probabilidad_ruina.pdf

Estrategia “audaz” ´o estrategia “conservadora”

Federico De Olivera- Ana Laura Nuin

Cerp del Sur

octubre 2011

Es importante que antes de comenzar lo pongas a pantalla

completa, as´ı lo ver ´as correctamente.

En caso contrario ser ´a casi ilegible.

Falsa intuici ´on. Ejercicio 1.1

Supongamos que entramos en un casino con 20 d ´olares y desear´ıamos salir con 40.

Se nos ofrecen dos posibilidades para aumentar el capital en una ruleta:

Audaz: apostar los 20 a “pares” en una ´unica jugada;

Conservadora: apostar un d ´olar a “pares” en cada jugada durante una secuencia de jugadas hasta que pierda sus 20 d ´olares o gane lo deseado.

¿Qu ´e opci ´on es la m ´as conveniente?

Falsa intuici ´on. Ejercicio 1.1

Supongamos que entramos en un casino con 20 d ´olares y desear´ıamos salir con 40.

Se nos ofrecen dos posibilidades para aumentar el capital en una ruleta:

Audaz: apostar los 20 a “pares” en una ´unica jugada;

Conservadora: apostar un d ´olar a “pares” en cada jugada durante una secuencia de jugadas hasta que pierda sus 20 d ´olares o gane lo deseado.

Falsa intuici ´on. Ejercicio 1.1

Supongamos que entramos en un casino con 20 d ´olares y desear´ıamos salir con 40.

Se nos ofrecen dos posibilidades para aumentar el capital en una ruleta:

Audaz: apostar los 20 a “pares” en una ´unica jugada;

Conservadora: apostar un d ´olar a “pares” en cada jugada durante una secuencia de jugadas hasta que pierda sus 20 d ´olares o gane lo deseado.

¿Qu ´e opci ´on es la m ´as conveniente?

Falsa intuici ´on. Ejercicio 1.1

Supongamos que entramos en un casino con 20 d ´olares y desear´ıamos salir con 40.

Se nos ofrecen dos posibilidades para aumentar el capital en una ruleta:

Audaz: apostar los 20 a “pares” en una ´unica jugada;

Conservadora: apostar un d ´olar a “pares” en cada jugada durante una secuencia de jugadas hasta que pierda sus 20 d ´olares o gane lo deseado.

Falsa intuici ´on. Ejercicio 1.1

Supongamos que entramos en un casino con 20 d ´olares y desear´ıamos salir con 40.

Se nos ofrecen dos posibilidades para aumentar el capital en una ruleta:

Audaz: apostar los 20 a “pares” en una ´unica jugada;

Conservadora: apostar un d ´olar a “pares” en cada jugada durante una secuencia de jugadas hasta que pierda sus 20 d ´olares o gane lo deseado.

¿Qu ´e opci ´on es la m ´as conveniente?

Falsa intuici ´on.

Discutamos en funci ´on de sus probabilidades.

Consideremos una ruleta que tiene el doble cero, por ende los resultados posibles son

n

00,0,1,2,· · ·,₃₅,₃₆o

de donde los “pares” son s ´olo{₂,₄,₆,· · ·,₃₄,₃₆}_.

La probabilidad de ganar (habiendo apostado a “par”) en cada jugada es

p= 18 38

y por ende la probabilidad de perder en cada jugada es

Falsa intuici ´on.

Discutamos en funci ´on de sus probabilidades.

Consideremos una ruleta que tiene el doble cero,

por ende los resultados posibles son

n

00,0,1,2,· · ·,₃₅,₃₆o

de donde los “pares” son s ´olo{₂,₄,₆,· · ·,₃₄,₃₆}_.

La probabilidad de ganar (habiendo apostado a “par”) en cada jugada es

p= 18 38

y por ende la probabilidad de perder en cada jugada es

q=1−_p= 20 38

Falsa intuici ´on.

Discutamos en funci ´on de sus probabilidades.

Consideremos una ruleta que tiene el doble cero, por ende los resultados posibles son

n

00,0,1,2,· · ·,₃₅,₃₆o

de donde los “pares” son s ´olo{₂,₄,₆,· · ·,₃₄,₃₆}_.

La probabilidad de ganar (habiendo apostado a “par”) en cada jugada es

p= 18 38

y por ende la probabilidad de perder en cada jugada es

Falsa intuici ´on.

Discutamos en funci ´on de sus probabilidades.

Consideremos una ruleta que tiene el doble cero, por ende los resultados posibles son

n

00,0,1,2,· · ·,₃₅,₃₆o

de donde los “pares” son s ´olo{₂,₄,₆,· · ·,₃₄,₃₆}_.

La probabilidad de ganar (habiendo apostado a “par”) en cada jugada es

p= 18 38

y por ende la probabilidad de perder en cada jugada es

q=1−_p= 20 38

Falsa intuici ´on.

Discutamos en funci ´on de sus probabilidades.

Consideremos una ruleta que tiene el doble cero, por ende los resultados posibles son

n

00,0,1,2,· · ·,₃₅,₃₆o

de donde los “pares” son s ´olo{₂,₄,₆,· · ·,₃₄,₃₆}_.

La probabilidad de ganar (habiendo apostado a “par”) en cada jugada es

p= 18 38

y por ende la probabilidad de perder en cada jugada es

Falsa intuici ´on.

Discutamos en funci ´on de sus probabilidades.

Consideremos una ruleta que tiene el doble cero, por ende los resultados posibles son

n

00,0,1,2,· · ·,₃₅,₃₆o

de donde los “pares” son s ´olo{₂,₄,₆,· · ·,₃₄,₃₆}_.

La probabilidad de ganar (habiendo apostado a “par”) en cada jugada es

p= 18 38

y por ende la probabilidad de perder en cada jugada es

q=1−_p= 20 38

Falsa intuici ´on.

Para la estrategia audaz es muy sencillo calcular la probabilidad de

obtener los 40$,

pues s ´olo se trata de una jugada.

En este caso la probabilidad de ganar

p

=

.

Falsa intuici ´on.

Para la estrategia audaz es muy sencillo calcular la probabilidad de

obtener los 40$, pues s ´olo se trata de una jugada.

En este caso la probabilidad de ganar

p

=

.

Estudiemos ahora la probabilidad de ganar con la estrategia

conservadora.

Falsa intuici ´on.

Para la estrategia audaz es muy sencillo calcular la probabilidad de

obtener los 40$, pues s ´olo se trata de una jugada.

En este caso la probabilidad de ganar

p

=

.

Falsa intuici ´on.

Para la estrategia audaz es muy sencillo calcular la probabilidad de

obtener los 40$, pues s ´olo se trata de una jugada.

En este caso la probabilidad de ganar

p

=

.

Estudiemos ahora la probabilidad de ganar con la estrategia

conservadora.

Falsa intuici ´on.

Es claro que partimos con 20$,

en la primer jugada podemos:

ganar y pasar´ıamos a tener 21$. Esto sucede con probabilidadp, o

perder y pasar´ıamos a tener 19$. Esto sucede con probabilidadq.

M ´as en general, con cualquier monto que tengamos, la situaci ´on es muy similar, por ende plantemos el esquema general.

Los montos posibles que podemos tener a lo largo de las jugadas son los siguientes :

Falsa intuici ´on.

Es claro que partimos con 20$, en la primer jugada podemos:

ganar y pasar´ıamos a tener 21$. Esto sucede con probabilidadp, o

perder y pasar´ıamos a tener 19$. Esto sucede con probabilidadq.

M ´as en general, con cualquier monto que tengamos, la situaci ´on es muy similar, por ende plantemos el esquema general.

Los montos posibles que podemos tener a lo largo de las jugadas son los siguientes :

M=n0,1,2,3,· · ·,₃₉,₄₀o

Falsa intuici ´on.

Es claro que partimos con 20$, en la primer jugada podemos:

ganar y pasar´ıamos a tener 21$. Esto sucede con probabilidadp, o

perder y pasar´ıamos a tener 19$. Esto sucede con probabilidadq.

M ´as en general, con cualquier monto que tengamos, la situaci ´on es muy similar, por ende plantemos el esquema general.

Los montos posibles que podemos tener a lo largo de las jugadas son los siguientes :

Falsa intuici ´on.

Es claro que partimos con 20$, en la primer jugada podemos:

ganar y pasar´ıamos a tener 21$. Esto sucede con probabilidadp, o

perder y pasar´ıamos a tener 19$. Esto sucede con probabilidadq.

M ´as en general, con cualquier monto que tengamos, la situaci ´on es muy similar, por ende plantemos el esquema general.

Los montos posibles que podemos tener a lo largo de las jugadas son los siguientes :

M=n0,1,2,3,· · ·,₃₉,₄₀o

Falsa intuici ´on.

Es claro que partimos con 20$, en la primer jugada podemos:

ganar y pasar´ıamos a tener 21$. Esto sucede con probabilidadp, o

perder y pasar´ıamos a tener 19$. Esto sucede con probabilidadq.

M ´as en general, con cualquier monto que tengamos,

la situaci ´on es muy similar, por ende plantemos el esquema general.

Los montos posibles que podemos tener a lo largo de las jugadas son los siguientes :

Falsa intuici ´on.

Es claro que partimos con 20$, en la primer jugada podemos:

ganar y pasar´ıamos a tener 21$. Esto sucede con probabilidadp, o

perder y pasar´ıamos a tener 19$. Esto sucede con probabilidadq.

M ´as en general, con cualquier monto que tengamos, la situaci ´on es muy similar, por ende plantemos el esquema general.

Los montos posibles que podemos tener a lo largo de las jugadas son los siguientes :

M=n0,1,2,3,· · ·,₃₉,₄₀o

Falsa intuici ´on.

Es claro que partimos con 20$, en la primer jugada podemos:

ganar y pasar´ıamos a tener 21$. Esto sucede con probabilidadp, o

perder y pasar´ıamos a tener 19$. Esto sucede con probabilidadq.

M ´as en general, con cualquier monto que tengamos, la situaci ´on es muy similar, por ende plantemos el esquema general.

Los montos posibles que podemos tener a lo largo de las jugadas son los siguientes :

Falsa intuici ´on.

Consideremos el montoi∈_{M, el cual lo alcanzamos en alguna de las} jugadas.

Entonces definamos:

pi=“probabilidad de llegar a los 40$ antes de llegar a 0$ teniendoi$”

Una vez que tenemos el montoi, ¿qu ´e puede suceder en la siguiente jugada ?

Podemos:

ganar y pasar´ıamos a tener(i+1)$. Esto sucede con probabilidadp, o

perder y pasar´ıamos a tener(i−_{1)$. Esto sucede con probabilidadq.}

Falsa intuici ´on.

Consideremos el montoi∈_{M, el cual lo alcanzamos en alguna de las} jugadas. Entonces definamos:

pi=“probabilidad de llegar a los 40$ antes de llegar a 0$ teniendoi$”

Una vez que tenemos el montoi, ¿qu ´e puede suceder en la siguiente jugada ?

Podemos:

ganar y pasar´ıamos a tener(i+1)$. Esto sucede con probabilidadp, o

Falsa intuici ´on.

Consideremos el montoi∈_{M, el cual lo alcanzamos en alguna de las} jugadas. Entonces definamos:

pi=“probabilidad de llegar a los 40$ antes de llegar a 0$ teniendoi$”

Una vez que tenemos el montoi, ¿qu ´e puede suceder en la siguiente jugada ?

Podemos:

ganar y pasar´ıamos a tener(i+1)$. Esto sucede con probabilidadp, o

perder y pasar´ıamos a tener(i−_{1)$. Esto sucede con probabilidadq.}

Falsa intuici ´on.

Consideremos el montoi∈_{M, el cual lo alcanzamos en alguna de las} jugadas. Entonces definamos:

pi=“probabilidad de llegar a los 40$ antes de llegar a 0$ teniendoi$”

Una vez que tenemos el montoi, ¿qu ´e puede suceder en la siguiente jugada ?

Podemos:

ganar y pasar´ıamos a tener(i+1)$. Esto sucede con probabilidadp, o

Falsa intuici ´on.

Consideremos el montoi∈_{M, el cual lo alcanzamos en alguna de las} jugadas. Entonces definamos:

pi=“probabilidad de llegar a los 40$ antes de llegar a 0$ teniendoi$”

Una vez que tenemos el montoi, ¿qu ´e puede suceder en la siguiente jugada ?

Podemos:

ganar y pasar´ıamos a tener(i+1)$. Esto sucede con probabilidadp, o

perder y pasar´ıamos a tener(i−_{1)$. Esto sucede con probabilidadq.}

Falsa intuici ´on.

Ahora podemos obtener la probabilidad de ganar al partir del monto

i

:

pi = P

{llegar a los 40$ antes de llegar a 0$ teniendoi$}

= P{llegar a los 40$ antes de llegar a 0$ teniendoi$} ∩

∩{ganar la siguiente” o “perder la siguiente}

dis j

= P{llegar a los 40$ antes de llegar a 0$ teniendoi$} ∩ {ganar la siguiente}+

+Pn

(llegar a los 40$ antes de llegar a 0$ teniendoi$} ∩ {perder la siguiente}

(∗₎

= pi+1 ·p+pi−₁ ·q

Falsa intuici ´on.

Ahora podemos obtener la probabilidad de ganar al partir del monto

i

:

pi = P

{llegar a los 40$ antes de llegar a 0$ teniendoi$}

= P{llegar a los 40$ antes de llegar a 0$ teniendoi$} ∩

∩{ganar la siguiente” o “perder la siguiente}

dis j

= P{llegar a los 40$ antes de llegar a 0$ teniendoi$} ∩ {ganar la siguiente}+

+Pn

(llegar a los 40$ antes de llegar a 0$ teniendoi$} ∩ {perder la siguiente}

(∗₎

= pi+1 ·p+pi−₁ ·q

En(∗₎usamos queP(A∩_B)=_P(A|_B)P(B).

Falsa intuici ´on.

Ahora podemos obtener la probabilidad de ganar al partir del monto

i

:

pi = P

{llegar a los 40$ antes de llegar a 0$ teniendoi$}

= P{llegar a los 40$ antes de llegar a 0$ teniendoi$} ∩

∩{ganar la siguiente” o “perder la siguiente}

dis j

= P{llegar a los 40$ antes de llegar a 0$ teniendoi$} ∩ {ganar la siguiente}+

+Pn

(llegar a los 40$ antes de llegar a 0$ teniendoi$} ∩ {perder la siguiente}

(∗₎

= pi+1 ·p+pi−₁ ·q

Falsa intuici ´on.

Ahora podemos obtener la probabilidad de ganar al partir del monto

i

:

pi = P

{llegar a los 40$ antes de llegar a 0$ teniendoi$}

= P{llegar a los 40$ antes de llegar a 0$ teniendoi$} ∩

∩{ganar la siguiente” o “perder la siguiente}

dis j

= P{llegar a los 40$ antes de llegar a 0$ teniendoi$} ∩ {ganar la siguiente}+

+Pn

(llegar a los 40$ antes de llegar a 0$ teniendoi$} ∩ {perder la siguiente}

(∗₎

= pi+1 ·p+pi−₁ ·q

En(∗₎usamos queP(A∩_B)=_P(A|_B)P(B).

Falsa intuici ´on.

Ahora podemos obtener la probabilidad de ganar al partir del monto

i

:

pi = P

{llegar a los 40$ antes de llegar a 0$ teniendoi$}

= P{llegar a los 40$ antes de llegar a 0$ teniendoi$} ∩

∩{ganar la siguiente” o “perder la siguiente}

dis j

= P{llegar a los 40$ antes de llegar a 0$ teniendoi$} ∩ {ganar la siguiente}+

+Pn

(llegar a los 40$ antes de llegar a 0$ teniendoi$} ∩ {perder la siguiente}

(∗₎

= pi+1 ·p+pi−₁ ·q

Falsa intuici ´on.

Ahora obtuvimos una ecuaci ´on en diferencias finitas para resolver nuestro problema.

La probabilidad buscada cumple que:

pi=pi+1 ·p+pi−1 ·q (1)

Donde adem ´as es claro quep0=0pues nunca podemos obtener los 40$ si

estamos en cero.

Tambi ´en tenemos quep40=1pues si ya tenemos 40$ entonces ya

ganamos!!.

Ahora...

¿c ´omo resolvemos esa ecuaci ´on en diferencias finitas?

Falsa intuici ´on.

Ahora obtuvimos una ecuaci ´on en diferencias finitas para resolver nuestro problema.

La probabilidad buscada cumple que:

pi=pi+1 ·p+pi−1 ·q (1)

Donde adem ´as es claro quep0=0pues nunca podemos obtener los 40$ si

estamos en cero.

Tambi ´en tenemos quep40=1pues si ya tenemos 40$ entonces ya

ganamos!!.

Ahora...

Falsa intuici ´on.

Ahora obtuvimos una ecuaci ´on en diferencias finitas para resolver nuestro problema.

La probabilidad buscada cumple que:

pi=pi+1 ·p+pi−1 ·q (1)

Donde adem ´as es claro quep0=0pues nunca podemos obtener los 40$ si

estamos en cero.

Tambi ´en tenemos quep40=1pues si ya tenemos 40$ entonces ya

ganamos!!.

Ahora...

¿c ´omo resolvemos esa ecuaci ´on en diferencias finitas?

Falsa intuici ´on.

Ahora obtuvimos una ecuaci ´on en diferencias finitas para resolver nuestro problema.

La probabilidad buscada cumple que:

pi=pi+1 ·p+pi−1 ·q (1)

Donde adem ´as es claro quep0=0pues nunca podemos obtener los 40$ si

estamos en cero.

Tambi ´en tenemos quep40=1pues si ya tenemos 40$ entonces ya

ganamos!!.

Ahora...

Falsa intuici ´on.

Ahora obtuvimos una ecuaci ´on en diferencias finitas para resolver nuestro problema.

La probabilidad buscada cumple que:

pi=pi+1 ·p+pi−1 ·q (1)

Donde adem ´as es claro quep0=0pues nunca podemos obtener los 40$ si

estamos en cero.

Tambi ´en tenemos quep40=1pues si ya tenemos 40$ entonces ya

ganamos!!.

Ahora...

¿c ´omo resolvemos esa ecuaci ´on en diferencias finitas?

Falsa intuici ´on.

Ahora obtuvimos una ecuaci ´on en diferencias finitas para resolver nuestro problema.

La probabilidad buscada cumple que:

pi=pi+1 ·p+pi−1 ·q (1)

Donde adem ´as es claro quep0=0pues nunca podemos obtener los 40$ si

estamos en cero.

Tambi ´en tenemos quep40=1pues si ya tenemos 40$ entonces ya

ganamos!!.

Falsa intuici ´on.

Despejando de la ecuaci ´on (1) tenemos:

p

·

p

−

p

+

p

·

q

=

0

(2)

Hagamos ahora el cambio de variable

p

=

x

, la ecuaci ´on queda:

px

−

_x

+

_qx

=

₀

Falsa intuici ´on.

Despejando de la ecuaci ´on (1) tenemos:

p

·

p

−

p

+

p

·

q

=

0

(2)

Hagamos ahora el cambio de variable

p

=

x

,

la ecuaci ´on queda:

Falsa intuici ´on.

Despejando de la ecuaci ´on (1) tenemos:

p

·

p

−

p

+

p

·

q

=

0

(2)

Hagamos ahora el cambio de variable

p

=

x

, la ecuaci ´on queda:

px

−

_x

+

_qx

=

₀

Falsa intuici ´on.

Considerando quexi−1_=p

i−1,0, dividimos entrexi−1,

obtenemos:

px2−_x+_q=_{0 (3)}

las raices de esta ecuaci ´on son sencillas de obtener:

x1 =

1+p1−_4pq

2p =

1+p1−_4p(1−_p)

2p =

1+

1−2p z }| {

q

1−_4p+_4p2

2p =

q p (4)

x2 =

1−p₁−_4pq

2p =

1−p₁−_4p(1−_p)

2p =

1−

1−2p z }| {

q

1−_4p+_4p2

Falsa intuici ´on.

Considerando quexi−1_=p

i−1,0, dividimos entrexi−1, obtenemos:

px2−_x+_q=₀

(3)

las raices de esta ecuaci ´on son sencillas de obtener:

x1 =

1+p1−_4pq

2p =

1+p1−_4p(1−_p)

2p =

1+

1−2p z }| {

q

1−_4p+_4p2

2p =

q p (4)

x2 =

1−p₁−_4pq

2p =

1−p₁−_4p(1−_p)

2p =

1−

1−2p z }| {

q

1−_4p+_4p2

2p =1 (5)

Falsa intuici ´on.

Considerando quexi−1_=p

i−1,0, dividimos entrexi−1, obtenemos:

px2−_x+_q=_{0 (3)}

las raices de esta ecuaci ´on son sencillas de obtener:

x1 =

1+p1−_4pq

2p =

1+p1−_4p(1−_p)

2p =

1+

1−2p z }| {

q

1−_4p+_4p2

2p =

q p (4)

x2 =

1−p₁−_4pq

2p =

1−p₁−_4p(1−_p)

2p =

1−

1−2p z }| {

q

1−_4p+_4p2

Falsa intuici ´on.

Considerando quexi−1_=p

i−1,0, dividimos entrexi−1, obtenemos:

px2−_x+_q=_{0 (3)}

las raices de esta ecuaci ´on son sencillas de obtener:

x1 =

1+p1−_4pq

2p

= 1+ p

1−_4p(1−_p)

2p =

1+

1−2p z }| {

q

1−_4p+_4p2

2p =

q p (4)

x2 =

1−p₁−_4pq

2p =

1−p₁−_4p(1−_p)

2p =

1−

1−2p z }| {

q

1−_4p+_4p2

2p =1 (5)

Falsa intuici ´on.

Considerando quexi−1_=p

i−1,0, dividimos entrexi−1, obtenemos:

px2−_x+_q=_{0 (3)}

las raices de esta ecuaci ´on son sencillas de obtener:

x1 =

1+p1−_4pq

2p =

1+p1−_4p(1−_p)

2p

= 1+

1−2p z }| {

q

1−_4p+_4p2

2p =

q p (4)

x2 =

1−p₁−_4pq

2p =

1−p₁−_4p(1−_p)

2p =

1−

1−2p z }| {

q

1−_4p+_4p2

Falsa intuici ´on.

Considerando quexi−1_=p

i−1,0, dividimos entrexi−1, obtenemos:

px2−_x+_q=_{0 (3)}

las raices de esta ecuaci ´on son sencillas de obtener:

x1 =

1+p1−_4pq

2p =

1+p1−_4p(1−_p)

2p =

1+

1−2p z }| {

q

1−_4p+_4p2

2p =

q p (4)

x2 =

1−p₁−_4pq

2p =

1−p₁−_4p(1−_p)

2p =

1−

1−2p z }| {

q

1−_4p+_4p2

2p =1 (5)

Falsa intuici ´on.

Considerando quexi−1_=p

i−1,0, dividimos entrexi−1, obtenemos:

px2−_x+_q=_{0 (3)}

las raices de esta ecuaci ´on son sencillas de obtener:

x1 =

1+p1−_4pq

2p =

1+p1−_4p(1−_p)

2p =

1+

1−2p z }| {

q

1−_4p+_4p2

2p = q p (4) p p = 1 −

1−2p z }| {

q

1−_4p+_4p2

Falsa intuici ´on.

Considerando quexi−1_=p

i−1,0, dividimos entrexi−1, obtenemos:

px2−_x+_q=_{0 (3)}

las raices de esta ecuaci ´on son sencillas de obtener:

x1 =

1+p1−_4pq

2p =

1+p1−_4p(1−_p)

2p =

1+

1−2p z }| {

q

1−_4p+_4p2

2p =

q p (4)

x2 =

1−p₁−_4pq

2p =

1−p₁−_4p(1−_p)

2p =

1−

1−2p z }| {

q

1−_4p+_4p2

2p =1 (5)

Falsa intuici ´on.

Ahora debemos deshacer el cambio de variable,

como ten´ıamospi=xi,

entonces nuestros candidatos a soluciones son:

pi,1 = (x1)i= q

p i

(6)

pi,2 = (x2)i=1 (7)

Siendoαyβconstantes arbitrarias, es sencillo verificar queαpi,1yβpi,2son

Falsa intuici ´on.

Ahora debemos deshacer el cambio de variable, como ten´ıamospi=xi,

entonces nuestros candidatos a soluciones son:

pi,1 = (x1)i= q

p i

(6)

pi,2 = (x2)i=1 (7)

Siendoαyβconstantes arbitrarias, es sencillo verificar queαpi,1yβpi,2son

soluci ´on de la ecuaci ´on (3).

Falsa intuici ´on.

Ahora debemos deshacer el cambio de variable, como ten´ıamospi=xi,

entonces nuestros candidatos a soluciones son:

pi,1 = (x1)i= q

p i

(6)

pi,2 = (x2)i=1 (7)

Siendoαyβconstantes arbitrarias, es sencillo verificar queαpi,1yβpi,2son

Falsa intuici ´on.

Ahora debemos deshacer el cambio de variable, como ten´ıamospi=xi,

entonces nuestros candidatos a soluciones son:

pi,1 = (x1)i= q

p i

(6)

pi,2 = (x2)i=1 (7)

Siendoαyβconstantes arbitrarias, es sencillo verificar queαpi,1yβpi,2son

soluci ´on de la ecuaci ´on (3).

Falsa intuici ´on.

Ahora debemos deshacer el cambio de variable, como ten´ıamospi=xi,

entonces nuestros candidatos a soluciones son:

pi,1 = (x1)i= q

p i

(6)

pi,2 = (x2)i=1 (7)

Siendoαyβconstantes arbitrarias, es sencillo verificar queαpi,1yβpi,2son

Falsa intuici ´on.

En efecto:

p

(

α

p

)

−

α

p

+

q

(

α

p

)

=

0

m

p

(

α

x

)

−

α

_x

1

+

q

(

α

x

i−₁ 1

)

=

0

m

px

−

_x

+

_q

=

₀

y la ´ultima igualdad es evidente por ser

x

soluci ´on justamente de esta

ecuaci ´on.

Falsa intuici ´on.

En efecto:

p

(

α

p

)

−

α

p

+

q

(

α

p

)

=

0

m

p

(

α

x

)

−

α

_x

1

+

q

(

α

x

i−₁ 1

)

=

0

m

px

−

_x

+

_q

=

₀

y la ´ultima igualdad es evidente por ser

x

soluci ´on justamente de esta

Falsa intuici ´on.

En efecto:

p

(

α

p

)

−

α

p

+

q

(

α

p

)

=

0

m

p

(

α

x

)

−

α

_x

1

+

q

(

α

x

i−₁ 1

)

=

0

m

px

−

_x

+

_q

=

₀

y la ´ultima igualdad es evidente por ser

x

soluci ´on justamente de esta

ecuaci ´on.

Falsa intuici ´on.

En efecto:

p

(

α

p

)

−

α

p

+

q

(

α

p

)

=

0

m

p

(

α

x

)

−

α

_x

1

+

q

(

α

x

i−₁ 1

)

=

0

m

px

−

_x

+

_q

=

₀

y la ´ultima igualdad es evidente por ser

x

soluci ´on justamente de esta

Falsa intuici ´on.

En efecto:

p

(

α

p

)

−

α

p

+

q

(

α

p

)

=

0

m

p

(

α

x

)

−

α

_x

1

+

q

(

α

x

i−₁ 1

)

=

0

m

px

−

_x

+

_q

=

₀

y la ´ultima igualdad es evidente por ser

x

soluci ´on justamente de esta

ecuaci ´on.

Falsa intuici ´on.

En efecto:

p

(

α

p

)

−

α

p

+

q

(

α

p

)

=

0

m

p

(

α

x

)

−

α

_x

1

+

q

(

α

x

i−₁ 1

)

=

0

m

px

−

_x

+

_q

=

₀

y la ´ultima igualdad es evidente por ser

x

soluci ´on justamente de esta

Falsa intuici ´on.

Es an ´alogo paraβpi,2,

e igualmente se puede verificar que tambi ´en es soluci ´on

pi=α pi,1 |{z}

(q/p)i

+β pi,2 |{z}

1

(8)

Recordemos que contamos con dos datos iniciales:p0 =0yp40 =1,

imponiendo esas condiciones a la soluci ´on general (13) obtenemos:

(

p0 =α(q/p)0+β10=0 p40 =α(q/p)40+β=1

⇒

( β =₋α

α = 1

(q/p)40−1

Falsa intuici ´on.

Es an ´alogo paraβpi,2, e igualmente se puede verificar que tambi ´en es

soluci ´on

pi=α pi,1 |{z}

(q/p)i

+β pi,2 |{z}

1

(8)

Recordemos que contamos con dos datos iniciales:p0 =0yp40 =1,

imponiendo esas condiciones a la soluci ´on general (13) obtenemos:

(

p0 =α(q/p)0+β10=0 p40 =α(q/p)40+β=1

⇒

( β =₋α

α = 1

Falsa intuici ´on.

Es an ´alogo paraβpi,2, e igualmente se puede verificar que tambi ´en es

soluci ´on

pi=α pi,1 |{z}

(q/p)i

+β pi,2 |{z}

1

(8)

Recordemos que contamos con dos datos iniciales:p0=0yp40 =1,

imponiendo esas condiciones a la soluci ´on general (13) obtenemos:

(

p0 =α(q/p)0+β10=0 p40 =α(q/p)40+β=1

⇒

( β =₋α

α = 1

(q/p)40−1

Falsa intuici ´on.

Es an ´alogo paraβpi,2, e igualmente se puede verificar que tambi ´en es

soluci ´on

pi=α pi,1 |{z}

(q/p)i

+β pi,2 |{z}

1

(8)

Recordemos que contamos con dos datos iniciales:p0=0yp40 =1,

imponiendo esas condiciones a la soluci ´on general (13) obtenemos:

(

p0 =α(q/p)0+β10=0 p40 =α(q/p)40+β=1

⇒

( β =₋α

α = 1

Falsa intuici ´on.

Es an ´alogo paraβpi,2, e igualmente se puede verificar que tambi ´en es

soluci ´on

pi=α pi,1 |{z}

(q/p)i

+β pi,2 |{z}

1

(8)

Recordemos que contamos con dos datos iniciales:p0=0yp40 =1,

imponiendo esas condiciones a la soluci ´on general (13) obtenemos:

(

p0 =α(q/p)0+β10=0 p40 =α(q/p)40+β=1

⇒

( β =₋α

α = 1

(q/p)40−1

Falsa intuici ´on.

Ahora bien, tenemos que la soluci ´on general a nuestro problema es:

pi=

α(x1)i

z }| {

(q/p)i

(q/p)40−₁+

β(x2)i

z }| {

−₁

(q/p)40−₁ =

(q/p)i−₁

(q/p)40−₁

Nosotros adem ´as no partimos con un monto cualquiera, nosotros arrancamos coni=20,

adem ´as recordemos quep= 18₃₈ yq=20₃₈, por ende q_p = 20₁₈

la soluci ´on al problema de ganar con la estrategia conservadora es entonces:

p20= ₂₀ 18 20 −_{1 20} 18 40 −₁

Falsa intuici ´on.

Ahora bien, tenemos que la soluci ´on general a nuestro problema es:

pi=

α(x1)i

z }| {

(q/p)i

(q/p)40−₁+

β(x2)i

z }| {

−₁

(q/p)40−₁ =

(q/p)i−₁

(q/p)40−₁

Nosotros adem ´as no partimos con un monto cualquiera,

nosotros arrancamos coni=20,

adem ´as recordemos quep= 18₃₈ yq=20₃₈, por ende q_p = 20₁₈

la soluci ´on al problema de ganar con la estrategia conservadora es entonces:

p20= ₂₀ 18 20 −_{1 20} 18 40 −₁

≈₀,₁₈₄₀

Falsa intuici ´on.

Ahora bien, tenemos que la soluci ´on general a nuestro problema es:

pi=

α(x1)i

z }| {

(q/p)i

(q/p)40−₁+

β(x2)i

z }| {

−₁

(q/p)40−₁ =

(q/p)i−₁

(q/p)40−₁

Nosotros adem ´as no partimos con un monto cualquiera, nosotros arrancamos coni=20,

adem ´as recordemos quep= 18₃₈ yq=20₃₈, por ende q_p = 20₁₈

la soluci ´on al problema de ganar con la estrategia conservadora es entonces:

p20= ₂₀ 18 20 −_{1 20} 18 40 −₁

Falsa intuici ´on.

Ahora bien, tenemos que la soluci ´on general a nuestro problema es:

pi=

α(x1)i

z }| {

(q/p)i

(q/p)40−₁+

β(x2)i

z }| {

−₁

(q/p)40−₁ =

(q/p)i−₁

(q/p)40−₁

Nosotros adem ´as no partimos con un monto cualquiera, nosotros arrancamos coni=20,

adem ´as recordemos quep= 18₃₈ yq= 20₃₈, por ende q_p = 20₁₈

la soluci ´on al problema de ganar con la estrategia conservadora es entonces:

p20= ₂₀ 18 20 −_{1 20} 18 40 −₁

≈₀,₁₈₄₀

Falsa intuici ´on.

Ahora bien, tenemos que la soluci ´on general a nuestro problema es:

pi=

α(x1)i

z }| {

(q/p)i

(q/p)40−₁+

β(x2)i

z }| {

−₁

(q/p)40−₁ =

(q/p)i−₁

(q/p)40−₁

Nosotros adem ´as no partimos con un monto cualquiera, nosotros arrancamos coni=20,

adem ´as recordemos quep= 18₃₈ yq= 20₃₈, por ende q_p = 20₁₈

la soluci ´on al problema de ganar con la estrategia conservadora es entonces:

p20= ₂₀

18 20

−₁

Falsa intuici ´on.

En resumen, la probabilidad de ganar los

40$

seg ´un la estrategia es:

Audaz:

18

38

≈

0

,

47368

Conservadora:

18

−

₁

18

−

₁

≈

₀

,

₁₀₈₄₀

A pesar de la falsa intuici ´on, la estrategia Audaz tiene una

probabilidad mucho mayor de ganar.

M ´as de cuatro veces que la estrategia conservadora.

Nos vemos!!

Falsa intuici ´on.

En resumen, la probabilidad de ganar los

40$

seg ´un la estrategia es:

Audaz:

18

38

≈

0

,

47368

Conservadora:

18

−

₁

18

−

₁

≈

₀

,

₁₀₈₄₀

A pesar de la falsa intuici ´on, la estrategia Audaz tiene una

probabilidad mucho mayor de ganar.

M ´as de cuatro veces que la estrategia conservadora.

Falsa intuici ´on.

En resumen, la probabilidad de ganar los

40$

seg ´un la estrategia es:

Audaz:

18

38

≈

0

,

47368

Conservadora:

18

−

₁

18

−

₁

≈

₀

,

₁₀₈₄₀

A pesar de la falsa intuici ´on, la estrategia Audaz tiene una

probabilidad mucho mayor de ganar.

M ´as de cuatro veces que la estrategia conservadora.

Nos vemos!!

Falsa intuici ´on.

En resumen, la probabilidad de ganar los

40$

seg ´un la estrategia es:

Audaz:

18

38

≈

0

,

47368

Conservadora:

18

−

₁

18

−

₁

≈

₀

,

₁₀₈₄₀

A pesar de la falsa intuici ´on, la estrategia Audaz tiene una

probabilidad mucho mayor de ganar.