TRABAJO FIN DE
GRADO
Grado en Ingeniería Eléctrica
APP MATLAB PARA EL ESTUDIO DE LA CALIDAD DE
ONDAS ELÉCTRICAS
VOLUMEN 1/2
Memoria
Esta obra está bajo una licencia de Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 4.0 Internacional.
Autor:
Santiago Sauqué Gázquez
Director:
Juan José Mesas García
Codirector:
Luis Sainz Sapera
Resum
Es pretén estudiar els fenòmens relacionats amb la qualitat de l’ona a les xarxes elèctriques. S'abordaran les possibilitats que ofereix MATLAB per a l'estudi d'aquests fenòmens.
Finalment es tractarà de crear una aplicació o programa en entorn MATLAB per facilitar l'estudi i anàlisi dels fenòmens esmentats en les instal·lacions elèctriques. Per a aquest propòsit es buscarà la via per poder usar tant dades teòriques procedents de treballs de recerca, com a dades experimentals procedents de l'ús d'analitzadors de xarxes.
Objectius:
Aprendre sobre el camp de la qualitat de l’ona en las xarxes elèctriques.
Aprendre sobre l'entorn MATLAB per crear programes i aplicacions per a l'enginyeria.
Oferir un programa que ajudi a diagnosticar i classificar els principals aspectes relacionats amb la qualitat de l'ona elèctrica.
Resumen
Se pretende estudiar los fenómenos relacionados con la calidad de la onda en las redes eléctricas. Se abordarán las posibilidades que ofrece MATLAB para el estudio de estos fenómenos.
Finalmente se tratará de crear una aplicación o programa en entorno MATLAB para facilitar el estudio y análisis de los fenómenos citados en las instalaciones eléctricas. Para este propósito se buscará la vía para poder usar tanto datos teóricos procedentes de trabajos de investigación, como datos experimentales procedentes del uso de analizadores de redes.
Objetivos:
Aprender acerca del campo de la calidad de la onda en las redes eléctricas.
Aprender sobre el entorno MATLAB para crear programas y aplicaciones para la ingeniería.
Ofrecer un programa que ayude a diagnosticar y clasificar los principales aspectos relacionados con la calidad de la onda eléctrica.
Abstract
The aim is to study the phenomena related to the quality of the wave in electrical networks. The possibilities offered by MATLAB for the study of these phenomena will be addressed.
Finally, we will try to create an application or program in MATLAB environment to facilitate the study and analysis of the cited phenomena in electrical installations. For this purpose, the way to use both theoretical data from research work and experimental data from the use of network analyzers will be sought.
Goals:
Learn about the field of wave quality in electrical networks.
Learn about the MATLAB environment to create programs and applications for engineering.
Agradecimientos
En primer lugar, agradecer a Juan José Mesas, por su gran trabajo tutelándome, su paciencia y entusiasmo, por las largas reuniones que terminaban en interesantísimas conversaciones, por saber animarme para sacar lo mejor de mí y haberme permitido descubrir un campo tan interesante de la ingeniería eléctrica, y también a su grupo de investigación “Qualitat del Subministrament Elèctric” del Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universitat Politècnica de Catalunya, por todo su soporte técnico.
A mi madre, allá donde esté, por motivarme, porque sé que estudiar esta carrera te haría sentir orgullosa de mí.
A Adriana por apoyarme y estar a mi lado en todo momento, porque te has preocupado de que no me falte nada y porque me has animado en los momentos difíciles, sabes que sin ti esto no hubiera sido posible.
A mis amigos, en especial Ismael y Enric, por a pesar de haberme ausentado esta temporada de trabajo y estudio, seguís siendo mis mejores amigos.
A mis hermanos y mi tío, por entender porque no he podido estar por vosotros, y a la vez sentiros orgullosos de mi esfuerzo.
Índice
RESUM ______________________________________________________________ I
RESUMEN __________________________________________________________ II
ABSTRACT __________________________________________________________ III
AGRADECIMIENTOS __________________________________________________ IV
1
PREFACIO ______________________________________________________ 1
1.1
Origen del trabajo ... 1
1.2
Motivación ... 1
1.3
Requerimientos previos ... 1
2
INTRODUCCIÓN _________________________________________________ 3
2.1
Objetivo del proyecto ... 3
2.2
Alcance del proyecto ... 4
3
DESEQUILIBRIO _________________________________________________ 5
3.1
Definición ... 6
3.2
Causas ... 7
3.3
Efectos ... 8
3.4
Normativa... 8
3.5
Cálculos y técnicas usadas en la app ... 9
3.6
Código MATLAB de interés ... 10
4
HUECOS DE TENSIÓN E INTERRUPCIONES. ___________________________ 11
4.1
Definición ... 11
4.2
Causas ... 12
4.3
Efectos ... 12
4.4
Normativa... 13
4.5
Técnica usada en la app ... 14
4.5.1 Módulo y ángulo de salto de fase ... 14
4.5.2 Tiempo inicial y final ... 16
4.5.3 Tipos de hueco ... 19
4.5.4 Algoritmo propuesto para determinar el tipo de hueco ... 20
4.6
Código MATLAB de interés ... 27
5.1
Definición ... 31
5.1.1 Clasificación de los armónicos ... 32
5.1.2 Secuencia de los armónicos ... 33
5.2
Causas ... 34
5.3
Efectos ... 34
5.4
Normativa ... 35
5.5
Técnica usada en la app ... 36
5.5.1 Desarrollo de Fourier ... 36
5.5.2 Medida de distorsión ... 37
5.6
Código MATLAB de interés ... 41
6
INTERARMÓNICOS Y SUBARMÓNICOS ______________________________ 43
6.1
Definición ... 43
6.2
Causas ... 43
6.3
Efectos ... 46
6.4
Normativa ... 48
6.5
Técnica usada en la app ... 49
6.6
Código MATLAB de interés ... 51
7
VARIACIONES DE FRECUENCIA ____________________________________ 53
7.1
Definición ... 53
7.2
Causas ... 53
7.3
Efectos ... 54
7.4
Normativa ... 55
7.5
Técnica usada en la app ... 56
7.6
Código MATLAB de interés ... 60
8
VARIACIONES DE TENSIÓN _______________________________________ 61
8.1
Definición ... 61
8.1.1 Fluctuaciones de tensión y Flicker ... 62
8.2
Causas ... 63
8.3
Efectos ... 65
8.4
Normativa ... 66
8.5
Técnica usada en la app ... 66
9.1
Procesamiento en paralelo (Parallel pool) ... 69
9.2
Ejecutar funciones MATLAB en la GPU ... 71
9.3
Vectorización ... 73
9.4
Lectura y guardado de archivos ... 75
9.5
App Designer ... 76
10
GENERACIÓN DE ONDAS _________________________________________ 77
11
ANÁLISIS DEL IMPACTO AMBIENTAL _______________________________ 81
11.1
Agentes con impacto ambiental para cada fase del proyecto ... 82
11.2
Huella de carbono ... 83
11.3
Propuestas para reducir el impacto medioambiental ... 85
12
CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS _____________________________ 87
12.1
Conclusiones ... 87
12.2
Trabajos futuros ... 88
13
ANÁLISIS ECONÓMICO ___________________________________________ 91
13.1
Coste de los recursos humanos ... 91
13.2
Coste de los recursos materiales ... 92
13.3
Coste total ... 92
14
BIBLIOGRAFÍA __________________________________________________ 93
14.1
Libros y artículos ... 93
14.2
Webs ... 94
1 Prefacio
1.1 Origen del trabajo
Como instalador eléctrico y técnico de mantenimiento industrial, en alguna ocasión me he topado con la problemática de la distorsión armónica y los desequilibrios. En algunos casos he podido comprobar el alcance de esta problemática, tanto en el ámbito ecológico, reflejado en pérdidas energéticas, como en el ámbito económico, habiendo presenciado la destrucción de una batería de condensadores y también habiendo sufrido los tan temidos saltos intempestivos de las protecciones de líneas eléctricas, con las consiguientes paradas de producción en procesos industriales o dejando sin electricidad una planta de un reconocido hotel de Barcelona, y otro fenómeno que me sorprendió en su momento, la sobrecarga del conductor de neutro por una distribución desequilibrada o, la suma de componentes homopolares. Esos fueron los primeros aspectos que conocí sobre la calidad del suministro eléctrico. A raíz de conocer esta temática, por curiosidad me dio por indagar sobre este tema y entonces descubrí que hay más aspectos que definen si un suministro eléctrico o una carga son de calidad.
1.2 Motivación
Descubrir de primera mano las consecuencias de no tener en cuenta la calidad de suministro eléctrico me animó a estudiar más a fondo el tema. Además, teniendo una gran curiosidad por dominar más a fondo la programación en MATLAB, me animé a indagar sobre las posibilidades que tiene este entorno y me marqué el reto de crear un programa fácil de usar, y que pueda ser de utilidad para los profesionales del campo de la calidad de suministro eléctrico y, por qué no, también para el mundo académico.
1.3 Requerimientos previos
Este proyecto está compuesto de dos volúmenes. El primero es la memoria, que introduce todo el marco teórico del trabajo, y el segundo es el manual de usuario, que muestra todo lo que hay detrás de la aplicación MATLAB que culmina el proyecto.
Es por esto que es indispensable, para la comprensión de la temática, abordar primero la lectura de la memoria y posteriormente el manual de usuario.
2 Introducción
El campo de la calidad del suministro eléctrico es muy amplio, y abordar con profundidad todos los fenómenos relacionados daría lugar a un trabajo demasiado extenso, ganas no han faltado, pero para ser el primer proyecto y teniendo en cuenta las limitaciones de tiempo y presupuesto, además está vinculada la tarea de crear un programa con interfaz gráfica, lo sensato es tratar los aspectos básicos de forma rigurosa.
Se ha optado por intentar sentar una base en el tema que permita despertar la curiosidad y más adelante especializarse, y quién sabe, en un futuro ser un profesional y quizás colaborar en estudios relacionados o en la docencia.
Los aspectos que se tratarán en la presente memoria son el desequilibrio en sistemas trifásicos, los huecos de tensión, la presencia de distorsión armónica, interarmónica y subarmónica, las variaciones de frecuencia y las variaciones de tensión. Otro aspecto, que no tiene un capítulo en concreto pero que se mencionará, es el flickering, un tema que puede ser interesante desarrollar en otra ocasión. Cada capítulo incorporará las técnicas matemáticas usadas en el programa vinculado a este proyecto, y el código MATLAB más relevante.
Como anexo a la memoria, se encuentra un manual de usuario del programa que permite sacar el 100% de provecho de este trabajo.
2.1 Objetivo del proyecto
- El aprendizaje de la teoría que envuelve la temática de la calidad del suministro eléctrico. Es por esto por lo que en esta memoria se tratarán los aspectos básicos de los fenómenos relacionados con este campo, cómo se definen, qué los provocan, sus efectos y los cálculos de valores y/o parámetros que los caracterizan.
- Crear un programa en forma de aplicación MATLAB, con una interfaz de usuario de fácil manejo, que permita ayudar al estudio de diferentes aspectos relacionados con la calidad del suministro eléctrico.
2.2 Alcance del proyecto
Se trata de introducir los aspectos básicos del principal tema de este proyecto, la calidad del suministro eléctrico. Para este cometido, se tomará como punto de apoyo la bibliografía y la propia experiencia. De este modo, se busca que un lector que desconozca este campo entienda los conceptos y posteriormente pueda usar la herramienta sin problemas.
En cada caso se describirán las principales causas y efectos de los fenómenos relacionados con la calidad el suministro eléctrico. Así se pretende concienciar sobre la importancia de tener en cuenta este tema en los proyectos relacionados con sistemas eléctricos y de paso también se aprende a interpretar los resultados arrojados por el programa de este proyecto.
3 Desequilibrio
Se puede hablar de desequilibrio tanto en tensión como en corriente y ambos casos es importante tenerlos en cuenta. La normativa hace referencia a la tensión por la repercusión directa a la calidad del servicio de suministro eléctrico a los usuarios y por su relación directa con el equilibrio de las corrientes de línea. Como se deduce, un sistema eléctrico trifásico con corrientes desequilibradas puede inducir desequilibrios de tensión, entonces, de forma indirecta, la normativa también exige cierto grado de equilibrio de corriente.
Figura 3-1 Ondas de tensión trifásica con desequilibrio y asimetría.
3.1 Definición
Un sistema trifásico es desequilibrado y/o asimétrico, cuando los módulos de los tres vectores representativos de las tensiones no son iguales entre si o los desfases relativos existentes entre ellos no son iguales a 120°. Se habla de tensiones, aun siendo la definición igual de válida para las corrientes, por la gran importancia que tiene que las tensiones de los sistemas trifásicos sean equilibradas y simétricas.
Como se especifica en [6], las tensiones trifásicas no balanceadas pueden relacionarse con un conjunto de tres tensiones denominadas componentes de secuencia cero, positiva y negativa mediante la aplicación de la transformación de Fortescue. Estas tensiones pueden ser representadas como sistemas de tres fasores como se muestra en la Figura 3-3.
A continuación, se describen estos tres conjuntos resultantes de aplicar la transformada de Fortescue: - Secuencia positiva: 3 fasores desfasados 120° y de igual módulo que giran en sentido positivo
o antihorario, su orden de secuencia es: “a-b-c”.
- Secuencia negativa: 3 fasores desfasados 120° y de igual módulo que giran en sentido negativo o horario, su orden de secuencia es: “a-c-b”.
- Secuencia cero: 3 fasores en fase, o desfase de 0°, y de igual módulo que giran en sentido positivo o antihorario.
En algunos libros se puede encontrar que se refieren a la secuencia positiva como secuencia directa, la secuencia negativa como secuencia inversa y la secuencia cero como secuencia homopolar.
Fase a: rojo, Fase b: verde, Fase c: azul.
Figura 3-3 Representación fasorial de las secuencias positiva (Vp), negativa (Vng) y cero (Vz).
técnicamente inalcanzable en una red eléctrica. El continuo cambio de cargas presentes en la red y las cargas residenciales, por su naturaleza monofásica, provocan un estado de carga no equilibrado entre fases y esto produce niveles de tensión desiguales.
3.2 Causas
La conexión de cargas monofásicas absorbe en cada fase intensidades diferentes que producen tensiones asimétricas. Es por esto por lo que es necesario realizar un adecuado reparto de las cargas entre las tres fases, tanto en cargas fase-fase como cargas fase-neutro.
Es fácil hacerse una idea de qué cargas monofásicas fase-neutro se pueden encontrar en una red eléctrica, pero también hay del tipo fase-fase, como se enumera en el capítulo 3 de [7], las principales cargas monofásicas conectadas entre dos fases que provocan asimetría en las redes de alta y media tensión son:
- Hornos de inducción.
- Hornos de fusión de resistencia.
- Instalaciones inductivas por calentamiento.
- Hornos de resistencia para fabricación de electrodos. - Instalaciones de calentamiento por arco voltaico. - Máquinas de soldadura por resistencia.
- Hornos de fusión de acero de arco voltaico.
- Sistemas de tracción eléctrica, por a conexión fase-tierra.
La configuración del tipo de red de distribución y transmisión también tiene incidencia sobre la propagación del desbalance, por ejemplo, una red radial mostrará niveles mayores que una red mallada.
El efecto de una batería de condensadores trifásica con una fase fuera de servicio presentará un desequilibrio de compensación de corriente reactiva y de sus respectivas caídas de tensión.
El fallo de aislamiento en los conductores de fase que produzcan una derivación a tierra en los tramos sin protección diferencial, como puede ser una línea de distribución o una línea general de alimentación enterradas.
3.3 Efectos
Para los usuarios de la red eléctrica es importante disponer de un sistema equilibrado, ya que las máquinas eléctricas trifásicas precisan de ello para un funcionamiento óptimo, sin pérdidas energéticas ni desgastes prematuros. Los receptores monofásicos también son víctimas de los desequilibrios ya que una red desequilibrada es más propensa a producir variaciones de tensión nocivas.
En el caso de la corriente, los efectos se resumen en la aparición de componentes de corriente de secuencia inversa y homopolar que dan como resultado:
- Pérdidas de potencia y energía.
- Calentamiento de máquinas, limitándose la capacidad de carga nominal. - Reducción de los sistemas de distribución en el de transporte de potencia. - Propagación de desbalance a otros nodos de conexión de la red.
- Suma de corrientes de componente homopolar en el conductor de neutro.
3.4 Normativa
Para el campo de los desequilibrios la norma a seguir es la UNE-EN50160, en su apartado 2.10. En condiciones normales de explotación, para cada período de una semana, el 95% de los valores eficaces promediados en 10 min de la componente inversa de la tensión de alimentación debe situarse entre el 0% y el 2% de la componente directa. En ciertas regiones equipadas con líneas parcialmente monofásicas o bifásicas, los desequilibrios pueden alcanzar el 3% en los puntos de suministros trifásicos.
NOTA: Esta norma no indica más que valores que corresponden a la componente inversa de la tensión que es determinantes para los eventuales daños provocados en los aparatos conectados a la red. La app MATLAB, de forma predeterminada, tiene configurado como límite normativo un máximo de 2% de componente inversa respecto la directa, aunque también permite configurar otro valor y también da la opción de verificar la componente homopolar respecto la componente directa con un límite fijado por el usuario.
3.5 Cálculos y técnicas usadas en la app
De las distintas propuestas que se pueden encontrar en la bibliografía, para esta app se ha optado por el método de la transformada de Fortescue.
[ 𝑉 𝑎 𝑉 𝑏 𝑉 𝑐 ] = [ 1 1 1 1 𝑎2 𝑎 1 𝑎 𝑎2 ] [ 𝑉 𝑧 𝑉 𝑝 𝑉 𝑛𝑔 ] ; (𝑎 = 𝑒(𝑗2𝜋 3⁄ )) (Ec. 3.1)
La app soluciona esta ecuación obteniendo como resultado la secuencia positiva (𝑉 𝑝), secuencia
negativa (𝑉 𝑛𝑔) y secuencia cero (𝑉 𝑧). A partir de aquí se puede calcular el grado de asimetría y el
grado de desequilibrio. Grado de asimetría: 𝑚𝑛𝑔 % = |𝑉 𝑛𝑔| |𝑉 𝑝| · 100 (Ec. 3.2) Grado de desequilibrio: 𝑚𝑧 % = |𝑉 𝑧| |𝑉 𝑝| · 100 (Ec. 3.3)
Como se indica en el apartado normativa, en UNE EN-50160 limita la asimetría en un 2% y en algunos casos excepcionales, este límite pude ascender hasta el 3%. Cabe recordar que en todo momento la normativa habla de tensión.
Mod [V] Ang [°] Va: 260,000 10,000 Vb: 230,000 -125,000 Vc: 220,000 110,000 Vz: 26,706 52,400 Vp: 233,985 -1,069 Vn: 28,946 78,418 Asimetría [%] 12,371 Desequilibrio [%] 11,413
ATENCIÓN Norma: UNE-EN 50160 GRADO DE ASIMETRÍA >2%
3.6 Código MATLAB de interés
% Se define el operador "a" y la matriz A para realizar la transformada. a = exp(1j*2*pi/3);
A = [1 1 1; 1 a^2 a; 1 a a^2];
% Paso a componentes simétricas
% Vabc :Vector de fasores de tensión fases a, b, c.
% Vzpng :Vector de fasores de componentes Zero, Positiva y NeGativa. Vzpng = (Vabc/A); % ####################################################### % ratio(1) :Asimetría. % ratio(2) :Desequilibrio. ratio(1) = abs(Vzpng(3)/(Vzpng(2)))*100; %m_ng = Vng/Vp % (Negativa/Positiva). ratio(2) = abs(Vzpng(1)/(Vzpng(2)))*100; % m_z = Vz/Vp % (Cero/Positiva).
4 Huecos de tensión e interrupciones.
4.1 Definición
➢ Hueco:
Un hueco de tensión en un punto de la red eléctrica es cuando la tensión de una o más fases cae repentinamente por debajo de un límite establecido y se recupera al cabo de un tiempo determinado, que oscila entre los 10 milisegundos y varios segundos.
➢ Corte breve de tensión:
Es cuando se produce la desaparición total de la tensión de las tres fases durante un tiempo superior a 10 milisegundos e inferior a 1 minuto. Es equivalente a un hueco de tensión que afecte a las tres fases y tenga una profundidad del 100%.
4.2 Causas
Las causas más típicas de los huecos y cortes de tensión son las fallas en la red eléctrica o en las instalaciones de los clientes. Las corrientes de cortocircuito que se originan en una falla producen la caída de la tensión en una o más fases durante el tiempo que aquélla permanece. Esta caída de tensión se manifiesta en toda la red, pero su magnitud será mayor a medida que la proximidad a la falla sea mayor. El origen de las fallas puede ser:
• Interior al sistema eléctrico: fallos de aislamiento, falsas maniobras, etc. • Exterior al sistema eléctrico: descargas atmosféricas, excavadoras, etc.
Por ello, los huecos y cortes de tensión tienen un carácter fundamentalmente aleatorio. No es posible su eliminación total, ni tampoco reducirlos a partir de un cierto límite.
4.3 Efectos
➢ Motores asincrónicos: • Sobre el accionamiento:
Cuando se produce un hueco de tensión, disminuye el par motor, que es aproximadamente proporcional al cuadrado de la tensión, dando lugar a una ralentización –que se prolonga hasta que se recupera la tensión– o, incluso, a la propia parada del motor. Cuanto mayor sea el valor y la duración del hueco, mayor será la ralentización del motor:
• Sobre el control
- Mediante contactores en alterna. En su variante más simple y extendida, al poner en marcha el motor, se actúa sobre un contactor, que se autoalimenta. Si la tensión se sitúa por debajo de un determinado nivel durante el funcionamiento normal del motor, el contactor cae y hay que reponerlo manualmente.
- Mediante interruptores y relés de mínima tensión. Para evitar que tenga lugar el arranque de la instalación entera cuando vuelve la tensión tras un cero, se suele dotar a ésta de relés de mínima tensión o de bobinas tensión nula, que desconectan motores en función de la profundidad y duración del hueco. En caso de cortes breves de corta duración, el proceso sería el mismo. En los de larga duración, el relé de mínima tensión actúa con toda seguridad.
➢ Computadoras:
Tanto las computadoras que realizan funciones administrativas, como los de vigilancia y control de procesos industriales, son sensibles a los huecos de tensión, que pueden ocasionar en ellos pérdidas de información o interpretaciones erróneas de órdenes.
4.4 Normativa
La norma que trata este campo es la UNE-EN 50160 y la IEEE 1159.
La UNE-EN 50160 define hueco como disminución brusca de la tensión de la alimentación a un valor situado entre el 90% y el 10% de la tensión declarada Uc, seguida del restablecimiento de la tensión después de un corto lapso de tiempo. Por convenio, un hueco de tensión dura de 10ms a 1min. La profundidad de un hueco de tensión es definida como la diferencia entre la tensión eficaz mínima durante el hueco de tensión y la tensión declarada. Las variaciones de tensión que no reducen la tensión de alimentación a un valor inferior al 90% de la tensión declarada Uc no son consideradas como huecos de tensión.
A continuación, se muestra una tabla que resume con claridad como se clasifican los huecos tanto en la norma UNE-EN 50160 como en la IEEE 1159:
* La norma EN50160 no indica ningún valor de la tensión residual para interrupciones <1 min (se supone valor nulo), la norma IEEE1159 considera valor de tensión <10 % y nulo para duración >1 min. Figura 4-2 Magnitud y duración de las perturbaciones de tensión según la norma EN50160 o IEEE1159 en los casos no
Para esta perturbación, la app MATLAB sitúa en esta tabla el hueco analizado. De este modo, de forma extremadamente clara, se puede identificar porcentaje de hueco, duración y, según norma, como es llamado (Hueco, interrupción breve...)
4.5 Técnica usada en la app
Los huecos de tensión se pueden caracterizar por su módulo o profundidad, ángulo de salto de fase, tiempo inicial, final y, en algunos casos, tipo.
4.5.1 Módulo y ángulo de salto de fase
Como se menciona en [3], el método usado para determinar el módulo del hueco y el ángulo de salto de fase es el siguiente:
Si se considera la siguiente señal de tensión:
𝑣(𝑡) = 𝑋 cos(𝜔0𝑡) − 𝑌 sin(𝜔0𝑡) = 𝑅𝑒{(𝑋 + 𝑗𝑌)𝑒𝑗𝜔0𝑡} (Ec. 4.1)
Siendo 𝜔0 la frecuencia angular fundamental.
Se obtienen dos nuevas señales mediante las siguientes expresiones:
𝑣𝑑(𝑡) = 2𝑣(𝑡) · cos(𝜔0𝑡) (Ec. 4.2)
𝑣𝑞(𝑡) = 2𝑣(𝑡) · sin(𝜔0𝑡) (Ec. 4.3)
Teniendo en cuenta (Ec. 4.1), estas expresiones se pueden escribir de este modo:
𝑣𝑑(𝑡) = 𝑋 + 𝑋 cos(2𝜔0𝑡) + 𝑌 sin(2𝜔0𝑡) (Ec. 4.4)
𝑣𝑞(𝑡) = 𝑌 + 𝑌 cos(2𝜔0𝑡) + 𝑋 sin(2𝜔0𝑡) (Ec. 4.5)
Promediando las dos señales resultantes en un medio ciclo de la frecuencia fundamental da el voltaje fundamental requerido. Se nota 𝑡′ ya que el primer punto de 𝑣̅𝑥 no pertenece a t = 0, sino a t = t(primer
semiperiodo).
𝑋 + 𝑗𝑌 = 𝑣̅𝑑(𝑡′) − 𝑗𝑣̅𝑞(𝑡′) (Ec. 4.6)
Una vez obtenidos los valores X eY de cada semiciclo, ya se puede calcular el módulo y el ángulo de salto de fase del hueco.
Módulo del hueco= √𝑋2+ 𝑌2 (Ec. 4.7) Ángulo de fase= tan−1𝑌 (Ec. 4.8)
Este algoritmo usado por el programa obtiene puntos de módulo y ángulo en cada semiperiodo. Es por esto por lo que el primer punto obtenido corresponde a t=0,01s (primer semiperiodo). A continuación, se muestran dos gráficas de ejemplo (Figura 4-3 y Figura 4-4) usando el algoritmo expuesto con el hueco de la Figura 4-1:
Figura 4-3 Módulo de tensión RMS de la fase.
Para los promediados 𝑣̅𝑑(𝑡′) , 𝑣̅𝑞(𝑡′) se ha usado la siguiente técnica: 𝑣𝑥(𝑘) = 1 𝑁 ∑ 𝑣𝑥(𝑡)𝑖 𝑖=𝑘+𝑁−1 𝑖=𝑘 ; 𝑘 = {1,2,3 … 𝑝𝑡𝑠𝑇(𝑣) − 𝑁} (Ec. 4.9) Donde:
• 𝑘: Punto del promediado de 𝑣̅𝑑(𝑡′) , 𝑣̅𝑞(𝑡′).
• 𝑁: Número entero de puntos de un semiperiodo. • 𝑣𝑥(𝑡)𝑖: Punto 𝑖 de las señales 𝑣𝑑(𝑡) , 𝑣𝑞(𝑡).
• 𝑝𝑡𝑠𝑇(𝑣): Número entero del total de puntos de 𝑣𝑑(𝑡) , 𝑣𝑞(𝑡).
4.5.2 Tiempo inicial y final
Para determinar el tiempo preciso de inicio y final del hueco se usa un algoritmo propuesto por mi mismo que se describe a continuación:
Se usa la transformada dq-αβ con algunas particularidades: Transformada (dq-αβ): [𝑣𝑣𝛼(𝑡) 𝛽(𝑡)] = [ cos 𝜃(𝑡) − sin 𝜃(𝑡) sin 𝜃 (𝑡) cos 𝜃(𝑡) ] · [ 𝑣𝑑(𝑡) 𝑣𝑞(𝑡)] (Ec. 4.10)
Siendo la pulsación angular 𝜃(𝑡) = 𝜔𝑡 ; con pulsación 𝜔 = 2𝜋𝑓.
Partiendo de la base de la transformada dq-αβ, se le resta a 𝑣𝑑(𝑡) el valor nominal de la tensión de
fase (𝑉𝑁) y se le suma a 𝜃(𝑡) el ángulo de fase 𝛽 correspondiente a cada fase de tensión.
[𝑣𝑣𝛼(𝑡) 𝛽(𝑡)] = [ cos 𝜃(𝑡) + 𝛽 − sin 𝜃(𝑡) + 𝛽 sin 𝜃 (𝑡) + 𝛽 cos 𝜃(𝑡) + 𝛽 ] · [ 𝑣𝑑(𝑡) − 𝑉𝑁 𝑣𝑞(𝑡) ] (Ec. 4.11)
Teniendo en cuenta, como se puede ver en [14] y se expone en (Ec. 4.12), la forma compleja de aplicar la transformada dq-αβ, y con 𝑣𝛼(𝑡) y 𝑣𝛽(𝑡) obtenidos mediante (Ec. 4.11), se procede a calcular el
módulo de esta forma compleja.
𝑣𝛼(𝑡) + 𝑗 · 𝑣𝛽(𝑡) = (𝑣𝑑(𝑡) + 𝑗 · 𝑣𝑞(𝑡)) · 𝑒𝑗𝜃 (Ec. 4.12)
Después de pasar el hueco por el algoritmo descrito anteriormente, se obtiene la siguiente figura:
Figura 4-5 𝑽𝜶𝜷(𝒕) de la señal medida.
Finalmente, como se muestra en la Figura 4-5, se tiene que el hueco se inicia justo en el instante en el que se pierde el valor constante de la tensión eficaz y finaliza cuando se vuelve a tener el valor constante de la tensión eficaz. Este método tiene la peculiaridad que permite determinar el inicio y final del hueco de forma exacta, sin intervalo de recuperación como sucede en la obtención del módulo y ángulo, en este hueco se puede apreciar que este intervalo es aproximado de medio periodo. (0,11s a 0,12s). De esta manera, el programa puede determinar fácilmente el tiempo inicial y final del hueco. Con los datos obtenidos hasta ahora, [3] muestra un recuadro (Figura 4-6) que te permite determinar, de forma aproximada, el origen del hueco.
Figura 4-6 Caídas de tensión de diferente origen en un gráfico de magnitud duración. Fuente:[3].
1. Fallas en el sistema de transporte.
2. Fallas en un sistema de distribución remoto. 3. Fallas en un sistema de distribución local. 4. Arranque de motores grandes.
5. Interrupciones cortas. 6. Fusibles.
4.5.3 Tipos de hueco
Como se expone en [3], los huecos se pueden clasificar en 7 tipos principales que definen la causa y/o procedencia de éste. Una vez logrado identificar el tipo de hueco, y teniendo los datos de la red eléctrica donde se ha registrado, (red mallada, red radial, impedancias de las líneas, nivel de tensión, línea aérea o subterránea, presencia de un generador en la línea monitorizada), los expertos en este campo pueden determinar qué ha causado el hueco y a qué distancia se ha producido, y todo ello de forma bastante precisa. En este trabajo no se ahondará sobre ese tema, simplemente se tratará el método usado para poder clasificar el hueco, ya que es un dato necesario para determinar la causa. Los tipos A, B, C, D son huecos básicos y los tipos E, F, G son tipos causados por fallas de dos fases a tierra. Seguidamente se muestran los fasores complejos asociados a diferentes tipos de hueco:
Figura 4-8 Fasores en forma compleja asociados a diferentes tipos de hueco. Fuente:[3].
Figura 4-10 Diagramas fasoriales de huecos debidos a fallas de dos fases a tierra. Fuente:[3].
Finalmente, una vez logrado tipificar el hueco, se puede usar Tabla 4-1 y Tabla 4-2 para determinar la causa del hueco.
Tipo de Falla Carga conectada en estrella Carga conectada en triángulo
Trifásica Tipo A Tipo A
Fase a fase Tipo C Tipo D
Monofásica Tipo B Tipo C
Dos fases a tierra Tipo E Tipo F
Tabla 4-1 Tipo de falla, tipo de hueco y conexión de la carga. Fuente:[3].
Conexión del transformador
Hueco en el lado primario del transformador
Tipo A Tipo B Tipo C Tipo D Tipo E Tipo F Tipo G
YNyn A B C D E F G
Yy,Dd,Dz A D C D G F G
Yd, Dy, Yz A C D C F G F
Tabla 4-2 Transformación de tipo de hueco a niveles más bajos de tensión. Fuente:[3].
4.5.4 Algoritmo propuesto para determinar el tipo de hueco
Para determinar el tipo de hueco, a partir de los valores absolutos y los ángulos de cada fase en el momento del hueco, se procede de la siguiente forma:
Se toma 𝑽𝒂 como fasor de referencia, se rota el conjunto de los tres fasores quedando 𝑽𝒂 a 0 grados,
entonces se pueden usar las expresiones de la Figura 4-8. Estas expresiones están planteadas en pu, en [3] llama V la magnitud del hueco, dato útil para poder determinar la distancia de la falla, también expuesto en [3], para evitar confusiones se sustituye la letra V por h.
Cogiendo por ejemplo el Tipo C. 𝑽𝒂= 1; 𝑽𝒃 = − 1 2 − 𝑗 √3 2 ℎ; 𝑽𝒄= − 1 2 + 𝑗 √3 2 ℎ
Hay que tener en cuenta que la medición se realiza sobre la diferencia de los módulos de tensión antes y durante el hueco, entonces es necesario adaptar las ecuaciones de la Figura 4-8. para poder usar el dato medido.
Como el valor medido es el módulo de cada fase, se plantea el cálculo del módulo de los fasores de cada caso, nombrándolo 𝐻𝑥.
𝑯𝒂 = 1; 𝑯𝒃 = √( −1 2 ) 2 + (−√3 2 ℎ) 2 ; 𝑯𝒄= √( −1 2 ) 2 + (√3 2 ℎ) 2
Ahora ya se tiene 𝐻𝑥(ℎ) que puede arreglarse para obtener ℎ(𝐻𝑥).
𝒉 = 1 3√12𝐻𝑏
2− 3 = 1
3√12𝐻𝑐
2− 3
Y así se puede obtener la magnitud del hueco en función del módulo del hueco ℎ(𝐻𝑥) para cada tipo
y saber si el hueco medido se puede clasificar como uno de los tipos de la Figura 4-8. Seguidamente se expone este procedimiento para cada tipo.
Tipo A: 𝑽𝒂 = ℎ; 𝑽𝒃 = − 1 2ℎ − 𝑗 √3 2 ℎ; 𝑽𝒄 = − 1 2ℎ + 𝑗 √3 2 ℎ (Ec. 4.14) 𝑯𝒂 = ℎ; 𝑯𝒃= √( −1 2 ℎ) 2 + (−√3 2 ℎ) 2 ; 𝑯𝒄= √( −1 2 ℎ) 2 + (√3 2 ℎ) 2 (Ec. 4.15) 𝒉 = 𝐻𝑎= 𝐻𝑏= 𝐻𝑐 ; (Ec. 4.16) Tipo B: 𝑽𝒂 = ℎ; 𝑽𝒃 = − 1 2− 𝑗 √3 2 ; 𝑽𝒄= − 1 2+ 𝑗 √3 2 (Ec. 4.17) 𝑯𝒂 = ℎ; 𝑯𝒃= 1 ; 𝑯𝒄= 1 (Ec. 4.18) 𝒉 = 𝐻𝑎 ; (Ec. 4.19)
Tipo C: 𝑽𝒂 = 1; 𝑽𝒃= − 1 2 − 𝑗 √3 2 ℎ; 𝑽𝒄= − 1 2 − 𝑗 √3 2 ℎ (Ec. 4.20) 𝑯𝒂= 1; 𝑯𝒃= √( −1 2 ) 2 + (−√3 2 ℎ) 2 ; 𝑯𝒄= √( −1 2 ) 2 + (√3 2 ℎ) 2 (Ec. 4.21) 𝒉 = 1 3√12𝐻𝑏 2− 3 = 1 3√12𝐻𝑐 2− 3 (Ec. 4.22) Tipo D: 𝑽𝒂= ℎ; 𝑽𝒃= − 1 2ℎ − 𝑗 √3 2 ; 𝑽𝒄= − 1 2ℎ − 𝑗 √3 2 (Ec. 4.23) 𝑯𝒂= ℎ; 𝑯𝒃 = √( −1 2 ℎ) 2 + (−√3 2 ) 2 ; 𝑯𝒄= √( −1 2 ℎ) 2 + (√3 2) 2 (Ec. 4.24) 𝒉 = 𝐻𝑎= √4𝐻𝑏2− 3 = √4𝐻𝑐2− 3 (Ec. 4.25) Tipo E: 𝑽𝒂= 1; 𝑽𝒃= − 1 2ℎ − 𝑗 √3 2 ℎ; 𝑽𝒄= − 1 2ℎ − 𝑗 √3 2 ℎ (Ec. 4.26) 𝑯𝒂 = 1; 𝑯𝒃= √( −1 2 ℎ) 2 + (−√3 2 ℎ) 2 ; 𝑯𝒄= √( −1 2 ℎ) 2 + (√3 2 ℎ) 2 (Ec. 4.27) 𝒉 = 𝐻𝑏 = 𝐻𝑐 (Ec. 4.28) Tipo F: 𝑽𝒂 = ℎ; 𝑽𝒃= − 1 2ℎ − 𝑗 (2 + ℎ) √12 ; 𝑽𝒄= − 1 2ℎ + 𝑗 (2 + ℎ) √12 (Ec. 4.29) 𝑯𝒂= ℎ; 𝑯𝒃= √( −1 2 ℎ) 2 + (−(2 + ℎ) √12 ) 2 ; 𝑯𝒄 = √( −1 2 ℎ) 2 + ((2 + ℎ) √12 ) 2 (Ec. 4.30) 𝒉 = 𝐻𝑎= −1 2 + 1 2√12𝐻𝑏 2− 3 = −1 2 + 1 2√12𝐻𝑐 2− 3 (Ec. 4.31)
Tipo G: 𝑽𝒂 = 1 3(2 + ℎ); 𝑽𝒃 = − 1 6(2 + ℎ) − 𝑗 √3 2 ℎ; 𝑽𝒄 = − 1 6(2 + ℎ) + 𝑗 √3 2 ℎ (Ec. 4.32) 𝑯𝒂 = 1 3(2 + ℎ) ; 𝑯𝒃= √(− 1 6(2 + ℎ)) 2 + (−√3 2 ℎ) 2 ; 𝑯𝒄= √(− 1 6(2 + ℎ)) 2 + (√3 2 ℎ) 2 (Ec. 4.33) 𝒉 = 3𝐻𝑎− 2 = −1 14 + 3 14√28𝐻𝑏 2− 3 = −1 14 + 3 14√28𝐻𝑐 2− 3 (Ec. 4.34)
Ahora, teniendo las herramientas para determinar el tipo de hueco, hay que lograr clasificar el hueco medido. Para esto el algoritmo propuesto es el siguiente:
- Se hace una primera selección de tipos candidatos a partir de los datos obtenidos.
Datos de partida:
𝑽𝒂 = 229.959 ∠ 0.000 ° 𝑽𝒃 = 229.959 ∠ − 120.000°
𝑽𝒄= 229.959 ∠ 120.000°
Datos del hueco:
𝑽𝒂′ = 191.631 ∠ 0.000 ° 𝑽𝒃′ = 138.188 ∠ − 133.898 ° 𝑽𝒄′ = 138.186 ∠ 133.897 °
- Se procede a calcular, mediante el procedimiento expuesto anteriormente, los fasores de cada tipo a partir de los módulos del hueco medido.
Módulos del hueco:
𝑯𝒂 = 0.833
𝑯𝒃= 0.601
𝑯𝒄= 0.601
Fasores de cada tipo después de calcular su correspondiente magnitud de hueco:
Tipo A: 𝒉 = 𝐻𝑎= 0.833 𝑽𝒂′′= 191.6309 ∠ 0.000 ° 𝑽𝒃′′= 191.6309 ∠ − 120.000 ° 𝑽𝒄′′= 191.6309 ∠ 120.000 ° Tipo B: 𝒉 = 𝐻𝑎= 0.833 𝑽𝒂′′= 191.631 ∠ 0.000 ° 𝑽𝒃′′= 229.959 ∠ − 120.000 ° 𝑽𝒄′′= 229.959 ∠ 120.000 ° Tipo C: 𝒉 = 1 3√12𝐻𝑏 2− 3 = 0.385 𝑽𝒂′′= 229.959 ∠ 0.000 ° 𝑽𝒃′′= 138.190 ∠ − 146.309 ° 𝑽𝒄′′= 138.190 ∠ 146.309 ° Tipo D: 𝒉 = 𝐻𝑎= 0.833 𝑽𝒂′′= 191.631 ∠ 0.000 ° 𝑽𝒃′′= 221.001 ∠ − 120.000 ° 𝑽𝒄′′= 221.001 ∠ 120.000 ° Tipo E: 𝒉 = 𝐻𝑏= 0.601 𝑽𝒂′′= 229.959 ∠ 0.000 ° 𝑽𝒃′′= 138.190 ∠ − 120.000 ° 𝑽𝒄′′= 138.190 ∠ 120.000 ° Tipo F: 𝒉 = 𝐻𝑎= 0.833 𝑽𝒂′′= 191.631 ∠ 0.000 ° 𝑽𝒃′′= 211.085 ∠ − 116.995 ° 𝑽𝒄′′= 211.085 ∠ 116.9954° Tipo G: 𝒉 = 3𝐻𝑎− 2 = 0.500 𝑽𝒂′′= 191.631 ∠ 0.000 ° 𝑽𝒃′′= 138.190 ∠ − 133.899 ° 𝑽𝒄′′= 138.190 ∠ 133.899 °
Aunque realmente, como se explicará más adelante, no es necesario realizar el cálculo del conjunto de fasores de cada tipo, en este caso servirá para entender mejor que consideraciones se pueden hacer antes de realizar este paso.
Si se revisan las fórmulas propuestas en la Figura 4-8, las formas de los diagramas fasoriales que les corresponden en la Figura 4-9 y la Figura 4-10 y contrastando los resultados obtenidos, se puede concluir lo siguiente:
- El tipo A siempre tiene los tres módulos de la misma magnitud y sus ángulos de fase no cambian.
- El tipo B solo varía el módulo de uno de sus fasores, manteniendo los ángulos de fase nominales.
- El tipo C tiene un fasor que no sufre cambio y los otros dos restantes menguan en módulo y sus ángulos, en valor absoluto, aumentan.
- El tipo D sufre cambios en los tres fasores, mengua el módulo del fasor de referencia y en menor medida los otros dos restantes, además estos dos ven reducido, en valor absoluto, su ángulo de fase.
- El tipo E tiene un fasor que no sufre cambio y los otros dos solo varía sus módulos, siendo sus ángulos iguales a los nominales.
- El tipo F tiene un comportamiento similar al D, pero en distintas proporciones.
- El tipo G tiene un comportamiento similar al C, pero en este caso el módulo del fasor de referencia si sufre mengua y los módulos y ángulos de los otros dos fasores tienen la misma tendencia que C, pero en otras proporciones.
En la bibliografía se encuentra una figura interesante (Figura 4-11), que puede ayudar a sintetizar las consideraciones anteriores.
Figura 4-11 Comparación de fallas desequilibradas trifásicas debido a fallas de dos fases a tierra (F y G) con fallas desequilibradas trifásicas debido a fallas de fase a fase y de fase única a tierra (C y D). Las flechas indican la dirección del cambio en los tres voltajes complejos para los diferentes tipos de hueco. Fuente:[3].
Después de los expuesto, antes de realizar el cálculo de todos los tipos, se podrían descartar todos menos el C y el G. Se incluye el C, aunque parezca contradictorio, ya que hay que calcular cuánto se aleja la terna de fasores del hueco de estudio a los tipos más parecidos, esto es así porque se puede dar el caso que el hueco que se esté estudiando no coincida de forma exacta con ningún tipo, pero si se tienen en cuenta los márgenes de error, se puede llegar a tipificar el hueco considerando un cierto error.
Aunque el hueco de ejemplo (Figura 4-1), es un tipo G casi al 100%, lo correcto y así es como procede el programa, es calcular cuánto de cerca está del tipo G y del tipo C para poder argumentar la elección. Se compara cada tipo calculado con los fasores que define el hueco.
Diferencia de Módulox= ||𝑽𝒙′′| − |𝑽𝒙′ | |, 𝒙 = 𝒂, 𝒃, 𝒄 (Ec. 4.35) Diferencia de Ángulox= |𝑨𝒓𝒈(𝑽𝒙′′) − 𝑨𝒓𝒈( 𝑽𝒙′)|, 𝒙 = 𝒂, 𝒃, 𝒄 (Ec. 4.36)
Comparación con el tipo C:
||𝑽𝒂′′| − |𝑽𝒂′ | | = 38.328𝑉 (Ec. 4.37) ||𝑽𝒃′′| − |𝑽𝒃′ | | = 0.002𝑉 (Ec. 4.38) ||𝑽𝒄′′| − |𝑽𝒄′ | | = 0.004𝑉 (Ec. 4.39) |𝑨𝒓𝒈(𝑽𝒂′′) − 𝑨𝒓𝒈( 𝑽 𝒂 ′)| = 0.000° (Ec. 4.40) |𝑨𝒓𝒈(𝑽𝒃′′) − 𝑨𝒓𝒈( 𝑽 𝒃 ′)| = 26.309° (Ec. 4.41) |𝑨𝒓𝒈(𝑽𝒄′′) − 𝑨𝒓𝒈( 𝑽𝒄′)| = 26.309° (Ec. 4.42)
Comparación con el tipo G:
||𝑽𝒂′′| − |𝑽𝒂′ | | = 0.000𝑉 (Ec. 4.43) ||𝑽𝒃′′| − |𝑽𝒃′ | | = 0.002𝑉 (Ec. 4.44) ||𝑽𝒄′′| − |𝑽𝒄′ | | = 0.004𝑉 (Ec. 4.45) |𝑨𝒓𝒈(𝑽𝒂′′) − 𝑨𝒓𝒈( 𝑽𝒂′)| = 0.000° (Ec. 4.46) |𝑨𝒓𝒈(𝑽𝒃′′) − 𝑨𝒓𝒈( 𝑽𝒃′)| = 0.001° (Ec. 4.47) |𝑨𝒓𝒈(𝑽𝒄′′) − 𝑨𝒓𝒈( 𝑽 𝒄 ′)| = 0.002° (Ec. 4.48)
Ahora sí, con argumentos objetivos, se puede afirmar que el tipo de hueco del ejemplo es tipo G con un margen de error de módulo de ±0.005 V y de ángulo de ±0.003° (un número significativo más de la mayor diferencia calculada).
4.6 Código MATLAB de interés
%% ---- Cálculo de vd y vq ----
vd = 2.*v.*cos(theta+beta); vq = 2.*v.*sin(theta+beta);
%% Cálculo de módulos y ángulos
----N = pts_Semi_T; % N = Puntos de un semiperiodo.
for fase = 1:N_Fases for k = 1:length(t)-N
% El cálculo de los promediados de forma clásica aumenta el
% el rendimiento considerablemente frente el uso de mean() y norm().
X(k) = sum(vd(k:k+N-1,fase))/N; %+mean(vd(ta:tb,fase)); Y(k) = -sum(vq(k:k+N-1,fase))/N; %-mean(vq(ta:tb,fase)); v_Mod(k,fase) = sqrt(X(k)^2+Y(k)^2); %norm([X(i),Y(i)]); v_Ang(k,fase) = atan2(Y(k),X(k));
end end
%% Módulo de transformada dq-alpha/beta en forma compleja ----% (así MATLAB realiza más rápido la operación).
Vdq_ab_Sauque = abs(((vd-vPicoNom)+1i*vq).*exp(1i*(theta+beta)));
%% ---- Cálculo Magnitud de hueco para cada tipo ----
% El usuario define mediante “ref” que fase es la principal para el % cálculo de h.
% ref: Fase principal=> a:1 b:2 c:3
switch ref case 1 h(1) = H(1); h(2) = H(1); h(3) = (1/3)*sqrt(12*H(2)^2-3); h(4) = H(1); h(5) = H(2); h(6) = H(1); h(7) = 3*H(1)-2; case 2
h(1) = H(2); h(2) = H(1); h(3) = (1/3)*sqrt(12*H(2)^2-3); h(4) = sqrt(4*H(2)^2-3); h(5) = H(2); h(6) = (-1/2)+(1/2)*sqrt(12*H(2)^2-3); h(7) = (-1/14)+(3/14)*sqrt(28*H(2)^2-3); case 3 h(1) = H(3); h(2) = H(1); h(3) = (1/3)*sqrt(12*H(3)^2-3); h(4) = sqrt(4*H(3)^2-3); h(5) = H(3); h(6) = (-1/2)+(1/2)*sqrt(12*H(3)^2-3); h(7) = (-1/14)+(3/14)*sqrt(28*H(3)^2-3); end
%% ---- Cálculo de los 7 tipos de hueco ---
% Se obtención los juegos de tres fasores de cada tipo de % perturbación con los datos facilitados.
% -- Tipo a if H(1)>H(2)*0.9 && H(1)<H(2)*1.1 && H(1)>H(3)*0.9 && H(1)<H(3)*1.1 A = [h(1)*V,... -(1/2)*h(1)*V-1i*(sqrt(3)/2)*h(1)*V,... -h(1)*V/2+1i*(sqrt(3)/2)*h(1)*V]; else A=[0 0 0]; end % -- Tipo b if (0.9<H(2) && H(2)<1.1 && 0.9<H(3) && H(3)<1.1)
B = [h(2)*V,... -(1/2)*V-1i*(sqrt(3)/2)*V,... -(1/2)*V+1i*(sqrt(3)/2)*V]; else B = [0 0 0]; end % -- Tipo e if (0.9<H(1) && H(1)<1.1) E = [V,... -(1/2)*h(5)*V-1i*(sqrt(3)/2)*h(5)*V,... -h(5)*V/2+1i*(sqrt(3)/2)*h(5)*V]; else
end
% -- Tipo c if (((Dif_Ang_inicial(2)>0 && h(3)<=1) || (Dif_Ang_inicial(2)<0 &&...
h(3)>1)) && 0.9<H(1) && H(1)<1.1 && h(3)>=0 ) C = [V,... -(1/2)*V-1i*(sqrt(3)/2)*h(3)*V,... -(1/2)*V+1i*(sqrt(3)/2)*h(3)*V]; else C = [0 0 0]; end % -- Tipo d if (Dif_Ang_inicial(2)<0 && h(4)<=1) || (Dif_Ang_inicial(2)>0 &&...
h(4)>1) D = [h(4)*V,... -(1/2)*h(4)*V-1i*(sqrt(3)/2)*V,... -(1/2)*h(4)*V+1i*(sqrt(3)/2)*V]; else D = [0 0 0]; end % -- Tipo f if (Dif_Ang_inicial(2)<0 && h(6)<=1) || (Dif_Ang_inicial(2)>0 &&...
h(6)>1) F = [h(6)*V,... -(1/2)*h(6)*V-1i*(1/sqrt(12))*(2+h(6))*V,... -(1/2)*h(6)*V+1i*(1/sqrt(12))*(2+h(6))*V]; else F= [0 0 0]; end % -- Tipo g if ((Dif_Ang_inicial(2)>0 && h(7)<=1) || (Dif_Ang_inicial(2)<0 &&...
h(7)>1)) && h(7)>=0 G = [(2+h(7))*V/3,... -(1/6)*(2+h(7))*V-1i*(sqrt(3)/2)*h(7)*V,... -(1/6)*(2+h(7))*V+1i*(sqrt(3)/2)*h(7)*V]; else G = [0 0 0]; end
% Los tipos calculados se agrupan en una misma variable para % facilitar la comparación.
%% ---- Cálculo de diferencias entre tipos y hueco de entrada ----
% Diferencia de Módulos y Ángulos entre tipos calculados y % fasores de la perturbación.
% Mod_V_tipo : Módulos de los fasores “V_tipo”. % Ang_V_tipo : Ángulos de los fasores “V_tipo”.
% Mod_V_Per : Módulos de los fasores de la perturbación. % Ang_V_Per : Ángulos de los fasores de la perturbación. for i = 1:length(V_tipo(:,1))
Dif_Mod(i,:) = Mod_V_tipo(i,:)-Mod_V_Per;
Dif_Ang(i,:) = Ang_V_tipo(i,:)-Ang_V_Per; End
5 Armónicos
5.1 Definición
Cualquier onda periódica puede expresarse como suma de ondas sinusoidales, una de frecuencia fundamental y el resto de frecuencia múltiplo de la de la onda fundamental, como se muestra en
Figura 5-1. Cada una de estas ondas de frecuencia múltiplo de la de la onda fundamental se conoce
como onda armónica.
El concepto de armónicos es básicamente un artificio matemático usado como herramienta que facilita el análisis de cualquier onda periódica, es decir, no tiene entidad física, pero es extremadamente útil. En el campo de la electricidad permite estudiar la distorsión de la onda eléctrica.
Figura 5-1 Representación gráfica del desarrollo de Fourier. Fuente: http://cpms-acusticamusical.blogspot.com/2009/10/analisis-armonico-el-teorema-de-fourier.html
El método que permite realizar esta descomposición se llama desarrollo de Fourier, por su autor Jean Baptiste Fourier. La expresión matemática del desarrollo de Fourier de una señal periódica 𝑋(𝜃) se expondrá en (Ec. 5.1).
Cada armónico se caracteriza por su valor eficaz (𝑋ℎ), su ángulo de fase (𝜑ℎ) y su orden sobre la
frecuencia fundamental (1,2,3…). Normalmente se suele trabajar con los primeros 40 o 50 armónicos ya que son los órdenes máximos indicados en las normas de referencia (UNE-EN 50160 y las respectivas de la IEC 61000).
5.1.1 Clasificación de los armónicos
Figura 5-2 Forma de onda de corriente y tensión de alimentación de una lámpara led de 11W. Fuente: Datos [16], graficado con el programa de este proyecto.
Figura 5-3 Espectro armónico de la onda de corriente de la Figura 5-2.
5.1.1.1 Armónicos pares e impares
En la red eléctrica suele haber mayor presencia de armónicos de orden impar, esto es así ya que por lo general las ondas distorsionadas presentan simetría de semionda como se puede ver en Figura 5-2. Es por esto por lo que es poco común encontrar armónicos de orden par. En la Figura 5-3 se aprecia la ausencia de armónicos de orden par.
5.1.1.2 Armónicos característicos.
Estos son los armónicos generados por convertidores de 6 pulsos, siendo los de orden 6 k ± 1 = {5, 7, 11, 13…}, con k = {1, 2, 3, 4...}.
5.1.1.3 Interarmónicos y subarmónicos
Su frecuencia no es un múltiplo entero de la frecuencia fundamental. Mientras los interarmónicos poseen una frecuencia superior a la fundamental, los subarmónicos tienen una frecuencia inferior a esta.
Interarmónicos: 𝑓 ≠ 𝑛𝑓1, (𝑛 ∈ ℤ, 𝑛 > 0)
Subarmónicos: 𝑓 > 0 𝑦 𝑓 < 𝑓1
5.1.2 Secuencia de los armónicos
En el capítulo 3 Desequilibrio, se explica con detalle el significado de secuencia positiva, negativa y cero. Para los armónicos, el análisis tiene dos variantes si el sistema es equilibrado o desequilibrado. Si el sistema es equilibrado, cada armónico tiene una secuencia única y dependiente de su orden. Por el contrario, si el sistema es desequilibrado, cada armónico puede tener las tres secuencias.
➢ Caso equilibrado:
El estudio de las secuencias es importante por lo descrito en el capítulo 3.3 Efectos, y en el caso del campo de las corrientes armónicas cabe destacar:
Los armónicos múltiplos de 3, 3k (3, 6, 9, …), tienen secuencia cero, y se suele denominar “triplen” a los de orden 6k-3 ya que son los más comunes. Los armónicos múltiplos de 3, en líneas trifásicas con neutro, van por las fases y se suman en el conductor neutro sobrecargándolo y esto es responsable de muchas de las averías en distribuciones trifásicas más neutro.
Los armónicos 3k+1 (4, 7, 10, …) tienen secuencia positiva y los armónicos 3k-1 (2, 5, 8, …) tienen secuencia negativa. Estos dos crean campos rotatorios de distintos sentidos de giro, los de secuencia positiva en sentido positivo y los de secuencia negativa en sentido negativo. Esto suele provocar, por ejemplo, reducción de par y vibraciones en motores eléctricos.
➢ Caso desequilibrado:
Como se ya se ha dicho, en sistemas desequilibrados los armónicos, el tercero inclusive, pueden poseer las tres secuencias.
5.2 Causas
La fuente de armónicos son las cargas no lineales, siendo las lineales aquellas que su característica de intensidad/tensión se mantiene constante, es decir, ante una tensión sinusoidal se manifiesta una intensidad sinusoidal. Por lo tanto, en el caso de cargas no lineales, ante una tensión sinusoidal la respuesta en corriente no es sinusoidal, tal y como se ha visto en la Figura 5-2.
Las principales fuentes de armónicos son:
• Hornos de arco y otros elementos de descarga de arco, tales como lámparas fluorescentes. Los hornos de arco se consideran más como generadores de armónicos de voltaje que de corriente, apareciendo típicamente todos los armónicos (2º, 3º, 4º, 5º, ...) pero predominando los impares con valores típicos con respecto a la fundamental de:
- 20% del 3er armónico - 10% del 5º
- 6% del 7º - 3% del 9º
• Núcleos magnéticos en transformadores y máquinas rotativas que requieren corriente de tercer armónico para excitar el hierro.
• La corriente Inrush de los transformadores produce segundo y cuarto armónico.
• Controladores de velocidad ajustables usados en ventiladores, bombas y controladores de procesos.
• Swiches en estado sólido que modulan corrientes de control, intensidad de luz, calor, etc. • Fuentes controladas para equipos electrónicos.
• Rectificadores basados en diodos o tiristores para equipos de soldadura, cargadores de baterías, etc.
• Compensadores estáticos de potencia reactiva. • Estaciones en DC de transmisión en alto voltaje. • Convertidores de AC a DC (inversores).
5.3 Efectos
Las corrientes armónicas ocasionan problemas tanto en el sistema de suministro de energía como dentro de la instalación. Los efectos y las soluciones a estos problemas son muy distintos en cada caso y deben abordarse por separado; es posible que medidas adecuadas para controlar los efectos de los armónicos dentro de la instalación no reduzcan necesariamente la distorsión producida en el suministro y viceversa.
Problemas causados por las corrientes armónicas: - Sobrecarga de los conductores de neutro. - Sobrecalentamiento de los transformadores.
- Disparos intempestivos de los interruptores diferenciales.
- Sobrecarga de los condensadores de baterías de corrección del factor de potencia. - Efecto skin.
Problemas causados por las tensiones armónicas: - Distorsión de la tensión.
- Motores de inducción. - Ruido de paso por cero.
Problemas que se producen cuando las corrientes armónicas llegan a la fuente de alimentación. Desclasificación de los transformadores por culpa de las pérdidas por calentamiento. Esto consiste en reducir la potencia máxima admisible de los transformadores de potencia. Según que normativa se aplique, se calcula un factor llamado K que indica el grado de desclasificación del transformador.
5.4 Normativa
Sobre la temática de la distorsión armónica hay una gran cantidad de normativas, casos de aplicación y particularizado si se analiza onda de tensión u onda de corriente.
Las normativas que se tienen en cuenta para el desarrollo de este proyecto y la funcionalidad de la app MATLAB son: UNE-EN 50160, IEC 61000-2-2, IEC 61000-2-12, IEC 61000-2-4, IEC 61000-3-2, IEEE 519. Aun así, la app se ha creado de tal manera que se puedan incorporar futuras normas y también futuras actualizaciones de las ya mencionadas. Éstas se pueden añadir mediante archivos Excel que la app puede cargar a gusto del usuario.
Todo el compendio de normas referentes a los armónicos se puede separar en dos bloques:
Normas sobre niveles de compatibilidad de tensiones armónicas en la red. Estas tratan los límites de distorsión armónica, en onda de tensión, que se puede encontrar en diferentes configuraciones de red eléctrica, según nivel de tensión, red pública o privada de entorno industrial.
Normas sobre límites de emisión. Estas tratan los límites de distorsión armónica, en onda de corriente, que se pueden emitir a la red eléctrica. En este caso hay un gran número de tablas para clasificar el tipo de equipo a conectar en redes de baja, media o alta tensión y también se pueden encontrar distintas tablas para clasificar los límites de emisión para instalaciones eléctricas conectadas a red.
Este bloque se presume bastante más complejo que el primero, ya que generalmente los armónicos, tanto de tensión como de corriente, se originan en las instalaciones y equipos conectados a la red eléctrica.
Generalmente, en todas las tablas de las normativas mencionadas anteriormente, indican límites en módulo para cada armónico, o límites de HD para cada armónico y límites de THD. En el siguiente capítulo se explicará a que corresponden las siglas HD y THD.
Norma
Descripción
IEC-61000-2-2 Compatibilidad electromagnética (CEM). Parte 2-2: Entorno. Niveles de compatibilidad para las perturbaciones conducidas de baja frecuencia y la transmisión de señales en las redes de suministro público en baja tensión. IEC-61000-2-4 Compatibilidad electromagnética (CEM). Parte 2-4: Entorno. Niveles de
compatibilidad para las perturbaciones conducidas de baja frecuencia en las instalaciones industriales
IEC-61000-3-2 Compatibilidad electromagnética (CEM). Parte 3-2: Límites. Límites para las emisiones de corriente armónica (equipos con corriente de entrada ≤ 16 A por fase)
IEC-61000-3-4 Compatibilidad electromagnética (CEM). Parte 3-4: Límites. Limitación de las emisiones de corrientes armónicas en las redes de baja tensión para equipos con corriente asignada superior a 16 A.
IEC-61000-3-12 Compatibilidad electromagnética (CEM). Parte 3-12: Límites para las corrientes armónicas producidas por los equipos conectados a las redes públicas de baja tensión con corriente de entrada > 16 A y ≤ 75 A por fase IEEE-519-2014 IEEE Prácticas y requisitos recomendados para el control de armónicos en
sistemas de energía eléctrica
Tabla 5-1 Resumen de las principales normativas referentes a la distorsión armónica.
5.5 Técnica usada en la app
5.5.1 Desarrollo de Fourier
Aunque el programa MATLAB usa su herramienta FFT (Fast Fourier Transform) para obtener los armónicos de la onda a estudiar, en [4] muestra el procedimiento analítico para aplicar la transformada de Fourier en señales muestreadas. Dada la importancia de la aportación de Jean Baptiste Fourier en el campo del análisis de ondas, resulta de interés exponer el método descrito en la bibliografía.
Desarrollo de Fourier para una señal muestreada: 𝑋(𝜃) = 𝑋0+ ∑ √2 𝐻 ℎ=1 𝑋ℎsin(ℎ𝜃 + 𝜑ℎ) (Ec. 5.1) Componente continua: 𝑋0 = 1 𝑁∑ 𝑥(𝜃𝑛) 𝑁 𝑛=1 (Ec. 5.2) Componentes armónicas: 𝑋ℎ= √𝐴ℎ2+ 𝐵ℎ2 (Ec. 5.3) Ángulo de fase: 𝜑ℎ= atan 𝐴ℎ 𝐵ℎ (Ec. 5.4) Siendo: 𝐴ℎ= 2 𝑁∑ 𝑥(𝜃𝑛) cos(ℎ𝜃𝑛) 𝑁 𝑛=1 (Ec. 5.5) 𝐵ℎ= 2 𝑁∑ 𝑥(𝜃𝑛) sin(ℎ𝜃𝑛) 𝑁 𝑛=1 (Ec. 5.6) Donde:
• 𝜃, Pulsación angular fundamental. 𝜃 = 2𝜋𝑓𝑡. • 𝑋0, Amplitud de la componente continua. • 𝑋1, Valor eficaz de la componente fundamental. • 𝑋ℎ, Valor eficaz del armónico de orden h, h>1. • 𝜑1, Angulo de fase de la componente fundamental. • 𝜑ℎ, Angulo de fase del armónico de orden h, h>1. • 𝑁, Número de muestras tomadas.
• 𝜃1… 𝜃𝑁, Valores de ángulo correspondiente a cada muestra.
En la Figura 5-4 y Figura 5-5 se mostrará el resultado de aplicar la transformada de Fourier a la onda de corriente de la Figura 5-2, y verificar la normativa IEC 61000 3-2 Clase D.
5.5.2 Medida de distorsión
Se pueden encontrar diferentes maneras de caracterizar el grado de contaminación armónica en una señal periódica no senoidal y así poder dar una medida de la calidad del suministro eléctrico existente.
De las siguientes definiciones, no hay ninguna que caracterice de forma definitiva una onda senoidal, también se supone que el valor medio de la señal es nulo, por lo tanto, no hay presencia de componente continua.
HD (Harmonic Distortion) es el cociente entre el valor eficaz de la componente armónica 𝑘 y el valor eficaz de la componente fundamental (𝑘 = 1). Se usa para medir la presencia de un armónico 𝑘 en concreto. En la Figura 5-6 se muestra la gráfica de HD de la onda de corriente de la Figura 5-2.
𝐻𝐷𝑋𝑘=
𝑋𝑘
𝑋1
(Ec. 5.7)
THD (Total Harmonic Distortion) es el cociente entre el valor eficaz de la distorsión de la onda (𝑘 = 2, . . , ∞) y el valor eficaz de la componente fundamental (𝑘 = 1). Se usa para medir la presencia de todos los armónicos.
𝑇𝐻𝐷𝑋=
√∑∞𝑘=2𝑋𝑘2 𝑋1
(Ec. 5.8)
DIN (Distortion INdex) es el cociente entre el valor eficaz de la distorsión de la onda (𝑘 = 2. . ∞) y el valor eficaz de la onda. Esta es otra forma de medir la presencia de armónicos.
𝐷𝐼𝑁𝑋 = √∑∞ 𝑋𝑘2 𝑘=2 𝑋 = √∑∞ 𝑋𝑘2 𝑘=2 √∑∞𝑘=1𝑋𝑘2 (Ec. 5.9)
Tanto el THD como el DIN son formas distintas de cuantificar la cantidad de armónicos que tiene una onda. No existe ninguna ventaja adicional de un índice sobre otro, salvo cuando 𝑋1≈ 0, situación en
la que 𝑇𝐻𝐷𝑋 no es calculable mientras que 𝐷𝐼𝑁𝑋 sí que lo es. Incluso, como se muestra en la Figura 5-7, se puede dar el caso que ambos cocientes den valores similares o iguales.
Figura 5-4 Módulos de cada componente armónica (k=1...40) con verificado de normativa IEC 61000 3-2, Clase D por tratarse de la onda de la Figura 5-2 (Iluminación P<25W).
Figura 5-6 Valores de HD (Ia) de la onda de la Figura 5-2.
La aplicación también da la posibilidad de verificar si la onda a estudiar cumple con la normativa que el usuario escoja. El programa lee los valores normativos guardados en un archivo Excel y los compara con el correspondiente valor obtenido de los cálculos descritos en este apartado 5.5 Técnica usada en
la app.
5.6 Código MATLAB de interés
%% ---- Uso de fft para obtener los fasores de cada armónico entero ----
%Cálculo de la frecuencia de muestreo. Fs = round(1/(t(2)-t(1)));
% Cálculo de puntos por periodo, así se garantiza que los valores % del fft serán múltiplos de la frecuencia fundamental.
ptos_T = round(Fs/f);
% Armónicos que se quiere obtener (del 1 al k_max). k = [1:1:k_max]';
% Uso de fft de MATLAB para obtener el espectro armónico. Y_fft_compl = fft(y,ptos_T);
% Se descarta la componente continua y armónicos > k_max. Y_fft_parc = Y_fft_compl(2:1:k_max+1,:);
% Uso de la función creada para usar fft y obtener como % resultado Módulos y Ángulos directamente de los armónicos % f = n·f1.
% t : vector de tiempo. % y : vector de ondas. y(t).
% k_max : orden de armónico máximo a calcular. % f : frecuencia fundamental.
% x1 : punto de tiempo inicial de la función. Por si t(1)~=0. [FFT_Mod, FFT_Ang] = fft_mod_angle(t,y,k_max,f,x1);
% Cálculo de HD_k, THD y DIN for i = 1:1:N_fases if max(FFT_Mod(:,i)) ~= 0 HD_k(1:k_max,i) = (FFT_Mod(:,i)./FFT_Mod(1,i))*100; THD(i) = norm(FFT_Mod(2:end,i))/FFT_Mod(1,i)*100; DIN(i) = norm(FFT_Mod(2:end,i))/norm(FFT_Mod(1,i))*100; end end
6 Interarmónicos y subarmónicos
En el capítulo 5.1.1.3 Interarmónicos y subarmónicos ya se presentan, ya que no dejan de ser frecuencias distintas a la fundamental presentes en las ondas.
Por las peculiaridades de estas perturbaciones, se dedica este capítulo completo. De hecho, [8] está dedicado íntegramente a este fenómeno.
6.1 Definición
La norma IEC 61000-2-1 los define de la siguiente forma:
“Entre los armónicos de frecuencia de la tensión y de la corriente de la red de alimentación, se pueden observar otras frecuencias que no son un múltiplo entero de la fundamental. Estas frecuencias pueden aparecer como frecuencias discretas o como un espectro de banda ancha”.
Los interarmónicos son frecuencias de orden no entero, es decir, se encuentran entre dos órdenes enteros de armónicos, de ahí su nombre.
Los subarmónicos se podría decir que es un tipo de interarmónico ya que cumple con: 𝑓 ≠ 𝑛𝑓1, (𝑛 ∈ ℤ, 𝑛 > 0), pero éstos tienen la peculiaridad de ser frecuencias inferiores a la
fundamental.
Una forma directa de definirlos es:
• Armónicos: 𝑓 = 𝑛𝑓1, (𝑛 ∈ ℤ, 𝑛 > 0)
• Interarmónicos: 𝑓 ≠ 𝑛𝑓1, (𝑛 ∈ ℤ, 𝑛 > 0)
• Subarmónicos: 𝑓 > 0 𝑦 𝑓 < 𝑓1
*Siendo 𝑓1 la frecuencia fundamental.
6.2 Causas
• Cambios bruscos de corriente en el equipo e instalaciones, que también pueden provocar variaciones de tensión. Esto suele ser debido a cambios de cargas de trabajo de forma transitoria, de manera continua o temporal, o, de forma más frecuente, cuando se produce una modulación de amplitud de corriente y tensión. Estos sucesos generalmente son aleatorios y dependientes de las variaciones del trabajo de la maquinaria y de los procesos. • Conmutación asíncrona de los componentes semiconductores de los convertidores estáticos.
Típicamente ciclo-convertidores, convertidores de modulación de ancho de impulso (PWM), entre otros.
En muchos equipos eléctricos se pueden dar estas dos causas de forma simultánea.
También pueden surgir interarmónicos por oscilaciones generadas, por ejemplo, en sistemas eléctricos con condensadores en serie o paralelo o en transformadores saturados y también durante procesos de conmutación.
Dos de los ejemplos que se detallan en profundidad en [8] son: • Cargas productoras de arco eléctrico (Figura 6-1)
Estos pueden ser hornos de arco y máquinas de soldadura. En la Figura 6-1 muestra la onda de tensión de la fase inicial de fundición de un horno de arco.
Figura 6-1 Oscilación de la tensión típica de un horno de arco eléctrico medida en el secundario del transformador de alimentación. a) fluctuación de tensión. b) espectro mostrando los armónicos (picos) e interarmónicos. Fuente: [8].
• Motores eléctricos (Figura 6-2)
Los motores de inducción pueden generar interarmónicos debido a las ranuras del hierro del estator y del rotor, se suelen asociar con la saturación del circuito magnético. La asimetría natural del motor
