Estudio de Flujo de Potencia
Introducción
Motivado, inicialmente, por la necesidad de evaluar diferentes
configuraciones para suplir cargas futuras o esperadas (planificación).
Luego se convierte en una herramienta de monitoreo en donde
operadores del sistema tienen que tomar en decisiones, en tiempo real, sobre el estatus del sistema en términos de voltajes y flujos en las líneas.
Hoy en día el estudio es reconocido como una herramienta
fundamental del análisis de sistemas de potencia. Existen programas comerciales, muy versátiles, para realizar este estudio. Su uso se ha expandido a aplicaciones no tradicionales como Optimal Power FLow (OPF), Harmónicas y Optimal Load Shedding entre otras.
Estudio de Flujo de Potencia
Introducción
El problema consiste en calcular magnitud y ángulo
del fasor de voltaje para un conjunto de barras, dada la potencia real y magnitud de voltaje en otro
conjunto de barras.
Para realizar el estudio (en su formas mas simple) es
necesario obtener un modelo de la red del sistema (Ybus) y tener conocimiento de la potencia de salida de las unidades generatrices que estén comisionadas.
Debido al tamaño y complejidad de los sistemas de
potencia, en el procedimiento se utilizan matrices para conducir el análisis. Una forma de llegar a las ecuaciones de interés es mediante el método de nodos.
Estudio de Flujo de Potencia
Método de Nodos
• Escoger nodo de referencia. En ese nodo no es necesario hace cómputos. Los resultados se obtienen en términos de los nodos restantes. Es decir, no es independiente.
• Convertir fuentes de voltaje a su equivalente de corriente • Crear matriz de Admitancia:
– Elementos en la diagonal, Yjj= suma de todas las admitancias
conectadas a la barra (nodo) j :
– Elementos fuera de la diagonal, Yij= negativo de la admitancia entre los nodos i j:
• En general:
• Observaciones:
– No se hacen cómputos en el nodo 0.
– Ybus es cuadrada (NbxNb) Nb = numero de barras. – Ybus es simétrica alrededor de la diagonal Yij= Yji
0 2 3 1 Z12 Z23 Z10 Z20 Z30
ecuación de (1):
– La ecuación (1) realmente proviene de un KCL en el nodo #1 – I1es la corriente inyectada al nodo #1. – I10y I12son las corrientes en la red. 0 I10Determina Ybus
• Y11= • Y22= • Y33= • Y44= • Y12=Y21= • Y13=Y31= • Y14=Y41= • Y23=Y32= • Y24=Y42= • Y34=Y43= 1 2 3 4 Z 13 =j.4 Z 23 =j. 2 Z3 4 = j. 0 8 Z12= j.4 J.8 J.1Flujo de Potencia
Ecuaciones...
Del método de nodos vimos que cuando las
corrientes inyectadas a la red son conocidas, el sistema resulta ser lineal y sencillo de resolver: V = Y-1I
En sistemas de potencia, la potencia inyectada
(resultado de UC) es conocida y no las corrientes. Las ecuaciones nódales, I=YV en términos de potencia I(P,Q) = YV se le conocen como las ecuaciones de Flujo de Potencia.
Cuando las ecuaciones nódales se expresan en
términos de potencia dejan de ser lineales y es
necesario emplear métodos iterativos para resolverlas (Estudio de Flujo de Potencia).
Flujo de Potencia
Ecuaciones
Considera el siguiente sistema:
Aplicando análisis nodal:
I1,I2,I3son las corrientes netas
inyectadas cada barra
Para establecer las ecuaciones de flujo
de potencia es necesario derivar las corrientes I1,I2,I3 en términos de la potencia inyectada a la barra correspondiente. Z 13 Z 23 S L 3 S L 2 S L 1
Flujo de Potencia
Ecuaciones
Aplicando KCL a la barra #1:
1 Z 13 Z12 Z10Flujo de Potencia
Ecuaciones
Siguiendo procedimientos similares para
las barras 2 y 3:
Flujo de Potencia
Ecuaciones
Asumiendo:
YJK= |YJK|∠θJK= GJK-jBJK; VJ=|VJ|∠ δJ ; Pin= PG-PL ; Qin=QG-QLEn la barra #1:
En general (barra i):
Flujo de Potencia
Ecuaciones
En general (barra i):
Por lo tanto, cada barra produce un
máximo de 2 ecuaciones
independientes:
Conocidas-Desconocidas
En la introducción del tema se indica que uno de los
requisitos para completar el estudio es tener conocimiento de la potencia real de salida de las unidades comisionadas.
Que sucede cuando trato de resolver las ecuaciones
asumiendo que conozco la potencia compleja en todos los generadores y deseo obtener el fasor de voltaje en todas las barras? Las respuesta se puede ver en las ecuaciones nódales. Asume que se interesa resolver un sistema de 600 barras(30 con generadores) y que cada barra esta conectada a por lo menos 2 líneas.
Si las ecuaciones siguen un patrón parecido a:
Hay, aproximadamente, 2400 términos de tipo (Vj –Vk)/Zjk , y
solamente 120 términos de tipo Vj/Zj0.
El sistema estaría caracterizado por términos relativos en
donde el valor actual no es lo que controla el resultado, la diferencia entre los valores es lo importante. Todas las magnitudes y todos los ángulos estarían libres de converger a cualquier valor que satisfaga principalmente las diferencias.
Bajo estas condiciones es muy difícil garantizar que el
resultado converja a voltajes cerca del voltaje nominal de cada barra (approx 1.0 pu).
Conocidas-Desconocidas
Flujo de Potencia
Conocidas-Desconocidas
Otra razón por lo cual el acercamiento
anterior no es recomendable:
Los programas de UC, generalmente, no calculan
la potencia reactiva de los generadores. No conocer esta potencia, invalida las asunciones anteriores.
Dado que solo contamos con la potencia real
de los generadores, y para forzar el
procedimiento a converger cerca del voltaje
nominal de cada barra se aplican las
estrategias a continuación.
Flujo de Potencia
Conocidas-Desconocidas
1.
Por lo menos a una barra, con generador, se
le asigna la magnitud y el ángulo del fasor
voltaje.
Barra Oscilante (Swing Bus)
Las ecuaciones de esta barra quedaran fuera del
conjunto de ecuaciones a resolver.
Asignar el voltaje en esta barra, ayuda a que los
voltajes en la solución final se mantengan cerca del valor asignado a esta barra.
En todas las barras se conoce la potencia real y
Flujo de Potencia
Conocidas-Desconocidas
2.
Barras, con generadores, P-V
En las barras P-V se asume que se conoce la
potencia real inyectada por el generador, y la magnitud del fasor de voltaje (PGj y |Vj|).
Se desconoce el ángulo del fasor de voltaje y la
potencia reactiva inyectada por el generador. Dependiendo del método de solución, la
potencia reactiva se actualiza en cada iteración o se calcula al final del procedimiento.
Flujo de Potencia
Conocidas-Desconocidas
3.
Barras de carga, P-Q:
En estas barras, sin generador, se conoce la potencia
real y reactiva de la carga (al igual que en el resto de las barras). Las desconocidas son la magnitud y el ángulo del fasor de voltaje (|Vj|,δj).
Asumiendo:
Nb Numero total de barras.
Ng Numero total de barras con generador. Entonces: Ng – 1 = # de barras PV Nb –Ng = # de barras PQ # de desconocidas = 2(Nb –Ng ) + (Ng – 1) = 2Nb-Ng-1
Flujo de Potencia
Conocidas-Desconocidas
• En nuestro sistema de 3 barras, 2 generadores y asumiendo que la barra #1 es la barra oscilante:
– Nb = 3 ; Ng = 2 – # de PQ = – # de P-V = – # de desconocidas: • 2Nb – Ng -1 = – Desconocidas:
– #1 (swing) ninguna ( al final PG1
y QG1) – #2 P-V ; δ2 (al final QG2) – #3 P-Q; |V3| , δ3 Z 13 Z 23 S L 3 S L 2 S L 1
Ejemplo
• Para el sistema de 3
barras, determine las
ecuaciones a resolver.
Asume, barra #1 es la
barra oscilante.
– Solución: • conocidas:|V1|∠ δ1; |V2| • desconocidas: δ2; δ3; |V3| 1 2 3 Z12 Z20 SG1 SG2 Z10Resumiendo
Estudio de Flujo de Potencia es una herramienta vital
para el desempeño controlado del sistema de energía eléctrica. En este estudio las ecuaciones nódales del sistema se establecen en términos de potencia inyectada y se resuelven iterativamente.
El objetivo principal del estudio es determinar el fasor
de voltaje en las barras del sistema. Con esa información es posible calcular la potencia reactiva en los generadores y flujos en la líneas entre otros.
Generalmente se hacen todos los cómputos en
por-unidad.
Resumiendo
Todo sistema debe tener por lo menos una barra oscilante ( con
generador). En todas las barras se conoce la potencia real y reactiva de la carga.
En la barra oscilante se asigna el fasor de voltaje y las
ecuaciones de esta barra no forman parte del conjunto de ecuaciones a ser resuelto. (0 desconocidas durante el proc.)
En la barra P-V ( con generador) se asigna la magnitud del fasor
de voltaje y la potencia real del generador. Se calcula el ángulo de fase del fasor de voltaje. La potencia reactiva del generador se actualiza en cada iteración. ( 1 desconocida durante el proc.)
En la barra PQ, se calcula la magnitud y el ángulo de fase del
fasor de voltaje.( 2 desconocidas durante el proceso)
Un sistema con Nb barras y Ng barras con generador, tendrá
2Nb – Ng – 1 desconocidas.
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