Semejanza de Triángulos

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Universidad Autónoma de San Luis Potosí

Facultad de ciencias

Lic. en Matemática Educativa

Corrientes Contemporáneas de la Didáctica de

las Matemáticas.

“Semejanza de Triángulos”

Autor: Jonathan Enrique Martínez Medina

.

Ciclo Escolar. 2011-2012/2

Miércoles 23 de Mayo 2012

San Luis Potosí, S.L.P.

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Semejanza de Triángulos. Jonathan Enrique Martínez Medina

Introducción.

Se muestra una planeación didáctica en el tema de semejanza de triángulos con la intención de facilitar el proceso de enseñanza-aprendizaje del alumno, con diferentes actividades auxiliares para que el alumno identifique y comprenda los criterios, y así el alumno pueda hacer una aplicación útil en la vida real de semejanza de triángulos.

Objetivos.

Se espera que hayan adquirido los siguientes conocimientos y desarrollado las siguientes habilidades:

 Sepan utilizar el juego de geometría (escuadras, transportador y compás).

 Resuelvan problemas que implican utilizar las propiedades de la semejanza de triángulos.

 Puedan comprender y definir los conceptos: Semejanza, triangulo, ángulo interior, lado, lado opuesto, ángulo opuesto, medida y proporcionalidad.

 Poder demostrar semejanza de triángulos.

 Tener destreza para poder hacer figuras con papel.

 Sepan trabajar en grupos colaborativos, discutiendo los resultados de los ejercicios.  Lectura de ángulo con transportador.

Desarrollo.

Primera sesión:

Duración de la sesión: 30 minutos.

Trabajo en equipo (grupos operatorios-Psicoanálisis):

1.- En equipos de tres o cuatro integrantes, realicen las siguientes actividades:

 Comiencen construyendo individualmente (con el apoyo de un juego de escuadras y un transportador) su propio triángulo de cartón o cartulina, con un ángulo interior de 30o y otro de 45o.

 Procuren que su triángulo sea de distinto tamaño que los de sus compañeros de equipo.

 Distingan el ángulo de 30o con color azul, el ángulo de 45o con color rojo, y el ángulo restante con color verde

 Distingan los lados de sus triángulos de acuerdo con el color con el cual han indicado su ángulo opuesto.

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 Mida el ángulo interior indicado con color verde, ¿Cuál es su medida? ¿Es necesario medirlo para saber cuánto mide? ¿De qué otra manera pueden averiguar su medida? Argumenten sus respuestas.

 Midan la longitud de cada uno de los lados de sus triángulos; registren el resultado de sus mediciones en tablas como la que se muestra.

Triángulo de… (nombre del alumno)

Lado Medida

Opuesto al ángulo interior de color azul Opuesto al ángulo interior de color rojo

Opuesto al ángulo de color verde

Ángulo interior Medida

Indicado con color verde

2.- Comparen sus tablas.

 ¿Son idénticas o hay diferencias significativas?

 ¿Existe una relación de proporcionalidad entre las medidas de los lados de un triángulo y las medidas de los lados del triángulo de otro compañero? , ¿Como lo saben?

3.- Con la ayuda de su profesor construyan un enunciado que explique, de manera clara y ordenada, como se relacionan las medidas de los lados de dos triángulos, cuando estos tiene dos pares de ángulos congruentes (uno en un triángulo se empareja con uno congruente en el otro triángulo).

Criterio de semejanza Ángulo –Ángulo (A-A): Si tienes dos triángulos y puedes

determinar las dos relaciones de igualdad, es decir, que un ángulo de uno de los triángulos puede relacionarse con uno de igual medida en el otro triángulo, y que otro ángulo del primer triángulo puede relacionarse con uno de igual medida en el segundo triángulo, entonces esos triángulos son semejantes.

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Segunda sesión:

Duración de la sesión: 30 minutos.

1.- En equipos de tres o cuatro integrantes, realicen lo que se te indica a continuación:

 Construyan varios triángulos: uno con lados de 3cm, 5cm y 7cm; otro con lados de 1.5cm, 2.5cm y 3.5cm; otro con 4.5cm, 7.5cm, 10.5cm; y finalmente, uno con lados 9cm, 15com y 21cm.

 En cada triángulo, tracen el lado de menor longitud con color azul; el lado de mayor longitud con color verde; y el lado restante con color rojo.

 Midan los ángulos interiores de cada triángulo y registren sus resultados en tablas como la que se muestra a continuación.

Triángulo con lados de 3cm, 5cm y 7cm

Opuesto al lado de color azul Opuesto al lado de color rojo Opuesto al lado de color verde

 Comparen sus tablas y redacten una descripción de las características comunes a todos sus triángulos y de sus diferencias.

2.- Compartan sus descripciones y realicen lo siguiente.

 ¿Todos sus triángulos son semejantes? ¿Cómo lo saben?

 ¿Existe una relación de proporcionalidad entre las medidas de los lados de un triángulo y las medidas de los lados de alguno de los otros triángulos? En cada caso, ¿Cuál es la constante de proporcionalidad?

3.- Con ayuda del profesor redacten un enunciado que explique, de manera clara y ordenada, cómo se relacionan las medidas de los ángulos interiores de dos

triángulos, cuando las longitudes de los lados de uno son proporcionales a las del otro lado.

Criterio de semejanza Lado-Lado-Lado (L-L-L): Si tienes dos triángulos y puedes determinar una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de uno de los triángulos con las del otro, puedes concluir con sustento que esos triángulos son semejantes.

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Tercera sesión:

Duración de la sesión: 30 minutos.

1.- En equipos de tres o cuatro integrantes, realicen lo que se te indica a continuación:

 Construyan un triángulo con lados de 6 cm y 9 cm, de manera que formen un ángulo de 60º; otro con lados de 2 cm y 3 cm, de manera que también formen un ángulo de 60º; finalmente, un triángulo con lados de 12 cm y 18 cm, que asimismo forme un ángulo de 60º.

 En cada triángulo, tracen el lado de menor longitud con color azul, el lado de mayor longitud con color verde y el lado restante con color rojo.

 Midan los otros dos ángulos interiores y el otro lado de cada triángulo y registren sus resultados en tablas como la siguiente.

Triángulos con lados de 6cm y 9cm que abarcan 60º

Opuesto al lado de color azul Opuesto al lado de color verde

Lado Medida

Opuesto al lado de color rojo

 Comparen sus tablas y redacten una descripción de las características comunes a todos sus triángulos y de sus diferencias.

2.- Compartan sus observaciones y conclusiones y realicen lo siguiente.

 ¿Los triángulos son semejantes? ¿Cómo lo saben?

 Siendo así, ¿Cuál es la constante de proporcionalidad que permite calcular la longitud de los lados de un triángulo a partir de las longitudes de los lados de alguno de los otros triángulos?

3.- Con ayuda del profesor redacten un enunciado que explique, de manera clara y ordenada, que cualesquiera de estos dos triángulos son semejantes.

Criterio de semejanza Lado-Ángulo-Lado (L-A-L): Si tienes dos triángulos y puedes determinar una relación de proporcionalidad entre las longitudes de dos lados de un triángulo y dos lados de otro triángulo y el ángulo interior que forman los primeros dos lados tiene la misma medida que el ángulo interior que forman los segundo dos lados, entonces esos triángulos son semejantes.

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Semejanza de Triángulos. Jonathan Enrique Martínez Medina 1m 24m 80cm A B C

Cuarta sesión:

Duración de la sesión: 30 minutos.

Aplicaciones.

- Hallar la altura a la que se encuentra Spiderman. • La altura del telescopio es de 1 metro.

• AB = 80 cm. • BC = 52 cm. 1.52cm B 1 m A 80c m 24m C x 0.52c m

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Quinta sesión:

Duración de la sesión: 30 minutos.

Aplicación en campo (Laboratorio de Matemática Educativa).

1.- Individual o en parejas realizar la siguiente actividad.

Materia: Cartón cuadrado de 30cm de largo X 15cm de ancho; regla; un popote; un hilo o estambre de 30cm; tuerca; pegamento.

Construcción del “Altimetro”:

 En un lado del cartón se coloca el popote, este servirá como mirilla.  Se sujetará el hilo o estambre en uno de los vértices del cartón en donde se

encuentra el popote.

 La tuerca se colocara en el otro extremo del hilo o estambre.

 La regla será colocada en el lado paralelo de donde se encuentra el popote. ¡¡Y LISTO!! Tenemos nuestro Altimetro listo para usarse…

2.- Empieza a medir la altura de los edificios, o arboles que estén cerca.

Conclusión (Alcances y Limitaciones).

Con esta propuesta de trabajo se espera que el alumno logre los objetivos esperados, para saber si esta planeación tendrá éxito se debe de poner en práctica para ver cómo responden los alumnos y así poder hacer cambios en cuanto a las actividades, como ya se estudió en el curso de Corrientes Contemporáneas de la Didáctica, se utilizan diferentes teorías de la educación tales como la teoría Psicoanalista, Constructivista y Socio-Cultural.

Las limitaciones que se tienen en esta planeación son las del tiempo, ya que muchos

maestros solo utilizan una sesión o media sesión para este tema, y creo yo que la semejanza de triángulos es la base para temas más adelante. Al alumno se le pidió material que no afecte la economía del alumno, ya que pueden reciclar cartones que estén en su casa.

Referencias.

 Rocha Chávez, Reynaldo, Diana Castillo, Edith Flores, Claudia Frías, Luz Ma. González, Marco A. Rodríguez, Emigdio Salazar. (2008). Matemáticas para la vida 3. México: Pearson Educación, pag. 77-82.

 Luis Alberto Briseño Aguirre, Julieta del Carmen Verdugo Díaz. (2003). Matemáticas 3. México: Santillana, pag. 126-129.

 P. Valette. (1955). Geometría con numerosos ejercicios. México: Enseñanza, pag. 105-109.