EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE TÉCNICAS DE CONTAR EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE TÉCNICAS DE CONTAR
1. Un estudiante tiene que elei! un idi"#a $ una asinatu!a ent!e % idi"#as $ 1. Un estudiante tiene que elei! un idi"#a $ una asinatu!a ent!e % idi"#as $ &
& asasininatuatu!as!as. . 'al'alla! la! el el n(#n(#e!e!" " de de )"!)"!#as #as en en quque e *u*uede ede +a,+a,e!le!l". ". R- R- // #ane!as.
#ane!as.
. 0De ,uantas )"!#as se *ueden !e*a!ti! d"s *!e#i"s ent!e 1/ *e!s"nas . 0De ,uantas )"!#as se *ueden !e*a!ti! d"s *!e#i"s ent!e 1/ *e!s"nas saiend" que a#"s *!e#i"s23 a4 n" se *ueden ,"n,ede! a una #is#a *e!s"na saiend" que a#"s *!e#i"s23 a4 n" se *ueden ,"n,ede! a una #is#a *e!s"na 4 se *ueden ,"n,ede! a la #is#a *e!s"na. R- 5/ $ 1//
4 se *ueden ,"n,ede! a la #is#a *e!s"na. R- 5/ $ 1//
6.
6. 0C0Cu7u7ntnt"s "s !!u*u*"s "s de de & & alalu#u#n"n"s s se se *u*uededen en )")"!!#a#a! ! ,","n n 18 18 alalu#u#n"n"ss a9enta:ad"s *a!a !e*!esenta! a un ,"lei" en un ,"n,u!s" de *!euntas de a9enta:ad"s *a!a !e*!esenta! a un ,"lei" en un ,"n,u!s" de *!euntas de #ate#7ti,as2 R- 6;/
#ate#7ti,as2 R- 6;/
&. 0De ,uantas #ane!as se *ueden int!"du,i! % ,a!tas en t!es u<"nes2 R- &6 &. 0De ,uantas #ane!as se *ueden int!"du,i! % ,a!tas en t!es u<"nes2 R- &6
%. 'a$ &
%. 'a$ & ,andidat"s *a!a *!es,andidat"s *a!a *!esidente en un ,lu3 = idente en un ,lu3 = *a!a 9i,e*!eside*a!a 9i,e*!esidente $ nte $ *a!a*a!a se,!eta!i". 0 de ,uantas #ane!as se *ueden ",u*a! est"s t!es *uest"s2 R- &; se,!eta!i". 0 de ,uantas #ane!as se *ueden ",u*a! est"s t!es *uest"s2 R- &;
=. 0De ,uantas #ane!as se *ueden ,"l",a! 8 li!"s s"!e una estante!>a2 R- % =. 0De ,uantas #ane!as se *ueden ,"l",a! 8 li!"s s"!e una estante!>a2 R- % /&/
/&/
8. 0De ,uantas #ane!as se *ueden elei! % idi"#as de ent!e ;2 R- %= 8. 0De ,uantas #ane!as se *ueden elei! % idi"#as de ent!e ;2 R- %=
;. 0De ,uantas )"!#as se *ueden ,"l",a! en una ?la % +"#!es $ & #u:e!es de )"!#as que @stas ",u*en l"s lua!es *a!es2 R- ;;/
5. 0De ,uantas )"!#as se *ueden !e*a!ti! 1 li!"s ent!e *e!s"nas3 A $ B3 de #ane!a que a un" le t"quen 5 $ al "t!" 62 R- &&/
1/. Dete!#ina! el n(#e!" de t!i7nul"s di)e!entes que se *ueden )"!#a! uniend" l"s seis 9@!ti,es de un +e7"n". R- / t!i7nul"s
11. 0Cu7nt"s 7nul"s #en"!es de 1;/ )"!#an 1 se#i!!e,tas que se ,"!tan en un *unt" saiend" que ninuna de ellas *uede esta! en *!"l"na,in de ,ualquie!a de las "t!as2. R- ==
1. 0De ,uantas #ane!as se *ueden ,"l",a! 8 ,uad!"s di)e!entes en una ?la saiend" que un" de ell"s dee esta! R- 8/ $ 1&&/
a4 en el ,ent!"
16. 0De ,uantas #ane!as se *ueden ,"l",a! 5 li!"s di)e!entes s"!e una estante!>a2 de )"!#a que R- 6/ &/ $ 66 =&/
a4 6 de ell"s est@n sie#*!e :unt"s
4 6 de ell"s n" est@n nun,a t"d"s :unt"s
1&. 0Cu7ntas dia"nales tiene un ",t7"n"2 R- /
1%. 0Cu7nt"s *a!alel"!a#"s se *ueden )"!#a! al ,"!ta! un siste#a de 8 !e,tas *a!alelas *"! "t!" siste#a de & !e,tas *a!alelas2 R- 1=
1=. S"!e una estante!>a se tienen que ,"l",a! = li!"s distint"s de i"l">a3 % de qu>#i,a $ de )>si,a3 de )"!#a que l"s de ,ada #ate!ia est@n :unt"s. 'alla! el n(#e!" de )"!#as en que se *uede +a,e!. R- 1 /6= ;//
18. 0De ,uantas #ane!as se *ueden elei! 6 +"#!es de ent!e un !u*" de 1%23 de )"!#a que
a4 Un" de ell"s dee ?u!a! en ,ada !u*" sele,,i"nad". R- 51 4 D"s de ell"s n" deen ?u!a! en ,ada sele,,i"nad". R- ;=
1;. 'alla! el n(#e!" de *ala!as di)e!entes de % let!as que se *ueden )"!#a! ,"n las let!as de la *ala!a empujado.
a4 Si ,ada let!a n" se e#*lea #7s de una 9e<. R- = 8/
4 Si ,ada let!as se *uede !e*eti! estas *ala!as n" ne,esitan tene! sini?,ad"4 R- 6 8=;
15. Un equi*" de ,ient>?,"s ,"nsta de % #ie#!"s3 de l"s ,uales & s"n d",t"!es. 'alla! el n(#e!" de !u*"s de 6 #ie#!"s que se *ueden )"!#a!3 de #ane!a que en ,ada !u*" +a$a *"! l" #en"s un d",t"!. R- 58/
/. 0Cu7nt"s !u*"s de 8 #ie#!"s se *ueden )"!#a! ,"n = qu>#i,"s $ % il""s de #ane!a que en ,ada un" se en,uent!en & qu>#i,"s2 R- 1%/
1. 'alla! l"s n(#e!"s que se *ueden )"!#a! ,"n & de l"s % diit"s 13363&3%. a4 Si est"s n" se *ueden !e*eti! en ,ada n(#e!". R- 1/
4 Si se *ueden !e*eti!. R- =6%
,4 Si l"s d>it"s n" se *ueden !e*eti!. 0Cu7nt"s n(#e!"s de & ,i)!as se *ueden )"!#a! e#*e<and" *"! 2 R- &
d4 Si l"s d>it"s n" se *ueden !e*eti!3 0Cu7nt"s n(#e!"s te!#inan en %2
. 'alla! ,uant"s n(#e!"s de & ,i)!as se *ueden )"!#a! ,"n l"s d>it"s /3 13 3 F.35 si ,ada un" de e#*lea una 9e<. 0Cu7nt"s de est"s n(#e!"s s"n i#*a!es2 R- & %6= &/
6. 0Cu7ntas *ala!as de % let!as se *ueden )"!#a! ,"n 8 #a$(s,ulas3 6 9",ales $ % ,"ns"nantes3 de #ane!a que ,ada una e#*ie,e *"! una #a$(s,ula $ tena al #en"s una 9",al3 siend" t"das las let!as de ,ada *ala!a di)e!entes2 R- 156
&. 'alla! d"s n(#e!"s de % ,i)!as que se *ueden )"!#a! ,"n l"s 1/ d>it"s /3133F35
a4 Pudiend" est"s !e*eti!se. R- 5/ ///
4 0Cu7nt"s de est"s n(#e!"s e#*ie<an *"! &/2 R- 1/// ,4 0Cu7nt"s s"n *a!es2 R- &% ///
d4 0Cu7nt"s s"n di9isiles *"! %2 R- 1; ///
%. 0Cu7nt"s n(#e!"s ,"#*!endid"s ent!e el 6/// $ %/// se *ueden )"!#a! ,"n l"s 8 d>it"s /313363&3%3=3 si ,ada un" n" se *uede !e*eti! en ,ada n(#e!"2 R- &/
=. Ent!e 11 n"9elas $ 6 di,,i"na!i"s se sele,,i"nan & n"9elas $ 1 di,,i"na!i" $ se ,"l",an en una estante!>a de )"!#a que el di,,i"na!i" est@ en el #edi". 'alla! el n(#e!" de )"!#as en que est" se *uede lle9a! a,a". R- 6 8=/
8. Un niG" A tiene 6 ,!"#"s $ "t!" B tiene 5. 0De ,uantas #ane!as se l"s *ueden inte!,a#ia! si ,ada un" tiene sie#*!e el n(#e!" ini,ial de ,!"#"s2 R- 15
;. 0De ,uantas #ane!as se *ueden !e*a!ti! 1 li!"s ent!e 6 alu#n"s de )"!#a que ,ada un" !e,ia & li!"s2 0De ,uantas #ane!as se *ueden di9idi! 1 li!"s en 6 !u*"s de & li!"s ,ada un"2 R- 6& =%/ $ % 88%
5. Se dis*"ne de ,uat!" ":et"s di)e!entes. 0De ,uantas #ane!as se *uede es,"e! un" " #7s de di,+"s ":et"s2 R- 1% #ane!as
6/. 0Cu7ntas seGales se *ueden +a,e! ,"n % ande!"las di)e!entes sa,and" un n(#e!" ,ualquie!a de ellas a la 9e<2 R- 6%
61. 'alla! la su#a de l"s n(#e!"s de & ,i)!as que se su*"ne *ueden )"!#a! ,"n l"s & d>it"s 3 %3 6 $ ;3 saiend" que ,ada diit" n" *uede ?u!a! #7s de una 9e< en ,ada n(#e!". R- 115 55;
6. a4 'alla! el n(#e!" de *ala!as que se *ueden )"!#a! ,"n las let!as de la *ala!a cooperador t"#adas t"das a la 9e<. 0Cu7ntas de estas *ala!as2 4
tienen :untas las t!es H" ,4 e#*ie<an *"! las d"s H! las *ala!as n" ne,esitan tene! sini?,ad"4 R- 6/ &//3 / 1=/ $ = 8/
66. a4 0De ,uantas #ane!as se *ueden senta! % *e!s"nas al!eded"! de una #esa !ed"nda2 R- & 4 0De ,uantas #ane!as se *ueden senta! ; *e!s"nas al!eded"! de una #esa !ed"nda3 de #ane!a que d"s de ellas est@n sie#*!e :untas2 R- 1 &&/
6&. 0Cu7ntas su#as de dine!" se *ueden sa,a! de una ,a:a que ,"ntiene ,in," #"nedas de 13 %3 %3 %/3 1// *es"s3 una de ,ada ,lase2 R- =6
6%. 0De ,uantas #ane!as se *ueden elei! d"s " #7s ,"!atas de ent!e una ,"le,,in de ;2 R- &8
6=. 0De ,uantas #ane!as se *ueden ,"l",a! & +"#!es $ & #u:e!es al!eded"! de una #esa !ed"nda de #ane!a que ,ada #u:e! est@ ent!e d"s +"#!es2 R-1&&
