,00 2.546,00 9 0,00 2.826,00 140,00 2.686,00 10 324,00 3.150,00 464,00 3.150,00 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
PRO1: Costo acumulado
