El modelo Neoclásico de crecimiento El modelo de Solow Swan.pdf

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Tema 3.

Tema 3.

El modelo neoclásico de

El modelo neoclásico de

crecimiento:

crecimiento:

el modelo de Solow-Swan

el modelo de Solow-Swan

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Esquema

Esquema

•• IIn

nttrro

od

du

ucccciió

ón

n

•• El m

El mod

odel

elo ne

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oclá

lási

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eso te

o tecn

cnol

ológ

ógic

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o

 –

 – La ecuación fundamental del modelo neoclásicoLa ecuación fundamental del modelo neoclásico  –

 – El estado estacionarioEl estado estacionario  –

 – Transición al estado estacionario y tasas de crecimiento aTransición al estado estacionario y tasas de crecimiento a lo largo del tiempo

lo largo del tiempo  –

 – Una ilustración del funcionamiento del modeloUna ilustración del funcionamiento del modelo  –

 – Distintas políticas de crecimiento recomendadas por elDistintas políticas de crecimiento recomendadas por el Banco Mundial

Banco Mundial  –

 – El modelo neoclásico como teoría de las diferencias deEl modelo neoclásico como teoría de las diferencias de niveles de renta y de tasas relativas de crecimiento

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Esquema

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•• IIn

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•• El m

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 – La ecuación fundamental del modelo neoclásicoLa ecuación fundamental del modelo neoclásico  –

 – El estado estacionarioEl estado estacionario  –

 – Transición al estado estacionario y tasas de crecimiento aTransición al estado estacionario y tasas de crecimiento a lo largo del tiempo

lo largo del tiempo  –

 – Una ilustración del funcionamiento del modeloUna ilustración del funcionamiento del modelo  –

 – Distintas políticas de crecimiento recomendadas por elDistintas políticas de crecimiento recomendadas por el Banco Mundial

Banco Mundial  –

 – El modelo neoclásico como teoría de las diferencias deEl modelo neoclásico como teoría de las diferencias de niveles de renta y de tasas relativas de crecimiento

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Esquema

Esquema

•• El

El mo

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CON

N pr

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 –

 – La representación de la tecnologíaLa representación de la tecnología  –

 – La ecuación fundamental del modeloLa ecuación fundamental del modelo  –

 – La velocidad de convergenciaLa velocidad de convergencia  –

 – La hipótesis de convergenciaLa hipótesis de convergencia

•• Am

Ampl

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 –

 – El modelo de Mankiw, RomerEl modelo de Mankiw, Romer y Weily Weil  –

 – ¿Cómo se mide el capital humano?¿Cómo se mide el capital humano?  –

 – ¿Qué¿Qué parte de las diferencias de renta se debe a lasparte de las diferencias de renta se debe a las diferencias de educación entre los países?

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Uno de los hechos del crecimiento económico: la renta per capita

crece a lo largo del tiempo. ¿A qué se debe este crecimiento? ¿Por qué aumenta con el paso del tiempo la renta per capita ?

 – La primera respuesta la tenemos en la función de producción agregada:

Dada la función de producción agregada: Y=F(K,L),

[F>0; FL>0, FKK <0; FLL<0, Fkl>0] y rendimientos de escala constantes, podemos expresar esta función de forma intensiva:  y=f(k) donde y=Y/L , k=K/L.

Observamos que la renta per capita aumenta debido a incrementos del capital por trabajador. Pero dado que hay rendimientos

decrecientes del capital, la acumulación del capital no podrá garantizar el crecimiento per capita de forma indefinida.

 – Para que el crecimiento de la renta per capita sea continuado deben producirse mejoras en la tecnología.

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k  y = f(k) y k  y y = f(k)’ y = f(k) Acumulación del

capital por trabajador 

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Ideas fundamentales del modelo de Solow-Swan

• Solow muestra que la acumulación de capital físico no puede mantener por sí sola el crecimiento. Dados los rendimientos decrecientes del capital, para mantener un aumento constante de la producción por trabajador es necesario aumentar cada vez mas el capital por trabajador. Llega un momento en el que la sociedad no está dispuesta a ahorrar más (una proporción mayor de la renta) e invertir lo suficiente para mantener el crecimiento del capital: en ese momento y deja de crecer.

• Solow muestra que, como la acumulación de capital no puede mantener el crecimiento económico de forma indefinida, el progreso tecnológico es la fuerza motriz del crecimiento económico.

• Residuo de Solow: componente del crecimiento no explicado por la acumulación del capital ni por el crecimiento de la fuerza de trabajo.

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El modelo neoclásico

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Objetivo: explicar el papel de la acumulación del capital

i La cantidad de capital determina la cantidad de producción que

puede obtenerse.

h La cantidad de producción determina el nivel de ahorro y de

inversión y, por lo tanto, el grado de acumulación de capital.

El capital, la producción y el ahorro/la inversiónEl capital, la producción y el ahorro/la inversión

Stock de capital Producción/renta  Ahorro/inversión Variación de stock de capital

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Supuestos tecnológicos (condiciones de Inada):

• Función de producción agregada continua, con rendimientos constantes a escala:

Y = F(K,L)

• Función de producción en forma intensiva:

 y = f (k) donde y=Y/L y k =K/L

• El producto marginal del capital es positivo para todos los valores de k :

 f´ (k) > 0 para todo k 

• El producto marginal del capital disminuye cuando el capital  por trabajador aumenta:

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• Cuando k tiende a infinito, el producto marginal

del capital tiende a cero. Y cuando k tiende a cero,

el producto marginal del capital tiende a infinito:

• Si no se utiliza capital, la producción será nula, y

un valor infinitamente elevado del capital por

trabajador se asocia a una producción por

trabajador infinitamente grande:

0 ) ( '

=

∞ → k   f 

lim

=

→ ) ( ' 0 k   f 

lim

=

=

)

(

0

)

0

(

 f 

 f 

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k  y = f(k) r   PMg  k   y  K 

=

=

y

•Productividad marginal decreciente •Sustituibilidad entre los factores

•Relación Técnica de Sustitución (RTS) decreciente (sustituibilidad entre los

factores a tasas marginales decrecientes)

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Otros supuestos:

• La tasa de ahorro (bruto) es una proporción s del producto final: S = sY , 0 < s < 1

• La depreciación del capital es constante e igual a

δ K , 0 < δ < 1

• La tasa de crecimiento de la población n es constante y exógena y el crecimiento del empleo es igual al crecimiento de la

 población:

 Las tasas de ahorro, de depreciación del capital y de crecimiento de la población (s, δ y n) son constantes y exógenas.

• Mercados de capital y trabajo perfectamente competitivos.

n  L  L  L dt  dL

=

=

. 1

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Obtención de la senda de expansión de la economía

• ¿Cómo evoluciona el stock de capital? La acumulación del stock de capital depende de la inversión.

• La identidad S≡IB determina el equilibrio en una

economía, a partir del cual podemos obtener la evolución del stock de capital:

 K 

 sY 

 K 

 K 

 IB

 K 

dt 

dK 

 IN 

=

=

=

δ 

=

δ 

=

δ 

 K 

 sY 

 K 

dt 

dK 

δ 

=

=

• Ecuación de acumulación del

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• Partiendo de la ecuación de acumulación del stock de capital, obtenemos la tasa de crecimiento del stock de capital:

• Partiendo de que k=K/L, obtenemos la tasa de crecimiento de la relación capital-trabajo

δ 

δ 

δ 

δ 

=

=

=

=

 f 

 s

 sy

 K 

 L

 L

 s

 K 

 s

 K 

dt 

dK 

1

1

(

)

n k  k   f   s  L dt  dL  K  dt  dK  k  dt  dk 

=

=

1 1 ( ) δ  1 Ecuación fundamental del modelo neoclásico

n

 sf 

dt 

dk 

=

=

(

)

(

+

)

δ 

 K 

 sY 

 K 

=

δ 

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Interpretación de la ecuación fundamental del modelo:

• El aumento de capital per capita es igual a la diferencia

de dos funciones:

 –  sf(k), curva de ahorro: refleja la cantidad de ahorro per capita disponible para la inversión. Si aumenta el ahorro por

trabajador, aumenta la acumulación de capital por trabajador (“profundización del capital”).

 –  (n+δ )k, curva de depreciación: es la inversión bruta per capita

necesaria para que la relación capital-trabajo se mantenga constante, dada la tasa de depreciación del capital y el

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• Como f(0)=0, entonces sf(k) = (n+

δ

 )k en el punto k=0.

• Las condiciones de Inada implican que:

 – si k=0, f’(k) es muy grande (tiende a infinito) y, por tanto, la curva sf(k) tiene una pendiente mayor que la curva (n+δ )k .

 –  f’(k) tiende a cero a medida que k aumenta, luego a partir de un punto la pendiente de la curva sf(k) es menor que la

 pendiente de (n+δ )k , con lo que la curva sf(k) se hace más

 plana que la curva (n+δ )k  y ambas terminan por cortarse.

•  f’’(k) <0 implica que ambas curvas se cruzan en un

solo punto (ignorando el origen).

• Sea k* el punto en el que estas curvas se cruzan, es

decir, en el que se cumple que: sf(k) = (n+

δ

 )k 

éste

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