r.m. Series y Sumatorias Feb-2014

(1)

Razonamiento Matemático

SERIES Y SUMATORIAS

(2)

Razonamiento Matemático

SERIES Y SUMATORIAS

SERIES

1. CONCEPTO

Dada una sucesión numérica : t1; t2 ; t3 ; t4 ; t5 ; . . . ; tn

Se llama serie a la suma indicada de los términos de la sucesión. Al resultado de efectuar dicha suma se llama valor de serie.

Es decir : S = t1 + t2 + t3 + t4 + t5 + . . .+ tn Valor Serie Ejemplo : Sea la sucesión : 6, 10, 14, 18, 22 Luego : 6 + 10 + 14 + 18 + 22 = 70  valor de serie la serie 2. TIPOS DE SERIE 2.1. SERIE ARITMÉTICA Dada la sucesión aritmética :

t1, t2, t3, t4, . . , tn

Entonces la serie aritmética es : Sn = t1 + t2 + t3 + t4 + . . .+tn +r +r +r Se sabe que:

t

n

= t

1

+ r(n – 1)

 término enésimo Despejando “n” : n =

r

t

_n



₁ + 1  Sn =











 

2

1

t

n

t

n , donde : Sn = valor de la serie n = número de términos a1 = primer término

an = último término o término enésimo

r = razón aritmética

2.2. SERIES ARITMÉTICA LINEALES

NOTABLES

SERIES NOTABLES FÓRMULA

1. Suma de los “n” primeros números consecutivos naturales. Sn=1+2+3+4+...+n Sn= 2 ) 1 n ( n  2. Suma de los cuadrados de los “n” primeros números naturales consecutivos. Sn2=12+22+32+42+...+n2 Sn2= 6 ) 1 n 2 )( 1 n ( n  

3. Suma de los cubos de los “n” primeros números naturales consecutivos. Sn3=13+23+33+43+...+n3 Sn3=[ 2 ) 1 n ( n  _]2 4. Suma de los primeros números naturales impares. Si=1+3+5+7+...+2n-1 ó Si=1+3+5+7+...+A Si=n2 Si= 2 2 1 A _       5. Suma de los “n” primeros números naturales pares. Sp=2+4+6+8+...+2n Sp=n(n+1) 6. Suma de los “n” primeros productos consecutivo tomados de 2 en 2. 1x2+2x3+3x4+..+n(n+1) Sn= 7. Suma de los “n” productos consecutivos tomados de 3 en 3. 1x2x3+2x3x4+..n(n+1)(n+ 2)= Sn= 8. Suma de los cuadrados de los“n” primeros pares naturales. 22₊₄2₊₆2_+…..+(2n)2 Sn= 9. Suma de los “n” cuadrados de los primeros números impares naturales. 12₊₃2₊₅2_+….+(2n-1)2 Sn=

10. Suma de los cubos

de los “n” pares naturales. Sn=2[n(n+1)]

(3)

Razonamiento Matemático

SERIES Y SUMATORIAS

23₊₄3₊₆3_+….+(2n)3

11. Suma de los cubos de los “n” primeros impares naturales. 13₊₃3₊₅3_+….+(2n-1)3 Sn=n2_(2n2_-1) 12. Suma de los n primeros naturales a cuarta potencia. 14₊₂4₊₃4_+……..+n4 Sn= 13. Suma de potencia consecutiva. k1_+k2_+k3_+….kn Sn= 14. Suma de los n primeros múltiplos de k. K+2k+3k+4k+…+nk Sn= 15. Suma de las “n”

inversas de los doble producto consecutivo.

Sn=

16. Suma de las “n” inversas de los triple producto cosecutivo.

Sn=

17. Suma límite.- es el resultado del sumar los infinitos sumandos de una serie o progresión geométrica a1 + a2 + a3 + a4 + … xq xq xq Sn=

2.3. SERIE ARITMÉTICA DE ORDEN SUPERIOR

a. Método de la Diferencia Finitas :

t1 , t2, t3, t4, t5, . . . , tn

R2 , b2, b3, b4  diferencias finitas de

primer orden

R3 , c2, c3  diferencias finitas de segundo

orden

R4 , d2  diferencias finitas de tercer

orden Sn = t1 + t2 + t3 + t4 + . . . . tn t1=R1 

S

_n

= R

₁

C

n₁

+ R

₁

C

₂n

+ R

₁

C

n3

+ R

1

C

n4 Donde : n 1 C = n n 2 C = 2 ) 1 n ( n  n 3 C = 6 ) 2 n )( 1 n ( n   n 4 C = 24 ) 3 n )( 2 n )( 1 n ( n    En general :

C

nk =

_k

_!

₍

_n

_k

_)!

!

n



2.4. SERIE GEOMÉTRICA

a. Serie Geométrica Finita

Dada una sucesión geométrica finita : t1; t2; t3; . . . ; tn

entonces , al serie geométrica es : Sn = t1 + t2 + t3 + , . . . , + tn xq xq Se sabe : tn = t1qn-1 Luego :

S

_n

=

_















1 q

n

t

1 Donde : Sn= Valor de la serie t1 = primer término (t10) q = razón geométrica (q0)

tn= último término o término enésimo

n = número de términos

PROBLEMAS PROPUESTAS

1. Halla el valor de “S” si : S = 57 .... 21 15 9 3 38 ... 14 10 6 2           a) 1 b) 1/2 c) 2/3 d) 3/2 e) S.D.S 2. Calcular: S = 21 + 22 + 23 +…..+100 a)5050 b)4840 c)5048 d)2205 e)2025

(4)

Razonamiento Matemático

SERIES Y SUMATORIAS

3. Calcular “x+y” 1 + 3 + 5 + …+ x = 196 2 + 4 + 6+… + y = 420 A)69 B)68 C)67 D)40 E)27 4. Calcular “S+ M” S = 1 + 3 + 5 + 7 +…+ 101 M = 1 + 4 + 9 + 16 +.. 15 sumandos a)4840 b)3841 c)2750 d)1240 e)2601 5. Calcular: E = 32_{+ 6}2_{+ 9}2_{+ 12}2_{+ … + 90}2 A)8595 B)34750 C)84225 D)10325 E)85095

6. Calcular la suma de cifras del resultado de “S” S = 23_{+ 4}3_{+ 6}3_{+ 8}3_{+…+ 42}3 a)35 b)36 c)38 d)40 e)42 7. Si: Sn= 1 + 2 + 3 + 4 + …+(n+1) Hallar: S = S1 + S2 + S3 +… + S30 a)4545 b)4544 c)5445 d)5455 e)5545 8. Calcular: M =

a)0,16 b)0,27 c)0,25 d)0,42 e)0,45

9. La suma de los 20 números enteros consecutivos es 410. Calcular la suma de los 20 números enteros consecutivos siguientes. a)930 b)810 c)1200 d)900 e)950 10. Halla el valor de “Q” si : Q = 2 + 8 + 18 + 32 + . . . + 1250 a) 11050 b) 11040 c) 10500 d) 12500

11. Determine el valor de la suma del arreglo: 20 + 19 + 18 + 17 + . . .+ 17 + 18 + 19 + 20 19 + 18 + 17 + . . .+ 17 + 18 + 19 18 + 17 + . . .+ 17 + 18 + 17 + . . .+ 17 a)4525 b)1245 c)3870 d)1580 e)1540

12. Halle el valor de “E”

E = 1x4 + 2x5 + 3x6+….+ 20x23 a)3500 b)2870 c)2240 d)2720 e)sds 13. Halle: S = 2 + 12 + 36 + 80+ . . . + 1100 a)3400 b)3600 c)3410 d)3620 e)no. Ay 14. Halle el valor de la siguiente serie:

S = 4 + 7 + 10 + . . . + 61 a)585 b)82 c)325 d)635 e)650

15. Halle el valor de “x” en:

x+(x+3)+(x+6)+(x+9)+ . . . +(4x)=680 a)15 b)12 c)10 d)16 e)20 16. Calcule la siguiente suma:

S= 1x3 + 3x5 + 5x7 + . . .

20 sumandos

a)32506 b)11460 c)2830 d)10534 e)12510

17. En la base cuadrangular de un pirámide sean usado 400 bolas de billar. ¿cuántas bolas han usado en total?

a)2870 b)8270 c)2570

d)2470 e)no juego billar 18. Si: A = 1 + 4 + 9 + 16 + …+ 576

B = 1 + 2 + 3 + 4 + …+ 69 C = 3 + 7 + 11 + 15 +… + x Halle “x” para que cumpla: A=B+C

a)144 b)176 c)143

(5)

Razonamiento Matemático

SERIES Y SUMATORIAS

19. Durante el mes de agosto las llamadas telefónicas de una tigresa de la PREPA variaron de la siguiente manera; una llamada el primero, tres el segundo; cinco el tercero y así sucesivamente hasta el día 15 inclusive, pero a partir del 16 las llamadas fueron: el dos el 16; cuatro el 17; seis el 18 y así hasta el fin de mes. ¿cuántas llamadas hiso la tigresa durante dicho mes?

a)465 b)480 c)487

d)497 e)450

20. Halle el valor de la serie:

a)

b)

c)

d)

e)

21. Hallar la suma de las 20 primeras filas del siguiente arreglo. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 a)22155 b)66465 c)3080 d)44310 e)88620

22. Calcular la suma de todo los elementos del siguiente arreglo: a)1000 2 4 6 . . . 20 b)2000 4 6 8 . . . 22 c)3000 6 8 10. . . 24 d)4000 . . . . . . e)5000 20 22 24. . ..

23. Calcular el valor de la siguiente serie: S =

a)1/2 b)1/3 c)1/4 d)1/5 e)sds 24. Una pelota se suelta desde una altura de

17m. si en cada rebote alcanza una altura igual a los 2/3 de la altura anterior,

calcular la distancia total recorrida hasta que se detenga en (m).

a)85 b)84 c)120

d)160 e)80

25. Se sabe que una pelota al rebotar en el piso pierde 1/3 de la altura de la cuál cae. Si dejamos caer una pelota desde 18m de altura, ¿cuántos metros recorrerá hasta que se detenga?

a)24 b)38 c)36

d)27 e)30

26. Hallar el resultado de la siguiente suma: 12_{+ 2}2_{+ 3}2_{+ 4}2_{+ . . . + 9}2_{+ 10}2 22_{+ 3}2_{+ 4}2_{+ . . . + 9}2_{+ 10}2 32_{+ 4}2_{+ . . . + 9}2_{+ 10}2 42_{+ . . . + 9}2_{+ 10}2 92_{+ 10}2 102 a)1000 b)3025 c)2750 d)10000 e)27500

27. Hallar la suma de todo los elementos de la siguiente matriz: 1 2 3 4 . . . . 20 1 4 7 10 . . . . --- 1 6 11 16 . . . . --- 1 8 15 22 . . . . --- 1 40 79 118 . . . --- a)4200 b)80200 c)42000 d)70300 c)76400

28. Calcule la siguiente suma: S=1+

a)1/12 b)17/12 c)21/12 d)2 e)5/12

F

1

F

2

F

3

F

4

F

5

(6)

Razonamiento Matemático

SERIES Y SUMATORIAS

PRACTICAS DOMICILIARIAS

29. Halla la suma de los siguientes números: 64 + 136 + 66 + 134 + 68 + 132 + . . .

120 números

a) 36000 b) 37000

c) 16000 d) 1200

e) 12000

30. Determina la siguiente suma : 1,01 + 2,03 + 3,05 + …………..+ 12,23 a) 78,14 b) 78,44 c) 79,44 d) 79,14 e) N.A 31. Calcula :

M =

...

..

2000

1

200

1

20

1

2

1 



a) 5/4 b) 5/9 c) 6/7 d) 4/7 e) 3/5

32. Sabiendo que las suma de 30 números enteros consecutivos es 1665. Halla la suma de los 30 números consecutivos siguientes : a) 2565 b) 2434 c) 2556 d) 2439 e) 2563 33. Calcula : S = 3 + 24 + 81 + 192 + . . . + 8232 a) 33075 b) 33034 c) 33045 d) 34025 e) 34021 34. Efectúa : S = (n+1) + (n+2) + (n+3) +. . . + (2n) a) n/2 (3n+1) b) n/2 (n+1) c) 2n d) 3n e) n/2 (5n+1) 35. Halla “n” en : n+(n+4)+(n+8)+(n+12)+. . . + 5n=1260 a) 15 b) 14 c) 16 d) 17 e) 20

36. Halla la suma total de :

12_{+ 2}2_{+ 3}2_{+ 4}2_{+ . . . + 20}2 22_{+ 3}2_{+ 4}2_{+ . . . + 20}2 32_{+ 4}2_{+ . . . + 20}2 192_{+ 20}2 202 a) 10044 b) 44100 c) 40104 d) 41400 e) 4324 37. Halla : E = 3 + 6 + 9 + 12 + . . .(80 términos) a) 9720 b) 9270 c) 9520 d) 2210 e) N.A.

38. Halla la siguiente suma :

E = 15,4+16+16,6+17,2+17,8+...(30términos) a) 723 b) 218 c) 1230 d) 472 e) 2340 39. Halla S en : S = 0,01 + 0,05 + 0,09 + . . . +1,21 a) 18,91 b) 179,1 c) 17,91 d) 16,91 e) 18,99 40. Halla “x” si : 1+3+5+7 . . x = 2025 a) 87 b) 88 c) 89 d) 90 e) N.A.

41. Halla el valor de “m” para que se cumpla: 15+21+27+33+ . . .+ m = 351

a) 60 b) 61 c) 62

d) 63 e) N.A. 42. Halla r, sabiendo que :

1+8+27+ . . . +343 = 4+12+20 + . . . + r a) 100 b) 104 c) 108 d) 112 e) 116 43. Sabiendo que : 1 + 2 + 3 + 4 + . . .+x = 91 1 + 3 + 5 + 7+ . . .+ y = 289 Halla : 3x – y a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

(7)

Razonamiento Matemático

SERIES Y SUMATORIAS

44. Dos hermanas: Juana y María, iniciaron, ante la proximidad del verano, un régimen de dieta el mismo día. Juana la inició comiendo 13 duraznos cada día, mientras que María la llevó a cabo comiendo 1 durazno el primer día, 2 en el segundo, 3 en el tercero y así sucesivamente. La dieta terminó cuando ambas habían comido la misma cantidad de duraznos. Si la dieta se inició el 15 de noviembre, ¿qué día término? a) 7 de diciembre

b) 8 de diciembre c) 9 de diciembre d) 10 de diciembre e) 11 de diciembre

45. Dos hermanos : Lucía e Irene , compra cada una el mismo álbum de figuritas: Lucía pega en el suyo 1 figurita el primer día, 2 en el segundo día, 3 en el tercero y así sucesivamente, Irene pega en el suyo 1 figurita el primer día, 3 en el segundo,5 en el tercero, etc. Si ambas compraron su álbum el mismo día e Irene lo llena el día 16, ¿cuántas figuritas le faltarán a Lucía ese día para completar el suyo?

a) 80 b) 96 c) 120

d) 136 e) 156

46. Alejandra se dio cuenta que a medida que transcurría el ciclo, ella gastaba mayor número de tizas por semana. Así, la primera semana gastó 9 tizas, la segunda 11 tizas, la tercera 13 tizas y así sucesivamente. Si el ciclo duró 17 semanas y cada caja de tizas traía 12 tizas, ¿Cuántas cajas habrá abierto Alexandra durante el ciclo para completar su dictado?

a) 30 b) 32 c) 35 d) 36 e) N.A. 47. Halla M + N M = 1 +

₃

1 

₉

1 

₂₇

1 

...

N =

...

32

1

16

1

8

1

4

1 _

_

a) 1,5 b) 1,75 c) 2 d) 2,25 e) N.A.

48. Determina la suma de las áreas de los infinitos cuadrados formados como muestra la figura (el lado del cuadrado es la mitad del lado del cuadrado anterior). a) 3 a 4 2 b) 3 a 16 2 c) 3 a 50 2 d) 3 a 64 2 e) N.A.

49. Determina la suma de los perímetros de los infinitos triángulos equiláteros formados como muestra la figura (el lado es la mitad del otro anterior)

a) 6a b) 9a c) 12a d) 18a e) N.A. 50. Calcula “x” en : 1 + 3 + 5 + . . . +(2x + 1) = 1600 a) 29 b) 41 c) 40 d) 43 e) 39 51. Halla “n”: 2 + 4 + 6 + . . . + n = 1640 a) 84 b) 90 c) 80 d) 40 e) 100 52. Calcular : S = 2 . 1 1 + 3 . 2 1 + 4 . 3 1 + . . . + ₂₆1_.₂₇ a) 26/27 b) 25/26 c) 26/25 d) 27/26 e) 27/28 53. Halla el valor de : S= ₂7_.₅+₅7_.₈+

₈

_.

7 ₁₁

+....+ (15 términos) 4a a

(8)

Razonamiento Matemático

SERIES Y SUMATORIAS

a) 105/94 b) 94/105

c) 103/90 d) 90/103 e) N.A. 54. Del triángulo numérico :

Fila 1 1 Fila 2 2 + 4

Fila 3 3 + 6 + 9 Fila 4 4 + 8 + 12 + 16

Calcula la suma de los elementos de la fila 30.

a) 13950 b) 13850

c) 13750 d) 14350

e) 14250

55. Halla el valor de “E” : E = 44 . 41 1 .... 14 . 11 1 11 . 8 1 8 . 5 1 _ _ _ _ a) 7/220 b) 15/220 c) 13/220 d) 21/220 e) N.A.

56. Si se sabe que : x = x2_{+ x, entonces}

el valor numérico de “A” es :

A =

5 4 20 . . . 3 2 1      a) 308/5 b) 30/7 c) 308/7 d) 307/5 e) N.A. 57. Calcula : E = 29_{+ 2}8_{+ 2}7_{+ …………. + 2 + 1} a) 1021 b) 1022 c) 1023 d) 1024 e) 1025 58. Halla el valor de : E = 26 23 1 ... ... 11 8 1 8 5 1 5 2 1 x x x x     a) 6/13 b) 2/13 c) 13/12 d) 23/29 e) N.A

II. SUMATORIAS

1. CONCEPTO :

Es la forma abreviada de expresar una serie (síntesis).

2. NOTACIÓN :



 n 1 K K_{= 1 + 2 + 3 + 4 + ...+ n}

Desarrollo de sumatoria (serie) K=1 : límite inferior

n : límite superior K : término general

 : símbolo de sumatoria (sigma)

Donde :

K = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ... ; n Valores Consecutivos

Se Lee: Sumatoria de todos los números de la forma K, donde K toma valores desde 1 hasta n. Ejemplo *



 20 1 a a 2 _{=2(1)+2(2)+2(3)+...+2(20)} 20sumandos *



 7 2 x

3

_{= 3+3+3+3+3+3} 6 sumandos

3. PROPIEDADES

3.1. Número de términos de una sumatoria:

3.2. Sumatoria con término general numérico o constante:

3.3. Sumatoria de un término general con coeficiente:

(#

términos

).C=(q-p+1)c

(9)

Razonamiento Matemático

SERIES Y SUMATORIAS

3.4. Sumatoria de un término compuesto:

PROBLEMAS PROPUESTAS

59. Calcula :



 



12 2 x 44 8 y 2

₍

₂

_y

₁

₎

x

a) 2510 b)2810 c) 2828 d) 2610 e) 2831 60. Calcula :

 

  10 1 a a 1 x

x

a) 260 b) 230 c) 220 d) 270 e) 160

61. Halla “S” si tiene 10 términos . S = 1(5) + 2(6) + 3(7) + . . . a) 604 b) 504 c) 605 d) 643 e) 664 62. Halla “n” :





n 1 x 2

₁₃₀₀

x

2

a) 13 b) 11 c) 14 d) 12 e) 15

63. Halla la mayor sumatoria : I)



 19 1 x

x

_II)



 24 1 y

y

2

_III)



 11 1

7

x

a) I b) II c) III

d) Todas creo que son iguales e) No se sabe 64. Halla el valor de :





20 5

(

)

42

x

S

a) 800 b) 852 c) 921 d) 832 e) 842 65. Halla “n” : 70 + 80 + 90 + . . . + n =

 

  54 1 y 25 1 x

4

a) 280 b) 610 c) 330 d) 420 e) 270 66. Si :





n 1 x

5050

x





20 7 y 2

A

y

Halla : n + A a) 2523 b) 2333 c) 2421 d) 2879 e) 2799 67. Halla : “n” :







n 1 x

1280

)

9 x

2 (

a) 40 b) 42 c) 41 d) 44 e) 45 68. Calcula : A – B : A =



 



   















10 1 x 4 1 x 5 1 x 3 1 x

x

.

4

3

2

B =

 

 













28 1 x 7 1 x

x

a) 1522 b) 1324 c) 1306 d) 1730 e) 1191 69. Halla “a” :

3025

1 3





 a b

b

a) 15 b) 20 c) 12 d) 13 e) 10 70. Calcula : S = 2(4) + 4(6) + 6(8) + . . . +20(22) a) 1500 b) 1340 c) 1430 d) 1530 e) 1760  

(10)

Razonamiento Matemático

SERIES Y SUMATORIAS

71. Calcula : S = 3 + 8 + 15 + 24 + . . . + 440 a) 3480 b) 3410 c) 3290 d) 3215 e) 3910 72. Calcula :



 5 1 n (2n 3_{- 5n}2_{+ 7n + 4)} a) 212 b) 231 c) 215 d) 300 e) 205 73. Halla “x”:



 n y 1

9)

+

n(n

=

2y)

+

(2x

a) 8 b) 6 c) 3 d) 4 e) 5 74. Calcula : S = x1 + x2 + x3 + . . . + x20 Si : xi = 1 + 2 + 3 + . . . + i a) 1630 b) 1540 c) 1830 d) 1920 e) 2110 75. Efectúa :













n 1 k

1 k

2

1 k

2

a) n b) 2n11 c) 2n11 d) _nn e)

₂

n

76. Calcula la suma de los números de la forma (k-1) (k2_{+ k+1), donde : k = 5;6; . . . ; 11} a) 4649 b) 4819 c) 4249 d) 4469 e) 4520 77. Efectúa :







22 8 a

)

1 a

3 (

a) 680 b) 690 c) 610 d) 660 e) 670 78. Calcula : S= 2(3) + 6(4) + 12(5) + . . .+ 110(12) a) 4290 b) 4472 c) 4064 d) 4251 e) 4158

79. Halla la suma de las cifras del resultado de sumar : S=3 + 15 + 35 + 63 + . . . (20 sumandos)

a) 15 b) 10 c) 11

d) 12 e) 13

80. Calcula el valor de “S” y da la suma de sus cifras como respuesta :

S = 3 + 21 + 39 + 57 + . . . (10 sumandos) a) 12 b) 14 c) 13 d) 15 e) 16 81. Halla :

 

















24

1 n

n

1 x

)

1 x

2 (

a) 4800 b) 5200 c) 4900 d) 8400 e) 7200

82. Calcula la suma de todos los números de la forma :



x



x



1 

4 

donde : x = 5, 6; 7; . . . ; 400 a) 1602 b) 1628 c) 1598 d) 1574 e) 1631 83. Calcula :









10

1 x

2

2 ₍

_x

₁

₎

_]

)

1 x

[(

a) 210 b) 220 c) 240 d) 250 e) 290

(11)

Razonamiento Matemático

SERIES Y SUMATORIAS

84. Calcula :



 4 1 n n 1 . (-1

)

n+1 a) 5/12 b) 7/31 c) 9/41 d) 7/12 e) 9/31 85. Calcula :

 

_ _



_











14 8 y 3 1 x 3

)

1 x

(

a) 61 b) 62 c) 63 d) 58 e) 78 86. Calcula :



















38 15 x

24

12

6 ....

....

3 /

4

12

a) 7 b) 9 c) 6 d) 8 e) 5 87. Halla : P + R + E + P + A si :







9 1

)

288 ...

32

18

8

2 (

x

PREPA

a) 8 b) 12 c) 15 d) 6 e)9

PRÁCTICAS PARA CON

QUIEN YA SABES

NIVEL BÁSICO

1). Halla la suma de:

1 + 2 + 3 + 4 + ... + 8

a) 24

b) 14

c) 34

d) 36

e) 46

2).- Calcula :

S = 1 + 2 + 3 + . .. + 20

a) 210

b) 211 c) 212

d) 213

e) 214

3). Halla la suma de:

1 + 2 + 3 + 4 + ... + 32

a) 262

b) 524

c) 525

d) 526

e) 528

4).-Calcula :

S = 1 + 2 + 3 + . . . + 36

a) 666

b) 800

c) 555

d) 888

e) 777

5).-Calcula :

S = 1 + 8 + 27 + . . .+ 3375

a) 14400

b) 15500

c) 12200

d) 11100 e)1330

6).-Halla :

S = 9 + 10 + 11 + . . . +30

a) 428

b) 444 c) 552

d) 592

e) 429

7).-Halla el valor de n :

1 + 2 + 3 + . . . + n = 136

a) 36

b) 18 c) 16

d) 32

e) 12

8).- Calcula :

S = 1 + 4 + 9 + . . . +625

a) 5525

b) 5527

c) 2528

d) 5526 e) 5566

9).- Calcula :

S = 1 + 8 + 27 + . . .+ 4096

a) 18495 b) 18496

c) 189

d) 886

e) 1845

(12)

Razonamiento Matemático

SERIES Y SUMATORIAS

10).- Calcula :

E = 1 + 3 + 5 + 7 + . . + 2 3

a) 140

b) 141

c) 142

d) 143

e) 144

11).- Halla el valor de :

S=(1+3+5+7 + . . .+21) - (2 + 4 + 6+ . . +18)

a) 32

b) 33

c) 31

d) 34

e) 35

12).- Halla el valor de “x”; si :

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + . .. + x = 625

a) 42

b) 39

c) 29

d) 46

e) 49

13).- Halla el valor de :

Q = 1 + 4 + 9 + 16 + 25+ . . . +169

a) 819

b) 820 c) 823

d) 845

e) 874

14).- Halla el valor de :

E =

_₂1_3₄_5₆_7₈_...._...._51₅₀_