Ejercicios Resueltos Curvas Circulares Simples

(1)

•

132

• XI. CURVA HOltIZC'NTAL

A • Ob j E'! to •

El diseñ o en plente de unfl ví8, esté. configure.do por tre-mo s rectos lJnidos entre sí por curves. El objeto de este

prác-tic8 es el de indicer los diferent es pesos en el cá.lculo de una curve. circula r simple que une dos tr8mos rectos AB y BC de una. vía., trélIDOS ye. consi dere.do s en el asp ecto de ce.mpo y cálculos

en el Capítulo VII, y la forme de 10ca.li7>eci6n de los punto s de e s te curva en el terreno.

B. Definici6n y elementos de une. curve circuler simple.

S e denomina curve. circule.r simple a le. curve. d e un solo re.dio, o sea un arco del círculo que une dos tremos rectos

(tangentes).

Elementos:

l. Da.tos de cempo:

: Angulo de deflexi6n en el punto de intersección d e los dos tra.mos rectos (PI).

2. Datos que se calculan en la oficinA: H::: Hadio dela curve ~ .•

T::: Tangente (Distencie. del PI al punto donde comien-ze. le. curve. (PC)

=

Diste.ncia. del PI al punto don-de termina le curva (PT).

C = Cuerda. lerga (PC - P'f) I,c= Longi tud de la curva.

E - Externa. = distancie. del centro de le curva al PI

F

-

_-

Flecha

-

_-

distancia del centro de la cuerda. al cen-tro de la curva .•

G

-

_-

Grado de la curva.: ángulo en el centro corre spon-diente 8. une. cuer da unitariA'

(2)

•

.

'

•

133 /

C::

Cuerda.

uni ta

.

ria.

d

=

Angulo de deflexion

de

une cuerda (C),

fOTIna

.

do

por dicha cuerda

y

la tangente trazada

a

la

cur-va en el 'Punto de tangencia.

=

G/2

(Ver

Figura

1) • /' t. \ t. \ ~ \ • \ \ o

l

Q •• ) o \ b .• )

FIGURA

l.

B..

Curva.

circu

.

lar

simple.

b.

Deflexi6n

(d).

c.

Ejemplo

del cálculo de

la

.

curva.

En Da.vis,

Capí tulo

'

27 ,

Torres N.,

Ca

p

ítulo 27

y

en los

libros de ví

a

s, se encuentran

18S

fórmulas

pere.

el cálculo

de

los

diferentes

ele

m

entos de una

.

curva

.

, con

sus

correspondien-tes deducciones •

Datos del

terreno:

A

_D

=

45°00';

abscisa del

PI= 067,50

(Ver libreta de tránsito,

p~e.99·

).

Da.tos supuestos:

R ::

_{48,28 m.}

_C

-

_-

_{5,0 m.}

Datos

calculados:

T

=

R

x tg·A

_-

-

48,28

ID.

x 0.414214

-

20,00 m.

2

G

--

C

x 360°

-

_{5 m x 360°}

-

_-

_5°56'08"

2

R 2

_{x 48,28 m.}

Lc

-

_-

₅

m. x

_-

-

_-

-

_-

5 m. x 45°00'00"

-

_-

_{37,91 m.}

G

5°56'08"

C

-

2 R

Sen

-

_{2 x 48,28 m. x 0,382683}

-

_-

_{36,95 m.}

-

₂

(3)

•

134

d = G/2

=

50 56'08"

=

20 58'04"

2

. Abscisa del PC

=

Abscisa del PI - T

--

066,40 m. - 20,00 m = 046,40 m.

Abscisa del PT - Abscisa del PI + T =

(En el alineamiento recto) = 066,40 m. + 20,00 m. =

086,40

m.

/

Como la. abscisa del PI no corresponde a un valor en 10 m.

I

(distancia del abscisado) o 5 m. (cuerda. unitaria) y hay que coloc8.r la. la .• esta.ca. después del PC en un valor

en-tero en 5 m., tendremos una. lB. medida. = 3,60 m. que se denomina. sub=cuerda. Para esta subcuerda se ca.lcula. la

correspondiente sub-deflexión, as~:

5 m.

3,60 m

x

-

2 0 58'04"

x

3,60

m.

= 2°08' 5,00

m.

J,a curva la. descomponemos en:

1 sub-cuerda de 3,60

m.

-

_-

, 3,60 m.

6 cuerdas uni ta.ria._{s de 5,00 m} = 30,00 m.

1 sub-cuerda. de 4,31 m.

-

_-

4,31 m.

Tota.l _37, ₉_{1 m.}

Lc

-

37,91 m.

La. sub-deflexi6n para. la Ultima sub-cuerda será.:

5

m. 4,31

m.

x

= 20 58'04" x 4,31 m. 5,00

m.

-Con estos datos (PC, la. sub-cuerda, 6 cuerda.s unitarias de 5 ID. Y una Última sub-cuerda.), se dispone la. cartera

de campo colocando en la la. columna. el nuevo abscisado, en la. 2a .• columna las deflexiones calculadas, en la. 3a. elementos de la. curva., luego rumbos y di8ta.ncias (de PI

a

PI).

(4)

•

1 35 •

En l a. "p~gin8 ne enfrente se anota.n localizaciones y

refe-rencias. IAbs cis a Defle- Elementos

I

xi6n de curvo .

P

T

084,10 22°30 = 45°00' 080 19°56' R= 48,28m •

--

-I

075 16°58 ' G= 05°56' I

r

070 ¡ 14°09' I _{c= 5,Om}

1

065 - - - - . 11°02' !T=20,Om I .

-

- -

-I

060 8°04' \ C=36, 95m -- T 055

I

5°05' \ L=37, 91m I

;.---

_ _

L_

_

.

_

__

_ - - -

1 ,"-_0. 50

_1

2°08'

~

__ _

1 l'

e

046A

O

00°00' I

I

R. C

.

de

PI

a •

PI

I

-

- -I --

J

₁ I I ----,1 __ I I

-

1

--I I 1 • I - -, .

l

1 f I \

·

1

•

I

I \ 1 I -

--\

I

.

I

1 ¡ : 040

r -

. --

_

.

j

- - -

!

__ ~ ___ . _____ 1 .. _ ._ . __ 1_ _____ 1 • I _I

I

030

_

1.

- .-

_-

-

.. I -. ¡---

\1

'-• 620

.1

I

I I I

j

_ -1 _ -- -I I I I

D. Loc8.1izaci6n de la. curva en el terreno.

Observaciones Loca.liz8.ci6n Referencias Error Angular. Error Lineal. -Ectc.

-

.. . •

-l. Se estaciona el teodoli to en el PC ( se localiza. mi-diendo T

=

20 metros horizontales des de el

P

I

en el slines miento AB Y s e m8.teria.liz8 cnn estaca y punti-lla).

Se a punta. al

PI

con el círculo horizontal en 00°00'.

2. Se ba.rre el á.ngulo correspond i ente a la la. deflexi6n (2°08' ~ y se mide la la. sub-cuerda ( 3,60 m.),

colo-cá.ndose unaestaC8. en el punto.

-3. Se sume el ángulo correspondiente a la. 2a. deflexi6n

(G/2 = 2°58') y se miden 5 mts. a pa.rtir de ¡s. esta.ca anterior.

(5)

•

1

3

6

4. Se s iguen sumando 2058')midiendo

5

m. y coloc8ndo

es-tacas en el terreno hasta. llegar 8 la a.bscisa 080 y

al ángulo de deflexi6n 19056 t .

5.

S e sume la. úl time. sub-deflexi6n (2034') en el teodoli-to y s e mide a. partir de la. 080 la, última sub-cuerda.

de 4,31

m.;

debemos estar entonces en la abscisa

084,10

(PI)

Y

a una distancia horizonta.l de 20 m. del

,

PI

sobre el alineamiento

BC.

El

pe

se pudo haber de-termina.do de antemano. Se puede ca.lcula.r entonces el

error lineal de ci erre. Este va.lor corresponde a. la

diferenci8. entre la última. sub-cuerda medida. en el

te-rreno y el valor 8note do (calcula.do) en le. libreta

ps-ra él1a.).

Se anota en la libreta el error correspondiente. Se

calcula. también el error a.ngular d e cierre, 'Pues a.l

llegar al anf..,'Ulo total

6 =

220 30' debe coincidir el

-

-2

hilo vertica.l del retículo con el hilo de la ploma.da colocada en el

PT,

sino se despla za. el hilo del re-tículo hesta que coihcida. con el de la plomad8 y se

anota.réÍ el correspondiente desp18 zamiento angular

co-•

mo error angular de cierre: (,6. = ángulo en el

terre

-2 no

PC-PI-PT).

I10s errores deben e.notarse con su correspondiente

S1.gno. Si no están dentro de la. tolera.ncia esta.

ble-cida. para. el tra.bajo, éste se debe repetir hasta

co-rregir el error.

E. Dibujo de la. curva.

(6)

•

,

137

F.

Cé'Ílculo de volúmenes en la.s curvas •

•

En 188 curvas horizontales de ca.rretera.s las secciones

transversa.les son mormales como en los traI¡Í.os rectos

(tangen-tes) pero ya. no pa.ra.lelas, si no que forman une dirección

ra-die.l •

La cubicación en este caso por el sistema de áreas medias

( _V

=

₁ _{x Ao} ₊ _Al

)

,

OCHS10na. , un error muy gre.nde • Se debe

•

2

use.r 18. fórmula prismatoidal ( _V

-

_-

₁ (Ao

₊

₄

_Am ₊ Al) ) _Y

b

h8.cer una. corrección por curve.tura., para busca.r volúmenes con

una. buena. aproximación ••

(7)

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1