metodos cuantitativos cap 12.pdf

12-12

12-12

Sid Davidson es el director de personal de Babson y Sid Davidson es el director de personal de Babson y Willcount, una compañíaWillcount, una compañía que se especializa en consultoría e investigación. Uno de

que se especializa en consultoría e investigación. Uno de los programas delos programas de capacitación que Sid está considerando para los gerentes de nivel medio de

capacitación que Sid está considerando para los gerentes de nivel medio de Babson yBabson y Willcount es

Willcount es sobre liderazgo. Sid sobre liderazgo. Sid tiene una lista dtiene una lista de varias actividades qe varias actividades que debenue deben completarse antes de que pueda realizarse un programa de capacitación de esta completarse antes de que pueda realizarse un programa de capacitación de esta naturaleza. Las actividades y las predece

naturaleza. Las actividades y las predecesoras inmediatas aparecen en la siguientesoras inmediatas aparecen en la siguiente tabla:

tabla:

 ACTIVIDAD

 ACTIVIDAD

 

 

PREDECESORA

PREDECESORA

INMEDIATA

INMEDIATA

 A  A --B B --C  C  --D D _BB E 

E  _A,DA,D

F 

F  _CC

G

G _E,FE,F

12-13

12-13

Sid Davidson pudo determinar los tiempos de Sid Davidson pudo determinar los tiempos de las actividades para el programa delas actividades para el programa de capacitación en liderazgo.

capacitación en liderazgo. Ahora quiereAhora quiere determinar el tiempo determinar el tiempo total de terminatotal de terminación delción del proyecto y la ruta crítica. Los tiempos de las actividades se dan en la siguiente tabla proyecto y la ruta crítica. Los tiempos de las actividades se dan en la siguiente tabla (véase el problema 12-12): (véase el problema 12-12): INICIO INICIO A A B B C C E E D D FF G G FINFIN

A

A

C

C

T

T

I

I

V

V

I

I

D

D

A

A

D

D

T

T

I

I

E

E

M

M

P

P

O

O

(

(

D

D

Í

Í

A

A

S

S

)

)

A

A

22

B

B

55

C

C

11

D

D

1010

E

E

33

F

F

66

G

G

88 35 35 A A 22 0 0 22 1 133 1155 E E 33 1 155 1188 1 155 1188 D D 1010 5 5 1515 5 5 1515 B B 55 0 0 55 0 0 55 G G 88 1 188 2266 1 188 2266 FF 66 1 1 77 1 122 1188 C C 11 0 0 11 1 111 1122 INICIO

ACTIVIDAD ES

EF

LS

LF

Actividad

crítica

A

0 2 13 15 13 NO

B

0 5 0 5 0 SI

C

0 1 11 12 11 NO

D

5 15 5 15 0 SI

E

15 18 15 18 0 SI

F

1 7 12 18 11 NO

G

18 26 18 26 0 SI

El camino crítico es B-D-E-G. El tiempo de ejecución del proyecto es de 26 días.

12-14

Jean Walker está haciendo planes para las vacaciones de verano en las playas de Florida. Al aplicar las técnicas que aprendió en su clase de métodos cuantitativos, identificó las actividades necesarias para preparar su viaje.

La siguiente tabla lista las actividades y sus predecesoras inmediatas. Dibuje una red para este proyecto.

ACTIVIDAD

PREDECESORA

INMEDIATA

A

-B

-C

A

D

B

E

C,D

F

A

G

E,F INICIO A F C _{G FIN} B D E

12-15

Los siguientes son los tiempos de las actividades del proyecto del problema 12 -14. Encuentre los tiempos más cercanos, más lejano y de holgura para cada actividad. Luego determine la ruta crítica.

ACTIVIDAD

PREDECESORA

INMEDIATA

A

-B

-C

A

D

B

E

C,D

F

A

G

E,F A 2 0 2 2 5

LA RUTA CRITICA ES B-D-E-G

12-16

Monohan Machinery se especializa en el desarrollo de equipo para deshierbar que se utiliza para limpiar lagos pequeños. george monohan, presidente de la compañía, está convencido de que deshierbar es mucho mejor que utilizar sustancias químicas para erradicar la hierba. los químicos contaminan y las hierbas parecen crecer más rápido después de utilizarlos. george está pensando construir una máquina que deshierbe en ríos angostos y canales. las actividades necesarias para construir una de estas máquinas experimentales se presentan en la siguiente tabla. construya una red para estas actividades. F 6 3 9 8 14 C 4 3 7 5 9 G 3 14 17 14 17 B 7 0 7 0 7 D 2 7 9 7 9 E 5 9 14 9 14 INICIO _FIN

ACTIVIDAD

PREDECESORES

INMEDIATOS

A

-B

-C

A

D

A

E

B

F

B

G

C,E

H

D,F

12-17

Después de consultar con butch radner, george monohan pudo determinar los tiempos de las actividades para la construcción de máquina para deshierbar en ríos angostos. george quiere determinar ic, tc, il, tl y la holgura para cada actividad. el tiempo total de terminación del proyecto y la ruta crítica también deberían

determinarse. (véase los detalles en el problema 12-16.) los tiempos de las actividades se muestran en la siguiente tabla:

ACTIVIDAD

TIEMPO (SEMANAS)

A

6

B

5 INICIO A C D G FIN B E F H

C

3

D

2

E

4

F

6

G

10

H

7

ACTIVIDAD

TIEMPO

(SEMANAS)

ES

EF

LS

LF

S

Actividad

crítica

A

6 0 6 0 6 0 SI

B

5 0 5 0 5 0 SI

C

3 6 9 6 9 0 SI

D

2 6 8 10 12 4 NO

E

4 5 9 5 9 0 SI

F

6 5 11 6 12 1 NO

G

10 9 19 9 19 0 SI

H

7 11 18 12 19 1 NO C 3 6 9 6 9 A 6 0 6 0 6 G 10 9 19 9 19 D 2 6 8 10 12 E 4 5 9 5 9 H 7 11 18 12 19 F 6 5 11 6 12 B 5 0 5 0 5 INICIO _FIN

HAY DOS CAMINOS:

  A-C-G

Y

  B-E-G.

El tiempo de terminación del proyecto es de 19 semanas.

12-18

Un proyecto se planeó utilizando PERT con tres estimaciones de tiempo. El tiempo esperado de terminación del proyecto se determinó en 40 semanas. La varianza de la ruta crítica es 9.

µ=40; =9;

= 3

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 40 semanas o menos?

P(X≤40)=P(Z≤

)

= P(X≤0) =0.50

b) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto dure más de 40 semanas?

P(X≥40)=P(Z≥

)

= P(X≥0) = 1- 0.50 = 0.50

c) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 46 semanas o menos?

P(X≤46)=P(Z≤

)

= P(X≤2) =0.97725

d) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en más de 46 semanas?

P(X≥46)= P(X≥2) = 1- 0.97725 = 0.02275

e) El gerente del proyecto desea establecer una fecha de entrega para la terminación del proyecto, de modo que haya 90% de posibilidades de terminar a tiempo. Así, tan solo habría 10% de posibilidades de que el proyecto tome más tiempo. ¿Cuál debería ser esta fecha de entrega?

P(X≤ fecha de entrega)=0.90 para una probabilidad de 0.90 Z=1.28

1.28=

X= 40+ 1.28(3)=43.84

Por lo tanto, la fecha de vencimiento debe ser 43,84 semanas

12-19

Tom Schriber, el director de personal de Management Resources, Inc., está en proceso de diseñar un programa que utilicen sus clientes en el proceso de búsqueda de empleo. Algunas actividades incluyen preparar el currículum, escribir cartas, concertar citas para visitar prospectos de empleadores, etcétera. Parte de la información de las actividades se incluye en la siguiente tabla:

Actividad Días Predecesora inmediata a m b A 8 10 12 -B 6 7 9 -C 3 3 4

-D 10 20 30 A E 6 7 8 C F 9 10 11 B,D,E G 6 7 10 B,D,E H 14 15 16 F I 10 11 13 F J 6 7 8 G,H K 4 7 8 I,J L 1 2 4 G,H

a) Construya una red para este problema.

A 10

0 10

0 10

b) Determine el tiempo esperado y la varianza para cada actividad. c) Calcule IC, TC, IL, TL y la holgura para cada actividad.

d) Determine la ruta crítica y el tiempo de terminación del proyecto

Act i Días t V ES EF S a m b LS LF A 8 10 12 10 0.44 0 10 0 10 0 B 6 7 9 7.2 0.25 0 7.2 22.8 30 22.3 K 6.7 62 68.7 62 68.7 D 20 10 30 10 30 F 10 30 40 30 10 I 11.2 40 512 50.8 62 B 7.2 0 7.2 22.8 30 H 15 40 55 40 55 J 7 55 62 55 62 G 7.3 30 37.3 47.7 55 E 7 3.2 10.2 2.3 30 C 3.2 0 3.2 19.8 23 _{L 2.2} 55 57.2 66.5 68.7 INICIO FIN

C 3 3 4 3.2 0.03 0 3.2 19.8 23 19.8 D 10 20 30 20 11.11 10 30 10 30 0 E 6 7 8 7 0.11 3.2 10.2 23 30 19.8 F 9 10 11 10 0.11 30 40 30 40 0 G 6 7 10 7.3 0.44 30 37.3 47.7 55 17.7 H 14 15 16 15 0.11 40 55 40 55 0 I 10 11 13 11.2 0.25 40 51.2 50.8 62 10.8 J 6 7 8 7 0.11 55 62 55 62 0 K 4 7 8 6.7 0.44 62 68.7 62 68.7 0 L 1 2 4 2.2 0.25 55 57.2 66.5 68.7 11.5

La ruta crítica es A-D-F-H-J-K. El tiempo de finalización del proyecto es

68,7 días. La varianza del proyecto es 0.44+11.11+0.11+0.11+0.11+0.44=12.32

= √ 12.32 = 3.5

= 68.7

La Probabilidad de Terminar en 70 días= P(Z≤ .

.

)

=0.644

La Probabilidad de Terminar en 80 días= P(Z≤ .

.

)

=0.9994

La Probabilidad de Terminar en 90 días= P(Z≤ .

.

)

=0.9999

12.20.

Con PERT, Ed Rose pudo determinar que el tiempo esperado de terminación del proyecto para la construcción de un yate recreativo es de 21 meses y la varianza

del proyecto es de 4.

a_{) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 17 meses o menos?} b_{) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 20 meses o menos?} c_{) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 23 meses o menos?} d _{) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto se termine en 25 meses o menos?}

Solución:

Suponiendo una distribución normal para el tiempo de finalización del proyecto: a)

≤

= ( ≤ −2) = 1 − 0.9772 = 0.0228

b)

≤

= ( ≤ −0.5) = 1 − 0.6915 = 0.3085

c)

≤

= ( ≤ 1) = 0.8413

d)

≤

= ( ≤ 2) = 0.9772

12.21.

El proyecto de control de la contaminación del aire estudiado en el capítulo ha progresado durante varias semanas y ahora está al final de la semana 8. Lester Harky quiere saber el valor del trabajo completado, la cantidad de los sobrecostos o subcostos para el proyecto, y el grado en que el proyecto está adelantado o retrasado. Por ello,

desarrolla una tabla como la tabla 12.8. Las cifras de costo revisadas se muestran en la siguiente tabla:

Solución:

Actividad Costo total presupuestado Porcentaje de avance Valor del trabajo realizado Costo real Diferencia de actividad A $22,000 100 $22,000 $20,000 -$2,000 B 30,000 100 30,000 36,000 6,000 C 26,000 100 26,000 26,000 0 D 48,000 100 48,000 44,000 -4,000 E 56,000 50 28,000 25,000 -3,000 F 30,000 60 18,000 15,000 -3,000 G 80,000 10 8,000 5,000 -3,000 H 16,000 10 1,600 1,000 -600 Después de 8 semanas:

Valor del trabajo completado= $181.600 dólares Costo real = $172,000

Costo insuficiente = $9.600 dólares

Utilizando la Tabla 13.6, se debería haber gastado $ 212,000 usando ES veces. Utilizando la Tabla 13.7, con LS veces, $ 182,000 debería haber sido gastado. Por lo tanto, el proyecto está retrasado, pero hay un bajo costo en su conjunto.

12.22. Fred Ridgeway tiene la responsabilidad de administrar un programa de

capacitación y desarrollo. Conoce el tiempo de inicio más cercano, el tiempo de inicio

más lejano y los costos totales para cada actividad. Esta información se da en la tabla

que sigue.

A.

Utilice los tiempos de inicio más cercano para determinar el presupuesto

mensual total de Fred.

Mes A B C D E F G H I J K L M Total 1 1667   1667 2 1667 7000   8667 3 1667 7000   8667 4 1667 714   2381 5 1667 714 2000   4381 6 1667 714 2000   4381 7 714 2000 1400   4114 8 714 1400   2114 9 714 1400   2114 10 714 1400   2114 11 1400   1400 12 1400   1400 13 1400 2000   3400

14 1400 2000   3400 15 1400 1182 545   3127 16 1400 1182 545   3127 17 1182 545   1727 18 1182 545   1727 19 1182 545 3000 3000 3000   10727 20 1182 545 3000 3000 3000   10727 21 1182 545 3000 3000 3000   10727 22 1182 545 3000 3000 3000   10727 23 1182 545 3000 714 2000 3000   10442 24 1182 545 3000 714 2000 3000   10442 25 1182 545 714 2000   4442 26 714 2000   2714 27 714 2000   2714 28 714 2000   2714 29 714 2000   2714 30 714 2000   2714 31 714 714 32 714 714 33 714 714 34 714 714 35 714 714 36 714 714 Total 10000 14000 5000 6000 14000 13000 4000 6000 18000 12000 10000 16000 18000 146000

B.

Utilice los tiempos de inicio más lejano para determinar el presupuesto mensual

total de Fred.

Mes A B C D E F G H I J K L M Total

2 1667   1667 3 1667   1667 4 1667 714   2381 5 1667 7000 714   9381 6 1667 7000 714   9381 7 714 1400   2114 8 714 1400   2114 9 714 1400   2114 10 714 2000 1400   4114 11 2000 1400   3400 12 2000 1400   3400 13 1400   1400 14 1400   1400 15 1400 545   1945 16 1400 1182 545   3127 17 1182 545   1727 18 1182 545   1727 19 1182 2000 545   3727 20 1182 2000 545 3000   6727 21 1182 545 3000   4727 22 1182 545 3000 3000   7727 23 1182 545 3000 3000 714   8442 24 1182 545 3000 714 2000   7442 25 1182 545 3000 714 2000 3000   10442 26 1182 3000 714 2000 3000   9896 27 3000 714 2000 3000   8714 28 714 2000 3000   5714 29 714 2000 3000   5714 30 714 2000 3000   5714 31 714 2000   2714 32 714 714

33 714 714

34 714 714

35 714 714

36 714 714

Total 10000 14000 5000 6000 14000 13000 4000 6000 18000 12000 10000 16000 18000 146000

12.23. Los datos de la aceleración del proyecto de General Foundry se presentan en la

tabla 12.29. Acelere este proyecto a 13 semanas con CPM. ¿Cuáles son los tiempos finales

para cada actividad después del aceleramiento?

·

Ruta Crítica:

RUTA CRÍTICA Tiempo

1 A-C-E-G-H 15 semanas

·

Respuestas:

1. Las actividades A, C y E tienen costos mínimos de choque por semana de $ 1,000

2. Reducir la actividad E en 1 semana por un costo total de $ 1,000. Ahí Son ahora dos caminos críticos.

3. El tiempo total de ejecución del proyecto es ahora de 14 semanas y el los nuevos caminos críticos son B-D-G-H y A-C-E-G-H.

4. Las actividades D y E tienen un mínimo de costes por semana para cada camino crítico. 5. Reducir las actividades D y E en 1 semana cada una por un costo total de

6. 3,000, incluyendo la reducción de E por 1 semana.

A

2

0

2

0

2

C

2

2

4

2

4

F

3

4

7

10

13

COMIENZO

B

3

0

3

1

4

D

4

3

7

4

8

G

5

8

13

8

13

H

2

13

15

13

15

E

4

4

8

4

8

FINAL

7. El tiempo total de terminación del proyecto es de 13 semanas. Hay dos caminos críticos: A-C-E-G-H y B-D-G-H.

12.24. Bowman Builders fabrica casetas de acero para almacenamiento de uso

comercial. Joe Bowman, presidente de la compañía, está pensando fabricar casetas

para uso doméstico. Las actividades necesarias para construir un modelo experimental

y los datos relacionados se dan en la tabla que sigue:

a) ¿Cuál es la fecha de terminación del proyecto?

Usando la técnica de ruta más corta, George puede determinar la mejor manera de ir de Quincy a Old Bainbridge. Los datos y resultados se encuentran a continuación. Como se puede ver, la ruta más corta es tomar Ramas 2, 4, 7, 8 y 9 con una distancia mínima de 1.200 millas.

ACTIVIDAD

Nodo

Inicial

Nodo

Final

Distancia

Tarea 1

1 2 3

Tarea 2

1 3 2

Tarea 3

2 4 3

Tarea 4

3 5 3

Tarea 5

4 5 1

Tarea 6

4 6 4

Tarea 7

5 7 2

Tarea 8

6 7 2

Tarea 9

6 8 3

Tarea 10

7 8 6

La distancia mínima es de 1.200 millas.

ACTIVIDAD Nodo Inicial Nodo Final Distancia Distancia cumulativa

Tarea 2

1 3 2 2

Tarea 4

3 5 3 5

Tarea 7

5 7 2 7

Tarea 8

7 6 2 9

Tarea 9

6 8 3 12

ACTIVIDAD Nodo 1 Nodo 2 Nodo 3 Nodo 4

Tarea 1

0 3 2 6

Tarea 2

3 0 5 3

Tarea 3

2 5 0 4

Tarea 4

6 3 4 0

Tarea 5

5 4 3 1

Tarea 6

9 7 7 4

Tarea 7

7 6 5 3

Tarea 8

12 10 10 7

ACTIVIDAD Nodo 5 Nodo 6 Nodo 7 Nodo 8

Tarea 1

5 9 7 12

Tarea 2

4 7 6 10

Tarea 3

3 7 5 10

Tarea 4

1 4 3 7

Tarea 5

0 4 2 7

Tarea 6

4 0 2 3

Tarea 7

2 2 0 5 Tarea 8 7 3 5 0

b). Formule un programa lineal para acelerar este proyecto a 10 semanas.

George puede usar el modelo de ruta más corta para determinar el impacto de los cambios. Los resultados están abajo. Como puede ver, la nueva ruta más corta es de 1.000 millas (llamada 10 en la impresión ya que las unidades están en 100).

ACTIVIDAD Nodo Inicial Nodo Final Distancia

Tarea 1 1 2 3 Tarea 2 1 3 2 Tarea 3 2 4 3 Tarea 4 3 5 1 Tarea 5 4 5 1 Tarea 6 4 6 4 Tarea 7 5 7 2 Tarea 8 6 7 2 Tarea 9 6 8 3 Tarea 10 7 8 6

La distancia más corta es de 1.000 millas.

ACTIVIDAD Nodo Inicial Nodo Final Distancia Distancia cumulativa

Tarea 2

1 3 2 2

Tarea 4

3 5 1 3

Tarea 7

5 7 2 5

Tarea 8

7 6 2 7

Matriz mínima de distancia

ACTIVIDAD Nodo 1 Nodo 2 Nodo 3 Nodo 4

Tarea 1

0 3 2 4

Tarea 2

3 0 5 3

Tarea 3

2 5 0 2

Tarea 4

4 3 2 0

Tarea 5

3 4 1 1

Tarea 6

7 7 5 4

Tarea 7

5 6 3 3

Tarea 8

10 10 8 7

ACTIVIDAD Nodo 5 Nodo 6 Nodo 7 Nodo 8

Tarea 1

3 7 5 10

Tarea 2

4 7 6 10

Tarea 3

1 5 3 8

Tarea 4

1 4 3 7

Tarea 5

0 4 2 7

Tarea 6

4 0 2 3

Tarea 7

2 2 0 5

Tarea 8

7 3 5 0

12.25. Bender Construction Co. interviene en la construcción de edificios municipales y

otras estructuras que utiliza principalmente el gobierno de la ciudad y el estado. Esto

requiere elaborar documentos legales, desarrollar estudios de factibilidad, obtener

calificación de bonos, etcétera. Bender recibió hace poco una petición para someter

una propuesta para la construcción de un edificio municipal. El primer paso es

desarrollar los documentos legales y realizar todos los pasos necesarios, antes de firmar

el contrato de construcción, lo cual requiere más de 20 actividades diferentes que

deben terminarse. Las actividades, sus predecesoras inmediatas y los requerimientos de

tiempo se dan en la tabla 12.10 en la siguiente página. Como se observa, se dan las

estimaciones de tiempo optimista (a), más probable (m) y pesimista (b), para todas las

actividades descritas en la tabla. Utilice los datos para determinar el tiempo total de

terminación del proyecto para este paso preliminar, la ruta

South Side Oil and Gas puede utilizar la técnica de flujo máximo para determinar el flujo máximo a través de la red, en las tablas siguientes, se usan dos rutas con un flujo total.

· Tasa de 1.500 galones.

ACTIVIDAD Nodo Inicial Nodo Final Capacidad Capacidad

Reservada

Fluir

Tarea 1

1 2 10 4 10

Tarea 2

1 3 8 2 5

Tarea 3

2 4 12 1 10

Tarea 4

2 5 6 6 0

Tarea 5

3 5 8 1 5

Tarea 6

4 6 10 2 10

Tarea 7

5 6 10 10 0

Tarea 8

5 7 5 5 5

Tarea 9

6 8 10 1 10

Tarea 10

7 8 10 1 5 · Interacción:

Interacción

Camino

Fluir Camino cumulativo

1

1-2-4-6-8 10 10

Los resultados para South Side Oil and Gas están abajo. Como puede ver, los cambios no tuvieron ningún impacto en el flujo máximo, que permanece en 15 o 1.500 galones.

· El flujo total es de 15 galones

ACTIVIDAD Nodo Inicial Nodo Final Capacidad Capacidad Reservada Fluir Tarea 1 1 2 10 4 10 Tarea 2 1 3 8 2 5 Tarea 3 2 4 12 1 10 Tarea 4 2 5 0 0 0 Tarea 5 3 5 8 1 5 Tarea 6 4 6 10 2 10 Tarea 7 5 6 10 10 0 Tarea 8 5 7 5 5 5 Tarea 9 6 8 10 1 10 Tarea 10 7 8 10 1 5 · Interacción:

Interacción Camino Fluir Camino cumulativo

1 _{1-2-4-6-8 10 10}

2 _{1-3-5-7-8 5 15}

12.26. Obtener un título universitario puede ser una tarea larga y difícil. Deben

completarse ciertos cursos antes de poder tomar otros. Desarrolle un diagrama de red

donde cada actividad sea un curso específico que deba tomarse dentro de un plan de

estudios. Los predecesores inmediatos son los prerrequisitos de los cursos. No olvide

incluir todos los requisitos de cursos de la universidad, facultad y departamento. Luego,

intente agruparlos en semestres o trimestres para su escuela en particular. ¿Cuánto

tiempo cree que le llevará graduarse? ¿Qué cursos, si no los toma en la secuencia

adecuada, podrían retrasar su graduación?

El propósito general del problema es tener estudiantes que utilicen un enfoque de red para tratar de resolver un problema que casi todos los estudiantes se enfrentan. El primer paso es que los estudiantes sepan que cursos deben tomar, incluyendo electivas posibles para obtener un título de su universidad en particular. Para cada curso los estudiantes deben listar todos los predecesores inmediatos. Entonces a los estudiantes se les pide que desarrollen un diagrama de red que muestre estos cursos y sus predecesores inmediatos o cursos previos. Este problema también puede señalar algunas de los usos de PERT. Mientras los estudiantes tratan de resolver este problema usando el PERT pueden tener varias dificultades. En primer lugar, es difícil para incorporar un número mínimo o máximo de cursos que el estudiante puede tomar durante un semestre dado. Además, es difícil para programar cursos electivos. Algunos cursos electivos tienen requisitos previos, mientras que otros no. Aun así, algunos de los enfoques generales de análisis de redes pueden ser útil en términos de los cursos que se requieren y sus prerrequisitos.

También se puede pedir a los estudiantes que piensen en otras técnicas que se pueden utilizar para resolver este problema. Uno de los enfoques más adecuados sería utilizar la programación lineal para incorporar muchas de las limitaciones, como mínimo y máximo número de horas de crédito por semestre, que son difíciles o imposibles incorporar en una red PERT.

12-27. Dream team Productions está en la fase del diseño final de su nueva película,

Mujer detective, que saldrá el próximo verano. Market Wise, la empresa contratada

para coordinar lanzamiento de los juguetes de Mujer detective, identificó 16 tareas

críticas a realizar antes del estreno de la película.

a)

¿Cuántas semanas antes del estreno debería Market Wise iniciar su campaña

de marketing? ¿Cuáles son las actividades de la ruta crítica? Las tareas son las

siguientes:

SOLUCIÓN:

Este problema de gestión de proyectos puede ser resuelto utilizando el modelo PERT discutido en el capítulo. Los resultados están abajo. Como puede ver, el tiempo total de

finalización del proyecto es de unas 32 semanas. El camino crítico consiste en las Tareas 3, 8, 13 y 15.

ACTIVIDAD PREDECESOR

_INMEDIATO

OPTIMISTA

TIEMPO

a

TIEMPO

MÁS

PROBABLE

m

TIEMPO

PESIMISTA

b

TIEMPO

ESPERADO

(semanas)

DESVIACIÓN

ESTÁNDAR

VARIANZA

Tarea 1

1 2 4 2.167 0.500 0.2500

Tarea 2

3 3.5 4 3.5 0.167 0.02777778

Tarea 3

10 12 13 11.833 0.500 0.2500

Tarea 4

4 5 7 5.167 0.500 0.2500

Tarea 5

2 4 5 3.833 0.5 0.25

Tarea 6

Tarea1 6 7 8 7 0.333 0.1111

Tarea 7

Tarea2 2 4 5.5 3.917 0.583 0.3403

Tarea 8

Tarea3 5 7.7 9 7.467 0.667 0.4444

Tarea 9

Tarea 3 9.9 10 12 10.317 0.350 0.1225

Tarea 10

Tarea3 2 4 5 3.833 0.5 0.25

Tarea 11

Tarea4 2 4 6 4 0.667 0.4444

Tarea 12

Tarea5 2 4 6 4 0.667 0.4444

Tarea 13

Tareas 6,7,8 5 6 6.5 5.917 0.250 0.0625

Tarea 14

Tareas 10,11,12 1 1.1 2 1.233 0.167 0.0278

Tarea 15

Tareas 9,13 5 7 8 6.833 0.500 0.2500

Tarea 16

Tarea14 5 7 9 7 0.667 0.4444

ACTIVIDAD

PREDECESOR

_INMEDIATO

Tiempo de

inicio más

próximo

Tiempo de

término

más

próximo

Tiempo de

inicio más

lejano

Tiempo de

término

más lejano

Holgura

Ruta

Crítica

Tarea 1

0 2.16666667 10.1333333 12.3 10.1333333 NO

Tarea 2

0 3.5 11.8833333 15.3833333 11.8833333 NO

Tarea 3

0 11.8333333 0 11.8333333 0 SI

Tarea 4

0 5.16666667 14.65 19.8166667 14.65 NO

Tarea 5

0 3.83333333 15.9833333 19.8166667 15.9833333 NO

Tarea 6

Tarea 1   2.16666667 9.16666667 12.3 19.3 10.1333333 NO

Tarea 7

Tarea 2 3.5 7.41666667 15.3833333 19.3 11.8833333 NO

Tarea 8

Tarea 3 11.8333333 19.3 11.8333333 19.3 0 SI

Tarea 9

Tarea 3 11.8333333 22.15 14.9 25.2166667 3.06666667 NO

Tarea 10

Tarea 3 11.8333333 15.6666667 19.9833333 23.8166667 8.15 NO

Tarea 11

Tarea 4 5.16666667 9.16666667 19.8166667 23.8166667 14.65 NO

Tarea 12

Tarea 5 3.83333333 7.83333333 19.8166667 23.8166667 15.9833333 NO

Tarea 13

Tareas 6,7,8 19.3 25.2166667 19.3 25.2166667 0 SI

Tarea 14

Tareas 10,11,12 15.6666667 16.9 23.8166667 25.05 8.15 NO

Tarea 15

Tareas 9,13 25.2166667 32.05 25.2166667 32.05 0 SI

Tarea 16

Tarea 14   16.9 23.9 25.05 32.05 8.15 NO

b) Si las tareas 9 y 10 no fueran necesarias, ¿qué impacto tendría eso en la ruta

crítica y en el número de semanas requeridas para terminar la campaña de

comercialización?

Como puede verse en el siguiente análisis, los cambios no tienen ningún impacto en la ruta crítica o en el tiempo total de finalización del proyecto. A continuación se presenta un resumen del análisis.

ACTIVIDAD

PREDECESOR

_INMEDIATO

OPTIMISTA

TIEMPO

a

TIEMPO

MÁS

PROBABLE

m

TIEMPO

PESIMISTA

b

TIEMPO

ESPERADO

(semanas)

DESVIACIÓN

ESTÁNDAR

VARIANZA

Tarea 1

1 2 4 2.167 0.5 0.25

Tarea 2

3 3.5 4 3.5 0.167 0.02777778

Tarea 3

10 12 13 11.833 0.5 0.25

Tarea 4

4 5 7 5.167 0.5 0.25

Tarea 5

2 4 5 3.833 0.5 0.25

Tarea 6

Tarea1 6 7 8 7 0.333 0.1111

Tarea 7

Tarea2 2 4 5.5 3.917 0.583 0.3403

Tarea 8

Tarea3 5 7.7 9 7.467 0.667 0.4444

Tarea 9

Tarea3 0 10 12 8.667 2 4

Tarea 10

Tarea 3 0 4 5 3.5 0.833333333 0.69444444

Tarea 11

Tarea4 2 4 6 4 0.667 0.4444

Tarea 12

Tarea5 2 4 6 4 0.667 0.4444

Tarea 13

Tareas 6,7,8 5 6 6.5 5.917 0.25 0.0625

Tarea 14

Tareas 10,11,12 1 1.1 2 1.233 0.167 0.0278

Tarea 15

Tareas9,13 5 7 8 6.833 0.5 0.25

Tarea 16

Tarea14 5 7 9 7 0.667 0.4444 ACTIVIDAD   PREDECESOR INMEDIATO Tiempo de inicio más próximo Tiempo de término más próximo Tiempo de inicio más lejano Tiempo de término más lejano Holgura   Ruta Crítica Tarea 1 0 2.16666667 10.1333333 12.3 10.1333333 NO Tarea 2 0 3.5 11.8833333 15.3833333 11.8833333 NO Tarea 3 0 11.8333333 0 11.8333333 0 SI Tarea 4 0 5.16666667 14.65 19.8166667 14.65 NO Tarea 5 0 3.83333333 15.9833333 19.8166667 15.9833333 NO Tarea 6 Tarea 1 2.16666667 9.16666667 12.3 19.3 10.1333333 NO Tarea 7 Tarea 2 3.5 7.41666667 15.3833333 19.3 11.8833333 NO Tarea 8 Tarea 3 11.8333333 19.3 11.8333333 19.3 0 SI Tarea 9 Tarea 3 11.8333333 20.5 16.55 25.2166667 4.71666667 NO Tarea 10 Tarea 3 11.8333333 15.3333333 20.3166667 23.8166667 8.48333333 NO Tarea 11 Tarea 4 5.16666667 9.16666667 19.8166667 23.8166667 14.65 NO Tarea 12 Tarea 5 3.83333333 7.83333333 19.8166667 23.8166667 15.9833333 NO Tarea 13 Tareas 6,7,8 19.3 25.2166667 19.3 25.2166667 0 SI Tarea 14 Tareas 10,11,12 15.3333333 16.5666667 23.8166667 25.05 8.48333333 NO Tarea 15 Tareas 9,13 25.2166667 32.05 25.2166667 32.05 0 SI Tarea 16 Tarea 14 16.5666667 23.5666667 25.05 32.05 8.48333333 NO

12.28. Los tiempos estimados (en semanas) y las predecesoras inmediatas para las

actividades de un proyecto se dan en la siguiente tabla. Suponga que los tiempos de

las actividades son independientes.

Explique por qué la probabilidad de que la ruta crítica esté terminada en 22 semanas o menos no necesariamente es la probabilidad de que el proyecto se termine en 22 semanas o menos.

a) Calcule el tiempo esperado y la varianza de cada actividad.

Actividad a m b t   Desviación Estándar A 6 10 11 10 0.111 B 4 10 16 10 4 C 9 10 11 10 0.111 D 5 8 11 8 1

b) ¿Cuál es el tiempo esperado de terminación para la ruta crítica? ¿Cuál es el

tiempo esperado de terminación de la otra ruta en la red?

El camino crítico es AC con un tiempo de finalización previsto de 20. El tiempo de finalización previsto de BD es de 18

c) ¿Cuál es la varianza de la ruta crítica? ¿Cuál es la varianza de la otra ruta en

la red?

La varianza de AC = 0.111+0.111=0.222 . La varianza de BD= 4+1=5

d) Si el tiempo de terminación de la ruta A-C tiene distribución normal, ¿cuál es la

probabilidad de que esta ruta se complete en 22 semanas o menos?

e) Si el tiempo para terminar la ruta B-D tiene distribución normal, ¿cuál es la

probabilidad de que esta ruta se complete en 22 semanas o menos?

f)

E

xplique por qué la probabilidad de que la ruta crítica esté terminada en 22 semanas

o menos no necesariamente es la probabilidad de que el proyecto se termine en 22

semanas o menos.

La trayectoria BD tiene una varianza muy grande. Por lo tanto, es probable que tomará mucho más tiempo que su tiempo esperado. Por lo tanto, mientras que es casi seguro de que el camino crítico (AC) será terminado en 22 semanas o menos, sólo hay un 96% de probabilidad de que el otro camino (BD) ser terminado en ese tiempo

12.29. Se han estimado los siguientes costos para las actividades de un proyecto:

a_{) Desarrolle un programa de costos basado en los tiempos de inicio más cercanos.} b_{) Desarrolle un programa de costos basado en los tiempos de inicio más lejanos.} c_{) Suponga que se determinó que los $6,000 para la actividad} G _{no se distribuyen de manera} uniforme en las tres semanas. Más bien, el costo en la primera semana es de $4,000 y el costo por semana es de $1,000 en las últimas dos. Modifique el programa de costos con base en los tiempos de inicio más cercanos para reflejar esta situación .

a)

Horario de presupuesto basado en las horas más tempranas. Los costos son en $

1,000s

Actividad

_{1 2}

₃

₄

₅

₆

₇

₈

₉

₁₀

semana

₁₁

₁₂

₁₃

₁₄

₁₅

₁₆

₁₇

₁₈

₁₉

A

1 1 1 1 1 1 1 1

B

3 3 3 3

C

2 2 2

D

3 3 3 3 3

E

1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5

F

2 2 2 2 2

G

2 2 2

TOTAL EN

PERIODO

4 4 4 4 4 4 4 4 5 2 2 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 2 2

ACUMULADO

DESDE EL

INICIO

4 8 12 16 20 24 28 32 37 39 41 44.5 48 51.5 55 58.5 62 64 66

b) Calendario de presupuesto basado en los últimos tiempos. Los costos son de $

1,000.

Actividad

semana

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

A

1 1 1 1 1 1 1 1

B

3 3 3 3

C

2 2 2

D

3 3 3 3 3

E

1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5

F

2 2 2 2 2

G

2 2 2

TOTAL EN

PERIODO

1 1 4 4 4 4 4 4 5 5 5 2 2 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5 3.5

ACUMULADO

DESDE EL

INICIO

1 2 6 10 14 18 22 26 31 36 41 43 45 48.5 52 55.5 59 62.5 66

c) Horario de presupuesto basado en las horas más tempranas. Los costos son en $

1,000s

Actividad

semana

1 2

3

4

5

6

7

8

9 10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

A

1

1

1

1

1

1

1

1

B

3 3

3

3

C

2

2

2

D

3

3

3

3

3

E

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

1.5

F

2

2

2

2

2

G

4

1

1

TOTAL EN

PERIODO

4 4

4

4

4

4

4

4

5

2

2

3.5

3.5

3.5

3.5

3.5

5.5

1

1

ACUMULADO

DESDE EL

INICIO

4 8

12

16 20 24 28 32 37 39

41

44.5

48

51.5

55

58.5

64 65 66

12.30. La empresa contable Scott Corey está instalando un nuevo sistema de cómputo. Debe

hacer varias cosas para asegurarse de que el sistema funciona en forma adecuada, antes de

ingresar todas las cuentas al nuevo sistema. La siguiente tabla brinda información acerca de

este proyecto. ¿Cuánto tiempo tomará instalar el sistema? ¿Cuál es la ruta crítica