“UNIVERSIDAD NACIONAL
ABIERTA Y A DISTANCIA”
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROGRAMA CIENCIAS BÁSICAS
201424 –Electromagnetismo
CARLOS ALBERTO JAIMES CASTRO
1Actualizado por: FUAN EVANGELISTA GÓMEZ RENDÓN
FUAN EVANGELISTA GÓMEZ RENDÓN
(Director Nacional)
WILMER ANGEL BENAVIDES
(Acreditador)
Medellín, Enero 29 de 2011
1
DEDICATORIA
Todo el trabajo desarrollado, todo el esfuerzo invertido, todos los sacrificios realizados, todas las dichas alcanzadas, todos los logros conseguidos, todas las noches trabajadas en aras del objetivo y las madrugadas gastadas en la misma idea, solo fueron posible gracias a las luces, a las ideas, a la bondad, a la grandeza, a la inmensidad, a la profundidad, al amor, a la compañía, a la guía, entregadas cada día, cada instante, por ese ser maravilloso a quien no tengo la dicha de ver, a quien no tengo la capacidad de comprender, a quien siempre le entrego mis días, mis dolores, mis alegrías, mis esfuerzos, mis logros, mis oraciones, mis agradecimientos, mis sorpresas, mis nostalgias, mis sueños.
A ese ser especial, bondadoso, inmenso, maravilloso, indescriptible, quien me cuida, me ilumina, me protege, me mantiene con vida, me permite servir y ser servido, me permite querer y ser querido, me permite contemplar y disfrutar de sus creaciones, escuchar el canto de la naturaleza, sentir la divinidad en cada ser humano, sentir su presencia en todas mis actividades... a ese ser de quien no tengo la capacidad de describir, pero sí la dicha de percibir, le dedico con mucha humildad, con cariño, con fe, con paciencia y con bondad, esta pequeña creación con la intención de darle las gracias por permitirme compartir y vivir.
Con mucha confianza, con mucha creencia en el Todopoderoso y lleno de alegría y de bondad, te canto como cada mañana: “una vez más, te agradezco Señor que puedo ver; te agradezco Señor que el sol nació. Te agradezco Señor que puedo oir. Qué sería de mí sin la fe que yo tengo en Ti”. Te agradezco infinitamente Señor por lo que soy y espero que mi próxima edición definitivamente contenga todas las revisiones y enmiendas aprendidas en esta existencia y pueda integrarme lleno de sabiduría y armonía a tu seno.
AGRADECIMIENTOS
Fuan Evangelista (Beremís), autor del módulo de “Electromagnetismo”, creyente profundo y convencido de la bondad, de la sapiencia y de la grandeza del Todopoderoso, agradece con entusiasmo, elegancia, alegría y eleva sus oraciones permanentes y oportunas por, la colaboración, el acompañamiento, los mimos, los descubrimientos, los sueños, los logros, la paciencia o la espera, a:
James Clerk Maxwell, talento inigualable y sutil, quien supo organizar y estructurar matemáticamente los conceptos, experiencias y material de la teoría electromagnética. Paz a su espíritu creador y atrevido. Mi eterna admiración y gratitud por sus trabajos y el deseo de que se entere de que uno de sus estudiosos y admirador cósmico, orienta su trabajo en varias comunidades académicas y le rinde un especial y merecido tributo a su memoria y a sus realizaciones. ConSIDERO SU OBRA COMO EL MÁXIMO PRODUCTO DEL CEREBRO HUMANO Y COMO UN VALIOSO, PERMANENTE Y SIGNIFICATIVO APORTE A LA CIENCIA, A LA TECNOLOGÍA, A LA SOCIEDAD DEL CONOCIMIENTO Y A LAS TELECOMUNICACIONES; LA INMORTALIDAD DE LA OBRA Y DEL NOMBRE DEL VIEJO MAXWELL ESTÁ ARMÓNICAMENTE GARANTIZADA.
Mis familiares, por haberme permitido estar un tanto ausente y seguir contando con su cariño, sus cuidados, su protección, su amparo, durante el desarrollo de este trabajo que con tanto amor estoy ahora bondadosa y gustosamente culminando y entregando. Sé cuánta fuerza hicieron conmigo para que saliera adelante y cuánto se cuidaron para no distraerme. Su silencio protector y comprensivo fue un grito de esperanza en mi obra.
La doctora Gloria Concepción Herrera Sánchez, maravillosa persona, gran colega, gran compañera, excelente amiga, brillante, analista y estudiosa, por haberme brindado la oportunidad de compartir y de ganarme un espacio tiempo en esta gran familia de la UNAD y haberme comprometido a realizar este escrito. Gracias doctora por dejarme contribuir con mi actividad académica honrada, comprometida y alegre, con el fortalecimiento de esta gran empresa educativa que tanto he aprendido a querer y que me permite escribir y expresar con el alma cada día: “UNAD-monos para que crezcamos y hagamos una sociedad más equitativa”.
Mis amistades, por recordar que existo, por no haberme borrado de sus listas y por seguirme haciendo invitaciones y llamadas a pesar de los pocos instantes que durante este lindo periodo les he podido dedicar. Un mensaje lleno de paz, de alegría y de progreso, para ustedes y para cada uno de los
suyos, y un fuerte estrechón de manos. Sintámonos hermanos del alma y alimentados con la misma chispa divina y que nos fortalece día a día.
Mis colegas, jefas, jefes, directivos, administrativos, de la UNAD y en especial del CEAD Occidente, por su especial y desinteresado acompañamiento en este proceso; por haberme soportado, por haberme hecho bondadosas sugerencias, por mostrarme caminos sensatos y prudentes y explorados por otros colegas en el sublime acto de la escritura. Sin su valiosa compañía este proyecto no hubiera encontrado el norte y estaría todavía lleno de ideas, de hermosos sueños, de experiencias estimulantes, pero sin consolidar y bien lejos de formalizar y de ser tenido en cuenta para ser socializado amigablemente en nuestra fortalecida, conocida, responsable, internacionalizada y querida universidad, mi UNAD.
Mis recordados animales, a las flores bellas, a los frutales, al ambiente, de mi querida y soñada finca y refugio en Girardota (Antioquia) por sentir que a pesar de tenerles un poco abandonados han seguido muy bien, creciendo, produciendo y deleitando mi vista, mi existencia o mi paladar. El Todopoderoso los cuide y conserve fuertes, frescos y hermosos. Espero que pronto pueda dedicarles más tiempo, talento y recursos, para cuidarles, fortalecerles, embellecerles, mimarles y disfrutar su vitalidad, frescura, alegría, sonidos, conciertos, paz, poesías, refugio, frescura.
Sherezade Gómez Londoño, mi estudiosa hija, asistente, colaboradora incondicional, por su noble, fraternal, valioso e inigualable aporte en la búsqueda, clasificada o digitada de información pertinente para enriquecer este ambiente de enseñanza aprendizaje electromagnético. Su talento, su cariño, su esfuerzo, su entrega, su acompañamiento, sus ideas, son invaluables en el momento de medir. El Todopoderoso la ayude, la conserve talentosa y hermosa, la ilumine y le dé toda la fortaleza y energías necesarias para que se enfrente valiente y tranquilamente a su futuro inmediato. Infinitas gracias; sin su entrega, sugerencias, cercanía y sacrificio, esta obra no estaría aún culminada. Las redes electromagnéticas y el Todopoderoso, le cubran, le realimenten, le ayuden, para ser mejor.
ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO
El presente módulo fue revisado, mejorado y actualizado en el año 2011 por Fuan Evangelista Gómez Rendón (Beremís), tutor de tiempo completo de la fortalecida, reconocida y amada UNAD, y disfruta intensamente con la academia en la zona de Occidente y específicamente en el CEAD de Medellín.
El autor es “físico puro”, “especialista en Ciencias electrónica e informáticas” y “especialista en diseño de ambientes de aprendizaje”. Se ha desempeñado como tutor de la UNAD desde el segundo semestre de 2005 hasta la fecha (semestre 1 de 2011) y ha sido catedrático de prestigiosas universidades del medio: Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid, Institución Universitaria de Envigado, Universidad de Antioquia, Tecnológico de Antioquia, Universidad Minuto de Dios, Universidad de La Salle y tiene un grupo de investigación registrado en Colciencias que se denomina “Ciencia y tecnología con Don Fuan”.
El presente módulo es el producto de la segunda actualización que se realiza y ha sido desarrollada (al igual que la primera) por el “Físico puro” y “Especialista en Ciencias Electrónicas e Informática” de la Universidad de Antioquia (Medellín), Fuan Evangelista Gómez Rendón. El autor partió del escrito original que fue escrito y diseñado por el ingeniero Carlos Alberto Jaimes Castro. El autor espera mejorar y actualizar este material de estudio en el 2011 y para ello espera sus aportes, sugerencias, inquietudes. Felicidades en este bello viaje.
INTRODUCCIÓN
El presente módulo (Electromagnetismo) está dirigido a estudiantes de programas de pregrado (áreas de electrónica y de telecomunicaciones) que oferta la UNAD, bajo la modalidad de educación superior abierta y a distancia.
El material está estructurado en tres (3) unidades que son las temáticas macro del curso académico. El contenido de cada una de las partes fue seleccionado, teniendo en cuenta los saberes mínimos que se esperaría debe alcanzar un estudiante de la UNAD (Universidad Nacional Abierta y a Distancia) al término de su viaje por el interesante y mágico curso de “Electromagnetismo”.
La propuesta permite que los estudiantes reconozcan los conocimientos mínimos del curso en mención, que les permita resolver situaciones propias del mismo y además, abordar posteriores temáticas que requieran de éstos conocimientos. Los ingenieros o tecnólogos electricistas, electrónicos o de telecomunicaciones, además de un sólido soporte matemático deben tener una gran capacidad y una buena actitud para interpretar adecuadamente los principios que regulan el “electromagnetismo”. Conocer, estudiar, investigar, analizar, socializar, el comportamiento de los campos electromagnéticos es divertido, maravilloso, interesante, cautivador, porque pueden explicar una buena cantidad de fenómenos cotidianos que la física clásica y muy especialmente los trabajos del cerebral Maxwell, permiten comprender, como por ejemplo, análisis de circuitos eléctricos, funcionamiento y diseño de antenas, las líneas de transmisión, generación y propagación de ondas electromagnéticas, circuitos eléctricos resonantes, inducción electromagnética, generación y transmisión de energía eléctrica.
Cada uno de estos fenómenos puede jugar con campos eléctricos o magnéticos que varíen con el tiempo (tienen frecuencia) y los cuales son responsables de muchos fenómenos y aplicaciones bien sean residenciales o industriales. Todos esos comportamientos o manifestaciones son gobernados o explicados plenamente por las inmortales y especiales “ecuaciones e Maxwell”.
Los principios del “electromagnetismo” se fundamentan en los principios o leyes publicados en el gran trabajo de James Clerk Maxwell (quien murió el 5 de noviembre de 1879 en el Reino Unido), el cual es considerado al lado de la teoría de la relatividad (de Einstein), como los mayores logros del pensamiento científico de todos los tiempos. Su obra recoge experiencias, observaciones, predicciones, trabajos, de sus antecesores sobre electromagnetismo y óptica y propone una
teoría para explicar y relacionar esos fenómenos desde una teoría coherente, consistente y predecible. Su talento lo llevó a pensar en las ondas electromagnéticas y sugirió que tanto el campo eléctrico como el magnético cuando dependían del tiempo se propagaban con la rapidez de la luz en el vacío. El estudio del “electromagnetismo” nos conduce a cambios profundos y significativos en nuestra comprensión de la naturaleza. Es un curso que se caracteriza por manejar los campos eléctricos o magnéticos y sus relaciones íntimas entre sí y tratar de socializar algunas de sus sutiles estructuras.
Parámetros o variables como carga eléctrica, “permeabilidad magnética”, “permisidad eléctrica”, campo eléctrico, campo magnético, estática, radiación, líneas de fuerza o de campo, acciones a distancia, potenciales o voltajes, fuerza electromotriz, antenas, líneas de transmisión, ondas electromagnéticas, motores, represas, inducción electromagnética, forman parte del vocabulario cotidiano de muchos técnicos, tecnólogos o ingenieros, que hacen sencilla, agradable, necesaria la vida y elevan su calidad todos los días en todos los lugares.
El módulo se caracteriza porque en cada lección se presentar ejemplos modelos del tema en estudio, al final de cada capítulo se exponen ejercicios; con respuesta, que permite a los estudiantes contextualizarse en diversas áreas del conocimiento, con el fin de fortalecer las temáticas propias del curso. Al final de cada unidad se presenta una Autoevaluación de un nivel medio-alto, las cuales permiten verificar los alcances de los estudiantes en las temáticas analizadas y detectar las debilidades y así centrarse en éstas, con el fin de alcanzar las metas propuestas.
Finalmente, el material pretende servir como guía de aprendizaje autónomo y se recomienda apoyar este proceso por medio de lecturas especializadas, ayudas audiovisuales, visitas a sitios W eb o realización de algunas prácticas significativas (entre otras), para lograr una efectiva comprensión, interiorización y aplicación de las temáticas estudiadas en el interesante desarrollo del “Electromagnetismo”.
INDICE DE CONTENIDO
UNIDAD UNO: CAMPOS ELECTROSTÁTICOS, POTENCIAL ELÉCTRICO Y
CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA
CAPÍTULO 1. CAMPO ELÉCTRICO ESTÁTICO Lección 1: Carga eléctrica
Lección 2: La Ley de Coulomb
Lección 3: Campo eléctrico y su intensidad Lección 4: Distribuciones de carga eléctrica Lección 5: Operadores especiales
CAPÍTULO 2. FLUJO ELÉCTRICO Y POTENCIAL ELÉCTRICO Lección 6: Flujo eléctrico y Densidad de flujo
Lección 7: La Ley de Gauss y sus aplicaciones Lección 8: Potencial eléctrico
Lección 9: Relación entre Campo eléctrico estático y Potencial Lección 10: Densidad de energía en campos electrostáticos Lección 11: Aplicaciones de la electrostática
CAPÍTULO 3. CAMPOS ELÉCTRICOS EN LA MATERIA Lección 12: Materiales aislantes, conductores y otros
Lección 13: Ley de Ohm
Lección 14: Corrientes de convección y de conducción Lección 15: Polarización en dieléctricos
Lección 16: Constante y resistencia dieléctricas
UNIDAD DOS: CAMPOS MAGNETOSTÁTICOS, MATERIALES Y DISPOSITIVOS MAGNÉTICOS
CAPÍTULO 4. SOCIALIZANDO EL MAGNETISMO Lección 18: La Ley de Biot-Savart
Lección 19: La Ley de Ampere
Lección 20: Densidad de flujo magnético Lección 21: Materiales magnéticos
Lección 22: Ecuaciones de Maxwell en campos electromagnéticos estáticos
CAPÍTULO 5. FUERZA MAGNÉTICA
Lección 23: Fuerzas debidas a campos magnéticos Lección 24: Torque y momento magnéticos
Lección 25: Energía magnética Lección 26: Dipolo magnético
CAPÍTULO 6. PROFUNDIZANDO EN LOS CAMPOS MAGNÉTICOS Lección 27: El estudio del magnetismo se difunde
Lección 28: Inductores e inductancias Lección 29: Circuitos magnéticos
Lección 30: Relaciones magnéticas importantes
UNIDAD TRES: LEY DE NDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA DE FARADAY Y ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
CAPÍTULO 7. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA Lección 31: Ley de inducción de Faraday
Lección 32: FEM en movimiento Lección 33: La Ley de Lenz
Lección 34: F.E.M inducida y campos eléctricos Lección 35: Ecuaciones de Maxwell
CAPÍTULO 8. ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS Lección 36: Movimiento ondulatorio
Lección 37: El espectro electromagnético Lección 38: Ondas electromagnéticas planas
Lección 39: Profundidad de penetración de las ondas
Lección 40: Energía transportada por ondas electromagnéticas
CAPÍTULO 9. APLICACIONES DE LA INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA Lección 41: Fundamentos de generadores eléctricos
Lección 42: Fundamentos de motores eléctricos Lección 43: Horno de inducción
Lección 44: Transformadores Lección 45: Antenas
LISTADO DE TABLAS
Tabla No 1: Nombre de la tabla,Tabla No 2: Nombre de la tabla.
LISTADO DE GRÁFICOS Y FIGURAS
Figura No 1: Nombre de la tabla,UNIDAD I
“CAMPOS ELECTROSTÁTICOS, POTENCIAL ELÉCTRICO Y CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA”
UNIDAD 1
Nombre de la Unidad CAMPO ELÉCTRICO, FLUJO ELECTRICO Y POTENCIAL ELÉCTRICO
Introducción
CAMPO ELÉCTRICO
En la naturaleza existen fuerzas fundamentales que rigen el comportamiento de los cuerpos, como son la fuerza gravitacional, la fuerza nuclear, la fuerza de rozamiento, entre otras; dentro de esas fuerzas se encuentra la correspondiente a la fuerza que se puede presentar entre las cargas eléctricas. Los materiales de los cuerpos determinan el efecto que esas cargas eléctricas pueden producir en ellos y además puede ayudar a clasificarlos desde el punto de vista eléctrico y es por ello que conocemos materiales que son conductores, aislantes (dieléctricos), semiconductores o superconductores.
En este capítulo se presentan los conceptos básicos relacionados con el campo eléctrico, el cual es el principio de la electrostática. Las aplicaciones o los efectos de la electrostática están presentes en la vida moderna, como es en equipos médicos de rayos X, electrocardiogramas y electroencefalogramas, en dispositivos electrónicos como condensadores y transistores, en equipos asociados a computadoras como pantallas sensibles al tacto, pantallas de cristal líquido e impresoras electrostáticas, en equipos de protección como los pararrayos o las jaulas de Faraday, en aplicaciones industriales como la pintura electrostática, recubrimientos químicos como la galvanoplastia, entre muchas otras aplicaciones.
Sin lugar a dudas, el estudio de la electrostática (campo eléctrico estático) es un campo interesante y de actualidad tecnológica, que es la base para estudios posteriores de equipos y sistemas más complejos.
Intencionalidades Formativas
Fundamentar los conceptos y aplicaciones de los campos como acciones a distancia y como soportes o explicaciones de muchos fenómenos cotidianos.
Aportar a los estudiantes ideas, experiencias o conceptos significativos que contribuyan a desarrollar sus habilidades para argumentar, razonar o formular explicaciones o justificaciones a los fenómenos relacionados con electromagnetismo o a expresar sus interpretaciones basados en los principios, leyes o teorías que estructuran este interesante curso.
Potenciar en los estudiantes la capacidad de comprensión y aprehensión de los conceptos específicos de los campos eléctricos.
Contribuir al desarrollo de habilidades de pensamiento en estudiantes de diferentes programas que oferta la UNAD mediante la activación cognitiva de operaciones mentales que faciliten la apropiación de nociones, conceptos, experiencias y leyes que fundamentan el “Electromagnetismo”.
Fortalecer en el participante las características que deben identificarlo en su desempeño y actuación como ingeniero electrónico y como científico.
Desarrollar en el estudiante las aptitudes y las actitudes que le permitan analizar, comprender o aplicar el estudio de los campos eléctrico.
Desarrollar en el estudiante la habilidad para representar e interpretar las líneas de campo eléctrico y relacionar sus conocimientos con los dispositivos o máquinas que mueven las empresas diariamente.
Denominación de capítulos
Campo eléctrico estático
Flujo eléctrico, potencial eléctrico
UNIDAD 1.
CAMPOS ELECTROSTÁTICOS, POTENCIAL ELÉCTRICO Y CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA
El estudio de la interacción entre los cuerpos ha establecido la existencia de diversos tipos de campos en el ámbito de la física, entendiendo por campo una magnitud física que describe una variación sobre una región del espacio por efecto de la presencia de los cuerpos, este efecto puede ser no visible, pero si medible.
Tradicionalmente los tipos de campos bajo estudio han sido el gravitacional, el eléctrico y el magnético, sin embargo, este concepto se ha extendido a otras magnitudes con el fin de describirlas, entre ellas están las variaciones de temperatura, las tensiones mecánicas en un cuerpo, la propagación de ondas, entre otras.
En este capítulo se presentan los conceptos básicos relacionados con el campo eléctrico, el cual es el principio de la electrostática. Las aplicaciones de la electrostática están presentes en la vida moderna, como es en equipos médicos de rayos X, electrocardiogramas y electroencefalogramas, en dispositivos electrónicos como condensadores y transistores, en equipos asociados a computadoras como pantallas sensibles al tacto, pantallas de cristal líquido e impresoras electrostáticas, en equipos de protección como los pararrayos, en aplicaciones industriales como la pintura electrostática, recubrimientos químicos como la galvanoplastia, entre muchas otras aplicaciones.
Sin lugar a dudas, el estudio de la electrostática es un campo interesante y de actualidad tecnológica, que es la base para estudios posteriores de equipos y sistemas más complejos.
CAPÍTULO 1: “CAMPO ELÉCTRICO ESTÁTICO”
Las cargas eléctricas no requieren de un medio material para influir entre ellas, por lo que las fuerzas que se presentan se consideran de acción a distancia. Para poder describir los efectos de esas fuerzas se estudia el concepto del campo eléctrico, y en primer término el de carga eléctrica.
Lección 1: “Carga eléctrica”
El concepto de campo eléctrico surge como la explicación de la interacción entre cargas eléctricas, sin necesidad de un contacto físico ni de un medio para dicha interacción.
La carga eléctrica es un concepto fundamental y que se aplica ante la existencia de fuerzas susceptibles de ser medidas experimentalmente. La carga tiene dos formas conocidas como son:
Carga positiva (+).
Carga negativa (-).
Estos dos tipos de carga fueron determinados por Benjamín Franklin (1706 - 1790), quien a través de sus observaciones determinó que cargas similares se repelen entre sí y cargas opuestas se atraen entre sí.
Figura 1
En la figura 1A si se suspende una barra dura de caucho que se ha frotado con un paño y se le acerca una barra de cristal que igualmente se ha frotado con seda, las dos barras se atraerán entre sí. De manera similar, si se acercan dos barras de caucho (o dos de cristal) cargadas, como se muestra en la figura 1B, ambas se repelerán.
La carga eléctrica en un cuerpo, se puede presentar en su exterior, en su interior o dentro de una superficie cerrada, constituyendo una forma cualitativa de exceso de electricidad respecto a la presente en otro cuerpo o superficie.
La electricidad es una de las siete cantidades fundamentales, las que han sido adoptadas por la General Conference on Weights and Measures (Junta General de Pesas y Medidas) y son aquellas cantidades que no se derivan de ninguna otra. Las unidades de estas cantidades fundamentales son las creadas por el Sistema Internacional (SI), se basan en el sistema mksa (metro-kilogramo-segundo-amperio) y han sido adoptadas por las entidades normativas a nivel mundial, entre las que se pueden mencionar la IEC, el ANSI y el IEEE.
La unidad correspondiente a la cuantificación de la carga eléctrica es el Coulomb (C), el cual es una unidad derivada en el Sistema Internacional, es decir, que se expresa en términos de las cantidades fundamentales.
1 Coulomb equivale aproximadamente a 6 x 1018 electrones, mientras que la carga de un electrón es:
1e = -1,6019 x 10-19 C
Lección 2: “La Ley de Coulomb”
Charles Coulomb (1736 – 1806) midió las magnitudes de las fuerzas que experimentaban cuerpos cargados eléctricamente, mediante un dispositivo denominado Balanza de Torsión y que él mismo desarrollo. En la siguiente figura se presenta una imagen de dicho instrumento.
Las mediciones de Coulomb permitieron concluir lo siguiente:
La fuerza eléctrica entre dos pequeñas esferas cargadas es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, es decir:
F 12 r
La fuerza eléctrica experimentada por dos partículas cargadas es proporcional al producto de la magnitud de cargas de las partículas, o sea:
Figura 2 - A y B esferas cargadas bajo prueba
La fuerza eléctrica es de atracción si los signos de las cargas son opuestos o de repulsión si los signos son iguales, lo cual se puede representar así:
A partir de esas conclusiones experimentales, Coulomb expresó la ley que lleva su apellido, la cual se puede representar con la siguiente ecuación:
F = k 1.22
r q q
Donde:
F = fuerza eléctrica entre las cargas, [N].
q1,q2 = magnitudes de las cargas eléctricas bajo consideración, [C].
r = distancia de separación entre las cargas, [m].
k = constante de proporcionalidad, [ 2 2 . C m N ].
Las unidades aplicadas son las correspondientes al SI (Sistema Internacional). La constante k se deriva de la siguiente expresión:
k = o
4 1
La constante
o se conoce como la permitividad del vacío, representa el efectoque las cargas tienen en el espacio libre y tiene el siguiente valor:
o = 8,854 x 10-12 2 2 .m N C Con lo cual:k = 9 x 109 2 2 . C m N
Hay que destacar que la fuerza es una cantidad vectorial, por lo que tendrá una magnitud y un sentido, y la suma de fuerzas se debe realizar de forma vectorial.
Con el fin de ilustrar y de socializar la aplicación de la Ley de Coulomb se desarrollan los siguientes ejemplos:
Ejemplo No.1
Hallar la fuerza ejercida sobre la carga central en la siguiente figura:
Figura 4 F1 = 9 x 109 2 2 . C m N x 2 6 6 ) 2 ( ) 10 5 ).( 10 4 ( m C x C x = 0,0450 N F3 = 9 x 109 2 2 . C m N x 2 6 6 ) 4 ( ) 10 6 ).( 10 5 ( m C x C x = 0,0169 N
Fneta = F1 – F3 = 0,0450 – 0,0169 = 0,0281 N, hacia la izquierda
Ejemplo No.2
Hallar la fuerza ejercida sobre la carga de 20C de la siguiente figura:
Figura 5 F1 = 9 x 109 2 2 . C m N x 2 6 6 ) 6 , 0 ( ) 10 20 ).( 10 4 ( m C x C x = 2 N F2 = 9 x 109 2 2 . C m N x 2 6 6 ) 1 ( ) 10 20 ).( 10 10 ( m C x C x = 1,8 N -F 1,44N
F2x = F2 . cos 37° = 1,44 N F2y = F2 . sen 37° = 1,08 N
Fy F1 + F2y = 2 + 1,08 = 3,08 N Fneta = (1,44)2 (3,08)2 = 3,4 N Tan = 44 , 1 08 , 3 = 2,14, luego, = 65°Lección 3: “Campo eléctrico y su intensidad”
Una carga eléctrica altera el espacio que la circunda, siendo la intensidad de esa alteración igual a la relación entre la fuerza eléctrica (F) sobre la carga de prueba positiva y la magnitud de la carga de prueba (qo). La expresión correspondiente
es: E = o q F [ C N ]
El campo eléctrico es producido por una carga externa a la carga de prueba, es decir, no es producido por la carga de prueba. El campo eléctrico es un vector y tendrá la misma dirección de la fuerza (F) considerada según la carga eléctrica; si la carga es positiva tanto el campo eléctrico como la fuerza eléctrica tendrán la misma dirección, pero si la carga eléctrica es negativa tendrán direcciones contrarias. Los campos eléctricos uniformes permiten polarizar los iones o las
3,08N Fneta
cargas eléctricas. Este efecto especial es ampliamente utilizado en la electrólisis (descomposición de sustancias por medios eléctricos) y cuya industria es la galvanoplastia (cromado, plateado, dorado, cobrizado).
En la siguiente tabla se presentan algunos valores típicos de campo eléctrico.
Fuente
E ( C N
)
Tubo de luz fluorescente 10
Atmósfera (buen clima) 100
Atmósfera (con nubes de tormenta) 10.000
Fotocopiadora 100.000
Chispa eléctrica en el aire > 3.000.000
Ejemplo No.3
Hallar la intensidad de campo eléctrico a 50cm de una carga positiva de 10-4C.
En este ejemplo la carga externa es la carga de +10-4C y la carga de prueba positiva se ubica a 50 cm de esta (en el punto A).
F = 9 x 109 2 2 . C m N x 2 4 ) 5 , 0 ( ) ).( 10 ( m q C o = 3,6 x 106 .qo [N] E = o q F = o o q q x10 . 6 , 3 6 = 3,6 x 106 C N
Dado que el campo eléctrico tiene una dirección, se pueden establecer líneas de campo que permitan “visualizar” la distribución del mismo, determinando los puntos de concentración. Estas formas pictóricas de representación de líneas de campo han permitido recrear el pensamiento y consolidar el concepto de campo. Unas reglas básicas para dibujar las líneas de campo eléctrico son:
Las líneas salen de la carga positiva y llegan o terminan en la carga negativa.
El número de líneas dibujadas saliendo de una carga positiva o aproximándose a una carga negativa es proporcional a la magnitud de la carga.
Ningún par de líneas de campo puede cruzarse.
Lección 4: “Distribuciones de carga eléctrica”
Hasta el momento sólo se han considerado los efectos de cargas puntuales, las cuales ocupan un espacio muy reducido. Sin embargo, hay un mayor efecto en el espacio cuando estas cargas se agrupan y se distribuyen a lo largo de una línea, en una superficie o en volumen. Cuando las cargas se encuentran en grupo, la distancia de separación entre ellas es mucho menor, por lo que se consideran qu e están distribuidas de forma continua.
Para estudiar el campo eléctrico producido por una distribución de carga continua se debe seguir con un procedimiento, como el siguiente:
Se establece una densidad de carga, según corresponda a una distribución lineal, superficial o volumétrica, así:
Densidad de carga lineal = L =
L Q [ m C ]
Densidad de carga superficial = S =
S Q [ 2 m C ]
Densidad de carga volumétrica = V =
V Q [ 3 m C ]
La intensidad de campo eléctrico debido a cada una de las distribuciones de carga L, S y V , puede considerarse como la sumatoria de las contribuciones
al campo que realizan todas las cargas puntuales que c omponen esa distribución de carga.
La intensidad de campo eléctrico correspondiente a cada distribución, se calcula con las siguientes expresiones que reúnen la totalidad de las cargas en esa distribución:
E = 2 . . 4 . r L o L
(carga distribuida linealmente)
E = 2 . . 4 . r S o S
(carga distribuida superficialmente)
E = 2 . . 4 . r V o V
(carga distribuida volumétricamente)
Lección 5: “Operadores especiales”
Las cantidades vectoriales son básicas en este curso. Las funciones escalares y las funciones vectoriales siempre están asociadas con el comportamiento de los campos eléctricos y algunas descripciones o parámetros asociados.
Los operadores que son de interés en el estudio del electromagnetismo son: el gradiente (operador fundamental), el cual combinado con el producto punto o con el producto cruz y bien comprendida la naturaleza de una cantidad física debemos saber su naturaleza escalar o vectorial para poder contribuir con su estudio. Los operadores derivados de las distintas mezclas entre gradiente y los productos escalar y vectorial, generan los demás operadores: divergencia, rotacional, laplaciano, En esta etapa del conocimiento solo nos interesa acercarnos al “gradiente” e ir abriendo espacio para el operador “divergencia”.
Estos operadores mágicos y especiales, fundamento y soporte de las relaciones entre los campos electromagnéticos, se estructuran en el manejo de las derivadas direccionales (si tienes dudas sobre su manejo o hace rato no los estudias por favor busca un libro de cálculo avanzado y trabaja algunos ejercicios) y van a ser definidos en sus apreciaciones básicas:
GRADIENTE: Es el operador fundamental. Este operador especial se le aplica a funciones escalares y genera como resultado una función vectorial. Se repr esenta el gradiente de la función escalar "V", de la siguiente forma V (se lee nabla).
El operador gradiente muestra en un punto, la dirección y la magnitud de cambio de una función escalar “V”. Observar que todas las derivadas implicadas en estos conceptos son “derivadas acostadas” es decir “derivadas direccionales”:
Las expresiones matemáticas del “operador gradiente” en cada uno de los sistemas coordenadas se muestran a continuación y se sugiere guardarlos en tablas apropiadas para su debida utilización:
En coordenadas rectangulares se tiene que:
DIVERGENCIA ( . A): Es un operador especial que se le aplica a “funciones vectoriales” (A) para generar “funciones escalares”. Se interpreta como una función que nos indica en un punto determinado la presencia de fuentes o de sumideros (desagues). Por ejemplo: la fuente de los campos eléctricos son las cargas eléctricas, por lo tanto en ciertos puntos .E (la divergencia del campo eléctrico es diferente de cero, porque existe una fuente (cargas eléctricas) que lo genera)
Para la función vectorial “E” el concepto matemático, que es prácticamente, un producto escalar entre dos funciones vectoriales se trabaja de la manera siguiente: ∇. E = ( i ) . (Ex i + Ey j + Ez k)
En coordenadas rectangulares se resume a:
CAPÍTULO II: “FLUJO ELÉCTRICO Y POTENCIAL ELÉCTRICO”
Lección 6: “Flujo eléctrico y Densidad de flujo”
Considerando un campo eléctrico uniforme tanto en magnitud como en dirección, las líneas de campo penetrarán una superficie rectangular de área A, la cual es perpendicular al campo. El número total de líneas que penetra la superficie es proporcional al producto A x E, lo cual constituye el flujo eléctrico, así:
E = E . A [ C m N. 2 ] Figura 8
En otras palabras, el flujo eléctrico es proporcional al número de líneas de campo eléctrico que penetran una superficie.
Por lo general, la evaluación del flujo se realiza a través de una superficie cerrada, la que se define como aquella que divide el espacio en una región interior y en otra exterior, de manera que no se puede mover de una región a la otra sin cruzar la superficie. El ejemplo más típico de una superficie cerrada es una esfera.
Dado que la intensidad de campo eléctrico depende de la distribución de la carga, como se precisó en las ecuaciones de la página anterior, se puede establecer un
campo vectorial D, denominado Densidad de Flujo, el cual dependerá de la carga contenida dentro del área considerada, así:
D = A q [ 2 m C ]
Lección 7: “La Ley de Gauss y sus aplicaciones”
Kart Friedrich Gauss (1777 – 1855) estableció una relación general entre el flujo eléctrico neto a través de una superficie cerrada y la carga encerrada por esa superficie. Esta relación se conoce como la Ley de Gauss y establece que:
E =
E.dA = E
dADonde E se asume como constante sobre la superficie y está determinado por las consideraciones que ya se han presentado anteriormente, por lo que esta expresión se puede plantear de la siguiente manera:
E =
o q
La Ley de Gauss es una formulación alterna a la Ley de Coulomb, con la cual se puede hallar el E en el caso de distribuciones simétricas de carga como la de carga puntual, carga lineal, carga superficial cilíndrica y esférica.
Ejemplo No.4
¿Cuál es el flujo eléctrico a través de una esfera que tiene un radio de 1,0 m y porta una carga de +1C en su centro?
Resolviendo este ejemplo mediante la Ley de Coulomb, se tiene:
E = k . 2 r q = (9 x 109 2 2 . C m N ) x 2 6 ) 1 ( 10 1 m C x = 9 x 103 C N
El campo apunta radialmente hacia fuera, y por tanto, es perpendicular en todo punto a la superficie de la esfera. El área de la superficie de la esfera es:
A = 4r2 = 12,6 m2 El flujo a través de la esfera es:
E = E . A = (9 x 103 C N ) x (12,6 m2) E = 1,13 x 105 C m N. 2
Aplicando la Ley de Gauss, para resolver este mismo ejercicio, se tiene que:
E = o q = 2 2 12 6 . 10 854 , 8 10 1 m N C x C x = 1,13x105 C m N. 2
Antes de aplicar la Ley de Gauss para el cálculo del campo eléctrico se debe identificar la existencia de simetría. Una vez identificada la distribución simétrica de carga, se determina una superficie cerrada (superficie gaussiana). Se puede considerar una densidad de carga superficial, S , la cual debe ser constante sobre
la superficie. Las siguientes son las aplicaciones sobre las que se puede aplicar la Ley de Gauss:
Carga puntual: asúmase una carga puntual q localizada en el origen se un sistema coordenado en el espacio (tres coordenadas). Para determinar la densidad S en un punto P, las condiciones de simetría se cumplirán con una
superficie esférica que contenga a P, siendo esta la superficie gaussiana. Dado que S es normal en todas partes de la superficie, la aplicación de la Ley
de Gauss es: q =
s.dA = S
dA = S . 4r2 de donde: S = 2 4 r q Carga de línea infinita: asúmase una línea infinita de carga uniforme L [
m C
] se ubica a lo largo del eje z en el espacio. Para determinar L en un punto P,
elegimos una superficie cilíndrica que contenga a P para satisfacer la condición de simetría, como se muestra en la siguiente figura:
Figura 9
L es constante y normal a la superficie gaussiana, por lo que la Ley de Gauss
restringida a una longitud determinada L de la línea es:
L . L = q =
L.dA= L.
dA= L . 2r.LDonde 2r.L es el área de la superficie gaussiana (correspondiente a un cilindro de radio r), nótese que en las superficies superior e inferior del cilindro
L.dA es cero, dado que L no tiene componente en la dirección z.Con lo cual: L = rL q 2
Lámina infinita de carga: considérese una lámina infinita con una distribución uniforme de cargas S [ 2
m C
] situada sobre el plano z=0. Para determinar S en
un punto P, elegimos una caja rectangular simétricamente cortada por la lámina de carga y con dos de sus caras paralelas a la lámina, como se muestra en la siguiente figura:
Figura 10
Dado que S es normal a la lámina, mediante la aplicación de la Ley de Gauss, se
tiene: q =
S.dA = S
dA= S . [
erior dA sup +
erior dA inf ] S . = A A q = A q 2A partir de la Ley de Gauss, el físico escocés James Clerck Maxwell (1831 – 1879) estableció unas relaciones de igualdad entre las derivadas parciales correspondientes a la definición de campo eléctrico, las cuales sirvieron de base para la generación de ondas electromagnéticas en el laboratorio y que permitieron el desarrollo de las comunicaciones a distancia.
De las aplicaciones de la Ley de Gauss, se estableció que el flujo eléctrico total a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga total encerrada por esa superficie, con lo cual:
Carga total encerrada q =
A dA D. =
V v.dv Si a la ecuación anterior, se aplica el teorema de la divergencia al término de la mitad, se tiene que:
A dA D. =
V . D dVDe estas dos últimas ecuaciones se deduce que:
V = . D
Esta última, es la Primera Ecuación de Maxwell (de las cuatro establecidas por el científico escocés) y establece que la densidad de carga volumétrica es igual a la divergencia de la densidad de flujo eléctrico.
La divergencia de la densidad de flujo eléctrico en un punto dado P es el flujo hacia fuera por unidad de volumen a medida que el volumen se contrae alrededor del punto P. Físicamente, la divergencia del campo vectorial D en un punto dado puede considerarse una medida del grado en que ese campo diverge o emana de tal punto. Gráficamente se puede ilustrar la divergencia positiva, negativa y cero sobre un punto P, por medio de las siguientes figuras:
Figura 11
Otra distribución interesante de carga eléctrica es el dipolo eléctrico. Un dipolo
eléctrico se define como una carga positiva q y una carga negativa q separadas
una pequeña distancia. Por ejemplo, para el dipolo mostrado en la siguiente figura, se determina el “Campo Eléctrico” (E) en el punto “P” debido a esas cargas a una distancia y, considerando la distancia “y” mucho mayor que la distancia “a”, de la siguiente forma:
Figura 14
En el punto P los campos E1 y E2 producidos por las dos cargas son iguales en
magnitud, ya que P es equidistante a las cargas. El campo eléctrico total es: E = E1 + E2 Por lo tanto: E1 = E2 = k. 2 r q = k. 2 2 a y q
Las componentes y de E1 y E2 se cancelan entre sí y las componentes x son
iguales, ya que ambas están a lo largo del eje x. Se aprecia que el E resultante es paralelo al eje x y tiene una magnitud igual a:
E = 2. E1.cos
E = 2. k. 2 r
q
Siendo: cos = ) (y2 a2 a r = (y2 a2) Con lo cual: E = 2. k. ) (y2 a2 q . ( 2 2) a y a = k. 2 2 3/2 ) ( . . 2 a y q a
Puesto que y>>a, se puede despreciar “a”, con lo cual se obtiene:
E = k. 2.3. y
q a
En síntesis, para distancias lejanas del dipolo, pero a lo largo del bisector perpendicular de la línea que une las dos cargas, la magnitud del campo eléctrico generado por el dipolo varía en 13
r , en tanto que el campo debido a una carga puntual varía en 12
r .
El concepto del dipolo eléctrico es muy útil en el análisis molecular, debido a que los átomos y moléculas neutros se comportan como dipolos cuando se someten a la acción de un campo eléctrico externo.
Lección 8: “POTENCIAL ELÉCTRICO”
El potencial eléctrico es una característica escalar del campo eléctrico, independiente de las cargas que pueden establecerse en el campo. El potencial en un punto se establece con referencia a otro punto que se toma como referencia, de tal forma que se define la diferencia de potencial entre dos puntos A y B como el trabajo empleado para llevar una carga positiva +q a través de un campo eléctrico desde el punto B hasta el punto A. Este concepto se ilustra en la siguiente figura:
Figura 12
De la gráfica se deduce que el campo eléctrico E realiza un trabajo (T) cuando una carga +q se mueve desde un lugar A en el que el potencial es alto a otro B en el que el potencial es bajo, en esta situación se tiene que:
Si q>0, y, VA>VB, entonces T>0
Cuando la carga –q se mueve desde el lugar B en el que el potencial es más bajo al lugar A en el que el potencial es más alto, se tiene:
Si q<0, y, VA>VB, entonces T>0
La diferencia de potencial no debe confundirse con la energía potencial. La diferencia de potencial es proporcional al cambio de energía potencial, lo que se manifiesta mediante la siguiente expresión:
V = o q U Donde:
El concepto de trabajo (W) es básico en un mundo donde los recursos energéticos son cada vez más controlados. El trabajo es la fuerza por el desplazamiento en la dirección del movimiento y es una cantidad escalar que posee las mismas unidades de energía o de calor (Joules, ergios, kilográmetros, calorías).
En un desplazamiento cualquiera el trabajo (W) realizado por el campo eléctrico sobre una carga eléctrica es:
W = F.d = qo.E.d
Como este trabajo es realizado por el campo eléctrico, el cambio en la energía potencial del sistema campo – carga entre dos puntos será:
U = -qo.E.d
Donde d = distancia entre A y B.
Lección 9: “Relación entre Campo eléctrico estático y Potencial”
Las expresiones anteriores indican la relación entre el campo eléctrico y el potencial eléctrico, de las cuales en forma resumida se obtiene:
E = d V
Esta ecuación constituye otro medio para obtener el Campo Eléctrico (E), aparte de las leyes de Coulomb y de la de Gauss. Si el potencial es conocido, E puede calcularse al precisar la variación del potencial entre dos puntos diferentes.
Al aplicar esta expresión hay que tener en cuenta los siguientes aspectos:
Si la dirección de E es opuesta a la dirección del incremento de V, el signo del resultado será negativo.
Si la diferencia de potencial es negativa, hay una pérdida de energía potencial en el desplazamiento del punto A al punto B, esto implica que el trabajo es realizado por el Campo Eléctrico.
Si la diferencia de potencial es positiva, hay una ganancia de energía potencial en el desplazamiento, siendo un agente externo el que realiza el trabajo.
La diferencia de potencial se mide en voltios que equivalen a C julios
.
El Potencial Eléctrico o voltaje no cambia para cualquier desplazamiento perpendicular al Campo Eléctrico, por lo que las superficies que son perpendiculares al Campo Eléctrico conforman superficies equipotenciales, es decir que tienen el mismo potencial eléctrico.
En la siguiente figura se presentan ejemplos de superficies:
Figura 13
Una relación más rigurosa y estrecha entre el “campo eléctrico estático” (campos que no dependen del tiempo es decir no tienen frecuencia) y el “potencial” o “voltaje” se da a través del operador lineal llamado “gradiente”:
E = - V
Esta relación matemática y física muestra elegantemente que: “el campo eléctrico estático equivale a menos el gradiente de la función potencial eléctrico”
Por ejemplo si un potencial eléctrico es de la forma: V = k / R3 entonces el campo eléctrico asociado a esta distribución de carga eléctrica es:
E = - V = - (k / R3) = - k R- 3= 3 k R- 4 UR = 3 k / R4 UR
Lección 10: “Densidad de energía en campos electrostáticos”
Para determinar la energía presente en un conjunto de cargas, primero se debe determinar la cantidad de trabajo necesario para agruparlas. Para ilustrar este concepto, considérese la situación de la siguiente figura:
Figura 15
En la figura anterior se encuentran tres cargas puntuales, q1, q2 y q3 en un espacio
vacío, las cuales se van a acumular en la región sombreada. La transferencia de q1 del infinito al punto P1 no demanda trabajo alguno, puesto que el espacio no
contiene ninguna carga, y por tanto, no hay campo eléctrico.
Al transferir la carga q2 del infinito al punto P2, el trabajo (W) realizado es:
Donde V21 es el potencial en el punto P2 debido a la carga q1.
Igualmente, el trabajo realizado al ubicar la carga q3 en el punto P3 es:
T = q3.(V32+ V31)
Donde V32 y V31 son los potenciales en el punto P3 debidos a las cargas q2 y q1
respectivamente. Por tanto, el trabajo total realizado para ubicar las tres cargas eléctricas es simplemente:
Wtotal = T1 + T2 + T3
Wtotal = 0 + q2.V21 + q3.(V32+ V31)
Si las cargas se situaran en el orden inverso a como ya se realizó, se obtendría lo siguiente: Wtotal = T3 + T2 + T1 Wtotal = 0 + q2.V23 + q1.(V12+ V13) V23 = es el potencial en P2 debido a q3. V12 = es el potencial en P1 debido a q2. V13 = es el potencial en P1 debido a q3.
Sumando las ecuaciones de los trabajos totales, se obtiene:
2 Wtotal = q1.(V12 + V13) + q2.(V21 + V23) + q3.(V31 + V32) 2 Wtotal = q1.V1 + q2.V2 + q3.V3 Wtotal = 2 1 ( q1.V1 + q2.V2 + q3.V3)
Donde V1, V2 y V3 son los potenciales totales en P1, P2 y P3, respectivamente.
Generalizando, si hay n cargas puntuales, la expresión a utilizar es:
Wtotal = 2 1
n i i iV q 1 . ( q1.V1 + q2.V2 + q3.V3)Si en lugar de cargas puntuales, la región posee una distribución continua de carga, la expresión anterior se puede aplicar para cada caso así:
Wtotal = 2 1 L.V (carga lineal) Wtotal = 2 1 S.V (carga superficial) Wtotal = 2 1 V.V (carga volumétrica)
Lección 11: “Aplicaciones de la electrostática”
La electrostática está presente en dispositivos de uso corriente, entre los cuales se pueden mencionar los siguientes:
Impresoras láser: el proceso de impresión con ayuda del rayo láser se basa en el proceso de xerografía en el cual primero se recubre la superficie de una placa o un tambor con una película delgada de material fotoconductor (generalmente selenio) y se le proporciona una carga electrostática positiva bajo un ambiente oscuro. La imagen de lo que se va a imprimir o a copiar se proyecta con el rayo láser sobre la superficie cargada, la superficie fotoconductora se vuelve conductora sólo en aquellas áreas donde incide la luz. En estas áreas la luz produce conducción de cargas en el fotoconductor, lo cual mueve la carga positiva del tambor, pero se presenta permanencia de algunas cargas positivas en aquellas zonas donde no incide la luz. El polvo del toner con carga negativa se esparce sobre la superficie fotoconductora, el polvo cargado se adhiere sólo en aquellas zonas con carga positiva, pasando al papel que se encuentra cargado positivamente.
En la figura siguiente se presentan los pasos mencionados en el proceso de impresión.
Figura 16
Filtros electrostáticos: son dispositivos que eliminan las partículas materiales de los gases de combustión, reduciendo la contaminación atmosférica producida por las industrias que generan humos. Los sistemas actuales pueden eliminar el 99% de las emisiones de partículas.
Figura 17
Se mantiene una alta diferencia de potencial, entre 40 y 100kV, entre el alambre que se ubica en el centro del dispositivo y las paredes del mismo, estando el primero conectado a tierra. El alambre está a un potencial negativo respecto de las paredes, con lo cual, el Campo Eléctrico está dirigido hacia el alambre. El Campo Eléctrico en el alambre es tan intenso que produce descargas eléctricas alrededor del mismo, las cuales ionizan el aire. El humo a ser tratado se introduce en el ducto del dispositivo y se mueve cerca del alambre, al entrar en contacto con los iones de aire se producirá una ionización de las partículas del humo, y dado que la mayoría de esas partículas quedan con carga negativa, se desplazarán hasta las paredes del dispositivo permitiendo ser retiradas por precipitación mediante vibración del ducto.
CAPÍTULO 3: “CAMPOS ELÉCTRICOS EN LA MATERIA”
Los campos eléctricos estudiados hasta el momento se han considerado en el vacío, por lo que no se han tenido en cuenta los aspectos eléctricos o magnéticos de los materiales de los cuerpos. Los campos eléctricos igualmente pueden existir en medios materiales, por lo que los materiales se pueden clasificar de acuerdo con sus propiedades eléctricas. A continuación se presentan las características básicas de los materiales de acuerdo con su comportamiento al est ar sometidos a la presencia de los campos eléctricos.
Lección 12: “Materiales aislantes, conductores y otros”
Los materiales se comportan de forma diferente en un campo eléctrico, brindando mayor o menor facilidad para ser afectados por el campo. En términos generales los materiales se pueden clasificar en Conductores o No Conductores, dependiendo de su conductividad
(siemens/m). La conductividad de un material depende, usualmente, de la temperatura y de la composición química. Así, las características básicas de los materiales, según su tipo, son: Conductores: son materiales o sustancias que permite el paso de la corriente eléctrica al estar sometido a una diferencia de potencial eléctrico. Tienen una alta conductividad, de forma genérica se denominan metales, su conductividad aumenta al disminuir la temperatura.
No conductores: generalmente denominados como materiales aislantes, permiten el paso de una despreciable corriente cuando se someten a un potencial eléctrico, por lo que su conductividad es muy baja. El término dieléctrico se puede aceptar como un sinónimo de aislante eléctrico.
Hay otra categoría de materiales que se caracterizan por tener una conductividad intermedia y se denominan “semiconductores”, los que usualmente se utilizan en aplicaciones de electrónica, y que tienen la particularidad de permitir el paso de corriente eléctrica cuando el potencial eléctrico es aplicado sólo en una condición dada. El silicio. Elemento abundante en la corteza terrestre ha posibilitado el acercamiento de los dispositivos electrónicos al hogar y a la empresa; cuando estos átomos se dopan con elementos del grupo IIIA o del VA se obtienen
estructuras muy especiales que se comportan o bien como metales (materiales tipo N) o bien como elementos con huecos en su formación (son materiales tipo P que se comportan como si fueran positivos). El transistor surgió en los laboratorios Bell como una de las grandes revoluciones de la humanidad y en él se combinan las famosas estructuras “PNP” o “NPN”, que han socializado el uso del transistor.
Otros materiales especiales. como el helio líquido por ejemplo, se denominan “superconductores” y en ellos la resistencia eléctrica es prácticamente nula. Al no haber resistencia, no se presenta el efecto Joule y la corriente circulante sería infinita. Estas sustancias permiten el funcionamiento de los resonadores magnéticos tan importantes en la medicina moderna y que permiten explorar minuciosamente el estado de los nervios o de los tejidos o de los músculos.
En la tabla siguiente se presenta un resumen de los principales valores de conductividad de los materiales más comunes:
Conductividad de algunos materiales a 20oC Material
(siemens/metro) Conductores:Plata
Cobre (recocido normal) Oro Aluminio Tungsteno Zinc Cobre Hierro (puro) Plomo Mercurio 6,1x107 5,8x107 4,1x107 3,5x107 1,8x107 1,7x107 1,1x107 1,0x107 5,0x106 1,0x106
Carbón
Agua (de mar)
3,0x104 4,0 Semiconductores: Germanio (puro) Silicio (puro) 2,2 4,4x10-4 Aisladores: Agua (destilada) Tierra (seca) Baquelita Papel Vidrio Porcelana Mica Parafina Hule (duro)
Vidrio (de cuarzo) Cera 1,0x10-4 1,0x10-5 1,0x10-10 1,0x10-11 1,0x10-12 1,0x10-12 1,0x10-15 1,0x10-15 1,0x10-15 1,0x10-17 1,0x10-17
Un conductor posee abundante carga con libertad de desplazamiento, la cual puede ser desplazada por efecto de la aplicación de un campo eléctrico externo (Ee) de una forma rápida. En este proceso de desplazamiento, las cargas se
acumulan en la superficie del conductor y forman una carga superficial inducida, estas cargas inducidas establecen un campo inducido interno (Ei), el cual anula al
campo externamente aplicado (Ee). Esta situación se puede ilustrar de la
siguiente forma:
Figura 18
El conductor aislado bajo la influencia de un campo aplicado; luego, el conductor tiene un campo eléctrico interior de valor cero en condiciones estáticas.
Por la razón anterior, un conductor perfecto no contiene un campo electrostático en su interior. Ahora bien, los conductores reales no son perfectos, por lo que el campo E 0 dentro del conductor, cuando en los extremos del conductor se mantiene una diferencia de potencial V. Para ilustrar este comportamiento, véase la figura 19. En esta situación no hay equilibrio estático, ya que el conductor no está aislado, sino conectado a una fuente de potencial V, la cual impulsa las cargas libres a moverse, impidiendo por tanto el equilibrio estático. Se requeriría de dentro del conductor un campo eléctrico para que se pudiera sostener el flujo de cargas (corriente), cuando las cargas se mueven, se topan con un factor que se opone a su circulación, el cual se denomina la resistencia del conductor.
Lección 13: “Ley de Ohm”
Considerando que el conductor tiene una sección transversal uniforme A y una longitud L, la dirección del campo eléctrico E producido, es la misma que la del flujo de cargas positivas (i), siendo esta dirección es contraria a la del flujo de electrones. Dado que el campo eléctrico aplicado es uniforme, su magnitud se puede expresar como:
E = L V
La densidad de corriente (J) es la relación entre la corriente eléctrica y la sección transversal (A) por donde ella pasa. Para bajas frecuencias la corriente se reparte por toda la sección, es el caso de la corriente en nuestras casas e industrias (60 Hz). Para altas frecuencias la corriente se desplaza prácticamente por la parte externa de la sección disminuyendo dramáticamente el área efectiva; en estos casos los alambrados y sistemas se realizan de tal manera que la longitud sea mínima para evitar ruidos electromagnéticos. Los circuitos de televisión o de celulares deben tener en cuenta este fenómeno (se denomina efecto piel) debido a que ellos manejan frecuencias tan altas como los mega o los gigahertz.
Algunos materiales de la naturaleza son óhmicos y en ellos se satisface la Ley de Ohm de manera especial: J = . E
Como el conductor posee una sección transversal uniforme, se tiene que:
J = A
i
= . E
Con base en estas expresiones se puede plantear lo siguiente:
A i = . E A i = . L V I * L / ( * A) = V V = ( * L / A ) * i
Esta relación lineal se conoce universalmente con el nombre de “ley de Ohm” y debido a que “” (resistividad del material), “L” (longitud del material), “A” sección transversal del material, son constantes y se representa por “R” (resistencia eléctrica” su valor es constante y así: V = R * i. En todo sistema eléctrico la corriente es directamente proporcional al voltaje aplicado e inversamente proporcional a la resistencia eléctrica.
Por la Ley de Ohm, que establece que la resistencia de un conductor es igual a la relación entre la diferencia de potencial aplicado al mismo y la corriente que circula por él, se puede establecer finalmente que:
R = i V = 1 . A L Donde 1
es la resistividad del material (). Esta última expresión sirve para calcular la resistencia de cualquier conductor de sección uniforme
Lección 14: “Corrientes de convección y de conducción”
La diferencia de potencial y la corriente eléctrica son dos conceptos fundamentales en el desarrollo de la tecnología eléctrica y electrónica. La corriente eléctrica, a través de un área, es el movimiento de cargas eléctricas por unidad de tiempo; es simplemente un chorro de partículas cargadas en el tiempo
Por lo tanto: I = t q
Para una relación de un coulomb por segundo (C/s), se tiene que la corriente circulante es de un Amperio (en honor al investigador Ampere).
Dado que esta corriente va a circular por un conductor con una determinada sección o área transversal, se puede definir la densidad de corriente como:
J = A I
Por lo general, la sección se expresa en mm2, con lo cual la densidad de corriente tiene las unidades de [ 2
mm A
] o de “A / m2”.
Según como se produzca la corriente I, se pueden determinar tres tipos de densidad de corriente, así:
Densidad de corriente de convección: la corriente de convección, a diferencia de la corriente de conducción, no implica un conductor por lo que no involucra el concepto de resistencia eléctrica del conductor. La corriente de convección se presenta cuando la corriente fluye a través de un medio c omo un líquido, un gas o en el vacío. Un ejemplo típico, es el haz de electrones en una lámpara de descarga, como un tubo fluorescente.
Densidad de corriente de conducción: la corriente de conducción requiere de un conductor, el cual se caracteriza por la gran cantidad de electrones libres, los cuales suministran la corriente de conducción debida a un campo eléctrico aplicado.
Densidad de corriente de desplazamiento: la corriente de desplazamiento es el resultado del efecto de campos eléctricos variables en el tiempo, este concepto será ampliado posteriormente.
Lección 15: “Polarización en dieléctricos”
La principal diferencia entre un conductor y un dieléctrico radica en la disponibilidad de electrones libres en las capas atómicas exteriores, lo que facilita la conducción de la corriente para el primer tipo. Pero a pesar que un dieléctrico no permite el libre movimiento de las cargas, estas están ligadas por fuerzas finitas, por lo que se podría esperar un determinado movimiento cuando se aplica una fuerza externa.
Algunas sustancias, como por ejemplo el agua, presentan moléculas denominadas moléculas polares. En ellas el centro de las cargas positivas no coincide con el centro de las cargas negativas y, por tanto, hay una asimetría en la distribución de cargas en la molécula. Las sustancias cuyas moléculas poseen cargas eléctricas distribuidas en forma simétrica se denominan apolares.
Considérese un dieléctrico, no sometido a un campo eléctrico, cuyas moléculas son polares y está alejado de influencias eléctricas externas. En estas condiciones, las moléculas de esta sustancia están distribuidas al azar.
Al acercar a este dieléctrico un cuerpo cargado eléctricamente (por ejemplo, con carga positiva), la carga de este último actuará sobre las moléculas del aislante, haciendo que se orienten y alineen.
Figura 19
Cuando esto sucede, se dice que el dieléctrico está polarizado. La figura 19 muestra que el efecto final de esta polarización consiste en hacer aparecer cargas negativas y positivas distribuidas tal como se ve en la ilustración. Obsérvese que aún cuando la carga total del dieléctrico es nula, la polarización hace que se
manifiesten cargas eléctricas de signos opuestos de manera similar a lo que sucede cuando se carga un conductor por inducción.
Si el dieléctrico estuviera constituido por moléculas apolares, se observaría el mismo efecto final, ya que con la aproximación del cuerpo cargado eléctricamente, las moléculas se volverían polares. Por tanto, el efecto del campo eléctrico sobre el dieléctrico es el de incrementar o reforzar la presencia de ese campo, con lo cual se aumenta la densidad de flujo dentro de este, siendo mayor que en vacío.
Lección 16: “Constante y resistencia dieléctricas”
Se define la “constante dieléctrica” o la “permitividad relativa” (
r) para unamaterial como la siguiente relación:
r =o
:
es la permitividad del dieléctrico.
o : es la permitividad del vacío (definida en 1.2).
r es una cantidad adimensional. En la tabla que se presenta a continuación seindican los valores de la constante dieléctrica de algunos materiales comunes en la ingeniería eléctrica y afines. Los valores indicados son aplicables en campos estáticos o de baja frecuencia (< 1000 Hz), pudiendo variar para altas frecuencias. Téngase en cuenta que el valor de