Estudio de pérdidas de carga en tuberías

Estudio de pérdidas de carga en tuberías Pág. INTRODUCCIÓN TEÓRICA. TEÓRICA.- Las pérdidas de carga en las tuberías son de dos clases: primarias y secundarias secundarias. Las pérdidas primarias se definen como las pérdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubería, rozamiento de unas capas del fluido con otras (régimen laminar) o de las partículas del fluido entre sí (régimen turbulento). Tienen lugar en flujo uniforme, por lo que principalmente suceden en los tramos de tubería de sección constante. Las pérdidas secundarias o locales se definen como las pérdidas de forma, que tienen lugar en las transiciones (estrechamientos o expansiones de la corriente), codos, válvulas y en toda clase de accesorios de tubería. A continuación estudiamos ambos tipos de pérdidas: I.- Pérdidas Primarias: Supongamos una tubería horizontal de diámetro constante por la que circula un fluido cualquiera. Aplicando la ecuación de Bernouilli entre dos puntos 1 y 2: P1/ g+z1+v1 2/2 g= P2/ g+z2+v2 2/2 g+

h, donde h representa las pérdidas primarias entre 1 y 2. Existen muchas ecuaciones para calcular estas pérdidas. Una de ellas es la ecuación de Darcy-Weisbach, que se desarrolló para tuberías rellenas de agua con un diámetro constante: h=f L v2/(2 g D), donde f es el

coeficiente de fricción, L la longitud de la tubería, D ó el diámetro de la tubería y v la velocidad media del fluido. El coeficiente f es adimensional, y depende de la velocidad (v), del diámetro (D), de la densidad (), de la viscosidad ( ) y de la rugosidad (

). Es decir: f=h(v, D, , ,

) Mediante análisis dimensional obtenemos: f=h(vD/ ,

/D) Al primer término de la relación anterior se le conoce como número de Reynolds : Re=v D / El segundo término se denomina rugosidad relativa. Ambos juegan un papel fundamental en el cálculo de las pérdidas de carga primarias, puesto que la f se calcula mediante estos

coeficientes en el “diagrama de Moody”. Este diagrama es un ábaco que permite calcular el coeficiente de fricción conociendo la rugosidad relativa y el nº de Reynolds. El coeficiente de fricción (f) puede calcularse mediante un amplio grupo de ecuaciones, aparte de la aplicación del “diagrama de Moody”. Muchas de estas funciones sirvieron incluso para dibujar el diagrama. En esta práctica se emplean dos de estas ecuaciones: 1.- Ecuación de Poiseuille. Aplicable en fluidos bajo régimen laminar en tuberías rugosas o lisas, puesto que en dicho régimen el coeficiente de fricción no es función de la rugosidad relativa. f=64/Re

LABORATORIO DE TERMOFLUIDOS PRÁCTICA 4: Estudio de pérdidas de carga en tuberías Pág. 2.- Ecuación de Blasius. Aplicable en fluidos bajo régimen turbulento y con Re100000. La tubería ha de ser lisa. (rugosidad

=0). f=0.316 Re 0.25 NOTA: Generalmente el coeficiente de fricción (f) se calcula mediante “diagrama de Moody”. II.- Pérdidas Secundarias. En este caso se aplica la ecuación de

Bernouilli entre dos puntos entre los cuales existen distintos accesorios de tubería. El factor h se dividirá entonces en dos: hf (pérdidas primarias) y he (pérdidas secundarias), ocasionadas por los accesiorios de las tuberías. Cálculo de he. Aplicamos la ecuación: he=Kv1 2/2g, donde v1 es la velocidad antes del accesorio y K es un coeficiente determinado experimentalmente.

Este coeficiente es necesario excepto en el caso debido a una expansión brusca de la tubería. En este caso: he=v1 2/2 g, siempre que el diámetro de la tubería sea despreciable frente al ensanchamiento de la misma. Las pérdidas menores también pueden expresarse en términos de longitud equivalente, que es la longitud de tubo que haría falta para ocasionar una pérdida de carga similar a la que ocasiona el accesorio de la tubería. Cálculo de la longitud

equivalente. f(Le/D)(v2/2g)=Kv2/2g, donde K puede referirse a una sola pérdida o a la suma de varias pérdidas. Al despejar llegamos a la expresión definitiva de la longitud equivalente: Le=K D/f LABORATORIO DE TERMOFLUIDOS PRÁCTICA 4: Estudio de pérdidas de carga en tuberías Pág. LABORATORIO DE TERMOFLUIDOS PRÁCTICA 4: Estudio de pérdidas de carga en tuberías Pág.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL. EXPERIMENTAL.- Para poner en funcionamiento el equipo se abren la válvula de flujo y la válvula de control para permitir que circule el agua por el circuito. Una vez que el aire existente en el interior del mismo ha sido expulsado, se conecta la válvula antirretorno y se presuriza el sistema. A continuación tomamos las lecturas del manómetro de agua, y se mide el caudal mediante una probeta. Este proceso se realiza para distintas

posiciones de la válvula antirretorno. Los datos obtenidos se muestran en la tabla 1. TABLA 1:

Desarrollo Experimental

Al iniciar la experiencia, se utilizó un sistema de escurrimiento de fluidos por el cual circulaba agua.

Primeramente se energizó el sistema; luego se verificó el nivel de agua del estanque y se puso en funcionamiento la bomba centrífuga.

Posteriormente se abre la válvula de regulación del flujo, desde la cual fluye el agua. Luego, mediante válvulas incorporadas en el sistema se purgaron las tuberías, es decir se eliminó el aire existente en ellas hasta que el flujo se hiciera continuo. Las otras válvulas existentes en el sistema se mantuvieron perpendiculares a las tuberías, lo cual indicó que se encontraban cerradas.

Enseguida, se eligieron dos puntos de referencia; entre los cuales se registró la diferencia de presión del fluido al pasar por una válvula denominada placa orificio. Desde estos dispositivos (puntos de toma de presión), son dirigidas pequeñas cañerías hacia un panel que posee tres manómetros conectados al sistema. Dichos manómetros corresponden a:

M1:Mercurio (Hg); M2:Tetracloruro de Carbono (CCl4) y M3; Mercurio (Hg). Este último fue utilizado para medir la diferencia de altura ( H) que se provoca al pasar el fluido por los puntos de referencia mencionados

anteriormente.

Luego, se estableció que para cada H existía un

p (diferencia de peso) que se produjo desde un pi (peso inicial) a un pf (peso final) en un determinado tiempo(registrado mediante un

cronómetro). Esto determinó el caudal volumétrico en (L/s) para cada medición realizada.

La experiencia se repitió 15 veces tabulando los valores registrados. Con los datos obtenidos se procederá a graficar Q(L/s) v/s

H para luego buscar la mejor ecuación de ajuste; ésta permitirá obtener posteriormente cualquier caudal a partir de

H (M1) y H (M2), que son las diferencias de alturas obtenidas en dispositivos de la cañería recta, (esto se utilizó en la segunda experiencia, explicada posteriormente). (Véase fig.1)

En la segunda experiencia se analizó el comportamiento del fluido en una tubería recta y en una contracción brusca.

Para una tubería recta:

Se debió energizar el sistema, verificar el nivel de agua del estanque y poner en

funcionamiento la bomba centrífuga, asegurándose que todas las válvulas del sistema se encontraran bien cerradas.

Luego se procedió a purgar las tuberías y abrir las válvulas de la tubería en la cual se realizaron las mediciones.(Véase fig.2)

Enseguida, se tomaron como referencia dos puntos los cuales se encontraban a una misma altura en la cañería y con diámetros iguales. Posteriormente con el fin de medir la diferencia de altura ( H) producida por la caída de presión, se utilizó el manómetro M1 o M2 y el manómetro M3.

A medida que se cerraba lentamente la válvula reguladora del flujo volumétrico, se tabularon 15 valores registrado por cada manómetro.

Finalmente, se cerraron las válvulas correspondientes, se apagó la bomba centrifuga y sé desenergizó el sistema.

Para una contracción brusca

Básicamente es el mismo desarrollo explicado anteriormente, pero ahora los puntos elegidos debieron ser designados de manera que se produjera una contracción brusca (el sentido del fluido circula de un diámetro mayor a un diámetro menor), dichos puntos se encontraban a la misma altura. (Véase fig. 2).

NOTA: Las experiencias se realizaron a una temperatura de 20º C. Introducción

La mecánica de fluidos es un de las ciencias básicas de la ingeniería. Ésta estudia las leyes del comportamiento de los fluidos; tanto de fluidos en equilibrio (hidrostática), como de fluidos en movimiento (hidrodinámica).

Un fluido es una sustancia sin forma propia debido a su poca cohesión intermolecular. Por lo tanto adquiere la forma del recipiente que lo contiene.

El movimiento de cada partícula del fluido se debe a la ley fundamental de la dinámica (F=M*a), este movimiento puede ser dentro de conductos cerrados (tuberías) o por conductos abiertos (canales).

El agua, flujo importante para el estudio de fluidos, se distribuye para el consumo mediante redes que presentan variados problemas tales como: selección de diámetro de tuberías, distribución de presiones y rapidez de flujo de volumen; estas problemáticas son resueltas gracias a distintas ecuaciones y leyes de la mecánica de fluidos.

El siguiente experimento se basó en investigar el comportamiento de fluidos incompresibles (líquidos, específicamente agua); analizando sus propiedades, sus características y la relación existente entre teoría y práctica. Para ello se utilizó un sistema de escurrimiento de fluido y se tomaron mediciones que se efectúan en un manómetro diferencial, registrándose en él la caída de presión del fluido al pasar por una placa orificio.

La primera experiencia tuvo como fin determinar el factor de fricción (f) y su relación gráfica con el número de REYNOLDS (Nre). Esto se realizó en tuberías rectas

horizontales.

En la segunda experiencia se analizaron las pérdidas de energía en una contracción brusca, determinándose el coeficiente de resistencia (K).

Los resultados de la experiencia se tabulan y analizan posteriormente. ObjetivoS

 Determinar el caudal por diferencia de masa ( m), conociéndose el tiempo.

 Graficar Q v/s H y encontrar la mejor ecuación que se ajuste a la curva obtenida.

 Analizar el comportamiento de fluidos en tuberías rectas y en contracción mediante la utilización de la ecuación general de energía.

& Determinar experimentalmente el número de REYNOLDS (Nre) y el factor de fricción (f) en tubería recta horizontal y realizar gráfico f v/s Nre.

 Determinar experimentalmente el coeficiente de resistencia (K) en tuberías de contracción brusca y comparar con teoría.

ASPECTOS TEÓRICOS

Tensión de corte(): Es la fuerza necesaria para desplazar una capa unitaria sobre otra capa de la misma sustancia.

Fluido: Es una sustancia que se deforma continuamente cuando se somete a un esfuerzo cortante.

Los fluidos pueden clasificarse como NEWTONIANOS y NO NEWTONIANOS. Fluidos newtonianos: Son aquellos en los cuales existe una relación lineal entre la magnitud del esfuerzo cortante aplicado y la rapidez de deformación resultante. Fluido no newtoniano: En ellos la relación no es lineal.

Fluido incompresible: es el fluido que soporta fuerzas de compresión mínimas, con lo cual sufre una escasa deformación. Por consiguiente, el volumen que entra en el cilindro grande debe ser el mismo que sale del cilindro pequeño.

Propiedades de los fluidos:

 No tienen forma propia y adoptan la forma del recipiente que lo contiene.

 Se deforma completamente cuando se somete a un esfuerzo de corte.

 Existen dos tipos de fluidos:  Fluidos compresibles(gases)  Fluidos incompresibles(líquidos)

Masa (m): Resistencia de un cuerpo a un cambio de movimiento. Peso (W): Fuerza con que un cuerpo es atraído al centro de la Tierra.

W = m*g

Densidad (): masa de un cuerpo por unidad de volumen. En ocasiones se habla de densidad relativa que es la relación entre la densidad de un cuerpo y la densidad del agua a 4 °C, que se toma como unidad. Como un metro cúbico de agua a 4 °C tiene una masa de 1 g, la densidad relativa de la sustancia equivale numéricamente a su densidad expresada en gramos por centímetro cúbico.

Su ecuación es la siguiente:

Peso específico (): Es el peso de la unidad de volumen, por lo tanto depende de la intensidad de la aceleración de la gravedad a que se encuentre sometido. Su ecuación es:

=W/V [N/m3]

Viscosidad dinámica ( ): propiedad de un fluido que tiende a oponerse a su flujo cuando se le aplica una fuerza(tensión de corte

). Los fluidos de alta viscosidad presentan una cierta resistencia a fluir; los fluidos de baja viscosidad fluyen con facilidad. La fuerza con la que una capa de fluido en movimiento arrastra consigo a las capas adyacentes de fluido determina su viscosidad, que se mide con un recipiente (viscosímetro) que tiene un orificio de tamaño conocido en el fondo. La velocidad con la que el fluido sale por el orificio es una medida de su viscosidad.

Rapidez de flujo: masa, peso o volumen de agua que atraviesa con una velocidad promedio el área transversal de la tubería.

Flujo de volumen o caudal: Q = A * v [m / s]

Flujo de masa: M = * Q [Kg/s] Flujo de peso: W = * Q [N/s]

Flujo laminar: es aquel en el cual las capas de fluido se mueven a lo largo de trayectorias bastante regulares; deslizándose suavemente unas sobre otras. Flujo turbulento: las partículas de fluido se mueven en trayectorias irregulares

ocasionando transferencia de movimiento entre las partículas. Esto ocurre a medida que el caudal se incrementa, las láminas que se movían en línea recta alcanzan una cierta velocidad en donde comienzan a ondearse en forma brusca y difusa.

FLUJO LAMINAR FLUJO TURBULENTO

Número de Reynolds: número adimensional que se utiliza en la mecánica de fluidos para estudiar el movimiento de un fluido en el interior de una tubería, o alrededor de un obstáculo sólido. Se representa por Nre.

El número de Reynolds puede ser calculado para cada conducción recorrida por un determinado fluido y es el producto de la velocidad, la densidad del fluido y el diámetro de la tubería dividido entre la viscosidad del fluido. Para un mismo valor de este

número el flujo posee idénticas características cualquiera que sea la tubería o el fluido que circule por ella. Si Nre es menor de 2.000 el flujo a través de la tubería es siempre laminar; cuando los valores son superiores a 4.000 el flujo es turbulento.

Ecuación de Bernoulli x'

h=0

La ecuación de Bernoulli se aplica para casos ideales para fluidos incompresibles donde no hayan pérdidas de energía por roce con la tubería y de intercambio calórico con el medio.

Se analizará mediante un balance de energía en el sistema y tomando dos secciones de la tubería A0 -A'0 y A1 -A'1 por donde pasará la misma masa de fluido la que

llamaremos M. El aumento de energía potencial experimentado por la masa M en el tramo A0 -A'0 a estarlo en el A1 -A'1

La variación de energía cinética vendrá dado como la diferencia de las energías cinéticas en ambas secciones :

Los aumentos de energía son debidos a la acción de las presiones en las distintas secciones. Las presiones ejercidas en los tramos los someten a las fuerzas: Estas fuerzas ejercen un trabajo al recorrer las secciones, expresado por: Suponiendo que el volumen que atraviesa ambos tramos es el mismo: El trabajo neto, está expresado por:

Y se utiliza en incrementar la energía mecánica de la masa del fluido:

Este balance energético se puede escribir, dividiendo por el volumen (V) y trasponiendo términos expresándose:

Teniendo en cuenta que M/V es la densidad () del fluido, queda como:

La ecuación se puede escribir dividiendo por ·g, queda como:

El término ·g, es el peso específico () del fluido,

reemplazando obtendremos la ecuación de Bernoulli, expresada de la siguiente manera: Para casos reales se consideran las energías añadidas, retiradas y perdidas por efecto de accesorios y dispositivos mecánicos del sistema, quedando la ecuación de la siguiente forma:

Eª de la sección 0 + Eª añadida - Eª retirada - Eª perdida = Eª de la sección 1 Dicha ecuación se denomina ecuación general de energía, donde :

hA: energía entregada por una bomba. hR: energía retirada por una turbina.

Pérdidas primarias y secundarias en tuberías:



Pérdidas primarias:

Se producen cuando el fluido se pone en contacto con la superficie de la tubería. Esto provoca que se rocen unas capas con otras (flujo laminado) o de partículas de fluidos entre sí (flujo turbulento). Estas pérdidas se realizan solo en tramos de tuberías horizontal y de diámetro constante.

 Pérdidas secundarias: Se producen en transiciones de la tubería (estrechamiento o expansión) y en toda clase de accesorios (válvulas, codos). En el cálculo de las pérdidas de carga en tuberías son importantes dos factores:

 Que la tubería sea lisa o rugosa.  Que el fluido sea laminar o turbulento. Ecuación general de las pérdidas primarias:

 Ecuación de DARCY:

hL = f*L/D*v2/2g

 Para encontrar hL primero se busca en el diagrama de MOODY el factor de fricción “f”.

Ecuación fundamental de las pérdidas secundarias:

hL = K*(v2/2g)

K= Coeficiente de resistencia(depende del elemento que produzca la pérdida de carga. Ej. Tubería, codo.

v = velocidad media en la tubería, codos, válvulas.

Nota: Cuando hay un cambio de sección, es decir, cambio de área indica que cambian los diámetros, esto sucede en contracciones o ensanchamiento los cuales se toma la velocidad en la sección menor.

Diagrama de MOODY: Este diagrama resuelve problemas de pérdidas de carga en tuberías. Se emplea igualmente en tuberías de sección no circular reemplazando el diámetro por el radio hidráulico, además se usa para determinar el factor de fricción (f). Tubos de corriente: Constituido por una región parcial del flujo, delimitada por líneas de corrientes (curvas imaginarias que indican la dirección del fluido).

Si la sección recta del tubo es pequeña, la velocidad en el punto medio de una sección cualquiera se considera como la velocidad media.

Sistema de tuberías equivalentes: Una tubería es equivalente a otra o a un sistema de tuberías, si para una pérdida de cargas el caudal se mantiene constante.

Placa orificio: En ella la pérdida de presión en tuberías actúa en función de la variación del flujo volumétrico.

Presión: Fuerza normal ejercida perpendicularmente por unidad de área; depende de la viscosidad, la aceleración de gravedad y de la profundidad a que se encuentra sometido el fluido. Si un fluido ejerce una presión contra las paredes de un recipiente, éste a su vez ejercerá una reacción de compresión sobre el fluido. Su ecuación es:

P = F/A [N/m2] P

H hh h P = Presión a una misma altura

Presión relativa: Cuando la superficie no se ejerce ninguna fuerza debida a la atmósfera.

Manómetros: Instrumentos que miden presiones de un fluido que se encuentra en un recipiente.

 Manómetro Diferencial: Mide la diferencia de presión entre dos recipientes. Consta de un tubo en U, abierto por los dos extremos que se conectan a los puntos en los que se desea medir la presión.

CAPÍTULO 1: PÉRDIDAS DE CARGA PRIMARIAS EN TUBERÍAS 1. PÉRDIDAS DE CARGA PRIMARIAS EN TUBERÍAS

1.1. PÉRDIDAS PRIMARIAS EN TUBERÍAS Y CONDUCTOS CERRADOS 1.1.1. Pérdidas primarias y secundarias en las tuberías

Las pérdidas de carga en las tuberías se dividen en 2 clases: pérdidas primarias y pérdidas secundarias.

Las perdidas primarias son las perdidas que genera la superficie en contacto con el fluido en la tubería (capa limite), rozamiento de unas capas de fluido con otras (régimen laminar) o de las partículas de fluido entre sí (régimen turbulento). Tienen lugar en un flujo uniforme, por lo tanto en los tramos de tubería de sección constante.

Las pérdidas secundarias son las pérdidas de forma, que tienen lugar en las transiciones (angostamientos, ensanchamientos, etc.), codos, válvulas, elementos de medición y toda clase de accesorios y elementos adicionales de las tuberías.

1.1.2 Pérdidas Primarias

Supongamos una tubería horizontal de diámetro constante D (Fig.1.1) por la que circula un fluido cualquiera, cuya velocidad media en la tubería es V.

La energía en el punto (sección) 2 será igual a la del punto 1, o sea según la ecuación de Bernoulli modificada en la forma siguiente:

Ecuación 1-1. Bernoulli modificada En el caso particular del ejemplo:

Z1 = Z2 (tubería horizontal)

V1 = V2 (sección transversal constante) Luego la pérdida de carga por roce será:

(m)

Ecuación 1-2. Caso particular del ejemplo

1.1.3. Pérdidas secundarias o menores

Consideremos el esquema de conducción representado en el esquema siguiente, los tramos a-b, d-e, f-g, h-i, j-k, l-m son tramos rectos de sección constante. En todos ellos se originan pérdidas primarias. En los tramos restantes se originan pérdidas secundarias: así F es un filtro, F-a desagüe de un depósito, b-c un codo, c-d un ensanchamiento brusco, k-l un medidor de caudal y m-n desagüe de un depósito.

Figura 1-2. Esquema explicativo de conducción de un fluido En el caso particular la ecuación de Bernoulli quedará:

P1 = P2 (presión atmosférica)

V1 = V2 = 0 (depósitos grandes, velocidad de descenso del agua en 1 y de ascenso en 2, despreciables).

Luego Hr1-2 = Z1 - Z2 (m)

El término H r 1-2 = H rp 1-2 + H rs 1-2 donde: H rp 1-2 = suma de pérdidas primarias entre 1 y 2. H rs 1-2 = suma de pérdidas secundarias entre 1 y 2.

El término Hr1-2 de la ecuación 1.1 se conoce con el nombre de pérdida de carga y es el objeto de estudio del presente trabajo de titulación.

1.2. NÚMERO DE REYNOLD Y TIPOS DE FLUJOS

El comportamiento de un fluido, particularmente con respecto a las pérdidas de energía, depende bastante si el flujo es “laminar” o “turbulento”, como se verá a continuación. Por esta razón es que se hace indispensable tener medios para predecir el tipo de flujo, sin la necesidad de observarlo. Se puede mostrar experimentalmente y verificar

analíticamente que el carácter del flujo en un conducto redondo depende de cuatro variables: Densidad

, Viscosidad Dinámica

, diámetro del ducto D y la velocidad promedio del flujo V.

(/)

x m

Ecuación 1-3. Numero de Reynold La equivalencia de las ecuaciones se debe a que:

= / .

Los flujos que tienen un número de Reynolds grande, típicamente debido a una alta velocidad, a una baja viscosidad del fluido o a ambas, tienden a ser turbulentos, en contraste los flujos con bajas velocidades y/o cuyo fluido posee una alta viscosidad, tendrán un numero de Reynold pequeño y tenderán a ser flujos laminares.

1.2.1. Flujo Laminar

Un hecho bien establecido por experimentos, se refiere a que un fluido en movimiento a lo largo de cualquier conducto puede escurrir de dos formas distintas.

Si la velocidad de movimiento es suficientemente baja, las partículas separadas de este, seguirán recorridos bien definidos que no se intersectan o cruzan entre sí, aunque las partículas circundantes pueden tener velocidades que difieren en su magnitud. Cada partícula o grupo de ellas, tiene un movimiento de translación único y hay una ausencia notoria de turbulencias y remolinos.

Como caso ilustrativo consideraremos un fluido que se mueve a través de una tubería de sección circular, si la sección transversal se divide en cierto número de anillos

concéntricos (Fig. 1.3) las partículas del fluido en cualquier anillo permanecerán en el mismo si el tubo esta libre de obstrucciones.

Figura 1-3. Esquema de los anillos concéntricos

Las partículas en contacto con la pared del tubo se adherirán a ella y no tendrán movimiento. Si la anchura de cada anillo es infinitamente pequeña, el anillo exterior o capa estará en reposo y cada anillo interior se moverá con una velocidad que es mayor que la velocidad del anillo que lo rodea.

Figura 1-4. Esquema del flujo laminar

Se puede decir que el flujo esta formado por capas laminares y por ende, se usa el termino descriptivo “Flujo laminar”. En todos los conductos puede ocurrir esta distribución del flujo, cuando las condiciones sean ideales en cuanto a densidad y viscosidad del fluido, diámetro de la tubería y velocidad promedio dentro de ella. Si hay una pequeña obstrucción parcial en un punto del conducto antes mencionado, la velocidad de las partículas aumentará mientras pasan por ella y la turbulencia producida por el obstáculo desaparecerá y el flujo continuará laminar.

1.2.2. Flujo Turbulento

Si en la misma tubería la velocidad del flujo se aumenta lo suficiente, las características de un flujo laminar desaparecerán y el recorrido de las partículas o grupos de ellas, será irregular, cruzándose unas con otras, una y otra vez produciendo así una distribución intrincada o de líneas cruzadas.

Además, vórtices y remolinos grandes y pequeños, se superpondrán en esa distribución y cada vórtice continuará por tramos cortos únicamente para disolverse o romperse después por la acción del esfuerzo cortante viscoso entre el mismo y el fluido

circundante. Constantemente se forman nuevos vórtices, y en estas condiciones, se le llama “Flujo turbulento” (figura 1-5) .Evidentemente las leyes que rigen el flujo laminar y el flujo turbulento, deben diferenciarse en forma amplia.

En un conducto dado, el cambio de flujo laminar a flujo turbulento empieza a efectuarse cuando una determinada velocidad, conocida como “Velocidad critica” se alcanza y/o se supera.

Al sobrepasar esta, aparecen componentes perpendiculares a la dirección del flujo, se crea un estado de agitación, se forman torbellinos y se produce la mezcla rápida, si la turbulencia aumenta junto con la velocidad se llega finalmente a una turbulencia desarrollada completamente.

Ya sea que un flujo sea laminar o turbulento en un conducto determinado, esto depende completamente de la densidad, viscosidad y velocidad del fluido.

El movimiento de una partícula o de un grupo de ellas, esta controlado por dos factores: el esfuerzo cortante entre el grupo y las partículas adyacentes, y la inercia que tiene en razón de su velocidad y densidad.

Por su inercia las partículas o grupos de ellas, pueden ofrecer una resistencia (igual o superior a la masa por la aceleración) a cualquier arrastre que el esfuerzo viscoso antes mencionado pueda ejercer sobre ellas, tendiendo a cambiar la magnitud o dirección de su velocidad.

Es la magnitud relativa de estas dos fuerzas la que determina si el flujo es laminar o turbulento. Si la fuerza viscosa domina a la fuerza de inercia una partícula sigue un recorrido que es paralelo al de las partículas adyacentes, no hay turbulencia. Si las fuerzas de inercia son dominantes, las partículas tienden a seguir cualquier dirección una vez que empezaron el movimiento, pero cambian de dirección de

momento en momento, conforme se encuentran y se mezclan con otras partículas que se mueven con velocidades distintas a la suya.

El movimiento puede ser laminar a una cierta velocidad del fluido y cambia a turbulento a una velocidad ligeramente más alta, si el incremento de velocidad hace que las fuerzas de inercia dominen a las fuerzas viscosas.

También existe un régimen de transición, que es un régimen de circulación en la región crítica, comprendida entre las velocidades críticas inferior y superior Existen zonas laminares próximas a las paredes de la tubería, junto con zonas turbulentas.

Experimentalmente se ha visto que: · Re<2000 -- Régimen Laminar. · 2000<Re<4000 Régimen Transición · Re>4000 -- Régimen Turbulento. 1.2.3. Velocidad Crítica

Llamaremos “Velocidad Critica”, a aquella velocidad a la cual el flujo pasa de laminar a turbulento.

Consideremos flujo laminar cuando el número de Reynolds sea inferior a 2000 y flujo turbulento cuando el número de Reynolds sea superior a 4000. Cuando el valor de número de Reynolds fluctúe entre estos dos valores no se puede predecir el tipo de flujo y en caso de hacer una estimación de pérdida de carga entre estos límites (zona de transición) se supondrá un régimen turbulento.

1.3. PÉRDIDA DE ENERGÍA EN RÉGIMEN LAMINAR Y RÉGIMEN TURBULENTO

En el cálculo de las pérdidas de carga en tuberías, juegan un papel discriminante dos factores: el que la tubería sea lisa o rugosa y que el régimen de corriente sea laminar o turbulento. Consideremos con más detención la influencia del segundo factor.

Supongamos una tubería de sección constante y veamos que sucede cuando aumentamos el caudal y por tanto la velocidad del flujo.

En la figura 1.6 se representa la pérdida de energía por unidad de longitud de la tubería como ordenada y la velocidad como abscisa. Si la velocidad del fluido en la tubería es pequeña, el flujo es laminar. Entonces como se ve en la figura, trazada en papel

doblemente logarítmico, la pérdida de carga es proporcional a la primera potencia de la velocidad.

En el punto A, el régimen pasa de laminar a turbulento (zona de transición, número de Reynolds entre 2000 y 4000). En el punto C el régimen ya es turbulento. Como se ve en este régimen, la perdida de carga es mucho mayor, siendo en este caso proporcional a la segunda potencia de la velocidad.

Se advierte una vez más que en realidad no es la velocidad la que condiciona este fenómeno sino como siempre el número de Reynolds, en el punto B el régimen empieza a hacerse turbulento.

1.3.1. Pérdidas de energía en flujo laminar

Cuando se tiene un flujo laminar el fluido parece desplazarse en forma de capas, una sobre la otra. Debido a la viscosidad del fluido, se crea una tensión de corte entre las capas del fluido. La energía se pierde del fluido mediante la acción de vencer a las fuerzas de fricción producidas por la tensión de corte. Puesto que el flujo laminar es tan regular y ordenado, podemos derivar una relación entre las pérdidas de energía y los parámetros medibles del sistema de flujo.

Esta relación se conoce como:

(m)

Ecuación 1-4. Ecuación de Hagen-Poiseuille HL = Pérdida primaria de carga del fluido (m)

32 = constante (adimensional)

= viscosidad dinámica del fluido (Kg/m x s) y = peso específico (N/m3)

L = largo de la tubería en el cual se quiere calcular la pérdida. (m) V = velocidad del fluido (m/s)

D = diámetro de la tubería (m)

La ecuación de Hagen-Poiseuille ha sido verificada de manera experimental muchas veces y a través de ella se puede observar que la pérdida de energía en el flujo laminar es independiente de la condición de la superficie del conducto. Las pérdidas por fricción viscosa dentro del fluido determinan la magnitud de la pérdida de energía.

1.3.2. Pérdidas de energía en flujo Turbulento

Ecuación general de las pérdidas primarias (Darcy-Weisbach)

Los manuales de hidráulica están llenos de tablas, curvas, ábacos y monogramas para el cálculo de las pérdidas primarias por roce, el cual es preciso realizar con precaución. Hay tablas, por ejemplo, que solo sirven para las tuberías de fundición, en estas no se menciona la rugosidad por que es un factor constante para todas la tuberías de este

material y sería erróneo utilizarlas para el cálculo de pérdidas de carga en tuberías de cualquier otro material.

Otras tablas se han diseñado para el cálculo de pérdidas de carga únicamente cuando el fluido a utilizar sea agua, por lo tanto en estas no se menciona para nada su viscosidad ya que es un factor constante y seria erróneo utilizar estas tablas cuando se trata de calcular las pérdidas de carga de cualquier otro fluido.

Ya a fines del siglo pasado experimentos realizados con agua y en tuberías de diámetro constante demostraron que la pérdida de carga era directamente proporcional al

cuadrado de la velocidad media en la tubería y a la longitud de la tubería e inversamente proporcional al diámetro de la misma quedando esto establecido en la siguiente formula:

=

(m)

Ecuación 1-5. Ecuación de Darcy-Weisbach Donde:

Hrp = pérdida de carga primaria (m)

= coeficiente de pérdida de carga (adimensional) L = longitud de la tubería. (m)

D = diámetro de la tubería. (m) V = velocidad media del fluido. (m/s) g = aceleración de gravedad (m/s2)

La ecuación de Hagen-Poiseuille es válida solo para flujos laminares

(NR < 2000), sin embargo si se igualan las dos relaciones (Hagen-Poiseuille con Darcy-Weisbach) para HL, se puede despejar el valor el factor de fricción:

Despejando en función de obtenemos:

=

o también

=

y como NR = La ecuación quedará también definida como:

=

Ecuación 1-6. Coeficiente de pérdida de carga

Esta fórmula es de uso universal, en los libros y formularios de hidráulica. Las tablas, curvas, ábacos y monogramas a que aludíamos anteriormente sirven solo para obtener el coeficiente

, que llevado a la ecuación anterior nos da la pérdida de carga primaria. 1.4. RADIO HIDRÁULICO

El rozamiento en un conducto cerrado o abierto depende de la superficie mojada y por lo tanto no depende solo de la sección transversal sino también de la forma de esta, que hará que la superficie de contacto con el líquido sea mayor o menor. Se llama Radio Hidráulico Rh al cuociente del área transversal por el perímetro mojado de esta sección.

Ecuación 1-7-1. Radio Hidráulica Para un conducto de sección circular:

Ecuación 1-7-2. Radio Hidráulico sección circular ( el Rh de una tubería circular es igual a la mitad del radio de la tubería) Rh de una sección cuadrada es a / 4

Rh de una sección rectangular es ab / 2(a+b)

Rh de una sección triangular es ah / 2(a+b+c) donde a, b, c, son los lados del triangulo y h es la altura.

1.5. DIAGRAMA DE MOODY

La ecuación de Poiseuille junto a la ecuación de Colebrook-White a la cual son

asintóticas las dos ecuaciones de Karman-Prandtl permiten el cálculo del coeficiente en todos los casos que pueden presentarse en la practica, pero la ultima ecuación es de cálculo muy laborioso. Por eso en la práctica se utiliza el ábaco conocido con el nombre de “Diagrama de Moody”.

Este diagrama:

 Esta construido en papel doblemente logarítmico.  Es la representación gráfica de dos ecuaciones.

 Es un diagrama adimensional, utilizable con cualquier sistema coherente de unidades.

 Resuelve todos los problemas de pérdidas de cargas primarias en tuberías con cualquier diámetro, cualquier material de tubería y cualquier caudal.

 Puede emplearse con tuberías de sección no circular sustituyendo el diámetro D por el radio hidráulico

 Se usa para determinar el coeficiente

, el cual luego se lleva a la ecuación de Darcy-Weisbach.

Por otra parte, las tablas, curvas, monogramas, etc. de las cuales están llenos los formularios de hidráulica:

 No suelen ser de uso universal.

 Sirven también para determinar el coeficiente de la ecuación de Darcy-Weisbach.

 Con frecuencia no tienen en cuenta todas las variables de que en general depende el coeficiente

.

 Son muchas veces de uso más cómodo que el diagrama de Moody en casos particulares.

Gráfico 1-2. Diagrama de Moody

La ecuación de Poiseuille escrita en papel logarítmico es una recta, la prolongación dibujada a trazos es la zona critica, en esa zona solo se utilizará la recta de Poiseuille si se puede asegurar que la corriente sigue siendo puramente laminar, de lo contrario puede caer en cualquier punto (según el valor del número de Reynolds) de la zona sombreada (la zona crítica es una zona de incertidumbre). La ecuación de Colebrook-White es del tipo

= g` (Rey, e/D), o sea

es función de dos variables y se representa en el diagrama de Moody por una familia de curvas, una para cada valor del parámetro e/D. Estas curvas para bajos valores de Reynolds coinciden con la ecuación de Blasius y la primera ecuación de Karman-Prandtl, es decir son asintóticas a una u otra ecuación y se van separando de ellas para números de Reynolds crecientes. Esto se representa en el esquema del diagrama de Moody simplificado a continuación.

Gráfico 1-4. Explicación de las partes del diagrama de Moody

 Es un diagrama adimensional, utilizable en cualquier sistema de unidades coherente

 Incorpora una curva de trazos que separa la zona de transición de la zona de completa turbulencia, es decir la zona de

= g (Rey, e/D) de aquella de turbulencia incompleta en que = g (e/D).

 Los valores de “e” que se necesitan para leer este diagrama pueden obtenerse de tablas.

Los valores de tablas son un tanto imprecisos, por lo cual el valor de

obtenido puede tener un error de más o menos del 5% en tuberías lisas y más o menos de un 10% en tuberías rugosas. En un tubo rectilíneo la influencia del cambio se deja sentir a contar de un recorrido superior a 10 veces el diámetro para el flujo turbulento y 60 veces el diámetro para el flujo laminar.

1.6. El FACTOR El factor

de la ecuación 1-5 es obviamente adimensional, (L/D) es adimensional y V2/2g tiene la misma dimensión que Hrp. El factor

depende de la velocidad V, del diámetro de la tubería D, de la densidad

, de la viscosidad e, la cual como puede verse en la siguiente figura puede expresarse en unidades de longitud. Dicha figura representa macroscópicamente la rugosidad de una

tubería y con ella se indica el significado del parámetro “e”. De lo anteriormente dicho se deduce:

= g2 (V, D,

, , e)

Ecuación 1-8. Dependencia del coeficiente de pérdida de carga

Figura 1-6. Macroesquema de rugosidad

Siendo

un valor adimensional, la función “g” de la ecuación 1-6, deberá ser una función de variables adimensionales,

El análisis dimensional demuestra que:

=

Ecuación 1-9. Función del coeficiente de pérdida de carga Donde VD

/

= número de Reynolds y e/D = rugosidad relativa.

En el caso más general , el coeficiente adimensional de pérdidas de carga es función de dos variables adimensionales: el número de Reynolds y de la rugosidad relativa. Como se verá durante los ensayos, si el número de Reynolds es muy grande, no depende ya de

él, sino que pasara a depender solamente de la rugosidad relativa e/D y para una misma tubería, como e/D es constante, será también constante.

Ahora se escribe la Ec. 1.5 en función del caudal, siendo tomado este como V/Área.

Hrp =

(m)

Ecuación 1-10. Coeficiente de pérdida de carga

Entonces Hrp = (m)

o sea: Hrp = C L Q2 (m) D5

Ecuación 1-11. Variante del coeficiente de pérdida de carga

Por tanto, si = C:

 la pérdida de carga Hrp, varia proporcionalmente a L, si Q y D permanecen constantes.

 la pérdida de carga Hrp, es directamente proporcional a Q2, si L y D permanecen constantes.

 la pérdida de carga Hrp es inversamente proporcional a D5, si Q y L permanecen constantes.

 el caudal Q es inversamente proporcional a L, si Hrp y D permanecen constantes.

 el caudal Q es directamente proporcional a Hrp, si L y D permanecen constantes.

 el caudal Q es directamente proporcional a , si L y Hrp permanecen constantes.

 el diámetro D es inversamente proporcional a Hrp1/5si L y Q permanecen constantes.

 el diámetro D es directamente proporcional al L 1/5, si Hrp y Q permanecen constantes.

 el diámetro D es directamente proporcional a Q2/5. si Hrp y L permanecen constantes.

Tabla 1-1. Coeficiente

de la ecuación 1.4 para tuberías comerciales

Tuberías Régimen Fórmula

Lisas y Rugosas Laminar = Lisas Turbulento Rey<100000 = 0.316 Rey1/4 Lisas Turbulento Rey>100000 Rey Límites liso y Rugoso Turbulento (transición)

Rugosas Turbulento (final)

1.7. RESUMEN DEL PROCEDIMIENTO PARA EL CÁLCULO DE PÉRDIDAS PRIMARIAS Hrp

El procedimiento siguiente vale cuando la incógnita del problema es Hrp. Calculo Hrp por el diagrama de Moody conocidos Q, L, D, V, e.

Nota: si la tubería no es circular se sustituye D por 4 x Rh (radio hidráulico).

 Según el material de la tubería se obtiene “e” de tablas.

 Se calcula la rugosidad relativa e/D

 Se calcula Rey =

 Se lee en el diagrama de Moody.

CAPÍTULO 2: Pérdidas de carga secundarias en tuberías 2. PÉRDIDAS DE CARGA SECUNDARIAS EN TUBERÍAS

2.1. INTRODUCCIÓN

En la sección 1.1.3. y en relación con la Fig. 1-2, se explicó globalmente en que consisten estas pérdidas de forma, que tienen lugar en los cambios de sección y en los cambios de dirección de la corriente., en las contracciones, ensanchamientos, codos, válvulas de diferentes tipos, etc., en general en todos los accesorios de tuberías. Estos elementos producen perturbaciones en la corriente, las que originan remolinos y desprendimientos que intensifican las pérdidas. La energía se pierde bajo estas

condiciones debido a fenómenos físicos bastante complejos, la predicción teórica de la magnitud de estas pérdidas también es compleja, y por tanto, normalmente se usan datos experimentales.

Se indico también que estas pérdidas, a pesar de llamarse “secundarias”, pueden llegar a ser mas importantes (en cuanto a magnitud) que las primarias estudiadas en el capítulo I, si la longitud del tramo de transporte es relativamente corta. Se admite generalmente que si la longitud de la tubería es mayor que 1000 diámetros, el error en que se incurre despreciando las pérdidas secundarias es mínimo. En esto se ha de utilizar el sentido común hidráulico: así, por ejemplo, una válvula puede ser una pérdida pequeña y despreciable cuando esta totalmente abierta; sin embargo, cuando esta parcialmente abierta puede ser la pérdida mas importante del sistema.

Las pérdidas secundarias se pueden calcular a través de 2 métodos:

1.- Primer método: a través de la ecuación 2-1 con un coeficiente adimensional de pérdidas secundarias.

2.- Segundo método: por la misma fórmula de las pérdidas primarias (Ec. 1.3) sustituyendo en dicha formula la longitud de la tubería L, por la longitud equivalente Le.

2.2. PRIMER MÉTODO: ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA SECUNDARIAS

Hrs = (m)

Ecuación 2-1. Pérdida de cargas secundarias Donde:

HL = pérdida de carga secundaria

V = Velocidad media en la tubería, si se trata de codos, válvulas, etc. Si se trata de un cambio de sección como contracción o ensanchamiento, suele tomarse la velocidad en la sección menor.

G = aceleración de gravedad. Luego se aplica:

2.2.1. Coeficiente de resistencia

Las pérdidas de energía son proporcionales a la cabeza de velocidad del fluido al fluir éste: por un codo, un cambio de sección, una válvula u otros accesorios del sistema. Los valores experimentales de perdida de energía generalmente se reportan en términos de un coeficiente de resistencia “K”, de la siguiente forma:

Hrs = (m)

El coeficiente de resistencia K no tiene unidades, pues representa una constante de proporcionalidad entre la pérdida de energía y la cabeza de velocidad. La magnitud del coeficiente de resistencia depende de la geometría del dispositivo que ocasiona la pérdida y algunas veces depende de la velocidad de flujo.

A continuación se explicará las pérdidas de carga de los fluidos al fluir por los accesorios antes mencionados.

2.2.2. El coeficiente K de la ecuación fundamental de pérdidas secundarias El coeficiente K de la ecuación 2-1 depende del tipo de accesorio, del número de

Reynolds, de la rugosidad y hasta de la configuración de la corriente antes del accesorio. En general, antes y después del accesorio en que se produce la pérdida ha haber un trozo de recta al menos de 4 a 5 D, para que los valores que se aducen a continuación puedan aplicarse con precisión.

En la práctica no suele necesitarse por lo demás demasiada precisión. Para Rey >1 x 105 a 2 x 105, K no depende prácticamente del número de Reynolds. Ahora bien los problemas prácticos con fluidos de poca viscosidad como el aire y el agua suelen caer en esta región.

La ecuación fundamental de las pérdidas secundarias (Ec 2.1) tiene la misma forma que la de las pérdidas primarías (Ec 1.5) sí se hace en esta última.

En una conducción como la de la Fig. 1.2 las pérdidas primarias y secundarias se suceden unas a otras. Conviene, pues, definir el coeficiente de pérdidas primarias y secundarias como un coeficiente total de pérdidas Kt.

Las pérdidas primarias tendrán lugar en los tramos rectos de las tuberías de diversos diámetros, pero todas se expresan según la ecuación:

Hrp = (m)

Ecuación 2-3. Semejanza con ecuación de pérdidas primarias

Donde

= factor de fricción de la tubería (depende de cada material en particular)

Las pérdidas secundarias tendrán lugar en la gran gama de accesorios que pueda tener el sistema (codos, válvulas, etc.), pero todas estas pérdidas se expresan según la ecuación:

Hrs = (m)

Ecuación 2-4. Pérdidas por roce o secundarias Si la tubería es de sección constante:

Hr = " Hrp + " Hrs = (K1 + K2 + K3………. + Kn ) (m) Donde Hr = perdida total.

Kt = K1 + K2 + K3 +…Kn = coeficiente de los distintos accesorios y finalmente,

Hr = (m)

Ecuación 2-5. Ecuación total de pérdidas por roce en accesorios

Donde Kt = K1 + K2 + K3 +………+ Kn coeficiente total de pérdida, si las tuberías no son de sección constante se procede análogamente, pero utilizando además la ecuación de continuidad.

En régimen turbulento para una misma tubería de sección constante Kt = C, por que tanto los coeficientes de K1 + K2 + K3 +………+ Kn son constantes.

Este segundo método consiste en catalogar las pérdidas secundarias en la forma de la longitud equivalente, es decir la longitud en metros de un trozo de tubería del mismo diámetro que produciría la misma pérdida de carga que el accesorio en cuestión.

Así cada codo, medidor de caudal, válvula, etc., se sustituirá por una longitud de tubería equivalente Le que luego se aplicará en la ecuación fundamental de las pérdidas

primarias en la siguiente forma:

Hrs =

(m)

Ecuación 2-6. Pérdidas por roce totales en 2º método

(Formula de las perdidas primarias y secundarias empleando la longitud equivalente) Donde: Hr = suma total de pérdidas primarias y secundarias.

= coeficiente de pérdidas del diagrama de Moody L = longitud total de los tramos rectos de tubería

" Le = suma de todas las longitudes equivalentes de los diversos accesorios V = velocidad media de la tubería, si la tubería cambia de sección se aplicará la ecuación de continuidad como ya se ha dicho.

Tabla 2-1. Pérdidas por fricción de accesorios.

Accesorios Longitud de Tubería equivalentes en relación con diámetros de tubería en

metros

Codos a 90º, radios normales. 32

Codos a 90º, radios medios. 26

Codos a 90º gran curvatura. 20

Codos a 90º en escuadra. 60

Curvas de retorno 180º cerradas 75

Curvas de retorno 180º radio medio 50

Piezas T 75

Acoplamientos Despreciables

Uniones Despreciables

Válvula de compuerta abierta 8

Válvula de ángulo abierta 150

Contadores de agua de disco 400

Contadores de agua a pistón 600

Contador de agua a rodete. 300

2.4. DILATACIÓN SÚBITA

Al fluir un fluido de un conducto menor a otro mayor a través de una dilatación súbita, su velocidad disminuye abruptamente, ocasionando una turbulencia que genera una pérdida de energía como se muestra en la figura a continuación

Figura 2-1. Esquema de una dilatación súbita

La cantidad de turbulencia, y por consiguiente, la cantidad de perdida de energía,

depende del cuociente entre los diámetros de los conductos (D2 / D1). La perdida menor se calcula de la ecuación:

(m)

Ecuación 2-7. Pérdida de carga del fluido para dilatación súbita Donde V1 para este ejemplo en particular, es la velocidad de flujo promedio en el conducto menor, que es el que se ensancha. Las pruebas han demostrado que el valor del coeficiente de pérdida K depende tanto de la proporción de los tamaños de los dos conductos como de la magnitud de la velocidad de flujo.

Al hacer ciertas suposiciones de simplificación respecto del carácter de la corriente de flujo al expandirse a través de una dilatación súbita, es posible predecir analíticamente el valor de K a partir de la siguiente ecuación:

K = (1-(A1 / A2))² = (1- (D1 / D2)²)² Ecuación 2-8. Cálculo de K

Los subíndices 1 y 2 se refieren a las secciones menores y mayores de la dilatación, respectivamente.

Gráfico 2-1. Coeficiente de resistencia - dilatación súbita Tabla 2-2. Coeficiente de resistencia dilatación súbita.

Velocidad Promedio V1 D1 / D2 0,6 m/s 1,2 m/s 3 m/s 4,5 m/s 6 m/s 9 m/s 12 m/s 1 0 0 0 0 0 0 0 1,2 0,11 0,1 0,09 0,09 0,09 0,09 0,08 1,4 0,26 0,25 0,23 0,22 0,22 0,21 0,2 1,6 0,4 0,38 0,35 0,34 0,33 0,32 0,32 1,8 0,51 0,48 0,45 0,43 0,42 0,41 0,4 2 0,6 0,56 0,52 0,51 0,5 0,48 0,47 2,5 0,74 0,7 0,65 0,63 0,62 0,6 0,58 3 0,83 0,78 0,73 0,7 0,69 0,67 0,65

4 0,92 0,87 0,8 0,78 0,76 0,74 0,72

5 0,96 0,91 0,84 0,82 0,8 0,77 0,75

10 1 0,96 0,89 0,86 0,84 0,82 0,8

infinito 1 0,98 0,91 0,88 0,86 0,83 0,81

2.5. DILATACIÓN GRADUAL

Si la transición de un conducto menor a uno mayor puede hacerse menos abrupta que la dilatación súbita, la pérdida de energía se reduce. Esto normalmente se hace colocando una sección cónica entre los dos conductos, como se muestra en la siguiente figura.

La pérdida de energía para una dilatación gradual se calcula a partir de:

Ecuación 2-9. Pérdida de carga del fluido para dilatación gradual

Las paredes en pendiente del cono tienden a guiar el fluido durante la desaceleración y expansión de la corriente de flujo. Donde V1 es la velocidad del conducto menor que esta delante de la dilatación. La magnitud de K depende tanto de la proporción de diámetro D2 / D1 como del ángulo de cono

.

La pérdida de energía calculada de la ecuación 2-9 no incluye la pérdida debido a la fricción en las paredes. Para ángulos de cono relativamente empinados, la longitud de transición es corta y por lo tanto, la pérdida por fricción en la pared es despreciable. Sin embargo, al disminuir el ángulo del cono, la longitud de la transición se incrementa y la pérdida por fricción en la pared se hace significativa.

Tomando en cuenta tanto la pérdida por fricción en la pared como la pérdida debido a la dilatación, podemos obtener la pérdida de energía mínima con un ángulo de cono de aproximadamente 7º.

Gráfico 2-2. Coeficiente de resistencia v/s dilatación gradual Tabla 2-3. Coeficiente de resistencia v/s dilatación gradual

Angulo del cono de la dilataci ón gradua l D1 /D2 2º 6 º 10º 15º 20 º 25º 30 º 35 º 40º 45 º 50º 60 º 1 0,0 1 0,0 1 0,0 3 0,0 5 0,1 0,1 3 0,1 6 0,1 8 0,1 9 0,2 0,2 1 0,2 3 1,2 0,0 2 0,0 2 0,0 4 0,0 9 0,1 6 0,2 1 0,2 5 0,2 9 0,3 1 0,3 3 0,3 5 0,3 7 1,4 0,0 2 0,0 3 0,0 6 0,1 2 0,2 3 0,3 0,3 6 0,4 1 0,4 4 0,4 7 0,5 0,5 3

1,6 0,0 3 0,0 4 0,0 7 0,1 4 0,2 6 0,3 5 0,4 2 0,4 7 0,5 1 0,5 4 0,5 7 0,6 1 1,8 0,0 3 0,0 4 0,0 7 0,1 5 0,2 8 0,3 7 0,4 4 0,5 0,5 4 0,5 8 0,6 4 0,6 5 2 0,0 3 0,0 4 0,0 7 0,1 6 0,2 9 0,3 8 0,4 6 0,5 2 0,5 6 0,6 0,6 3 0,6 8 2,5 0,0 3 0,0 4 0,0 8 0,1 6 0,3 0,3 9 0,4 8 0,5 4 0,5 8 0,6 2 0,6 5 0,7 3 0,0 3 0,0 4 0,0 8 0,1 6 0,3 1 0,4 0,4 8 0,5 5 0,5 9 0,6 3 0,6 6 0,7 1 infini to 0,0 3 0,0 5 0,0 8 0,1 6 0,3 1 0,4 0,4 9 0,5 6 0,6 0,6 4 0,6 7 0,7 2 2.6. CONTRACCIÓN SÚBITA

La pérdida de energía debido a una contracción súbita se calcula a partir de la ecuación.

Ecuación 2-10. Pérdida de carga del fluido

Donde V2 es la velocidad en la corriente hacia abajo del conducto menor a partir de la contracción. El coeficiente de resistencia K depende de la proporción en los tamaños de los conductos y de la velocidad del flujo.

El mecanismo mediante el cual se pierde energía debido a una contracción súbita es bastante complejo. La figura a continuación ilustra lo que sucede al converger la corriente de flujo.

Figura 2-3. Esquema de una contracción súbita

Las líneas de la figura representan las trayectorias de las diversas partes de la corriente de flujo llamadas “líneas de trayectoria”. Al aproximarse las líneas de trayectoria a la contracción , asumen una trayectoria curva y la corriente total continua estrechándose

durante cierta distancia mas allá de la contracción, por lo tanto la sección de cruce mínimo de flujo es menor que la del conducto menor.

La sección donde ocurre esta área de flujo mínimo se denomina “vena contracta”, mas allá de esta la corriente de flujo debe desacelerar y dilatarse nuevamente para llenar el conducto. La turbulencia ocasionada por la contracción y la posterior dilatación genere la perdida de energía.

Gráfico 2-3. Coeficiente de resistencia v/s contracción Súbita Tabla 2-4. Coeficiente de resistencia v/s contracción Súbita

Velocidad Promedio V1 D1 / D2 0,6 m/s 1,2 m/s 1,8 m/s 2,4 m/s 3 m/s 4,5 m/s 6 m/s 9 m/s 12 m/s 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,1 0,03 0,04 0,04 0,04 0,04 0,04 0,05 0,05 0,06 1,2 0,07 0,07 0,07 0,07 0,08 0,08 0,09 0,1 0,11 1,4 0,17 0,17 0,17 0,17 0,18 0,18 0,18 0,19 0,2 1,6 0,26 0,26 0,26 0,26 0,26 0,25 0,25 0,25 0,24 1,8 0,34 0,34 0,34 0,33 0,33 0,32 0,31 0,29 0,27 2 0,38 0,37 0,37 0,36 0,36 0,34 0,33 0,31 0,29 2,2 0,4 0,4 0,39 0,39 0,38 0,37 0,35 0,33 0,3 2,5 0,42 0,42 0,41 0,4 0,4 0,38 0,37 0,34 0,31 3 0,44 0,44 0,43 0,42 0,42 0,4 0,39 0,36 0,33 4 0,47 0,46 0,45 0,45 0,44 0,42 0,41 0,37 0,34 5 0,48 0,47 0,47 0,46 0,45 0,44 0,42 0,38 0,35 10 0,49 0,48 0,48 0,47 0,46 0,45 0,43 0,4 0,36 infinito 0,49 0,48 0,48 0,47 0,47 0,45 0,44 0,41 0,38 2.7. CONTRACCIÓN GRADUAL

La pérdida de energía en una contracción puede disminuirse sustancialmente

aumentando el ángulo de la unión de los diámetros (< 90º de la contracción súbita en un sistema ejes coordenados) hasta un ángulo del cono , ilustrado en la siguiente figura.

Figura 2-4. Contracción gradual

A continuación se muestran los datos para el coeficiente de resistencia contra la proporción de diámetros para varios valores para ángulos del cono

Gráfico 2-4. Coeficiente de resistencia v/s contracción gradual

La pérdida de energía se calcula a partir de la ecuación

(m) donde el coeficiente de resistencia se basa en la cabeza de velocidad en el conducto menor después de la contracción. Estos datos son para número de Reynolds mayores que 10 x105.

Al disminuir el ángulo del cono por debajo de los 15º, el coeficiente de resistencia de hecho se incrementa como se muestra en la siguiente figura.

Gráfico 2-5. Coeficiente de resistencia para ángulo de cono menor a 15º La razón es que los datos incluyen los efectos tanto de la turbulencia local ocasionada por la separación del flujo, como de la fricción del conducto. Para los ángulos de cono menores la transición entre los dos diámetros es muy larga, lo que incrementa las pérdidas por fricción. El redondeo del extremo de la transición cónica para juntarla con el conducto menor puede disminuir el coeficiente de resistencia por debajo de los valores mostrados en la figura 2.10. Por ejemplo en la siguiente figura se muestra una contracción con un ángulo incluido de 120º, el valor K disminuye de aproximadamente 0.27 a 0.10 con un radio de solo 0.05 (D2), donde D2 es el diámetro interno del

Figura 2.5 Contracción gradual - extremos redondeados en diámetro pequeño 2.8. CODOS Y CURVAS

El flujo de agua o de cualquier líquido alrededor de un codo en una tubería va

acompañado por una redistribución de las velocidades, por un movimiento en espiral y por una turbulencia anormal.

Existen tres tipos de pérdidas que se ubican en los codos y que sumadas todas ellas dan como resultado la pérdida total por causa del codo (de radio corto y a 90º).

 Pérdidas por fricción ordinarias que dependen de la relación diámetro-longitud de la curva y de la rugosidad relativa.

 Separación del flujo en el lado de la corriente debajo de la curva.

 Flujo secundario en el plano de la sección transversal asociada con fuerzas centrífugas.

Figura 2-6. Tres tipos de pérdidas en los codos a 90º.

Conforme el agua se aproxima al codo, su energía o carga, cerca de las paredes es pequeña debido a la fricción de la viscosidad. El aumento de presión originado por una fuerza centrífuga hace que la velocidad de las partículas cercanas a la pared exterior de vuelva cero, produciéndose la formación de remolinos y una separación de la pared. También hay separaciones y remolinos en el interior del codo, no solo la inercia del agua origina esto, sino también la presión en el interior del codo, que es baja en el punto medio, luego aumenta conforme se acerca a la salida y produce separaciones y

En la sección transversal se produce el flujo secundario donde hay un movimiento de doble espiral, tal como se muestra en la figura anterior. A lo largo del diámetro horizontal de esta sección, la presión aumenta con la distancia radial, pero disminuye rápidamente conforme se llega a la región de baja presión cerca de la pared.

Esta caída de presión causa un movimiento hacia el exterior dirigido a la pared y el agua es enviada hacia adentro desde la región de la pared interior. El doble espiral que se produce aumenta las pérdidas por fricción e incrementa la turbulencia al final de la tubería.

La pérdida de carga puede determinarse mediante la medición de la presión hechos justamente arriba del codo y en el final de la tubería a una distancia suficiente el codo mismo para asegurar que las pérdidas se lleven a cabo.

En la siguiente figura se proporcionan los coeficientes para el cálculo de las pérdidas producidas por la separación del flujo y por el flujo secundario en las curvas. Como se ha descrito anteriormente, la pérdida total en un codo se compone de 3 subpérdidas.

Gráfico 2-6. Resistencia debido a los codos de tubería de 90º

La resistencia al flujo de un codo depende de la proporción del radio “r” del codo con el diámetro dentro de la tubería “D”. El Gráfico 2-6 muestra que la resistencia mínima ocurre cuando la proporción r /D es aproximadamente 3. La resistencia se da en términos de la proporción de longitud equivalente Le/D.

La resistencia mostrada en el Gráfico 2-6 incluye tanto la resistencia del codo como la resistencia debido a la longitud del conducto en el codo.

Cuando calculamos la proporción r/D, r se define como el radio a la línea del centro del conducto o tubo, denominado “radio medio”.

Esto es si Re es el diámetro externo del conducto o tubo.

Al obtener el valor del radio medio, se relaciona con el diámetro interior del tubo y se extrae de la tabla el valor del coeficiente K, el cual a su vez se introduce en la formula general de pérdidas en los accesorios:

Ecuación 2-11. Coeficiente K introducido en la fórmula general

Figura 2-7. Esquema del radio medio 2.9. PÉRDIDAS POR VÁLVULAS

Las válvulas se emplean en los circuitos de cañerías con el propósito de controlar el caudal. Estos dispositivos al controlar el caudal originan más pérdidas de carga, la cual es inversamente proporcional al porcentaje de apertura de la válvula.

La pérdida se debe principalmente a la contracción súbita de la corriente, seguida por un ensanchamiento brusco. Después de esta breve explicación del proceso que ocurre en la válvula podemos decir que una ideal, es aquella que al estar totalmente abierta no produce pérdidas.

La expresión que rige el proceso que determina la pérdida de carga en válvulas esta

dada por la ecuación

(m) donde los valores de K serán distintos para cada tipo de válvula, calculándose según la siguiente ecuación.

Ecuación 2-12. Coeficiente K en válvulas

Donde: - Le = proporción de longitud equivalente (mostrado en la tabla 2.1)

-

= factor de fricción en el conducto al cual esta conectada la válvula o juntura, tomado en la zona de completa turbulencia.

- D = diámetro interno real del conducto.

Para nuestro caso en particular usaremos solamente válvulas de Bola para el bloqueo de las líneas del circuito y una válvula de Compuerta para producir estrangulamientos.

CAPÍTULO 3: Selección de elementos y costos del proyecto 3. SELECCIÓN DE ELEMENTOS Y COSTOS DEL PROYECTO 3.1. VÁLVULAS

3.1.1. Válvula de Bola

Son de ¼ de vuelta, en las cuales una bola o esfera taladrada gira entre asientos elásticos, lo cual le permita la circulación directa en la posición abierta y corta el paso cuando la bola se gira 90º cerrando así el conducto.

Figura 3-1. Cuerpo de una válvula de bola. Recomendada para:

 Servicio de conducción y corte, sin estrangulación.  Cuando se requiera apertura rápida.

 Temperaturas estables.

 Cuando se necesita resistencia mínima a la circulación. Aplicaciones:

 Servicio general, altas temperaturas, pastas semilíquidas. Ventajas:

 Bajo costo.  Alta capacidad.  Corte bidireccional.  Circulación en línea recta.  Pocas fugas.

 Poco mantenimiento.  No requiere lubricación.  Tamaño compacto.

- Cierre hermético con baja torsión (par) Desventajas:

 Características deficientes para estrangulación.  Alta torsión para accionarla (abrirla)

 Susceptible al desgaste de sellos y empaquetaduras.  Propensa a la cavitación.

Variaciones:

 Entrada por la parte superior, cuerpo o entrada de extremos divididos (partidos), tres vías, Ventura, orificio de tamaño total, orificio de tamaño reducido.



Materiales:

 Cuerpo: hierro fundido, hierro dúctil, bronce, latón, aluminio, aceros al carbono, aceros inoxidables, titanio, tántalo, circonio; plásticos de polipropileno y PVC.  Asiento: TFE, TFE con rellenador, Nylon, Buna-N, neopreno.

Especificaciones para el pedido:  Temperatura de operación.  Tipo de orificio en la bola.  Material para el asiento.  Material para el cuerpo.  Presión de funcionamiento.  Orificio completo o reducido.

 Ubicación de la entrada (superior o lateral.)

Por lo tanto y debido a sus características, se emplearan este tipo de válvulas, en la selección del recorrido.

3.1.2. Válvula de compuerta

La válvula de compuerta es de vueltas múltiples, en la cual se cierra el orificio con un disco de cara plana que se desliza en ángulos rectos sobre el asiento.

Figura 3-2. Cuerpo de una válvula de compuerta Recomendada para:

 Estrangulación o regulación de flujo.  Para accionamiento frecuente.  Para corte positivo de gases o aire.

 Cuando es aceptable cierta resistencia a la circulación del flujo. Aplicaciones:

 Servicio general, líquidos, vapores, gases, corrosivos, pastas semilíquidas. Ventajas:

 Estrangulación eficiente con estiramiento o erosión mínimos del asiento o disco.  Carrera corta del disco y pocas vueltas para accionarla, lo cual reduce el tiempo

y desgaste del vástago.

 Control preciso de la circulación de flujo.  Disponible con orificios múltiples. Desventajas:

 Gran caída de presión.  Costo relativo elevado. Variaciones:

 Normal (estándar) en “Y”, en ángulo y de tres vías. Materiales:

 Cuerpo: bronce, hierro, hierro fundido, acero forjado, Monel, acero inoxidable, plásticos.

 Componentes: de diversos materiales. Especificaciones para el pedido:

 Tipo de conexión de extremo.  Tipo de disco.

 Tipo de asiento.  Tipo de vástago.

 Tipo de empaquetadura o sello del vástago.  Tipo de bonete.

 Capacidad nominal de presión.  Capacidad nominal de temperatura.

Por lo tanto y debido a sus características, se empleará esta válvula en el Recorrido Nº 3.

3.2. MANÓMETROS

El manómetro es un dispositivo simple y preciso para medir presiones y la mayoría de estos operan bajo el principio de que las fuerzas resultantes de una presión producen la deflexión de un elemento elástico.

Probablemente el dispositivo mas familiar y ampliamente usado es el manómetro de “tubo de Bourdon” al cual cuando se le aplica una presión al extremo abierto del tubo plano y curvo, este tiende a enderezarse, luego a través de un sistema de transmisión convierte el movimiento del tubo en un movimiento de la aguja sobre la carátula.

Figura 3-3. Carátula graduada del manómetro