Tema 3.
Tema 3.
El modelo neoclásico de
El modelo neoclásico de
crecimiento:
crecimiento:
el modelo de Solow-Swan
el modelo de Solow-Swan
Esquema
Esquema
•• IIn
nttrro
od
du
ucccciió
ón
n
•• El m
El mod
odel
elo ne
o neoc
oclá
lási
sico S
co SIN p
IN pro
rogr
gres
eso te
o tecn
cnol
ológ
ógic
ico
o
–– La ecuación fundamental del modelo neoclásicoLa ecuación fundamental del modelo neoclásico –
– El estado estacionarioEl estado estacionario –
– Transición al estado estacionario y tasas de crecimiento aTransición al estado estacionario y tasas de crecimiento a lo largo del tiempo
lo largo del tiempo –
– Una ilustración del funcionamiento del modeloUna ilustración del funcionamiento del modelo –
– Distintas políticas de crecimiento recomendadas por elDistintas políticas de crecimiento recomendadas por el Banco Mundial
Banco Mundial –
– El modelo neoclásico como teoría de las diferencias deEl modelo neoclásico como teoría de las diferencias de niveles de renta y de tasas relativas de crecimiento
Esquema
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–– La ecuación fundamental del modelo neoclásicoLa ecuación fundamental del modelo neoclásico –
– El estado estacionarioEl estado estacionario –
– Transición al estado estacionario y tasas de crecimiento aTransición al estado estacionario y tasas de crecimiento a lo largo del tiempo
lo largo del tiempo –
– Una ilustración del funcionamiento del modeloUna ilustración del funcionamiento del modelo –
– Distintas políticas de crecimiento recomendadas por elDistintas políticas de crecimiento recomendadas por el Banco Mundial
Banco Mundial –
– El modelo neoclásico como teoría de las diferencias deEl modelo neoclásico como teoría de las diferencias de niveles de renta y de tasas relativas de crecimiento
Esquema
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–– La representación de la tecnologíaLa representación de la tecnología –
– La ecuación fundamental del modeloLa ecuación fundamental del modelo –
– La velocidad de convergenciaLa velocidad de convergencia –
– La hipótesis de convergenciaLa hipótesis de convergencia
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–– El modelo de Mankiw, RomerEl modelo de Mankiw, Romer y Weily Weil –
– ¿Cómo se mide el capital humano?¿Cómo se mide el capital humano? –
– ¿Qué¿Qué parte de las diferencias de renta se debe a lasparte de las diferencias de renta se debe a las diferencias de educación entre los países?
Uno de los hechos del crecimiento económico: la renta per capita
crece a lo largo del tiempo. ¿A qué se debe este crecimiento? ¿Por qué aumenta con el paso del tiempo la renta per capita ?
– La primera respuesta la tenemos en la función de producción agregada:
Dada la función de producción agregada: Y=F(K,L),
[FK >0; FL>0, FKK <0; FLL<0, Fkl>0] y rendimientos de escala constantes, podemos expresar esta función de forma intensiva: y=f(k) donde y=Y/L , k=K/L.
Observamos que la renta per capita aumenta debido a incrementos del capital por trabajador. Pero dado que hay rendimientos
decrecientes del capital, la acumulación del capital no podrá garantizar el crecimiento per capita de forma indefinida.
– Para que el crecimiento de la renta per capita sea continuado deben producirse mejoras en la tecnología.
k y = f(k) y k y y = f(k)’ y = f(k) Acumulación del
capital por trabajador
Ideas fundamentales del modelo de Solow-Swan
• Solow muestra que la acumulación de capital físico no puede mantener por sí sola el crecimiento. Dados los rendimientos decrecientes del capital, para mantener un aumento constante de la producción por trabajador es necesario aumentar cada vez mas el capital por trabajador. Llega un momento en el que la sociedad no está dispuesta a ahorrar más (una proporción mayor de la renta) e invertir lo suficiente para mantener el crecimiento del capital: en ese momento y deja de crecer.
• Solow muestra que, como la acumulación de capital no puede mantener el crecimiento económico de forma indefinida, el progreso tecnológico es la fuerza motriz del crecimiento económico.
• Residuo de Solow: componente del crecimiento no explicado por la acumulación del capital ni por el crecimiento de la fuerza de trabajo.
El modelo neoclásico
Objetivo: explicar el papel de la acumulación del capital
i La cantidad de capital determina la cantidad de producción que
puede obtenerse.
h La cantidad de producción determina el nivel de ahorro y de
inversión y, por lo tanto, el grado de acumulación de capital.
El capital, la producción y el ahorro/la inversiónEl capital, la producción y el ahorro/la inversión
Stock de capital Producción/renta Ahorro/inversión Variación de stock de capital
Supuestos tecnológicos (condiciones de Inada):
• Función de producción agregada continua, con rendimientos constantes a escala:
Y = F(K,L)
• Función de producción en forma intensiva:
y = f (k) donde y=Y/L y k =K/L
• El producto marginal del capital es positivo para todos los valores de k :
f´ (k) > 0 para todo k
• El producto marginal del capital disminuye cuando el capital por trabajador aumenta:
• Cuando k tiende a infinito, el producto marginal
del capital tiende a cero. Y cuando k tiende a cero,
el producto marginal del capital tiende a infinito:
• Si no se utiliza capital, la producción será nula, y
un valor infinitamente elevado del capital por
trabajador se asocia a una producción por
trabajador infinitamente grande:
0 ) ( '
=
∞ → k flim
k∞
=
→ ) ( ' 0 k flim
k∞
=
∞
=
)
(
0
)
0
(
f
f
k y = f(k) r PMg k y K
=
=
∂
∂
y•Productividad marginal decreciente •Sustituibilidad entre los factores
•Relación Técnica de Sustitución (RTS) decreciente (sustituibilidad entre los
factores a tasas marginales decrecientes)
Otros supuestos:
• La tasa de ahorro (bruto) es una proporción s del producto final: S = sY , 0 < s < 1
• La depreciación del capital es constante e igual a
δ K , 0 < δ < 1
• La tasa de crecimiento de la población n es constante y exógena y el crecimiento del empleo es igual al crecimiento de la
población:
Las tasas de ahorro, de depreciación del capital y de crecimiento de la población (s, δ y n) son constantes y exógenas.
• Mercados de capital y trabajo perfectamente competitivos.
n L L L dt dL
=
=
. 1Obtención de la senda de expansión de la economía
• ¿Cómo evoluciona el stock de capital? La acumulación del stock de capital depende de la inversión.
• La identidad S≡IB determina el equilibrio en una
economía, a partir del cual podemos obtener la evolución del stock de capital:
K
sY
K
S
K
IB
K
dt
dK
IN
=
=
=
−
δ
=
−
δ
=
−
δ
•K
sY
K
dt
dK
δ
−
=
=
• Ecuación de acumulación del• Partiendo de la ecuación de acumulación del stock de capital, obtenemos la tasa de crecimiento del stock de capital:
• Partiendo de que k=K/L, obtenemos la tasa de crecimiento de la relación capital-trabajo
δ
δ
δ
δ
=
−
=
−
=
−
−
=
k
k
f
s
k
sy
K
L
L
Y
s
K
Y
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K
dt
dK
1
1
(
)
n k k f s L dt dL K dt dK k dt dk−
−
=
−
=
1 1 ( ) δ 1 Ecuación fundamental del modelo neoclásicok
n
k
sf
dt
dk
k
=
=
(
)
−
(
+
)
•δ
K
sY
K
=
−
δ
•Interpretación de la ecuación fundamental del modelo:
• El aumento de capital per capita es igual a la diferencia
de dos funciones:
– sf(k), curva de ahorro: refleja la cantidad de ahorro per capita disponible para la inversión. Si aumenta el ahorro por
trabajador, aumenta la acumulación de capital por trabajador (“profundización del capital”).
– (n+δ )k, curva de depreciación: es la inversión bruta per capita
necesaria para que la relación capital-trabajo se mantenga constante, dada la tasa de depreciación del capital y el
• Como f(0)=0, entonces sf(k) = (n+
δ)k en el punto k=0.
• Las condiciones de Inada implican que:
– si k=0, f’(k) es muy grande (tiende a infinito) y, por tanto, la curva sf(k) tiene una pendiente mayor que la curva (n+δ )k .
– f’(k) tiende a cero a medida que k aumenta, luego a partir de un punto la pendiente de la curva sf(k) es menor que la
pendiente de (n+δ )k , con lo que la curva sf(k) se hace más
plana que la curva (n+δ )k y ambas terminan por cortarse.
