P E R Í M E T R O Y S U P E R F I C I E P A R A P R A C T I C A R ¿Cuánto mide el perímetro de las siguientes figuras?
a) b)
a) Perímetro 7 8 6 21 cm b) Perímetro 4 10 8 6 4 4 36 cm
Calcula el perímetro de estas figuras, sabiendo que el lado de cada cuadrado mide 1 metro.
a) b)
a) Perímetro 3 1 2 1 11 1 2 1 2 1 111 2 2 2 1 1 3 1 1 1
1 1 1 2 1 2 1 42 m
b) Perímetro 6 2 1 2 1 2 2 5 2 1 1 1 1 1 1 3 3 1 2 1 1 1 1
2 1 1 1 1 48 m
Ejercicio resuelto
Expresa en metros cuadrados las siguientes medidas de superficie.
a) 30 cm2 b) 0,05 km2
a) 30 cm2 0,003 m2 b) 0,05 km2 50 000 m2
Expresa en la unidad indicada en cada caso las siguientes medidas. a) 12 cm2en metros cuadrados.
b) 0,7 km2en decámetros cuadrados. c) 36 mm2en decímetros cuadrados. d) 9 hm2en decímetros cuadrados. e) 36 m2 en kilómetros cuadrados.
a) 12 cm2
0,0012 m2
b) 0,7 km2 7 000 dam2
c) 36 mm2 0,0036 dm2
d) 9 hm29 000 000 dm2
e) 36 m2
0,000036 km2
12.4 12.3 12.2 12.1
8 cm
7 cm
6 cm
8 cm 4 cm
4 cm 4 cm
6 cm
Ordena, de menor a mayor, estas medidas de superficie.
a) 36 m2 0,04 dam2 3 605 dm2
b) 7 m2 0,7 dam2 340 dm2
a) 36 m2 0,04 dam2
4 m2 3 605 dm2
36,05 m2
0,04 dam2
36 m2
3 605 dm2
b) 7 m2 0,7 dam2
70 m2 340 dm2
3,4 m2
340 dm2
7 m2
0,7 dam2
Las diagonales de un rombo miden 16 y 12 centímetros, respectivamente. ¿Cuánto mide su lado? ¿Y su perímetro?
Calculamos el lado del rombo aplicando el teorema de Pitágoras:
l2 82 62100 →l
100 10 cmPerímetro del rombo: 4 10 40 cm
Calcula el perímetro de un trapecio isósceles cuyas bases miden 6 y 15 centímetros, respectivamente, y su altura es igual a 8 centímetros.
Calculamos el lado no paralelo del trapecio, aplicando el teorema de Pitágoras:
l2 82 4,5284,25 →l
84,25 9,18 cmPerímetro del trapecio: 6 15 2 9,18 36,36 cm
Halla el perímetro y el área de estas figuras, si un cuadrado equivale a un centímetro cuadrado. a) b)
a) Perímetro 22 2
2 24,82 cm b) Perímetro 14 52 21,07 cmÁrea 16 cm2 Área 13,5 cm2
12.8 12.7 12.6 12.5
8 cm
6 cm l
6 cm
l
15 cm 6 cm
4,5 cm 4,5 cm
P A R A A P L I C A R El Ayuntamiento de una ciudad ha presentado este pla-no dentro de un proyecto para la construcción de un po-lideportivo. Calcula el perímetro y el área del recinto destinado a dichas instalaciones.
Perímetro del polideportivo:
10 2 1 3 1 2 12 6 2 1 40 m.
Área del polideportivo: 12 3 11 3 10 79 m2
Se va a reformar un salón de actos, cambiando el sue-lo y cosue-locando rodapié nuevo. Se ha recibido un pre-supuesto con el precio de los materiales. El suelo cues-ta 35 euros el metro cuadrado, y el rodapié, 18 euros el metro.
a) ¿Cuánto deberán pagar por los materiales?
b) Si además hay que pagar un 7 % de IVA, ¿cuál será el importe total de la factura?
a) Perímetro del polideportivo: 8
2 2 3 2 22 7 6 28 32 32,24 mPrecio del rodapié: 32,24 18 580,32 €
Área del polideportivo: 8 4 7 2 6 11,5 63,5 m2
Precio del suelo: 63,5 35 2 222,5 €
Precio total: 580,32 2 222,5 2 802,82 €
b) 107 % de 2 802,82 €= 2 999,02 € 12.10
12.9
1 m2
Á R E A D E P A R A L E L O G R A M O S P A R A P R A C T I C A R
Ejercicio resuelto
Calcula el área de estas figuras construidas sobre una cuadrícula de lado 1 metro.
a) b)
Las dos figuras son paralelogramos.
a) A bh→A 5 3 15 m2 b) A bh →A 2 4 8 m2
Halla el área de los siguientes paralelogramos construidos sobre un geoplano. ¿Existe alguna relación entre todas las áreas? Justifica la respuesta.
Suponemos que el lado de la cuadrícula mide 1 cm.
a) Todos los paralelogramos tienen 2 cm de base y 4 cm de altura; por tanto, el área de todos ellos es:
A 2 5 10 cm2
b) En efecto, todos los paralelogramos tienen la misma área, ya que todos tienen la misma base y la misma altura.
Determina el área de los siguientes paralelogramos, donde b es la base y h es la altura. Expresa el re-sultado en metros cuadrados.
a) b 36 m h 0,5 dm c) b 0,23 dam h 3,5 dm
b) b 0,005 hm h 39 dam d) b 15 dm h 0,007 hm
a) A 36 m 0,05 m 1,8 m2 c) A2,3 m 0,35 m 0,805 m2
b) A 0,5 m 390 m 195 m2 d) A 1,5 m 0,7 m 1,05 m2
Calcula el perímetro de un rectángulo cuya base mide 9 metros, sabiendo que su área es igual a 108 metros cuadrados.
108 m29 h→ h 10
9 8
m m2
12 m
Perímetro del rectángulo 2 (9 12) 2 21 42 m
El área de un cuadrado es 121 metros cuadrados. Calcula su perímetro.
l2 121 → l
121 11 mPerímetro del cuadrado: 4 11 44 m 12.15
El cuadrado ABCD tiene 10 centímetros de lado. Se ha construido un nuevo cuadrado MNPQ, siendo M, N, P y Q los puntos medios de los lados del cuadrado inicial. Halla el perímetro y el área del cua-drado MNPQ.
El lado del cuadrado MNPQ lo obtenemos del siguiente modo:
PN2 BP2BN252 52 50 →PN
50 7,07 cmPerímetro del cuadrado MNPQ: 4 7,07 28,28 cm Área del cuadrado MNPQ: 7,072 50 cm2
12.16
D
P C
A M
B
P A R A A P L I C A R Un pintor cobra 12 euros por cada metro cuadrado que pinta.
¿Cuánto costará pintar una pared que tiene 6 metros de largo y 2,5 metros de altura?
Superficie de la pared: 6 2,5 15 m2
Precio del pintor: 15 12 180 euros
Un arquitecto ha diseñado un teatro. La planta de su vestíbulo tiene forma de romboide y la medida de su base es el doble que la de su altura. El área del vestíbulo mide 2 592 metros cuadrados.
a) ¿Cuánto mide la altura del vestíbulo? b) ¿Y la base?
a) Altura del romboide:h
Longitud de la base del romboide: 2h Ecuación:h2h2 592
2h22 592
h
1 296 36 mLa altura del romboide mide 36 metros
b) La base del romboide mide 72 metros
El lado de una alfombra cuadrada mide 0,5 metros. La medida del lado de otra alfombra es el triple que la de la anterior.
a) ¿Cuánto mide el área de la primera alfombra?
b) El área de la segunda, ¿es el triple que el área de esta alfombra? Razona la respuesta.
a) Área de la primera alfombra: 0,52 0,25 m2
b) Lado de la segunda alfombra: 3 0,5 1,5 m Área de la segunda alfombra: 1,52
2,25 m2
Como vemos, si el lado es triple, el área no es triple, sino 32 9 veces mayor.
Javier está pintando sobre una cartulina cuadrada de lado 0,60 metros. El motivo principal del cuadro está situado en el cuadrado ABCD, obtenido al unir los puntos medios de las semidiagonales. Calcula el perímetro y el área del cuadrado ABCD.
Calculamos la diagonal del cuadrado:
d2 0,62 0,62 0,72 m2→d
0,72 0,85 mSi llamamos O al punto medio de la semidiagonal:
AO 1
4d 0,
4 85
0,21 m
AB2 0,212 0,212 0,09 →AB
0,09 0,3 mPerímetro del cuadrado ABCD: 4 0,3 1,2 m
Área del cuadrado ABCD: 0,32 0,09 m2
12.20 12.19 12.18 12.17
h 2 592 m2
2 h
A B
La planta de la biblioteca pública es rectangular. La base mide el triple que la altura y su área es igual a 108 metros cuadrados. Calcula:
a) El perímetro de la biblioteca.
b) El área de otra parcela cuadrada que tenga el mismo períme-tro que la biblioteca.
Altura de la biblioteca:h
Base de la biblioteca: 3h
108 h3h 3h2→h2 10
3 8
36 m →h 6 m
La altura de la planta de la biblioteca mide 6 metros, y la base, 18.
a) Perímetro de la biblioteca: 2 (6 18) 48 m
b) El lado de parcela medirá 48 4 12 m , por tanto, su área mediría:
APARCELA 122 144 m 2
Área de triángulos y de trapecios
Ejercicio resuelto
Halla el área de este rombo.
El área del rombo ABCDes el cuádruple del área del triángulo OCD.
ATRIÁNGULO
1
2 1,5 2,5
3, 2 75
cm2
AROMBO 4 ATRIÁNGULO= 4
3, 2
75
7,5 cm2
Observa que el área obtenida es la mitad del producto de las diagonales del rombo. 12.22
12.21
h 108 m2
3 h
3 cm 5 cm A
B
C
P A R A P R A C T I C A R Ejercicio resuelto
Calcula el área de estas figuras.
a) b)
a) A 1
2 b h→ A
1
2 4 7 14 cm
2 b) A B
2 b
h→A 12
2
7
5 47,5 cm2
Halla el área de estos triángulos sabiendo que el lado de cada cuadrado mide 1 metro.
a) b)
a) A 1
2 3 4 6 m
2 b) A 1
2 3 5 7,5 m
2
Determina el área de los siguientes triángulos.
a) b)
a) A 1
2 14 6 42 cm
2 b) A 1
2 10 9 45 cm
2
Calcula el área de estos triángulos construidos sobre un geoplano, si el lado de cada cuadrícula mide 1 centímetro.
Todos los triángulos construidos sobre el geoplano tienen 4 cm de base y 4 cm de altura; por tanto, su área mide:
A 1
2 4 4 8 cm
2
12.26 12.25 12.24 12.23
4 cm 7 cm
14 cm 6 cm
¿Cuál es el área de los siguientes trapecios?
a) b)
a) A 5
2 6
4 22 cm2 b) A 8
2 4
3 18 cm2
En el cuadrado ABCD se han cortado las esquinas, como muestra la figura. Calcula el área total de las esquinas recortadas.
Nombramos los puntos intermedios como M,N,Py Q.
AMAQ
1
2 3 2 3 cm
2 A MBN
1
2 5 3 7,5 cm
2
ANPC
1
2 5 4 10 cm
2 A PDQ
1
2 4 6 12 cm
2
ATOTAL 3 7,5 10 12 32,5 cm 2
12.28 12.27
6 cm
4 cm 5 cm
8 cm
3 cm 4 cm
D 8 cm C
A M B
N Q
P A R A A P L I C A R
Se ha cortado un tablero con forma de triángulo isósceles. Si la base mide 6 centímetros más que los lados iguales y el perímetro es igual a 33 centímetros, averigua la medida de cada uno de los lados.
Perímetro 33 l l l 6 3l 6
3l27
l 9
Los lados iguales miden 9 cm, y el desigual, 15.
Un mural que ha confeccionado un grupo de jóvenes, con el fin de transmitir la importancia de reciclar los residuos sólidos, tiene forma de trapecio. La base menor es el doble que la altura y la mitad que la base mayor. Calcula el área del mural si la suma de las bases y la altura es igual a 84 centímetros.
Altura:B Base menor: 2B Base mayor: 4B
4B 2BB 84 →7B 84 →B 12 cm
La base mayor mide 48 cm; la base menor, 24, y la altura, 12
A 48
2 24
12 7
2 2
12 432 cm2
Se ha acotado un recinto para preservar las especies autóctonas de posibles depredadores. El recinto tiene forma de trapecio rectángulo cuyas bases miden 12 y 18 kilómetros, respectivamente, y la altura, 9 kilómetros.
a) ¿Cuál es el área del recinto?
b) Para su vallado se ha utilizado una malla metálica que cuesta 30 euros el metro. ¿Cuánto habrá cos-tado cercar el recinto teniendo en cuenta que no ha habido que pagar sueldos, ya que las tareas han sido realizadas por jóvenes voluntarios de la comarca?
a) A 12
2 18
9 135 km2
b) Calculamos la medida del lado oblicuo.
l2 9262117
l
11710,82 km.Perímetro del recinto 12 18 9 10,82 49,82 km 49 820 m.
Precio del vallado: 49 820 30 1 494 600 euros 1 500 000 euros 12.31
12.30 12.29
l
l + 6 l
2 B
B
4 B
l
18 km
9 km
12 km
Área de polígonos
Problema resuelto
Halla el área del espejo.
El espejo es un hexágono regular.
Aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo MBO, obtenemos la apotema del polígono.
222 a2 112→a2484 121 363 →a
363Como la raíz cuadrada entera de 363 es 19 y el resto es 2, la apotema mide aproxima-damente 19 centímetros.
El área del hexágono es:A p
2
a
(6 222)19 1 254 cm2
P A R A P R A C T I C A R Ejercicio resuelto
Calcula el área de este polígono descomponiéndolo en triángulos y trapecios.
A1
1
2 2 2 2 cm
2 A 2
3
2 2
2 5 cm2
A3
1
2 2 2 2 cm
2 A 4
2
2 1
2 3 cm2
A A1 A2 A3A42 5 2 3 12 cm
2
Halla el área de estos polígonos.
a) b)
a) Descomponemos el primer polígono del siguiente modo.
A1
3
2 1
3 6 cm2 A
2
3
2 2
1 2,5 cm2
A3
1
2 2 2 2 cm
2 A 4
4
2 2
2 6 cm2
A5
1
2 2 2 2 cm
2 A 6
3
2 2
1 2,5 cm2
APOLÍGONO A1 A2 A3 A4 A5 A6 6 2,5 2 6 2 2,5 22 cm 2
b) Descomponemos el segundo polígono del siguiente modo.
A1
4
2 2
2 6 cm2 A
2
1
2 2 2 2 cm
2
A3
1
2 2 2 2 cm
2 A 4
4
2 2
1 3 cm2
A51 4 4 cm
2 A 6
1
2 2 4 4 cm
2
APOLÍGONO A1 A2 A3 A4 A5 A6 6 2 2 3 4 4 21 cm 2
¿Cuál es el área de un octógono regular cuyo lado mide 10 centímetros y su apotema es igual a 5,7 centímetros?
A 1
2 pa
1
2 8 10 5,7 228 cm
2
Determina el área de un hexágono regular cuyo lado mide 8 centímetros, si está inscrito en una cunferencia. (Recuerda que el lado del hexágono regular es igual que el radio de la circunferencia cir-cunscrita.)
Calculamos la apotema del hexágono.
a28242 48 →a
48 6,93 cmA 1
2 pa
1
2 6 8 6,93 166,32 cm
2
12.36 12.35 12.34 12.33
1 cm2
A1 A
2
A3
A4
1 cm2
1 cmcm22
1 cm2 A2
A1 A3
A4 A
5
A6
1 cm2
P A R A A P L I C A R
A un cuadrado de 6 metros de lado se le cortan las esquinas, como indica la figura. Calcula el área del octógono resultante.
El área de una esquina mide:ATRIÁNGULO
1
2 2 2 2 m
2
El área del octógono:ACUADRADO 4 AESQUINAS 6
2 4 2 36 8 28 m2
El arco persa, tan utilizado en decoración, se construye fácilmente con regla y compás a partir de 4 triángulos equiláteros iguales.
Halla el área del arco persa.
El área del arco persa es igual al área del triángulo equilátero ABC de lado 6 centímetros.
Hallamos la altura del triángulo equilátero:
h2 6232 36 9 27 →h
27 5,2 cmPor tanto, el área del triángulo ABCmide:ATRIÁNGULO
1
2 6 5,2 15,6 cm
2
El área del arco persa mide 15,6 cm2
El área de una bandera triangular mide 192 centímetros cuadrados. a) Si la base de la bandera mide 16 centímetros, calcula la altura.
b) Si se fabrica otra bandera triangular con doble área y doble base, ¿se dobla la altura? c) Si se dobla el área y se deja la misma base, ¿cómo varía la altura?
a) ABANDERA
1
2 b h→192
1
2 16 h→h 24 cm
La altura de la bandera mide 24 cm.
b) Calculamos la altura de la nueva bandera: 384 1
2 32 h
2→h2 24 cm
La altura de la nueva bandera permanece igual y, en consecuencia, no mide el doble que la anterior.
c) En este caso, la altura valdría el doble de la altura inicial. 12.39
12.38
12.37 A B
C
D
F E
H
G
A 6 cm C
B
C B
h 6 cm
Un terreno destinado a construir un centro médico tiene forma de polígono irregular, como muestra la figura.
a) Halla el área del terreno.
b) Se quiere rodear con una valla de 3 metros de alto. Calcula su área.
a) Descomponemos el polígono en figuras de área conocida:
A1
3
2 4
1 3,5 m2 A
25 4 20 m
2 A 3
3 2
3
4,5 m2
A42 2 4 m
2 A
52 4 8 m
2 A 6
2
2 1
3 4,5 m2
A72 1 2 m
2 A
83 7 21 m
2 A 9
5
2 4
1 4,5 m2
A10
1
2 3
3 6 m2 A
11
1
2 3
2 4 m2 A
123 1 3 m2
ATERRENOA1 A2 A3A4A5A6 A7 A8 A9A10A11 A12
3,5 20 4,5 4 8 4,5 2 21 4,5 6 4 3 85 m2
b) Perímetro:
25 1 2 1 7 3 1 281 3 13 1 101 2 1 321 333 5
28 13 10 49,67 mÁrea del muro 49,67 3 149,01 m2
Dos jardineros van a intercambiar los terrenos que cuidan, ya que tienen la misma área. El de uno de ellos tiene forma de hexágono regular de 30 metros de lado, y el del otro tiene forma de triángulo equilátero cuya altura mide 57,5 metros. ¿Cuánto mide el lado del terreno triangular?
Calculamos la apotema del hexágono regular:
a2302152675 →a
675 25,98 mAHEXÁGONO
1
2 pa
1
2 6 30 25,98 2 338 m
2
Sea lel lado del triángulo equilátero, calculamos su altura.
h2l2 l
4
2
34l2→h
2 l
3ATRIÁNGULO
1
2 l 2
l
3 l4
2
3 AHEXÁGONO2 338l2 4
2 3 3385 400 →l
5 400 73,48 mLado del triángulo equilátero de igual área que el hexágono regular: 73,48 m. 12.41
12.40
1 m2
A2
A1
A3 A4
A5
A6
1 m2
A7
A8
A9
A10 A11
A12
l 2 a 30 m
15 m
La planta de un museo tiene forma de hexágono regular de 18 metros de lado. a) Halla el lado de un cuadrado que tenga la misma área.
b) ¿Cuánto mide la diagonal del cuadrado?
Para hallar el área del hexágono calculamos previamente la apotema:
a2 182 92 243 →a
243 15,588 mAHEXÁGONO
1
2 pa
1
2 6 18 15,588 841,752 m
2
a) Sea l el lado del cuadrado de igual área que el hexágono, entonces:
l2
841,752 →l
841,75229,01 mEl lado del cuadrado mide 29,01 m.
b) d2
29,012 29,012 1 683,16 →d
1 683,16 41,03 mLa diagonal del cuadrado mide 41,03 m
Longitudes en la circunferencia
Ejercicio resuelto
La longitud de una circunferencia mide 47,1 metros. Halla la medida del diámetro.
47,1 3,14 d →d 4
3 7 ,1
,1
4 15
El diámetro mide 15 metros. 12.43
12.42
a 18 m
9 m
P A R A P R A C T I C A R
Calcula la longitud de las circunferencias si las medidas de sus radios son las siguientes.
a) 3 m c) 1,5 dam
b) 6,7 dm d) 35,4 hm
a) L 2 3 18,85 m2 c) L 2 15 94,25 m2
b) L2 0,67 4,21 m2 d) L2 3 540 22 242,48 m2
Ejercicio resuelto
La longitud de una circunferencia mide 99,852 metros. Halla el radio de esta circunferencia.
L 2 r →99,852 2 3,14 r→r 99
6 , , 8 2 5 8 2 15,9
El radio mide 15,9 metros.
La longitud de una circunferencia es igual a 47 213 centímetros. Halla la medida del diámetro.
L 47 213 d→d 4
3 7 , 2 1 1 4 3
15 036 cm
Determina la longitud, en metros, de los arcos de sectores circulares de radio r y ángulo central n.
a) r 10 m n 15 b) r 60 dm n 120
a) LARCO
2 3 6 1 0 0 15
2,62 m b) LARCO
2 36 6 0 0 120
125,6 dm = 12,56 m
Ejercicio resuelto
El ángulo central de un sector circular mide 55. Si la longitud del arco de este sector es igual a 16,32 metros, ¿cuánto mide el radio de la circunferencia?
LARCO
2 360
r
n
→16,32 23,1
3 4
60 r55
r 2 16 ,33 2 ,14 3 65 0 5 17
El radio mide 17 metros.
En una circunferencia de radio 60 centímetros, la medida del arco de un sector circular es igual a 81,64 centímetros. Calcula el valor del ángulo central.
LARCO 81,64
2 3 60 6 0 n →n 2 81 ,63 4 ,1 4 3 66 0 0 78
La longitud de un sector circular cuyo ángulo central mide 110º es 67,161 centímetros. a) Halla el radio del sector.
b) ¿Cuál es la longitud de otro sector circular cuyo ángulo central mide 75º?
a) LARCO 67,161
2 3 6 r 0 110
b) LARCO
2 3 6 3 0 5 75 r 2 67 ,13 6 ,1 1 4 31 6 1 0 0
35 cm LARCO 45,79 cm
P A R A A P L I C A R Averigua el perímetro de las figuras coloreadas.
a) b)
a) p 1
2 2
5
2
1
2 2 1
1
2 2
7
2 (2,5 1 3,5) 7 21,98 cm
b) p 1
2 2 8
1
2 2 4
1
2 2 12 (8 4 12) 24 75,36 cm
Se han dibujado 4 circunferencias de radio 6 centímetros, tangentes entre sí. Determina la longitud de la línea de color rojo y de la línea de color verde.
Longitud de la línea roja: 12 2 6 2 6 24 12 87,36 cm
Longitud de la línea verde: 2 6 12 37,68 cm
Este símbolo representa a una determinada marca de ordenadores. Halla el perímetro de la zona coloreada.
p 1
2 2 2
1
2 2 2
1
2 2 3 +
1
2 2 1
p (2 2 3 1) 8 25,12
Unos amigos han diseñado el logotipo para el periódico del centro escolar donde estudian. Calcula el perímetro, sabiendo que todos los arcos tienen el centro en cada vértice y pasan por el centro del cuadrado.
El radio de cada arco mide la mitad de la diagonal del cuadrado.
d2 102 102 200 →d
200 14,14 cmr 1
2 d 7,07 cm
Toda la parte curva del logotipo mide la longitud de una circunferencia de 7,07 cm de radio.
L2 7,07 44,4 cm
Las esquinas son triángulos rectángulos isósceles de cateto:
x10 7,07 2,93
Entonces:
l2 2,932 2,93217,17 →l
17,17 4,14 cmPerímetro del logotipo: 44,4 4 4,14 60,96 cm 12.54
12.53 12.52 12.51
5 cm
2 cm 16 cm 8 cm
2 cm
4 cm 2 cm
10 cm
x r
Áreas en el círculo
Ejercicio resuelto
El área de un sector circular de 57º es igual a 17,9 metros cuadrados. Halla su radio.
17,9 3,14
3
6 r 0
2
57
→r2 1
3 7
, , 1
9 4
35
6 7
0
36 →r
36 6P A R A P R A C T I C A R
Halla el área de los círculos si las medidas de sus radios son las siguientes.
a) 4 cm c) 1,5 dm
b) 0,07 km d) 23,6 m
a) ACÍRCULO 4 2
1650,24 cm2 c) A
CÍRCULO 1,52 2,25 7,065 dm 2
b) ACÍRCULO 0,07 2
0,0049 0,0154 km2 d) A
CÍRCULO 23,62 556,96 1 748,85 cm 2
Ejercicio resuelto
Averigua el radio de un círculo sabiendo que su área es igual a 803,94 centímetros cuadrados.
803,84 3,14 r2→r2 80
3 3 ,1 ,8 4 4
256 →r
25616El radio del círculo mide 16 centímetros.
Determina el diámetro de un círculo sabiendo que su área es igual a 1 962,5 metros cuadrados.
1 962,5 3,14 r2→r2 1
3 9 , 6 1 2 4 ,5
625 →r
625 25Por tanto, el diámetro mide 50 m.
Calcula la longitud de una circunferencia, sabiendo que el área del círculo que encierra es igual a 50,24 decímetros cuadrados.
ACÍRCULO 50,24 3,14 r2→r2
5 3 0 , , 1 2 4 4
16 →r
16 4Longitud de la circunferencia: 2 r 2 4 8 25,12 dm
Halla el área, en centímetros, de los siguientes sectores circulares, siendo r el radio y n la medida, en grados, del ángulo central.
a) r 5 m n 95º b) r 3,7 dm n 35º c) r 2,35 mm n 115º
a) ASECTOR 3
5 6
2
0 95
20,72 m2
b) ASECTOR
3 3 , 6 7 0 2 35
4,18 dm2
c) ASECTOR
2, 3 3 6 5 0 2 115
5,54 mm2
El área de un sector circular de radio 5,2 centímetros es igual a 7,075 centímetros cuadrados. Calcula la medida, en grados, del ángulo central.
7,075 3 5 6 ,2 0 2 n
→n 7
3 ,0 ,1 7 4 5 5 3 , 6 2 0 2
30 El ángulo central mide 30.
El área de un sector circular cuyo ángulo central mide 75 es igual a 6 541,667 decímetros. Calcula la medida del radio y expresa el resultado en centímetros.
ASECTOR 6 541,667 3
r 6
2
0 75
→r2 360
3,14 6 5 4 7 1 5 ,667
10 000 →r
10 000 100 dm 1 000 cmHalla el área de la región coloreada.
Área del sector circular de ángulo 30º: A1 3
6 6
2
0 30
9,42 cm2
Área del sector circular de ángulo 45º: A2 3
6 6
2
0
45
14,13 cm2
Área del rectángulo: 17 6 102 cm2
Área de la región coloreada: 102 A1A210 2
9,42 14,13 78,45 cm2
12.63
17 cm
6 cm
P A R A A P L I C A R
Calcula el área de las siguientes figuras coloreadas, cuyas medidas están en centímetros.
a) b)
a) A1 1
2
3,14 cm2 b) El área de la figura coincide con la de un cuadrado
A2 2
2 12,56 cm2 de 5 cm de lado.
A3 3
2 28,26 cm2 A 52 25 cm2
A 28,26 3,14 12,56 12,56 cm2
El lado de una alfombra cuadrada mide 2 metros. En el centro tiene un motivo coloreado, como muestra la figura. Determina el área del motivo central.
AALFOMBRA 2
2 4 m2
ACÍRCULO 1
23,14 m2
ACENTRAL AALFOMBRA ACÍRCULO 4 3,14 0,86 m 2
Si el diámetro de cada una de estas monedas mide 23,25 milímetros, calcula el área de la región coloreada.
AMONEDA
23 2 ,25
2
424,34 mm2
ARECTÁNGULO (3 23,25) (2 23,25) 3 243,38 mm 2
Calculamos el área coloreada:
ARECTÁNGULO 6 AMONEDA3 243,38 2 546,04 697,34 mm2
En un jardín se van a plantar petunias en un sector circular con un radio de 4 metros. a) Halla el área del sector circular sabiendo que el ángulo central es de 180º.
b) Si se debe plantar una petunia cada 40 centímetros cuadrados, ¿cuántas petunias se plantarán?
a) ASECTOR
4 3
2
60 180
25,12 m2251 200 cm2
b) Total de petunias que se plantarán: 251 200 40 6 280 petunias. 12.67
12.66 12.65 12.64
