FUERZAS ELÁSTICAS-TRABAJO EN EL PLANO
FUERZAS ELÁSTICAS-TRABAJO EN EL PLANO
INCLINADO
INCLINADO
Jonathan Chango, Brandon Dávila
Jonathan Chango, Brandon Dávila
Departamento de Ciencias Exactas Física, Universidad De las Fuerzas Armadas ESPE Departamento de Ciencias Exactas Física, Universidad De las Fuerzas Armadas ESPE
Sangolquí, Ecuador Sangolquí, Ecuador
E-mail:
E-mail:
jonachango52@gmail.com jonachango52@gmail.com(Recibido el 3 de enero; aceptado el 3 de enero) (Recibido el 3 de enero; aceptado el 3 de enero)
Resumen
Resumen
La elasticidad es una propiedad general de la materia que permite a los cuerpos deformarse cuando están sometidos a una fuerza y La elasticidad es una propiedad general de la materia que permite a los cuerpos deformarse cuando están sometidos a una fuerza y recuperar la forma inicial cuando la causa de la deformación desaparece. Muchos cuerpos son elásticos si la fuerza que los deforma recuperar la forma inicial cuando la causa de la deformación desaparece. Muchos cuerpos son elásticos si la fuerza que los deforma no sobrepasa un cierto valor, denominado límite de
no sobrepasa un cierto valor, denominado límite de elasticidad, que depende de cada cuerpo y de cada sustancia. Si se sobrepaelasticidad, que depende de cada cuerpo y de cada sustancia. Si se sobrepa sa estesa este límite, el cuerpo queda deformado permanentemente. También existe un límite de ruptura, que es la fuerza máxima que puede límite, el cuerpo queda deformado permanentemente. También existe un límite de ruptura, que es la fuerza máxima que puede soportar un cuerpo determinado sin romperse.
soportar un cuerpo determinado sin romperse.
Robert Hooke (1676) descubrió y estableció la ley que se utiliza para definir
Robert Hooke (1676) descubrió y estableció la ley que se utiliza para definir las propiedades elásticas de un cuerpo. En el estudio delas propiedades elásticas de un cuerpo. En el estudio de los efectos por las fuerzas de tensión, observó que había un aumento de la longitud del cuerpo, que era proporcional a la fuerza los efectos por las fuerzas de tensión, observó que había un aumento de la longitud del cuerpo, que era proporcional a la fuerza aplicada, dentro de un límite bastante amplio.
aplicada, dentro de un límite bastante amplio.
Ley de Hooke:
Ley de Hooke:
Todo cuerpo elástico reacciona con una fuerza deformadora para recuperar su forma original, tiene que tener un Todo cuerpo elástico reacciona con una fuerza deformadora para recuperar su forma original, tiene que tener un mismo valor y sentido, pero su dirección será contraria: F=-k*xmismo valor y sentido, pero su dirección será contraria: F=-k*x
establece un alargamiento unitario de un material elástico que es directamente proporcional a la fuerza aplicada F. se aplica a establece un alargamiento unitario de un material elástico que es directamente proporcional a la fuerza aplicada F. se aplica a materiales elásticos hasta un límite denomi
materiales elásticos hasta un límite denomi nado, límite de elasticidad k, es la nado, límite de elasticidad k, es la separación de su extremo respecto a su longitud natural.separación de su extremo respecto a su longitud natural. Cuando se deforma posee una energía potencial elástica, asociada al estiramiento. Es ejercida por los objetos como los resortes, que Cuando se deforma posee una energía potencial elástica, asociada al estiramiento. Es ejercida por los objetos como los resortes, que tienen una posición normal, fuera de la cual almacena energía potencial y ejercen fuerzas. Se llama también fuerza recuperadora. tienen una posición normal, fuera de la cual almacena energía potencial y ejercen fuerzas. Se llama también fuerza recuperadora.
Abstract
Abstract
Elasticity is a general property of matter that allows bodies to deform when subjected to a force and to recover the initial shape when Elasticity is a general property of matter that allows bodies to deform when subjected to a force and to recover the initial shape when the cause of the deformation disappears. Many bodies are elastic if the force that
the cause of the deformation disappears. Many bodies are elastic if the force that deforms them does not exceed a certain value, calleddeforms them does not exceed a certain value, called the limit of elasticity, which depends on each body and each substance. If this limit is exceeded, the body is permanently deformed. the limit of elasticity, which depends on each body and each substance. If this limit is exceeded, the body is permanently deformed. There is also a limit of rupture, which is the maximum force that a given body can withstand without breaking.
There is also a limit of rupture, which is the maximum force that a given body can withstand without breaking.
Robert Hooke (1676) discovered and established the law that is used to define the elastic properties of a body. In the study of the Robert Hooke (1676) discovered and established the law that is used to define the elastic properties of a body. In the study of the effects by stress forces, he observed that there was an increase in body length, which was proportional to the applied force, within a effects by stress forces, he observed that there was an increase in body length, which was proportional to the applied force, within a fairly broad limit.
fairly broad limit.
Hooke's Law:
Hooke's Law:
Every elastic body reacts with a deforming force to Every elastic body reacts with a deforming force to recover its original form, recover its original form, it must have the same value and meaning,it must have the same value and meaning, but its direction will be opposite: F =but its direction will be opposite: F = -k * x-k * x
It establishes a unitary elongation of an elastic material that is directly proportional to the applied force F. It is applied to elastic It establishes a unitary elongation of an elastic material that is directly proportional to the applied force F. It is applied to elastic materials up to a limit called, limit of elasticity k, is the separation of its end with respect to its natural length. When deformed, it has materials up to a limit called, limit of elasticity k, is the separation of its end with respect to its natural length. When deformed, it has an elastic potential energy, associated with stretching. It is exerted by objects like springs, which have a normal position, out of an elastic potential energy, associated with stretching. It is exerted by objects like springs, which have a normal position, out of which stores potential energy and exert forces. It is also called recuperating force.
1. OBJETIVO.
• Analizar la relación existente entre las fuerzas y deformación para los cuerpos elásticos (Ley de Hooke). • Determinar la constante elástica del resorte.
• Analizar el trabajo del peso W wy el trabajo a lo largo del
plano inclinado (Wi).
• Comparar el valor del trabajo a lo largo del plano inclinado Wi con el trabajo del peso W w,
2. MARCO TEORICO
El plano inclinado permite levantar una carga mediante
una rampa o pendiente. Esta máquina simple
descompone la fuerza del peso en dos componentes: la
normal (que soporta el plano inclinado) y la paralela al
plano (que compensa la fuerza aplicada). De esta
manera, el esfuerzo necesario para levantar la carga es
menor y, dependiendo de la inclinación de la rampa, la
ventaja mecánica es muy considerable.
FUERZA ELÁSTICA
La fuerza elástica es la ejercida por objetos tales como
resortes, cuerdas etc., que tienen una posición normal,
fuera de la cual almacenan energía potencial y ejercen
fuerzas.
La fuerza elástica se calcula como:
F=
-
k*x
F= Fuerza elástica [N].
k= Constante de elasticidad del resorte [N/m].
x= Desplazamiento desde la posición normal [m].
Si sobre el resorte, colocado verticalmente, y atado del
extremo superior, se colocan diferentes cantidades de
masa de su extremo libre, se irán produciendo distintos
alargamientos que serán proporcionales a los pesos de
dichas masas. La relación entre los alargamientos
producidos en el resorte y las fuerzas aplicadas viene
dada por la ley de Hooke, a través de la constante
elástica del resorte.
Graficando Peso que es la fuerza elástica y
deformación obtenemos lo siguiente:
FIGURA N°2.
grafica peso del cuerpo-deformación.Una relación directamente proporcional donde la
pendiente es la constante elástica del resorte.
TRABAJO Y ENERGIA POTENCIAL
Trabajo de una fuerza F en un plano inclinado liso es
igual a:
FIGURA N°3.
Cuerpo sube por la acción de una fuerza F con velocidad constante.W= F*d[J]
El trabajo del peso
Ww= -ΔEp = m*g*Δh
Estos dos trabajos deben ser iguales y lo podemos ver
calculando el error:
%error=
−
∗ 100
3. Materiales y Equipos.
Materiales
-
Resorte helicoidal elástico
-
Portapesas
-
Pesas
-
Plano Inclinado
-
Patín
-
Material de montaje
Herramientas
-
Escala graduada
-
Dinamómetro
4. Actividad – Procedimiento
4.1. Ley de Hooke
Realice la lectura de la posición inicial del resorte
helicoidal, utilizando el indicador respectivo,
haciéndole coincidir con una división exacta de la
escala graduada.
Incremente la carga en el Portapesas y cada vez
registre la deformación del resorte. Manténgase en
el rango de la escala graduada.
4.2. Trabajo a lo largo del plano inclinado con
desplazamiento constante.
Disponga el plano inclinado de tal manera que el
patín se desplace uniformemente sobre ésta,
siempre la misma magnitud, pero a alturas
diferentes.
Con el dinamómetro acoplado al patín, mida la
fuerza necesaria para lograr este movimiento y con
las reglas, determine el deslizamiento realizado y la
altura real alcanzada por el patín.
4.3. Trabajo a lo largo del plano inclinado con altura
constante.
Colocado el equipo para el numeral 3.1, varíe la
magnitud de recorrido del patín, 3 veces, para una
misma altura. Mida tanto la fuerza, la altura y el
desplazamiento.
5. TABULACION DE DATOS
a) Los datos obtenidos en (1), ordénelos en el siguiente
cuadro:
TABLA I.
Registro de los datos Fuerza elástica –
deformación.
i
Fuerza (N) Deformación (m)
∆
∆ ó
(
)
1
136
0,011
25600
2
392
0,021
25600
3
588
0,032
17818.18182
4
784
0.043
17818.18182
K =
21709.09091
b) Con los datos obtenidos en (2), llene los siguientes
cuadros:
TABLA II.
Registro de datos trabajo W y trabajo del
peso Ww con desplazamiento constante.
Δx= 0.1 (m)
Peso G=
2.1
(N)
i
1
2
3
4
ho (m)
0.72
0.72
0.72
0.72
hf (m)
0.094
0.235
0.328
0.452
H= hf – ho (m)
0.022
0.163
0.256
0.38
Fuerza (N)
2.1
2.1
2.1
2.1
Wi= F*Δx
0.021
0.021
0.021
0.021
Ww=G*h
0.046
0.342
0.538
0.798
%error
2.01
2.23
2.12
2.25
TABLA III.
Registro de datos trabajo W y trabajo
peso Ww con altura constante.
Peso G= 2.1 (N)
i
1
2
3
4
H= hf – ho (m)
0.082
0.082
0.082
0.082
Fuerza (N)
1.3
0.7
0.55
0.35
Wi= F*Δx
0.013
0.014
0.017
0.014
Ww=G*h
0.172
0.172
0.172
0.172
%error
1.52
1.502
1.6
1.48
6. ACTIVIDAD – PREGUNTAS
a.
Grafique
Fuerza-Deformación.
Previamente
ajuste
por
mínimos
cuadrados.
b.
Determine la ecuación de esta recta
ajustando por mínimos cuadrados.
Anexo #2
TABLA IV.
Datos para mínimos cuadrados Fuerza
elástica – deformación.
X
F
X
2FX
0.011
136
0.000121
1.496
0.021
392
0.000441
8.232
0.032
588
0.001024
18.816
0.043
784
0.001849
33.172
∑ =0.107 ∑ = = ∑ 2=0.003435
∑ FX =62.256
Ecuación ajustada:
F=19958x-58.879
c.
¿Qué relación existe entre la constante de
proporcionalidad de esta relación gráfica y la
del cuadrado de valores?
Tanto la constante de proporcionalidad de la
relación grafica como la del cuadro de valores son
exactamente iguales.
Wi es directamente proporcional a la altura h a la
constante de proporcionalidad es semejante al peso
G (peso del patín)
d.
Para elevar un cuerpo hasta la altura h, es más
conveniente elevarlo verticalmente, ¿o a través
de un plano inclinado? Analícelo considerando
el trabajo necesario.
Es más conveniente elevarlo por medio de un plano
inclinado ya que la fuerza realizada va a ser menor
que si lo elevamos verticalmente, pero sin olvidar
que se va a ejercer el mismo trabajo, solo
extenderíamos la distancia a recorrer, pero
tendremos gran ahorro de fuerza.
Esta técnica con los planos inclinados fue utilizada
en la construcción de las pirámides egipcias.
e.
¿Qué relación existe entre el peso del patín y la
inclinación respecto a un plano horizontal?
Mientras mayor sea la inclinación es decir el
ángulo de inclinación se sea más elevado se
necesitará una mayor fuerza para poder mover el
cuerpo y así mismo mientras menor sea la
inclinación la fuerza a utilizarse para mover el
cuerpo también se reduce.
f.
¿Qué relación existe entre el plan inclinado, la
cuña y el tornillo? Desarrolle su análisis.
El plano inclinado es una rampa que sirve para
elevar cargas realizando menos esfuerzo, la cuña es
un plano inclinado doble donde la fuerza que se
aplica perpendicular a la base se multiplica a las
caras de la cuña y finalmente el tornillo es un plano
inclinado enrollado sobre un cilindro que cuando se
aplica presión y se enrosca, se multiplica la fuerza
aplicada.
7. RESULTADO
DE
APRENDIZAJE
OBTENIDOS
Se conoció la influencia que genera la fuerza en los movimientos de un cuerpo al variar su velocidad y aceleración.
Se aprendió a encontrar las constantes de los movimientos que generó la partícula mediante el método de mínimos cuadrados, así como también el método gráfico.
Se aprendió a calcular la relación entre la masa y aceleración, además de la fuerza aceleración, provistas además de una evidencia, siendo, en este caso, las gráficas generadas a partir de estos valores.
8. CONCLUSIONES
Se analizó la relación existente entre fuerza y deformación
para cuerpos elásticos.
Se determinó la constante elástica del resorte.
Se analizó la fuerza que genera la partícula de estudio con
relación a la altura que varía y con un desplazamiento constante, la fuerza se mantiene constante.
Se analizó la fuerza que genera la partícula de estudio con
relación a la altura que constante y una variación de desplazamiento, tanto la fuerza como la distancia varían.
Se representó mediante las gráficas, el movimiento
generado, encontrando la relación que se nace entre fuerza, el peso y la variación de distancia según el movimiento que realizó.
9. RECOMENDACIONES
Se recomienda verificar que el resorte helicoidal elástico.
Es recomendable verificar los datos tabulados en más de una ocasión para evitar conflictos en la medición.
Para una mayor optimización del tie mpo, se recomienda utilizar el método de mínimos cuadrados para calcular los datos requeridos.
Se recomienda analizar el gráfico para verificar los datos obtenidos anteriormente y corroborar las constantes que se generaron en el movimiento.
10.
BIBLIOGRAFIA
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[2]. Francisco de la Torre, Alicia F., Instrumentos de medición. El mundo de la física, 2010, Planeta Editorial. [3]. Serway, R. A., & Jewett, J. W. (2005). Física para ciencias e ingeniería (Vol. 6). Thomson.
[4]. García-Borrás, F. J. (2005). Star Trek: un viaje a las leyes de la dinámica. Revista Eureka sobre Enseñanza y Divulgación de las Ciencias, 2(1).
[5]. Blanché, R. (1975). El método experimental y la filosofía de la física (No. QC6. B52 1980.).
