PROBLEMAS 1.1. ¿Cuál es el valor de 𝒈𝒄 y cuáles son sus unidades en un sistema donde el segundo, el pie y la libra masa están definidos como en la sección 1.2, y la unidad de fuerza es el poundal, definida como la fuerza necesaria para dar a 1 (Ib.) una aceleración de 𝟏(ft) (𝒔𝟐)? 𝐹 = 1 𝑔𝑐 𝑚𝑎 1𝑝𝑜𝑢𝑛𝑑𝑎𝑙 = 1 𝑔𝑐 (1𝑙𝑏 − 𝑚)(1𝑓𝑡 𝑠2) 1𝑝𝑜𝑢𝑛𝑑𝑎𝑙 = (1𝑙𝑏 − 𝑚)(1𝑓𝑡 𝑠2) → 𝒈𝒄 = 𝟏
PROBLEMA 1.2. Con un manómetro de peso muerto se miden presiones hasta de 3 500 bar. El diámetro del pistón es 0.95 cm. ¿Cuál es la masa aproximada, en kg, de los pesos necesarios para hacer las mediciones?
DATOS: Si P=3500bar → 𝑃 = (3500𝑏𝑎𝑟)𝑥 (105𝑃𝑎 1𝑏𝑎𝑟) = 3.5𝑥10 8𝑃𝑎 D=0.95cm=0.0095m Masa=? Por:
∑ 𝐹
𝑦= 0
𝑝𝐴 − 𝑚𝑔 = 0
𝑝𝐴 = 𝑚𝑔
→ 𝑝 (
𝜋𝐷2 4) = 𝑚𝑔
→ 𝑚 =
𝑝𝜋𝐷2 4𝑔𝑚 =
𝜋(3.5𝑥108𝑃𝑎)(0.0095𝑚)2 4𝑥(9.81𝑚 𝑠2) 𝑚 = 2529𝑘𝑔 pA WPROBLEMA 1.3. Con un manómetro de peso muerto se miden presiones hasta de 3 500 (atm). El diámetro del pistón es 0.44 (in). ¿Cuál es la masa aproximada, en (Ib.), de los pesos necesarios para hacer las mediciones?
DATOS: Si p=3500atm → 𝑝 = (3500𝑎𝑡𝑚)𝑥 (14.7𝑝𝑠𝑖 1𝑎𝑡𝑚 ) = 51450𝑝𝑠𝑖 𝑝 = 51450𝑙𝑏−𝑓 𝑖𝑛2
D=0.44in Masa=? Por:
∑ 𝐹
𝑦= 0
𝑝𝐴 − 𝑚𝑔 = 0
𝑝𝐴 = 𝑚𝑔
→ 𝑝 (
𝜋𝐷2 4) = 𝑚𝑔
→ 𝑚𝑔 =
𝑝𝜋𝐷2 4𝑚𝑔 =
𝜋(51450 𝑙𝑏−𝑓 𝑖𝑛2)(0.44𝑖𝑛) 2 4 𝑚𝑔 = 7823 lb-f m = 7823 lb-mProblemas 1.4. La lectura de un manómetro de mercurio a 25°C (abierto a la atmosfera por uno de sus extremos) es 43.62 cm. La aceleración local de la gravedad es 9.806 m s-2. La presión atmosférica es 101.45 kPa. ¿Cuál es la presión absoluta, en kPa, medida? La densidad del mercurio a 25°C es 13.534 g cmm3.
DATOS: h = 43.62cm = 0.4362m 𝑔 = 9.806𝑚 𝑠2 𝜌ℎ𝑔 = 13.534 𝑔 𝑐𝑚3 = 13534 𝑘𝑔 𝑚3 bb sp W
Sabemos que: 𝑝𝐵 = 𝑝𝐶 𝑝𝐴 = 𝑝𝐷+ 𝛾ℎ 𝑝𝐴 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔ℎ 𝑝𝐴 = 101450 + (13534 𝑘𝑔 𝑚3) (9.806 𝑚 𝑠2) (0.4362𝑚) 𝑝𝐴 = 159340𝑃𝑎 𝑝𝐴 = 159.3𝐾𝑃𝑎
1.5. La lectura de un manómetro de mercurio a 70(“F) (abierto a la atmósfera por uno de sus extremos) es 27.36 (in). La aceleración local de la gravedad es 32.187(ft)(s)-2. La presión atmosférica es 30.06 (in Hg). ¿Cuál es el valor de la presión absoluta, en (psia), medida? La densidad del mercurio a 70(“F) es 13.543 g cmm3.
DATOS: h = 27.36in 𝑔 = 32.187𝑓𝑡 𝑠2𝑥 12𝑖𝑛 1𝑓𝑡 = 386.244 𝑖𝑛 𝑠2 𝑝𝑎𝑡𝑚 = 30.06 𝑖𝑛𝐻𝑔. ( 1𝑝𝑠𝑖 2.036𝑖𝑛𝐻𝑔) = 14.76𝑝𝑠𝑖 𝜌𝐻𝑔 = 13.543 𝑥 ( 𝑔 𝑐𝑚3) 𝑥 1𝑠𝑙𝑢𝑔 14594𝑔𝑥 (2.54𝑐𝑚)3 (1𝑖𝑛)3 = 0.01521 𝑠𝑙𝑢𝑔 𝑖𝑛3 Sabemos que: 𝑝𝐵 = 𝑝𝐶 𝑝𝐴 = 𝑝𝐷+ 𝛾ℎ 𝑝𝐴 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝜌𝑔ℎ 𝑝𝐴 = 14.76𝑝𝑠𝑖 + (0.01521 𝑠𝑙𝑢𝑔 𝑖𝑛3) (386.244 𝑚 𝑠2) (27.36𝑖𝑛) 𝑝𝐴 = 14.76𝑝𝑠𝑖 + 160.73 𝑠𝑙𝑢𝑔 𝑖𝑛 . 𝑠2 𝑝𝐴 = 14.76𝑝𝑠𝑖 + 160.73 1 𝑖𝑛 . 𝑠2𝑥 𝑙𝑏.𝑠2 𝑓𝑡 𝑝𝐴 = 14.76𝑝𝑠𝑖 + 160.73 𝑙𝑏 𝑖𝑛.12𝑖𝑛 A B C D A B C D
𝑝𝐴 = 14.76𝑝𝑠𝑖 + 13.39𝑝𝑠𝑖 𝑝𝐴 = 28.15𝑝𝑠𝑖
1.6. Las primeras mediciones exactas de las propiedades de los gases a presiones altas fueron hechas por E. H. Amagat en Rancia entre 1869 y 1893. Antes del desarrollo del manómetro de peso muerto, Amagat trabajó en el pozo de una mina y utilizó un manómetro de mercurio para medir presiones mayores que 400 bar. Estime la altura del manómetro requerido para hacer esto.
Datos: 𝑝𝐴 = 400𝑏𝑎𝑟 ( 105𝑃𝑎 1𝑏𝑎𝑟) = 4𝑥10 7𝑃𝑎 Sabemos que: 𝑝𝐵 = 𝑝𝐶 𝑝𝐴 = 𝛾ℎ ℎ =𝑝𝐴 𝛾 = 𝑝𝐴 𝜌𝑔 ℎ = 4𝑥107𝑃𝑎 (13600𝑘𝑔 𝑚3)(9.81 𝑚 𝑠2) = 300𝑚 A B C D
1.7. Se construye un instrumento para medir la aceleración de la gravedad en Marte. El aparato consta de un resorte del cual se suspende una masa de 0.38 kg. En un lugar sobre la tierra donde la aceleración de la gravedad es 9.80 m/s2, el resorte se alarga 1.03 cm. Cuando el instrumento aterriza en Marte, envía una señal donde informa que el resorte se ha estirado 0.38 cm. ¿Cuál es el valor de la aceleración de la gravedad en Marte? Datos: m= 0.38kg gtierra= 9.80 m/s2 xtierra= 1.03 cm xmarte= 0.38 cm gmarte= ¿?
En la tierra se tiene que:
∑ 𝐹𝑌 = 0 𝐾. 𝑋 − 𝑚𝑔 = 0 𝐾. 𝑋 = 𝑚𝑔 𝐾 = 𝑚𝑔 𝑋 𝐾 =(0.38𝑘𝑔)(9.80𝑚/𝑠 2) 0.0103𝑚 = 361.55 𝑁 𝑚
En Marte se tiene que:
∑ 𝐹𝑌 = 0 𝐾. 𝑋 − 𝑚𝑔 = 0 𝐾. 𝑋 = 𝑚𝑔 𝑔 =𝐾. 𝑋 𝑚 𝑔 =(361.55 𝑁 𝑚)(0.038 𝑚) 0.38 𝑘𝑔 = 361.55 𝑁 𝑚 𝑔 = 3.62 𝑚/𝑠2
1.8. Un grupo de ingenieros que ha aterrizado en la luna desea determinar la masa de algunas rocas. Para hacerlo cuentan con un resorte calibrado para proporcionar lecturas de libra masa en un sitio donde la aceleración de la gravedad es 32.192(ft)(s) -2. La lectura obtenida para una de las rocas lunares en esta escala es 13.37. ¿Cuál es la
masa de la roca? ¿Cuál es el peso de ésta en la luna? Suponga que g (luna) = 5.32 (ft)(s) -2. Datos: gtierra= 32.192 ft/s2 gluna= 5.32 ft/s2 xluna= 13.37 m= ¿? Se tiene que: ∑ 𝐹𝑌 = 0 𝐾. 𝑋 − 𝑚𝑔 = 0 𝐾. 𝑋 = 𝑚𝑔 𝐾 𝑔 = 𝑚 𝑋… … … . . (1) De la ecuación (1): 𝐾 𝑔 = 𝑚 𝑋 = 𝑐𝑡𝑒 𝑋𝑙𝑢𝑛𝑎 𝑔𝑙𝑢𝑛𝑎 = 𝑋𝑡𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎 𝑔𝑡𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎 𝑋𝑡𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎 = ( 𝑔𝑡𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎 𝑔𝑙𝑢𝑛𝑎 ) 𝑋𝑙𝑢𝑛𝑎 𝑋𝑡𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎 = (32.192 𝑓𝑡/𝑠 2 5.32 𝑓𝑡/𝑠2 ) (13.37) 𝑋𝑡𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎= 80.9036
Calculando la masa de la roca:
𝑚𝑎𝑠𝑎 = 80.9036 lb𝑚
1 𝑠𝑙𝑢𝑔 32.17 lb𝑚 𝑚𝑎𝑠𝑎 = 2.515 slug
Calculando el peso de la roca en la luna:
𝑊 = m. g = (2.515 𝑠𝑙𝑢𝑔)(5.32 𝑓𝑡/𝑠2) 𝑊 = 13.38 (slug)(ft)
𝑠2 = 13.38 𝑙𝑏𝑓
1.9. Un gas se encuentra confinado por un pistón en un cilindro que tiene un diámetro de 1.5 (ft). Sobre el pistón se encuentra un peso. La masa del pistón y el peso es de 300(lbm). La aceleración local de la gravedad es 32.158(ft)(s)-2 y la presión atmosférica
es 29.84(in Hg). ¿Cuál es la fuerza en (lbf) ejercida sobre el gas por la atmósfera, el
pistón y el peso, suponiendo que no hay fricción entre el pistón y el cilindro? b) ¿Cuál es la presión del gas en (psia)? c) Si se calienta el gas contenido en el cilindro, se expande, empujando el pistón y el peso hacia arriba. Si el pistón y el peso se elevan Z(ft), ¿Cuál es el trabajo hecho por el gas en (ft lbf)? ¿Cuál es el cambio en la energía potencial del pistón y el peso?
Datos: D = 1.5 ft = 1.8 in M = 300 lbm = 300 lbf g = 32.158 ft/s2 Patm = 29.84 in Hg x 14.7 𝑝𝑠𝑖 29.92 𝑖𝑛 𝐻𝑔 = 14.66 𝑝𝑠𝑖 = 14.66 𝑙𝑏𝑓 𝑖𝑛2 a) 𝐹 = (𝑃𝑎𝑡𝑚)𝐴 + 𝑀𝑔 𝐹 = (𝑃𝑎𝑡𝑚)𝛱 𝐷2 4 + 𝑀𝑔 𝐹 = (14.66 𝑙𝑏 𝑖𝑛2) 𝛱 (18 𝑖𝑛)2 4 + 300 𝑙𝑏𝑓 𝐹 = 3730.5 𝑙𝑏𝑓 + 300 𝑙𝑏𝑓 𝐹 = 4030 𝑙𝑏𝑓 Pa W Pabs A Patm A Mg A D
b) ∑ 𝐹 = 0 𝑃𝑥𝐴 − 𝐹 = 0 𝑃𝑥𝐴 = 𝐹 𝑃 = 4 𝐹 𝛱 𝐷2 𝑃 =4 (4030 𝑙𝑏𝑓) 𝛱 (18 𝑖𝑛)2 𝑃 = 15.84 𝑙𝑏𝑓 𝑖𝑛2= 15.84 𝑝𝑠𝑖
c) La fuerza y presión se mantienen ctes: Trabajo:
𝑊 = 𝐹𝑥𝑑 𝑊 = 4030𝑙𝑏𝑓 𝑥 2𝑓𝑡
𝑊 = 8060 𝑙𝑏𝑓 𝑥 𝑓𝑡 Cambio en la energía potencial del pistón y el peso:
∆𝑈𝑔 = 𝑈𝑔2− 𝑈𝑔1 ∆𝑈𝑔 = 𝑚𝑔ℎ2− 𝑚𝑔ℎ1 ∆𝑈𝑔 = 𝑚𝑔(ℎ2− ℎ1) ∆𝑈𝑔 = 𝑚𝑔𝑑 ∆𝑈𝑔 = (300𝑙𝑏𝑓)(2 𝑓𝑡) ∆𝑈𝑔 = 600 𝑙𝑏𝑓 𝑥 𝑓𝑡 Pa bb W Pabs A Patm A Mg A D
1.10. Un gas está confinado por un pistón en un cilindro con un diámetro de 0.47 m; sobre el pistón se pone un peso. La masa del pistón y el peso es de 150 kg. La aceleración local de la gravedad es 9.813 m se2 y la presión atmosférica es 101.57 kPa. ¿Cuál es la fuerza en newtons ejercida sobre el gas por la atmósfera, cl pistón Y el peso, suponiendo que no hay fricción entre el cilindro y el pistón? b) ¿Cuál es la presión del gas en kPa? c) Si se calienta el gas del cilindro, se expande, empujando hacia arriba al pistón Y 20 CAF’mO 1 . Introducción al peso. Si éstos se elevan 0.83 m, ¿Cuál es el trabajo hecho por el gas en kJ? ¿Cuál es el cambio en la energía potencial del pistón y el peso? Datos: D = 0.47 m M = 150 kg g = 9.813 m/s2 Patm = 101.57 kPa = 1015 Pa a) 𝐹 = (𝑃𝑎𝑡𝑚)𝐴 + 𝑀𝑔 𝐹 = (𝑃𝑎𝑡𝑚) 𝛱 𝐷2 4 + 𝑀𝑔 𝐹 = (101570 𝑃𝑎)𝛱 (0.47 𝑚)4 2+ 150𝑘𝑔 𝑥 9.813 𝑚/𝑠2 𝐹 = 19 094 𝑁 b) ∑ 𝐹 = 0 𝑃𝑥𝐴 − 𝐹 = 0 𝑃𝑥𝐴 = 𝐹 𝑃 = 4 𝐹 𝛱 𝐷2 𝑃 =4 (19094 𝑁) 𝛱 (0.47 𝑚)2 𝑃 = 110 000 𝑃𝑎 = 110 𝐾𝑃𝑎 Pa bb W Pabs A Patm A Mg A D Pa bb W Pabs A F D
c) La fuerza y presión se mantienen ctes: Trabajo:
𝑊 = 𝐹𝑥𝑑
𝑊 = 19094 𝑁 𝑥 0.83𝑚 𝑊 = 15850 𝐽
Cambio en la energía potencial del pistón y el peso: ∆𝑈𝑔 = 𝑈𝑔2− 𝑈𝑔1 ∆𝑈𝑔 = 𝑚𝑔ℎ2− 𝑚𝑔ℎ1 ∆𝑈𝑔 = 𝑚𝑔(ℎ2− ℎ1) ∆𝑈𝑔 = 𝑚𝑔𝑑 ∆𝑈𝑔 = (150 𝐾𝑔)(9.813 𝑚/𝑠2)(0.83 𝑚) ∆𝑈𝑔 = 1222 𝐽
1. 11. Verifique que la unidad SI de energía cinética y potencial sea el joule. a) 𝐸𝐶1 = 1 2𝑚𝑉𝑖 2 = 1 2𝑘𝑔( m s) 2 = Joule
1.12. Un automóvil con una masa de 1400 kg se desplaza a razón de 30 m s-l. iCuál es la energía cinética del automóvil en kJ? QCuánto trabajo debe hacerse para detenerlo? Datos: m = 1400 kg Vi = 30 m/s b) 𝐸𝐶1 =1 2𝑚𝑉𝑖 2 𝐸𝐶1 = 1 2(1400𝑘𝑔)(30 𝑚/𝑠) 2 𝐸𝐶1 = 630 𝐾𝐽 c) V1 = 30m/s V2 = 0m/s
𝐸𝐶2 =1 2𝑚𝑉𝑖 2 𝐸𝐶2 = 1 2(1400𝑘𝑔)(0 𝑚/𝑠) 2 𝐸𝐶1 = 0 𝐾𝐽
De la ecuación del trabajo y la energía cinética: 𝑊 = ∆𝐸𝑐 𝑊 = 𝐸𝐶2− 𝐸𝐶1 𝑊 = 0 − 630 𝐾𝐽
𝑊 = −630 𝐾𝐽
1.13. Las turbinas de una planta hidroeléctrica están alimentadas por agua que cae desde una altura de 40 m. Suponga que la eficiencia del proceso de conversión de energía potencial a eléctrica es de 93 por ciento y que 9 por ciento de la potencia resultante se pierde en la transmisión. Cuál es la rapidez de flujo de masa del agua requerido para encender un foco de 150 watts?
Datos: H = 40m Eficiencia = 93% = 0.93 Se tiene: 𝑃 = 0.91 𝑥 0.93 𝑥 Ɣ𝑄𝐻 Ɣ𝑄 = 𝑃 0.91 𝑥 0.93 𝑥 𝐻 𝑚° = 150 𝑊 0.91 𝑥 0.93 𝑥 40𝑚 𝑚° = 4.43 𝑘𝑔/𝑠