GUÍA DE APRENDIZAJE Análisis Matemático GRADUADO EN INGENIERÍA DE COMPUTADORES

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GUÍA DE APRENDIZAJE

Análisis Matemático

GRADUADO EN INGENIERÍA DE

COMPUTADORES

DATOS DESCRIPTIVOS1

CENTRO RESPONSABLE E.U. de Informática OTROS CENTROS

IMPLICADOS

CICLO Grado sin atribuciones MÓDULO

MATERIA: Fundamentos Científicos de la Informática ASIGNATURA: Análisis Matemático

CURSO: Primero DEPARTAMENTO

RESPONSABLE MATEMATICA APLICADA (E.U. INFORMATICA) CRÉDITOS EUROPEOS:

CARÁCTER: Básica/ ITINERARIO:

CURSO ACADÉMICO: 2013/2014 PERIODO DE

IMPARTICIÓN: Primer Semestre IDIOMAS IMPARTICIÓN:

OTROS IDIOMAS DE IMPARTICIÓN: HORAS/CRÉDITO 26

1_{Paso 0 en la aplicación EUROPA}

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PROFESORADO2 NOMBRE Y APELLIDOS

DESPACHO Correo electrónico EN INGLÉS

Francisco García Mazarío

(Coordinador)

2106/6106 gmazario@eui.upm.es No

José Luis Coronado

Morales

2008 coronado@eui.upm.es

No

Alfonsa García López 2105 alfonsa.garcia@eui.upm.es No

Jesús Ruiz Galdámez 2012 jesus.ruizg@upm.es No

TUTORÍAS NOMBRE Y APELLIDOS TUTORÍAS LUGAR DÍA DE A Alfonsa García López 2105 Lunes 13 14.30 2105 Martes 13 14.30 2105 Jueves 13 14.30 2105 Viernes 13 14.30 Francisco García Mazarío 2106/6106 Lunes 11 13 2106/6106 Lunes 14 14:30 2106/6106 Martes 14 14:30 2106/6106 Jueves 11 14 José Luis Coronado Morales

Pendiente del horario de los alumnos de selectividad de Septiembre. Consultar la web del Dpto.

2_{Paso 2 en la aplicación EUROPA.}

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NOMBRE Y APELLIDOS TUTORÍAS LUGAR DÍA DE A Jesús Ruiz Galdámez 2012 Lunes 21 21:30 2012 Martes 21 21:30 2012 Jueves 20 21:30 2012 Viernes 19 19:30 GRUPOS Nº de Grupos3

GRUPOS ASIGNADOS EN:

Teoría 4 Prácticas Laboratorio 8

REQUISITOS PREVIOS NECESARIOS4

ASIGNATURAS SUPERADAS: OTROS REQUISITOS

CONOCIMIENTOS PREVIOS RECOMENDADOS ASIGNATURAS PREVIAS

RECOMENDADAS: CONOCIMIENTOS PREVIOS

Entender una razonamiento matemático sencillo.

Operar con expresiones algebraicas de números reales. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales.

Manejar el concepto de función y utilizar las propiedades de las funciones elementales.

Conocer los conceptos de límites y derivada, y cómo calcularlos.

Reconocer progresiones aritméticas y geométricas.

3_{Los grupos son de teoría y/o de laboratorio (no de prácticas).} 4_{Paso 3 en la aplicación EUROPA}

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COMPETENCIAS5

CÓDIGO COMPETENCIA NIVEL RA

G10 Capacidad de análisis y síntesis.

(Competencia que será evaluada) N2

RA_02 RA_03 RA_04 RA_06 RA_07 RA_08 RA_12 G13 Razonamiento crítico. N1 RA_03 RA_06 RA_07 G14 Resolución de problemas. N1 RA_01 RA_02 RA_03 RA_04 RA_05 RA_06 RA_07 RA_08 RA_09 RA_10 RA_11 RA_12 G7 Uso de Tecnologías de la Información y de _{las Comunicaciones} N1

RA_05 RA_08 RA_11

I1

Capacidad para la resolución de los problemas

matemáticos que puedan plantarse en la ingeniería.

Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: algebra,

cálculo diferencial e integral y métodos numéricos; estadística y optimización.

N1 RA_01 RA_02 RA_03 RA_04 RA_05 RA_06 RA_07 RA_08 RA_09 RA_10 RA_11 I12

Conocimiento y aplicación de los

procedimientos algorítmicos básicos de las tecnologías informáticas para diseñar soluciones a problemas, analizando laidoneidad y complejidad de los algoritmos propuestos. N1 RA_06 RA_07 RA_08 I3

Capacidad para comprender y dominar los conceptos básicos de matemática

discreta, lógica, algorítmica y complejidad computacional, y su aplicación

para el tratamiento automático de la información por

medio de sistemas

computacionales y su aplicación para la resolución de

problemas propios de la ingeniería.

N1 RA_01 RA_06 RA_07 RA_09

5_{Paso 4 y 5 en la aplicación EUROPA. Hay que poner un RA por cada competencia que tenga} la asignatura en el Plan de Estudios. Imprescindible poner todas las competencias.

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CÓDIGO COMPETENCIA NIVEL RA

RESULTADOS DE APRENDIZAJE

CÓDIGO DESCRIPCIÓN

RA_1 Conoce y trabaja con soltura con los distintos conjuntos numéricos (naturales, reales, complejos), aplicando adecuadamente sus propiedades.

RA_2 Comprende los conceptos generales de funciones (dominio, acotación,

monotonía, inversa, límite) y los maneja con soltura con las funciones elementales (polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y valor absoluto), aplicando adecuadamente sus propiedades.

RA_3 Conoce y aplica los conceptos y resultados principales del cálculo diferencial de funciones reales de una y varias variables reales.

Optimiza procesos mediante la aplicación de técnicas matemáticas.

RA_4 Conoce y aplica los conceptos y resultados principales del cálculo integral de funciones reales de una variable real: calcula integrales definidas e impropias, conoce y maneja la función Gamma, y aplica el teorema fundamental del cálculo para manejar funciones definidas por integrales.

RA_5 Comprende el concepto de ecuación diferencial. Plantea y resuelve algunos problemas que modelizan en términos de EDO. Resuelve algunas EDO de primer y segundo orden

RA_6 Conoce y maneja los conceptos y propiedades principales de las sucesiones, incluidos el análisis de convergencia y cálculo de límites. Compara órdenes de magnitud aplica los resultados en el análisis de la complejidad de algoritmos. RA_7 Maneja y aplica correctamente los conceptos y resultados principales de la

convergencia de series de números reales y series de potencias. Calcula el valor exacto o aproximado de la suma de algunas series convergentes y determina el orden de magnitud de series divergentes.

RA_8 Comprende los conceptos de aproximación numérica y acotación del error, sabiendo aplicarlos en algunos casos particulares. Por ejemplo, para aproximar raíces de una ecuación, funciones, integrales definidas o sumas de series. RA_9 Construye modelos matemáticos para la resolución de problemas.

RA_10 Conoce aplicaciones de los conceptos estudiados en algunas áreas de la informática y de la ingeniería en general.

RA_11 Utiliza adecuadamente software matemático en la resolución de problemas.

RA_12 Es capaz de expresarse clara y correctamente mediante el lenguaje matemático para definir conceptos, justificar propiedades o resolver problemas.

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INDICADORES DE LOGRO6

CÓDIGO INDICADOR RA

IN_01

Maneja las propiedades de los números naturales y los reales, e identifica conjuntos de números reales descritos por

desigualdades.

RA_01

IN_02 Opera con números complejos expresados en forma binómica o

exponencial. RA_01

IN_03

Comprende los conceptos generales de funciones (dominio, acotación, monotonía, inversa, límite) y los maneja con soltura con las funciones elementales (polinómicas, racionales,

exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y valor absoluto), aplicando adecuadamente sus propiedades

RA_02

IN_04

Interpreta la gráfica de una función real de variable real y es capaz de obtener información sobre sus propiedades: dominio, acotación, monotonía, extremos.

RA_02 RA_12

IN_05 Calcula límites de funciones de una variable, resolviendo indeterminaciones

RA_02 RA_03 IN_06 Sabe estudiar la continuidad de una función, en particular de

funciones definidas a trozos

RA_02 RA_12

IN_07

Calcula derivadas de funciones y las usa adecuadamente para obtener información sobre las propiedades de la función o para resolver problemas de optimización.

RA_03 RA_09

IN _08 Resuelve problemas de resolución aproximada de ecuaciones, estimando el error cometido.

RA_03 RA_09 RA_11 RA_12 IN _09 Calcula el polinomio de Taylor de una función y conoce sus

propiedades.

RA_03 RA_11

IN _10

Usa adecuadamente los polinomios de Taylor para aproximar valores de una función y da una cota del error, manejando bien los conceptos de aproximación numérica y acotación.

RA_03 RA_08 RA_11 IN _11 Calcula la distancia entre dos puntos del plano e interpreta la

gráfica de una superficie z=f(x,y). RA_03

IN _12 Calcula límites sencillos de funciones de dos variables e identifica

puntos de discontinuidad de una función de dos variables RA_03

IN _13

Calcula las derivadas parciales y el vector gradiente de una función de dos variables. Obtiene el plano tangente a una superficie.

RA_03

IN _14 Localiza puntos críticos de una función de dos variables. Usa el Hessiano para clasificarlos y resuelve problemas de optimización.

RA_03 RA_09 RA_12

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CÓDIGO INDICADOR RA IN _15 Conoce el concepto y las propiedades de la integral de Riemann. RA_04 _{RA_09} IN _16 Calcula primitivas elementales, con cambios de variables sencillos

o por partes. RA_04

IN _17

Maneja adecuadamente funciones definidas por integrales usando el Teorema Fundamental del Cálculo. Determina la expresión explícita de la integral de una función definida a trozos.

RA_04 RA_12

IN _18 Calcula integrales impropias en intervalos no acotados. Conoce y maneja la función Gamma.

RA_04

IN _19 Aplica los resultados y técnicas de integración en el estudio de modelos de probabilidad, identificando funciones de densidad.

RA_04 RA_10 RA_12

IN _20 Resuelve problemas aplicando métodos numéricos para la evaluación de integrales y estimando el error cometido.

RA_04 RA_09 RA_11 RA_12

IN _21

Reconoce ecuaciones diferenciales ordinarias. Modeliza problemas en términos de EDO’s, que resuelve con ayuda del ordenador y sabe verificar si y(x) es solución de una EDO.

RA_05 RA_09 RA_10 RA_11 IN _22 Resuelve ecuaciones diferenciales de primer orden de variables

separables y lineales. RA_05

IN _23 Resuelve ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de orden 2 con coeficientes constantes.

RA_01 RA_05 IN_24

Define, de forma explícita o recursivamente, sucesiones que modelan procesos y verifica propiedades de las sucesiones utilizando, entre otras técnicas, el principio de inducción.

RA_06 RA_09 RA_10 IN _25

Calcula límites de sucesiones definidas de forma explícita y deduce propiedades sobre el comportamiento de la sucesión a partir del valor de su límite.

RA_02 RA_06 RA_12

IN _26

Determina órdenes de magnitud.

Compara órdenes de magnitud de diferentes sucesiones y lo aplica al estudio de complejidad de algoritmos.

RA_02 RA_06 RA_09 RA_10 IN _27 Conoce los conceptos de serie y convergencia de series. RA_07 IN _28 Modeliza y resuelve problemas con series geométricas RA_07 _{RA_09}

IN _29

Usa criterios de convergencia (comparación, integral, raíz, cociente, Leibniz) para determinar si una serie es convergente y/o absolutamente convergente.

RA_07 RA_12

IN _30

Analiza el orden de magnitud de la sucesión de sumas parciales de una serie y lo aplica al estudio de complejidad de algoritmos.

RA_07 RA_09 RA_10 RA_12 IN _31 Calcula el valor aproximado de la suma de determinadas series _{convergentes.} RA_07 _{RA_08} IN _32 Calcula el intervalo de convergencia de una serie de potencias.

RA_01 RA_07

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CÓDIGO INDICADOR RA IN _33 Conoce el desarrollo en serie de potencias de funciones

elementales y lo utiliza para hallar el de otras funciones

RA_07 RA_12

IN _34

Utiliza el desarrollo en serie de potencias de una función para aproximar valores de dicha función y obtener valores exactos de la suma de una serie.

RA_07 RA_08 RA_11 RA_12

CONTENIDOS ESPECÍFICOS (TEMARIO)7

TEMA APARTADOS LOGRO

1. Conjuntos

numéricos Números Naturales

IN_01

Números reales IN_01

Números Complejos IN_02

2. Cálculo diferencial de funciones reales de una variable

Conceptos generales de funciones IN_03

IN_04

Límites y continuidad IN_05

IN_06

Derivación y aplicaciones IN_07

IN_08 3. Polinomio

de Taylor

Definición y obtención del polinomio de Taylor IN_09

Evaluación aproximada de funciones IN_10

4. Funciones de dos variables

Conceptos básicos de funciones de dos variables reales IN_11

IN_12

Cálculo diferencial IN_13

Extremos relativos. Optimización IN_14

5. Integración Concepto de Integral de Riemann IN_15 IN_20

Cálculo de Primitivas IN_16

Funciones definidas por integrales. T. Fundamental del Cálculo. IN_17 IN_18

Integrales impropias. Función Gamma. IN_18

IN_19

6.

Ecuaciones diferenciales ordinarias

Conceptos generales IN_21

Resolución de algunas EDO’s de primer orden IN_21

IN_22

Resolución de algunas EDO’s lineales de segundo orden IN_21

IN_23

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TEMA APARTADOS LOGRO 7.

Sucesiones

Definiciones y resultados generales IN_24

Límites de sucesiones IN_25

Órdenes de magnitud IN_26

8. Series numéricas y de potencias

Definiciones y resultados generales IN_27

IN_28

Convergencia de series IN_29

Orden de magnitud de la sucesión de sumas parciales de una serie IN_30

Suma aproximada de una serie IN_31

Series de potencias IN_31

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BREVE DESCRIPCIÓN DE LAS MODALIDADES ORGANIZATIVAS UTILIZADAS Y MÉTODOS DE ENSEÑANZAS EMPLEADOS8

MODALIDAD DESCRIPCIÓN MÉTODO MÉTODOS DE ENSEÑANZA

CLASES DE TEORÍA

Se trata de clases magistrales participativas en las que se presentan conceptos, resultados y ejemplos.

En algunas clases se pedirá a los estudiantes la elaboración de resúmenes o esquemas con ideas fundamentales.

Método Expositivo

CLASES DE PROBLEMAS

En ellas los estudiantes, siguiendo las indicaciones del profesor, resolverán individualmente o en grupo un conjunto de problemas de cuyos enunciados disponen con antelación. En algunos casos los ejercicios problemas resueltos (individualmente o en grupo) serán expuestos en clase o entregados, para su evaluación. Resolución de Ejercicios y Problemas PRÁCTICAS DE Laboratorio

Están previstas seis sesiones de dos horas de trabajo en el laboratorio, en las que, usando el sistema de cálculo matemático Maxima, se resolverán problemas relacionados con los objetivos del curso.

Resolución de Ejercicios y Problemas

ESTUDIO Y TRABAJO AUTÓNOMO

Además de estudiar a diario y hacer los ejercicios propuestos en clase, los estudiantes realizarán de modo autónomo (con apoyo tutorial del profesor) tres Actividades de Aprendizaje individuales en las que deberán responder de forma justificada a preguntas tipo test, cuestiones teóricas y problemas, algunos de los cuales se resolverán con ayuda del ordenador.

AA1: Con contenidos de los temas 1,2,3,4

AA2: Con contenidos de los temas 5 y 6 AA3: Con contenidos de los temas 7 y 8 TRABAJOS

EN GRUPOS

En algunas clases de problemas está previsto el trabajo en grupo.

Además, de modo autónomo, deberán realizar un trabajo en grupos de dos (o tres) personas, en el que deberán estudiar por su cuenta uno (o dos) algoritmos de aproximación numérica, implementarlos

Aprendizaje Basado en Problemas Aprendizaje Cooperativo

8_{Paso 10 de la aplicación EUROPA}

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MODALIDAD DESCRIPCIÓN MÉTODO MÉTODOS DE ENSEÑANZA en Maxima, y aplicarlos para resolver

unos ejercicios y un problema.

Los alumnos podrán elegir entre dos opciones:

TG1. Algoritmo de resolución aproximada de ecuaciones

TG2. Algoritmos de aproximación numérica de integrales

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CRONOGRAMA DE TRABAJO DE LA ASIGNATURA9 (alumnos matriculados en julio)

SEMANA ACTIVIDADES

Actividad Modalidad10 Met.Ense11 Lugar12 Duración Evaluación13 Prep Carga(%)14

1 Presentación Aula 1 hora Ambos

2

Clases Clases teóricas Expositivo Aula 3 horas Ambos

Clases Clase de

Problemas

Aula 2 horas Ambos

Trabajo

individual: AA1 Estudio _{y trabajo} autónomo Estudio de teoría y Resolución de Ejercicios y Problemas Otros 4 horas Ambos Cuestionario Moodle T1 Cuestiones de

respuesta corta 30 minutos Continua

3

Clases Clase Teórica Expositivo Aula 3 horas Ambos

Prácticas Clase de

prácticas

Laboratorio 2 horas Ambos

10_{A elegir entre: Clase de Problemas, Clase de prácticas, Clases teóricas, Estudio y trabajo autónomo, Estudio y trabajo en grupo, prácticas externas,} seminarios-talleres, tutorías

11_{A elegir entre: Aprendizaje Basado en Problemas, Aprendizaje Basado en Proyectos, Aprendizaje cooperativo, Contrato de aprendizaje, Estudio de casos,} estudio de teoría, Lección magistral, Método expositivo, Resolución de ejercicios y problemas

12_{Aula, Laboratorio, Otros}

13_{Continua, Examen Final, Ambas}

14_{No hace falta calcularla, lo hace la aplicación. Lo que sí hay que hacer es cuidar el número de horas dedicadas por el alumno a la asignatura} semanalmente. La suma semestral, incluyendo las horas de los exámenes, debe ser 156 horas.

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Trabajo

4

Clases Clase de

Problemas

Trabajo

respuesta corta 30 minutos Continua Trabajo de Grupo Opción 1 Estudio y trabajo en grupo Aprendizaje Basado en

Proyectos Otros 10 horas Continua

5

Prácticas Clase de

prácticas

Trabajo individual: AA1 Estudio y trabajo autónomo Estudio de teoría y Resolución de Ejercicios y Problemas

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6 Prueba de Ev. AA1 Pruebas Resolución de Ejercicios y Problemas

Aula/Laboratorio 2 horas Continua

3 horas Clases Clase de Problemas Resolución de Ejercicios y Problemas

Trabajo

individual Estudio _{y trabajo} autónomo Estudio de teoría y Resolución de Ejercicios y Problemas Otros 2 horas Ambos Cuestionario Moodle T4 Cuestiones de

7

Clases Clase de

Problemas

Otros 2 horas Ambos

Cálculo de primitivas en grupo Trabajo en grupo Resolución de Ejercicios y Problemas

8

Clases Clase de

Problemas

(15)

Trabajo

respuesta corta 30 minutos Continua Trabajo de Grupo Opción 2 Estudio y trabajo en grupo Aprendizaje Basado en

Proyectos Otros 10 horas Continua

9

Clases Clase de

Problemas

Trabajo

individual: AA2 Estudio _{y trabajo} autónomo Estudio de teoría y Resolución de Ejercicios y Problemas

Cuestionario Moodle T6

Cuestiones de

respuesta corta Otros 30 minutos Continua

10

Prácticas Clase de

prácticas

Trabajo individual: AA2 Estudio y trabajo autónomo Resolución de Ejercicios y Problemas

Prueba de Ev.

AA2 Pruebas

Aula 2 horas Continua

3 horas

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Clases Clase de

Problemas

12

Prácticas Clase de

prácticas

Trabajo

individual: AA3 Estudio _{y trabajo} autónomo Resolución de Ejercicios y Problemas Otros 3 horas Ambos Cuestionario Moodle T7 Cuestiones de

13

Clases Clase de

Problemas

14

Clases Clase de

Problemas

(17)

15

Prácticas Clase de

prácticas

Trabajo

individual: AA3 Estudio _{y trabajo} autónomo Resolución de Ejercicios y Problemas Otros 4 horas Ambos Cuestionario Moodle T8 Cuestiones de

16

Prácticas Clase de

prácticas

Trabajo individual: AA3 Estudio y trabajo autónomo Resolución de Ejercicios y Problemas

Prueba de Ev.

AA3 Pruebas

Aula/Laboratorio 2 horas Continua

3 horas

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EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURA

Actividad Lugar Técnica eval15. Peso(%) Eval. min

4 Entrega trabajo de grupo

Opción 1 Aula/Moodle Trabajos y Proyectos 10%

6

Prueba de Evaluación AA1 Aula/laboratorio Pruebas de Respuestas _{Largas de desarrollo} 25% Prueba de validación del

Trabajo de Grupo Opción 1 Laboratorio

Puede modificar la nota del trabajo

8

Entrega trabajo de grupo

Opción 2 Aula/Moodle Trabajos y Proyectos 10%

10

Prueba de Evaluación AA2 Aula/laboratorio Pruebas de Respuestas _{Largas de desarrollo} 25% Prueba de validación del

Trabajo de Grupo Opción 2 Laboratorio

Puede modificar la nota del trabajo

16

Prueba de Evaluación AA3 Aula/laboratorio Pruebas de Respuestas _{Largas de desarrollo} 30%

15_{Escalas de actitudes, Informes/memorias de prácticas, Portafolios, Prueba de Ejecución de tareas reales y/o simuladas, Pruebas de Respuestas Corta,} Pruebas de Respuestas Largas de desarrollo, Pruebas objetivas, Pruebas orales, Sistema de Autoevaluación, Técnica de observación, Trabajos y Proyectos

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CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

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CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Opción de Evaluación Continua:

La evaluación se basa en las siguientes actividades:

Actividades de aprendizaje de cada módulo(AA1, AA2, AA3): Para cada módulo, los estudiantes realizarán de modo autónomo una actividad de aprendizaje y una prueba de evaluación. Para poder hacer cada prueba de evaluación es condición necesaria entregar la Actividad de Aprendizaje correspondiente completamente resuelta. Cada prueba se calificará sobre un máximo de 10 puntos.

Trabajo de grupo (TG): Los estudiantes, trabajando en grupos de dos o tres

personas, realizarán un trabajo de grupo (a elegir entre TG1 ó TG2). La evaluación de este trabajo incluye una pequeña prueba de validación, para comprobar que todos los miembros del grupo han alcanzado los objetivos de aprendizaje. La nota del trabajo se obtendrá del siguiente modo: La nota del documento escrito NDE será igual para todos los miembros del equipo y será modificada por la nota obtenida en la prueba de

validación NPV mediante la fórmula: NotaTG= min{10, NDE*(0.4+NPV/10)}

Pequeñas tareas (TC): A lo largo del curso está prevista la realización en clase o sobre el Moodle de 25 pequeñas tareasque se calificarán globalmente con un máximo de dos puntos. Es condición necesaria para poder aprobar por evaluación

continua haber realizado al menos 18 de estas 25 tareas (al menos 8 del primer módulo y 5 de cada uno de los otros dos).

Al final del semestre se calculará siguiente Nota de Evaluación Continua: NotaEC = AA1*0,25+AA2*0,25+AA3*0,30+NotaTG*0,1+TC Los alumnos que obtengan NotaEC ≥6 habrán aprobado la asignatura.

Los alumnos que no lo consigan o los que deseen mejorar su calificación, podrán presentarse a una prueba global (PG) que se realizará una vez finalizado el periodo de clases. Para poder hacer dicha prueba es necesario entregar las Actividades de Aprendizaje AA1, AA2 y AA3 completamente resueltas. La calificación final será la mejor de las dos puntuaciones siguientes:

 Nota de la PG

 (NotaEC)*0.5+(NotaPG)*0.5

Aprobarán la asignatura aquellos que obtengan una calificación mayor o igual a 5. Para los alumnos de selectividad de septiembre la Prueba Global PG se convocará junto con la del Módulo 3 y los alumnos decidirán cuál de las dos prefieren hacer.

Opción de “solo prueba final”:

Los alumnos que elijan esta opción tendrán que presentarse a una prueba global (PG) que se realizará una vez finalizado el periodo de clases. Aprobarán la asignatura los alumnos que obtengan en dicha prueba una calificación mayor o igual a 5.

Elección de la opción:

Los estudiantes que quieran elegir la opción de “solo prueba final” deberán comunicarlo a través de Moodle antes del día 20 de octubre.

Convocatoria extraordinaria:

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RECURSOS DIDÁCTICOS16

TIPO DESCRIPCIÓN

BIBLIOGRAFÍA Básica

Guía Docente de Análisis Matemático (Ingeniería de Computadores). Curso 2013/14. Servicio de Publicaciones de la EU de Informática. García, A.; García, F. y otros: "Cálculo I. Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable". Tercera edición. Ed. Clagsa, 2007.

Larson, R.E.; Hostetler, R.P.; Edwards, B.H.: "Cálculo y Geometría Analítica. Volúmenes 1 y 2". Sexta edición. Ed. McGraw-Hill, 1999. Salas, S.L.; Hille, E.; Etgen, G.J.: "Calculus. Una y varias variables. Volúmenes 1 y 2". Ed. Reverté, 2002.

Thomas, G.B.; Finney, R.L.: "Cálculo de una variable". Novena edición. Ed. Addison Wesley Longman, 1998.

Bibliografía Complementaria

Bartle, R.G.; Sherbert, D.: “Introducción al Análisis Matemático de una variable''. Limusa. 1984.

Faires, JD; Burden, R.: “Métodos Numéricos”. Thomson, 2004 Spivak, M.: ''Calculus''. Reverté. 1988.

Zill, D.G. “Cálculo de una variable”. McGraw-Hill, 2011

RECURSOS WEB Web de la asignatura: www.dma.eui.upm.es/docencia

Información general sobre la asignatura: programa, bibliografía, normas de evaluación, grupos, profesores, etc.

Moodle: https://moodle.upm.es/titulaciones/oficiales

Información, enunciados de actividades y pruebas de evaluación, material de apoyo: soluciones de actividades de aprendizaje de cursos anteriores, glosario, test de autoevaluación (sobre prerrequisitos y contenidos del curso), resúmenes, esquemas, manual abreviado de Maxima…

EQUIPAMIENTO Instrumentación de Laboratorio: Ordenadores personales Aplicaciones Software: Maxima, Moodle

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OTRA INFORMACIÓN RESEÑABLE17

Evaluación de la competencia Análisis y Síntesis Se basa en las siguientes actividades:

1. Hacer un resumen esquemático del tema 2

2. Hacer un resumen esquemático de los conceptos básicos de sucesiones y la relación entre ellos.

3. Trabajo de grupo: Apartado correspondiente a la descripción del proceso algorítmico.

El peso de la calificación obtenida en estas actividades en la evaluación final de la asignatura supone aproximadamente un 6%