ENGRANAJES CORRECCIÓN DEL DEL DENTADO

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ENGRANAJES

CORRECCIÓN DEL DEL DENTADO

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Interferencia del dentado.

Se sabe que en los engranajes con perfil de evolvente y con 20º en su ángulo de presión, se origina una interferencia de dentado a partir de los 34 dientes, aumentando dicha interferencia a medida que disminuye el número de dientes.

Es aconsejable efectuar una corrección en el perfil de los dientes para evitar la interferencia, a partir de:

– Engranajes menores de 28 dientes en trabajos de precisión.

– Engranajes menores de 17 dientes en trabajos corrientes.

La interferencia produce un adelgazamiento en el pie de los dientes, y además recorta la curva de su perfil, reduciendo la calidad y duración del engranaje. La causa de la interferencia es debida a que durante la operación de tallado, sea por fresa madre o por peine, las puntas de la cabeza del diente de la herramienta de tallado, producen un vaciado en los mismos.

En la figuras siguientes podemos observar diferentes tipos de interferencia, siendo evidente su aumento al disminuir el número de dientes del engranaje.

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Pt, es la profundidad de trabajo, y es igual a m·2

La curva evolvente siempre empieza en la circunferencia base, por lo cual se origina interferencia a partir que esta circunferencia sea mayor que la profundidad de trabajo. Podemos observarlo en la figura 1 y siguientes.

En la figura 2 se observa como al disminuir el número de dientes, aumenta la diferencia entre la profundidad de trabajo (Pt), y la

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tanto debilitando el diente en su base.

Al aumentar la zona de interferencia, también disminuye el grado de recubrimiento, aumentando con ello la falta de suavidad en el engranaje al pasar de un diente a otro.

En la figura 3 se observa el importante debilitamiento del diente en su base, debido a la acción de la punta de la herramienta de tallado al generar el perfil del diente.

El perfil de la zona de interferencia en el pie del diente, y que genera la herramienta de tallado, está formado por una curva

Trocoide.

En la figura 4 se observa cómo se genera el vaciado en el pie del diente durante la operación de tallado de engranaje.

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Figura 5

Señalamos, en la figura 5, en color rojo las zonas que se van a recortar, y por lo tanto van a perder parte de la curva evolvente del perfil del diente, durante el proceso de tallado.

En el caso de un engranaje de perfil normal sin corregir, hay unos límites en los números de dientes, para un correcto engrane.

-Piñones de Z1 = 5 con ruedas de Z2 = 20 como mínimo

-Piñones de Z1 = 6 con ruedas de Z2 = 12 como mínimo

-Piñones de Z1 = 7 con ruedas de Z2 = 7 como mínimo.

Presentamos las figuras 6,7 y 8 con los ejemplo gráficos que acabamos de comentar, y que sólo se deberían usar en casos extremos.

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En la figura 6 observamos como la interferencia producida al tallar el engranaje, incluso ha cortado parte del perfil de la evolvente del piñón de 5 dientes.

También se ha dibujado la recta de presión, o línea de presión la cual siempre resulta tangente a los círculos o diámetros de base, y que forma el célebre ángulo de presión de 20º que tienen los engranajes normalizados.

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En la figura 7, se representa el perfil de un piñón de 6 dientes engranando con una rueda de 12 dientes.

La pérdida de material en el pie del diente del piñón de 6 dientes no es tan grande como el caso anterior. En la rueda de 12 dientes se observa una ligera interferencia.

En el próximo ejemplo veremos dos piñones de 7 dientes, engranando entre sí.

A pesar que el montaje es posible, son casos a evitar, ya que su funcionamiento será ruidoso y poco uniforme, provocando el rápido desgaste del mecanismo.

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En la figura 8 observamos las formas del perfil en un engranaje con 7 dientes.

Con los ejemplos que se han citado se entienden las causas y los efectos de la penetración o recorte del perfil de la evolvente en los engranajes de menos de 34 dientes, con ello se justifican las

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razones para efectuar correcciones en dichos engranajes, con la finalidad de dar a los dientes un perfil más adecuado a su

resistencia y funcionamiento uniforme, evitando además un desgaste prematuro.

Hay varios tipos de coeficientes de corrección: DIN, MAAG, SYKES, DEM...nosotros haremos referencia a una norma general que ha dado buenos resultados en la mayoría de casos que se

pueden presentar en un taller de mecánica en general.

Resulta evidente que la primera norma, es la de diseñar los

mecanismos que empleen engranajes de modo que el piñón tenga el mayor número de dientes posible, para evitar de éste modo la corrección del dentado.

El coeficiente de corrección máximo para piñones de 10 dientes no debe sobrepasar +0,50.

Con menos de 10 dientes la corrección prácticamente no es funcional, ya que los dientes se vuelven muy puntiagudos, perdiendo incluso diámetro exterior.

Describo dos tipos de corrección del dentado: -Sin variar la distancia de centros.

Se aplica cuando Z1 + Z2 es igual o mayor de 60

-Variando la distancia de centros.

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FORMULAS Y SÍMBOLOS

-Sin variación de la distancia de centros, o sea cuando Z1+Z2 ,es

igual o mayor de 60.

ELEMENTOS COMUNES

m = Módulo

 = Ángulo de presión

At = Altura total del diente

E = Distancia entre centros

Pt = Profundidad de trabajo FÓRMULAS  = 20º (cos 20º = 0,939692) At = 2,25 × m E = (Z1+Z2)×m 2 Pt = 2⋅m PIÑÓN Y RUEDA

Z1 = Número de dientes del piñón

Z2 = Número de dientes de la rueda

K1 = Coeficiente de corrección para el piñón

K2 = Coeficiente de corrección para la rueda

a1 = Addendum corregido del piñón

a2 = Addendum corregido de la rueda

Dp1 = Diámetro primitivo del piñón

Dp2 = Diámetro primitivo de la rueda

De1 = Diámetro exterior del piñón

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Df1 = Diámetro de fondo del piñón

Df2 = Diámetro de fondo de la rueda

Db1 = Diámetro base del piñón

Db2 = Diámetro base de la rueda

FORMULAS Dp1 = Z1×m De1 = Dp1+2×a1 Df1 = De1−2×At Dp2 = Z2×m De2 = Dp2+2×a2 Df2 = De2−2×At

Db1 = Dp1×cos(20) Señalamos en rojo los diámetros base por

Db2 = Dp2×cos(20) ser los que generan la evolvente

K1 = 0,03(30−Z1)

K2 = −K1

a1 = m+K1×m

a2 = m±K2×m

Seguidamente, como ejemplo, aplicaremos la corrección de

dentado a un par de engranajes con Z1= 11 para el piñón y Z2 =

62 para la rueda o corona.

La corrección será positiva para el addendum o cabeza del diente en el piñón , aumentando su diámetro exterior. El mismo valor de corrección aplicaremos a la rueda pero en sentido negativo, con lo cual disminuirá su diámetro exterior en la misma proporción que en el piñón, manteniendo de ésa forma la misma distancia entre centros.

Otra ventaja que tiene ésta corrección, es que pueden utilizarse para el tallado de los dientes las herramientas normales de fresar por generación.

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Las condiciones óptimas de funcionamiento se obtienen utilizando engranajes con ruedas mayores de 30 dientes.

Características del ejemplo Z1 + Z2 mayor de 60 Piñón Z1 = 11, m = 4, β = 20º Rueda Z2 = 62, m = 4, β = 20º Cálculo piñón K1 = 0,03(30-Z1) = 0,03(30-11) = 0,57 a1 = m + (K1×m) = 4 + (0,57×4) = 6,28 At = 2,25×m = 2,25×4 = 9 Dp1 = Z1×m = 11×4 = 44 De1 = Dp1 + (2×a1) = 44 + (2×6,28) = 56,56 Df1 = De1 −(2×At) = 56,56 −(2×9) = 38,56 Cálculo corona K2 = −K1 = -0,57 a2 = m ±(K1×m) = 4 −(0,57×4) = 1,72 At = 2,25×m = 2,25×4 = 9 Dp2 = Z2×m = 62×4 = 248 De2 = Dp2 +(2×a2) = 248 +(2×1.72) = 251,44 Df2 = Dp2 −(2×At) = 251,44 −18 = 233,44

Distancia entre centros

E = (Z1+Z2)m

2 =

(11+62)4

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Figura 9

En la figura 9 podemos ver los perfiles de la corona y el piñón calculados anteriormente.

Con la corrección hemos desplazado el perfil hacia el exterior del diámetro en el piñón, consiguiendo unos dientes mucho mas

resistentes y sin penetración. En la rueda el perfil se ha desplazado hacia el interior, con ello mantenemos la distancia de centros a pesar de las correcciones realizadas.

Las líneas en color rojo corresponden al diámetro de base, a partir del cual se genera la curva evolvente. En éste ejemplo el diámetro de base de la corona es casi igual que el del fondo del diente, y en el piñón en cambio se encuentra cercano al diámetro primitivo.

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Figura 10

En la figura 10 podemos observar aumentados,los perfiles del piñón y la corona del ejemplo anterior.

Imágenes de varios engranajes, algunos con correcciones aplicadas.

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Z = 11 m = 4 Con corrección

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-Con variación de la distancia entre centros, cuando Z1+Z2 es

menor de 60.

SIMBOLOS

d = Aumento de la distancia entre centros Ea = Distancia entre centros aumentada

FÓRMULAS K1 = 0,03 (30−Z1) K2 = 0,03 (30−Z2) a1 = m +(K1×m) a2 = m +(K2×m) d = (K1±K2) m Ea = (Z1+Z2)×m 2 +d

Las demás fórmulas son las mismas que en el ejemplo anterior. Características del ejemplo

Z1+Z2 menor de 60

Piñón Z1 = 14 , m = 4 , β = 20º

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Cálculo piñón K1 = 0,03 (30−Z1) = 0,03 (30−14) = 0,48 a1 = m + (K1×m) = 4 + (0,48×4) = 5,92 At = 2,25×m = 2,25×4 = 9 Dp1= Z1×m = 14×4 = 56 De1= Dp1 + (2×a1) = 56 + (2×5,92) = 67,84 Df1= De1 - (2×At) = 67,84 - (2×9) = 49,84 Cálculo rueda K2 = 0,03 (30−Z2) = 0,03 (30−24) = 0,18 a2 = m ±(K2×m) = 4 +(0,18×4) = 4,72 At = 2,25×m = 2,25×4 = 9 Dp2 = Z2×m = 24×4 = 96 De2 = Dp2 +(2×a2) = 96 +(2×4,72) = 105,44 Df2 = De2 −(2×At) = 105,44 −(2×9) = 87,44 Distancia de centros d = m(K1+K2) = 4 {(0,48+0,18)} = 2,64 Ea = (Z1+Z2)m 2 +d = (14+24) 2 +2,64 = 78,64

* * *

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Fig.11

En la figura 11 podemos ver el montaje de los engranajes corregidos del segundo ejemplo.

Destacaremos varios elementos del dibujo.

– En líneas de color rojo se han dibujado los diámetros base

que como ya sabemos son lo que generan la curvas evolventes del perfil de los dientes.

– En líneas de trazo y punto se han dibujado las circunferencias primitivas de tallado.

– En líneas de color verde se han dibujado las circunferencias

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Efectivamente, cuando en la corrección de engranajes hay

aumento de la distancia de centros, las circunferencias primitivas de tallado y de funcionamiento no coinciden. Éstas circunferencias son coincidentes en todos los demás casos, como serían los

dentados sin correcciones, y los dentados corregidos sin aumento de la distancia entre centros.

Figura 12

En la figura 12 se observan todas la líneas de los diámetros principales de cálculo.

Podemos observar que el ángulo de presión no indica los

habituales 20º normalizados, si no que tiene en éste caso 24,88º. La razón de tal variación es que en realidad se trata del ángulo de presión de funcionamiento.

De la misma manera que hemos visto como eran diferentes los diámetros primitivos de tallado y de funcionamiento, también lo son los ángulos de presión.

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Consideraciones finales

Espero que hayan sido aclaratorias las indicaciones y fórmulas para el cálculo de correcciones en engranajes cilíndricos.

Para los engranajes con dentado interior aplicaremos las mismas fórmulas, teniendo en cuenta que la rueda o corona se calculará como un engranaje interior.

Está en estudio un tutorial sobre la medición y control de los

engranajes. Considero que es un tema poco conocido pero de vital importancia en la fabricación de engranajes.

En los engranajes corregidos, siempre se aumenta el rozamiento entre las caras de los dientes, de una forma más acentuada cuanto mayor es el factor K de corrección. Ello provoca calentamientos y desgastes, llegando a gripar las caras de los dientes. Debemos comprender que el único punto de rodadura que tienen los

engranajes, es en la coincidencia de sus diámetros primitivos de funcionamiento.

Otro efecto desfavorable al aumentar el ángulo de presión, es el aumento de la presión superficial en los cojinetes o rodamientos que soportan el engranaje.

Por todo ello, en los casos de grandes velocidades tangenciales, y de elevadas potencias de transmisión, se requieren cálculos más complejos que los descritos en éste pequeño manual, para definir correctamente desde el tipo de corrección, hasta el lubricante adecuado a cada caso.

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Bibliografía MAQUINAS Prontuario

Nicolás Larburu Arrizabalaga ISBN: 84-283-1968-5 (Paraninfo)

Traité Théorique et practique des engrenages Georges Henriot

ISBN 2-04-015607-0 (Bordas, París. 1979) Máquinas herramientas

Apuntes de taller-3 Engranajes

Marino Carazo López

ISBN 978-84-8301-698-5 (Edicions UPC, 2003) MECANISMOS

cálculo y construcción Celso Maximo

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