CENTRO EDUCATIVO VILLA FLOR GUÍA DE ESTUDIO # 1 DEL II SEMESTRE DE MATEMÁTICA

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1 CENTRO EDUCATIVO VILLA FLOR

GUÍA DE ESTUDIO # 1 DEL II SEMESTRE DE MATEMÁTICA

I. DATOS GENERALES

Disciplina: Matemáticas : 10mo B

Nombre del Profesor: Ing. Roberto Vicente Lira Vílchez Fecha de entrega a maestro: _______________

Datos de contacto: 88605345 (WhatsApp), rvicent_1971@yahoo.com II. INTRODUCCION

Estimados padres y madres de familia, alumnos y alumnas reciban bendiciones y protección de nuestro señor Jesucristo en estos momentos difíciles que acontece la comunidad mundial ante la pandemia del coronavirus. A continuación, le presento la guía #1 del II semestre con los diferentes temas y sus respectivos indicadores de logro, así como las actividades que responderán y entregarán de acuerdo a la fecha que se estipule, con buena presentación, su nombre completo, grado, sección y las paginas enumeradas. Es de vital importancia lea detenidamente, analice e interprete todo los aspectos teóricos- prácticos y lo que se les orienta en las actividades propuestas, a fin de que obtenga el rendimiento esperado. Sino comprende alguno de los contenidos consulte por WhatsApp en horario de 7 a 12 am.

III. DESARROLLO:

Unidad V: Sistemas de Ecuaciones Lineales de tres variables Tema #1: Determinantes de orden tres.

 Método de Sarrus  Método de Menores

Indicador de Logro: Calcula determinantes de orden 3 mediante el método de Sarrus y de menores.

Explicación #1

Uno de los métodos más sencillos para hallar el valor de una determinante de orden 3 es el método de Sarrus y el de las menores Es importante hacer un recordatorio de las determinantes de orden 2 y los métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos variables, haciendo énfasis en cramer y reducción. aprendida en 9no grado.

Determinantes de orden 2: Sea A una matriz cuadrada de orden 2, Se llama determinante de A al número real: Es decir, el determinante de una matriz

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2 cuadrada de orden 2 es igual al producto de los elementos de la diagonal principal menos el producto de los elementos de la diagonal secundaria.

𝐷𝑒𝑡(𝐴) = 𝐷𝑒𝑡 [𝑎𝑎11 𝑎12

21 𝑎22] = 𝑎11∗ 𝑎22− 𝑎12∗ 𝑎21 Ejemplo: Halle la determinante de

a)

b) |−12 − 12

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3 Método de las menores

En el método de menores debemos escoger una fila o una columna, preferiblemente la que tenga mayor cantidad de ceros.

Sea 𝐴 = ( 𝑎11 𝑎12 𝑎13 𝑎21 𝑎22 𝑎23 𝑎31 𝑎32 𝑎33 ) entonces:

𝑑𝑒𝑡𝐴 = |𝐴| = 𝑎

11

|

𝑎

𝑎

22

𝑎

23 32

𝑎

33

| − 𝑎

12

|

𝑎

21

𝑎

23

𝑎

31

𝑎

33

| + 𝑎

13

|

𝑎

21

𝑎

22

𝑎

31

𝑎

32

|

det A = 𝑎11[(𝑎22)(𝑎33) − (𝑎32)(𝑎23)] + 𝑎12[(𝑎21)(𝑎33) − (𝑎31)(𝑎23)] − 𝑎13[(𝑎21)(𝑎32) − (𝑎31)(𝑎22)]

Ejemplo: Encuentre el determinante de la matriz por el método de menores. 𝐴 = ( 1 2 −1 3 0 1 4 2 1 ) 𝑎11 = 1 𝑎12= 2 𝑎13 = −1 𝑎21= 3 𝑎22= 0 𝑎23= 1 𝑎31 = 4 𝑎32= 2 𝑎33 = 1 𝑑𝑒𝑡𝐴 = |𝐴| = (1) |0 1 2 1| − (2) | 3 1 4 1| + (−1) | 3 0 3 2| = (1)[(0)(2) − (2)(1)] − (2)[(3)(1) − (4)(1)] + (−1)[(3)(2) − (3)(0)] = (1)[0 − 2] − (2)[3 − 4] + (−1)[6 − 0] = 1[−2] − 2[−1] − 1[6] = −2 + 2 − 6 = −6

Halle la determinante de: 1. De orden 2

a. A =| 3 5

−7 8 | b. B= |

−12 − 15 −7 − 9 |

2. De orden 3 por Sarrus 3. Por menores

𝐴 = ( −5 6 −9 6 −12 2 3 9 8 ) 𝐵 = ( 12 −3 14 1 −10 4 6 7 −1 ) C= ( −7 9 −3 7 −11 1 2 4 −2 )

La vida es una película que vuelve a empezar cada mañana al despertarnos. Olvídate de tus errores, cada día tienes una nueva oportunidad para triunfar y alcanzar la felicidad

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4 Tema #2: Sistemas de Tres ecuaciones lineales con tres variables

Regla o método de Cramer

Indicador de Logro: Resuelve problemas de la vida cotidiana aplicando sistema de ecuaciones de tres variables con la regla de Cramer.

Explicación #2

Para resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, por determinantes, se aplica

la regla de Cramer, el cual consiste en eque el valor de cada incognita es una facción cuyo denominador es la determinate formada con los coeficientes de las incógnitas y cuyo numerador es la determinante que se obtiene sustituyendo en la determinate del sistema de la columna de los coeficientes de la incógnita que se halla por la columna de los términos independientes de las ecuaciones dadas. La regla de Cramer es un método utilizado para resolver sistemas de ecuaciones por determinantes.

{ 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 = 𝑗 𝑑𝑥 + 𝑒𝑦 + 𝑓𝑧 = 𝑘 𝑔𝑥 + ℎ𝑦 + 𝑖𝑧 = 𝑙 det 𝐷 = | 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒 𝑓 𝑔 ℎ 𝑖 | det 𝑋 = | 𝑗 𝑏 𝑐 𝑘 𝑒 𝑓 𝑙 ℎ 𝑖 | det 𝑌 = | 𝑎 𝑗 𝑐 𝑑 𝑘 𝑓 𝑔 𝑙 𝑖 | det 𝑍 = | 𝑎 𝑏 𝑗 𝑑 𝑒 𝑘 𝑔 ℎ 𝑙 | 𝑥 =det 𝑋 det 𝐷= | 𝑗 𝑏 𝑐 𝑘 𝑒 𝑓 𝑙 ℎ 𝑖 | | 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒 𝑓 𝑔 ℎ 𝑖 | 𝑦 = det 𝑌 det 𝐷= | 𝑎 𝑗 𝑐 𝑑 𝑘 𝑓 𝑔 𝑙 𝑖 | | 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒 𝑓 𝑔 ℎ 𝑖 | 𝑧 =det 𝑍 det 𝐷= | 𝑎 𝑏 𝑗 𝑑 𝑒 𝑘 𝑔 ℎ 𝑙 | | 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑒 𝑓 𝑔 ℎ 𝑖 |

Ejemplo Encuentre las soluciones del siguiente sistema por el método de Cramer.

{

𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 4 2𝑥 − 3𝑦 + 5𝑧 = −5

3𝑥 + 4𝑦 + 7𝑧 = 10

Cada determinante se puede encontrar su valor por Sarrus o por menores

det 𝐷 = | 1 1 1 2 −3 5 3 4 7 | = −23 det 𝑋 = | 4 1 1 −5 −3 5 10 4 7 | = −69 det 𝑌 = | 1 4 1 2 −5 5 3 10 7 | = −46 det 𝑍 = | 1 1 4 2 −3 −5 3 4 10 | = 23 𝑥 =det 𝑋 det 𝐷= −69 −23= 3 𝑦 = det 𝑌 det 𝐷= −46 −23= 2 𝑧 = det 𝑍 det 𝐷= 23 −23= −1 Por tanto la solución del sistema es: 𝑥 = 3 𝑦 = 2 𝑧 = −1

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5 Encuentre las soluciones del siguiente sistema por el método de Cramer

3x + 4y z = 8 5x 2y + z = 4 2x 2y + z = 1 a) ΩΩ

Unidad: VI Grafiquemos Funciones Tema #3: Funciones

 Función raíz cuadrada y función valor absoluto Indicador de Logro:

Grafica la función raíz cuadrada y valor absoluto determinando sus propiedades, dominio y rango.

Explicación #3

Las funciones raíz cuadrada las escribimos de la forma:

Si x es un número real no negativo, se define la función raíz cuadrada de x por 𝑓(𝑥) = √𝑥, cuyo dominio son todos los números reales positivos (0, ∞) , lo cual significa que x no puede ser negativo. Si el valor de x fuese negativo no sería una función raíz cuadrada.

La gráfica de una función raíz cuadrada corresponde a la mitad de una parábola como las que conocemos de la función cuadrática , pero en este caso el eje de simetría de la media parábola es horizontal (paralelo al eje de las abscisas).

El gráfico de la función raíz cuadrada 𝑓(𝑥) = √𝑥 es:

De manera general el valor absoluto de una función 𝑓(𝑥), o función en valor absoluto, se define según:

𝑦 = |𝑓(𝑥)| = { 𝑓(𝑥) 𝑠𝑖 𝑓(𝑥) ≥ 0 −𝑓(𝑥) 𝑠𝑖 𝑓(𝑥) < 0 Actividad 2

" Si aún no has encontrado algo que te guste hacer, sigue buscando. El trabajo va a ocupar gran parte de tu vida, de modo que asegúrate de vivir satisfecho de lo que haces”.

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6 Ejemplo:

a. Grafique y determine dominio y rango de la función raíz cuadrada. 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 1 𝑥 + 1 = 0 𝑥 = −1 X -1 0 1 3 Y 0 1 1.41 2 𝑓(−1) = √−1 + 1 = 0 𝑓(0) = √0 + 1 = 1 𝑓(1) = √1 + 1 = 1.41 𝑓(3) = √3 + 1 = 2 b. 𝑓(𝑥) = |𝑥| X -1 0 1 Y 1 0 1 𝑓(−1) = |−1| = 0 𝑓(0) = |0| = 0 𝑓(1) = |1| = 1 𝐷𝑜𝑚 𝑓 = {𝑥 ∈ ℝ / 𝑥 ≥ −1} 𝑅𝑎𝑛 𝑓 = {𝑦 ∈ ℝ / 𝑦 ≥ 0}

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7 c. 𝑓(𝑥) = −|𝑥 + 2| 𝑥 + 2 = 0 𝑥 = −2 X -2 -1 0 1 Y 0 -1 -2 -3 𝑓(−2) = −|−2 + 2| = 0 𝑓(−1) = −|−1 + 2| = −|1| = −1 𝑓(0) = −|0 + 2| = −|2| = −2 𝑓(1) = −|1 + 2| = −|3| = −3

1. Grafica y determina el dominio y rango de las siguientes funciones: a. 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 2

b. 𝑓(𝑥) = −|𝑥 + 3| c. 𝑓(𝑥) = |𝑥 + 1| d. 𝑓(𝑥) = −√𝑥 + 4

IV. REFERENCIAS: Enlaces para ver los videos relacionados con este tema en el canal Pitzukimath_RL y el Libro texto de 10mo grado de Lic. Ernesto González.

Actividad 3

𝐷𝑜𝑚 𝑓 = {−∞, +∞} 𝑅𝑎𝑛 𝑓 = {𝑦 / 𝑦 ≤ 0}

Figure

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