PRUEBA TIMSS 1999 PREGUNTAS LIBERADAS MATEMÁTICAS POBLACIÓN DE 8 BÁSICO

PRUEBA TIMSS 1999

PREGUNTAS LIBERADAS MATEMÁTICAS

POBLACIÓN DE 8° BÁSICO

CLASIFICACIÓN DE LAS PREGUNTAS DE MATEMÁTICAS EN LA PRUEBA TIMSS 1999

La prueba curricular TIMSS 1999 incluye 162 preguntas de matemáticas.

De este cuerpo de preguntas, alrededor de un cuarto de ellas son abiertas (respuestas cortas y respuestas extensas mostrando los cálculos), mientras el resto fueron de selección múltiple (Ver tabla 1).

Tabla 1: Distribución de las preguntas de matemáticas por categoría de contenidos y formato

Tipo de pregunta Preguntas abiertas Categoría de contenido % de preguntas N° de pregunta Selección múltiple Resp. cortas Resp. extensas Puntaje Fracciones y sentido numérico 38 61 47 11 3 62 Medición 15 24 15 4 5 26 Representación de datos, análisis y probabilidad 13 21 19 1 1 22 Geometría 13 21 20 1 - 21 Álgebra 22 35 24 4 7 38 Total 100% 162 125 21 16 169

La estructura de la prueba clasifica las preguntas según categorías de contenido, habilidad esperada de los estudiantes y formatos de las preguntas (Ver tabla 2).

Tabla 2: Distribución de las preguntas de matemáticas por categoría de desempeño Habilidad % de pregunta Número total de preguntas Número de preguntas selección múltiple Número de preguntas respuestas abiertas Puntajes Conocimiento 19 30 28 2 30 Uso de procedimientos de rutina 23 38 28 10 39 Uso de procedimientos complejos 24 39 34 5 40 Investigación y resolución de problemas 31 51 34 17 53 Comunicación y razonamiento 2 4 1 3 7 Total 100 162 125 37 169

PRUEBA TIMSS 1999

Preguntas de Medición

Ángulo más cercano a 45° (Selec. Múlt.) ID Permanente M022124 N15 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Medición Conocimiento D 1 60 47.9

Precisión en la medida de una regla (Selec. Múlt.) ID Permanente M012034 F10 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Medición Conocimiento D 1 49 33

Unidades para medir el peso de un huevo (Selec. Múlt.) ID Permanente M012023 D11 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Medición Conocimiento C 1 81 68.9

Largo de una cuerda estirada (Selec. Múlt.) ID Permanente M022168 P12 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Medición Uso de procedimientos complejos C 1 41 25.1

Área de un rectángulo al interior de un paralelogramo (Abierta) ID Permanente M022244 T03 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Medición Investigación y resolución de problemas Rúbrica 1 43 7.4

Razón entre ancho/perímetro de un rectángulo (Selec. Múlt.) ID Permanente M022159 P08 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Medición Investigación y resolución de problemas D 1 22 13.9

Pasos para caminar al extremo de un pasillo (Selec. Múlt.) ID Permanente M022079 L13 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Medición Investigación y resolución de problemas D 1 67 80.8

Área de la vereda alrededor del jardín (Selec. Múlt.) ID Permanente M022022 J10 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Medición Investigación y resolución de problemas B 1 42 18.1

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Preguntas de Geometría

Dos triángulos similares (Selec. Múlt.) ID Permanente M022033 J15 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Geometría Conocimiento C 1 62 45.6

NO es verdadero para todos los rectángulos (Selec. Múlt.) ID Permanente M022246 J11 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Geometría Conocimiento E 1 54 35.8

Punto en un gráfico a partir de coordenadas (Selec. Múlt.) ID Permanente M022037 J16 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Geometría Uso de rutina de

Posición de un número en una recta numérica (Selec. Múlt.) ID Permanente M022116 N12 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Geometría Uso de rutina de

Longitud de un lado a partir de dos triángulos semejantes (Selec. Múlt.) ID Permanente M022160 P10 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Geometría Uso de rutina de

Cubo ensamblado a partir de una figura de dos dimensiones (Selec. Múlt.) ID Permanente M012011 B11 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Geometría Uso de procedimientos complejos C 1 59 48.1

Triángulos rectángulo para cubrir un rectángulo (Selec. Múlt.) ID Permanente M022213 R11 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Geometría Uso de procedimientos complejos C 1 46 27

Ángulos en un polígono simétrico (Selec. Múlt.) ID Permanente M012019 D07 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Geometría Investigación y resolución de problemas C 1 62 35.5

Medida de un ángulo en un cuadrilátero (Selec. Múlt.) ID Permanente M022085 L16 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Geometría Investigación y resolución de problemas A 1 40 22.5

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Ítemes de Representación de Datos, Análisis y

Probabilidad

Resultado probable del quinto lanzamiento de una moneda (Selec. Múlt.) ID Permanente M012032 F08 Categoría de contenido Habilidad Clave del ítem Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Representació n de datos, análisis y probabilidades Conocimiento C 1 57 55.7

Gráfico de incremento (Select. Mult.)

Gráfico de barras de tiempo de viaje (Selec. Múlt.) ID Permanente M012043 H07 Categoría de contenido Habilidad Clave del ítem Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Representació n de datos, análisis y probabilidades Uso de procedimientos complejos C 1 64 45.8

Interpretación de un pictograma de casas (Abierta) ID Permanente M022030 J13 Categoría de contenido Habilidad Clave del ítem Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Representació n de datos, análisis y probabilidades Uso de procedimientos complejos Rúbrica 1 69 53.2

Gráfico de humedad en una habitación (Selec. Múlt.) ID Permanente M022258 L11 Categoría de contenido Habilidad Clave del ítem Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Representació n de datos, análisis y probabilidades Uso de procedimientos complejos C 1 58 46.5

Día/hora en la temperatura que se muestra (Selec. Múlt.) ID Permanente M022260 P16 Categoría de contenido Habilidad Clave del ítem Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Representació n de datos, análisis y probabilidades Uso de procedimientos complejos A 1 79 67.4

Tiempo en que un péndulo se balancea 20 veces (Selec. Múlt.) ID Permanente M022208 R09 Categoría de contenido Habilidad Clave del ítem Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Representació n de datos, análisis y probabilidades Uso de procedimientos complejos B 1 54 36.2

Ampolletas quemadas en una muestra al azar (Selec. Múlt.) ID Permanente M012047 H11 Categoría de contenido Habilidad Clave del ítem Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Representació n de datos, análisis y probabilidades Investigación y resolución de problemas C 1 62 45.8

Probabilidad de sacar una ficha (Selec. Múlt.) ID Permanente M022249 N18 Categoría de contenido Habilidad Clave del ítem Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Representació n de datos, análisis y probabilidades Investigación y resolución de problemas C 1 48 30.8

Suscripción más barata a revista (Abierta) ID Permanente M022256 V02 Categoría de contenido Habilidad Clave del ítem Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Representació n de datos, análisis y probabilidades Razonamiento y comunicación Rúbrica 2 24 4.8

3

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Preguntas de Álgebra

4

Ecuación que representa una relación (Selec. Múlt.) ID Permanente M012012 B12 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Álgebra Conocimiento A 1 65 38.3

5

Ecuación para determinar el costo de los boletos (Selec. Múlt.) ID Permanente M012022 D10 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Álgebra Conocimiento A 1 50 36.6

6

Ecuación a partir de la tabla x/y (Selec. Múlt.) ID Permanente M012046 H10 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Álgebra Conocimiento D 1 49 21.4

7

Ecuación lineal simbólica de revistas (Selec. Múlt.) ID Permanente M012048 H12 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Álgebra Conocimiento B 1 72 53.7

8

Expresión equivalente a n ● n ● n (Selec. Múlt.)

ID Permanente M022176 P09 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Álgebra Conocimiento D 1 71 66.6

9

Expresión equivalente a k+k+k+k+k (Selec. Múlt.) ID Permanente M022165 P11 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Álgebra Conocimiento B 1 57 34.9

10

Expresión cuando a, b, c son número reales (Selec. Múlt.) ID Permanente M022210 R10 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Álgebra Conocimiento D 1 37 10.7

11

Operación de un número negativo (Selec. Múlt.) ID Permanente M022166 R12 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Álgebra Conocimiento A 1 47 27.5

12

Valor de X en razones (proporciones) equivalentes (Selec. Múlt.) ID Permanente M012020 D08 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Álgebra Uso de rutina de

13

Número faltante en una tabla (Selec. Múlt.) ID Permanente M022041 J17 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Álgebra Uso de rutina de

14

Valores en una tabla de proporciones (Selec. Múlt.) ID Permanente M022083 L15 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Álgebra Uso de rutina de

15

Valor de x en una ecuación matemática (Abierta) ID Permanente M022089 L17 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Álgebra Uso de rutina de

16

Valor de una expresión al sustituir x=3 (Abierta) ID Permanente M022118 N13 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Álgebra Uso de rutina de

17

Encontrar el tercio de un número a partir de una relación (Selec. Múlt.) ID Permanente M012035 F11 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Álgebra Investigación y resolución de problemas A 1 47 22.5

18

Distancia recorrida por un ascensor (Selec. Múlt.) ID Permanente M022078 L12 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Álgebra Investigación y resolución de problemas C 1 53 39

19

Total de miembros de un club: niños y niñas (Abierta) ID Permanente M022228 T01 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Álgebra Investigación y resolución de problemas Rúbrica 2 33 8.2

20

Secuencia de figuras con círculos (Abierta) ID Permanente M022262 V04A Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Álgebra Investigación y resolución de problemas Rúbrica 1 65 35.2

21

Secuencia de figuras con círculos (Abierta)

Permanent ID M022262

V04B

22

Secuencia de figuras con círculos (Abierta) ID Permanente M022262 V04C Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Álgebra Razonamiento y comunicación Rúbrica 2 30 8.2

23

Ecuación correcta basada en una tabla x/y (Selec. Múlt.) ID Permanente M022042 L14 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Álgebra Razonamiento y comunicación E 1 45 12.4

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Fracción decimal más pequeña (Selec. Mult.)

Estimación del punto P sobre una recta numérica (Selec. Múlt.) ID Permanente M012024 D12 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Fracciones y sentido de los números Conocimiento B 1 68 53.8

Fracción sombreada de un círculo (Selec. Múlt.) ID Permanente M012036 F12 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Fracciones y sentido de los números Conocimiento C 1 50 32

Figura que muestra fracción achurada de un cuadrado (Selec. Múlt.) ID Permanente M012044 H08 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Fracciones y sentido de los números Conocimiento E 1 68 56.5

Doscientos seis y nueve décimos (Selec. Múlt.) ID Permanente M022073 L10 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Fracciones y sentido de los números Conocimiento B 1 65 60.4

Lista de fracciones equivalentes (Selec. Múlt.) ID Permanente M022121 N14 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Fracciones y sentido de los números Conocimiento B 1 61 41.5

Sombreado de 3/8 de cuadrados en un cuadriculado (Abierta) ID Permanente M022132 N19 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Fracciones y sentido de los números Conocimiento Rúbrica 1 49 13

División de fracciones (Respuesta Corta) ID Permanente M022026 J12 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Fracciones y sentido de los números Uso de rutina de procedimientos Rúbrica 1 45 26

División de Decimales (Selec. Múlt.) ID Permanente M022031 J14 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Fracciones y sentido de los números Uso de rutina de procedimientos E 1 39 18.3

Resta de tres fracciones (Selec. Múlt.) ID Permanente M022093 L18 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Fracciones y sentido de los números Uso de rutina de procedimientos B 1 52 32.4

Número de autos a partir de un número redondeado (Selec. Múlt.) ID Permanente M022113 N11 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Fracciones y sentido de los números Uso de rutina de procedimientos C 1 74 58.1

Escribir decimales como fracciones (Abierta) ID Permanente M022178 P17 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Fracciones y sentido de los números Uso de rutina de procedimientos Rúbrica 1 36 10.7

Resta de decimales a 0.001 (Selec. Múlt.) ID Permanente M022204 R07 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Fracciones y sentido de los números Uso de rutina de procedimientos A 1 77 74.5

Resta de número enteros de 4 dígitos (Selec. Múlt.) ID Permanente M022245 R13 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Fracciones y sentido de los números Uso de rutina de procedimientos B 1 74 59

Figura que muestra fracciones equivalentes (SM)

Figura de fracciones equivalentes (Selec. Mult.)

La fracción simple más pequeña (Selec. Múlt.) ID Permanente M012021 D9 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Fracciones y sentido de los números Uso de procedimientos complejos A 1 62 20.6

Número entre dos fracciones decimales (Selec. Múlt.) ID Permanente M012033 F09 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Fracciones y sentido de los números Uso de procedimientos complejos C 1 63 42.5

Suma más cercana a 691 + 208 (Selec. Múlt.) ID Permanente M012045 H09 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Fracciones y sentido de los números Uso de procedimientos complejos B 1 80 64.7

Distancia entre dos pueblos en un mapa (Selec. Múlt.) ID Permanente M022038 J18 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Fracciones y sentido de los números Uso de procedimientos complejos D 1 57 29.9

Longitud de un edificio en comparación a un auto (Selec. Múlt.) ID Permanente M022070 L09 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Fracciones y sentido de los números Uso de procedimientos complejos B 1 75 60.1

Estimado del total de autos estacionados (Selec. Múlt.) ID Permanente M022169 P13 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Fracciones y sentido de los números Uso de procedimientos complejos C 1 65 48.2

Peso promedio de un cristal de sal (Selec. Múlt.) ID Permanente M022206 R08 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Fracciones y sentido de los números Uso de procedimientos complejos B 1 52 49.1

Dos posibilidades de estatura (Abierta) ID Permanente M022237 V01 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Fracciones y sentido de los números Uso de procedimientos complejos Rúbrica 1 44 7.6

Proporción de calorías en una porción de alimento (SM)

Calorías en una porción de alimento

ID Permanente M012008 B8 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Fracciones y sentido de los números Investigación y resolución de problemas A 1 69 62.2

Velocidad promedio entre distancia y tiempo (Selec. Múlt.) ID Permanente M012031 F07 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Fracciones y sentido de los números Investigación y resolución de problemas B 1 33 16.8

Número de bolitas en una bolsa (Selec. Múlt.) ID Permanente M022126 N16 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Fracciones y sentido de los números Investigación y resolución de problemas B 1 44 29.7

Cantidad de pintura que sobra (Selec. Múlt.) ID Permanente M022128 N17 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Fracciones y sentido de los números Investigación y resolución de problemas B 1 35 21.8

Estimación de distancia de una explosión (Selec. Múlt.) ID Permanente M022172 P14 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Fracciones y sentido de los números Investigación y resolución de problemas B 1 56 36.9

Fracción de cerezas en una canasta (Selec. Múlt.) ID Permanente M022173 P15 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Fracciones y sentido de los números Investigación y resolución de problemas A 1 45 22.4

Cuánto dinero queda si se gastan 5/8 (Abierta) ID Permanente M022219 R14 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Fracciones y sentido de los números Investigación y resolución de problemas Rúbrica 1 30 5.8

Cantidad de dinero recibido en venta de dulces (Abierta) ID Permanente M022222 R15 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Fracciones y sentido de los números Investigación y resolución de problemas Rúbrica 1 44 21.6

Número/fracción de dos tipos de cajas (Abierta) ID Permanente M022231 T02B Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Fracciones y sentido de los números Investigación y resolución de problemas Rúbrica 1 12 1.6

Altura de montón de hojas de papel (Selec. Múlt.) ID Permanente M022207 T04 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Fracciones y sentido de los números Investigación y resolución de problemas C 1 54 23.1

Razón de nitrato en la cantidad total de fertilizante (Selec. Múlt.) ID Permanente M022241 V03 Categoría de contenido Habilidad Clave de la pregunta Puntaje % Internacional de respuestas correctas % Nacional de respuestas correctas Fracciones y sentido de los números Investigación y resolución de problemas D 1 45 21.7