Departamento de Estadística e Investigación Operativa Aplicadas y Calidad. Licenciado en Administración y Dirección de Empresas A.D.E. - U.P.V.

Licenciado en Administración y Dirección de Empresas

A.D.E. - U.P.V.

ECONOMETRÍA

CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA - 05/05/2006

NOMBRE Y

APELLIDOS

NORMAS PARA EL EXAMEN

'

_{Sobre la mesa sólo puede estar el examen, el formulario, la calculadora y los}

útiles de escritura.

'

_{Cada ejercicio se responderá en el espacio libre que hay antes de la próxima}

pregunta y en las caras de detrás, debiendo quedar claro el desarrollo

realizado y resaltada convenientemente la respuesta.

'

_{No se puede desgrapar el examen ni utilizar hojas sueltas como borrador.}

'

_{La puntuación de cada ejercicio esta situada al final del correspondiente}

FAS de VERDURA Retardo 0 5 10 15 20 25 -1 -0,6 -0,2 0,2 0,6 1 FAS de VERDURA d=1 Retardo 0 5 10 15 20 25 -1 -0,6 -0,2 0,2 0,6 1 FAS de VERDURA D=1 Retardo 0 5 10 15 20 25 -1 -0,6 -0,2 0,2 0,6 1

P1 Se desea estudiar el consumo de verduras en la ciudad de Valencia mediante un modelo ARIMA. El primer paso del estudio es transformar la serie para que sea estacionaria, caso de no serlo. Por ello se pide determinar las características mas relevantes de la serie consumo de verduras en la ciudad de Valencia, así como las transformaciones que deben realizarse para convertirla en estacionaria. (1'5p)

Fig.P.1_1 Representación de la serie

consumo de verduras _{Fig.P.1_2 FAS de la serie original}

Fig.P.1_3 FAS de la serie original con una diferencia regular

Fig.P.1_4 FAS de la serie original con una diferencia estacional

a) Características más relevantes de la serie temporal.

Las características más relevantes de una serie temporal pueden ser su tendencia, estacionalidad, presencia de ciclos, varianza no constante y cualquier otra característica que se pueda observar. Estacionalidad

La estacionalidad es la característica más visible de la serie. En la figura P.1_1 se observan unas oscilaciones que duran un año y que se repiten cada uno de los ocho años representados. El máximo no se produce el mismo mes todos los años, y varía entre Octubre, Noviembre y Diciembre, si bien el mínimo se produce siempre en el mes de Febrero. Además se produce una disminución en el mes de Agosto, por lo que tenemos un máximo relativo en el mes de Julio todos los años. La estacionalidad también se observa e la FAS de la serie original, figura P.1_2, y en la que se ha eliminado la posible tendencia de la serie, figura P.1_3. En ambos casos puede observarse que los coeficientes de autocorrelación simple de retardo 12 y 24 son significativos y muy grandes comparados con los de su alrededor, lo que indica una estacionalidad de periodo 12 meses.

Tendencia

La tendencia de la serie como crecimiento continuado no se aprecia en el gráfico de la misma, figura P.1_1. El nivel se mantiene más o menos constante excepto por el año 2002 y siguientes, en los que parece que exista un aumento de nivel (escalón), el promedio del consumo ha aumentado bruscamente. Dado que existe este escalón, se debe admitir la existencia de tendencia.

No es de mucha ayuda la representación de la FAS, pues la estacionalidad provoca oscilaciones que no permite observar el aspecto típico de tendencia. Aún en la FAS de la serie desetacionalizada, figura P.1_4, resulta complicado observar la tendencia.

Ciclo

No se observa en le gráfico de la serie (figura P.1_1) ninguna oscilación de periodo superior a un año, por lo que debemos admitir que no existen ciclos. También habría que decir que tal vez ocho años de datos pueden no ser suficientes para observar el ciclo si existiera.

Varianza

La distancia (medida verticalmente) entre el máximo y el mínimo de cada año parece más o menos similar en cada año, por lo que debería admitirse que la varianza de la serie es constante.

b) Transformaciones para conseguir la estacionariedad

Dado que existe tendencia (cambio de nivel) y estacionalidad, debemos admitir que la serie no es estacionaria por tener media no constante y debemos transformarla. Para eliminar la tendencia se tomará una diferencia regular, y con una será suficiente dado que lo único que existe es un cambio de nivel. La estacionalidad se resolverá mediante una diferencia estacional de periodo 12, como es habitual en la estacionalidad. Una vez transformada, la media será constante. Como la varianza también lo era, se podrá aceptar que la serie es ahora estacionaria.

F

_'

∆

SCR / 2

SCR

/ (n

_&

k

_&

1)

/

_F

2, n&k&1

ConsMANZANAS

'

β

_%

β

PrecioMANZANAS

%

β

PrecioPERAS

%

%

β

PrecioNARANJAS

_%

U

ConsMANZANAS

_'

γ

_%

γ

PrecioMANZANAS

_%

U

P2 Proponer un modelo de regresión que permita explicar el consumo de manzanas a través del precio de las manzanas, de las peras y de las naranjas. Indicar el signo de los correspondientes parámetros. Plantear detalladamente una prueba de hipótesis que permita determinar si el consumo de manzanas no se ve afectado por el precio de las otras dos frutas, indicando la forma de proceder si se deseara realizarlo. (1'5p)

a) El modelo planteado (el más simple posible) sería el siguiente

b) Signo de los parámetros

β0 En principio debería ser positivo, dado que es un consumo, pero finalmente saldrá lo que sea

al realizar el ajuste.

β1 Negativo, puesto que al aumentar el precio de las manzanas debe caer su consumo.

β2 Positivo o cero. Será positivo si existe relación entre el consumo de manzanas y el de peras,

y cero si no existe. Caso de existir será positivo, puesto que al aumentar el precio de las peras, el consumidor puede decantarse por comprar manzanas.

β3 Positivo o cero. Será positivo si existe relación entre el consumo de manzanas y el de

naranjas, y cero si no existe. Caso de existir será positivo, puesto que al aumentar el precio de las naranjas, el consumidor puede decantarse por comprar manzanas.

c) Prueba de hipótesis

Para que los precios de las otras dos frutas no influyan en el consumo de manzanas, debe ocurrir que los parámetros respectivos, β2 y β3, sean cero simultáneamente. Estamos ante una prueba para

un conjunto de parámetros.

Para realizar dicha prueba es necesario plantear un segundo modelo, llamado modelo restringido, que incluya las restricciones impuestas a ambos parámetros.

De ambos ajustes se anotan las sumas de cuadrados residuos y los grados de libertad de los residuos, y con ello se realiza la siguiente prueba.

H0β2 = β3 =0 º el precio de peras y naranjas no influye en el

consumo de manzanas H1 al menos un parámetro es

distinto de cero

º el precio de peras y naranjas influye en el consumo de manzanas

Con las sumas de cuadrados se calcula el estadístico

y si

F

#

F

α

GASTO I

_%

D

_'

β

_%

β

AAPP

_%

β

ESUPERIOR

_%

β

PERSTOTAL

_%

%

β

AAPP

₍

PERSTOTAL

_%

β

ESUPERIOR

₍

PERSTOTAL

_%

U

Empresa GASTO I

_%

D

_'

β

_%

β

PERSTOTAL

_%

U

AAPP GASTO I

_%

D

_'

(β

_%

β

)

_%

(

β

_%

β

) PERSTOTAL

_%

U

ESUPERIOR GASTO I

%

D

'

(β

_%

β

)

%

(

β

_%

β

) PERSTOTAL

%

U

P3 Los gastos en I+D realizados por España pueden expresarse en función del personal contratado para realizar dicha función. La relación puede ser diferente según la I+D se realice por la empresa privada, la administración pública o por los centros de enseñanza superior. Para determinar la existencia de relación entre los gastos de I+D y si esa relación es diferente según quien la realice se propone el siguiente modelo:

donde GASTO I+D es el gasto anual en I+D medido en miles de euros, AAPP es una variable ficticia que toma el valor 1 si el dato corresponde a la administración pública y cero si no corresponde, ESUPERIOR es una segunda variable ficticia que toma el valor 1 si el dato corresponde a un centro de enseñanza superior y cero si no corresponde, y

PERSTOTAL es el total de personas involucradas en la I+D.

a) Separar el modelo original en los modelos aplicables a cada tipo de entidad generadora del gasto de I+D. (0'3p)

b) Significado de los parámetros del modelo original. (1'2p)

c) Comentar el significado de la estimación de los parámetros del modelo ajustado finalmente, tras eliminar aquellos que no eran significativos. (0'8p)

d) Determinar si el modelo ajustado tiene problemas de heterocedasticidad. Justificar la respuesta mediante una prueba de hipótesis, indicado las hipótesis realizadas (nula y alternativa), y la hipótesis que se acepta. (0'6p)

e) Con el modelo ajustado, y si el personal contratado en las empresas es de 50000 empleados, ¿resulta razonable unos gastos de I+D de 3'56 106 _{mil millones de euros?,} ¿y de 3'12 106 _{mil millones de euros para una AAPP?, ¿y de 2'58 10}6 _{miles de} millones de euros para una escuela superior?. (0'3p)

f) Justificar la forma en la afecta la conclusión del apartado d) a la conclusión del apartado e), si es que lo hace. (0'3p)

a) Separar el modelo original en los modelos aplicables a cada tipo de entidad generadora del gasto de I+D.

Para separar los modelos se van asignado los valores que le corresponden a las variables ficticias en cada uno de los casos de entidad generadora del gasto. Empresa, cuando AAPP=0 y ESUPERIOR=0. Administraciones públicas, cuando AAPP=1 y ESUPERIOR=0. Por último el caso de un centro de enseñanza superior, cuando AAPP=0 y ESUPERIOR=1.

b) Significado de los parámetros del modelo original.

β0 Promedio de los gastos en I+D de las empresas cuando no existe personal involucrado en el

mismo.

β3 Incremento del promedio del gasto en I+D de las empresas por cada empleado dedicado a la

GASTO I

_%

D

_'

γ

_%

γ

PERSTOTAL

_%

γ

AAPP

₍

PERSTOTAL

_%

%

γ

ESUPERIOR

₍

PERSTOTAL

_%

U

e

_'

γ

_%

γ

AAPP

_%

γ

ESUPERIOR

_%

γ

PERSTOTAL

_%

%

γ

AAPP

₍

PERSTOTAL

_%

γ

ESUPERIOR

₍

PERSTOTAL

_%

U

β1 Diferencia del promedio de gasto en I+D de las AAPP respecto a las empresas cuando no existe

personal involucrado en la I+D

β4 Diferencia en el incremento del promedio del gasto en I+D por cada empleado dedicado a la I+D

en las AAPP respecto a las empresas.

β2 Diferencia del promedio de gasto en I+D de los centros de enseñanza superior respecto a las

empresas cuando no existe personal involucrado en la I+D

β5 Diferencia en el incremento del promedio del gasto en I+D por cada empleado dedicado a la I+D

en los centros de enseñanza superior respecto a las empresas.

c) Comentar el significado de la estimación de los parámetros del modelo ajustado finalmente, tras eliminar aquellos que no eran significativos.

Realizado el ajuste, el modelo queda de la siguiente forma:

γ0 P-Value=0'0003 menor que 0'05 y por lo tanto su estimación es de -376322 miles de euros.

Cuando no hay empleados en I+D el promedio de gasto en cualquiera de las entidades es de -376322 miles de euros. Evidentemente este valor es absurdo.

γ1 P-Value=0'0000 menor que 0'05 y por lo tanto su estimación es de 75'27 miles de euros por

persona. En las empresas se produce un aumento de gasto de 72'27 miles de euros por cada persona contratada en labores de I+D.

γ2 P-Value=0'0000 menor que 0'05 y por lo tanto su estimación es de -17'185 miles de euros por

persona. En las administraciones públicas, el incremento de gasto por persona dedicada a I+D es menor en 17'185 miles de euros que en las empresas, de forma que el incremento de gasto por persona en la administración pública es de 75'27-17'19=58'08 miles de euros por persona.

γ3 P-Value=0'0000 menor que 0'05 y por lo tanto su estimación es de -31'729 miles de euros por

persona. En los centros de enseñanza superior se gasta en promedio 31'729 miles de euros por persona menos que en las empresas, de forma que el incremento de gasto por persona en los centros de educación superior es de 75'27-31'73=43'54 miles de euros por persona.

d) Determinar si el modelo ajustado tiene problemas de heterocedasticidad. Justificar la respuesta mediante una prueba de hipótesis, indicado las hipótesis realizadas (nula y alternativa), y la hipótesis que se acepta.

Para determinar la existencia de heterocedasticidad se realiza el ajuste del cuadrado de los residuos frente a las variables explicativas, tal y como se muestra en la tabla P.3_III.

Multiple Regression Analysis TABLA P.3_I ---Dependent variable: GASTOI_D

Standard T

Parameter Estimate Error Statistic P-Value ---CONSTANT -376322,0 92829,3 -4,05392 0,0003 PERSTOTAL 75,2701 2,80987 26,7878 0,0000 AAPP*PERSTOTAL -17,185 2,75514 -6,23742 0,0000 ESUPERIOR*PERSTOTAL -31,7296 1,22733 -25,8525 0,0000

---Analysis of Variance TABLA P.3_II

---Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value ---Model 1,56896E13 3 5,22985E12 X X Residual X X 1,00815E10

---Total (Corr.) 1,59819E13 32

R-squared = 98,1707 percent

R-squared (adjusted for d.f.) = 97,9814 percent Entonces se plantea la siguiente prueba

H0 γi=0 œi$1 º La varianza del error no depende de ninguna variable

explicativa. No existe heterocedasticidad H1 al menos un γi es

distinto de cero

º La varianza del error si depende de al menos una variable explicativa. Si existe heterocedasticidad

Utilizando el P.Value de la tabla P.3_III se tiene que P.Value=0'0451<0'05 y por lo tanto debe rechazarse H0 y aceptarse que existe heterocedasticidad.

e) Con el modelo ajustado, y si el personal contratado en las empresas es de 50000 empleados, ¿resulta razonable unos gastos de I+D de 3'56 106 _{mil millones de euros?,} ¿y de 3'12 106 _{mil millones de euros para una AAPP?, ¿y de 2'58 10}6 _{miles de} millones de euros para una escuela superior?.

Para determinar si son valores aceptables, es necesario calcular los intervalos de confianza al 95%. Los encontramos en la Tabla P.3_IV.

EMPRESA

El intervalo de confianza es [3'14 106

, 3'62 106

] miles de millones de euros. Como el valor propuesto de 3'56 106

miles de millones de euros está dentro del intervalo de confianza, se puede admitir su valor como el gasto esperado en las empresas cuando el personal contratado es de 500000 personas.

AAPP

El intervalo de confianza es [2'13 106

, 2'92 106

] miles de millones de euros. Como el valor propuesto de 3'12 106

miles de millones de euros no está dentro del intervalo de confianza, no se puede admitir su valor como el gasto esperado en las AAPP cuando el personal contratado es de 500000 personas.

Analysis of Variance TABLA P.3_III RESIDUO^2 = γ0 + γ1 AAPP + γ2 ESUPERIOR + γ3 PERSTOTAL + γ4 AAPP*PERSTOTAL +

+ γ5 ESUPERIOR*PERSTOTAL +U

---Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value ---Model 1,34361E21 5 2,68722E20 2,65 0,0451 Residual 2,74139E21 27 1,01533E20

---Total (Corr.) 4,085E21 32

Regression Results for GASTOI_D PERSTOTAL=50000 TABLA P.3_IV

Fitted Stnd. Error Lower 95,0% CL Upper 95,0% CL Row Value for Forecast for Forecast for Forecast ---Empresa 3,38718E6 117017,0 3,14786E6 3,62651E6 AA.PP 2,52793E6 192786,0 2,13364E6 2,92223E6 ESuperior 1,8007E6 110647,0 1,5744E6 2,027E6

---ESUPERIOR

El intervalo de confianza es [1'57 106

, 2'03 106

] miles de millones de euros. Como el valor propuesto de 2'58 106

miles de millones de euros no está dentro del intervalo de confianza, no se puede admitir su valor como el gasto esperado en los centros de educación superior cuando el personal contratado es de 500000 personas.

f) Justificar la forma en la afecta la conclusión del apartado d) a la conclusión del apartado e), si es que lo hace.

La conclusión del apartado d) es que existe hetrocedasticidad en el modelo, lo cual implica que las estimaciones de los parámetros, y por lo tanto la estimación del gasto en I+D está mal realizada. Más concretamente, la varianza del error está mal estimada y por lo tanto el ancho intervalo de confianza está mal calculado. La conclusión es que los intervalos de confianza podrían ser en realidad más anchos de lo calculado y admitir como adecuados los valores que ahora no lo son, o a la inversa.

t_calc' fi s_f

i

/_t gdlr

P4 Se desea predecir el consumo de energía eléctrica en España a partir de los datos disponibles medidos en GWh, desde Enero de 1996 a Diciembre de 2004. Tras tomar una diferencia regular y una estacional de periodo 12, y logaritmos de la variable para conseguir la estacionariedad, se propone un modelo ARIMA (0,1,2)(0,1,1)12.

a) Verificar si son significativos los parámetros del modelo. (0'5p)

b) Determinar si el residuo es un ruido blanco, detallando todas las pruebas de hipótesis realizadas para la comprobación. (2'4p)

c) ¿Debe reformularse el modelo ARIMA escogido?. (0'2p)

d) Si se realizara el sobreajuste de la parte regular, ¿se conseguiría un modelo mejor?. (0'4p)

Forecast Summary TABLA P.4_I

---ME 0,00429298

ARIMA Model Summary TABLA P.4_II

Parameter Estimate Stnd. Error t P-value ---MA(1) 0,588408 0,100733 5,84127 X MA(2) 0,303056 0,100045 3,0292 X SMA(1) 0,851139 0,0403895 21,0733 X ---Backforecasting: yes

Estimated white noise variance = 0,000823843 with 92 degrees of freedom Estimated white noise standard deviation = 0,0287027

a) Verificar si son significativos los parámetros del modelo. (0'5p)

Para determinar si los parámetros son significativos realizaremos la siguiente prueba de hipótesis H0ψi = 0 H1ψi … 0 si tcalc#t se acepta H0, α/2 gdlr o bien si P-Value $_{α se acepta H} 0

Los valores necesarios para realizar la prueba se encuentran en la TABLA P.4_II. En este caso se debe realizar la prueba basándose en el estadístico t. En todos los casos se trata de una t92 como

aparece en la tabla P.4_II. Si se miran las tablas de la t , t92

0'025 _{= 1'9861}

Parámetro θ1 : H0θ1=0

H1θ1…0

El estadístico calculado tiene como valor 5'84127. Como tclac =5'84 > t92 0'025

= 1'9861 se rechaza H0

y se acepta que θ1 es significativo, con valor θ1 = 0'588408.

Parámetro θ2 : H0θ2=0

H1θ2…0

El estadístico calculado tiene como valor 3'0292. Como tclac =3'03 > t92

0'025 _{= 1'9861 se rechaza H} 0

Parámetro Θ1 : H0Θ1=0

H1Θ1…0

El estadístico calculado tiene como valor 21'0733. Como tclac =3'03 > t92 0'025

= 1'9861 se rechaza H0

y se acepta que Θ1 es significativo, con valor Θ1 = 0'851139.

b) Determinar si el residuo es un ruido blanco, detallando todas las pruebas de hipótesis realizadas para la comprobación.

Para que el error sea un ruido blanco se deben cumplir las siguientes cuatro condiciones: 1) E(εt)=0 2) Var(εt)=cte

3) Cov(εt,εt-k)=0 4) Distribución normal de εt

A continuación realizamos las pruebas para comprobar cada una de las condiciones: 1) E(εt)=0 se utiliza la prueba ya conocida:

H0 E(εt)=0 H1 E(εt)…0 Si 0 _{entonces se acepta H} 0.

ε

Los valores para realizar la prueba los encontramos en distintas tablas = ME = 0'00429298 (TABLA P.4_I) ε = 0'0287027 (TABLA P.4_II) ˆ σ_ε T = 92 + 3 = 95 Z0'025

=1'96 Tabla de la Normal tipificada = 1'96 0'0287027/ o95 = 0'00577 z"/2 F$

,/ T

como el valor medio del residuo 0'00429 pertenece a la región de aceptación de la prueba, [-0'00577,0'00577], se debe aceptar que el valor medio del error es cero ( H0 )

2) Var(εt)=cte

Para determinar si la varianza del error es constante se deben realizar los ajustes por regresión del residuo al cuadrado frente al tiempo y frente a la propia variable estudiada. Si la varianza (cuadrado del residuo) no depende ni del tiempo ni del consumo de energía eléctrica se podrá admitir que la varianza del error es constante.

En la TABLA P.4_III se presentan los resultados del ajuste del cuadrado de los residuos frente al consumo de energía. El value del parámetro que acompaña al consumo es de 0'2435, y como P-value=0'2435>0'05 debería admitirse que la varianza del error no depende de la variable estudiada. En la P.4_IV se presentan los resultados del ajuste del cuadrado de los residuos frente al tiempo. El P-value del parámetro que acompaña al tiempo es de 0'0931. Como P-value=0'0931>0'05 debería admitirse que la varianza del error no depende del tiempo.

Dado que la varianza del error no depende ni del tiempo ni de la propia variable estudiada, se puede admitir que la varianza del error es constante y que no existe heterocedasticidad.

PAPEL NORMAL de Residuos ARIMA(0,1,2)x(0,1,1)12 Residuo -0,09 -0,05 -0,01 0,03 0,07 0,1 1 5 20 50 80 95 99 99,9 FAS de residuos ARIMA(0,1,2)x(0,1,1)12 Retardo 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 -1 -0,6 -0,2 0,2 0,6 1 FAP de residuos ARIMA(0,1,2)x(0,1,1)12 Retardo 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 -1 -0,6 -0,2 0,2 0,6 1

Figura P.4_I Figura P.4_II Figura P.4_III

Multiple Regression Analysis TABLA P.4_III

---Dependent variable: RESID_012011^2

Standard T

Parameter Estimate Error Statistic P-Value ---CONSTANT 0,00150294 0,000734971 2,0449 0,0437 EETOTAL -5,09612E-8 4,34166E-8 -1,17377 0,2435

---Multiple Regression Analysis TABLA P.4_IV

---Dependent variable: RESID_012011^2

Standard T

Parameter Estimate Error Statistic P-Value ---CONSTANT 0,00101919 0,000239798 4,25019 0,0001 Tiempo -0,00000608285 0,00000358546 -1,69653 0,0931

---ARIMA Model Summary TABLA P.4_V

Parameter Estimate Stnd. Error t P-value ---MA(1) 0,60022 0,106793 5,62039 0,000000 MA(2) 0,309538 0,114457 2,7044 0,008167 MA(3) -0,0231154 0,103007 -0,224407 0,822944 SMA(1) 0,850226 0,0397328 21,3986 0,000000 ---AR(1) 1,34233E-8 1,77028E-10 75,826 0,000000 MA(1) 0,638494 0,0880307 7,25309 0,000000 MA(2) 0,489754 0,109364 4,47821 0,000022 SMA(1) 0,609195 0,0889708 6,84713 0,000000 ---3) Cov(εt,εt-k)=0

El error no debe estar correlacionado consigo mismo. Para comprobar esto debemos observar la FAS de los residuos (Fig.P.4_II) y también la FAP (Fig.P.4_III). En ambos gráficos se observa que ningún coeficiente de autocorrelación sobrepasa la línea de la prueba de hipótesis para saber si son significativos, por lo que ningún coeficiente de autocorrelación simple o parcial es distinto de cero y se debe aceptar la incorrelación del error.

4) Distribución normal

En la Fig.P.4_I se presenta el papel probabilístico normal de los residuos. Dado que los residuos aparecen más o menos alineados, es posible admitir que el error tiene distribución normal. Cabe destacar la presencia de algunos valores anómalos, uno en la parte derecha y otro en la izquierda, pero debe admitirse la normalidad del error.

Como se cumplen las cuatro condiciones, valor medio cero, varianza constante, incorrelación y distribución normal del error, se debe admitir que el error es un ruido blanco.

c) ¿Debe reformularse el modelo ARIMA escogido?.

No, el modelo no debe reformularse pues no hay ningún coeficiente de autocorrelación simple o parcial significativo en la FAS y FAP de los residuos (Fig.P.4_II y Fig.P.4_III).

d) Si se realizara el sobreajuste de la parte regular, ¿se conseguiría un modelo mejor?.

El sobreajuste de la parte regular llevaría al análisis de dos modelos. Si el original es un (0,1,2)(0,1,1)12, al aumentar un orden la media móvil regular el modelo sería (0,1,3)(0,1,1)12 y si se

aumenta la parte autorregresiva regular el modelo resultante es (1,1,2)(0,1,1)12. El ajuste de ambos

modelo se encuentra en la Tabla P.4_V.

En el primer caso, modelo (0,1,3)(0,1,1)12, se observa que el P.Value de la nueva media móvil

(MA(3)) es de 0'8229, mayor que 0'05 y por lo tanto el modelo no resulta adecuado.

En el segundo caso, (1,1,2)(0,1,1)12, puede observarse en la Tabla P.4_V que todos los P.Value son

menores que 0'05, y por lo tanto el modelo sobreajustado podría ser mejor que el original. Para estar seguros se deberían realizar todas las pruebas.