Comportamiento de vigas hiperestáticas de hormigón armado corroídas y reparadas con mortero : pérdida de propiedades mecánicas del acero de refuerzo y fisuración del recubrimiento de hormigón por corrosión

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(1)UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID. Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos Departamento de Estructuras. Tesis doctoral: COMPORTAMIENTO DE VIGAS HIPERESTÁTICAS DE HORMIGÓN ARMADO CORROÍDAS Y REPARADAS CON MORTERO. PÉRDIDA DE PROPIEDADES MECÁNICAS DEL ACERO DE REFUERZO Y FISURACIÓN DEL RECUBRIMIENTO DE HORMIGÓN POR CORROSIÓN.. Presentada por: ALEJANDRO MUÑOZ NOVAL Ingeniero Civil Dirigida por: MA. DEL CARMEN ANDRADE PERDRIX Instituto Eduardo Torroja (CSIC) DAVID IZQUIERDO LÓPEZ Universidad Europea de Madrid Madrid, Noviembre de 2009.

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(3) COMPORTAMIENTO DE VIGAS HIPERESTÁTICAS DE HORMIGÓN AMRADO CORROÍDAS Y REPARADAS. PERDIDA DE PROPIEDADES MECÁNICAS DEL ACERO Y FISURACIÓN DEL HORMIGÓN POR CORROSIÓN RESUMEN. RESUMEN El hormigón en masa presenta muy buena resistencia a compresión, pero escasa resistencia a tracción. Si se refuerza colocando barras de acero, el material resultante (hormigón armado) está en condiciones de resistir los esfuerzos de las construcciones. Por tanto, el hormigón estructural se basa en combinar el trabajo en compresión del hormigón con el trabajo en tracción del acero. El hormigón ha demostrado tener prestaciones mecánicas muy amplias y una durabilidad adecuada para los usos a los que se destina. La durabilidad se puede ver afectada por diferentes deterioros ya que el hormigón es permeable a líquidos y gases. Una de las principales causas del deterioro prematuro de las estructuras de hormigón es la corrosión de las armaduras. Dado que el proceso corrosivo supone la disolución del metal en las regiones anódicas, la reducción de la sección transversal de la armadura afectada será el efecto más inmediato de la corrosión. Sin embargo, algunos autores apuntan que también resultan afectadas las propiedades mecánicas del propio material. El objetivo fundamental de esta Tesis es alcanzar un mejor conocimiento sobre la influencia de la corrosión en las propiedades mecánicas del acero, en la evolución de la fisuración en elementos estructurales de tamaño real en condiciones de exposición natural a la atmósfera y en probetas de laboratorio y en el comportamiento de estructuras hiperestáticas de hormigón armado dañadas por corrosión y reparadas. El trabajo trata pues de cuantificar con más precisión las variaciones que se producen en las propiedades de las armaduras de acero, dañadas por un proceso de corrosión acelerado y que presenta una pérdida pequeña de su diámetro. Posteriormente, se aborda la medición de la fisuración en elementos de hormigón armado, de tamaño real y en probetas de laboratorio, para construir un modelo general para la predicción del inicio y propagación de la fisuración inducida por corrosión en los elementos de hormigón reforzado como función de las propiedades del hormigón y las dimensiones de la estructura Finalmente, se evalúa el comportamiento de elementos de hormigón (vigas hiperestáticas) dañados por corrosión, sujetos a una carga permanente durante el proceso de corrosión, condiciones en las que se encuentran las estructuras normalmente, y posteriormente reparadas. Con este trabajo, se pretenden cubrir algunos aspectos que otros investigadores no han estudiado en sus trabajos..

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(5) COMPORTAMIENTO DE VIGAS HIPERESTÁTICAS DE HORMIGÓN AMRADO CORROÍDAS Y REPARADAS. PERDIDA DE PROPIEDADES MECÁNICAS DEL ACERO Y FISURACIÓN DEL HORMIGÓN POR CORROSIÓN ABSTRACT. ABSTRACT The cast in-situ concrete offers a good compressive strength, but their tensile strength is very low. If it is reinforced placing steel bars, the material resulting (reinforced concrete) can resist the constructions efforts. Therefore, reinforced concrete is based on combining the work in compression of the concrete with the steel tensile strength. Reinforced concrete has demonstrated to have a lot of mechanical benefits and a good durability adapted for the uses to which it is destined. The durability can be seen affected by different deteriorations due to the concrete is permeable to liquids and gases. One of the main causes of the concrete structures premature deterioration is the reinforce corrosion. The corrosion process supposes the dissolution of the metal in the anodic regions, the reinforce cross section loss will be the immediate effect of the corrosion. Nevertheless, some authors aim that the material mechanical properties can be also affected. The main target of this Thesis is to reach a better knowledge on the corrosion influence on the deterioration of steel mechanical properties, on concrete cover cracking evolution in real size structural elements in atmosphere conditions and in laboratory test specimens, and on hyperstatic reinforced concrete structures damaged by corrosion and repaired with mortar. This work tries to quantify with more precision the variations than they take place in reinforce steel properties, damaged by an accelerated corrosion process and that it presents a small cross section loss. Later, the crack width measurement in real size and in laboratory test specimen’s reinforced concrete elements is approached to; finally, construct a general prediction model of the cracking initiation and propagation induced by reinforced concrete elements corrosion like function of concrete properties and structure properties. Finally, the structural behavior of concrete elements (hyperstatic beams) damaged by corrosion is evaluated, with a permanent loads during the corrosion process and repaired before the cast. With this work, some aspects that other researchers have not studied in their works are tried to cover..

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(7) COMPORTAMIENTO DE VIGAS HIPERESTÁTICAS DE HORMIGÓN AMRADO CORROÍDAS Y REPARADAS. PERDIDA DE PROPIEDADES MECÁNICAS DEL ACERO Y FISURACIÓN DEL HORMIGÓN POR CORROSIÓN AGRADECIMIENTOS. AGRADECIMIENTOS A Ma. Carmen Andrade y David Izquierdo, por su paciencia, por compartir sus conocimientos y por su apoyo incondicional durante la realización de este y otros trabajos, como directores, profesionales, amigos y personas. A D. Luis Albajar, por su apoyo en la revisión técnica de este trabajo y por aceptar la ponencia de esta Tesis en el Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras de la E.T.S.I.C.C.P de la UPM. A Gaby, Álvaro y Lucía porque me hacen mejor persona, por el orgullo que me generan y porque son mi motor para seguir adelante en mi vida diaria. A mis Padres, mi Hermano Daniel y su Familia, por el apoyo brindado en todo momento y que siempre nos han hecho sentir más cerca de la familia. A Andrés Torres, por adentrarme en el mundo de la investigación y su apoyo incondicional desde mis estudios universitarios, durante la realización de este trabajo y en el análisis de los resultados obtenidos en los ensayos de fisuración. Al personal de la Caracola del Instituto Eduardo Torroja, quienes me ayudaron y apoyaron en la fabricación de probetas, vigas y montaje de los ensayos de aceleración de la corrosión realizados en este trabajo. A Javier Sánchez y Fabiano Tavares, por su amistad y apoyo en la modelización y análisis de los resultados obtenidos en la corrosión de barras de refuerzo y fisuración del recubrimiento de hormigón. Ramón Martínez de la empresa Sika, por su apoyo con el material de reparación de las vigas ensayadas en este trabajo y en la realización de otros proyectos. David Vázquez y Manuel Fabela, por su amistad y apoyo desde mis estudios universitarios y en la realización de los ensayos de vibraciones en las vigas de este trabajo. A todo el personal de la Nave de Ensayos del Instituto Eduardo Torroja, por su apoyo en el movimiento y montaje de los ensayos realizados a las vigas de esta Tesis A Paco Hachero y Concha García, por su apoyo incondicional durante nuestra estancia en el Instituto Eduardo Torroja. A todo el personal del Instituto Eduardo Torroja, por hacer que mi estancia y mi trabajo en el centro fuera más ameno y se desarrollara de la mejor forma. A Raquel y Sergio, Virginia y Maxi, Bea S., Bea I., Dany y Ana, Santiago y Clara, Marta D., Samuel y Ana, Aurelio y Paloma, Miguel, Renata y Ángel, Mercedes, Eva, Virtudes, Nicklas, Javi, Isabel y Javier, Isabel G., Pepe, Marta y Josemari, Maricruz, José Luis, Virtudes, Nuria, Lina y Manuel, Itziar, Ricardo, Enrique, Claudia, Lorenzo, Graciela, María, por su amistad y apoyo incondicional durante la realización de esta tesis, en la vida diaria y por abrirnos las puertas de sus casas y sus familias..

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(9) COMPORTAMIENTO DE VIGAS HIPERESTÁTICAS DE HORMIGÓN AMRADO CORROÍDAS Y REPARADAS. PERDIDA DE PROPIEDADES MECÁNICAS DEL ACERO Y FISURACIÓN DEL HORMIGÓN POR CORROSIÓN ÍNDICE. ÍNDICE ÍNDICE DE FIGURAS ................................................................................................. V ÍNDICE DE TABLAS............................................................................................... XVII ÍNDICE DE ECUACIONES .................................................................................... XXV NOTACIÓN ........................................................................................................... XXIX 1. INTRODUCCIÓN............................................................................................... 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5. Durabilidad del hormigón ............................................................................................ 4 Fundamentos de la corrosión ..................................................................................... 4 Mecanismos de degradación por corrosión en estructuras de hormigón ................... 5 Modelos de vida útil del hormigón armado ................................................................. 7 Efectos de la corrosión de las armaduras en el hormigón .......................................... 8. 1.5.1 1.5.2 1.5.3 1.5.4 1.5.5. 1.6 1.7 1.8. Pérdida de sección de las armaduras .................................................................................. 8 Pérdida de propiedades mecánicas ..................................................................................... 8 Fisuración del recubrimiento ................................................................................................ 9 Pérdida de adherencia ......................................................................................................... 9 Pérdida de capacidad portante ............................................................................................ 9. Principios sobre seguridad estructural ...................................................................... 10 La filosofía de los estados límite ............................................................................... 11 La seguridad de estructuras existentes .................................................................... 14. 1.8.1 Influencia de la información en el nivel de seguridad ......................................................... 15 1.8.2 Modificación de los coeficientes parciales ......................................................................... 16 1.8.3 Aplicación práctica ............................................................................................................. 17. 1.9 Objetivo del Trabajo .................................................................................................. 18 1.10 Contenido del documento ......................................................................................... 18. 2. ESTADO DEL ARTE ...................................................................................... 21 2.1 2.2. Influencia de la corrosión en las propiedades mecánicas del acero ......................... 21 Influencia de la corrosión en la fisuración del hormigón armado .............................. 27. 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6. 2.3. Causas de la fisuración en el hormigón ............................................................................. 27 Definición de las fisuras ..................................................................................................... 27 Incidencia de las fisuras en la durabilidad del hormigón armado ....................................... 28 Despasivación en el área de fisuras transversales a la armadura ..................................... 29 Fisuras longitudinales generadas por la propia corrosión .................................................. 30 Modelos de fisuración en el hormigón ............................................................................... 31 Inicio de la fisuración ............................................................................................................ 31 Presión de los óxidos necesaria para iniciar la fisuración ..................................................... 40 Propagación de la fisuración................................................................................................. 42. Influencia de la corrosión en el comportamiento de las estructuras ......................... 47. 2.3.1 Comportamiento de los materiales .................................................................................... 47 Comportamiento del hormigón.............................................................................................. 47 Comportamiento del acero ................................................................................................... 48 Comportamiento del mortero de reparación ......................................................................... 49 2.3.2 Contribución del hormigón traccionado entre fisuras ......................................................... 49 2.3.3 Modelos de análisis de estructuras de barras .................................................................... 51 2.3.4 Modelos de análisis de estructuras dañadas por corrosión ............................................... 51. 3. MÉTODO EXPERIMENTAL ........................................................................... 65 3.1. Pérdida de propiedades mecánicas del acero por corrosión .................................... 65. 3.1.1 Variables contempladas..................................................................................................... 65 3.1.2 Materiales .......................................................................................................................... 65 Barras de Pretensado ........................................................................................................... 65 Barras corrugadas ................................................................................................................ 66 Medidas de la velocidad del pulso ultrasónico ...................................................................... 68 3.1.3 Corrosión de las armaduras ............................................................................................... 69 Ensayos previos ................................................................................................................... 69 Descripción del ensayo ......................................................................................................... 70. i.

(10) COMPORTAMIENTO DE VIGAS HIPERESTÁTICAS DE HORMIGÓN AMRADO CORROÍDAS Y REPARADAS. PERDIDA DE PROPIEDADES MECÁNICAS DEL ACERO Y FISURACIÓN DEL HORMIGÓN POR CORROSIÓN ÍNDICE. Condiciones del ensayo ........................................................................................................ 71 Pérdidas de sección ............................................................................................................. 72 Descripción del ensayo de tracción ...................................................................................... 72. 3.2. Fisuración del hormigón armado debido a la corrosión ............................................ 73. 3.2.1 Estudio en elementos corroídos de forma natural .............................................................. 73 Elementos de estudio ........................................................................................................... 73 Toma de datos ...................................................................................................................... 75 Ancho de fisura ................................................................................................................. 75 Velocidad de corrosión ..................................................................................................... 76 Criterios de análisis .............................................................................................................. 76 3.2.2 Ensayos de corrosión acelerada ........................................................................................ 77 Parámetros de estudio .......................................................................................................... 77 Materiales ............................................................................................................................. 77 Acero ................................................................................................................................ 77 Hormigón .......................................................................................................................... 77 Procedimiento del ensayo................................................................................................. 78 Aceleración de la corrosión............................................................................................... 78 Pérdida teórica de sección de acero ................................................................................. 78 Control continuo de la deformación debida a la corrosión ................................................ 79 Control continuo de la fisuración ....................................................................................... 80 Pérdida gravimétrica de sección de acero ........................................................................ 80 Profundidad de picadura en la barra de refuerzo .............................................................. 81. 3.3. Comportamiento de estructuras de hormigón dañadas por corrosión ...................... 81. 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 3.3.6. Hipótesis ............................................................................................................................ 81 Variables contempladas ..................................................................................................... 82 Geometría de las vigas ...................................................................................................... 82 Cálculo de las secciones ................................................................................................... 83 Cálculo de las secciones por el método de Elementos Finitos ........................................... 84 Materiales .......................................................................................................................... 85 Acero .................................................................................................................................... 85 Cimbra .................................................................................................................................. 86 Hormigón .............................................................................................................................. 86 Mortero de reparación .......................................................................................................... 87 3.3.7 Fabricación de las vigas .................................................................................................... 87 3.3.8 Procedimiento de la prueba ............................................................................................... 88 Aceleración de la corrosión................................................................................................... 88 Colocación de cargas permanentes...................................................................................... 89 Medición de la deformación .................................................................................................. 89 Medición de la reacción en el apoyo central ......................................................................... 91 Adquisición de datos ............................................................................................................. 92 Control y medición de fisuras ................................................................................................ 92 Control continuo de la rigidez mediante técnicas no destructivas (módulo de elasticidad dinámico) .............................................................................................................................. 93 Frecuencia vibratoria ........................................................................................................ 93 Impulsos ultrasónicos ....................................................................................................... 94 Medición de la pérdida gravimétrica del acero de refuerzo ................................................... 96 Reparación de las vigas........................................................................................................ 96 Prueba de carga hasta rotura ............................................................................................... 98. 4. RESULTADOS ............................................................................................. 101 4.1. Pérdida de propiedades mecánicas del acero por corrosión .................................. 101. 4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1.4 4.1.5. Ensayos previos .............................................................................................................. 101 Medida del Potencial de corrosión ................................................................................... 101 Medida del pulso ultrasónico............................................................................................ 103 Pérdida teórica y gravimétrica de las barras .................................................................... 104 Ensayos a tracción .......................................................................................................... 106 Límite elástico y resistencia a tracción................................................................................ 108 Barras de Pretensado ..................................................................................................... 108 Barras B-400 .................................................................................................................. 109 Barras B-500-S ............................................................................................................... 110 Barras B-500-SD ............................................................................................................ 111. ii.

(11) COMPORTAMIENTO DE VIGAS HIPERESTÁTICAS DE HORMIGÓN AMRADO CORROÍDAS Y REPARADAS. PERDIDA DE PROPIEDADES MECÁNICAS DEL ACERO Y FISURACIÓN DEL HORMIGÓN POR CORROSIÓN ÍNDICE. Parámetros de deformación................................................................................................ 112 Deformación bajo carga máxima .................................................................................... 113 Deformación tras la rotura .............................................................................................. 115 Estricción ........................................................................................................................ 117. 4.2. Fisuración del hormigón armado debida a la corrosión .......................................... 118. 4.2.1 Estudio estadístico ........................................................................................................... 118 Datos de velocidad de corrosión ......................................................................................... 118 Datos de ancho de fisuras .................................................................................................. 118 Relación ancho de fisura – nivel de corrosión..................................................................... 126 Estimación del factor k y k’ ................................................................................................. 126 4.2.2 Ensayos de corrosión acelerada ...................................................................................... 129 Hormigón ............................................................................................................................ 129 Medidas de ancho de fisuras .............................................................................................. 129 Medidas de galgas extensométricas adheridas al acero..................................................... 135 Medidas de galgas extensométricas adheridas al hormigón ............................................... 138 Pérdidas gravimétricas ....................................................................................................... 143 Medición de profundidad de picaduras ............................................................................... 143 Presión de los productos de corrosión necesaria para iniciar la fisuración ......................... 146. 4.3. Comportamiento de estructuras de hormigón dañadas por corrosión .................... 147. 4.3.1 Pruebas mecánicas de los materiales ............................................................................. 147 Acero .................................................................................................................................. 147 Hormigón ............................................................................................................................ 148 Mortero ............................................................................................................................... 148 4.3.2 Medidas de galgas extensométricas ................................................................................ 150 4.3.3 Medidas de células de carga ........................................................................................... 154 4.3.4 Control de la fisuración .................................................................................................... 158 4.3.5 Pérdidas teóricas y pérdidas gravimétricas...................................................................... 160 4.3.6 Medidas del daño por corrosión con técnicas no destructivas ......................................... 163 Frecuencia vibratoria .......................................................................................................... 163 Impulsos ultrasónicos ......................................................................................................... 170 4.3.7 Prueba de carga hasta rotura .......................................................................................... 172 Medidas de deformación .................................................................................................... 172 Medidas de deflexión .......................................................................................................... 176 Medidas de reacción en el apoyo central............................................................................ 180 Momentos ........................................................................................................................... 184 Carga de rotura .................................................................................................................. 188. 5. DISCUSIÓN ...................................................................................................192 5.1. Pérdida de propiedades mecánicas del acero por corrosión .................................. 192. 5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4. Ultrasonidos ..................................................................................................................... 193 Relación entre la pérdida teórica y gravimétrica .............................................................. 194 Límite elástico y resistencia a tracción ............................................................................. 195 Parámetros de deformación ............................................................................................. 198 Deformación bajo carga máxima ........................................................................................ 198 Deformación tras la rotura .................................................................................................. 199 Estricción ............................................................................................................................ 201 5.1.5 Disminución de la tensión de rotura (efecto entalla) ........................................................ 201 5.1.6 Módulo de elasticidad ...................................................................................................... 202. 5.2. Fisuración del hormigón armado debida a la corrosión .......................................... 209. 5.2.1 Ensayos de laboratorio .................................................................................................... 209 Relación entre pérdida teórica y pérdida gravimétrica ........................................................ 209 Generación y propagación de fisuras ................................................................................. 209 Inicio de la fisuración .......................................................................................................... 211 Propagación de la fisuración............................................................................................... 215 Propuesta de factor k y k’ ............................................................................................... 215 Propagación de la fisuración........................................................................................... 218 Distribución de los datos de fisuración................................................................................ 223 Presión ejercida por los productos de corrosión para fisurar el hormigón ........................... 226. 5.3. Comportamiento de estructuras de hormigón dañadas por corrosión .................... 230. 5.3.1 Eficiencia del sistema de corrosión acelerada ................................................................. 230 5.3.2 Relación entre pérdida teórica y pérdida gravimétrica ..................................................... 231. iii.

(12) COMPORTAMIENTO DE VIGAS HIPERESTÁTICAS DE HORMIGÓN AMRADO CORROÍDAS Y REPARADAS. PERDIDA DE PROPIEDADES MECÁNICAS DEL ACERO Y FISURACIÓN DEL HORMIGÓN POR CORROSIÓN ÍNDICE. 5.3.3 5.3.4 5.3.5 5.3.6. Medidas de las galgas extensométricas .......................................................................... 232 Medidas de las células de carga ...................................................................................... 242 Fisuración ........................................................................................................................ 242 Cambios en la rigidez (módulo de elasticidad dinámico).................................................. 244 Frecuencia vibratoria .......................................................................................................... 244 Impulsos ultrasónicos ......................................................................................................... 246 5.3.7 Comportamiento de la reacción en el apoyo central y las secciones ............................... 249 5.3.8 Efecto de la reparación .................................................................................................... 263 Cálculo analítico del momento-curvatura de las secciones ................................................. 280 Momento de fisuración ................................................................................................... 281 Momento de plastificación de la armadura traccionada .................................................. 282 Momento de agotamiento de la sección ......................................................................... 283 Cálculo por ordenador del momento-curvatura de las secciones........................................ 290 Viga Control .................................................................................................................... 294 Viga 1 ............................................................................................................................. 295 Viga 2 ............................................................................................................................. 296 Viga 3 ............................................................................................................................. 297 Viga 4 ............................................................................................................................. 299 Viga 5 ............................................................................................................................. 300 Viga 6 ............................................................................................................................. 301 5.3.9 Cálculo analítico vs. Cálculo por ordenador vs. Ensayos ................................................. 302 Momentos de fisuración ...................................................................................................... 307 Momentos de plastificación................................................................................................. 308 5.3.10 Análisis no-lineal de las vigas .......................................................................................... 309 Cálculo analítico ................................................................................................................. 309 Cargas ............................................................................................................................ 313 Momentos de plastificación............................................................................................. 314 Momentos de rotura........................................................................................................ 314 Programa ANSYS ............................................................................................................... 315 Materiales ....................................................................................................................... 315 Elementos....................................................................................................................... 317 Momentos ........................................................................................................................... 321 Cargas ............................................................................................................................ 325 Momentos de fisuración .................................................................................................. 326 Momentos de plastificación............................................................................................. 326 Momento de rotura ......................................................................................................... 327 Deflexiones ......................................................................................................................... 328 5.3.11 Análisis no-lineal de las vigas: Método analítico vs. ANSYS vs. Ensayos ....................... 332 Momentos ........................................................................................................................... 332 Cargas ............................................................................................................................ 338 Momento de fisuración ................................................................................................... 340 Momentos de plastificación............................................................................................. 342 Momentos de rotura........................................................................................................ 344 Deflexiones ......................................................................................................................... 346 5.3.12 Tipo de roturas................................................................................................................. 350 5.3.13 Pérdida de capacidad de carga vs. Pérdida de sección de armadura.............................. 354. 6. CONCLUSIONES ......................................................................................... 359 6.1 6.2 6.3 6.4. Conclusiones generales .......................................................................................... 359 Pérdida de propiedades mecánicas del acero por corrosión .................................. 359 Fisuración del hormigón armado debida a la corrosión .......................................... 360 Comportamiento de estructuras de hormigón dañadas por corrosión .................... 361. 7. LINEAS FUTURAS DE INVESTIGACIÓN ................................................... 363. 8. REFERENCIAS ............................................................................................ 365. 9. ANEJOS ....................................................................................................... 379 Anejo 1: Cálculo del factor k. .............................................................................................. 379 Anejo 2: Medidas de ancho de fisura en probetas de laboratorio. ...................................... 392 Anejo 3: Medidas de las galgas extensométricas adheridas a la barra de acero de las probetas de laboratorio. ...................................................................................................... 394. iv.

(13) COMPORTAMIENTO DE VIGAS HIPERESTÁTICAS DE HORMIGÓN AMRADO CORROÍDAS Y REPARADAS. PERDIDA DE PROPIEDADES MECÁNICAS DEL ACERO Y FISURACIÓN DEL HORMIGÓN POR CORROSIÓN ÍNDICE. Anejo 4: Medidas de las galgas extensométricas adheridas a la superficie del hormigón de las probetas de laboratorio. ................................................................................................ 399 Anejo 5: Cálculo de la presión necesaria para iniciar la fisuración Pf con los datos de las galgas extensométricas adheridas a la barra de acero de las probetas de laboratorio. ...... 422 Anejo 6: Cálculo de la presión necesaria para iniciar la fisuración Pf con los datos de las galgas extensométricas adheridas a la superficie del hormigón de las probetas de laboratorio........................................................................................................................... 427 Anejo 7: Medidas de las galgas extensométricas adheridas a la superficie del hormigón y las células de carga de las Vigas. ............................................................................................ 442 Anejo 8: Medidas de ensayos de vibraciones de las Vigas. ................................................ 458 Anejo 9: Medidas de pruebas de carga a rotura de las Vigas. ............................................ 465 Anejo 10: Medidas de la propagación de las fisuras de las probetas ensayadas en laboratorio........................................................................................................................... 480 Anejo 11: Cálculo analítico de momentos y curvaturas de fisuración, plastificación y agotamiento de las secciones de las vigas. ........................................................................ 483 Anejo 12: Cálculo por ordenador del momento y curvatura de las secciones de las vigas. 487 Anejo 13: Cálculo no lineal de las vigas. Analítico. ............................................................. 497. v.

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(15) COMPORTAMIENTO DE VIGAS HIPERESTÁTICAS DE HORMIGÓN AMRADO CORROÍDAS Y REPARADAS. PERDIDA DE PROPIEDADES MECÁNICAS DEL ACERO Y FISURACIÓN DEL HORMIGÓN POR CORROSIÓN ÍNDICE DE FIGURAS. ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1.1.: Pirámide de Jafra y Jufu (Keops) ..............................................................1 Figura 1.2: Partenón en Atenas, Grecia. ......................................................................1 Figura 1.3: Teatro de Pompeya. ...................................................................................2 Figura 1.4: Pirámides de Teotihuacán, México.............................................................2 Figura 1.5: Formación de la pila de corrosión...............................................................5 Figura 1.6: Diagrama de Pourbaix del acero a 25ºC. ...................................................6 Figura 1.7: Tipos de corrosión en el hormigón estructural. ..........................................7 Figura 1.8: Modelo de vida útil de Tuutti, 1982. ............................................................7 Figura 1.9: Reducción de sección transversal. .............................................................8 Figura 1.10: Probabilidad de fallo asociada a acciones y resistencias. .....................13 Figura 1.11: Optimización del coste de una estructura ..............................................14 Figura 1.12: Probabilidad de fallo después de analizar la información disponible .....16 Figura 2.1.: Esquema del dispositivo empleado por García 1995. .............................23 Figura 2.2.: Esquema del dispositivo de corrosión empleado por Almusallam 2001. 24 Figura 2.3.: Probetas estudiadas por Chen et al. 2005. .............................................25 Figura 2.4.: Desbastes realizados por Cordero 2005. ................................................26 Figura 2.5.: Definición de fisuras.................................................................................28 Figura 2.6.: Ancho de fisura. .......................................................................................28 Figura 2.8.: Consecuencias de la corrosión del acero de refuerzo. ...........................30 Figura 2.9.: Seguimiento del inicio y propagación de una fisura con galgas extensométricas. ..................................................................................................31 Figura 2.10: Geometría de los especímenes y posición del refuerzo. .......................33 Figura 2.11: Etapas de fisuración planteadas por Andrade et al. 1993 y Molina et al. 1993. ....................................................................................................................35 Figura 2.12: Modelo planteado por Andrade et al. (1993) y Molina et al. (1993). ......35 Figura 2.13: Geometrías y mallas empleadas por Padovan et al. ..............................37 Figura 2.14: Condiciones de contorno empleadas por Ohtsu et al. ...........................38 Figura 2.15: Relación entre la penetración de corrosión crítica xCRIT y la relación C/φ. .............................................................................................................................39 Figura 2.16: Relación entre Pmax/ft vs. C/φ de Torres et al. ......................................41 Figura 2.17: Relación entre Pmax/ft vs. C/φ de Torres. ..............................................42 Figura 2.18: Geometrías y mallas empleadas por Molina et al. .................................43 Figura 2.19: Sección residual de la armadura corroída. .............................................44 Figura 2.20: Relación del ancho de fisura frente a la pérdida de radio de la armadura. .............................................................................................................................45 v.

(16) COMPORTAMIENTO DE VIGAS HIPERESTÁTICAS DE HORMIGÓN AMRADO CORROÍDAS Y REPARADAS. PERDIDA DE PROPIEDADES MECÁNICAS DEL ACERO Y FISURACIÓN DEL HORMIGÓN POR CORROSIÓN ÍNDICE DE FIGURAS. Figura 2.21: Condiciones de contorno empleadas por Ohtsu et al. ........................... 45 Figura 2.22: Ejemplo de dos fisuras equivalente para un mismo estado de corrosión. ............................................................................................................................. 46 Figura 2.23: Diagrama tensión deformación para el análisis estructural. .................. 47 Figura 2.24: Diagrama tensión deformación de tracción uniaxial para el hormigón del Model Code 90. ................................................................................................... 48 Figura 2.25: Diagrama tensión deformación de tracción para el acero. .................... 49 Figura 2.26.: Hormigón entre fisuras: a) Fisuración de un elemento traccionado y b) deformaciones en el acero. ................................................................................. 50 Figura 2.27: Elementos de estudio de Okada et al. 1988. ......................................... 52 Figura 2.28: Probetas empleadas en el estudio de Tachibana et al. 1990. ............... 53 Figura 2.29: Esquema de las vigas ensayadas. ......................................................... 54 Figura 2.30: Esquema del comportamiento de vigas con y sin armadura expuesta. 54 Figura 2.31: Elementos empleados en el estudio de Almusallam et al. 1996. .......... 55 Figura 2.32: Elementos tipo viga estudiados por Rodríguez et al. 1996.................... 55 Figura 2.33: Esquema de las secciones resistentes. ................................................. 56 Figura 2.34: Elementos estudiados por Huang et al. 1997. ....................................... 57 Figura 2.36: Elementos estudiados por Yoon et al. 2000. ......................................... 59 Figura 2.37: Vigas empleadas en el estudio de Al-Dulaijan et al. 2002. .................... 60 Figura 2.38: Elementos estudiados por Muñoz 2002. ................................................ 60 Figura 2.39: Elementos fabricados para el estudio de Izquierdo et al. 2002. ............ 61 Figura 2.40: Elementos de estudio de Ballin et al. 2003. ........................................... 62 Figura 3.1: Identificación de las barras corrugadas. .................................................. 67 Figura 3.2: Decapado de las barras. .......................................................................... 67 Figura 3.3: Esquema de la medición de los pulsos ultrasónicos. .............................. 69 Figura 3.4.: Ensayos a temperatura ambiente y en laboratorio ................................. 70 Figura 3.5.: Esquema del montaje del ensayo. .......................................................... 71 Figura 3.6.: Montaje del ensayo. ................................................................................ 71 Figura 3.7.: Prueba de tracción. ................................................................................. 73 Figura 3.8.: Detalle de las secciones de las estructuras estudiadas. ........................ 74 Figura 3.9.: Disposición de los elementos. ................................................................. 75 Figura 3.10.: Comparador de fisuras. ......................................................................... 75 Figura 3.11.: Calibre digital. ........................................................................................ 75 Figura 3.12.: Retícula.................................................................................................. 76 Figura 3.13.: Corrosímetro portátil GECORR 8. ......................................................... 76 Figura 3.14: Diseño de las probetas cilíndrica y prismáticas. .................................... 77 Figura 3.15: Colocación de los ensayos. .................................................................... 78 vi.

(17) COMPORTAMIENTO DE VIGAS HIPERESTÁTICAS DE HORMIGÓN AMRADO CORROÍDAS Y REPARADAS. PERDIDA DE PROPIEDADES MECÁNICAS DEL ACERO Y FISURACIÓN DEL HORMIGÓN POR CORROSIÓN ÍNDICE DE FIGURAS. Figura 3.16: Galgas adheridas en las barras de acero...............................................80 Figura 3.17: Galgas adheridas a la superficie del hormigón. .....................................80 Figura 3.18: Secciones de las vigas empleadas en este estudio. ..............................83 Figura 3.19: Secciones de la viga modelada en el programa ANSYS. ......................85 Figura 3.20: Armado de las vigas. ..............................................................................85 Figura 3.21: Moldes de madera. .................................................................................86 Figura 3.22: Hormigón empleado................................................................................86 Figura 3.23: Esquema de fabricación de las vigas. ....................................................88 Figura 3.24: Caseta y almacenamiento de las vigas. .................................................88 Figura 3.25: Intensiostato empleado para acelerar la corrosión. ...............................89 Figura 3.26: Esquema de colocación de las cargas permanentes en las vigas. ........89 Figura 3.27: Esquema de una galga extensométrica. ................................................90 Figura 3.28: Colocación de las galgas en las vigas. ...................................................91 Figura 3.29: Modelo de células de carga empleadas. ................................................92 Figura 3.30: Colocación de las células de carga en las vigas. ...................................92 Figura 3.31: Dispositivo de adquisición de datos. ......................................................92 Figura 3.32: Dispositivo de impacto y puntos de aplicación de la fuerza. ..................94 Figura 3.33: Equipo de adquisición de datos. .............................................................94 Figura 3.34: Equipo de ultrasonidos PUNDIT. ............................................................95 Figura 3.35: Configuración de medidas. .....................................................................96 Figura 3.36: Armaduras a) sin limpiar y b) limpiadas con cepillo de alambre. ...........97 Figura 3.37: Viga: a) sin reparar, b) con el revestimiento Sika Monotop 610 y c) con el mortero Sika Monotop 612. ..............................................................................98 Figura 3.38: Esquema de pruebas de carga a rotura. ................................................99 Figura 3.39: Montaje de pruebas de carga a rotura. ..................................................99 Figura 3.40: Equipo de adquisición de datos de pruebas de carga a rotura. .............99 Figura 4.1.: Corrosión en las barras..........................................................................101 Figura 4.2.- Potenciales medidos durante los ensayos. ...........................................102 Figura 4.3.- Medida del pulso ultrasónico medido en las barras. .............................104 Figura 4.4.- Pérdida media de sección gravimétrica de las barras. .........................106 Figura 4.5.- Aspecto de barras corroídas. ................................................................106 Figura 4.6.- Resultados de ensayos a tracción de las barras...................................108 Figura 4.7.- Límite elástico fy de las barras de pretensado. .....................................108 Figura 4.8.- Resistencia a tracción fs de las barras de pretensado. .........................109 Figura 4.9.- Límite elástico fy de las barras B-400. ...................................................109 Figura 4.10.- Resistencia a tracción fs de las barras B-400......................................110 vii.

(18) COMPORTAMIENTO DE VIGAS HIPERESTÁTICAS DE HORMIGÓN AMRADO CORROÍDAS Y REPARADAS. PERDIDA DE PROPIEDADES MECÁNICAS DEL ACERO Y FISURACIÓN DEL HORMIGÓN POR CORROSIÓN ÍNDICE DE FIGURAS. Figura 4.11.- Límite elástico fy de las barras B-500-S. ............................................. 110 Figura 4.12.- Resistencia a tracción fs de las barras B-500-S.................................. 111 Figura 4.13.- Límite elástico fy de las barras B-500-SD. .......................................... 112 Figura 4.14.- Resistencia a tracción fs de las barras B-500-SD. .............................. 112 Figura 4.15.- Deformación bajo carga máxima εmax de las barras de pretensado. .. 113 Figura 4.16.- Deformación bajo carga máxima εmax de las barras B-400. ............... 114 Figura 4.17.- Deformación bajo carga máxima εmax de las barras B-500-S. ............ 114 Figura 4.18.- Deformación bajo carga máxima εmax de las barras B-500-SD. ......... 114 Figura 4.19.- Deformación de rotura εu de las barras B-400. ................................... 115 Figura 4.20.- Deformación de rotura εu de las barras B-500-S. ............................... 116 Figura 4.21.- Deformación de rotura εu de las barras B-500-SD.............................. 116 Figura 4.22.- Deformación Estricción η de las barras de pretensado. ..................... 117 Figura 4.23.- Medidas de velocidad de corrosión a lo largo del tiempo. .................. 118 Figura 4.24.- Mapas de fisuración a lo largo del tiempo de la Viga T. ..................... 124 Figura 4.25.- Mapas de fisuración a lo largo del tiempo del Pilar. ........................... 125 Figura 4.26.- Gráfico de evolución de la fisuración en el tiempo de un “seguimiento”. ........................................................................................................................... 126 Figura 4.27.: Histograma de factores k y k’ de la Viga T calculados con las ecuaciones 4.3 y 4.4. ......................................................................................... 128 Figura 4.28.: Histograma de factores k y k’ del Pilar calculados con las ecuaciones 4.3 y 4.4. ............................................................................................................ 128 Figura 4.29.- Mapa de fisuras de la probeta cilíndrica C1........................................ 130 Figura 4.30.- Mapa de fisuras de la probeta prismática P1...................................... 131 Figura 4.31.- Mapa de fisuras de la probeta prismática P2...................................... 132 Figura 4.32.- Mapa de fisuras de la probeta prismática P3...................................... 133 Figura 4.33.- Mapa de fisuras de la probeta prismática P4...................................... 134 Figura 4.34.- Gráfico de evolución de la fisuración de un punto de medida de la probeta C1. ........................................................................................................ 135 Figura 4.35.- Comportamiento de las galgas adheridas a la barra de acero de las probetas. ............................................................................................................ 136 Figura 4.36.: Comportamiento de la galga GM1 adherida a la barra de acero de la probeta C1. ........................................................................................................ 136 Figura 4.37.: Comportamiento de la galga GM4 adherida a la barra de acero de la probeta P2. ........................................................................................................ 137 Figura 4.38.: Comportamiento de la galga GM2 adherida a la barra de acero de la probeta P3. ........................................................................................................ 137 Figura 4.39.: Comportamiento de la galga GM1 adherida a la barra de acero de la probeta P4. ........................................................................................................ 138 viii.

(19) COMPORTAMIENTO DE VIGAS HIPERESTÁTICAS DE HORMIGÓN AMRADO CORROÍDAS Y REPARADAS. PERDIDA DE PROPIEDADES MECÁNICAS DEL ACERO Y FISURACIÓN DEL HORMIGÓN POR CORROSIÓN ÍNDICE DE FIGURAS. Figura 4.40.- Comportamiento de las galgas adheridas a la superficie del hormigón de las probetas...................................................................................................139 Figura 4.41.: Comportamiento de las galgas G3 y G9 adheridas a la superficie del hormigón de la probeta C1. ..............................................................................140 Figura 4.42.: Comportamiento de las galgas G13 y G18 adheridas a la superficie del hormigón de la probeta P1................................................................................140 Figura 4.43.: Comportamiento de la galga G9 adherida a la superficie del hormigón de la probeta P2. ................................................................................................141 Figura 4.44.: Comportamiento de la galga G1 adherida a la superficie del hormigón de la probeta P3. ................................................................................................141 Figura 4.45.: Comportamiento de la galga G14 adherida a la superficie del hormigón de la probeta P4. ................................................................................................142 Figura 4.46.- Estado final de la probeta P1. .............................................................143 Figura 4.47.- Ejemplo de picadura detectada en la barra de la probeta P3. ............144 Figura 4.48.: Ubicación de las picaduras medidas en las barras de las probetas ensayadas en laboratorio...................................................................................145 Figura 4.49.- Curvas: a) fck – tiempo, b) fct – tiempo y c) E – tiempo del hormigón..148 Figura 4.50.- Probetas fabricadas con mortero de reparación. ................................149 Figura 4.52.- Colocación de las cargas en las vigas. ...............................................150 Figura 4.53.- Comportamiento de las galgas colocadas en la viga Control. ............151 Figura 4.54.- Comportamiento de las galgas colocadas en la viga V1. ...................151 Figura 4.55.- Comportamiento de las galgas colocadas en la viga V2. ...................152 Figura 4.56.- Comportamiento de las galgas colocadas en la viga V3. ...................152 Figura 4.57.- Comportamiento de las galgas colocadas en la viga V4. ...................153 Figura 4.58.- Comportamiento de las galgas colocadas en la viga V5. ...................153 Figura 4.59.- Comportamiento de las galgas colocadas en la viga V6. ...................154 Figura 4.60.- Comportamiento de la célula de carga colocada en las vigas. ...........158 Figura 4.61.- Mapa de fisuras de las vigas al finalizar el ensayo de corrosión acelerada. ..........................................................................................................159 Figura 4.62.- Gráficos de pérdidas gravimétricas de cada viga. ..............................161 Figura 4.63.- Mapas de pérdidas gravimétricas de las vigas. ..................................162 Figura 4.64.- Efecto comparativo del factor de amortiguamiento. ............................164 Figura 4.65.- Trazo geométrico para el cálculo del factor de amortiguamiento. ......164 Figura 4.66.- Frecuencias medidas en las vigas. .....................................................167 Figura 4.67.- Amplitudes medidas en las vigas. .......................................................167 Figura 4.68.- Amortiguamientos medidos en las vigas. ............................................168 Figura 4.69.- Pantalla de adquisición de datos del programa LabView. ..................168 Figura 4.70.- Diagrama de bloques del programa LabView 8. .................................169 ix.

(20) COMPORTAMIENTO DE VIGAS HIPERESTÁTICAS DE HORMIGÓN AMRADO CORROÍDAS Y REPARADAS. PERDIDA DE PROPIEDADES MECÁNICAS DEL ACERO Y FISURACIÓN DEL HORMIGÓN POR CORROSIÓN ÍNDICE DE FIGURAS. Figura 4.71.- Gráfico resumen de la frecuencia de las vigas. .................................. 169 Figura 4.72.- Gráfico resumen de la amplitud de frecuencia de las vigas. .............. 170 Figura 4.73.- Gráfico resumen del amortiguamiento de las vigas. ........................... 170 Figura 4.74.- Gráfico resumen del tiempo de vuelo del impulso ultrasónico de las vigas................................................................................................................... 171 Figura 4.75.- Deformaciones medidas en las pruebas de carga de las vigas. ........ 176 Figura 4.76.- Deflexiones medidas en la prueba de carga de las vigas. ................. 180 Figura 4.77.- Reacción medida en la prueba de carga de las vigas. ....................... 184 Figura 4.78.- Momentos calculados en las secciones de vano y apoyo de las vigas. ........................................................................................................................... 188 Figura 4.79.- Comparación de carga de rotura teórica (flexión y cortante) y experimental de las vigas. ................................................................................. 189 Figura 4.80.- Rotura de las vigas.............................................................................. 190 Figura 4.81.- Mapa de roturas y fisuras de las vigas ensayadas. ............................ 191 Figura 5.1.- Ataque localizado en la interfaz entre la cinta aislante y las barras B8500-1 y B8-500-2. .............................................................................................. 192 Figura 5.2.- Diagrama de líneas de corriente de los ensayos. ................................. 192 Figura 5.3.- Pérdida de módulo de elasticidad y pérdida de peso. .......................... 193 Figura 5.4.- Comparación entre pérdida teórica y pérdida gravimétrica: a) en peso, b) en sección residual y c) en micras. ................................................................... 195 Figura 5.5.- Pérdida de límite elástico frente a: a) pérdida de sección en micras y b) pérdida de sección en porcentaje. .................................................................... 196 Figura 5.6.- Gráficos con las ecuaciones para estimar la pérdida de límite elástico con valores de: a) perdida de sección en micras y b) perdida de sección en porcentaje. ......................................................................................................... 196 Figura 5.7.- Pérdida de resistencia a tracción frente a: a) pérdida de sección en micras y b) pérdida de sección en porcentaje. .................................................. 197 Figura 5.8.- Gráficos con las ecuaciones para estimar la pérdida de resistencia a tracción con valores de: a) perdida de sección en micras y b) perdida de sección en porcentaje. .................................................................................................... 198 Figura 5.9.- Deformación bajo carga máxima frente a: a) pérdida de sección en micras y b) pérdida de sección en porcentaje. .................................................. 199 Figura 5.10.- Gráficos con las ecuaciones para estimar la pérdida de alargamiento bajo carga máxima con valores de: a) perdida de sección en micras y b) perdida de sección en porcentaje................................................................................... 199 Figura 5.11.- Deformación en rotura frente a: a) pérdida de sección en micras y b) pérdida de sección en porcentaje. .................................................................... 200 Figura 5.12.- Gráficos con las ecuaciones para estimar la pérdida de alargamiento bajo carga máxima con valores de: a) perdida de sección en micras y b) perdida de sección en porcentaje................................................................................... 200 x.

(21) COMPORTAMIENTO DE VIGAS HIPERESTÁTICAS DE HORMIGÓN AMRADO CORROÍDAS Y REPARADAS. PERDIDA DE PROPIEDADES MECÁNICAS DEL ACERO Y FISURACIÓN DEL HORMIGÓN POR CORROSIÓN ÍNDICE DE FIGURAS. Figura 5.13.- Pérdida de tensión de rotura (“efecto entalla”) límite elástico frente a: a) perdida de sección en micras y b) perdida de sección en porcentaje. .............201 Figura 5.14.: Gráficos con las ecuaciones para estimar la pérdida de tensión de rotura (“efecto entalla”) con valores de: a) perdida de sección en micras y b) perdida de sección en porcentaje. .....................................................................202 Figura 5.15.: Geometrías modelizadas con el programa ABAQUS. ........................203 Figura 5.16.: Geometrías Barra B7-6 simulada en el programa ABAQUS...............204 Figura 5.17.: Gráfico Tensión-Deformación de la Barra B7-7 ensayada..................204 Figura 5.18.: Curva de reducción del módulo de elasticidad simulada en el programa ABAQUS. ...........................................................................................................205 Figura 5.19.: Curva de reducción del módulo de elasticidad simulada en el programa ABAQUS y de los ensayos. ...............................................................................206 Figura 5.20.: Sección residual % - Módulo de elasticidad. Entallas de 2.5, 5 y 10 mm de ancho. ...........................................................................................................206 Figura 5.21.: Módulo de elasticidad – relación ancho de entalla / diámetro residual. ...........................................................................................................................207 Figura 5.22.: Pendientes – Ordenadas de ecuaciones del gráfico 3. Ecuación general. ..............................................................................................................207 Figura 5.23.: Relación tensión de rotura con daño / tensión sin daño – Módulo de elasticidad. .........................................................................................................208 Figura 5.24.: Comparación de pérdidas teóricas y pérdidas gravimétricas. ............209 Figura 5.25.: Tiempo para iniciar la fisuración y penetración de ataque. .................212 Figura 5.26.: Comparación de modelos de cálculo del inicio de la fisuración propuestos y datos experimentales de esta Tesis y otros investigadores. .......214 Figura 5.27.: Modelo de cálculo del inicio de la fisuración propuesto en esta Tesis. ...........................................................................................................................214 Figura 5.28.: Comparación del modelo de cálculo del inicio de la fisuración propuesto en esta Tesis y los modelos de otros investigadores. .......................................215 Figura 5.29.: Histograma de factores k y k’ para otros investigadores calculados con las ecuaciones 4.3 y 4.4. ...................................................................................216 Figura 5.30.: Factor k y k’ para los elementos expuestos al ambiente. Ecuaciones: a) 4.3 y b) 4.4. ........................................................................................................217 Figura 5.31.: Factor k y k’ para los resultados de otros investigadores. Ecuaciones: a) 4.3 y b) 4.4. ....................................................................................................217 Figura 5.32.: Factor k y k’ para los resultados de los elementos expuestos al ambiente y de otros investigadores. Ecuaciones: a) 4.3 y b) 4.4. .....................218 Figura 5.33.: Comparación de la propagación de la fisuración de las probetas: a) C1, b) P1, c) P2, d) P3 y e) P4. ................................................................................219 Figura 5.34.: Comparación de la propagación de la fisuración de: a) Viga T y b) Pilar. ...........................................................................................................................220. xi.

(22) COMPORTAMIENTO DE VIGAS HIPERESTÁTICAS DE HORMIGÓN AMRADO CORROÍDAS Y REPARADAS. PERDIDA DE PROPIEDADES MECÁNICAS DEL ACERO Y FISURACIÓN DEL HORMIGÓN POR CORROSIÓN ÍNDICE DE FIGURAS. Figura 5.35.: Comparación de los datos de fisuración obtenidos: a) en los ensayos de laboratorio y de otros autores y b) en los elementos expuestos al ambiente. ........................................................................................................................... 221 Figura 5.36.: Comportamiento de los modelos propuestos en la bibliografía y las ecuaciones 4.3 y 4.4. ......................................................................................... 222 Figura 5.37.: Comportamiento de las ecuaciones 4.3 y 4.4 propuestas para estimar el ancho de fisura con los datos obtenidos en laboratorio y en elementos expuestos al ambiente. ...................................................................................... 223 Figura 5.38.: Distribución de los datos de fisuración medidos en las probetas ensayadas en laboratorio. ................................................................................. 224 Figura 5.39.: Distribución de los datos de fisuración medidos en los elementos expuestos al ambiente. ...................................................................................... 225 Figura 5.40.: Distribución de los datos de fisuración medidos por otros autores. ... 226 Figura 5.41.: Comparación de los resultados de Pf /ft vs. La relación C/φ, obtenidos en esta Tesis y por otros autores. ..................................................................... 228 Figura 5.42.: Comparación de los modelos de otros autores para estimar Pf /ft. ..... 229 Figura 5.43.: Comparación de la ecuación 5.15 y los modelos de otros autores para estimar Pf /ft. ....................................................................................................... 230 Figura 5.44.: Gráfico de los datos de temperatura y humedad registrados durante los ensayos.............................................................................................................. 231 Figura 5.45.: Comparación de la pérdida teórica y gravimétrica de cada medida realizada en cada barra. .................................................................................... 232 Figura 5.46.: Comportamiento de las galgas 2, 3 y 6 de las Vigas. ......................... 237 Figura 5.47.: Curvatura de las secciones de apoyo y vano de las Vigas................. 241 Figura 5.48.: Medidas promedio de las células de carga de las vigas..................... 242 Figura 5.49.: Comparación de las ecuaciones 4.3 y 4.4 propuestas con los datos de ancho de fisura medidos en las vigas. .............................................................. 244 Figura 5.50.: Rigidez calculada con los datos de frecuencia y la ecuación 3.5. ...... 245 Figura 5.51.: Módulo de elasticidad calculado con los datos de impulsos ultrasónicos y la ecuación 4.1. ............................................................................................... 246 Figura 5.52.: Pérdida de rigidez de las vigas. .......................................................... 247 Figura 5.53.: Pérdida de módulo de elasticidad dinámico........................................ 247 Figura 5.54.: Comparación de los datos encontrados en la bibliografía. ................. 248 Figura 5.55.: Comparación del factor de rigidez obtenido con el programa y en las pruebas de vibraciones y pulsos ultrasónicos. .................................................. 248 Figura 5.56.: Comparación de la reacción calculada con la ecuación 5.16 y la reacción medida en los ensayos de rotura de las vigas. .................................. 253 Figura 5.57.: Comparación de los momentos calculados con las ecuaciones 5.17 y 5.18 y los momentos resultantes de los ensayos de rotura de las vigas. ......... 257 Figura 5.58.: Momentos de fisuración, plastificación y rotura identificados en los gráficos. ............................................................................................................. 258 xii.