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Trabajo Sobre Las Levas

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Academic year: 2021

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LEVAS.

LEVAS.

SISTEMAS MECANICOS A.

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1.- Definición de levas.

1.- Definición de levas.

Una

Una levaleva es un elemento que impulsa, por contacto directo, a otro elemento denominadoes un elemento que impulsa, por contacto directo, a otro elemento denominado seguidor 

seguidor de forma que de forma que éste último realice un movimiento alternativo concreto.éste último realice un movimiento alternativo concreto. Cualquier dispositivo que, en una máquina, per

Cualquier dispositivo que, en una máquina, permite mite transformar un movimiento de rotación transformar un movimiento de rotación enen un movimiento repetitivo lineal o alternativo a una segunda pieza denominada pulsador. Las levas un movimiento repetitivo lineal o alternativo a una segunda pieza denominada pulsador. Las levas se

se emplean, emplean, por ejpor ejemplo, emplo, para para abrir abrir y y cerrar cerrar las válas válvulas lvulas de de un mun motor otor siguiendo siguiendo unauna secuencia det

secuencia determinada relacerminada relacionada con el giro ionada con el giro del del eje llamado por eje llamado por ello «árbol de levasello «árbol de levas».».

2.- Clasificación de las levas.

2.- Clasificación de las levas.

Se llama cadena cinemática de orden superior a aquellas en las que uno de los pares es de Se llama cadena cinemática de orden superior a aquellas en las que uno de los pares es de orden superior, es decir, de contacto lineal o puntual. El contacto entre los dos elementos orden superior, es decir, de contacto lineal o puntual. El contacto entre los dos elementos del par superior puede ser permanente o sucederse a intervalos. Al primer tipo pertenecen del par superior puede ser permanente o sucederse a intervalos. Al primer tipo pertenecen las

las levas levas y excéntricy excéntricas y al segundo as y al segundo los trinquetes.los trinquetes.

La cadena cinemática que forma una leva y el punto móvil, puede descomponerse en esencia, en La cadena cinemática que forma una leva y el punto móvil, puede descomponerse en esencia, en tres pares:

tres pares: a)

a) Un par que Un par que guía el mguía el movimiento de ovimiento de la leva (par la leva (par 1-2).1-2). b)

b) Un par que Un par que guía la traguía la trayectoria del yectoria del punto móvil punto móvil (par 1-3).(par 1-3). c)

c) Un par Un par superior superior que enlaza que enlaza los dos los dos órganos precórganos precedentes.edentes.

Los anteriores puntos pueden verse en las

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Este par superior está constituido por un punto que

Este par superior está constituido por un punto que desliza sobre la curva definida por el perfil de desliza sobre la curva definida por el perfil de lala leva. La cadena resultante puede ser plana o no, dando lugar a los mecanismos planos de levas o a leva. La cadena resultante puede ser plana o no, dando lugar a los mecanismos planos de levas o a los de tipo espacial. En los primeros se presentan los movimientos de rotación alrededor de ejes los de tipo espacial. En los primeros se presentan los movimientos de rotación alrededor de ejes perpendiculares al

perpendiculares al plano plano de referencia de referencia o traslaciones o traslaciones contenidas en contenidas en dicho dicho plano. plano. EstosEstos movimientos se pueden dar en la guía del punto o en la propia leva, dando lugar a los cuatro movimientos se pueden dar en la guía del punto o en la propia leva, dando lugar a los cuatro casos más corrientes de levas planas:

casos más corrientes de levas planas: 1.-

1.- Leva de Leva de traslación cotraslación con guía rectiln guía rectilínea del ínea del punto (figura. punto (figura. laR).laR). 2.-

2.- Levas de Levas de traslación con traslación con guía circular guía circular del punto (figura. del punto (figura. IaC).IaC). 3.-

3.- Levas de Levas de rotación con guía rotación con guía rectilínea rectilínea (figura. IbR)(figura. IbR).. 4.-

4.- Levas de Levas de rotación con guía rotación con guía circular (figuracircular (figura. 1 bC).. 1 bC). Los tipos de levas

Los tipos de levas espaciales empleados en la práctica, corresponden a los tres casos siguientesespaciales empleados en la práctica, corresponden a los tres casos siguientes 1.

1. Levas Cilíndricas.-Levas Cilíndricas.- Se trata de un cilindro que gira alrededor de un eje y en el que la varilla seSe trata de un cilindro que gira alrededor de un eje y en el que la varilla se apoya en una de las caras no planas. El punto P se ve así obligado a seguir la trayectoria apoya en una de las caras no planas. El punto P se ve así obligado a seguir la trayectoria condicionado por la distinta longitud de

condicionado por la distinta longitud de las generatrices.las generatrices.

2.

2. Levas Cónicas.-Levas Cónicas.-Basadas en un principio similar al Basadas en un principio similar al anterior.anterior.

3.

3. Levas Glóbicas.-Levas Glóbicas.- aquellas que, con una forma tórica, giran alrededor de un eje y sobre cuyaaquellas que, con una forma tórica, giran alrededor de un eje y sobre cuya superficie se han practicado unas ranuras que sirven de guías al otro miembro. El contacto entre superficie se han practicado unas ranuras que sirven de guías al otro miembro. El contacto entre la leva y la varilla (par 2-3

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4.-4.- Levas de Disco.-Levas de Disco.- En este tipo de leva, el perfil está tallado en un disco montado sobre un ejeEn este tipo de leva, el perfil está tallado en un disco montado sobre un eje giratorio (árbol de levas). El pulsador puede ser un vástago que se desplaza verticalmente giratorio (árbol de levas). El pulsador puede ser un vástago que se desplaza verticalmente en

en línea recta y que termlínea recta y que termina en un disco que está en contacto con la leva. ina en un disco que está en contacto con la leva. El pulsador sueleEl pulsador suele estar comprimido por un muelle para

estar comprimido por un muelle para mantener el contacto con la leva (ver mantener el contacto con la leva (ver figura).figura).

5.-5.- Levas de Tambor.-Levas de Tambor.- La leva La leva cilíndrica o de tamcilíndrica o de tambor en la que el palpador es bor en la que el palpador es un rodillo que seun rodillo que se desplaza a lo largo de una ranura tallada en un cilindro concéntrico con el eje de la leva desplaza a lo largo de una ranura tallada en un cilindro concéntrico con el eje de la leva cilíndrica .

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6.-6.- Levas de Ranura .-Levas de Ranura .- El perfil (o ranura) El perfil (o ranura) que que define el movimiento está tallado en un discodefine el movimiento está tallado en un disco giratorio. El pulsador o elemento guiado termina en un rodillo que se mueve de arriba hacia giratorio. El pulsador o elemento guiado termina en un rodillo que se mueve de arriba hacia abajo siguiendo el perfil de la ranura practicada en el disco. En las figuras se observa que el abajo siguiendo el perfil de la ranura practicada en el disco. En las figuras se observa que el movimiento del

movimiento del pulsador se puede pulsador se puede modificar con modificar con facilidad para ofacilidad para obtener una secbtener una secuenciauencia deseada cambiando la forma del perfil de

deseada cambiando la forma del perfil de la leva.la leva.

7.-7.- Levas de Rodillo .-Levas de Rodillo .- En ésta, la leva roza contra un rodillo, que gira disminuyendo elEn ésta, la leva roza contra un rodillo, que gira disminuyendo el rozamiento contra la leva.

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Pese a que tanto la leva como el seguidor pueden disfrutar de un movimiento de rotación o de Pese a que tanto la leva como el seguidor pueden disfrutar de un movimiento de rotación o de traslación, el caso más habitual es que la leva gire mientras que el seguidor se desplaza. En este traslación, el caso más habitual es que la leva gire mientras que el seguidor se desplaza. En este tipo de mecanismo, el objetivo es relacionar de forma precisa la rotación de la leva (cuya tipo de mecanismo, el objetivo es relacionar de forma precisa la rotación de la leva (cuya posición viene definida por el

posición viene definida por el ángulo de levaángulo de leva) con el movimiento del seguidor (cuya posición) con el movimiento del seguidor (cuya posición viene definida por la

viene definida por la elevaciónelevación y y del mismo). Así, el punto de partida para el diseño de una levadel mismo). Así, el punto de partida para el diseño de una leva

es lo que se conoce con el nombre de

es lo que se conoce con el nombre de diagrama de elevacióndiagrama de elevación , , que representa con precisiónque representa con precisión la

la elevación del seguidor elevación del seguidor para cada posición para cada posición angular de la angular de la levaleva.. Este diagrama constituyeEste diagrama constituye la representación gráfica de la función

la representación gráfica de la función yy,, variandovariando entre 0º y 360º.entre 0º y 360º. Hay que decir, que la elevación

Hay que decir, que la elevación yy se mide siempre respecto de la posición más baja del seguidor.se mide siempre respecto de la posición más baja del seguidor. Es decir, en la posición más

Es decir, en la posición más baja se cumple siempre quebaja se cumple siempre que y = 0y = 0..

Aparte de los conceptos definidos hasta ahora

Aparte de los conceptos definidos hasta ahora , , hay otros de especial importancia en el diseño dehay otros de especial importancia en el diseño de un mecanismo leva seguidor:

un mecanismo leva seguidor:

a)

a) Rodillo.-Rodillo.- Para evitar el rozamiento que se produciría entre la leva y el seguidor si éstosPara evitar el rozamiento que se produciría entre la leva y el seguidor si éstos contactaran directamente, se introduce entre ambos un rodillo que cambia el tipo de contactaran directamente, se introduce entre ambos un rodillo que cambia el tipo de contacto a rodadura pura (en condiciones ideales). El rodillo está articulado al seguidor en contacto a rodadura pura (en condiciones ideales). El rodillo está articulado al seguidor en su

su extremo y rueda sobre extremo y rueda sobre la leva.la leva. b)

b) Punto de trazoPunto de trazo.-.- Al incluir el rodillo, el seguidor no contacta directamente con la leva, sinoAl incluir el rodillo, el seguidor no contacta directamente con la leva, sino que contacta con el rodillo y éste con la leva. El punto de trazo es el punto del seguidor alrededor que contacta con el rodillo y éste con la leva. El punto de trazo es el punto del seguidor alrededor del cual gira el rodillo. Es, por tanto, el punto extremo del seguidor que estaría en contacto con la del cual gira el rodillo. Es, por tanto, el punto extremo del seguidor que estaría en contacto con la leva si no hubiese rodillo.

leva si no hubiese rodillo.

c)

c) Curva PrimitivaCurva Primitiva..-- Es la curva que definiría el perfil de la leva si no hubiese rodillo. Es,Es la curva que definiría el perfil de la leva si no hubiese rodillo. Es, también, la curva por la que pasa el punto de trazo al moverse la leva. De hecho, durante también, la curva por la que pasa el punto de trazo al moverse la leva. De hecho, durante el diseño de la leva, partiendo del diagrama de elevación se obtiene la curva primitiva (o el diseño de la leva, partiendo del diagrama de elevación se obtiene la curva primitiva (o primera forma de la leva). Posteriormente, esta curva se reduce en una cantidad igual al radio primera forma de la leva). Posteriormente, esta curva se reduce en una cantidad igual al radio del rodillo

del rodillo que se desea colocar.que se desea colocar.

d)

d) Circulo Primario.-Circulo Primario.- Es el menor círculo que se puede dibujar centrado en el centro de rotaciónEs el menor círculo que se puede dibujar centrado en el centro de rotación de la leva y tocando la curva primitiva. Así, el círculo primario toca

de la leva y tocando la curva primitiva. Así, el círculo primario toca punto de trazo punto de trazosólo cuando elsólo cuando el seguidor se encuentra en la posición más baja posible. El tamaño del círculo primario debe seguidor se encuentra en la posición más baja posible. El tamaño del círculo primario debe decidirse en el momento de comenzar a diseñar la leva y su magnitud influye sobre el tamaño decidirse en el momento de comenzar a diseñar la leva y su magnitud influye sobre el tamaño final de la leva, como se verá más adelante.

(7)

Durante el movimiento

Durante el movimiento de la leva se pde la leva se puede verificar:uede verificar:

-- que el sistema leva-seguidor cumple perfectamente con el diagrama de elevación mostrado,que el sistema leva-seguidor cumple perfectamente con el diagrama de elevación mostrado, ya que la leva se ha diseñado para ello.

ya que la leva se ha diseñado para ello.

-- que el punto de que el punto de trazo sigue siempre la curva primitiva.trazo sigue siempre la curva primitiva.

-- que el punto de trazo toca el círculo primario solamente cuando el seguidor está en suque el punto de trazo toca el círculo primario solamente cuando el seguidor está en su posición más baja.

posición más baja.

-- que el perfil de la leva dista de la curva primitiva, en todos los puntos, una distancia igual alque el perfil de la leva dista de la curva primitiva, en todos los puntos, una distancia igual al

radio del rodillo. radio del rodillo.

Los siguientes factores, ejercen una gran influencia a la hora

Los siguientes factores, ejercen una gran influencia a la hora del diseño de estas levas:del diseño de estas levas:

1.-1.- Influencia del tamaño Círculo Primario.-Influencia del tamaño Círculo Primario.- El radio del círculo primario es, junto con otros,El radio del círculo primario es, junto con otros, un parámetro de diseño que debe ser decidido antes de comenzar a diseñar la leva. Su valor un parámetro de diseño que debe ser decidido antes de comenzar a diseñar la leva. Su valor influye fundamentalmente en dos importantes aspectos: el tamaño de la leva y el ángulo de influye fundamentalmente en dos importantes aspectos: el tamaño de la leva y el ángulo de presión. Cuando el círculo primario crece, el tamaño de la leva crece. Desde este punto de vista, presión. Cuando el círculo primario crece, el tamaño de la leva crece. Desde este punto de vista, es recomendable emplear círculos primarios pequeños ya que de esta forma se consiguen es recomendable emplear círculos primarios pequeños ya que de esta forma se consiguen mecanismos leva-seguidor compactos.

mecanismos leva-seguidor compactos.

Sin embargo, al disminuir el radio del círculo primario, los ángulos de presión crecen, lo que Sin embargo, al disminuir el radio del círculo primario, los ángulos de presión crecen, lo que aumenta la componente de la fuerza de contacto que es perpendicular al seguidor (y que es, aumenta la componente de la fuerza de contacto que es perpendicular al seguidor (y que es, por tanto, inútil). Esta componente perpendicular genera problemas importantes por lo que por tanto, inútil). Esta componente perpendicular genera problemas importantes por lo que su valor debe mantenerse bajo (en general se considera aceptable por debajo de 30º). Así, su valor debe mantenerse bajo (en general se considera aceptable por debajo de 30º). Así, desde el punto de vista de ángulo de presión, el círculo primario debería ser lo más grande desde el punto de vista de ángulo de presión, el círculo primario debería ser lo más grande posible.

posible.

La solución final será un compromiso entre obtener un diseño compacto y mantener ángulos de La solución final será un compromiso entre obtener un diseño compacto y mantener ángulos de presión suficientemente bajos.

presión suficientemente bajos.

Nótese que, sin cambiar ningún otro parámetro del sistema, el ángulo de presión crece al variar Nótese que, sin cambiar ningún otro parámetro del sistema, el ángulo de presión crece al variar el tamaño del círculo primario.

el tamaño del círculo primario.

2.-2.- Influencia de la Excentricidad.-Influencia de la Excentricidad.- Este factor también influye a la hora del diseño de la leva,Este factor también influye a la hora del diseño de la leva, aunque se entrara más en detalles más avanzado el

aunque se entrara más en detalles más avanzado el tema.tema.

3.-3.- Influencia del tamaño del Rodillo.-Influencia del tamaño del Rodillo.- El tamaño del rodillo solamente influye en el tamañoEl tamaño del rodillo solamente influye en el tamaño relativo del rodillo y de la leva. No influye en el ángulo de presión, por lo que no es un relativo del rodillo y de la leva. No influye en el ángulo de presión, por lo que no es un parámetro fundamental desde el punto de vista de comportamiento dinámico del sistema.

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Se puede observarse la influencia del tamaño del rodillo, variando su radio mediante la barra de Se puede observarse la influencia del tamaño del rodillo, variando su radio mediante la barra de desplazamiento. Obsér

desplazamiento. Obsérvese que ni la curva primitiva ni vese que ni la curva primitiva ni la gráfica de variación del ángulo dela gráfica de variación del ángulo de presión cambian.

presión cambian.

Sin embargo, para cada leva (definida por su diagrama de elevación, por el radio del círculo Sin embargo, para cada leva (definida por su diagrama de elevación, por el radio del círculo primario y por la excentricidad) existe un tamaño máximo de rodillo. Por encima de este primario y por la excentricidad) existe un tamaño máximo de rodillo. Por encima de este tamaño

tamaño máximo, el pmáximo, el perfil de erfil de leva degenera y leva degenera y solamente es posible solamente es posible en teoría en teoría (en la(en la práctica

práctica no no es es construible). construible). Así, eAsí, el tamaño l tamaño del rodillo del rodillo debe mandebe mantenerse tenerse en un en un tamañotamaño suficientemente pequeño para que no se produzca degeneración en el perfil de la leva ni suficientemente pequeño para que no se produzca degeneración en el perfil de la leva ni éste presente picos (el radio de rodillo máximo admisible depende del radio de curvatura éste presente picos (el radio de rodillo máximo admisible depende del radio de curvatura mínimo de la curva

mínimo de la curva primitiva).primitiva).

3.- Levas Triangulares.

3.- Levas Triangulares.

En la fig.7 vemos un triángulo curvilíneo equilátero a, b, c, formado por tres arcos de En la fig.7 vemos un triángulo curvilíneo equilátero a, b, c, formado por tres arcos de circunferencia, cuyos centros son a, b y c. El conjunto gira alrededor del vértice que al circunferencia, cuyos centros son a, b y c. El conjunto gira alrededor del vértice que al girar imprime un movimiento intermitente a la pieza acanalada B. El ancho de B es igual al girar imprime un movimiento intermitente a la pieza acanalada B. El ancho de B es igual al radio de los tres arcos que componen el triángulo y, por tanto, éste, la leva, estará siempre en radio de los tres arcos que componen el triángulo y, por tanto, éste, la leva, estará siempre en contacto con ambos lados de

contacto con ambos lados de la acanaladura.la acanaladura.

Si la leva empieza a girar desde la posición dibujada de puntos, a derechas, mientras pasa el arco Si la leva empieza a girar desde la posición dibujada de puntos, a derechas, mientras pasa el arco c, b, la pieza B permanece en reposo, ya que este lado c, b, desliza por el lado inferior de la c, b, la pieza B permanece en reposo, ya que este lado c, b, desliza por el lado inferior de la acanaladura. En el siguiente sexto de vuelta, el contorno ab, empujará al lado superior de la acanaladura. En el siguiente sexto de vuelta, el contorno ab, empujará al lado superior de la acanaladura, haciendo que éste se mueva

acanaladura, haciendo que éste se mueva en sentido ascendente con movimiento acelerado. En elen sentido ascendente con movimiento acelerado. En el siguiente sexto de vuelta, b empuja al lado superior haciendo ascender a la pieza B hasta la siguiente sexto de vuelta, b empuja al lado superior haciendo ascender a la pieza B hasta la posición extrema superior, pero ahora con movimiento retardado, mientras ca, desliza por el lado posición extrema superior, pero ahora con movimiento retardado, mientras ca, desliza por el lado superior y la pieza B permanece en reposo. El descenso de B se produce de igual forma en los superior y la pieza B permanece en reposo. El descenso de B se produce de igual forma en los dos sextos de vuelta restante.

(9)

4.- Diagramas.

4.- Diagramas.

Las levas se diseñan y se construyen de acuerdo con el fin a que en cada caso se destinen. Las levas se diseñan y se construyen de acuerdo con el fin a que en cada caso se destinen. Generalmente, en la práctica, con las levas no se pretende establecer una determinada relación Generalmente, en la práctica, con las levas no se pretende establecer una determinada relación de

de velocidades, sino que velocidades, sino que se trata se trata de conseguir que de conseguir que la varilla la varilla ocupe una ocupe una serie deserie de posiciones determinadas que se correspondan con otras tantas de la

posiciones determinadas que se correspondan con otras tantas de la leva.leva.

La relación que existe entre las sucesivas posiciones de la leva y las correspondientes de la La relación que existe entre las sucesivas posiciones de la leva y las correspondientes de la varilla pueden representarse por un diagrama cuyas abscisas son distancias lineales varilla pueden representarse por un diagrama cuyas abscisas son distancias lineales elegidas

elegidas arbitrariamenarbitrariamente te y representan y representan el el movimiento de movimiento de la la leva y leva y cuyas ordenadascuyas ordenadas son

son los los correspondientecorrespondientes desplazamientos de la varilla, a partir de su s desplazamientos de la varilla, a partir de su posición inicial. Laposición inicial. La figura 3

figura 3 representa el diagrama del movimiento representa el diagrama del movimiento de una leva. de una leva. La línea a, La línea a, b, c, es b, c, es elel diagrama

diagrama del movimiedel movimiento transmitido por la lento transmitido por la leva a la varilla. Lva a la varilla. La longitud de la perpendiculara longitud de la perpendicular trazada desde un punto cualquiera O, a, b, c, al eje OX representa el desplazamiento de la trazada desde un punto cualquiera O, a, b, c, al eje OX representa el desplazamiento de la varilla

varilla a a partir partir de de un cierto punto que un cierto punto que se toma cse toma como origen de un momo origen de un movimiento de la leva.ovimiento de la leva.

Según representa el diagrama de la figura 3, la línea O, a, b, c, indica que desde la posición O la Según representa el diagrama de la figura 3, la línea O, a, b, c, indica que desde la posición O la posición 4 de la leva la varilla, permanece inmóvil mientras la leva pasa de la posición 4 a, 12, la posición 4 de la leva la varilla, permanece inmóvil mientras la leva pasa de la posición 4 a, 12, la varilla recorre hacia arriba la distancia dada por la ordenada 12-b con movimiento uniforme varilla recorre hacia arriba la distancia dada por la ordenada 12-b con movimiento uniforme y desde la posición 12 a la 16 de la leva la varilla hace el recorrido b-12 hacia abajo, también y desde la posición 12 a la 16 de la leva la varilla hace el recorrido b-12 hacia abajo, también con movimiento uniforme, volviendo a su punto de partida.

con movimiento uniforme, volviendo a su punto de partida.

En el diagrama de la figura 3 podemos observar, que la varilla sube, baja y se mantiene en su En el diagrama de la figura 3 podemos observar, que la varilla sube, baja y se mantiene en su posición con movimientos uniformes distintos. Si la leva gira rápidamente se producirá un posición con movimientos uniformes distintos. Si la leva gira rápidamente se producirá un choque en cada uno de los puntos del diagrama en que hay cambio de movimiento, es decir, en choque en cada uno de los puntos del diagrama en que hay cambio de movimiento, es decir, en a, b, c. Como ya dijimos, generalmente interesa conseguir que a determinados a, b, c. Como ya dijimos, generalmente interesa conseguir que a determinados desplazamientos de la leva corresponda otros concretos de la varilla sin importar mucho el desplazamientos de la leva corresponda otros concretos de la varilla sin importar mucho el tipo de movimiento.

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Basándonos en ello vamos analizar como podemos modificar el tipo de movimiento para evitar Basándonos en ello vamos analizar como podemos modificar el tipo de movimiento para evitar choques y otras anomalías que se producirían por los cambios bruscos de velocidad haciéndolos choques y otras anomalías que se producirían por los cambios bruscos de velocidad haciéndolos más graduales.

más graduales.

5.- Cinemática de las levas.

5.- Cinemática de las levas.

Hemos visto que el seguidor puede tener cualquier movimiento. Sin embargo es útil que posea Hemos visto que el seguidor puede tener cualquier movimiento. Sin embargo es útil que posea alguno de los

alguno de los movimientos conocidos "normalizados" al objeto de poder comparar.movimientos conocidos "normalizados" al objeto de poder comparar. Los movimientos básicos son:

Los movimientos básicos son: a)

a) Movimiento Uniforme ó en Línea Movimiento Uniforme ó en Línea Recta.-Recta.- Su diagrama viene dado por:Su diagrama viene dado por:

Las ecuaciones que lo definen son: Las ecuaciones que lo definen son:

YY == (d

(d //

ββ

))

θθ

;; vv == dy

dy // dt

dt == (d

(d //

ββ

))

ω;ω;

aa == d

d

22

yy // dt

dt

22

== 00

Siendo: Siendo:

y = desplazamiento del seguidor o varilla y = desplazamiento del seguidor o varilla d = desplazamiento total del seguidor d = desplazamiento total del seguidor a = aceleración del seguidor o varilla a = aceleración del seguidor o varilla v = velocidad del seguidor o varilla v = velocidad del seguidor o varilla β = Angulo girado por la leva

β = Angulo girado por la leva para obtener la subida d.para obtener la subida d. θ =

θ =Ángulo girado por la Ángulo girado por la leva para obtener el desplazamiento y.leva para obtener el desplazamiento y. ω = velocidad angular de la leva

ω = velocidad angular de la leva (supuesto constante)(supuesto constante) t = tiempo.

t = tiempo.

Este movimiento es poco satisfactorio ya que se producen aceleraciones teóricamente infinitas al Este movimiento es poco satisfactorio ya que se producen aceleraciones teóricamente infinitas al principio y al final de la subida.

(11)

b)

b) Movimiento Armónico Simple.-Movimiento Armónico Simple.- Produce una curva de velocidad senoidal y una deProduce una curva de velocidad senoidal y una de aceleración cosenoidal

aceleración cosenoidal cuyas cuyas ecuaciones se obtienen de ecuaciones se obtienen de la siguiente la siguiente forma:forma:

YY == d

d // 22 –

 – d

d // 22 (cos

(cos

φφ

)) == d

d // 22 (1-

(1- cos

cos

φφ

))

El desplazamiento del seguidor, en una posición determinada A, es y, correspondiente a un El desplazamiento del seguidor, en una posición determinada A, es y, correspondiente a un giro

giro de la leva e. En estas circunstancias, cuando la leva gira el ángulode la leva e. En estas circunstancias, cuando la leva gira el ángulo ββ correspondientecorrespondiente al desplazamiento máximo del seguidor el ángulo

al desplazamiento máximo del seguidor el ángulo φφtendrá eltendrá elvalor π.valor π. Sustituyendo: Sustituyendo:

YY == d

d // 22 (1-

(1- cos

cos ((

θθ ππ

)) //

β)β) La velocidad será: La velocidad será:

V

V == dy

dy // dt=

dt= d

d // 22 ((

((

πω)πω) ββ

)) sen

sen

((θ((θ ππ

))

ββ

))

ωω

== cte

cte

La aceleración será: La aceleración será:

aa == d

d

22

yy // dt

dt

22

== d/2

d/2 ((

(ωπ(ωπ

))

ββ

))

22

cos

cos ((

((

θθ ππ

))

β)β)

Para trazar el diagrama que origina este movimiento armónico simple en el seguidor se procede de Para trazar el diagrama que origina este movimiento armónico simple en el seguidor se procede de la siguiente manera figura. 5.

(12)

Sobre la altura 44' = d que representa las posiciones extremas de la varilla en un desplazamiento Sobre la altura 44' = d que representa las posiciones extremas de la varilla en un desplazamiento determinado de la leva, trazamos una semicircunferencia cuyo diámetro sea d. Esta determinado de la leva, trazamos una semicircunferencia cuyo diámetro sea d. Esta circunferencia se divide en un número determinado de partes iguales, cuatro en la figura., El circunferencia se divide en un número determinado de partes iguales, cuatro en la figura., El segmento representativo del desplazamiento de la leva 04 en ese intervalo, lo dividimos en igual segmento representativo del desplazamiento de la leva 04 en ese intervalo, lo dividimos en igual número de partes iguales 1, 2, 3, 4. Por los puntos 1, 2, 3 levantamos perpendiculares hasta número de partes iguales 1, 2, 3, 4. Por los puntos 1, 2, 3 levantamos perpendiculares hasta que corten a las paralelas OX en los puntos I, II, III cuya unión con una línea continua nos que corten a las paralelas OX en los puntos I, II, III cuya unión con una línea continua nos determina el diagrama del movimiento.

determina el diagrama del movimiento.

Evidentemente se obtienen los diagramas de desplazamiento, velocidad y aceleración de Evidentemente se obtienen los diagramas de desplazamiento, velocidad y aceleración de la varilla representando las ecuaciones correspondientes indicadas anteriormente teniendo la la varilla representando las ecuaciones correspondientes indicadas anteriormente teniendo la forma indicada en la figura 6.

forma indicada en la figura 6.

c)

c) Movimiento Cicloidal.-Movimiento Cicloidal.- Obtiene su nombre de la curva Geométrica llamadaObtiene su nombre de la curva Geométrica llamada CicloideCicloide. Como. Como se muestra a la izquierda de la figura, un círculo de radio L/2 donde L es la elevación total, se muestra a la izquierda de la figura, un círculo de radio L/2 donde L es la elevación total, efectuará

efectuará exactameexactamente nte una revolución al rodar a lo largo de la ordenauna revolución al rodar a lo largo de la ordenada, desde el origen hasda, desde el origen hasta yta y = L. Un punto P del círculo, localizado inicialmente en el origen, traza un cicloide como se = L. Un punto P del círculo, localizado inicialmente en el origen, traza un cicloide como se muestra en la figura. Si el circulo rueda sin resbalar con una velocidad constante, la gráfica de muestra en la figura. Si el circulo rueda sin resbalar con una velocidad constante, la gráfica de la posición vertical y del punto contra el tiempo da el diagrama de desplazamientos que se la posición vertical y del punto contra el tiempo da el diagrama de desplazamientos que se muestra

muestra a a la la derecha derecha de de la la figura. figura. Para Para los los fines fines gráficos, gráficos, resulta resulta mucho mucho más más convenienteconveniente dibujar

dibujar el el círculo círculo una una sola sola vez, vez, empleando empleando el el punto punto B B como como centro. centro. Después Después de de dividir dividir elel círculo y la abscisa en un número igual de partes y numerándolas como se indica, se proyecta círculo y la abscisa en un número igual de partes y numerándolas como se indica, se proyecta cada

cada punto punto del del círculo círculo horizontalmente horizontalmente hasta que hasta que se intersse interseca la eca la ordenada; ordenada; a continuaca continuación,ión, partiendo de esta última, se proyecta paralelo a la diagonal OB para obtener el punto partiendo de esta última, se proyecta paralelo a la diagonal OB para obtener el punto correspondiente sobre el diagrama de

(13)

Es uno de los mejores movimientos normalizados porque la aceleración es cero al principio y al Es uno de los mejores movimientos normalizados porque la aceleración es cero al principio y al final de la

final de la subida. Las ecuaciones del movimiento son:subida. Las ecuaciones del movimiento son:

yy == d

d

((θ((θ

//

ββ

)) -- (a

(a // 22

ππ

)) sen

sen ((2

((2

ππ θ)θ)

//

β))β))

vv == dy

dy // dt

dt ==

(dω(dω

//

ββ

)) (1-cos

(1-cos ((2

((2

ππ θ)θ)

//

β))β))

aa == d

d

22

yy // dt

dt

22

== 22

ππ

d

d ((

ωω

//

β)β)22

sen

sen ((2

((2

ππ θ)θ)

//

ββ

))

))

La representación gráfica de estas ecuaciones es como la indicada en

La representación gráfica de estas ecuaciones es como la indicada en la figura 7.la figura 7.

d)

d) Movimiento Parabólico.-Movimiento Parabólico.- Este movimiento tiene una discontinuidad en el punto deEste movimiento tiene una discontinuidad en el punto de inflexión y tiene por tanto dos grupos de ecuaciones:

inflexión y tiene por tanto dos grupos de ecuaciones: Para

(14)

vv == dy

dy // dt

dt == ((4d

((4d

ω)ω)

//

ββ22

))

θθ

aa == d

d

22

yy // dt

dt

22

== (4d

(4d

ω)/ω)/ ββ22 Para

Para ββ

/2

/2 <<

θθ

<<

ββ

la

la

s ecuaciones son:s ecuaciones son:

yy == d

d (1-2(1-

(1-2(1-

θθ

//

ββ

))

22

))

vv == dy/dt

dy/dt == ((4d

((4d

ω)/ω)/ ββ

)) (1-

(1-

θθ

//

ββ

))

aa == d

d

22

yy // dt

dt

22

== (4d

(4d

ω)/ω)/ ββ22

La representación gráfica de este movimiento es el indicado en

La representación gráfica de este movimiento es el indicado en la fig. 8.la fig. 8.

6.- Ángulo de Presión.

6.- Ángulo de Presión.

El ángulo de presión es un parámetro fundamental en el comportamiento dinámico de las levas. El ángulo de presión es un parámetro fundamental en el comportamiento dinámico de las levas. Se define como el ángulo que forman dos rectas: la línea de deslizamiento del seguidor y la Se define como el ángulo que forman dos rectas: la línea de deslizamiento del seguidor y la recta normal a las dos superficies (leva y rodillo) en el punto de contacto. Dos curvas (o recta normal a las dos superficies (leva y rodillo) en el punto de contacto. Dos curvas (o superficies) que contactan en un punto poseen siempre una tangente común en el punto de superficies) que contactan en un punto poseen siempre una tangente común en el punto de contacto. La

contacto. La recta normal es, precisamente, la perpendicular a la tangente en dicho punto.recta normal es, precisamente, la perpendicular a la tangente en dicho punto.

Una leva grande ocupa más espacio, produce más desequilibrio y el seguidor tiene que recorrer Una leva grande ocupa más espacio, produce más desequilibrio y el seguidor tiene que recorrer un camino más largo. Por otra parte una leva pequeña tendrá más pendiente y tenderá a fletar un camino más largo. Por otra parte una leva pequeña tendrá más pendiente y tenderá a fletar más al seguidor, esto es otra manera de decir que una leva pequeña tiene un ángulo de presión más al seguidor, esto es otra manera de decir que una leva pequeña tiene un ángulo de presión mayor.

mayor.

En todo contacto sin rozamiento, las fuerzas que se transmiten desde una curva (o superficie) a En todo contacto sin rozamiento, las fuerzas que se transmiten desde una curva (o superficie) a la otra a través del contacto tienen siempre la dirección de la normal. Por este motivo, la otra a través del contacto tienen siempre la dirección de la normal. Por este motivo, cuando

(15)

sino

sino que que lo lo hace hace mediante una mediante una fuerza fuerza que que sigue la sigue la dirección de dirección de la la normal. normal. Dicha Dicha fuerzafuerza tendrá

tendrá una una componente vertical que es útil componente vertical que es útil para el movimiento, pero también tendrá para el movimiento, pero también tendrá unauna componente horizontal (inútil) que tiende a deformar el seguidor por flexión y que incrementa componente horizontal (inútil) que tiende a deformar el seguidor por flexión y que incrementa el rozamiento en el par de deslizamiento del seguidor. Si el ángulo de presión es grande, el rozamiento en el par de deslizamiento del seguidor. Si el ángulo de presión es grande, para

para una una misma commisma componente vertical (úponente vertical (útil), la componenttil), la componente horizontal (inútil) será grae horizontal (inútil) será grande. Si sende. Si se ha de mantener el mismo ángulo de presión en diversas levas, cada una con un movimiento ha de mantener el mismo ángulo de presión en diversas levas, cada una con un movimiento diferente, el tamaño de la leva depende del movimiento utilizado. La figura 9 es un diagrama diferente, el tamaño de la leva depende del movimiento utilizado. La figura 9 es un diagrama de desplazamiento que contiene los diferentes movimientos estudiados, pero todos se han de desplazamiento que contiene los diferentes movimientos estudiados, pero todos se han representado

representado con con el el mismo mismo ángulo de ángulo de presión. El presión. El resultado resultado es es que el que el diagrama diagrama dede desplazamiento tiene que ser más largo para unos movimientos que para otros.

desplazamiento tiene que ser más largo para unos movimientos que para otros.

A = Movimiento uniforme. A = Movimiento uniforme.

B = Movimiento uniforme modificado. B = Movimiento uniforme modificado. C = Movimiento armónico simple. C = Movimiento armónico simple. D = Movimiento

D = Movimiento cicloidal.cicloidal.

E = Movimiento parabólico. E = Movimiento parabólico.

Como la longitud del diagrama es el arco de la circunferencia primitiva, el tamaño de la Como la longitud del diagrama es el arco de la circunferencia primitiva, el tamaño de la leva, para un ángulo

leva, para un ángulo determinado, depende del movimiento que se emplee.determinado, depende del movimiento que se emplee.

Los métodos matemáticos que relacionan el ángulo de presión con las dimensiones de la leva Los métodos matemáticos que relacionan el ángulo de presión con las dimensiones de la leva son muy complicados y por

son muy complicados y por ello se emplean métodos aproximados.ello se emplean métodos aproximados.

Definimos una cantidad a dimensional llamada coeficiente de leva como:

Definimos una cantidad a dimensional llamada coeficiente de leva como:

f == ll /d

/d

En la que: En la que: f 

(16)

En la tabla adjunta se indican valores del coeficiente de leva para diversos ángulos de presión y En la tabla adjunta se indican valores del coeficiente de leva para diversos ángulos de presión y movimientos.

movimientos.

Tipo de Movimiento

Tipo de Movimiento

Angulo

Angulo de de UniformeUniforme ArmónicoArmónico ParabólicoParabólico

presión

presión en en UniformeUniforme

grados Modificado

grados Modificado SimpleSimple CicloidalCicloidal

10 10 5,675,67 5,85,8 8,918,91 11,3411,34 15 15 3,733,73 3,93,9 5,855,85 7,467,46 20 20 2,752,75 3,13,1 4,324,32 5,505,50 25 25 2,142,14 2,52,5 3,363,36 4,284,28 30 30 1,731,73 2,22,2 2,722,72 3,463,46 35 35 1,431,43 2,02,0 2,242,24 2,862,86 40 40 1,191,19 1,91,9 1,871,87 2,382,38 45 45 1,001,00 1,81,8 1,571,57 2,002,00

La longitud del arco de circunferencia primitiva y su radio están relacionados de la siguiente La longitud del arco de circunferencia primitiva y su radio están relacionados de la siguiente forma:

forma:

LL == R

R

pp ββ

;;

R

R

pp

== ll //

ββ

==

 f  f 

d

d //

ββ

Se utiliza esta ecuación junto con la tabla anterior para definir el tamaño de la leva. El ángulo Se utiliza esta ecuación junto con la tabla anterior para definir el tamaño de la leva. El ángulo máximo de presión está moviendo la carga. El problema es que el ángulo de presión depende de máximo de presión está moviendo la carga. El problema es que el ángulo de presión depende de la posición de la leva (no es constante todo el tiempo) y, para que el sistema tenga un la posición de la leva (no es constante todo el tiempo) y, para que el sistema tenga un buen comportamiento dinámico, se intenta siempre que el ángulo de presión máximo no buen comportamiento dinámico, se intenta siempre que el ángulo de presión máximo no supere cierto valor (alrededor de los 30º). Dicho valor máximo dependerá del tamaño de supere cierto valor (alrededor de los 30º). Dicho valor máximo dependerá del tamaño de la leva. En la siguiente animación se observa el gráfico de variación del ángulo de presión la leva. En la siguiente animación se observa el gráfico de variación del ángulo de presión en

(17)

stema de seis ecuaciones se obtiene: stema de seis ecuaciones se obtiene:

7.- Diseño Polinominal de levas.

7.- Diseño Polinominal de levas.

Aunque la diversidad de curvas básicas estudiadas por lo común por ordenadas, evidentemente Aunque la diversidad de curvas básicas estudiadas por lo común por ordenadas, evidentemente no representan una lista exhaustiva de los movimientos que pueden usarse en el diseño de levas. no representan una lista exhaustiva de los movimientos que pueden usarse en el diseño de levas. Otro método común para diseñarlas consiste en sintetizar las curvas de movimientos adecuados Otro método común para diseñarlas consiste en sintetizar las curvas de movimientos adecuados usando ecuaciones polinominales, cuya ecuación básica es:

usando ecuaciones polinominales, cuya ecuación básica es:

yy == C

C

oo

++ C

C

11

((

θθ

//

ββ

)) ++ C

C

22

((

θθ

//

ββ

))

22

++ ...

...

Las constantes Ci dependen de las condiciones impuestas en la frontera. Por lo común se logra Las constantes Ci dependen de las condiciones impuestas en la frontera. Por lo común se logra un movimiento adecuado mediante la selección correcta de las condiciones impuestas y el orden un movimiento adecuado mediante la selección correcta de las condiciones impuestas y el orden del polinomio. Si

del polinomio. Si como ejemplo imponemos las condiciones siguientes:como ejemplo imponemos las condiciones siguientes:

yy == 00

yy == d

d

θ

θ

== 00

y´=

y´= 00

θθ

==

ββ

y´=

y´= 00

y´´=

y´´= 00

y´´=

y´´= 00

Puesto que hay seis condiciones la ecuación básica la escribimos con seis constantes. Puesto que hay seis condiciones la ecuación básica la escribimos con seis constantes. La prim

La primera y segunda derivada, con respecto a era y segunda derivada, con respecto a θθ son:son:

Sustituyendo las condiciones impuestas se obtienen: Sustituyendo las condiciones impuestas se obtienen: Resolviendo este si

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Sustituyendo estos valores en las

Sustituyendo estos valores en las ecuaciones de desplazamiento, velocidad y aceleración será:ecuaciones de desplazamiento, velocidad y aceleración será:

Este movimiento recibe el nombre de polinomial 3-4-5, debido a las potencias de los términos de Este movimiento recibe el nombre de polinomial 3-4-5, debido a las potencias de los términos de la ecuación de desplazamientos. La representación gráfica de los diagramas de desplazamientos la ecuación de desplazamientos. La representación gráfica de los diagramas de desplazamientos y sus derivadas son

y sus derivadas son los siguientes:los siguientes:

8.- Excentricidad.

8.- Excentricidad.

En ocasiones resulta interesante desplazar el seguidor de forma que su dirección de En ocasiones resulta interesante desplazar el seguidor de forma que su dirección de deslizamiento no pase por el centro de rotación de la leva. En este caso, se dice que el seguidor es deslizamiento no pase por el centro de rotación de la leva. En este caso, se dice que el seguidor es excéntrico

excéntrico y se llamay se llama excentricidad excentricidad a la distancia desde el centro de rotación de la leva a laa la distancia desde el centro de rotación de la leva a la dirección de deslizamiento del seguidor. La circunferencia centrada en el centro de rotación de la dirección de deslizamiento del seguidor. La circunferencia centrada en el centro de rotación de la leva y tangente a la dirección de deslizamiento del seguidor se denomina

leva y tangente a la dirección de deslizamiento del seguidor se denomina circunferencia decircunferencia de excentricidad 

excentricidad ..

En la figura-6 hemos representado una excéntrica que actúa sobre una varilla puntiaguda. La En la figura-6 hemos representado una excéntrica que actúa sobre una varilla puntiaguda. La excéntrica gira sobre un eje fijo C y su centro geométrico es el punto B.

excéntrica gira sobre un eje fijo C y su centro geométrico es el punto B.

El recorrido de la varilla es igual al doble de la , excentricidad CB. En la figura el trazo continuo de El recorrido de la varilla es igual al doble de la , excentricidad CB. En la figura el trazo continuo de la excéntrica se corresponde con la posición más baja de la varilla. El movimiento de la varilla la excéntrica se corresponde con la posición más baja de la varilla. El movimiento de la varilla

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8.1.- Influencia de la Excentricidad.

8.1.- Influencia de la Excentricidad.

La excentricidad es otro parámetro de partida en el diseño de sistemas leva-seguidor. Su valor no La excentricidad es otro parámetro de partida en el diseño de sistemas leva-seguidor. Su valor no puede ser mayor el radio del círculo primario ya que, si así fuera, habría al menos una posición en puede ser mayor el radio del círculo primario ya que, si así fuera, habría al menos una posición en la que el seguidor caería por falta de contacto con la leva.

la que el seguidor caería por falta de contacto con la leva.

La excentricidad influye sobre todo en el ángulo de presión. Sin embargo, no modifica la forma La excentricidad influye sobre todo en el ángulo de presión. Sin embargo, no modifica la forma de la gráfica de variación del ángulo de presión, sino que solamente la desplaza verticalmente. de la gráfica de variación del ángulo de presión, sino que solamente la desplaza verticalmente. Así, la excentricidad puede hacer que disminuya el ángulo de presión en unas zonas del Así, la excentricidad puede hacer que disminuya el ángulo de presión en unas zonas del diagrama de elevación a costa de aumentar en otras zonas. Además, la excentricidad hace que el diagrama de elevación a costa de aumentar en otras zonas. Además, la excentricidad hace que el ángulo de presión deje de ser nulo cuando el seguidor está en pausa.

ángulo de presión deje de ser nulo cuando el seguidor está en pausa.

En la práctica, el seguidor se suele mantener en contacto con la leva por la acción de un muelle En la práctica, el seguidor se suele mantener en contacto con la leva por la acción de un muelle que lo presiona contra la leva. Por eso, habitualmente la fuerza de contacto es mayor durante que lo presiona contra la leva. Por eso, habitualmente la fuerza de contacto es mayor durante el ascenso del seguidor (en el que la leva ha de vencer la fuerza del muelle) que en el descenso el ascenso del seguidor (en el que la leva ha de vencer la fuerza del muelle) que en el descenso (en el que la acción del muelle ayuda a que la leva siga girando, contribuyendo a la continuación (en el que la acción del muelle ayuda a que la leva siga girando, contribuyendo a la continuación del movimiento). Por este motivo, es más importante obtener un ángulo de presión menor del movimiento). Por este motivo, es más importante obtener un ángulo de presión menor durante

durante el el ascenso. ascenso. Así, Así, a a muchos muchos mecanismos leva-seguidor mecanismos leva-seguidor se se les les suele suele proporcionarproporcionar una

una pequeña pequeña excentricidad desexcentricidad destinada a disminuir el átinada a disminuir el ángulo de presión durante ngulo de presión durante el ascensoel ascenso aunque

aunque éste crezca durante el desceéste crezca durante el descenso.nso.

Se observa que al dotar al mecanismo de cierta excentricidad, el ángulo de presión deja de ser Se observa que al dotar al mecanismo de cierta excentricidad, el ángulo de presión deja de ser nulo cuando el seguidor está en pausa.

nulo cuando el seguidor está en pausa.

9.- Trazado de Perfiles.

(20)

ecuaciones el tiempo. ecuaciones el tiempo.

Figura-9 leva de traslación y

Figura-9 leva de traslación y varilla de traslación.varilla de traslación.

En la figura-10

(21)

Figura- 11 leva de

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