1.1 HISTORIA DEL DESARROLLO DE LA MECÁNICA DEL MEDIO CONTINUO. La mecánica del medio continuo es la ciencia que analiza las características comunes de los materiales deformables, como tales, sean sólidos o fluidos, suponiendo que están dotados de una “continuidad” ideal; también ofrece medios para predecir su comportamiento, tomando como base dicha hipótesis. Aunque comparte su campo de aplicación con otras ciencias, como son las mecánicas de materiales, de fluidos y de suelos, la hidráulica y la magnetohidrodinámica (estudia la dinámica de los fluidos que son buenos conductores de la electricidad, y específicamente los efectos que aparecen por la interacción entre el movimiento del fluido y un campo magnético cualquiera que pueda estar presente.), la mecánica del medio continuo las aventaja porque ofrece un punto de vista unificado ajeno a otras, que están más limitadas en sus propósitos y pretenden primordialmente definir técnicas específicas.
LA ESCUELA JONIA
La filosofía griega puede ser dividida entre aquellos filósofos que buscaban una explicación del mundo en términos físicos y quienes subrayaban la importancia de las formas inmateriales o ideas. La primera escuela importante de la filosofía griega, la jonia o milesia, era en gran parte materialista. Fundada por Tales de Mileto en el siglo VI a.C., partió de la creencia de Tales según la cual el agua es la sustancia primigenia de la que procede toda materia. Anaximandro ofreció una idea más elaborada y mantuvo que la base de toda materia es una sustancia eterna que se transforma en todas las formas materiales conocidas comúnmente. Esas formas, a su vez, cambian y se funden en otras de acuerdo con la regla de la justicia, es decir, una especie de equilibrio y proporción. Heráclito consideraba que el fuego es la fuente primordial de la materia, pero creía que el mundo entero está en constante cambio o flujo y que la mayoría de los objetos y sustancias se producen por la unión de principios opuestos. Consideraba el alma, por ejemplo, como una mezcla de fuego y agua. El concepto de nous(inteligencia), sustancia infinita e inmutable que penetra y controla cada objeto viviente, fue desarrollado por Anaxágoras, que también pensaba que la materia consistía en partículas en una escala infinitesimal pequeña, o átomos. Compendió la filosofía de la escuela jonia al proponer un principio no físico director, junto a una base materialista de la existencia.
PITÁGORAS, LA ESCUELA ELEÁTICA Y LOS SOFISTAS
La división entre idealismo y materialismo se hizo más clara con el paso del tiempo. Pitágoras destacó la importancia de la forma sobre la materia al explicar la estructura material. La escuela pitagórica también incidió mucho en la importancia del alma, considerando al cuerpo como una simple cárcel del alma. Según Parménides, guía de la escuela eleática, la apariencia del movimiento y la existencia en el mundo de objetos distintos son mera ilusión: sólo parecen existir. Las ideas de Pitágoras y Parménides supusieron la base del idealismo que caracterizaría después a la filosofía griega.
Una interpretación más materialista fue la de Empédocles, que aceptó la idea de que la realidad es eterna pero está compuesta por combinaciones casuales de las cuatro sustancias primarias: fuego, aire, tierra y agua. Estas explicaciones materialistas alcanzaron su punto culminante en las doctrinas de Demócrito, para el que las diferentes formas de la materia están causadas por diferencias en la forma, tamaño, posición y orden de los átomos que la componen.
El materialismo aplicado a la vida diaria inspiró la filosofía de un grupo conocido como los sofistas, que surgió en el siglo V a.C. Haciendo hincapié en la importancia de la percepción humana, sofistas como Protágoras dudaban que la humanidad pudiera ser capaz de alcanzar nunca la verdad objetiva a través de la razón, y defendían que el éxito material, en lugar de la verdad, debía ser el propósito de la vida.
(Siracusa, actual Italia, h. 287 a.C. - id., 212 a.C.) Matemático griego. Los grandes progresos de las matemáticas y la astronomía del helenismo son deudores, en buena medida, de los avances científicos anteriores y del legado del saber oriental, pero también de las nuevas oportunidades que brindaba el mundo helenístico.
Pero el más célebre y prestigioso matemático fue Arquímedes. Sus escritos, de los que se han conservado una decena, son prueba elocuente del carácter polifacético de su saber científico. Hijo del astrónomo Fidias, quien probablemente le introdujo en las matemáticas, aprendió de su padre los elementos de aquella disciplina en la que estaba destinado a superar a todos los matemáticos antiguos, hasta el punto de aparecer como prodigioso, "divino", incluso para los fundadores de la ciencia moderna. Sus estudios se perfeccionaron en aquel gran centro de la cultura helenística que era la Alejandría de los Tolomeos, en donde Arquímedes fue, hacia el año 243 a.C., discípulo del astrónomo y matemático Conón de Samos, por el que siempre tuvo respeto y admiración.
Allí, después de aprender la no despreciable cultura matemática de la escuela (hacía poco que había muerto el gran Euclides), estrechó relaciones de amistad con otros grandes matemáticos, entre los cuales figuraba Eratóstenes, con el que mantuvo siempre correspondencia, incluso después de su regreso a Sicilia. A Eratóstenes dedicó Arquímedes su Método, en el que expuso su genial aplicación de la mecánica a la geometría, en la que «pesaba» imaginariamente áreas y volúmenes desconocidos para determinar su valor. Regresó luego a Siracusa, donde se dedicó de lleno al trabajo científico.
Al parecer, más tarde volvió a Egipto durante algún tiempo como "ingeniero" de Tolomeo, y diseñó allí su primer gran invento, la "coclea", una especie de máquina que servía para elevar las aguas y regar de este modo regiones a las que no llegaba la inundación del Nilo. Pero su actividad madura de científico se desenvolvió por completo en Siracusa, donde gozaba del favor del tirano Hierón II. Allí alternó inventos mecánicos con estudios de mecánica teórica y de altas matemáticas, imprimiendo siempre en ellos su espíritu característico, maravillosa fusión de atrevimiento intuitivo y de rigor metódico.
Sus inventos mecánicos son muchos, y más aún los que le atribuyó la leyenda (entre estos últimos debemos rechazar el de los espejos ustorios, inmensos espejos con los que habría incendiado la flota romana que sitiaba Siracusa); pero son históricas, además de la "coclea", numerosas máquinas de guerra destinadas a la defensa militar de la ciudad, así como una "esfera", grande e ingenioso planetario mecánico que, tras la toma de Siracusa, fue llevado a Roma como botín de guerra, y allí lo vieron todavía Cicerón y quizás Ovidio.
Análoga concentración mental y abstracción en la meditación demuestra el episodio de su muerte. Según se dice, los ingenios bélicos cuya paternidad le atribuye la tradición permitieron a Siracusa resistir tres años el asedio romano, antes de caer en manos de las tropas de Marcelo. Mientras saqueaban Siracusa los soldados de Marcelo, que al fin habían conseguido expugnar la ciudad, el viejo matemático estaba meditando, olvidado de todo, en sus problemas de geometría.
Sorprendido por un soldado que le preguntó quién era, Arquímedes no le respondió, o, según otra versión, le respondió irritado que no le molestara ni le estropeara los dibujos que había trazado en la arena; y el soldado, encolerizado, lo mató. Marcelo se entristeció mucho al saberlo y mandó que le levantaran un monumento, sacando su figura del tratado Sobre la esfera y del cilindro. Cicerón reconoció por esta figura, muchos años más tarde, su tumba olvidada.
Su aportación fueron las leyes de la palanca y otras máquinas simples, las cuales con su uso dieron origen a las primeras nociones de dinámica y estática. Arquímedes estableció los fundamentos de la estática y fue el fundador de la hidrostática al enunciar su famoso principio. Además de Arquímedes a lo largo de los años también existieron varios estudiosos de la física que poco a poco sirvieron como impulso al aportar valiosos principios para el desarrollo de la mecánica
GALILEO GALILEI.
(Pisa, actual Italia, 1564 - Arcetri, id., 1642) Físico y astrónomo italiano. Sus estudios sobre la caída de los cuerpos y la trayectoria de los proyectiles sentaron las bases sobre las que Newton fundaría la física clásica; en astronomía, la invención del telescopio le permitió acumular pruebas en apoyo del modelo heliocéntrico de Copérnico.
La obra que le hizo merecedor del título de padre de la física moderna fue Discursos y demostraciones matemáticas en torno a dos nuevas ciencias (1638), escrita con la ayuda de su discípulo Torricelli, donde sistematizó los resultados de sus investigaciones sobre mecánica. Las dos primeras partes se dedican al estudio del equilibrio de fuerzas y de la resistencia de los materiales, y las dos últimas al movimiento de caída de los cuerpos y a la trayectoria de las proyectiles; tal división corresponde a las dos "nuevas ciencias" a que alude el título y que hoy son llamadas estática y dinámica.
En el año de 1638 Galileo utilizo por primera vez la mecánica de los medios deformables
EVANGELISTA TORRICELLI.
(Faenza, actual Italia, 1608 - Florencia, 1647) Físico y matemático italiano. Se atribuye a Evangelista Torricelli la invención del barómetro. Asimismo, sus aportaciones a la geometría fueron determinantes en el desarrollo del cálculo integral.
Su tratado sobre mecánica De mutu (Acerca del movimiento) logró impresionar a Galileo, en quien el propio Torricelli se había inspirado a la hora de redactar la obra. En 1641 recibió una invitación
para actuar como asistente de un ya anciano Galileo en Florencia, durante los que fueron los tres últimos meses de vida del célebre astrónomo de Pisa. En 1644 Tórricelli fue quien público su estudio del movimiento de los fluidos. El cual consiste en una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad.
ISAAC NEWTON.
La revolución científica iniciada en el Renacimiento por Copérnico y continuada en el siglo XVII por Galileo y Kepler tuvo su culminación en la obra del científico británico Isaac Newton (1642-1727), a quien no cabe juzgar sino como uno de los más grandes genios de la historia de la ciencia. Sin olvidar sus importantes aportaciones a las matemáticas, la astronomía y la óptica, lo más brillante de su contribución pertenece al campo de la física, hasta el punto de que física
clásica y física newtoniana son hoy expresiones sinónimas.
Conocedor de los estudios sobre el movimiento de Galileo y de las leyes de Kepler sobre las órbitas de los planetas, Newton estableció las leyes fundamentales de la dinámica (ley de inercia, proporcionalidad de fuerza y aceleración y principio de acción y reacción) y dedujo de ellas la ley de gravitación universal. Los hallazgos de Newton deslumbraron a la comunidad científica: la clarificación y formulación matemática de la relación entre fuerza y movimiento permitía explicar y predecir tanto la trayectoria de una flecha como la órbita de Marte, unificando la mecánica terrestre y la celeste.
Con su magistral sistematización de las leyes del movimiento, Newton liquidó el aristotelismo, imperante durante casi dos mil años, y creó un nuevo paradigma (la física clásica) que se mantendría vigente hasta principios del siglo XX, cuando otro genio de su misma magnitud, Albert Einstein, formuló la teoría de la relatividad.
En 1687 Newton puso de manifiesto la viscosidad de los fluidos, consecuencia de la fricción intermolecular e introdujo el modelo matemático para los medios viscosos, aun utilizado actualmente.
HENRI NAVIER.
(Dijon, 1785-París, 1836) Ingeniero francés. Discípulo de J. Fourier, desarrolló una teoría general sobre la elasticidad y estudió la flexión, la tracción y el choque.
AUGUSTIN-LOUIX CAUCHY
(París, 1789-Sceaux, Francia, 1857) Matemático francés. Era el mayor de los seis hijos de un abogado católico y realista, que hubo de retirarse a Arcueil cuando estalló la Revolución. Allí sobrevivieron de forma precaria, por lo que Cauchy creció desnutrido y débil.
Fue educado en casa por su padre y no ingresó en la escuela hasta los trece años, aunque pronto empezó a ganar premios académicos. A los dieciséis entró en la École Polytechnique parisina y a los dieciocho asistía a una escuela de ingeniería civil, donde se graduó tres años después.
Su primer trabajo fue como ingeniero militar para Napoleón, ayudando a construir las defensas en Cherburgo. A los veinticuatro años volvió a París y dos más tarde demostró una conjetura de Fermat que había superado a Euler y Gauss.
Con veintisiete años ya era uno de los matemáticos de mayor prestigio y empezó a trabajar en las funciones de variable compleja, publicando las 300 páginas de esa investigación once años después. En esta época publicó sus trabajos sobre límites, continuidad y sobre la convergencia de las series infinitas. En 1830 se exilió en Turín, donde trabajó como profesor de física matemática hasta que regresó a París (1838). Pasó el resto de su vida enseñando en La Sorbona.
Publicó un total de 789 trabajos, entre los que se encuentran el concepto de límite, los criterios de convergencia las fórmulas y los teoremas de integración y las ecuaciones diferenciales de Cauchy-Riemann. Su extensa obra introdujo y consolidó el concepto fundamental de rigor matemático.
Navier y Cauchy en el año de 1820 son los que sientan las bases de la teoría de la elasticidad. Es con estas bases donde comienza a desarrollarse una rama de la mecánica que ya mas adelante daría origen a la mecánica del medio continuo.
En 1808, John Dalton (1766-1844), químico y físico británico, publicó su teoría atómica, que retomaba las antiguas ideas de Leucipo y de Demócrito, luego de medir la masa de los reactivos y productos de una reacción, y concluyó que las sustancias están compuestas de átomos esféricos idénticos para cada elemento, pero diferentes de un elemento a otro. Según la teoría de Dalton: - La materia está formada por partículas muy pequeñas llamadas átomos, que son indivisibles y no se pueden destruir.
- Los átomos de un mismo elemento son iguales entre sí y tienen su propio peso y cualidades propias. Los átomos de los diferentes elementos tienen pesos diferentes.
- Los átomos permanecen sin división, aún cuando se combinen en las reacciones químicas.
LUDWIG PRANDTL.
(Freising, 1875-Gotinga, 1953) Físico alemán. Profesor en la Universidad de Gotinga y director del Instituto Max Planck, se especializó en el estudio de la mecánica de fluidos. Estableció el concepto de capa límite para definir la porción de fluido en contacto con la superficie de un cuerpo sólido sumergido en él y en movimiento relativo. Investigó la turbulencia y halló la ley de distribución de velocidades en la capa límite turbulenta. Ideó el tubo de Prandtl, esencialmente igual al tubo de Pitot. El crea la mecánica de los fluidos, esta ciencia permite el estudio de los líquidos y los gases de la misma manera. Posteriormente con el afán de simplificar el estudio de los medios materiales surge la mecánica del medio continuo como ciencia que permite estudiar a los fluidos y a los sólidos deformables bajo la misma base teórica que es la relación entre tensiones y deformaciones en un medio deformable.
FAMILIA BERNOULLI.
Jakob Bernoulli (Basilea, Suiza, 1654 - id., 1705), Johann Bernoulli (Basilea, 1667 - id., 1748) y Daniel Bernoulli (Groninga, Holanda, 1700 - Basilea, 1782). Familia de científicos suizos. Jakob Bernoulli, el iniciador de la dilatada saga de los Bernoulli, nació en el seno de una familia de comerciantes procedentes de los Países Bajos. Tras licenciarse en teología y haber estudiado matemáticas y astronomía contra la voluntad familiar, entre 1677 y 1682 viajó a Francia (donde se familiarizó con el pensamiento de Descartes), los Países Bajos e Inglaterra. De regreso en Suiza, desde 1683 enseñó mecánica en Basilea y en secreto introdujo en el estudio de las matemáticas a su hermano Johann, a quien su padre había destinado a la medicina. En 1687 se hizo cargo de la cátedra de matemáticas en la Universidad de Basilea. Con su hermano, estudió las aportaciones de G. W. Leibniz al cálculo infinitesimal, el cual aplicó al estudio de la catenaria (la curva que forma una cadena suspendida por sus extremos), y en 1690 introdujo el término de integral en su sentido moderno.
Al año siguiente, Johann solucionó el problema de la catenaria, lo cual le valió situarse entre los matemáticos de primera línea de la época; de los dos hermanos, él fue el más intuitivo y el que con
mayor soltura manejaba el formulismo matemático, mientras que Jakob era de inteligencia más lenta pero más penetrante. Ambos compartieron un exagerado afán por ver reconocidos sus méritos, e incluso mantuvieron frecuentes disputas de prioridad entre ellos y con otros autores. Johann inició en el cálculo infinitesimal creado por Leibniz al marqués de L'Hôpital, quien aprovechó las lecciones para publicar el primer libro de texto sobre el tema.
En 1695, Johann decidió aceptar el ofrecimiento de ocupar una cátedra de matemáticas en Groninga, perdidas las esperanzas de obtener plaza en Basilea en vida de su hermano Jakob, y resentido con él por la actitud condescendiente con que lo trataba. En 1697, Johann dio una brillante solución al problema de la braquistócrona, que él mismo había planteado el año anterior. Jakob analizó también la cuestión y aportó su propia solución, mucho menos elegante, pero que lo condujo a las puertas de una nueva disciplina, el cálculo de variaciones, en cuyo ámbito propuso a su vez el llamado problema isoperimétrico.
Johann subestimó la complejidad del tema, que resolvió de forma incompleta; las despiadadas críticas que por ello le dedicó su hermano supusieron el inicio del abierto enfrentamiento entre ambos. Johann regresó a Basilea como sucesor de Jakob a la muerte de éste, debido a la cual quedó incompleta e inédita su gran obra sobre el cálculo de probabilidades, el Ars conjectandi, publicada en 1713 por su sobrino Nikolaus, hijo de Johann y hermano mayor de Daniel Bernoulli.
Jacques y Jean Bernoulli Resolvieron un buen número de cuestiones prácticas, aplicaron las teorías mecánicas de los problemas de Dinámica. Bernoulli, también fundó la hidrodinámica observando la conservación de las fuerzas vivas en el fluir de un fluido perfecto. Dedujo, por otra parte, que la presión de los gases resulta del choque de los átomos contra las paredes de los recipientes que lo contienen y que su temperatura se debe a la vivacidad de dichos átomos. Esta teoría cinética de los gases tuvo ocupados a los estudiosos de la termodinámica durante buena parte del siglo XIX.
