EJERCICIO: ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN. ANCLAJE Y SOLAPO.

EJERCICIO: ELEMENTOS DE CIMENTACIÓN. ANCLAJE Y SOLAPO.

Comprobar la cimentación, dimensionar la armadura y determinar las longitudes de anclaje y solapo para el muro del depósito de retención de agua tratada definido en el ejercicio anterior. Se supondrá que, además de los esfuerzos calculados en dicho ejercicio, actúa sobre el muro una carga vertical permanente de 25 kN/m (supuesta transmitida por una cubierta apoyada en el muro) y una sobrecarga vertical de 10 kN/m (que representa el tránsito de personal de mantenimiento sobre la cubierta)1.

Las dimensiones previstas para la cimentación son las siguientes: - Canto de la zapata: 0.60 m

- Vuelo hacia el exterior: 0.80 m - Vuelo hacia el interior: 2.40 m

Se considera que la carga de hundimiento del terreno de cimentación es σt = 1.5 kp/cm2 (150 kPa).

GEOMETRÍA MURO - SECCIÓN TIPO

0 . 6 0 0 . 8 0 0 . 5 0 2 . 4 0 3 . 7 0 6 . 0 0

1 _{Hay que tener en cuenta que, si las cargas verticales provinieran de un elemento arriostrante (e.g. una cubierta), la hipótesis de}

SOLUCIÓN

1. Predimensionamiento y selección de materiales

Se mantienen los criterios planteados en el ejercicio anterior, con una modificación: se adoptará como recubrimiento 5 cm. Esta disposición es muy habitual en cimentaciones, en las que, por no tratarse de elementos vistos, se realizan los acabados con menor precisión.

Del mismo modo, se prescribirá hormigón blando, en vez de fluido, por ser de precio inferior, y resultar más fácil la colocación en zapatas (elemento básicamente horizontal) que en muros. Se tendrá en cuenta este factor a la hora de dimensionar la armadura, que se dispondrá, mientras sea posible, con separaciones de barras adecuadas para hormigones blandos (en el entorno de los 10 cm como mínimo).

2. Combinación de acciones. Comprobaciones a realizar.

De acuerdo con los resultados del problema anterior, las acciones a tener en cuenta son las siguientes: - Estado Límite de Servicio:

o Peso propio del muro: G1 o Peso propio de zapata: G2

o Carga muerta (en este caso, la carga vertical en coronación): G3 o Carga de agua: G*

o Sobrecarga de uso (carga vertical en coronación): Q

Se tendrá en cuenta que se pueden producir las siguientes situaciones, en combinación característica:

∑

∑

∑

≥ ≥ ≥

Ψ

+

+

+

1 2 , , 0 , 1 , 1 , , * *, 1 , , j i i k i i Q k Q j k j G i i k i G

G

γ

G

γ

Q

γ

Q

γ

1. Depósito vacío, sin sobrecarga: γG(G1 + G2 + G3) 2. Depósito lleno, sin sobrecarga: γG(G1 + G2 + G3) + γG*G*

3. Depósito vacío, con sobrecarga: γG(G1 + G2 + G3) + γQQ

4. Depósito lleno, con sobrecarga: γG(G1 + G2 + G3) + γG*G* + γQQ

En combinación cuasipermanente, se aplicarán los coeficientes de combinación Ψ2 a las

acciones variables:

∑

∑

∑

≥ ≥ ≥

Ψ

+

+

1 1 , , 2 , , * *, 1 , , j i i k i i Q j k j G i i k i G

G

γ

G

γ

Q

γ

3. Depósito vacío, con sobrecarga: γG(G1 + G2 + G3) + Ψ2γQQ

4. Depósito vacío, con sobrecarga: γG(G1 + G2 + G3) + γG*G* + Ψ2γQQ

La EHE no marca los valores de los coeficientes de combinación, que se obtienen de las normas de acciones. En este caso, al tratarse de una sobrecarga de mantenimiento, el coeficiente de combinación es Ψ2 = 0 (véase CTE-DB-SE, tabla 4.2), por lo que las combinaciones 3 y 4 son iguales a la 1 y 2 respectivamente.

- Estado Límite Último:

o Peso propio del muro: G1 o Peso propio de zapata: G2

o Carga muerta (en este caso, la carga vertical en coronación): G3 o Carga de agua: G*

o Sobrecarga de uso (carga vertical en coronación): Q o Carga accidental: A

Se tendrá en cuenta que se pueden producir las siguientes situaciones, en combinación permanente o transitoria:

∑

∑

∑

≥ ≥ ≥

Ψ

+

+

+

1 2 , , 0 , 1 , 1 , , * *, 1 , , j i i k i i Q k Q j k j G i i k i G

G

γ

G

γ

Q

γ

Q

γ

1. Depósito vacío, sin sobrecarga: γG(G1 + G2 + G3) 2. Depósito lleno, sin sobrecarga: γG(G1 + G2 + G3) + γG*G*

3. Depósito vacío, con sobrecarga: γG(G1 + G2 + G3) + γQQ

Adicionalmente, tenemos la situación accidental:

∑

∑

∑

≥ > ≥

Ψ

+

Ψ

+

+

+

1 1 , , 2 , 1 , 1 , 1 1 , , * *, 1 , , j i i k i i Q k Q k A j k j G i i k i G

G

γ

G

γ

A

γ

Q

γ

Q

γ

5. Fallo de aliviadero: γG(G1 + G2 + G3) + γAA + Ψ1γQQ

Al tratarse de una sobrecarga de mantenimiento, el coeficiente de combinación es Ψ1 = 0 (véase CTE-DB-SE, tabla 4.2).

Se realizarán las siguientes comprobaciones en la cimentación: - Tensiones sobre el terreno, en combinación característica.

- ELU de equilibrio, en combinaciones transitoria y accidental. Habrá que recordar que los coeficientes de seguridad para el equilibrio son diferentes de los del resto de ELUs.

- ELUs de flexión y cortante, en combinaciones transitoria y accidental. - ELS de fisuración.

3. Cálculo de esfuerzos en hipótesis simples

Se calcularán los esfuerzos reducidos al centro de la cara superior de la zapata. Se empleará el siguiente criterio de signos:

- Axil: positivo vertical y hacia abajo

- Momento: positivo con tracciones en la cara de aguas - Cortante: positivo en el sentido del empuje de aguas

Siguiendo este criterio, las excentricidades tendrán signo positivo cuando produzcan momentos positivos, y viceversa.

Peso propio del muro: G1

- Excentricidad: eG1 = (3.70 / 2) – 0.80 – (0.50/2) = 0.80 m

o NG1 = 0.50 m × 6.00 m × 25 kN/m3 = 75 kN/m

o MG1 = NG1 × eG1 = 60 kNm/m

o HG1 = 0

Peso propio de zapata: G2 - Excentricidad: eG2 = 0

o NG2 = 0.60 m × 3.70 m × 25 kN/m3 = 55.5 kN/m

o MG2 = 0

Carga muerta en cubierta: G3

- Excentricidad: eG3 = eG1 = 0.80 m (se supone transmitido a través del eje del muro)2

o NG3 = 25 kN/m

o MG3 = NG3 × eG3 = 20 kNm/m

o HG3 = 0

Carga variable en cubierta: Q

- Excentricidad: eQ = eG1 = 0.80 m (se supone transmitido a través del eje del muro)2

o NQ = 10 kN/m

o MQ = NQ × eQ = 8 kNm/m

o HG3 = 0

Empuje de aguas: G*E

- Excentricidad: (no procede) o NG*E = 0

o MG*E = 208 kNm/m

o HG*E = 125 kN/m

Peso de aguas sobre la zapata: G*W

- Excentricidad: eG*W = – (3.70 / 2) – (2.40 /2) = -0.65 m

o NG*W = 2.40 m × 5.00 m × 10 kN/m3 = 120 kN/m

o MG*W = NG*W × eG*W = -78 kNm/m

o HG*W = 0

Empuje accidental de aguas: AE - Excentricidad: (no procede)

o NAE = 0

o MAE = 360 kNm/m

o HAE = 180 kN/m

Peso de aguas sobre la zapata: AW

- Excentricidad: eG*A = eG*W = -0.65 m o NAW = 2.40 m × 6.00 m × 10 kN/m3 = 144 kN/m o MAW = NAW × eAW = -93.6 kNm/m o HAW = 0 2

Esta hipótesis es cuestionable, y habría que revisarla en función de las condiciones constructivas reales de la cubierta: ¿apoyada o empotrada? ¿Dónde se sitúa el apoyo? ¿Se ha asignado una excentricidad accidental?

4. Comprobación de tensiones en el terreno

La comprobación se hace en combinación característica. Se calculará en detalle para la Situación 4, indicando en una tabla los valores para el resto de situaciones.

Situación 4

- N = NG1 + NG2 + NG3 + NG* + NQ = 285.5 kN/m

- M = MG1 + MG2 + MG3 + MG*E + MG*W + MQ = 285.5 kN/m

- e = M/N = 0.76 m

- η = e/a = 0.76 / (0.80 + 0.50 + 2.40) = 0.205 > 1/6 ⇒ distribución triangular (se produce despegue en la cara de aguas)

- L = 1.5(a – 2e) = 3.26 m (longitud de la faja triangular) - σ1 = (4/3) × 285.5 / (3.70 – 2 × 0.76) = 174.6 kN/m2

Sit N (kN) M (kNm) e (m) η Dist L (m) σ1 (kPa) σ2 (kPa)

1 155.5 80 0.51 0.139 Trap - 77.1 7.0

2 275.5 210 0.76 0.206 Tri 3.26 168.9

-3 165.5 88 0.53 0.144 Trap - 83.3 6.2

4 285.5 218 0.76 0.206 Tri 3.26 175.2

-Distribución de tensiones para la combinación característica en ELS

Se comprueba que en ningún caso la tensión máxima supera el valor 1.25σt = 1.25 × 150 = 187.5 kPa, ni

la tensión media supera σt = 150 kPa.

1

4

1.25

3 (

2 )

adm

N

P

a

e b

σ

=

+

≤

σ

−

5. Comprobación de Estado Límite Último de Equilibrio

5.1. Seguridad frente a vuelco

Dados los sistemas de cargas aplicados sobre la estructura, existe la posibilidad de que se produzca vuelco en torno al borde exterior de la zapata. La acción variable sobre la cubierta es equilibrante (favorable), por lo que el coeficiente de seguridad γQ vale 0.00. Sólo tiene sentido realizar la

comprobación en las situaciones ELU 2 y 5.

Puesto que cambiamos el punto de referencia de la comprobación, habrá que calcular los momentos con respecto a la charnela, y no con respecto al eje de la zapata como se hizo en el apartado anterior. Es común designar todos los momentos con signo positivo, agrupando los equilibrantes por una parte y los desequilibrantes por otra, comparando después sus valores absolutos respectivos.

Situación 2

- Momentos equilibrantes (favorables)

o Peso propio del muro: MG1’ = NG1 × eG1’ = 75 × (0.80 + 0.50/2) = 78.75 kNm/m

o Peso propio de zapata: MG2’ = NG2 × eG2’ = 55.5 × 3.70/2 = 102.68 kNm/m

o Peso propio de carga muerta: MG3’ = NG3 × eG3’ = 25 × (0.80 + 0.50/2) = 26.25 kNm/m

o Peso aguas sobre zapata: MGW’ = NGW×eGW’ = 120×(0.80+0.50+2.40/2) = 300 kNm/m

MEQ2 = 0.90 × (78.75 + 102.68 + 26.25) + 1.00 × 300 = 486.9 kNm

- Momentos desequilibrantes (desfavorables): habrá que tener en cuenta que el esfuerzo horizontal sobre la cara superior de la zapata tiende a producir un giro sobre el borde inferior, con brazo de palanca igual al canto de la zapata.

o Empuje de aguas: MG*E’ = MG*E + HG*E × h = 208 + 125 × 0.60 = 283 kNm/m

MDES2= 1.50 × 283 = 424.5 kNm < MEQ2 ⇒ HAY EQUILIBRIO

Situación 5

- Momentos equilibrantes (favorables)

o Peso propio del muro: MG1’ = NG1 × eG1’ = 75 × (0.80 + 0.50/2) = 78.75 kNm/m

o Peso propio de zapata: MG2’ = NG2 × eG2’ = 55.5 × 3.70/2 = 102.68 kNm/m

o Peso propio de carga muerta: MG3’ = NG3 × eG3’ = 25 × (0.80 + 0.50/2) = 26.25 kNm/m

o Peso aguas sobre zapata: MAW’ = NAW×eAW’ = 144×(0.80+0.50+2.40/2) = 360 kNm/m

MEQ5 = 0.90 × (78.75 + 102.68 + 26.25) + 1.00 × 360 = 546.9 kNm

- Momentos desequilibrantes (desfavorables):

o Empuje de aguas: MAE’ = MAE + HAE × h = 360 + 180 × 0.60 = 468.0 kNm/m

5.2. Seguridad frente a deslizamiento

Se supone que la zapata está arriostrada horizontalmente (por ejemplo, por una solera), por lo que no es necesaria esta comprobación. Habría que estudiar el efecto de las tracciones en el elemento de arriostramiento.

(Nota: suponiendo, por ejemplo, una solera de 0.30 m de espesor, la tracción impuesta estaría en el orden de 1.5 × 125 kN/m / (0.30 m) = 63 kN/m2 _{= 0.63 MPa, aún muy por debajo de la resistencia a}

tracción del hormigón, por lo que la hipótesis es razonable).

6. Comprobación del Estado Límite Último de flexión

En este caso, la zapata presenta dos zonas de vuelo diferenciadas:

- Hacia el exterior, v = 0.80, que es menor que 2h = 2×0.60 = 1.20 m. Se dimensionará la armadura inferior como zapata rígida.

- Hacia el interior, v = 2.70 m > 2h. Se dimensionará como zapata flexible.

6.1. Armadura de vuelo interior

El esfuerzo de dimensionamiento se obtendrá sobre la sección S1 situada a una distancia de 0.15a’ = 0.08 m hacia el interior del muro (donde a’ es el espesor del muro). Para ello, habrá que calcular la respuesta del terreno en cada situación de carga. Procediendo del mismo modo que en el apartado de “Comprobación de tensiones en el terreno” para las combinaciones de ELU (con sus correspondientes coeficientes de seguridad sobre acciones), se obtiene:

2.65 0.08 3.70 S1S2 1.86 2.48 Inundado 2.65 0.08 3.70 S1 S2 1.86 2.48 Inundado L

Sit Nd (kN) Md (kNm) e (m) η Dist L (m) σ1d(kPa) σ2d(kPa) 1 209.9 108.0 0.51 0.139 Trap - 104.1 9.4 2 389.9 303.0 0.78 0.210 Tri 3.22 242.3 -3 224.9 120.0 0.53 0.144 Trap - 113.4 8.2 4 404.9 315.0 0.78 0.210 Tri 3.22 251.8 -5 299.-5 346.4 1.16 0.313 Tri 2.08 288.0

-Distribución de tensiones para las combinaciones transitoria y accidental en ELU

A partir de estos datos, es posible calcular el valor del momento flector en la sección S1. Estudiando las acciones de acuerdo con los esquemas presentados, a la derecha de la sección S1 aparecen las siguientes acciones:

1. Peso del vuelo de trasdós de la zapata 2. Peso de aguas sobre el vuelo de la zapata 3. Respuesta del terreno

Se determinará el valor de estas acciones de modo detallado para las situaciones 1 y 4, y se recogerán de modo resumido para el resto.

Situación 1

- Tensión del terreno bajo la sección S1: σS1 = σ2d + 2.475×(σ1d – σ2d)/ 3.70 = 72.7 kN/m2

- M1 = - 1.35 × 2.40 m × 0.60 m × 25 kN/m3 × (2.40/2 +0.075) m = -62.0 kNm/m

- M2 = 0 (depósito vacío)

- M3 = (1/6) × (72.7 - 9.4) kN/m2 × (2.40 m + 0.075 m)2 + (1/2) × 9.4 kN/m2 × (2.40 m + 0.075 m)2 =

= 93.4 kNm/m

Md= -62.0 + 93.4 = 31.5 kNm/m

(Nótese que M3 no lleva ningún coeficiente de seguridad, porque ya están incorporados en la

determinación de σ1d)

Situación 4

- Tensión del terreno bajo la sección S1: σS1 = [2.475 – (3.70 – L)]×σ1d / L = 155.9 kN/m2

- M1 = - 1.35 × 2.40 m × 0.60 m × 25 kN/m3 × (2.40/2 +0.075) m = -62.0 kNm/m

- M2 = - 1.50 × 2.40 m × 5.00 m × 10 kN/m3 × (2.40/2 +0.075) m = -229.5 kNm/m

- M3 = (1/6) × 155.9 kN/m2 × [(2.40 + 0.075) – (3.70 – L)]2 = 103.0 kNm/m

Sit σS1(kPa) M1 (kNm) M2 (kNm) M3 (kNm) Md (kNm) 1 72.7 -62.0 0 93.4 31.5 2 150.1 -62.0 -229.5 103.0 -192.0 3 78.6 -62.0 0 96.9 35.0 4 155.9 -62.0 -229.5 103.0 -188.4 5 144.3 -45.9 -183.6 14.4 -215.1

Momentos de cálculo (ELU) en la sección de referencia S1 del vuelo mayor (cara de aguas)

Dimensionamiento armadura superior (“negativos”)

Suponemos que la armadura estará compuesta por barras φ16, con 5 cm de recubrimiento. En ese caso, dhip = 0.60 – 0.05 – 0.016/2 = 0.542 m. Profundidad xlim: lim lim

3.5

0.617

334.4 mm

2.17

3.5

hip hip hip cu yd cu

d

x

x

d

d

ε

=

ε

+

ε

⇒

=

+

=

=

Momento límite:

(

)

lim

lim lim

20.0 MPa 1.00 m 0.8 0.3344 m

0.542

0.8 0.3344 / 2 m =

2

2.1842 MNm

2184.2 kNm

cd

y

M

=

f by

⎛

_⎜

d

−

⎞

_⎟

=

×

×

×

×

−

×

⎝

⎠

=

=

Momento de cálculo (situación 5): Md = 215 kNm

Se cumple Md < Mlim, por lo que la capacidad de compresión es suficiente (no es necesario As2). Hacemos Mu = Md, y Nu = 0. Cuando x > xlim, el hormigón está agotado a compresión (pivote B), por lo que se puede adoptar el diagrama rectangular, y el acero está plastificado.

(

)

(

)

(

)

(

)

2 2 1 1 2 1

/ 2

2

1

1

2 0.215 MNm

0.542 m 1

1

0.0202 m

20.0 MPa 1.00 m

0.542 m

0

0

0

/

20.0 / 434

1000 mm 20.2 mm

931 mm

u d cd d d cd u cd s yd s cd yd

M

M

f by d

y

M

M

y

d

f bd

N

C

T

f by

A f

A

f

f

by

=

⇒

−

=

⇒

⎛

⎞

⇒ =

⎜

_⎜

−

−

⎟

_⎟

=

⎝

⎠

⎛

_×

⎞

⎜

⎟

=

−

−

=

⎜

_×

_×

⎟

⎝

⎠

= ⇒ − = ⇒

−

= ⇒

⇒

=

=

×

×

=

Se opta por considerar 5φ16 pml (por metro lineal) = 1005 mm2 _{/ m. Comprobamos cuantías mínimas:}

o Amin,geo = 1.8/2 ×100 cm × 60 cm / 1000 = 5.4 cm2

- Cuantía mínima mecánica: en la cara de tracción, 0.04Ac (fcd / fyd) o Amin,mec = 0.04 ×100 cm × 60 cm ×(20.0 / 434) = 11.1 cm2

Rige la cuantía mínima mecánica. Se dispondrán 10φ12 pml. Dimensionamiento armadura inferior (“positivos”)

El momento es, en este caso, más reducido que el calculado anteriormente (armadura de “negativos”), por lo que también regirá la cuantía mínima mecánica, y se dispondrán 10φ12 pml.

6.2. Armadura de vuelo exterior

En este caso, se dimensiona como zapata rígida. Habrá que determinar los parámetros indicados por la Instrucción, para obtener la tracción a resistir:

Td= R1d (x1 - 0.25a) / 0.85d

R1d es la integral de las tensiones entre la tensión máxima y el plano situado a distancia a/4 hacia el interior del soporte (en este caso, el espesor del muro). Se resolverá para la Situación 1 con detalle, indicando el resto de los valores en la tabla.

Situación 1

Nótese que la distribución trapecial de tensiones entre el valor máximo σ1d (borde de la zapata) y el valor

bajo el axil N1d, llamado aquí σR, se descompone en una componentre triangular de valor máximo (σ1d -

σR) y una componente rectangular de valor σR. La distancia x1d va desde el centro de gravedad de la distribución trapecial de tensiones hasta la sección bajo el axil N1d. Con σ1d = 104.1 kPa y σ2d = 9.4 kPa,

- Tensión del terreno bajo la sección N1d : σR = σ1d – (0.80+0.50/4)×(σ1d – σ2d)/3.70 = 80.4 kN/m2 - R1d = (1/2)×(σ1d - σR) ×(0.80+0.125) + σR × (0.80+0.125) = 85.3 kN - x1d = [(1/3)×(σ1d - σR)×(0.80+0.125)2 + (1/2)×σR×(0.80+0.125)2] / R1d = 41.2 kNm / 85.3 kN = = 0.48 m - Td= R1d (x1 - 0.25a) / 0.85d = 85.3 × (0.48 – 0.125) / 0.85×0.542 = 65.7 kN Sit σR(kPa) R1d (kNm) x1d (m) Td (kN) 1 80.4 85.3 0.48 66.2 2 172.7 191.9 0.488 155.9 3 84.9 92.7 0.482 72.0 4 179.4 199.4 0.488 162.1 5 159.9 207.1 0.507 176.8

Tracciones de cálculo (ELU) en el tirante inferior del vuelo menor (cara exterior)

La tracción máxima a resistir será de 176.8 kN. Limitando el valor de tensiones en el acero del tirante a 400 MPa, habrá que disponer

- As = Td / fyd = 0.177 MN / 400 MPa = 4.4 cm2 por metro de zapata

Rige por lo tanto la cuantía mínima de armadura traccionada, de 11.1 cm2/m. Se mantienen los 10φ12 calculados para el vuelo interior.

7. Comprobación del Estado Límite Último de agotamiento por cortante

En este caso, hay que determinar el cortante de cálculo en la sección S2 del vuelo mayor. En el vuelo menor, que funciona como elemento rígido, no es necesario disponer armadura de cortante. Se detallarán los cálculos para la Situación 4, resumiendo el resto de resultados en tabla. Los valores V1, V2

y V3 hacen referencia, respectivamente, a los esfuerzos cortantes producidos por cada una de las

siguietnes acciones:

1. Peso del vuelo de trasdós de la zapata 2. Peso de aguas sobre el vuelo de la zapata 3. Respuesta del terreno

Situación 4

- Tensión del terreno bajo la sección S2: σS2 = [1.86 – (3.70 – L)]×σ1d / L = 107.7 kN/m2

- V1 = - 1.35 × 1.86 m × 0.60 m × 25 kN/m3 = -37.7 kN/m

- V2 = - 1.50 × 1.86 m × 5.00 m × 10 kN/m3 = -139.5 kN/m

- V3 = (1/2) × 107.7 kN/m2 × [1.86 – (3.70 – L)] = 74.3 kNm/m

Sit σS2(kPa) V1 (kNm) V2 (kNm) V3 (kNm) Vd (kNm) 1 72.7 -37.7 0 93.4 31.5 2 150.1 -37.7 -139.5 71.5 -105.6 3 78.6 -37.7 0 96.9 35.0 4 155.9 -37.7 -139.5 74.3 -102.9 5 33.3 -27.9 -111.6 3.99 -135.5

Cortantes de cálculo (ELU) en la sección de referencia S2 del vuelo mayor (cara de aguas)

El cortante de cálculo será, por lo tanto, Vd = 135.5 kN. Procedemos a calcular Vu sin armadura transversal: 1

0.30

0

0.30 20.0 MPa 1.00 m 0.542 m = 3.252 MN

u cd

V

=

f b d

=

×

×

×

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

1 / 3 1 / 3 2 0 0.5 0.5 0

0.12

100

0.12 1.61

100 0.0020 30

1.00 0.542

0.190 MN

1

200 /

1

200 / 542

1.61

/

1130 / 1000 542

0.0020

u l ck l s

V

f

b d

d

A b d

ξ

ρ

ξ

ρ

=

=

×

×

×

×

×

×

=

= +

= +

=

=

=

×

=

No es necesario disponer armadura transversal.

8. Comprobación del Estado Límite de Servicio de fisuración

En primer lugar, se determina el momento de fisuración de la sección, para comprobar si es preciso calcular la abertura de fisura característica.

- fct,m = 0.30 fck2/3 para fck ≤ 50 MPa ⇒ fct,m = 2.90 MPa - fct,fl,m = max [(1.6 – h/1000) fct,m , fct,m ] = 2.90 MPa - Mfis = fct,fl,m Ι / (h/2) = 174 kNm

Las distribuciones de tensiones bajo la zapata en combinación cuasipermanente es la siguiente, para cada una de las situaciones de cálculo:

Sit N (kN) M (kNm) e (m) η Dist L (m) σ1d(kPa) σ2d(kPa)

1 155.5 80 0.51 0.139 Trap - 77.1 7.0

2 275.5 210 0.76 0.206 Tri 3.26 168.9

El momento en combinación cuasipermanente adquiere los siguientes valores para cada una de las situaciones de cálculo:

Sit σS1(kPa) M1 (kNm) M2 (kNm) M3 (kNm) Mk (kNm)

1 72.7 -45.9 0 69.2 23.3

2 73.6 -45.9 -153.0 73.0 -125.9

Momentos cuasipermanentes (ELS) en la sección de referencia S1 del vuelo mayor (cara de aguas)

En ambos casos, se cumple Mk < Mfis, por lo que no se produce fisuración apreciable en combinación cuasipermanente, y no es necesario realizar la comprobación de apertura de fisuras.

(7b) 3Ø16 (7c) cØ10 c/0.30 (7a) 3Ø16 (3)Ø16 c/0.20 (4) Ø16c/0.20 (1) Ø16c/0.20 (2) Ø20c/0.10 (5)Ø16 c/0.20

ARMADURA MURO - SECCIÓN TIPO

(6) Ø16 c/0.20 0 . 8 0 2 . 4 3 1 . 1 8 (8) Ø12c/0.10 (9) Ø12c/0.10 (10) Ø12c/0.20 (11) Ø12c/0.20

9. Anclaje y solapo

Para HA-30 y acero B500S, el coeficiente m de anclaje es igual a 1.3 (ver Tabla 69.5.1.2.a de la EHE-08).

Anclaje barras (1)

Consiste en el anclaje de las armaduras de espera de la cara comprimida en la zapata inferior. - Cuantía a anclar: 5φ16 pml

- Cuantía realmente necesaria: toda (cuantía mínima) - Posición: I (vertical)

- Tipo de anclaje: patilla a compresión (β = 1, según Tabla 69.5.1.2.b) - lb = max{mφ2, fykφ/20} = max{1.3×162, 500×16/20} = 400 mm

- lb,neta = lbβ As/As,real = 400 × 1.0 × 1.0 = 400 mm

De hecho, se dispone una longitud superior a la necesaria, por motivos constructivos (que las esperas se apoyen en la parrilla inferior de la zapata). La patilla se colocará de 300 mm de longitud para facilitar el apoyo (disposición muy habitual en cimentaciones).

Anclaje barras (2)

Consiste en el anclaje de las armaduras de espera de la cara traccionada en la zapata inferior. - Cuantía a anclar: 10φ20 pml

- Cuantía realmente necesaria: 10φ16 (ELU flexión) - Posición: I (vertical)

- Tipo de anclaje: patilla a tracción (β = 0.7, según Tabla 69.5.1.2.b) - lb = max{mφ2, fykφ/20} = max{1.3×202, 500×20/20} = 520 mm

- lb,neta = lbβ As/As,real = 520 × 0.7 × (2010 / 3140) = 232 mm

De hecho, se dispone una longitud superior a la necesaria, por motivos constructivos (que las esperas se apoyen en la parrilla inferior de la zapata). La patilla se colocará de 300 mm de longitud para facilitar el apoyo (disposición muy habitual en cimentaciones).

Solapo barras (1) (esperas) con barras (3)

- Cuantía a transferir: 5φ16 pml

- Cuantía realmente necesaria: toda (cuantía mínima) - Posición: I (vertical)

- Distancia entre solapos: 200 mm > 10φ = 160 mm

- Tipo de solapo: de forma conservadora, se supone 100% de barras trabajando a tracción, por lo que α = 1.4, según Tabla 69.5.2.2.

- lb = max{mφ2, fykφ/20} = max{1.3×162, 500×16/20} = 400 mm

- ls = lb,neta = αlbβ As/As,real = 1.4 × 400 × 1.0 × 1.0 = 560 mm

La longitud de las armaduras de espera será, como mínimo, de 56 cm. En este caso, optamos por colocar 80 cm (suponiendo α = 2.0, lo que corresponde a distancia transversal entre solapos menor que 10φ) para poder incluir en el plano un cuadro general de solapos que englobe hasta las peores situaciones.

Solapo barras (2) (esperas) con barras (4)

- Cuantía a transferir: 5φ16 pml

- Cuantía realmente necesaria: 5φ16 (cuantía mínima) - Posición: I (vertical)

- Distancia entre solapos: 200 mm > 10φ = 160 mm

- Tipo de solapo: 100% de barras trabajando a tracción, por lo que α = 1.4, según Tabla 69.5.2.2.

- lb = max{mφ2, fykφ/20} = max{1.3×162, 500×16/20} = 400 mm

- ls = lb,neta = αlbβ As/As,real = 1.4 × 400 × 1.0 × 1.0 = 560 mm

La longitud del solapo será, como mínimo, de 56 cm. Nuevamente, optamos por colocar 80 cm (suponiendo α = 2.0, lo que corresponde a distancia transversal entre solapos menor que 10φ) para poder incluir en el plano un cuadro general de solapos que englobe hasta las peores situaciones. Además, las armaduras (2) se prolongan un canto útil adicional (d = 0.45 m) por interacción flector-cortante (recuérdese del problema anterior que la armadura (2) incluye refuerzo de la sección de arranque).

Armaduras (5) y (6) en coronación

Técnicamente, la armadura no necesita resistir momento alguno en la coronación. Es habitual construir con una patilla de mínimos según 65.2.1.1, igual a max{10φ, 150 mm, lb/3}, o incluso en todo el espesor

(muy conveniente si va a haber cargas en coronación del muro). Anclaje de armadura (8) hacia el interior

Se anclará en la longitud necesaria a partir de la sección situada a una distancia d = 0.54 m de la sección de referencia S1.

- Cuantía a anclar: 10φ12 pml

- Cuantía realmente necesaria: toda (cuantía mínima)

- Posición: II (horizontal, a menos de 30 cm de la cara superior) - Tipo de anclaje: prolongación recta (β = 1, según Tabla 69.5.1.2.b)

- lb,neta = lbβ As/As,real = 428 × 1.0 × 1.0 = 428 mm

Por norma, se prolongará la armadura hasta el borde interior de la zapata, cumpliendo sobradamente con la prescripción de 428 mm.

Anclaje de armadura (8) hacia el exterior (vuelo menor)

La longitud de anclaje es de 428 mm más 542 mm (canto útil) a partir de S1. Esta situación se dibuja en el detalle siguiente: (8) Ø12c/0.10 (9) Ø12c/0.10 (11) Ø12c/0.20 1 . 0 5 (10) Ø12c/0.20 0 . 9 8 S1

En la práctica, en elementos de obra civil, las dimensiones de los elementos hormigonados hacen aconsejable disponer armadura en todas las superficies, para control de temperatura y retracción (especialmente, en zapatas corridas). En edificación, es más habitual encontrar armados de este tipo, o incluso sin armadura alguna en la cara superior.

Anclaje de armadura (9) hacia el interior (vuelo mayor)

En principio, se procede de modo idéntico a la armadura (8) hacia el interior. En la práctica, es común disponer una patilla vertical en todo el canto (menos recubrimientos), para dar forma a la zapata y hacer efecto de armadura de piel.

Habría que comprobar, además, el anclaje a partir de la sección S3, de acuerdo con la figura 58.4.2.1.1.d.

En este caso, sólo tiene sentido la comprobación para las situaciones 1 y 3 de ELU, ya que las situaciones 2, 4 y 5 presentan despegue en la zona de 0.5h indicada.

Sit σS3(kPa) Rd (kNm) Td (kN)

1 12.7 2.9 13.2

3 12.4 2.8 12.8

Tracciones a anclar a partir de S3 en punta de zapata flexible, cara inferior (ELU)

Hay que anclar una tracción de 13.2 kN (por metro lineal de zapata) a partir de la sección S3. Con la armadura trabajando a 400 MPa, esto supone 0.0132 / 400 = 33 mm2_{. En la práctica, estamos anclando}

1130 mm2 _{(10φ12) disponiendo una longitud de pata de 500 mm (donde sólo sería necesario, como}

máximo, 300 mm), por lo que la condición de anclaje a partir de S3 se ve sobradamente satisfecha. Anclaje de armadura (9) hacia el exterior (vuelo menor)

Por 58.4.1.1., hay que prolongar la armadura hasta el borde, y a partir de ahí anclarla una longitud lb,neta. - Cuantía a anclar: 10φ12 pml

- Cuantía realmente necesaria: 4.4 cm2 _{/ m (ver cálculo de zapata rígida)}

- Posición: I (horizontal, a más de 30 cm de la cara superior). Se considerará Posición II por tratarse de un elemento de cimentación.

- Tipo de anclaje: prolongación recta (β = 1, según Tabla 69.5.1.2.b) - lb = max{mφ2, fykφ/14} = max{1.4×1.3×122, 500×12/14} = 428 mm

- lb,neta = lbβ As/As,real = 428 × 1.0 × (4.4/11.3) = 166 mm

Se está disponiendo 50 cm (todo el canto, menos recubrimientos) así que se cumple sobradamente con el requisito de anclaje.

10. Otras disposiciones

- En la dirección perpendicular a las armaduras principales de la zapata, se dispone la cuantía mínima geométrica correspondiente a las losas: (1.8/2)‰ Ac en cada dirección (tabla 42.3.5):

o Amin,geo = 1.8/2 ×100 cm × 60 cm / 1000 = 5.4 cm2

- Si va a soportar cargas distribuidas en coronación, es conveniente disponer un zuncho en la parte superior del muro, que se suele denominar viga de coronación. Para eso, imaginamos una “viga virtual” de ancho y canto igual al espesor del muro, y se arma con cuantías mínimas de tracción y cortante:

o b = h = 0.50 m o d ≅ 0.45 m

o As,min = 0.04Ac fcd / fyk = 4.6 cm2 ⇒ 3φ16

o A90,min = fct,mb0 / 7.5fy90,d = 2.90×0.50 / 7.5×400 = 0.00048 m2/m = 4.8 cm2/m.

Disponiendo cercos simples (2 ramas) a 0.30 m, 4.8×0.3 = 1.44 cm2 _{por plano ⇒}