la lógica formal y el pensamiento humano

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COMO LA LOGICA FORMAL INFLUYE EN EL DESARROLLO

DEL PENSAMIENTO HUMANO

MATEMATICA BASICA

Catedrático

Estudiante

s

MOREYARA ANAYA, IVETTE ESTEFANI.

LORENZO VIVAR, JEAN CARLOS

I

(2)
(3)

“COMO INFLUYE LA

LOGICA FORMAL EN EL

DESAROOLLO DEL

(4)

DEDICATOTIA

Rindiendo acción y gracia a dios dador de

todo bien.

En la memoria de mis abuelos que están

en el cielo y me guían por el camino de la

virtud y la moralidad.

DEDICATORIA

Dedicamos este trabajo a nuestros padres que le debemos la vida y familiares que nos apoyan y nos dan la fortaleza para continuar cuando estamos a punto de caer; por ello con toda la humildad de nuestros corazones podemos emanar.

De igual forma a nuestros compañeros y amigos que nos apoyan les agradecemos con todo el

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INDICE

INTRODUCCION...8

capitulo I la logica formal…..………..……….….9

1.1.-HISTORIA DE LA LOGICA:...9

1.2.-CONCEPTO...9

1.3.- ¿Qué es la Lógica formal?...10

1.4.- IMAGEN DE LA LOGICA FORMAL:...11

1.5.-TIPOS DE LÓGICA FORMAL...11

1.5.1.-LÓGICA DE ENUNCIADOS...11

1.5.2.-LÓGICA DE PREDICADOS...11

1.5.3.-LÓGICA DE CLASES...12

1.5.4.-LÓGICA DE RELACIONES...12

1.5.5.-LOGICA PROPOSICIONAL...12

1.6.- OTROS TIPOS DE LOGICA:...13

1.7.-LOGICA PROPOSICIONAL EL LENGUAJE ESPECÍFICO DE LA LÓGICA: ...13

1.8.-EJEMPLOS:...13

1.9.-LÓGICA Y PRINCIPIOS LÓGICOS:...13

Capitulo II El razonamiento y el pensamiento lógico...15

2.1.-Razonamiento lógico...15

2.2.-EL PENSAMIENTO LÓGICO...16

2.3.-CIENCIA DEL PENSAR:...18

2.3.1.-FALACIA:...18

2.4.-EVOLUCION HISTORICA DE LA LOGICA Y DEL PENSAMIENTO...18

2.4.1-EDAD MEDIA:...18

2.4.2.-EDAD MODERNA:...19

2.5.-EL RAZONAMIENTO COMO FORMA LÓGICA DEL PENSAMIENTO:...19

2.5.1El Concepto:...20

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2.8.- RELACIONES ENTRE LA LÓGICA Y LOS PROCESOS DE PENSAMIENTO:..24

Capitulo III Pensamiento humano...38

3.1.-Origen del pensamiento humano:...38

3.2.- ¿QUE ES EL PENSAMIENTO HUMANO?...38

3.2.1.-MENTE:...40

3.2.2.-LENUAJE:...41

3.3.-EL OBJETO DE ESTUDIO DEL PENSAMIENTO:...41

3.4.-Los principales tipos de pensamientos...42

3.4.1.- Pensamiento deductivo...42

3.4.2.- Pensamiento inductivo...42

3.4.3.- Pensamiento analítico...42

3.4.4.- Pensamiento lateral o creativo...42

3.4.5.- Pensamiento suave...42

3.4.6.- Pensamiento duro...43

3.4.7.- Pensamiento divergente...43

3.4.8.- Pensamiento convergente...43

3.4.9.- Pensamiento mágico...43

3.5.-OTROS TIPOS DE PENSAMIENTOS:...43

3.5.3.-HISTORICO:...44 3.5.4.-CREATIVO:...44 3.5.5.- PENSAMIENTO CRÍTICO:...44 3.6.-PENSAMIENTO ADULTO:...44 3.7.-PENSAMIENTO ADOLESCENTE:...44 3.7.1.-Indecisión:...44 3.7.2.-Hipocresía aparente:...45 3.7.3.-Autoestima:...45 3.7.4.-Centrarse en sí mismos:...45 3.8.-PENSAMIENTO EN EL NIÑO:...45 3.8.1.-Contracción:...45 3.8.2.-Sincretismo:...45 3.8.3.-Yuxtaposición:...45

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3.9.-PENSAMIENTO Y LENGUAJE:...46

3.10.-Formas del pensamiento...46

3.11.-CARACTERISTICAS DEL PENSAMIENTO HUMANO:...47

3.12.-Pensamiento en acción: resolución de problemas...47

3.13.-ESTRUCTURA BAICA DEL PENSAMIENTO:...48

3.13.1.-Imágenes:...49

3.13.2.-Conceptos:...49

Capitulo IV INFLUENCIA DE LA LOGICA FORMAL EN EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO HUMANO...49

4.1.-DEFINICION:...49

CONCLUSIONES...51

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INTRODUCCION

Uno de los aspectos importantes de la actividad realizada es en que consciente en pensar y cómo influye la lógica formal en el desarrollo del pensamiento Humano, en ante todo saber en qué consiste el proceso del pensamiento, cuáles son las formas y las leyes del pensamiento, por medio de qué procedimientos se ha de pensar y estructurar el conocimiento, para explicar con fundamento científico nuestra realidad que nos rodea. Sin embargo, este trabajo no es tan fácil, pues es necesario reconocer que la Lógica es el resultado y generalización del desarrollo del conocer. Uno de los problemas científicos, cuyo objeto de estudio es pensamiento, lo desarrolla y lo explica diversas ciencias, tales como: la psicología, la Lógica formal. Sin embargo, el pensamiento formal hace desde su punto de vista. En este caso, particularmente la Lógica formal lo hace desde su forma lógica. Lo estudia desde su forma, desde su estructura. Trabaja de premisas ya demostradas. Es decir, su estudio lo hace desde la perspectiva filosófica. Pero, reconoce a la Lógica formal, como cualquier ciencia.

Es muy interesante todo cuanto se refiere a la investigación del pensamiento. Yo ejercito mi búsqueda en el terreno de las ideas donde un conjunto de ideas que se cocatean, se corresponden y emergen como un total de lo que uno recoge, acerca de un problema u objeto, como información ese es el pensamiento. Mientras más perfecto salga será el pensamiento lógico, por supuesto. Todo esto liberado de los encasillados de psicológico, metafísica o religiosa, etc.

Pero, para que surgiera la Lógica como ciencia del pensamiento, fue de imperiosa necesidad que éste debería haber alcanzado un pensamiento lógico formal Aristóteles determinado nivel, asimismo se requería una experiencia importante en el conocimiento de la naturaleza del pensamiento humano.

Desarrollo de pensamiento pertenece al conjunto de cursos del núcleo básico común del campo de formación investigativo. Cuenta con dos créditos académicos equivalentes a 32 horas presenciales y 64 de trabajo individual. Se caracteriza por ser teórico metodológico porque implica el abordaje conceptual de las funciones básicas del pensamiento, ejercita dichas funciones y se centra en los procesos y ritmos de cada estudiante. La ruta metodológica del curso privilegia los procesos de pensamiento, estimula la creatividad y genera las bases para el recorrido investigativo formativo del estudiante del nivel de pregrado. Su evaluación, es ágil y propicia la consolidación del portafolio de desempeño personal, en el cual los procesos de aprendizaje se hacen evidentes en cada una de las actividades propuestas, cuyos desarrollos deben ser sistematizados, socializados en el pequeño y el gran grupo y consignados en el portafolio. La autoevaluación, la evaluación y la heteroevaluación se presentan en todo momento del proceso, lo que implica una reflexión constante en el desarrollo del aprendizaje y del proceso de enseñanza, además, de una acertada toma de decisiones.

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Capítulo I LOGICA FORMAL

1.1.-HISTORIA DE LA LOGICA:

Fue Aristóteles en el siglo iv quien puso las bases de la ciencia lógica. Sus estudios fueron durante mucho tiempo orientación fundamental en el desarrollo de la disciplina lógica: nos ha legado magníficos estudios sobre falacias informales, y lógica formal a través de la teoría de los silogismos los filósofos megáricos y estoicos continuaron estos estudios: inician la lógica de enunciados o proposiciones. desde entonces, y salvo excepciones no hubo más aportaciones originales hasta el siglo xix, y la lógica se limitó a desarrollar las teorías griegas: esta es la llamada lógica tradicional aunque descartes y leibniz quisieron generar un lenguaje automático para el razonamiento, la lógica no avanza hasta la contribución de matemáticos como boole , frege cantor ( conjuntos ) y ( clases ) que inician la llamada lógica simbólica (que se diferencia por su simbolismo) introduce la lógica simbólica: se sustituyen términos y enunciados , así como los elementos que señalan relaciones entre distintos símbolos. Es una lógica formalizada, puesto que utiliza un lenguaje en el que aparecen símbolos perfectamente definidos que nos permite formular los resultados.

1.2.-CONCEPTO

La lógica es la disciplina que estudia el razonamiento. El antiguo filósofo Aristóteles fue quien primero trató con ella. La palabra lógica proviene del vocablo griego 'logos', que significa 'razón' o 'pensamiento'. Aristóteles definió al ser humano como un animal racional. Si nos guiamos por esta definición, llegamos a la conclusión de que la lógica es imprescindible para que el ser humano pueda vivir de acuerdo a su naturaleza. Los componentes principales de todo proceso lógico son tres: las premisas, el razonamiento, también conocido como argumento lógico, y la conclusión. La lógica nos garantiza que, si utilizamos premisas verdaderas, mediante un razonamiento válido podemos llegar a conclusiones verdaderas, es una ciencia muy importante para el aprendizaje ya que nos ayuda con el orden en nuestro razonamiento, y esto nos ayuda a la vez a la resolución de nuestros problemas.

Es la parte de la lógica que, a diferencia de la lógica informal, se dedica al estudio de la inferencia mediante la construcción de lenguajes formales, sistemas deductivos y semánticas formales. La idea es que estas construcciones capturen las características esenciales de las

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inferencias válidas en los lenguajes naturales, pero que al ser estructuras formales y susceptibles de análisis matemático, permiten realizar demostraciones rigurosas sobre ellas.

El contenido formal es objetivo refleja tan solo leyes objetivas las relaciones más generales y simple, pero no guarda ninguna relación directa con las propiedades concretas de un objeto determinado, que se refleja en uno u otro juicio concreto.

Una de las tareas primordiales de la lógica formal es el estudio del contenido de nuestra mente a fin de utilizarlo para perfeccionar las formas deductivas anteriores y establecer otras nuevas.

1.3.- ¿Qué es la Lógica formal?

También llamada lógica pura, que es la lógica propiamente dicha, es la rama del conocimiento filosófico dirigida a determinar cuáles son las formas correctas y válidas de los raciocinios;

considerándolos en sí mismos con prescindencia de sus contenidos concretos, de tal manera que las leyes a aplicar tengan validez para cualquier contenido concreto. Véase Lógica, concepto.

La lógica formal es la parte de la lógica que, a diferencia de la lógica informal, se dedica al estudio de la inferencia mediante la construcción de lenguajes formales, sistemas deductivos y semánticas formales.

La idea es que estas construcciones capturen las características esenciales de las inferencias válidas en los lenguajes naturales, pero que al ser estructuras formales y susceptibles de análisis

matemático, permiten realizar demostraciones rigurosas sobre ellas.

La lógica formal no debe ser confundida con la lógica matemática, antes llamada lógica simbólica, que es una su disciplina de la lógica formal.

Se acostumbra a definir la lógica formal como aquella ciencia que estudia los razonamientos desde el punto del análisis formal, es decir, desde el punto de vista de su validez o no validez. Esto significa que se desentiende del contenido empírico de los razonamientos para sólo considerar la "forma" (estructura sin materia). Dado el siguiente silogismo: Los insectos son artrópodos; los

dípteros son insectos; por tanto, los dípteros son artrópodos; al lógico sólo le interesa su validez o

corrección (que es formal) expresada en la estructura vacía de contenido Todo A es B; todo C es A;

por tanto, todo C es B. El que los dípteros sean o no sean artrópodos es una cuestión empírica que

interesará en cualquier caso al zoólogo, pero de ninguna manera al lógico.

El fundador de la lógica formal fue Aristóteles. Esta disciplina se fue perfeccionando con la introducción, a lo largo del siglo XIX y XX, de todo un potente formalismo matemático (Jorge Boole, Gottlob Frege, Beltrán Russell, etc.).

Resulta ya un lugar común equiparar la lógica formal a la lógica matemática, por lo que

actualmente constituyen expresiones prácticamente sinónimas. El materialismo formalista rectifica este planteamiento sosteniendo la imposibilidad de una ciencia "no material".

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La lógica formal posee referenciales fisicalistas y es tan material como cualquier otra disciplina científica, ya que toda ciencia es material. Por otra parte, no resulta aceptable la existencia de formas puras hipostasiadas exentas de contenidos materiales.

1.4.- IMAGEN DE LA LOGICA FORMAL:

1.5.-TIPOS DE LÓGICA FORMAL

1.5.1.-LÓGICA DE ENUNCIADOS

Estudia la validez formal de los razonamientos teniendo en cuenta el valor de verdad (verdadero o falso) de cada uno del enunciado. Toma el enunciado como un todo, y no los analiza internamente en sujeto y predicado.

Esto comporta algunas limitaciones en aquellos comportamientos cuya validez no puede averiguarse sin analizan los enunciados que lo componen. Veamos esta inferencia, que es válida: analizado de esta forma, es posible conocer qué hay en la estructura de la inferencia que haga que ésta sea válida. Tanto la lógica de predicados como la lógica de clases analizan internamente los enunciados en sujeto y predicado, y pueden demostrar la validez de este tipo de razonamientos por lo tanto.

1.5.2.-LÓGICA DE PREDICADOS

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terrible ta el individuo a es un pelmazo para todo x, si x es un pelmazo, entonces x es terrible  x (px  tx)

1.5.3.-LÓGICA DE CLASES

Parecida a la anterior, cambia de punto de vista y considera que los enunciados son proposiciones que expresan lazos entre individuos y clases: son analizados como propiedades que comparten todos los individuos que pertenecen a una misma clase o conjunto. Aunque son tipos de lógica similares la forma en que presentan los razonamientos puede variar: a pertenecer a la clase de los terribles acp a pertenecer a la clase de los pelmazos acp para todo x, si x pertenece a la clase de los pelmazos, entonces x pertenece a la clase de los terribles  x (xcp  xct)

1.5.4.-LÓGICA DE RELACIONES

Estos tipos de lógica cuentan con una severa limitación: la incapacidad para expresar relaciones; estas se dan al menos entre dos elementos y el orden de los elementos importa para la relación. Así por ejemplo, la relación amar a se establece entre dos elementos, y no es igual Eva ama a Santi que Santi ama a Eva.

La lógica de relaciones incorpora a su lenguaje los elementos, símbolos y reglas que son necesarios para expresar el orden en la relación existen en la actualidad nuevas formas de lógica que se conocen con el nombre de nuevas lógicas, y que incluyen la lógica difusa, la lógica borrosa, la lógica divergente, las lógicas polivalentes (frente a las lógicas bivalentes) la lógica de la argumentación.

1.5.5.-LOGICA PROPOSICIONAL

la lógica de enunciados o proposicional es el tipo de lógica más elemental, y su objetivo es analizar las relaciones que se dan entre los enunciados, es decir, las conexiones que nos permiten obtener una conclusión válida y necesaria a partir de unos enunciados que actúan como premisas las proposiciones se consideran aquí como un todo , por lo que esta lógica se centra en el estudio de las inferencias mediante las que se deduce un enunciado tomado en bloque de otro u otros enunciados tomados igualmente en bloque característica de las proposiciones es que son enunciados que pueden ser verdaderos o falsos . pueden ser de dos tipos enunciados simples o atómicos : no pueden descomponerse en otros enunciados, como “ llueve ”, “ juan estudia filosofía ”enunciados complejos o moleculares : pueden descomponerse en enunciados simples: “ mi nombre es juan y mi mujer es maría ”, puede dividirse en “ mi nombre es juan ” y en “ mi mujer es maría ”

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1.6.- OTROS TIPOS DE LOGICA: LÓGICA DE ENUNCIADOS LÓGICA DE PREDICADOS LÓGICA DE CLASES LÓGICA DE RELACIONES

Estudia la validez de los razonamientos teniendo en cuenta únicamente el valor de verdad (verdadero o falso) de cada enunciado tomando los enunciados en bloque sin analizarlos previamente. Analiza la estructura interna de los enunciados atribuyendo una propiedad al sujeto. Al contrario de la lógica de predicados, esta atribuye individuos y clases a las características. Incorpora a su lenguaje los elementos, símbolos y reglas que son necesarios para expresar un enunciado.

1.7.-LOGICA PROPOSICIONAL EL LENGUAJE ESPECÍFICO DE LA LÓGICA:

Contiene un vocabulario en el que se distingue símbolos lógicos y símbolos no lógicos variables lógicas letras minúsculas (p, q, r…) que sirven para sustituir enunciados así, “si vienes, entonces te espero” equivale a “si p, entonces q”. Son variables porque sustituyen a enunciados concretos, y pueden variar de un razonamiento a otro aunque tengan distinto contenido, y puesto que las proposiciones pueden ser verdaderas o falsas, las variables que las sustituyen serán también verdaderas o falsas: tienen dos valores de verdad (v / f) símbolos auxiliares son los paréntesis y corchetes que se utilizan para facilitar la comprensión y lectura de algunos enunciados complejos. Nos permiten saber cuál es la relación dominante entre enunciados que se pueden interpretar de varios modos.

1.8.-EJEMPLOS:

 Los insectos son artrópodos; los dípteros son insectos; por tanto, los dípteros son artrópodos. Todas las ranas son anfibios. Todos los anfibios son vertebrados. Luego todas las ranas son vertebradas. Al lógico sólo le interesa su validez o corrección (que es formal) expresada en la estructura vacía de contenido Todo Aes B; todo C es A; por tanto, todo C es B.

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1.9.-LÓGICA Y PRINCIPIOS LÓGICOS:

Lógica: es una ciencia formal, que estudia las estructuras del razonamiento estableciendo su validez o invalidez.

Principios Lógicos: son reglas “operantes” que rigen toda forma correcta de pensamiento. a) Principio de Identidad

b) Principio de contradicción

c) Principio de exclusión del término medio.

d) El principio de razón suficiente

1.10.- IMPORTANCIA

El estudio de la lógica como ciencia nos permite conocer las leyes, reglas y procedimientos de nuestro pensamiento, o cuales tienen carácter objetivo.

Su conocimiento nos permite desarrollar conscientemente el proceso del pensar y alcanzar un mayor grado de perfección en la esfera del pensamiento. El conocimiento de las leyes de la lógica ayuda a rebatir las ideas erróneas con que a veces nos enfrentamos en discusiones y polémicas de toda suerte. La proposición demostrada no se sigue de dichos argumentos con necesidad lógica, lo que resulta evidente para quien conozca las reglas de la lógica concernientes a los razonamientos de este tipo. 1.- En la investigación ayuda a diferenciar los pensamientos correctos de los incorrectos.

2.- Todas las ciencias se apoyan en los modelos que ella genera para estructurar correctamente los conocimientos obtenidos.

3.- Norma la vida cotidiana a la correlación adecuadamente la secuencia de nuestras actividades.

4.- Ha permitido desarrollar nuevas ideas, lo que dio pauta para la evolución del conocimiento y en ocasiones ha detenido el avance de ideas falsas y/o incorrectas.

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La lógica nos ayuda a establecer las condiciones para que nuestro pensamiento sea correcto, y ello, a su vez, nos ayuda a recorrer un camino que con mayor posibilidad será verdadero.

Capitulo II

El razonamiento y el pensamiento lógico

2.1.-Razonamiento lógico

En un sentido restringido, se llama razonamiento lógico al proceso mental de realizar una

inferencia de una conclusión a partir de un conjunto de premisas. La conclusión puede no ser una consecuencia lógica de las premisas y aun así dar lugar a un razonamiento, ya que un mal

razonamiento aún es un razonamiento en sentido amplio, no en el sentido de la lógica. Los razonamientos pueden ser válidos (correctos) o no válidos (incorrectos) dando por todo.

En general, se considera válido un razonamiento cuando sus premisas ofrecen soporte suficiente a su conclusión. Puede discutirse el significado de "soporte suficiente", aunque cuando se trata de un razonamiento no deductivo no podemos hablar de validez sino de "fortaleza" o "debilidad" del razonamiento dependiendo de la solidez de las premisas, la conclusión podrá ser más o menos probable pero jamás necesaria, solo es aplicable el término "válido" a razonamientos del tipo deductivo.

En el caso del razonamiento deductivo, el razonamiento es válido cuando la verdad de las premisas implica necesariamente la verdad de la conclusión.

Los razonamientos no válidos que, sin embargo, parecen serlo, se denominan falacias.

El razonamiento nos permite ampliar nuestros conocimientos sin tener que apelar a la experiencia.

También sirve para justificar o aportar razones en favor de lo que conocemos o creemos conocer. En algunos casos, como en las matemáticas, el razonamiento nos permite demostrar lo que sabemos.

El término razonamiento es el punto de separación entre el instinto y el pensamiento, el instinto es la reacción de cualquier ser vivo. Por otro lado el razonar nos hace analizar, y desarrollar un criterio propio, el razonar es a su vez la separación entre un ser vivo y el hombre.

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El surgimiento de la Lógica como ciencia tiene sus orígenes en la Filosofía Antigua, con la sistematización que de ella realizó Aristóteles, al plasmar en leyes y formas del pensar los resultados de la actividad humana y de esa forma garantizar la corrección del acto de pensar. Asociada, en sus inicios, a la preservación del buen decir, del desarrollo de las ciencias en particular de la filosofía- de la práctica político social y de la profundización en el estudio del pensamiento, surgió una nueva ciencia que, en condición de método, permitiría captar la evolución del pensamiento como reflejo de la realidad.

Diversos fueron los intentos por crear la nueva Lógica post aristotélica, desde, Descartes, Leibnitz hasta Kant y Hegel. Solo con el surgimiento de la dialéctica materialista se alcanzó el objetivo de concebir una nueva Lógica, la Dialéctica. Desde el momento mismo de su aparición, la

contradicción entre la Lógica Dialéctica (LD) y la Lógica Formal (LF) devino dilema que rebasó a los especialistas en Lógica e involucró a filósofos, pedagogos y científicos en general.

María Concepción. Estrategia didáctica para el desarrollo del pensamiento lógico de los profesores generales integrales de secundaria básica en formación inicial.

Teóricamente constituye un dilema superado, en la práctica y por consiguiente en el quehacer teórico investigativo, subsisten criterios que hacen prevalecer la contradicción y con ello, se

mantienen discusiones, en ocasiones estériles, que lejos de ayudar, obstaculizan la utilización de los contenidos lógico-formales y dialécticos para el desarrollo de un pensamiento lógico y

verdaderamente científico. La formación del Pensamiento Lógico ha sido estudiada por varias ciencias planteándose diversas teorías.

Se conocen resultados de la lógica dialéctica, la psicología, la epistemología y la pedagogía entre otras ciencias; sin embargo se puede afirmar que la didáctica asume gran responsabilidad al

desarrollar este tipo de formación psicológica en las nuevas generaciones a través del desarrollo del proceso docente-educativo en la escuela.

La teoría de Jean Piaget proporciona al docente información de cómo evoluciona el pensamiento lógico del niño hasta convertirse en el del adulto, donde el desarrollo de la comprensión empieza cuando el niño toma contacto con el mundo de los objetos e inicia sus primeras acciones con estos; más tarde, el niño pasa a un nivel más abstracto, eliminando los referentes del mundo circundante.

Es así como se pueden establecer diferentes estadios del desarrollo del pensamiento: sensorio motor, preoperatorio, de operaciones concretas y operaciones formales, siendo la base de la presente investigación el periodo de las operaciones concretas (7-11 años) donde el niño es capaz de utilizar las relaciones causales y cuantitativas y es la reversibilidad del pensamiento la que permite manejar las nociones abstractas que exige la inteligencia lógico-matemático.

Durante la transición entre el período preoperatorio y el de las operaciones concretas, cuando surge lo que Piaget llamó significadores, se desencadena el proceso de desarrollo del pensamiento lógico en el niño, cuando éste supera: el egocentrismo, el contraje, la irreversibilidad y el razonamiento

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transitivo; es así como aparecen las operaciones concretas relacionadas a la conservación, seriación y clasificación.

Estas funciones se van re asimilando y haciéndose más complejas, conforme se desarrollan las estructuras lógicas del pensamiento, las cuales siguen un orden secuencial, hasta llegar a capacidades de orden superior como la abstracción.

El niño comienza a construir conceptos abstractos y operaciones, a desarrollar habilidades que muestran un pensamiento más lógico, al justificar sus respuestas con más de dos argumentos ya sea por: compensación, cuando descentraliza al operar mentalmente en dos dimensiones al mismo tiempo para que una compense la otra; identidad, que implica la conservación al incorporar la equivalencia en la justificación; reversibilidad, cuando invierte una acción física para regresar el objeto a su estado general.

Al reflexionar sobre el término Pensamiento Lógico, se parte de que allí está presente una cualidad que se le atribuye al pensamiento y es la de ser lógico; entendiéndose como lógico un concepto que al ser utilizado en la cotidianidad da idea de natural y adecuado.

“También se utiliza para calificar el pensamiento en el sentido de su validez y su corrección, sentido en el cual se entiende por lógico un pensamiento que es correcto, es decir, un pensamiento que garantiza que el conocimiento mediato que proporciona se ajusta a lo real”.

Otros autores como Oconor determinan al Pensamiento lógico como “proceso psíquico consciente según el cual el pensamiento se desarrolla en la obtención de una abstracción de ciertas propiedades de un objeto de estudio, en el tránsito de una abstracción a otras, así como en la obtención y

fundamentación de un resultado concreto pensado del pensamiento” Junto al concepto anterior se extrae de la lógica dialéctica y la psicología los conceptos siguientes:

Las Formas Lógicas del Pensamiento como: Formas de reflejo de la realidad objetiva en el cerebro del hombre mediante conceptos, juicios y razonamientos; Formas de Sistematización del

Conocimiento como la función básica del pensamiento en la obtención del conocimiento e integración de las formas lógicas del pensamiento para elaborar las ideas, los juicios, el contexto, las teorías, los cuadros y las ciencias y Estrategia del Desarrollo del Pensamiento Lógico como un sistema de acciones y operaciones necesarias para resolver un problema (también se conoce con el nombre de Métodos de actividad cognoscitiva).

Este sistema de categorías es clásico en ciencias tales como lógica dialéctica, psicología, epistemología y teorías cognitivas del aprendizaje.

En el contexto del trabajo que se expone, son utilizadas los conceptos: según Yuste Aptitudes Diferenciales y Generales relacionadas con la Inteligencia (Matrices Lógicas, Relaciones Analógicas, Series Numéricas, Problemas Numérico Verbales y Encaje de Figuras) y según Campistrous los Procedimientos Lógicos asociados al Razonamiento (Inferencias Inmediatas, Deducción, Demostración Directa e Indirecta, Argumentación y Refutación), para poder

argumentar que la investigación realizada está dirigida hacia el desarrollo del Pensamiento Lógico en estudiantes de grado sexto, a partir del reconocimiento de dichas variables que se manifiestan en la lógica del pensamiento.

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2.3.-CIENCIA DEL PENSAR:

Los filósofos racionalistas, sin embargo, al situar el origen de la reflexión filosófica en la conciencia, aportaron, a través del desarrollo del análisis como método científico del pensar, los temas que van a marcar el desarrollo de la lógica formal.

Son de especial importancia la idea de Descartes de una (Mathesis universalis) y de Leibniz que, con su (Característica Universalis) supone la posibilidad de un lenguaje universal.

2.3.1.-FALACIA: Las falacias las podemos encontrar estrechamente ligadas al

pensamiento lógico, ya que es un argumento que si bien puede ser convincente o persuasivo, no es lógicamente válido. Esto no quiere decir que la conclusión de los argumentos falaces sea falsa, sino que el argumento mismo es malo, no es válido.

2.4.-EVOLUCION HISTORICA DE LA LOGICA Y DEL PENSAMIENTO

Históricamente la palabra «lógica» ha ido cambiando de sentido. Comenzó siendo una modelización de los razonamientos, propuesta por los filósofos griegos, y posteriormente ha evolucionado hacia diversos sistemas formales. Etimológicamente la palabra lógica deriva del término griego Λογικός logikós, que a su vez deriva de λόγος logos razón, palabra, discurso. En un principio la lógica no tuvo el sentido de estructura formal estricta.

2.4.1-EDAD MEDIA:

La lógica, como un análisis explícito de los métodos de razonamiento, se desarrolló originalmente en tres civilizaciones de la historia antigua: China, India y Grecia, entre el siglo V y el siglo I a. C. Se considera a Aristóteles el fundador de la lógica como propedéutica o herramienta básica para todas las ciencias. Aristóteles fue el primero en formalizar los razonamientos, utilizando letras para representar términos. También fue el primero en emplear el término «lógica» para referirse al estudio de los argumentos dentro del «lenguaje apofántico» como manifestador de la verdad en la ciencia.

Con el nombre de Dialéctica en la Edad Media la Lógica mantiene la condición de

ciencia propedéutica. Así se estudia en la estructura de las enseñanzas del Trivium como una de las artesliberales pero sin especiales aportaciones en la Alta Edad Media.

En su evolución hacia la Baja Edad Media son importantes las aportaciones árabes de

Al-Farabí; Avicenay Averroes, pues fueron los árabes quienes reintrodujeron los escritos de Aristóteles en Europa.

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Un nuevo enfoque adquiere esta lógica en las interpretaciones racionalistas de Port Royal, en el siglo XVII, (Antoine Arnauld; Pierre Nicole) pero tampoco supusieron un cambio radical en el concepto de la Lógica como ciencia.

Kant consideraba que la lógica por ser una ciencia a priori había encontrado su pleno desarrollo prácticamente con la lógica aristotélica, por lo que apenas había sido modificada desde entonces. Pero hace un uso nuevo de la palabra «lógica» como lógica trascendental, en el sentido de investigar los conceptos puros del entendimiento o categorías trascendentales.

2.5.-EL RAZONAMIENTO COMO FORMA LÓGICA DEL PENSAMIENTO:

Desde la literatura Psicológica y pedagógica, el concepto de procedimiento lógico del pensamiento es entendido como aquellos procedimientos más generales, que se utilizan en cualquier contenido concreto del pensamiento, que se asocian a las operaciones lógicas del pensamiento y que se rigen por reglas y leyes de la lógica, desprendiéndose así la amplitud de su aplicación.

Según Talizina, el hombre se vale de procedimientos para actuar; algunos son procedimientos específicos, como el procedimiento de resolución de ecuaciones matemáticas; otros son procedimientos generales, válidos en cualquier campo del conocimiento, pues garantiza la

corrección del pensar, tales como los procedimientos lógicos del pensamiento, que representan los elementos constituyentes del pensamiento lógico.

Así pues, la estructura del pensamiento, desde el punto de vista de su corrección es a lo que llamamos formas lógicas del pensamiento, dentro de las cuales podemos distinguir tres formas fundamentales:

2.5.1El Concepto: reflejo en la conciencia del hombre de la esencia de los objetos o

clases de objetos, de los nexos esenciales sometidos a ley de los fenómenos de la realidad objetiva.

2.5.1.1Juicios: un juicio es el pensamiento en el que se afirma o niega algo.

2.5.1.2Razonamiento: Es la forma de pensamiento mediante la cual se obtienen nuevos juicios a

partir de otros ya conocidos.

Cuando estas formas lógicas del pensamiento se utilizan dentro de ramas específicas del

conocimiento permiten describir su nombre, es así como cuando es utilizado en las matemáticas para resolver ejercicios y problemas de una forma correcta, se habla de un pensamiento lógico matemático.

Según López, en la educación este pensamiento comienza a formarse a partir de las primeras edades de los niños, pero en la escuela y dentro de ésta, la enseñanza de las Matemáticas se ha determinado como la que más puede influir en que el estudiante vaya desarrollando un pensamiento cada vez más lógico y creativo, constituyéndose en un aspecto a tener en cuenta para propuestas enfocadas al desarrollo del Pensamiento Lógico. Campistrous considerando las investigaciones de Jean Piaget, determina que, el desarrollo del pensamiento está asociado al dominio de los

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con las formas lógicas del pensamiento en: conceptos, juicios y razonamientos, como se presenta en la siguiente figura.

2.6.-PROCEDIMIENTOS LÓGICOS ASOCIADOS AL RAZONAMIENTO

El Concepto de Inferencia Inmediata, se basa en la consideración de las proposiciones como totalidades compuestas de elementos (sujeto y predicado).

Y la inferencia es inmediata porque la totalidad resultante contiene los mismos elementos de su generadora, obteniéndose mediante una transformación de la primera totalidad, sin que medie ningún otro elemento o proposición; en otras palabras, las inferencias inmediatas son aquellas que tienen dos juicios, una premisa e inmediatamente de esa premisa se saca la conclusión.

Desde otra mirada, todo conocimiento es inferencial, es decir, todo conocimiento procede de la transformación o perfeccionamiento de conocimientos previos. Por decirlo de otra manera, todo conocimiento es silogístico: el conocimiento se expresa en una proposición y la proposición es siempre conocida como conclusión a partir de otras premisas.

Pero la conclusión se obtiene según diversos modos de inferencia que no son siempre deductivos, resultando más apropiado decir que todo conocimiento es "argumentativo" o "discursivo”. Es así como las inferencias en esta investigación son contempladas de una manera más general.

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El razonamiento humano no se limita únicamente a las inferencias, sino que también sirve, entre otras actividades para convencer a una o varias personas de un punto de vista concreto

proporcionando razones para ello. En la actualidad, las investigaciones psicológicas de Van Esmeren, Grootendorst y Kruiger, denominan a este proceso “argumentación” y lo consideran, además de un elemento decisorio, una operación central del pensamiento crítico y más

específicamente del razonamiento por utilizar premisas y elaborar inferencias.

2.7.-La argumentación

Es un proceso complejo que se emplea en dos sentidos diferentes, ambos relacionados con la persuasión. Uno para describir un, José. Paradigmas epistemológicos e inferencias lógicas en la investigación demográfica. Trabajo presentado a la Unión Internacional para el Estudio Científico de la Población. XXV Conferencia Internacional de Población.

Que defiende un mensaje concreto basado en razones; otro para provocar conflicto entre personas que no comparten el mismo punto de vista. Según Sanz, la perspectiva que contempla en el

aprendizaje de las ciencias la argumentación no sólo como exploración, ha sido propuesta por Deanna Kuhn (1992, 1993) y elaborada por otros autores como Driver y otros.

Es así como por argumentación se entiende la capacidad de relacionar datos y conclusiones, de evaluar enunciados teóricos a la luz de los datos empíricos o procedentes de otras fuentes; donde el razonamiento argumentativo es relevante para la enseñanza de las ciencias, ya que uno de los fines de la investigación científica es la generación y justificación de enunciados y acciones encaminados a la comprensión de la naturaleza, surgiendo una inquietud:

¿Podemos conocer el razonamiento argumentativo del alumnado, los procesos que tienen lugar en su mente? En opinión de Kuhn52, el diálogo argumentativo exterioriza el razonamiento

argumentativo.

Es decir, no hay forma de conocer exactamente lo que ocurre en el interior de la mente, pero una de las formas en que podemos aproximarnos es prestando atención a las discusiones entre estudiantes sobre cuestiones de ciencias; siendo importante analizar con cierto detalle la relación entre

argumentación y razonamiento, ya que el papel de la lógica en la argumentación ha sido muy discutido; por un lado, algunos autores como Hintikka53 establecen una diferencia entre la concepción tradicional de la lógica formal y la lógica y la argumentación en el discurso natural, donde “las verdades de la lógica formal son meras tautologías o verdades analíticas sin contenido substancial y, por tanto, incapaces de apoyar ninguna inferencia que conduzca a descubrimientos nuevos o al menos sorprendentes”54, y otros autores ven la argumentación sólo como una de las formas del razonamiento lógico. La argumentación puede ser simple, formada por, al menos, una premisa y una conclusión; compleja, varias premisas y varias conclusiones. En general, el grado de complejidad dependerá del número de juicios que contenga y de las relaciones que se establezcan entre ellos. Para la variable Argumentación. La expresión del niño puede ser sólo verbal o puede

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acompañarse de algún gesto significativo. Estableciéndose las siguientes categorías vinculadas con tipos de razonamiento de distintos niveles de profundidad.

La Argumentación: Una forma de Razonamiento Informal:  No Argumenta: No responde o no quiere responder.

 Argumentación Imprecisa: “No sé...”, “Porque me lo ha dicho mi papá”, “Porque me gusta” “Porque si...”, “Porque es así”, “Porque va ahí”

 Claramente Perceptivo: Se fija en un sólo valor, “Porque está aquí está”, “Porque es como ésta” (indicando con el dedo)

 Reconoce Valores y Símbolos: Reconoce por posicionamiento espacial, se fija en los valores y figuras del problema, “Va aquí porque... y aquí... esta” (indicando elementos), “es mayor

porque…”, distingue elementos de clase con algún tipo de expresión, reconoce las operaciones que debe realizar.

Con respecto a las demostraciones se tiene que un sistema matemático consta de Axiomas,

Definiciones y Términos no definidos. Las definiciones se utilizan para crear conceptos nuevos en términos de los existentes. Algunos términos no se definen de forma explícita sino de forma implícita mediante los axiomas.

Dentro de un sistema matemático es posible deducir Teoremas. Un Teorema es una proposición cuya verdad se ha demostrado. Un argumento que establece la verdad de un teorema es una Demostración.

Existen dos maneras de demostración, la Demostración Directa que consiste en comenzar con algo conocido y proceder paso por paso utilizando las leyes de inferencia y de otros resultados

conocidos hasta llegar al resultado esperado; por otro lado está la Demostración por Contradicción o Indirecta en la cual se llega al resultado esperado de una manera inesperada, sin tener en cuenta las leyes de inferencia ni los aspectos conocidos.

Duval distingue con toda claridad argumentación de demostración, así, mientras la argumentación es un procedimiento lógico que busca convencer, la demostración es un procedimiento lógico que produce proposiciones apodícticas. En el proceso de pensamiento, los razonamientos empleados buscan concluir proposiciones que se revelan necesariamente verdaderas, es decir, apodícticas. Por el contrario en la lógica cotidiana, se busca convencer.

Para este mismo autor, la Deducción es un proceso de razonamiento intrínsecamente ligado a un lenguaje y, como tal, en sus diversas formas, se caracteriza por movilizar explícitamente

proposiciones y consiste en el paso “justificado” o “necesario” que tiene lugar desde la enunciación de ciertas proposiciones en calidad de premisas, a la aserción de una nueva proposición en calidad de su consecuencia o conclusión.

Así mismo, un razonamiento ligado a un lenguaje no tiene que ser confirmado o invalidado por la experiencia, por el aporte de informaciones suplementarias o por el establecimiento de consenso en el interior de un grupo, sino que es por sí mismo válido o no válido dependiendo y Pensamiento

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Humano, Registros Semióticos y Aprendizajes Intelectuales. Esto, únicamente del respeto a las reglas que rigen la organización de las proposiciones entre sí, y no del contenido de las mismas. El encadenamiento de pasos sucesivos de deducción tiene lugar por reutilización de la conclusión anterior en premisa para el paso siguiente, de un modo que podría decirse algorítmico y que, por tanto sustituye a cada paso las proposiciones por otras nuevas. Nuevamente, este encadenamiento requiere la puesta en relación de las proposiciones intervinientes.

Con respecto a las Refutaciones se tienen en cuenta los presupuestos de Popper según Cíntora , donde determina que la ciencia empírica se desarrolla como un proceso de conjetura y refutación en el que las conjeturas son posibles respuestas a los problemas o inquietudes científicas de los seres humanos (los problemas científicos surgen, por ejemplo, cuando una conjetura o hipótesis

previamente aceptada es refutada) y en el que una refutación es una inconsistencia entre una “afirmación básica” y alguna consecuencia de nuestras conjeturas.

De manera más general, con la refutación se entra en el campo argumentativo, pues se refiere a que el alumno rebata en primer lugar con razones o argumentos una narración, respuesta, conclusión que se quiere probar; para ello debe exponer de una manera clara y precisa sus argumentos, las razones que lo apoyan, y concluir reafirmando su propia tesis.

La refutación es una operación lógica estrictamente deductiva, donde la relación entre la inferencia por deducción y por inducción consiste en esto: la conclusión inductiva (hipótesis) es aceptada porque no existe una refutación lógica de la misma, o sea, porque a pesar de un esfuerzo considerable no hemos podido probar deductivamente que es falsa.

2.8.- RELACIONES ENTRE LA LÓGICA Y LOS PROCESOS DE PENSAMIENTO:

Históricamente, se han conceptualizado de diferentes maneras las relaciones entre la Lógica, como disciplina científica y filosófica y los procesos de pensamiento.

Suele considerarse a Aristóteles como el fundador de la Lógica como ciencia propiamente dicha y, si bien esta opinión parece básicamente correcta, cabe señalar que existieron anteriormente a él diversas aportaciones que prepararon el camino a su obra.

En este sentido, puede destacarse a Zenón de Elea, el cual formuló diversas reglas dialécticas y, especialmente a Platón, quien consideró la Lógica como una investigación de las leyes universales del pensamiento y de la razón. No obstante, estos filósofos no profundizaron en las cuestiones lógicas de la manera a como, posteriormente, haría el Estagirita.

Aristóteles es el primer sistematizado de la Lógica y concibe ésta como la ciencia, a la vez empírica y normativa, de las operaciones del pensamiento. Desarrolla de manera amplia la lógica de clases (silogística), considerando de manera bastante exhaustiva las tres primeras figuras del silogismo y sus relaciones recíprocas.

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Trata, asimismo, algunos otros tipos de estructuras, como las correspondientes a la lógica modal, siendo básico su planteamiento, por primera vez en la Lógica, del método axiomático, que tanta importancia habría de desempeñar en las posteriores investigaciones lógicas, hasta la actualidad. No obstante, no realizó casi ninguna aportación a otras ramas de la Lógica que, como las

correspondientes a las estructuras proposicionales (desarrolladas por los estoicos), desempeñan hoy en día un papel central en las investigaciones lógicas y en la Psicología del pensamiento.

Las ideas del Estagirita sustentan una visión básicamente empirista en Psicología, Lógica y Epistemología, e identifica ampliamente las leyes lógicas con las operaciones reales puestas en práctica por el pensamiento a lo largo del proceso deductivo.

Además, Aristóteles, en su obra De Anima (Acerca del Alma) establece los fundamentos de una teoría noética de tipo naturalista, e introduce la diferenciación, al tratar de las funciones

intelectivas, entre Intelecto agente (Nous poietikós) e Intelecto paciente (Nous pathetikós), distinción de gran trascendencia a lo largo de la Historia de la Filosofía Occidental.

También en Oriente fueron realizados trabajos de gran relevancia teórica en cuestiones de Lógica, desgraciadamente poco conocidos en los medios científicos y filosóficos occidentales. En

particular, y aparte de los trabajos llevados a cabo por filósofos árabes inspirados por Aristóteles, como Averroes y Avicena en la Edad Media probablemente , son destacables las aportaciones realizadas en el marco de la filosofía budista hindú y china, especialmente las investigaciones que Dignaga realizó en los siglos V-VI de nuestra era sobre las relaciones entre clases (que divergen en varios aspectos de las formulaciones aristotélicas sobre la silogística), así como los desarrollos teóricos llevados a cabo por diversas escuelas filosóficas chinas, centradas en cuestiones como la detección de algunos sofismas enunciados en las argumentaciones .

A lo largo de la Edad Media y el Renacimiento fueron realizadas interesantes contribuciones al desarrollo de las disciplinas lógicas. En todo este período siguen identificándose de manera casi total las leyes y principios lógicos con las operaciones del pensamiento real.

Fueron importantes, en el desarrollo de la investigación lógica, los siglos de la Escolástica, en el que se ampliaron de manera notable las aportaciones de la Antigüedad clásica , profundizándose en muchas cuestiones, como la silogística, las estructuras modales, la lógica proposicional o los temas relativos a la Semántica lógica. Pueden considerarse figuras claves de esta época.

Tomás de Aquino, los cuales realizaron numerosos comentarios al Organon aristotélico, y a Guillermo de Ockham, que destaca, entre otras cosas, por sus estudios referentes a las paradojas lógicas.

Es obligado hacer referencia en este período al mallorquín Ramón Llull, considerado actualmente como un genial precursor de las ideas posteriormente desarrollada por Leibniz, entre las que destaca el planteamiento del cálculo lógico como un combinatoria, formado a partir de conceptos elementales, que se podrían relacionar entre sí de manera mecánica, según ciertas reglas.

Algunos autores han relacionado estas intuiciones de Llull con el posterior desarrollo de la

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tenido mucha relevancia en las investigaciones en el campo de la Cibernética y la Inteligencia Artificial, así como en el surgimiento y desarrollo de los modelos cognitivos en Psicología. En el paso del Renacimiento a la Edad Moderna se produce en Occidente una expansión general del deseo de conocer y un desarrollo importante de la investigación científica, enmarcada en la concepción humanista del hombre, del conocimiento y de la ciencia.

Se empiezan a cuestionar, en muchas ocasiones, las ideas legadas por la tradición antigua y medieval, (como en el caso de Galileo Galilei), y contempladas de manera crítica las doctrinas de diversos pensadores que, como Aristóteles, habían sido consideradas por las autoridades

eclesiásticas y académicas como incuestionables, constituyendo sus opiniones casi “dogmas de fe”. En general, la orientación dominante en la ciencia y la filosofía de la época cambiará del

aristotelismo escolástico medieval a un nuevo auge del platonismo.

Los principales pensadores de estos tiempos albergarán un sentimiento algo desdeñoso por todos los elementos escolásticos y aristotélicos, identificando el estudio de la Lógica formal con este período medieval, considerado oscurantista por el Zeitgeist renacentista.

En esta época renacentista, resulta esencial la figura de John Locke, que sintetiza diversas líneas de pensamiento filosófico de clara raigambre empirista.

De este modo, Locke, en su capital Ensayo sobre el entendimiento humano declara que “la idea es el objeto del acto del pensar” y que “no hay conocimiento sin discernimiento” , implicando dicha aserción la capacidad que tienen los órganos del conocimiento humano de discernir, distinguir y comparar ideas y conceptos entre sí, con vistas al ejercicio del pensamiento.

Por otro lado, este filósofo, al tratar de los modos que conciernen al pensamiento, sostiene que “cuando la mente se contempla a sí misma y considera sus propias acciones, lo primero que se le presenta es el pensar.

En ello, la mente observa una gran variedad de modificaciones de donde recibe ideas distintas”. Por último, Locke opina, con respecto al principio lógico de identidad, que: “Otra ocasión para comparar, frecuentemente aprovechada por la mente, es el ser mismo de las cosas, cuando al considerar una cosa como existente en un tiempo y lugar determinados, la comparamos con ella misma como existente en otro tiempo; de donde nos formamos las ideas de identidad y de diversidad.

Cuando vemos una cosa en un lugar dado, durante un instante de tiempo, tenemos la certeza (sea la cosa que fuere) de que es la misma cosa que vemos, y no otra que, al mismo tiempo, exista en otro lugar, por más semejante e indistinguible que pueda ser en todos los demás respectos.

Y en eso consiste la identidad, es decir, en que las ideas que les atribuimos no varían en nada de lo que eran en el momento en que consideramos su existencia previa y con la cual comparamos la presente”.

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Además, Leibniz es considerado rival antagónico de John Locke, especialmente, por su defensa de la existencia de ideas innatas en la mente y por su método racionalista.

En efecto, Gottfried Wilhelm Leibniz, a pesar de su racionalismo cartesiano y su defensa del nativismo en lo referente al origen del conocimiento, valoraba positivamente la aportación de los filósofos escolásticos, considerando, en general, valiosos sus trabajos lógicos.

Leibniz es un importante predecesor de la Lógica matemática (o simbólica) moderna; en sus obras defiende la creación y utilización de un simbolismo apropiado para ser empleado en un

procedimiento de cálculo en el que pasaran a segundo término los aspectos semánticos y de contenido de las proposiciones.

Leibniz sostiene la idea de que la Lógica (o ciencia del razonamiento) debe constituirse en una mathesis universalis, es decir, en un simple operar formal con símbolos de acuerdo con ciertas reglas sintácticas a fin de que el lenguaje filosófico adquiera la exactitud y precisión presente en otras ciencias formales (como el Álgebra), favoreciendo de este modo, la resolución de las disputas metafísicas entre partidarios de diferentes escuelas de pensamiento filosófico.

En esta misma época, inclinado hacia las posturas racionalistas y seguidor de los métodos formalistas basados en la Geometría, Benedictus Spinoza, en su Tratado de la reforma del

entendimiento considera las siguientes propiedades esenciales del pensamiento lógico, inteligencia o entendimiento:

I. Que implica la certeza, esto es, que sabe que las cosas son formalmente, tal como están objetivamente contenidas en él.

II. Que percibe algunas cosas o forma ciertas ideas absolutamente, y algunas a partir de otras. Así, la idea de cantidad, la forma absolutamente, sin atender a otros pensamientos; en cambio, las ideas del movimiento, no las forma, sino atendiendo a la idea de cantidad.

III. Las ideas que forma absolutamente, expresan la infinitud; en cambio, las determinadas, las forma a partir de otras. Y así, la idea de cantidad, si la percibe por su causa, determina la cantidad, como cuando percibe que del movimiento de un plano surge un cuerpo, del movimiento de la línea surge el plano y, en fin, del movimiento del punto surge la línea; sin duda que estas percepciones no sirven para entender la cantidad, sino tan solo para determinarla. Lo cual resulta claro del hecho de que concebimos que esas ideas surgen del movimiento, siendo así que el movimiento no es

percibido sin que sea percibida la cantidad, y de que incluso el movimiento realizado para trazar la línea podemos prolongarlo al infinito, lo cual no podríamos hacer en absoluto si no tuviéramos la idea de una cantidad infinita.

IV. Que forma las ideas positivas antes que las negativas. Que percibe las cosas, no tanto bajo la (idea de) duración, cuanto bajo cierta especie de eternidad y en número infinito. Mejor dicho, para percibir las cosas, no atiende al número ni a la duración.

V. En cambio, cuando imagina las cosas, las percibe en un número fijo y con determinada duración y cantidad.

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VI. Que las ideas que formamos clara y distintamente, de tal modo parecen derivarse de la sola necesidad de nuestra naturaleza, que parecen depender exclusivamente de nuestro poder; y, al revés las confusas, ya que muchas veces se forman contra nuestra voluntad.

VII. Que las ideas, que forma el entendimiento a partir de otras, las puede determinar la mente de muchas formas. Y, así, para determinar el plano de la elipse, finge que un lápiz, sujeto a una cuerda, gira en torno a dos centros o concibe infinitos puntos que mantienen siempre una misma relación fija respecto a una línea recta dada o concibe un cono cortado por un plano oblicuo, de tal modo que el ángulo de inclinación sea mayor que el ángulo del vértice del cono, o de infinitas otras formas.

VIII. Que las ideas son tanto más perfectas, cuanta más perfección expresan de un objeto. Puesto que no admiramos tanto al arquitecto que ideó un templo cualquiera como a aquel que ideó un templo magnífico.”

En pleno auge de la Ilustración europea, Immanuel Kant (a decir de muchos, el más profundo pensador de la Edad Moderna y, sin lugar a dudas, uno de los principales autores que han

contribuido de manera sustancial a la Teoría del conocimiento, y al desarrollo de otras disciplinas, tanto filosóficas como científicas), considera las capacidades cognoscitivas como resultado de la síntesis de lo aportado por la sensibilidad, y aquello proveniente de las cualidades formales de la razón, consideradas como condiciones a priori de todo conocimiento (esto es, universalmente necesarias para que éste pueda tener lugar); entre estas condiciones apriorísticas necesarias, incluye los conceptos fundamentales de tiempo, espacio y causalidad.

De esta forma, Kant, en su Crítica de la razón pura establece una distinción muy clara e interesante entre dos tipos de Lógica; por un lado, estaría la Lógica pura, que constituiría un canon de

corrección de la actividad racional a lo largo del proceso deductivo, introduciendo, por otro lado, la noción de una Lógica aplicada, que se ocuparía de las condiciones efectivas, empíricas, del uso de la razón.

En nuestra opinión, se trataría de una delimitación clara entre los campos de estudio que hoy en día corresponden con la Lógica simbólica, por un lado y, por otro, los integrados en la Psicología del pensamiento o de la inteligencia.

Como ejemplo de su postura general en esta cuestión puede valer el siguiente párrafo de su Crítica de la razón pura el cual resulta revelador de la postura antes comentada:

“La lógica general es o lógica pura o lógica aplicada”. En la primera hacemos abstracción de todas las condiciones empíricas bajo las cuales nuestro entendimiento se ejercita, , del influjo de los sentidos, del juego de la imaginación, de las leyes de la memoria, de la fuerza de la costumbre, de la inclinación, etc., y por lo tanto, también de las fuentes de los prejuicios y, en general, de todas las causas que pueden originar o introducir en nosotros ciertos conocimientos, porque éstas se refieren al entendimiento sólo bajo ciertas circunstancias de su aplicación y para conocerlas es necesaria la experiencia.

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contenido el que quiera (empírico o trascendental). Más la lógica general se llama luego aplicada cuando se refiere a las reglas de uso del entendimiento, bajo las condiciones subjetivas, empíricas que nos enseña la psicología.

Tiene pues, principios empíricos, si bien es general en cuanto se ocupa del uso del entendimiento, sin distinción de objetos.

Por eso no es ni un cánon del entendimiento en general, ni un órganon de ciencias particulares, sino solamente un khatartikon del entendimiento común”. Georg Friedrich Wilhelm Hegel, en los albores del siglo romántico, contribuyó también al desarrollo de la Lógica, estableciendo el concepto de Lógica Dialéctica, la cual difiere en múltiples aspectos de la Lógica formal o aristotélica tradicional.

Ofrece la siguiente definición de la ciencia de la Lógica, así como de su objeto principal: “La lógica es la ciencia de la idea pura; esto es, de la idea en el elemento abstracto del pensamiento. La lógica es la ciencia más difícil porque no opera sobre intuiciones, ni tampoco, como la geometría, con representaciones sensibles abstractas, sino con abstracciones puras, y requiere la fuerza y el hábito de retirarse al puro pensamiento, cerrarle y moverse dentro de él.

Por otra parte, puede ser considerada como la ciencia más fácil porque su contenido no es otra cosa que nuestro pensamiento y sus ordinarias determinaciones, las cuales son al mismo tiempo las más simples y las más elementales.

También puede decirse que son las más conocidas: el ser, el no ser, la determinabilidad, la magnitud, el ser en sí, el ser para sí, lo uno, lo múltiple, etc.

La utilidad de la Lógica se refiere a su relación con el sujeto, puesto que contribuye a la educación de la inteligencia, cualquiera que sea el fin que se proponga, y contribuye ejercitándola en el conocimiento de las leyes del pensamiento, pues es el pensamiento del pensamiento o la ciencia del pensamiento puro.

La cuestión de las relaciones entre la Lógica formal y los procesos de pensamiento atraviesa un momento de amplio debate en los medios científicos y filosóficos a partir de la segunda mitad del siglo XIX. En estos años comienza a configurarse la Psicología como ciencia empírica y

experimental, mientras que, por otro lado, se producen notables desarrollos en la Lógica simbólica, empezando a ser considerada por algunos de sus cultivadores como una disciplina puramente deductiva y formal y tratando de eliminar (en ciertos casos) cualquier alusión a los procesos psicológicos reales de pensamiento.

A partir de este momento podrán distinguirse, a grandes rasgos, dos posturas teóricas principales en lo referente a esta cuestión: la concepción psicologista y la logicista o platónica.

Los autores psicologistas en Lógica entenderán que los procesos de razonamiento deductivo e inductivo se llevan a cabo por parte de un sujeto psicológico real, que dispone de un sistema cognitivo (o mente) y que desarrolla lo que, en términos modernos se podrían calificar de procesos mentales u operaciones de procesamiento de la información.

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Los autores psicologistas piensan que ciertas entidades lógicas se corresponden con características físicas presentes en los objetos y en cuyo proceso de conocimiento juegan un papel preponderante las actividades de abstracción.

Por otro lado, los logicistas o platónicos sostienen que las estructuras lógicas y matemáticas son algo objetivo, independientes en su existencia de que alguien piense en ellas o se las represente de tal o cual manera, es decir, entidades eternas e inmutables.

Además, los logicistas argumentan que las entidades y procesos lógicos no son perceptibles por los sentidos y no dependen ni están relacionados con ninguna representación en concreto.

Adoptando una posición mentalista y empirista en esta cuestión, George Boole sostiene unas tesis psicologistas en Lógica y sigue considerando a ésta como una disciplina íntimamente ligada a las operaciones de la mente humana que se ponen en práctica al razonar. Propone un sistema de

carácter algebraico, limitado a los números 0 y 1, aplicado en un primer lugar a las relaciones entre clases (“proposiciones primarias”) y, posteriormente extendido a los silogismos hipotéticos y disyuntivos (a los que denomina “proposiciones secundarias, considerando, además a la Lógica como íntimamente ligada a la actividad lingüística (ejerciendo influencia en los trabajos actuales en Neuropsicología, que luego comentaremos, que ligan el procesamiento de las estructuras lógicas al funcionamiento de las áreas del lenguaje del hemisferio izquierdo.

Un resumen de la postura booleana en lo referente a la naturaleza de la Lógica lo constituye el siguiente párrafo de su obra El análisis matemático de la lógica en el que expresa: “Lo que hace posible a la Lógica es la existencia en nuestras mentes de nociones generales, nuestra capacidad de concebir una clase y designar a sus miembros individuales por un nombre común.

La teoría de la Lógica está así íntimamente conectada con la del lenguaje. Un intento satisfactorio de expresar proposiciones lógicas por símbolos, cuyas leyes de combinación se fundarían en las leyes de los procesos mentales que representan sería, en tal medida, un paso hacia un lenguaje filosófico.

Pero es esta una perspectiva que no necesitamos seguir aquí al detalle. Suponiendo la noción de una clase, somos capaces de separar por un acto mental, de cualquier colección concebible de objetos, los que pertenecen a la clase dada y contemplarlos aparte del resto. Podemos concebir que un acto de elección tal, u otro similar, se repitan.

El grupo de individuos que resta bajo consideración puede limitarse aún más, seleccionando mentalmente entre ellos los que pertenecen a alguna otra clase reconocida, a la par que a la anteriormente contemplada.

Y este proceso puede ser repetido con otros elementos de distinción, hasta que lleguemos a un individuo que posea todos los caracteres distintivos tomados en cuenta y sea miembro, al mismo tiempo, de toda clase que hayamos enumerado. De hecho, es éste un método similar al que

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empleamos, en el lenguaje común, al acumular epítetos descriptivos con vistas a una definición más precisa”.

Parece evidente que el proceso de pensamiento descrito por Boole en el párrafo anterior podría representarse hoy en día por medio de la teoría de conjuntos moderna, axiomatizada por Mérmelo en 1908.

Boole considera las leyes lógicas como inherentes a la esencia del entendimiento humano, hasta el punto de manifestar que “puede afirmarse confiadamente que si estas leyes fueran distintas de las que son, el mecanismo entero del razonamiento, e incluso las leyes genuinas y la constitución del entendimiento humano, experimentarían un cambio vital.

Podría, ciertamente, existir una Lógica, pero no sería ya la Lógica que poseemos, sostiene una posición logicista-platónica en cuanto a la naturaleza de la Lógica y sus relaciones con los procesos de pensamiento.

En concreto, Frege considera que la Lógica no tiene nada que ver con los fenómenos mentales, de modo que, por ejemplo, un teorema matemático es siempre verdadero (siempre y cuando no sea contradictorio) independientemente de que tal o cual persona piense en él o lo tenga por verdadero o por falso (según esta posición, al deducir un teorema lógico o matemático descubrimos algo ya preexistente e independiente de nuestra actividad pensante).

A este respecto, Frege expone su postura de manera concisa en una carta a Husserl en la que expresa: “Los pensamientos no son entidades mentales y pensar no consiste en generar

internamente tales entidades, sino en captar pensamientos que ya están presentes de modo objetivo” Frege, a diferencia de Boole, sostiene la opinión de que el estudio de la Lógica debe independizarse del de las actividades lingüísticas, dada la ambigüedad e imprecisión que caracterizan a los

lenguajes naturales y declara a este respecto: No puede ser tarea de la Lógica investigar el lenguaje y determinar lo que está contenido en una expresión lingüística. Aquel que quiera aprender Lógica a partir del lenguaje es como el adulto que quiere aprender cómo pensar a partir de un niño. Cuando los hombres crearon el lenguaje estaban en un estadio de pensamiento figurativo infantil. Los lenguajes no están hechos para encajar con la vara de medir de la Lógica. Incluso el elemento lógico del lenguaje parece estar oculto bajo figuras que no siempre son exactas

La principal tarea de la Lógica es librarse del lenguaje y simplificarlo. La Lógica debería ser el juez de los lenguajes.

En este mismo sentido, alberga la opinión de que la Lógica ha de adoptar un papel normativo, siendo su criterio principal la noción de verdad (adoptando, por tanto, una visión semántica de la Lógica), de la misma forma que la esencia de la Ética radica en lo “bueno” y la de la Estética en lo “bello”; asimismo, piensa que la Lógica no trata de las leyes psicológicas del pensamiento, dado que éstas tienen un carácter empírico y no ideal o normativo.

De acuerdo con esta visión, expresa que: “Una ley del pensamiento sería, en este sentido, una ley psicológica. Y se podría llegar a creer que la Lógica trata del proceso mental del pensar y de las

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leyes psicológicas de acuerdo con las cuales éste tiene lugar. Pero esto sería no comprender la tarea de la Lógica, puesto que la verdad no ocupa aquí el lugar que le corresponde.

El error, la superstición tienen sus causas al igual que el conocimiento correcto. Tanto el tomar por verdadero lo falso como el tomar lo verdadero por verdadero se lleva a cabo de acuerdo con leyes psicológicas.

Una derivación a partir de esas leyes, y una explicación de un proceso mental que finaliza en un tomar por verdadero, no puede jamás reemplazar a una demostración de aquello hacia lo que apunta ese tomar por verdadero.

Para evitar cualquier mala comprensión e impedir que se borre la frontera entre la Lógica y la Psicología, asigno a la Lógica, la tarea de encontrar las leyes del ser verdad, no las de tomar algo por verdad o las del pensar.

En las leyes del ser verdad se despliega el significado de la palabra verdad.

En definitiva, la posición de Frege se inscribe dentro del punto de vista platónico tradicional, que considera a las entidades lógicas y matemáticas como algo objetivo (aunque, paradójicamente, no perceptible por medio de los sentidos) y cuya existencia es atemporal, no dependiendo de ninguna manera, de que alguien las considere verdaderas o falsas o de que sean relacionadas con tal o cual representación perceptiva o imaginativa.

En cierto modo, esta forma de pensar es coherente con el hecho de que, efectivamente, las

estructuras lógicas y matemáticas son asombrosamente exactas y objetivas, al margen del punto de vista subjetivo de quien las considere.

No obstante, si estas entidades no se corresponden con ninguna propiedad perceptiva o física de los objetos, ni con ninguna construcción mental o representacional ¿qué son?; la postura logicista tradicional entiende que estarían incluidas en una especie de “reino de las ideas” (o tercer reino), independiente de los anteriores y al que hace referencia implícitamente en algunos escritos sobre Filosofía de la Lógica, concretamente en El pensamiento: Una investigación lógica donde sostiene que: El pensamiento no pertenece ni a mi mundo interior como representación, ni tampoco al mundo exterior, al mundo de las cosas perceptibles por los sentidos.

Una posición análoga a la de Fregué (y parcialmente contemporánea suya) es sustentada por Edmund Husserl, el cual, en sus Investigaciones lógicas (fundamentalmente, en los Prolegómenos a la lógica pura), realiza una amplia crítica del psicologismo en Lógica, especialmente el de

aquellos tratados de Lógica de finales del siglo XIX (inspirados en los trabajos de John Stuart Mill) que fundaban esta disciplina en los procesos psíquicos del ser pensante, convirtiéndola, por

consiguiente, en una rama de la Psicología.

Husserl opina que la Psicología no puede ser la base de la Lógica, puesto que la primera es una disciplina empírica sobre hechos (de conciencia), mientras que la Lógica es una ciencia que trabaja con conexiones ideales, que trascienden toda actividad psíquica.

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las proposiciones y teoremas de la Lógica y de la Matemática son entidades atemporales y estrictamente objetivas, independientes del mero juzgar subjetivo.

Además, sostiene que la Lógica ha de adoptar un papel normativo (un canon de corrección del pensamiento), mientras que la tarea de la Psicología radicaría en ofrecer una descripción y explicación de los procesos naturales de pensamiento. Posteriormente, en su obra de 1910-1911, Problemas fundamentales de la Fenomenología, Husserl realiza una distinción básica entre la “actitud empírica o psicológica” (basada en el cuerpo propio, en el yo natural y sus vivencias, en los otros yoes- experimentados de modo empático, en las cosas del mundo, en el espacio y en el tiempo), y la actitud “fenomenológica”, “apriórica” o “trascendental” (que pone entre paréntesis la existencia espacio temporal de los fenómenos de conciencia y analiza su esencia), y lleva a cabo la siguiente afirmación, respecto a la naturaleza del pensamiento y del juicio, ejecutados en “actitud natural”, la típica de la vida psicológica.

“En general, mantenemos que la experiencia tiene su derecho o, más exactamente, que el juzgar en actitud natural tiene su derecho evidente “sobre la base de la experiencia”; en el lugar más bajo, el juzgar simplemente descriptivo, pero luego también, en un nivel superior, el juzgar científico inductivo de las ciencias descriptivas y, finalmente, el juzgar de las ciencias exactas objetivas que, trascendiendo más allá de lo inmediatamente experienciado, extrae conclusiones sobre lo no experienciado y al mismo tiempo se remite siempre, sin embargo, al fundamento último de derecho , a donaciones inmediatas de experiencia”, sostiene que existen, según el esquema desarrollado por la Fenomenología, otras ciencias y modos de conocimiento que surgen del pensamiento llevado a cabo en actitud no-empírica, apriórica o trascendental, y que tratarían de objetividades esenciales, por oposición a las objetividades existentes de modo espaciotemporal en la Naturaleza.

A este respecto, opina que: “Hay otro grupo de disciplinas aprióricas, de un carácter esencialmente diferente, de cuyas verdades tienen que hacer uso frecuente las ciencias de la Naturaleza: pienso en la Lógica pura de las proposiciones afirmativas, en la teoría pura de la probabilidad, en la

Aritmética pura y, finalmente, en la teoría pura de la multiplicidad.

Si la Lógica formal trata de la verdad de las proposiciones, la idea de proposición no comprende en su generalidad incondicionada únicamente cualquier proposición que tenga un contenido de

pensamiento científico natural, sino proposiciones tales que tengan, por ejemplo, un contenido cualquiera de pensamiento aritmético.

Se puede mostrar que los grupos de disciplinas señalados también pueden ser interpretados como una Ontología apriórica universal referida al ser en general pensado”.

Además, Husserl, en esta obra, se muestra partidario de resucitar la antigua dicotomía entre

Psicología empírica y Psicología racional, la cual se correspondería, a grandes rasgos, con la nueva disciplina, por él creada, de la Fenomenología.

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