Fraccionando los alimentos : secuencia didactica de matemática ; luz, cámara y respeto : secuencia didáctica de lenguaje y comunicación

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(1)Facultad de Educación Departamento de Educación Inicial y Básica Carrera de Educación Básica. “Fraccionando los alimentos” Secuencia didáctica de Matemática “Luz, cámara y respeto” Secuencia didáctica de Lenguaje y Comunicación. Proyecto de título para optar al título de Profesora de Educación General Básica con mención en Matemática y en Lenguaje y Comunicación Katherine Parra Rodríguez. Profesor didacta en Matemática: Macarena Valenzuela Molina Profesor didacta en Lenguaje y Comunicación: María Alejandra Morales Gómez. Santiago de Chile, 2018.

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(3) Facultad de Educación Departamento de Educación Inicial y Básica Carrera de Educación Básica. “Fraccionando los alimentos” Secuencia didáctica de Matemática “Luz, cámara, Respeto” Secuencia didáctica de Lenguaje y Comunicación. Proyecto de título para optar al título de Profesora de Educación General Básica con mención en Matemática y en Lenguaje y Comunicación Katherine Parra Rodríguez Calificación profesora didacta mención Matemática Calificación profesora didacta mención Lenguaje y Comunicación PROMEDIO. Santiago de Chile, 2018.

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(5) Dedicatoria “Educar la mente sin educar el corazón no es educar en absoluto” Aristóteles Este trabajo se lo dedico a mi familia, ya que gracias al apoyo de ellos puede terminar mi carrera profesional. A mi mami y mi papi que son parte fundamental de mi vida, los quiero. A esa mujer que ha estado presente en cada uno de los pasos que he dado, apoyándome, retándome , escuchándome e incentivándome a seguir mis objetivos y sueños. Gracias porque por ti, por tus enseñanzas y cariño, soy una mejor persona. Gracias Mamá..

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(7) Agradecimientos Primero que todo quiero agradecer a mi familia por el apoyo que me han brindado a lo largo de toda mi vida, especialmente en estos cinco años, a mi mamá por cada uno de los consejos, cariño y por despertarme temprano. Gracias por las enseñanzas y valores que han ayudado en mi formación como persona. Por apoyarme en cada uno de mis objetivos, por la comprensión y los llamados de atención. Gracias por todo, porque por ustedes y su apoyo he concluido esta etapa de mi vida. Gracias a mis didactas: -Macarena Valenzuela, gracias por acompañarme durante este proceso y siempre ver lo positivo de las cosas. - Alejandra Morales, gracias por exigirme, por acompañarme durante este proceso, por escucharme y orientarme siempre teniendo en mente el desarrollo de mis capacidades y los aprendizajes de los estudiantes. Y como dijeron por ahí: todas las estrellitas para la profe ale. Quisiera agradecer especialmente al profesor Jorge Neira, por escuchar cada uno de mis problemas, por los consejos, por enseñarme a ver que cada experiencia se transforma en un aprendizaje. Se transformó en un pilar fundamental durante este proceso, gracias por todo. A las profesoras Blanca Decidet y Andrea Bustamante, por acogerme en sus salas de clases, por el apoyo, los consejos y enseñanzas que fueron parte fundamental de mi práctica profesional y aprendizajes dentro del establecimiento educacional. También quiero agradecer a mis compañeras, parte esencial de este proceso que estoy concluyendo. Gracias por los consejos, risas y distintos momentos que compartimos tanto en las clases como fuera de ellas. Especialmente a ese grupo que tanto nombres tuvo, por esas conversaciones interminables, las palabras de apoyo y demostrar que a pesar de no tener lazos de sangre que nos unan, somos una familia que se apoya en todo. De manera especial quiero agradecer a las que vivieron este proceso de manera más cerca conmigo Andrea Arévalo y Catalina Romero gracias por escuchar cada uno de mis momentos de crisis, por esos “lo vamos a lograr, esto no nos va a ganar”. A ustedes les dedico la siguiente frase: “La vida es una obra de teatro que no permite ensayos. Por eso, canta, ríe, baila, llora y vive intensamente cada momento de tu vida antes que el telón baje y la obra termine sin aplausos” Charles Chaplin Finalmente quiero agradecer a cada una de esas personas que a lo largo de estos años han estado ´presentes en mi vida. Y particularmente a las que durante este último año estuvieron apoyándome en cada uno de mis pasos..

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(9) Tabla de contenido. INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 13 Capítulo I: Antecedentes Institucionales de la Secuencia Didáctica ............. 15 1.1. Diagnóstico Institucional................................................................................. 17 1.1.1. Descripción del establecimiento escolar ..................................................... 17 1.1.2 Contexto en el que está inserto en establecimiento ..................................... 18 1.1.3. Orientaciones del PEI (Proyecto Educativo Institucional)............................ 18 1.1.3.1. Visión y misión ......................................................................................... 19 1.1.3.2. Perfil del estudiante .................................................................................. 19 1.1.3.3. Perfil de docente ...................................................................................... 20 1.1.4. Ley SEP (Subvención Escolar Preferencial) ............................................... 20 1.1.5. PIE (Programa de Integración Escolar) ....................................................... 20 1.1.6. Análisis y reflexiones ................................................................................... 20 Capítulo II: Secuencia didáctica de Matemática “Fraccionando los alimentos” ...................................................................................... 23 2.1. Diagnostico pedagógico ................................................................................. 25 2.1.1. Presentación general del curso ................................................................... 25 2.1.2. Temas de interés de los estudiantes ........................................................... 25 2.1.2. Interacciones entre los diferentes actores de la sala de clases .................. 26 2.1.2.1. Interacciones entre el docente y los estudiantes. ..................................... 27 2.1.2.2. Interacciones entre los estudiantes .......................................................... 27 2.1.3. Características psicológicas de los estudiantes ......................................... 28 2.1.3.1. Cognitivas ................................................................................................ 28 2.1.3.2. Afectivas................................................................................................... 29 2.1.4. Programa de planificación ........................................................................... 29 2.1.5. Datos pedagógicos ..................................................................................... 30 2.1.5.1. Contenidos previos trabajados vinculados al OA (objetivos de aprendizaje) .......................................................................................................... 30 2.1.5.2. Rendimiento académico anual ................................................................. 32.

(10) 2.1.6. Factores ambientales .................................................................................. 32 2.1.6.1. Clima de aula ........................................................................................... 32 2.1.7. Factores pedagógicos ................................................................................. 33 2.1.7.1. Expectativas del docente ......................................................................... 34 2.1.7.2. Autoestima académica ............................................................................. 34 2.1.7.3. Estructura de la clase ............................................................................... 35 2.1.7.4. Organización de la sala ............................................................................ 36 2.1.8. Proceso de enseñanza y aprendizaje ......................................................... 38 2.1.8.1. Interacciones didácticas que determina el profesor en la sala de clases .................................................................................................................... 38 2.1.9. Aprendizajes de los estudiantes .................................................................. 39 2.1.10. Apoyo del PIE ........................................................................................... 40 2.1.11. Análisis y reflexiones ................................................................................. 40 2.2. Fundamento teórico ....................................................................................... 42 2.2.1. Análisis didáctico ......................................................................................... 42 2.2.1.1. Análisis conceptual .................................................................................. 42 2.2.1.1.1. Historia .................................................................................................. 42 2.2.1.1.2. Definición .............................................................................................. 43 A. Erudita .............................................................................................................. 43 B Escolar ............................................................................................................... 43 2.2.1.2. Análisis contenidos................................................................................... 44 2.2.1.2.1. Estructura y análisis formal ................................................................... 44 2.2.1.2.2. Sistema de representación .................................................................... 45 2.2.1.2.3. Fenomenología ..................................................................................... 47 2.2.1.3. Análisis cognitivo ...................................................................................... 49 2.2.1.3.1. Expectativas de aprendizaje ................................................................. 50 A. Limitaciones en el aprendizaje.......................................................................... 50 2.2.1.3.2. Oportunidades de aprendizaje. ............................................................. 51 A. Educación Matemática Realista (EMR) ........................................................... 51 B. Teoría de situaciones didácticas....................................................................... 54 C. Ejercitación y Práctica ...................................................................................... 58.

(11) D. Habilidades del currículum Matemática. ........................................................... 59 E. Importancia de la relación conceptual y procedimental en la enseñanza de las Matemáticas .................................................................................................... 61 2.2.2. Análisis y reflexiones generales .................................................................. 61 2.3. Secuencia didáctica ....................................................................................... 63 2.3.1. Presentación ............................................................................................... 65 2.3.2. Selección Curricular .................................................................................... 66 2.3.3. Mapa de la secuencia. ............................................................................... 67 2.3.4. Diseño clase a clase .................................................................................. 68 2.4. Reflexiones clase a clase ............................................................................... 99 2.5. Análisis de resultados .................................................................................. 124 2.5.2. Pregunta de cierre de la clase 5 ................................................................ 125 2.5.2.1. Análisis de la pregunta de cierre de la clase 5 ....................................... 127. Capítulo III: Secuencia didáctica de Lenguaje y Comunicación “Luz,cámara y respeto” ................................................................. 137 3. 1. Diagnóstico pedagógico .............................................................................. 139 3.1.1. Factores de aula que favorecerían o dificultarían el aprendizaje .............. 139 3.1.2. Clima de aula. ........................................................................................... 139 3.1.3. Organización del aprendizaje .................................................................... 140 3.1.4. Didáctica específica de la asignatura ........................................................ 141 3.1.5. Caracterización de los estudiantes ........................................................... 142 3.1.6. Caracterización socioemocional ................................................................ 143 3.1.7 Reflexiones ................................................................................................ 144 3.2. Fundamentación teórica de la secuencia didáctica (marco teórico específico) ........................................................................................................... 148 3.2.1. Comunicación oral en las bases curriculares ............................................ 148 3.2.2. ¿Qué es la comunicación oral? ................................................................. 150 3.3.3. La naturaleza social de la oralidad ............................................................ 152 3.3.4. Componentes para alcanzar una comunicación eficaz. ............................ 153 3.3.5. La enseñanza reflexiva en la Comunicación oral ...................................... 155.

(12) 3.3.6. La secuencia didáctica y la importancia del correcto diseño de actividades en el aprendizaje de la comunicación oral. ...................................... 155 3.3.7. Comprensión oral ...................................................................................... 158 3.3.7.1. Elementos de la Comprensión oral ........................................................ 158 3.3.8. El discurso narrativo en el desarrollo de la oralidad .................................. 159 3.3. La secuencia de Lenguaje y Comunicación ................................................. 165 3.3.1. Descripción de la secuencia didáctica....................................................... 167 3.3.2 Selección curricular .................................................................................... 168 3.3.3. Mapa de la secuencia ............................................................................... 170 3.3.4. Guion clase a clase ................................................................................... 171 3.4. Reflexiones sobre la implementación de la secuencia. ................................ 202 3.5. Análisis de resultados .................................................................................. 223 3.5.1. Evaluación Auténtica ................................................................................. 223 3.5.2. Evaluación de las actividades ................................................................... 224 3.5.2.1. Acontecimientos relevantes del cortometraje ......................................... 224 3.5.1.3. Tabla del personaje ................................................................................ 229 3.5.1.4. Relación entre el cortometraje y la temática de la secuencia ................. 235 Capítulo IV: Aprendizajes Profesionales......................................................... 241 4.1. Reflexiones Profesionales ............................................................................ 243 4.1.1. Reflexión pedagógica ................................................................................ 243 4.1.2. Reflexiones profesionales disciplinares .................................................... 248 4.1.2.1. Matemáticas ........................................................................................... 248 4.1.2.2. Lenguaje y Comunicación ...................................................................... 254 BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................. 263 Anexos ................................................................................................................ 267 Anexos secuencia didáctica de Matemática. ...................................................... 269 Anexos secuencia didáctica de Lenguaje y Comunicación ................................. 282.

(13) INTRODUCCIÓN El presente documento corresponde al proyecto de título para optar al grado de profesora de educación básica con mención en Matemática y en Lenguaje y Comunicación. Este proyecto de título fue desarrollado en el transcurso del año 2017, en el establecimiento educacional Madre Ana Eugenia, en el cual el curso acompañado fue un sexto básico. En el curso mencionado se realizaron las secuencias didácticas presentes en este documento, es decir, la asignatura de Matemática durante el primer semestre y la asignatura de Lenguaje y Comunicación en el segundo semestre. El propósito que se busca al realizar este proyecto de título es demostrar cada uno de los aprendizajes y herramientas adquiridas a lo largo de la carrera de Educación Básica. Pero no solo basta con el conocimiento adquirido, sino que hay que poder trasladar cada uno de ellos a las realidades de las escuelas del país. Teniendo en cuenta que en el proceso de enseñanza-aprendizaje, es necesario reflexionar sobre el trabajo realizado y un conocimiento profundo de la práctica que se desarrolla en el aula. El trabajo realizado consistió en el diseño e implementación de clases correspondientes a cada una de las menciones ya nombradas, para poder realizar esto se llevaron a cabo una serie de pasos tantos previos al diseño de clases como posterior a la implementación de las estas. Toda la información reunida durante este trabajo se encuentra organizada en los siguientes capítulos: Antecedentes de las secuencias didácticas, secuencia didáctica Matemática, secuencia didáctica Lenguaje y Comunicación y por último los aprendizajes profesionales. En el capítulo uno, lleva por nombre antecedentes de las secuencias didácticas, en este se encuentra el diagnóstico institucional. En el cual se describen diferentes elementos que están presentes en la institución educativa. La observación fue la principal herramienta utilizada para poder identificar los factores presentes en este capítulo. Los capítulos dos y tres, es decir, secuencia didáctica de Matemática y la secuencia didáctica de Lenguaje y Comunicación, están compuestos ambos por 5 apartados. El primero es el diagnóstico pedagógico, en donde se encuentran diferentes elementos correspondientes al curso en donde se desarrollan las clases. El segundo corresponde al fundamento teórico de las secuencias, este está compuesto por diferentes autores y teorías. En el tercer apartado se encuentran las planificaciones de las clases, considerando. 13.

(14) las fortalezas y debilidades presentes. El cuarto lleva por nombre reflexiones clases a clases, en donde se describe lo sucedido en la implementación. Y el quinto apartado concierne el análisis de resultados de la secuencia didáctica. Por último, en el capítulo cinco se encuentran los aprendizajes profesionales, el cual está compuesto, por las reflexiones pedagógicas y las reflexiones disciplinares de ambas menciones. Para realizar cada una de estas reflexiones, se analizaron los Estándares Orientadores para Egresados de Carreras de Pedagógicas en Educación Básica. En estas reflexiones se encuentra el resumen de los aprendizajes y experiencias logradas durante el desarrollo de este proyecto, teniendo en cuenta las fortalezas y debilidades de la labor docente.. 14.

(15) Capítulo I: Antecedentes Institucionales de las Secuencias Didácticas. 15.

(16) 16.

(17) 1.1. Diagnóstico Institucional En este capítulo se describirán diferentes características del establecimiento, en donde se desarrollará el proyecto de título y la práctica profesional correspondiente a la carrera de Educación Básica con mención en Matemática y Lenguaje y Comunicación, que se encuentran presentes en este documento. La organización del capítulo concierne a la descripción por apartado de cada uno de los elementos y características del establecimiento, que pueden influir tanto de manera positiva como negativa en el diseño de las secuencias de clases, entre las que se encuentran: la descripción del establecimiento, proyecto educativo, organización entre otros. Finalmente se presentan las reflexiones y análisis pertinentes al capítulo. 1.1.1. Descripción del establecimiento escolar El colegio Madre Ana Eugenia, ubicado en la comuna de Pudahuel, fue fundado por la Congregación de la Pequeñas Hijas de los Sagrados corazones de Jesús y María. Es un colegio de carácter particular subvencionado, que actualmente pertenece a la Fundación San Francisco de Pudahuel. La institución lleva el nombre de una religiosa, la cual fue una de las fundadoras del establecimiento, la cual a lo largo de su vida una activa participación en la educación de jóvenes, además de estar marcada por un fuerte servicio a los demás. La institución educativa nace el año 1972, atendiendo a 100 niños en Prebásica. En el año 1983, comienza a funcionar como escuela básica para niñas, por lo tanto, atiende desde pre- básica a octavo básico. Debido a su alta demanda de matrícula, en el año 2009 comienza a impartir la enseñanza media, teniendo su primera generación de cuartos medios en el año 2012. El centro educativo actualmente está dirigido a niñas entre pre-kínder y cuarto medio. En pre- básica es media jornada y en básica y media se imparte la jornada completa, cada nivel está compuesto por tres cursos (Madre Ana Eugenia, s/f) El establecimiento cuenta con un equipo directivo que está integrado por: administradora del colegio, directora general y de formación, directora académica, asistente de dirección y las representantes de la congregación. Además, cuenta con 68 profesores, de los cuales 14 son de enseñanza media, 18 de enseñanza básica correspondientes al segundo ciclo, 20 de enseñanza básica primer ciclo, 12 de pre- básico y 3 profesores flotantes que componen en departamento de evaluación. Un equipo compuesto de 16 17.

(18) personas a cargo del PIE (Programa de Integración Escolar), auxiliar, inspector y portero. La infraestructura del colegio está compuesta por cuatro edificios, cada uno corresponde a un ciclo de enseñanza. Estos llevan por nombre Agustín Cheppi donde se ubica prebásica, Ana Michilii en donde se encuentra el primer ciclo de educación básica, San José en el cual se ubican los cursos correspondientes a segundo ciclo de enseñanza básica y Madre Ana Eugenia propio de octavo y enseñanza media. Cuenta con dos comedores, una biblioteca, dos canchas techadas, cuatro patios, sala de integración, tres salas de profesores, sala de computación, laboratorio y sala multiuso. 1.1.2. Contexto en el que está inserto en establecimiento El colegio se encuentra ubicado en la comuna de Pudahuel, perteneciente a la Región Metropolitana. Esta tiene una población de 233.252 (AvanzaChile, s/f) habitantes. El índice de pobreza del año 2013 correspondía a 9,31% del total de habitantes de la comuna. En el sector se encuentran diferentes centros médicos públicos, colegios de dependencia municipal, particular subvencionado y particular pagado, entre otros servicios públicos como privados. 1.1.3. Orientaciones del PEI (Proyecto Educativo Institucional) En este apartado se presentará el Proyecto Educativo Institucional del colegio Madre Ana Eugenia, ya que es este el cual se definen diferentes ámbitos de la institución educativa. Por lo tanto, es en el dónde encontramos la visión y misión, además del perfil del estudiante, docente y otros criterios educativos que son parte de la entidad escolar. En el PEI, podemos apreciar una fuerte presencia de los pilares espirituales de la congregación de las Pequeñas Hijas del Sagrado Corazón de Jesús y María. Los cuales son; La Eucaristía, Evangelio, Virgen María y el amor. Por consiguiente, los valores que propone el PEI, es la responsabilidad, la honestidad y la identidad personal, como base de la cultura escolar del establecimiento. Es importante dejar en evidencia que todo lo que se encuentra presente en este apartado, corresponde al extracto del PEI, presente en la libreta de comunicaciones del año 2017 del establecimiento.. 18.

(19) 1.1.3.1. Visión y misión Es importante que conozcamos la visión y misión del colegio, porque en estas se encuentran los propósitos y las acciones a seguir para que el PEI del colegio se formalice en acciones este se cumpla. Por lo tanto, este influye en las metodologías que se utilizan, el clima y en las interacciones tanto dentro del aula como en el establecimiento. La visión que el establecimiento define en su PEI es que: Como fundación, aspiramos a ser un apoyo en la acción de la Iglesia, un ejemplo y un soporte para iniciativas similares; el propósito es entregar a nuestras alumnas en el ámbito intelectual y valórico, con el fin de formar mujeres integras, con herramientas para elegir y determinar su futuro, proyectándose familiar y profesionalmente y siendo lideres positivas en sus ambientes, lo cual les permita en un futuro, variar las condiciones que han debido afrontar en su niñez (Colegio MAE, s/f) La misión que se establece la institución, la podemos apreciar a continuación: La misión del Colegio Madre Ana Eugenia es impartir educación y formación integral a niñas y jóvenes, a la luz de una concepción cristiana de la persona humana y de la sociedad, privilegiando la opción por los más pobres, acorde a la espiritualidad de la congregación, y entregando herramientas que potencien sus capacidades y posibilidades (Colegio MAR, s/f) Es teniendo presente tanto la visión como la misión que el establecimiento define diferentes criterios y parámetros con los cuales se posiciona frente a un tipo de educación. 1.1.3.2. Perfil del estudiante En el PEI, se describe el perfil de las estudiantes, como podemos apreciar a continuación “se espera que las alumnas del colegio MAE se distingan por aquellas conductas y virtudes que reflejan nuestros valores, lo cual es alcanzado durante su experiencia diaria en sus años de educación” (MAE, 2017, p. 8). Es decir, a través de los diferentes años que una estudiante es parte de este colegio, va a apropiarse de los cuatros valores que se promueven en las diversas instancias que crea la institución. Estos son: responsabilidad, honestidad, identidad personal y respeto, por lo tanto, son estos valores los que deben caracterizar a las estudiantes.. 19.

(20) Por consiguiente, la institución educativa ha creado e instalado diversas tradiciones, que tienen como objetivo fomentar los valores ya mencionados, a través del amor y servicio. Entre los que se encuentran: la oración diaria al inicio de la jornada escolar, lectura semanal de un Evangelio, salida anual para reflexionar sobre la convivencia y necesidades, entre otras. Para fomentar el trato y la consideración del otro como una persona que es importante y valiosa al igual que ellas. 1.1.3.3. Perfil de docente El proyecto educativo, describe al docente del establecimiento, como un sujeto que debe tener una postura integra frente a las diferentes situaciones que suceden dentro de la institución. Además, define los criterios del actuar docente frente a las estudiantes, apoderado y demás integrantes de la comunidad. 1.1.4. Ley SEP (Subvención Escolar Preferencial) A continuación, se explicará en rasgos generales la utilización de los recursos de la ley SEP, en el establecimiento. Estos recursos económicos se destinan principalmente a la compra de diferentes materiales, entre los que encontramos: libros de formación para los docentes; libros y cuadernillos de los diversos programas de estudio correspondientes a las asignaturas de Matemáticas y religión; materiales que se utilizan en las diferentes clases; libros correspondientes a las lecturas mensuales en la asignatura de Lenguaje y Comunicación. 1.1.5. PIE (Programa de Integración Escolar) El establecimiento cuenta con un PIE, el cual está compuesto por 16 profesionales. Este trabaja de forma constante con las niñas y los docentes de las diferentes asignaturas en las que apoyan. Actualmente se encuentran presentes en las salas de clase en las asignaturas de Matemáticas y Lenguaje y Comunicación, en las cuales cumplen con cuatro horas pedagógicas en cada una; en Ciencias Sociales y Geografía y Ciencias Naturales dos horas pedagógicas en cada una de ellas. Además, la presencia constante en las asignaturas ya mencionadas, se realiza un trabajo personalizado con las estudiantes que pertenecen al PIE. 1.1.6. Análisis y reflexiones Cornejo y Redondo (2007) nos indican que hay tres variables que inciden en los aprendizajes de los estudiantes, estas son: escuela, comunidad, hogar y familia. Considerando la importancia de la incidencia de las tres variables 20.

(21) nombradas con anterioridad. Este capítulo se concentra principalmente en la variable correspondiente a la escuela y comunidad. Por ende, se busca identificar cuáles son los principales elementos y factores que están presentes en la institución escolar y de qué forma cada uno de ellos influye en los procesos de aprendizaje de los estudiantes. Es de esta forma, que la descripción del colegio nos permite identificar los diferentes espacios del establecimiento que pueden ser ocupados durante la implementación de la secuencia de clases, estos pueden ser: el laboratorio de computación, el patio para el desarrollo de diferentes actividades. Por otra parte, es importante establecer e identificar la misión y visión del establecimiento, ya que esta determina los principios y caracteriza la interacción que se debe producir en la sala de clases. Al ser de carácter católico, nos permite identificar los siguientes valores: respecto, solidaridad, honestidad, entre otros que caracterizan tanto a docentes como estudiantes Por otra parte, debemos tener conocimiento del PIE, que se encuentra presente en el establecimiento, ya que para ellos es considerado una de las características principales. Por consiguiente, se debe tener en consideración cuales son las formas de trabajo, la cuales detallaremos en el diagnostico institucional. Finalmente tener un conocimiento amplio de las características y perfiles que se encuentran presente en el establecimiento. Nos permite poder identificar con mayor claridad, las fortalezas y debilidad, que se encuentran presente. Además de permitirnos una mayor comprensión de una de las variables que inciden en el aprendizaje de los estudiantes y de qué manera van a poder ser potenciado en la secuencia de clases que se diseñaran.. 21.

(22) 22.

(23) Capítulo II: Secuencia didáctica de Matemática “Fraccionando los alimentos”. 23.

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(25) 2.1. Diagnostico pedagógico En este capítulo nos centraremos en describir diferentes factores que pueden incidir en el diseño y desarrollo de la secuencia de clases. Por lo que a continuación caracterizaremos al curso en el cual se va a implementar las clases correspondientes a la asignatura implementada el primer semestre del año 2017, es decir, Matemática. Es de esta forma, que este apartado detallaremos diferentes factores, elementos y formas de aprendizaje de los educandos del sexto básico del establecimiento. 2.1.1. Presentación general del curso El sexto año básico del colegio Madrea Ana Eugenia de Pudahuel, es un curso conformado por 35 estudiantes, todas del género femenino. La gran mayoría de ellas, se encuentran en el establecimiento desde prebásica. Este año se incorporó una estudiante nueva, pero debido a dificultades al integrarse al grupo, tuvo que ser trasladado a otro sexto del establecimiento. La jefatura de este curso lo tiene una docente de Historia y Ciencias Sociales de segundo ciclo. Además, en el curso hay presente cinco estudiantes que pertenecen a PIE, las cuales están diagnosticadas con déficit atencional e hiperactividad.. 2.1.2. Temas de interés de los estudiantes Las estudiantes del sexto básico tienen variados intereses, los cuales tienen relación con la televisión, libros, anime, música, entre otros. Por lo tanto, para poder identificar cuáles son los intereses que predominan se realizó una encuesta entre las estudiantes (anexo 1). A continuación, podemos encontrar el gráfico sobre una de las preguntas realizadas.. 25.

(26) Gráfico N° 1: Actividades favoritas de las estudiantes del 6° B. 6 5 4 3 2 1 0. Cuando analizamos los resultados presentes en el gráfico n° 1, nos podemos dar cuenta que los intereses de las estudiantes son bastante variados, ya que van desde ver televisión hasta deportes. Podemos observar que la actividad que más se reitera en las respuestas obtenidas, siendo seleccionada por 6 estudiantes corresponde a la música. En el segundo lugar se encuentran dos actividades, cada una escogida por 4 estudiantes, estas son correr y utilizar el celular. Finalmente debemos mencionar que el grafico fue diseñado con las primeras opciones de las estudiantes. No obstante, si consideramos la actividad que más se repite en las respuestas de las encuestas, esta sería comer que fue seleccionada en primera opción por tres estudiantes, en segunda por 20 estudiantes y en tercera por 5 estudiantes. 2.1.2. Interacciones entre los diferentes actores de la sala de clases Este apartado, se dedicará a las diferentes interacciones que suceden tanto entre el docente y los educandos, como con sus pares en las clases correspondiente a la asignatura de Matemática.. 26.

(27) 2.1.2.1. Interacciones entre el docente y los estudiantes. Al observar la relación entre la docente y los estudiantes, nos podemos dar cuenta que la profesora se preocupa de mantener una constante relación con las estudiantes a pesar de ser el primer año que esta con ellas, debido a esto, todavía presenta dificultades con los nombres de las estudiantes. No obstante, esto no ha dificultado las relaciones que ha logrado establecer con cada una de ellas. Es de esta manera que se puede observar que la docente está constantemente preocupada de saber por lo que están pasan los educandos. Por lo que el respeto y la importancia de la opinión del otro, son elementos fundamentales en esta interacción. 2.1.2.2. Interacciones entre los estudiantes En términos generales, a través de lo observado se puede apreciar que las relaciones entre las estudiantes son buenas. Sin embargo, hay que mencionar que también hay diferentes problemas y actitudes que dificultan estas relaciones, ya que podemos evidenciar, que hay estudiantes que poseen personalidades fuertes, que influyen en el comportamiento y las relaciones de sus compañeras. Con relación al trabajo en grupo, se ha observado que no se realiza con frecuencia en la asignatura de Matemática. Pero en las instancias en las que se lleva a cabo, se aprecian diferentes reacciones de parte de los educandos, ya que no están acostumbrados a realizar trabajos colaborativos. Alguna de las dificultades que se evidencian al observar son: en la organización de actividades y tareas; no conversar y discuten los trabajos, sino que se reparten los ejercicios, lo descrito se aprecia con más detalle en la siguiente situación: Situación observada 1: La docente llega a la sala, saluda y les indica a las estudiantes que van a realizar el repaso de la unidad realizando los ejercicios que se encuentran al final de la unidad 4. Para esto van a trabajar en pareja con la compañera de mesa y deberán entregar una sola hoja con las respuestas, ya que llevara nota de seguimiento. Se puede observar las siguientes dinámicas en el trabajo de parejas: 1. Trabajaron con un volumen de voz adecuada y conversaban los ejercicios que estaban realizando juntas. Una lo escribía en la hoja que le iban a entregar a la profe y la otra en una hoja que usaron como borrador.. 27.

(28) 2. Dedicaron gran parte del tiempo a discutir quien era la que iba a escribir los ejercicios en la hoja para entregar, por lo que no aprovecharon el tiempo. Por consiguiente, no resolvieron todos los ejercicios, ya que se demoraron demasiado en organizarse. 3. Se dividieron los ejercicios, y no conversaron o comentaron los resultados que obtenían. Cada una realizaba uno y le entregaba la hoja a la compañera para que realizara el que seguía. 4. Se dedicaron a conversar de diferentes temas, y solo cuando se les llamaba la atención realizaba algún ejercicio. Estas dinámicas se han repetido en las dos ocasiones que se ha observado trabajo en grupo en la asignatura.. 2.1.3. Características psicológicas de los estudiantes Si bien es importante conocer los interés y pasatiempos de los estudiantes. No podemos olvidar la influencia de las características psicológicas de los educandos. Por lo que, describiremos las características cognitivas y afectivas de los integrantes del curso. 2.1.3.1. Cognitivas En el curso hay presente cinco estudiantes con necesidades educativas, de las cuales tres están diagnosticas con SDA (Síndrome de Déficit Atencional) y dos estudiantes presentan hiperactividad. Por consiguiente, no se presentan adecuaciones en las planificaciones, ya que las 5 estudiantes presentan necesidades educativas transitorias. Desde la teoría del Desarrollo Cognitiva de Piaget en el curso se pueden evidenciar las siguientes etapas: la primera corresponde a la etapa de operaciones concreta, en donde los niños desarrollan “Sus esquemas cognoscitivos, en especial su pensamiento lógico y sus habilidades de solución de problemas, se organizan en operaciones concretas representaciones mentales de acciones en potencia” (UNID, s/f, p. 2). Por otra parte, también se puede apreciar los inicios de la etapa de operaciones formales. En la cual los niños desarrollan “la capacidad para pensar en términos simbólicos y comprender de manera significativa el contenido abstracto sin requerir de objetos físicos o incluso de imaginación basada en la experiencia pasada con tales objetos”. (UNID, s/f, p. 7).. 28.

(29) 2.1.3.2. Afectivas El grupo de estudiantes que conformar el curso donde se implementara la secuencia de clases, poseen diversas características afectivas. En general es un curso que es bastante cariñoso, y tienen buen sentido de humor, pero las características mencionadas dependen mucho del comportamiento y las ganas de participar en la clase que tengan las estudiantes. Debemos mencionar que, no presentan un buen manejo de las emociones, ya que se observan muchos cambios de ánimo en las clases, desde risas, hasta discusiones que terminan con alguna de las involucradas llorando. También se ha podido observar que hay algunas estudiantes que se frustran con bastante rapidez y cuando la docente las va ayudar dicen que no saben lo que tienen que hacer, que por eso no han realizado ningún ejercicio. La docente le vuelve a explicar, pero ella sigue mencionando que no entienden y que no quieren trabajar. En el curso también hay presente una estudiante a la cual le cuesta relacionarse con sus compañeras. Muchas veces en las actividades se encuentra aislada tanto en las clases como en los recreos. La docente comenta que esto se puede deber a que este es su primer año en el colegio, por lo que, se han presentado algunas dificultades con las interacciones con sus pares 2.1.4. Programa de planificación La institución educativa, hace uso del programa Pearson en las clases de la asignatura correspondiente a Matemática. Este es un programa que fue diseñado en Estados Unidos, el cual fue contextualizado para ser usado en la educación chilena, por Pearson Educación de Chile. El programa está compuesto por los siguientes elementos: libro para el docente, libro para el estudiante, cuadernillo de ejercicios y diferentes videos que corresponden al aprendizaje visual. La organización de los contenidos se estructura en diferentes unidades y cada una de ella está compuesta por distintas lecciones. Cada lección corresponde a una clase de dos horas pedagógicas. En el libro de los estudiantes, cada unidad se organiza de la siguiente manera: 1. Entrada a la unidad: contiene la información que los estudiantes descubrirán en ella.. 29.

(30) 2. Repasa lo que sabes: Se realiza un repaso de los contenidos ya trabajados, pero que son necesarios para trabajar en la unidad. 3. Cada lección contiene: - Aprendizaje visual: presentación grafica del objetivo de la clase. - ¡Lo entenderás! Presentación del aprendizaje esperado de la lección. - Otro ejemplo: estrategia adicional a la presentada en el aprendizaje visual - Practica: Diferentes ejercicios para poner en práctica los contenidos. - Resolución de problemas. 4. Aplicación se trabajan contenidos complementarios al de la unidad. 5. Enlace con Álgebra: Se encuentran las bases para conocer y adquirir el lenguaje algebraico 6. Hacia el mundo digital: Ejercicios que se pueden utilizar a través de algún medio digital. 7. Haz un alto y practica: Actividad y ejercicios adicionales 8. Resolución de problemas variados: más problemas para practicar 9. Conectándonos con la realidad: Situaciones de la vida real en donde se pueden aplicar los contenidos adquiridos. 10. ¡Haz un alto a jugar!: juego relacionado con los contenidos 11. ¡Cuánto aprendí!: Actividades de autoevaluación 2.1.5. Datos pedagógicos En este apartado se encuentran los datos pedagógicos, además se n los contenidos previos que deberían haber trabajado los estudiantes en quinto básico, los cuales están relacionados con el contenido de esta unidad didáctica. Por último, los datos académicos de los estudiantes correspondientes al desempeño de la asignatura de matemática. 2.1.5.1. Contenidos previos trabajados vinculados al OA (objetivos de aprendizaje) En quinto básico los estudiantes, trabajaron diferentes contenidos asociados a las fracciones, estos se encuentran en la unidad 8 y 9 del libro de programa Pearson. Las cuales fueron tratadas el segundo semestre del año 2016. La unidad 8 lleva por título “Fracciones y decimales”, la cual está compuesta por 10 lecciones. Estos contenidos los podemos asociar a los contenidos 30.

(31) trabajados en OA 7 y el OA 8, los cuales corresponden al eje de números y ambas corresponden a la unidad 3 del programa de quinto año.. En la siguiente tabla podremos encontrar ambos OA: OA 7. Demostrar que comprenden las fracciones propias: › representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica › creando grupos de fracciones equivalentes simplificando y amplificando_ de manera concreta, pictórica y simbólica, de forma manual y/o con software educativo › comparando fracciones propias con igual y distinto denominador de manera concreta, pictórica y simbólica.. OA 8. Demostrar que comprenden las fracciones impropias de uso común de denominadores 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 y los números mixtos asociados: › usando material concreto y pictórico para representarlas, de manera manual y/o con software educativo. › identificando y determinando equivalencias entre fracciones impropias y números mixtos. › representando estas fracciones y estos números mixtos en la recta numérica.. Los resultados académicos obtenidos por los estudiantes fueron los siguientes: Nota mínima obtenida Nota máxima obtenida Promedio del curso 3,2 6,8 4,6 En la unidad 9, trabajaron los contenidos relacionados con “fracciones y números mixtos”. La cual estaba compuesta por 9 lecciones, estos contenidos los podemos encontrar en el OA 9, correspondiente al eje de números y la unidad tres del programa de matemática de quinto año. A continuación, podemos encontrar en OA mencionado OA 9. Resolver adiciones y sustracciones con fracciones propias con denominadores menores o iguales a 12: › de manera pictórica y simbólica › amplificando o simplificando. Los resultados académicos obtenidos por los estudiantes fueron los siguientes:. 31.

(32) Nota mínima obtenida 3,0. Nota máxima obtenida 7,0. Promedio del curso 4,7. 2.1.5.2. Rendimiento académico anual En el siguiente gráfico, se detallarán el rendimiento académico general de las estudiantes, en el año 2016 correspondiente a la asignatura de matemática. Gráfico N° 2: Promedio final de la asignatura de matemática. 7% 7% 23%. 30%. 7,0- 6,5 6,4- 6,0 5,9 - 5,5. 33%. 5,4 - 5,0 4,9 - 4,5. Si observamos el gráfico podemos ver que el rango de nota que tiene el porcentaje mayor corresponde al de 5,9 a 5,0 con un 33% de las estudiantes. Los rangos de notas que menor cantidad de estudiantes los obtuvieron son los siguientes: de 7 al 6,5 y 4,9 al 4,5. El promedio final máximo obtenido corresponde a 7 y el promedio mínimo obtenidos es un 4,6. Por lo que el promedio general del curso es 5,6. 2.1.6. Factores ambientales Dentro de los factores ambientales, nos podemos encontrar con el clima de aula, la familia y hogar y finalmente la comunidad de origen. Para este trabajo solo describiremos el clima de aula. 2.1.6.1. Clima de aula Para iniciar debemos dejar claro que es lo que entenderemos como clima de aula. Algunos autores lo definen como “la calidad de las relaciones entre los alumnos y de éstos con el docente” (Román, 2010, p. 211). Por consiguiente, todas las relaciones que se producen entre los diferentes autores que participan en el proceso de enseñanza- aprendizaje influyen en el tipo de clima que se encuentra presenta en la sala de clase.. 32.

(33) Si observamos el clima de aula presente en las clases de matemáticas, podemos determinar que este es adecuado, ya que hay “incorporación y acogida de los intereses y necesidades de los niños y niñas por parte del profesor; promoción de la participación y autonomía de los estudiantes” (Román, 2010, p. 211). Debido a que, en las clases, se trabaja la constante participación a través de preguntas, le permite a la docente les permite que los ejercicios de prácticas los resuelvan de manera autónoma. Por lo demás, se pueden evidenciar la “existencia de reglas justas y claras; ausencia de violencia y mediación de conflictos” (Román, 2010, p. 211) Alguna de ellas son la señal de nivel 0, la cual consiste en que la docente levanta su mano derecha, de la siguiente forma: Imagen N° 1: Señal de nivel cero Señal de nivel 0. La señal de nivel 0 indica que las estudiantes deben guardar silencio y prestar atención a la docente. Además de levantar su mano imitando la señal 0, para que sus compañeras que no han observado a la profesora se den cuenta de lo que se les está solicitando. 2.1.7. Factores pedagógicos Dentro de los factores pedagógicos, consideramos que es importante describir los siguientes: expectativas del docente, autoestima académica, estructura de la clase, organización de la sala. A continuación, se describen cada uno de ellos:. 33.

(34) 2.1.7.1. Expectativas del docente La docente de la asignatura de matemática presenta varias expectativas sobre el aprendizaje de los contenidos matemático, por parte de las estudiantes Si bien es el primer año que está conociendo al curso 2.1.7.2. Autoestima académica En el artículo de los autores: Gázquez, Pérez, Ruiz, Miras y Vicente (2006) se nos menciona que algunos autores (González y Tourón, 1992) la definen como “la clave del éxito o del fracaso” para comprender y comprendernos a los demás, ya que afecta virtualmente en forma decisiva a todos los aspectos de nuestra experiencia. Al igual que se considera a la autoestima como un componente evaluativo/afectivo del auto concepto, podemos describir que la autoestima tiene dos componentes: un sentimiento de capacidad personal y un sentimiento de valía personal. (p. 52) Teniendo en cuenta la descripción anterior podemos definir que la autoestima escolar, tiene relación con el auto concepto de cada estudiante y este le permite enfrentarse de diferentes maneras a los sucesos académicos. Es de esta forma, que el curso se puede evidenciar diferentes niveles de autoestima académica. Los cuales procedemos a describir a continuación: a. Autoestima alta- alta: Las estudiantes de este grupo poseen una gran autoestima en la clase de Matemáticas. Se enfrentan de manera adecuada a los procesos solicitados por la docente y logran asimilar de manera rápida todo lo explicado por la profesora. No obstante, tienen a juzgar a las estudiantes que se demoran o no comprenden los ejercicios. b. Autoestima alta, media. Las estudiantes que se encuentran en esta categoría logran enfrentarse al fracaso, pero siguen presentado inseguridad en el momento de resolver los ejercicios. A pesar de que los estén resolviendo de manera correctas. c. Autoestima baja: Las estudiantes que se encuentran en esta categoría, son educando que han demostrado a lo largo de las clases, las siguientes características: no se enfrentan al fracaso de forma correcta, por lo que cuando no logran resolver un ejercicio se frustran y dejan de intentar realizar el procedimiento enseñado por la profesora. Esto provoca que estén constantemente distraídas y sin interés por lo que explica la docente.. 34.

(35) Es importante conocer como es la autoestima académica de los estudiantes, para los cuales se va a diseñar las clases de esta secuencia. Ya que, de esta forma, se podrán tener en cuenta la creación de actividades que permitan que los tres grupos señalados puedan trabajar y enfrentarse de manera adecuada a los objetivos de cada clase. 2.1.7.3. Estructura de la clase En las clases de Matemática, se pueden observar las siguientes estructuras de clases: a- Clases del lunes, martes y jueves (dos horas pedagógicas cada una) Inicio: La docente ingresa a la sala, se posiciona frente a las estudiantes y realiza la señal de nivel 0 y espera a que las estudiantes se queden en silencio para saludar. Después de saludarlas, les indica que abran sus cuadernos para iniciar el repaso. Finalizado los tres minutos en el cronometro, escribe tres ejercicios en la pizarra e indica que cierren los cuadernos. Nombra a 4 estudiantes para que respondan las preguntas que corresponden a evaluación de seguimiento1. Procede a realizar el cálculo metal, por lo que solicita que abran su cuaderno en la hoja correspondiente a este y escriban la fecha. Mientras las estudiantes realizan esto, la profesora entrega las plantillas con los ejercicios de cálculo mental. Procede a escribir la coordenada de inicio, y da el inicio para que las estudiantes comiencen a completar la hoja con los resultados obtenidos. Terminado el tiempo, la docente indica que se cambien los cuadernos para poder revisar el cálculo mental, después las estudiantes encargada retira los cuadernos de las tres estudiantes que ha nombrado la profesora. La cuales llevan nota por lo que han realizado. Proyecta el objetivo de la clase en la pizarra, solicita que lo escriban en su cuaderno y que desarrollen los ejercicios de repaso que se encuentran en la pizarra. Pasado unos minutos solicita a tres estudiantes que pasen a la pizarra a desarrollar los ejercicios de repaso.. 1. Las preguntas de seguimiento corresponden a diferentes preguntas que la docente realiza al inicio o cierre de la clase, a diferentes estudiantes. Estas son calificadas con 1 punto, medio punto o cero puntos. Se califican con una nota al final del semestre.. 35.

(36) Desarrollo: Se proyecta una diapositiva que tienen los contenidos que se va a trabajar en la clase, la docente solicita que lo escriban en el cuaderno. Para continuar pide a una estudiante que lea lo que está en la pizarra. Cuando la estudiante termino de leer, la profesora procede a explicar el contenido a través del desarrollo de dos ejercicios. Concluido lo anterior, indica que abran su libro en una página determinada y lean las instrucciones que están en la pizarra. La docente se mueve por la sala, para responder las diferentes preguntas de las estudiantes. Después de un tiempo, dicta las respuestas correctas y resuelve algunos en la pizarra. Cierre La docente realiza la señal nivel 0, solicita a las estudiantes que detengan su trabajo y presten atención. Debido a que realizan la pregunta de seguimiento y cierre de la clase. Lee la pregunta que está proyectada en la pizarra y pide a las estudiantes que escriban solo la respuesta en su cuaderno. Indica a dos estudiantes que le den la respuesta. Suena el timbre y la profesora indica que ordenen sus puestos y salgan a recreo. b- Clase del miércoles (una hora pedagógica) La docente ingresa a la sala, se posiciona frente a las estudiantes y realiza la señal de nivel 0 y espera a que las estudiantes se queden en silencio para saludar. Procede a realizar el cálculo mental y después de revisarlo indica que saquen sus cuadernillos y comiencen a trabajar en la unidad que corresponden, completando las lecciones ya trabajadas c- Clase del viernes Esta clase mantiene la misma estructura de las clases del lunes, martes y miércoles. Pero a las doce de la tarde, suena una música que indica que deben detener las actividades, para proceder a rezar el Ángelus. 2.1.7.4 Organización de la sala La sala del sexto básico B se encuentra en el patio que lleva por nombre San José, en el segundo piso del edificio. En la esquina izquierda de la sala se encuentra ubicado un pequeño altar, además de la imagen y frase perteneciente a Madre Ana Eugenia. La sala cuenta con 20 mesas,. 36.

(37) ordenadas en cuatro filas y cada una de ellas tiene 5 mesas. Además de un proyector, telón y un computador ubicado en el escritorio del docente. A continuación, en la siguiente imagen se puede apreciar el plano de la sala Imagen N° 2: Plano de la sala de clases. :. 37.

(38) 2.1.8. Proceso de enseñanza y aprendizaje En los procesos de enseñanza - aprendizaje. Se producen “un complejo proceso de razonamiento interpersonal en el aula entre profesor y estudiantes con la finalidad de promover aprendizajes” (Villalta y Martinic 2009, p. 66). Teniendo en cuenta la importancia de las interacciones dentro de los aprendizajes de los estudiantes, a continuación, describiremos las interacciones que están presentes en la sala de clases.. 2.1.8.1. Interacciones didácticas que determina el profesor en la sala de clases Dentro de la dinámica de enseñanza-aprendizaje que se produce en las clases de matemática, se han observado dos interacciones entre el docente y las estudiantes. La primera de ella es una interacción que tiene como centro, las preguntas de control. Ya que a través de estas la docente puede evidenciar el aprendizaje de los estudiantes. A continuación, se presentan dos situaciones observadas que corresponden a la interacción mencionada con anterioridad Situación 2 El docente escribe en la pizarra el siguiente ejercicio 271,2: 39 = Docente: nombra a una estudiante y le realiza la siguiente pregunta: ¿Cómo encuentro el coeficiente de la división? Estudiante 1: Dividiendo por un número natural Docente: No te entendí Estudiante 1: Redondeando Docente: el redondeo se utiliza cuando estamos estimando resultados, en este ejercicio necesitamos obtener el resultado exacto de división. Ponga más atención Para continuar la docente nombra a otra estudiante. Situación 3 La docente escribe el siguiente ejercicio en la pizarra 𝟖, 𝟒𝟕𝟏 ⋅ 𝟑, 𝟗 Docente: estudiante 1 ¿Cuantos decimales tendrá el producto de este ejercicio? Estudiante 1: Silencio Docente: observe el ejercicio Estudiante 1: no se 38.

(39) Docente: estudiante 2 ¿cuantos decimales tendrá el producto? Estudiante 2: Tendrá 4 decimales Docente: ¿Por qué? Estudiante 2: Porque el dividendo… Docente: ¿a que suena dividendo? Estudiante 2: a división Docente: ¿entonces? Estudiante 2: silencio Docente: medio punto En la segunda situación presentada se puede observar que el centro de esta interacción son las preguntas cuasi-autenticas, es decir, que tienen más de una respuesta, pero solo una es la que esta buscado el docente que respondan sus estudiantes. 2.1.9. Aprendizajes de los estudiantes Para identificar y asegurar los aprendizajes de las estudiantes, la docente de la asignatura de Matemática se preocupa de los diversos ámbitos que pueden influir en el proceso de enseñanza - aprendizaje. Estos los podemos identificar en los siguientes momentos: planificación de la clase, actividades de la clase, guías, controles y pruebas. En la planificación de la clase, la docente se asegura de considerar el objetivo de la clase, los materiales y recurso, además de las actividades y las formas de evaluación que va a utilizar. En la clase se pueden evidenciar las siguientes situaciones que están en beneficio de los aprendizajes de los estudiantes: . Inicio: La docente realiza preguntas y ejercicios que corresponde a lo trabajado previamente en la clase anterior.. . Desarrollo: La realización de diferentes ejercicios que tienen como finalidad la práctica de los aprendizajes de la clase.. . Cierre: La profesora plantea una pregunta, que tiene como propósito identificar lo que aprendieron los educandos.. Cada unidad es acompañada por un control, el cual se realiza después de haber trabajado cuatro o cinco lecciones. Este tiene como propósito comprobar los aprendizajes que están ligados a los primeros contenidos trabajados. Al finalizar la unidad los estudiantes realizan una guía y una. 39.

(40) prueba, con lo que se da cierre a los contenidos trabajados, para iniciar los nuevos. 2.1.10. Apoyo del PIE En la asignatura de Matemática, se ve la presencia del PIE a través de una profesora de diferencial, además de psicopedagoga, la cual se encuentra presente en dos clases, cada una de cuatro horas pedagógicas. En estas horas la educadora diferencial se preocupa de las cinco estudiantes que pertenecen al PIE, pero también ayuda a la gran mayoría de las estudiantes de curso, respondiendo dudas y explicando de manera personal los contenidos cuando es necesario. En las actividades más complejas se dedica ayudar de manera continua a una de las estudiantes que presentan necesidades educativas. También aporta en el manejo del grupo, llamando al orden cuando es necesario, pidiendo silencio y poniendo énfasis en que deben prestar atención a lo que está explicando la profesora de Matemática. A lo largo de la observación de las clases de matemática, se han podido observar las siguientes intervenciones de la educadora diferencial: Situación 4 La docente se encuentra explicando a las estudiantes el contenido de la clase, el cual corresponde al objetivo adición y sustracción de decimales. Termina de explicar la primera estrategia, pero algunas estudiantes no comprendieron. Está volviendo a explicar, cuando la docente de PIE, la interrumpe y procede a explicar ella. 2.1.11 Análisis y reflexiones Todos los elementos que fueron descritos en este capítulo tendrán una influencia en el momento de diseñar la secuencia de clases, para este curso en particular. Ya que es necesario que el docente se introduzca en el contexto de la clase y las diferentes interacciones, porque de esta manera se podrán crean actividades en las cuales las estudiantes se sientan parte de ellas, es decir, que surjan de sus realidades. De esta manera los procesos de enseñanza – aprendizaje serán significativo para cada una ellas. Por eso se realiza una encuesta en donde ellas debían mencionar sus pasatiempos y las actividades que les gusta realizar. El segundo elemento que se describió son las interacciones que se producen entre los estudiantes y sus pares y la docente. Esto es esencial, ya que se. 40.

(41) deben identificar los parámetros y los comportamientos de los actores que se encuentran en la sala de clase, ya que de esta manera estas van a poder ser utilizadas en el momento en que se defina al inicio de la primera clase, el contrato didáctico con las estudiantes. Por eso, se describen la interacción de los educandos, en el momento de desarrollar trabajo en pareja o grupales, ya que esto se debe tener en consideración, porque va a determinar la forma que se presente este tipo de trabajo en las clases diseñadas. El deberá ser con instrucciones clara y una constante supervisión para incentivar el trabajo de las estudiantes. También se describe el comportamiento de las estudiantes, esto permite tener un conocimiento en variados ámbitos. Primero el en tipo de actividad que se van a diseñar. Segundo en que estudiantes se va a tener que prestar mayor atención, tanto a nivel cognitivo como de comportamiento. Por consiguiente, se han podido identificar a las estudiantes, que son bastante tranquilas, pero no prestan atención a las actividades realizas. También se presentan las estructuras de las clases que se han podido observar, ya que dependiendo del día estas presentan algunos cambios. El miércoles después de almuerzo, el comportamiento de las estudiantes es bastante inquieto, el jueves se realiza una clase de 45 minutos, en donde las estudiantes están concentradas en que salen temprano. La clase del viernes se ve interrumpida, ya que a las doce se debe rezar el Ángelus. Todos lo que se ha mencionado influye directamente en el diseño de las clases, ya que se deben en tener en cuenta que las estudiantes están estructura, para poder trabajar de una forma determinada. Por lo que, los cambios que se puedan realizar deben ser diseñados de tal manera que el contrato didáctico establecido por la docente de la asignatura no sufra grandes cambios.. 41.

(42) 2.2. Fundamento teórico 2.2.1. Análisis didáctico. Para diseñar el marco de referencia de estas secuencias de clases, se utilizará el Análisis didáctico. A continuación, se presenta una parte del resumen del texto “El método de Análisis Didáctico” de Luis Rico Este análisis es relevante en la disciplina desde sus inicios, ya que aporta un modo específico de abordar cuestiones didácticas primordiales. Análisis didáctico abarca un conjunto de conceptos y métodos con uso generalizado en los grupos de investigación de Didáctica de la matemática, que detallaremos en este estudio. Se sustenta en las reglas generales del análisis, tal y como éste se entiende desde la filosofía y la historia del pensamiento. Aborda problemas de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas escolares (Rico, 2013, p. 11) A través de este análisis se busca identificar todos los contenidos que tienen una relevancia en el momento de abordar algún concepto en la enseñanza de matemática. La estructura del Análisis Didáctico está compuesta por. Análisis conceptual, análisis de contenido, análisis cognitivo, análisis de instrucción y análisis evaluativo. En este capítulo se encuentran los tres primeros análisis nombrados previamente. 2.2.1.1 Análisis conceptual En el análisis conceptual está compuesto por conceptos, términos básico y aproximación histórico-crítica. En este caso en contenido analizado serán las fracciones. A. Historia2 Al estudiar el surgimiento de las fracciones en la historia “es posible distinguir dos motivos principales por los que fueron inventadas las fracciones. El primero de ellos fue la existencia de divisiones inexactas mientras que el segundo resultó de la aplicación de unidades de medida de longitud” (León, 2011, p. 6) En sus inicios surge a través de la palabra quebrados, pero en el siglo XII, De Luna emplea la palabra «fractio», que significa romper. Se ha descubierto que los egipcios utilizan las fracciones para resolver problemas de la vida diaria (construcción de pirámides, estudio de la Tierra, 2. La información presente en este apartado tiene como referencia la tesis de doctorado de Gloria León. 42.

(43) entre otros). Esta civilización utilizaba fracciones en donde el numerador siempre era 1. Imagen N° 3: Representación de las fracciones por lo egipcios. En el siglo VI d. C, son los hindúes quienes establecen las operatoria de fracciones y sus reglas. Por otra parte, fueron los babilónicos los que establecieron un sistema sexagesimal donde incluía el uso de las fracciones. Empleando el 60 como único denominador. Es el Sistema de Numeración Indo arábico, quien establece una notación que da origen a la actual de la fracción. “numerador encima del denominador, pero sin raya de fracción; esta notación fue tomada de los hindúes de los cuales existen datos del siglo VI sobre su empleo (Brahamagupta)” (León, 2011, p. 8) B. Definición Es este apartado se encuentra la definición erudita y la presencia de las fracciones en el currículo chileno i. Erudita Las fracciones pertenecen al conjunto numérico de los Racionales, es decir, el conjunto Q. En este conjunto se encuentran los números que se pueden representar como el cociente de dos números, ademas los racionales son una relación de equivalencia (Z x Z /∿), lo cual se constituye por clases de equivalencias. Por lo tanto: 𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑐𝑒𝑛 𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑄, 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑏 ≠ 0 𝑏 ii. Escolar Después de haber presentado la forma erudita de las fracciones, ahora vamos a describir la presencia de estas en el currículo escolar. A continuación, se presenta un cuadro con la presencia de las fracciones es el currículum chileno, desde cuarto año básico a octavo año básico:. 43.

(44) Imagen N°4: Progresión del contenido de las fracciones en el currículum. Fuente: Rojas (2010). Podemos observar que los contenidos relacionados con las fracciones se encuentran presente de manera gradual a lo largo de los cursos de enseñanza básica. No obstante, es el 6 básico en donde mayor profundidad de le da a este contenido, ya que se “estudia el significado de las operaciones: multiplicación y división con fracciones y se comparan dichas operaciones con las de los números naturales. Se extiende el sistema de numeración a décimos, centésimos y milésimos” (Rojas, 2010, p. 18). Además de profundizar la relación con los números decimales que después del ajuste curricular del 2009 se comienza a trabajar en 4 básico. 2.2.1.2. Análisis contenidos Este análisis según Rico (2013) “se destacan unos focos preferentes del conocimiento matemático escolar relativos al tema en cuestión” (p. 23). Este análisis está compuesto por las siguientes partes: Estructura y análisis formal, sistema de representación y análisis fenomenológico. 2.2.1.2.1. Estructura y análisis formal A continuación, se presenta un mapa conceptual, en donde se encuentran presente, tanto los contendidos como conceptos necesarios para diseñar la secuencia de clases correspondiente a las fracciones:. 44.

(45) 𝑎 𝑏. ,. 2.2.1.2.2. Sistema de representación En los sistemas de representaciones se consideran los siguientes: . Representación simbólica. a) Representación como fracción (división indicada) . 3 4. b) Representación como decimal  0,7 c) Representación como razón  3:4 d) Representación como porcentaje (considerando al 100% como el entero) 75%. 45.

(46) . Representación Pictórica. En la representación pictórica de las fracciones, nos podemos encontrar con las representaciones discretas y continuas. En las representaciones discretas nos encontramos con diferentes grupos compuestos por elementos separados Ejemplo: Imagen N° 5: Representación pictórica. En las representaciones continuas nos encontramos con el modelo de área y modelo lineal Ejemplos Imagen N° 6: Modelo de área. Imagen N°7: Modelo lineal. . Representación concreta. Flores, Lupiáñez, Berenguer, Marín y Molina (2011) realizan la siguiente definición tanto de recursos como materiales. En el primero, mencionan que “se entiende por recurso cualquier material, no diseñado específicamente para el aprendizaje de un concepto o procedimiento determinado, que el Profesor decide incorporar en sus enseñanzas” (p. 8). Por lo tanto, podemos 46.

(47) encontrar diferentes objetos que sirven para trabajar fracciones, pero no son diseñados con ese propósito en particular. Por otro lado, tenemos los materiales, los cuales, si fueron diseñados para trabajar y enseñar fracciones, como podemos apreciar en la siguiente cita: se distinguen de los recursos porque, inicialmente, se diseñan con fines educativos (Si bien, en general, un buen material didáctico transciende la intención de uso original y admite variadas aplicaciones; por ello, no hay una raya que delimite claramente qué es un material y qué es un recurso). (Íbid., p. 8) - Ejemplo de recursos: a) b) c) d). hojas Frutas Comida Cartulinas. - Ejemplo de materiales a) Regletas fraccionarias b) Círculos fraccionarios c) Domino de fracciones . Representación verbal. En esta representación se consideran las representaciones verbales, es decir, como se pronuncian de forma oral las fracciones. A continuación, las pasamos a nombrar: - tres cuartos/ Un medio/ tres medios/ la mitad -tres enteros dos decimas - dos es a tres - cincuenta porcientos 2.2.1.2.3. Fenomenología Las fracciones se pueden definir como los siguientes conceptos:. 47.

(48) A- Parte todo Atendemos a la fracción como relación parte-todo cuando un todo o unidad (magnitudes continuas o discretas) se dividen en partes congruentes (por ejemplo, equivalente como cantidad de superficie o como cantidad de objeto) y se consideran algunas de esas partes. (Rojas, 2010, p. 22) Considerando lo anterior, se entiende la fracción como un entero o unidad dividido en partes iguales. Por lo tanto, se nos presenta el numerador como las partes consideradas y el denominador como las partes iguales en las que está dividido el entero. 𝑥 𝑦. Teniendo x como el numerador y como el denominador, siempre y ≠ 0 El entero puede ser representado tanto de forma continua como discreta. En el continuo, se nos presentan un objeto que está dividido en partes iguales. Ejemplos:. En la forma discreto, se encuentre el entero conformado por objetos o elementos separados. Ejemplo:. 48.