MODELACION DINAMICA DE SISTEMAS
DE CONTROL
UNIDAD 2
ING. CARLOS E.E HUAN DE LA CRUZ
2.1Definiciones
2.2 Modelos de procesos químicos
2.3 Linearización de procesos no lineales
2.3 Sistema de primer orden
2.4 Sistema de segundo orden
2.5 Sistema de orden superior
Definición de control
Es la acción o el efecto de poder decidir sobre el desarrollo de un
proceso o sistema.
También se puede entender como la forma de manipular ciertas
variables para conseguir que ellas u otras variables actúen en la
forma deseada
.
Sistema de control
En el sistema de control nos
vamos a encontrar
. In: Variables de entrada: Indican que es lo que debe hacer el sistema. Out: Variables de salida: Son el
efecto producido por el sistema.
Perturbaciones: Son variables ajenas al sistema pero que pueden influir en su funcionamiento y no podemos controlar
Variables de control: Son variables internas del sistema que se emplean para su funcionamiento.
SISTEMA DE CONTROL
Definiciones
Sistema. Es una combinación de componentes que actúan conjuntamente para lograr
cierto objetivo. El concepto de sistema se puede aplicar a fenómenos físicos, biológicos, económicos, sociales y otros.
Proceso. Es el desarrollo natural de un acontecimiento, caracterizado por una serie de
eventos o cambio graduales, progresivamente continuos y que tienden a un resultado final
Planta. Conjunto de piezas de una maquinaria que tienen por objetivo realizar cierta
actividad en conjunto. En sistemas de control, por planta se entiende el sistema que se quiere controlar.
Variable controlada (Salida). Es la cantidad o condición que se mide y controla. Variable manipulada. Es la variable que se modifica con el fin de afectar la variable
controlada.
Perturbaciones. Una perturbación es algún suceso que afecta adversamente el desarrollo
de algún proceso. Si la perturbación se genera dentro del sistema, se le denomina perturbación interna, caso contrario la Perturbación es externa.
ELEMENTOS EN UN SISTEMA DE CONTROL
VARIABLE A CONTROLAR PLANTA O SISTEMA SENSOR SEÑAL DE RFERENCIA ACTUADOR CONTROLADOR.Tipos de sistemas de Control
Los sistemas de control se pueden clasificar básicamente en 2 tipos.
Lazo abierto: La salida se realiza sin tener en cuenta si lo que se pide se hace bien o mal, normalmente el tiempo es la variable que controla el sistema.
Lazo Cerrado la salida se compara con la entrada de forma que se comprueba en todo momento que la salida es la esperada y sino es así el sistema se corrige.
Representación de los sistemas de control
Los sistemas de control se pueden representar de dos maneras :
Mediante una función matemática, denominada Función de transferencia. La función de transferencia nos dará las variaciones de salida en función de las variables de entrada. La ecuación matemática obtenida tendrá normalmente como variable el tiempo y será un a función compleja y difícil de resolver. Para su resolución se cambiará la variable tiempo por una variable S a través de la transformada de LAPLACE.
Mediante diagrama de Bloques: Se representarán las operaciones del sistema
mediante bloque
de operaciones simples y a partir de ahí se
simplificará el sistema.
)
(
)
(
t
gin
t
fout
S
La función de transferencia
Podemos calcular la función de transferencia en circuitos eléctricos
En un circuito eléctrico la función será: FDT = Vout/Vin
vin
Teniendo en cuenta la impedancia de algunos componentes como la bobina y el condensador podemos calcular la FDT :
Cwj
Xc
1
Impedancia de la bobina: voutf
w
2
wLj
XL
Impedancia del condensador: Siendo:
Ls
XL
Cs
Xc
1
La función de transferencia
Ejemplos de funciones de transferencia:
Circuito RLL R
)
(t
i
)
(t
v
Utilizando ley de voltajes de Kirchhoff, se tiene: dt di L Ri vin Aplicando la transformada de Laplace
LsI
RI
Vin
la función de transferencia, queda:
R
Ls
Ls
RI
LsI
LsI
Vin
Vout
FDT
iLwj
Ri
vin
dt di L tvout( )
vout
iLwj
LsI
Diagramas de bloques
La relación causa y efecto de la función de transferencia, permite representar
las relaciones de un sistema por medios diagramáticos.
Los diagramas de bloques de un sistema son bloques operacionales y unidireccionales que representan la función de transferencia de las variables de interés.
Diagrama a bloques
•
Tiene la ventaja de representar en forma más gráfica el flujo de señales de un sistema.• Con los bloques es posible evaluar la contribución de cada componente al desempeño total del sistema.
• No incluye información de la construcción física del sistema (Laplace). • El diagrama de bloques de un sistema determinado no es único.
Diagramas de bloques
Elementos de un diagrama a bloques
Función de
transferencia
)
(s
G
Variable
de entrada
Variable
de salida
Flecha:
Representa una y solo una variable. La punta de la flecha indica la dirección del flujo de señales.
Bloque:
Representa la operación matemática que sufre la señal de entrada para producir la señal de salida. Las funciones de transferencia se introducen en los bloques. A los bloques también se les llama ganancia.
Diagramas de bloques
Diagrama de bloques de un sistema en lazo cerrado
)
(s
G
+
-
punto de suma punto de bifurcación
)
(s
H
)
(s
R
)
(s
E
C
(s
)
)
(s
B
Función de transferencia en lazo abierto ( ) ( ) ( )
) ( s H s G s E s B
Función de transferencia trayectoria directa ( ) ) ( ) ( s G s E s C
Función de transferencia lazo cerrado
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
s
H
s
G
s
G
s
R
s
C
Reducción de diagrama de bloques
)
(
)
(
2 1s
G
s
G
)
(s
R
C
(s
)
Por elementos en paralelo
)
(
1s
G
)
(s
R
)
(
1s
G
+
+
)
(s
C
Por elementos en serie
)
(
1s
G
)
(s
R
D
(s
)
C
(s
)
)
(
2s
G
(
)
(
)
2 1s
G
s
G
)
(s
R
C
(s
)
Diagramas de bloques
Reducción de diagrama de bloques
La simplificación de un diagrama de bloques complicado se realiza mediante alguna combinación de las tres formas básicas para reducir bloques y el reordenamiento del diagrama de bloques utilizando reglas del álgebra de los diagramas de bloques.