UNIVERSIDAD UTE
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA E
INDUSTRIAS
CARRERA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA
MODELADO Y SIMULACIÓN DE UN ROBOT MÓVIL TIPO
ACKERMAN EN UN ENTORNO VIRTUAL
TRABAJO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERA MECATRÓNICA
XIMENA ELIZABETH SIGCHA GUACHAMIN
DIRECTOR: ING. GUILLERMO MOSQUERA CANCHINGRE MSc.
© Universidad UTE 2019.
FORMULARIO DE REGISTRO BIBLIOGRÁFICO
PROYECTO DE TITULACIÓN
DATOS DE CONTACTO CÉDULA DE IDENTIDAD:
1723359350
APELLIDO Y NOMBRES: Sigcha Guachamin Ximena Elizabeth.
DIRECCIÓN: Machala y Florida 568
EMAIL: [email protected]
TELÉFONO FIJO: 2273996
TELÉFONO MOVIL: 0987703281
DATOS DE LA OBRA TITULO:
MODELADO Y SIMULACION DE UN ROBOT TIPO ACKERMAN EN UN
ENTORNO VIRTUAL.
AUTOR O AUTORES:
Sigcha Guachamin Ximena Elizabeth.
FECHA DE ENTREGA DEL PROYECTO
DE TITULACIÓN: 26/3/2019
DIRECTOR DEL PROYECTO DE
TITULACIÓN: Ing. Guillermo Mosquera MSc.
PROGRAMA PREGRADO POSGRADO TITULO POR EL QUE OPTA:
Ingeniera Mecatrónica
RESUMEN:
Con el propósito de facilitar pruebas en etapas de diseño se ve la necesidad de desarrollar prototipos y simulaciones. En este trabajo se realiza un análisis de una simulación de un robot móvil con geometría de dirección Ackerman, el cual se somete a una comparación con un robot
proporcionado por la Universidad UTE ambos con características y comportamiento similares.
causar lesiones en los seres humanos e incluso, la muerte y con esto reducir las estadísticas de siniestros automovilísticos. En este trabajo se utilizó la metodología de diseño mecatrónico basado en el modelo en V. Este modelo en primera instancia plantea requerimientos para el funcionamiento del robot y los parámetros necesarios para la realización de la trayectoria. Se desarrolló un modelo CAD de un robot móvil con geometría de dirección Ackerman, al cual se le combinó con el modelo cinemático para analizar su comportamiento.
El robot móvil está equipado con un encoder para la estimación de posición y orientación, para posteriormente comparar las
coordenadas de los puntos de trayectoria del robot con las coordenadas obtenidas de la simulación,al unirse estas coordenadas se traza dos trayectorias una circular y una lineal, y todo esto presentado en una interfaz humano máquina que se visualiza en un computador.
PALABRAS CLAVES:
Robot móvil Ackerman, trayectoria, prototipo virtual, prototipo físico.
ABSTRACT:
In order to provide evidence in design stages is need to develop prototypes and simulations. In this work an analysis of a simulation of a mobile robot with Ackerman direction geometry is made, which is subjected to a comparison with a robot provided by the UTE University both with similar characteristics and with behavior. The importance of using simulations in the early stages of development allows detecting errors and testing different
algorithms without using physical prototypes. An example for the use of mobile robot, simulation especially Ackerman steering geometry, is the automotive field where you can detect design errors that can cause injury to humans and even death and with this minimize the accident statistics automobile.
DEDICATORIA
Para Carmelita por ser la fuente de amor en mi vida, el amor incondicional puro y verdadero, porque siempre he sentido tu cuidado, amor y protección, aunque estés en el cielo.
Para Diego Z por ser una luz en mi vida, por demostrarme que con esfuerzo amor y dedicación todo se puede.
AGRADECIMIENTOS
A mi Carmelita por ser el amor y motor principal de mi vida.
A Francisco y Rosita mis abuelitos, más que eso son mis padres, por su ejemplo, amor incondicional y paciencia infinita. Gracias por acogerme y criarme como si fuera su hija.
A Yolanda por ser ejemplo de una mujer fuerte, poderosa, autónoma y algo loca, por sacar adelante a la familia tu sola, te admiro tanta madre.
A Luis hermano mío, aunque estés lejos sé que siempre, puedo contar contigo, por tu cariño, confianza, consejos y amor incondicional. Eres el mejor, un ejemplo a seguir, gracias por darme el valor de lucha, darme una razón para vivir y seguir esforzándome.
A Bolívar, Mary, Camila y Doménica por ser angelitos de la guarda que velan por mis abuelos y mi persona, sin ustedes la vida no sería la misma los quiero como hermanos.
A Carlos, Christian, Henry, Leo, Noé y Christian C. gracias porque sin ustedes la vida estudiantil no sería lo mismo son mis confidentes, amigos hermanos. Siempre están ahí en las buenas y sobre todo en las malas, llegaron para iluminar mi vida.
Anabel y Lulú gracias por ser las dos únicas amigas mujeres de mi vida, por enseñarme a confiar, y demostrarme que hay personas que son fuera de lo común, es decir mujeres confiables y amables como ustedes.
Ing. Jenny J. amiga maestra y mentora. Es un honor haberla conocido como maestra y como ser humano por sus consejos y amabilidad
Ing. Guillermo M. amigo y maestro gracias por tu paciencia, tu ayuda y estar dispuesto a escucharme siempre.
Gracias a todos por tanta paciencia y comprensión. Los Amo.
i
ÍNDICE DE CONTENIDOS
PAGÍNA
RESUMEN ... 1
ABSTRACT ... 2
1 INTRODUCCIÓN 2 METODOLOGÍA 2.1 REQUERIMIENTOS ... 6
2.2 DISEÑO GENERAL DEL SISTEMA ... 7
2.2.1 FUNCIONES DEL SISTEMA ... 9
2.2.2 DISEÑO DEL SISTEMA EN FUNCIÓN DE ... ACTIVIDADES ... 10
2.3 DISEÑO ESPECÍFICO ... 11
2.3.1 MODELO CINEMÁTICO MÓVIL TIPO ACKERMAN ... 11
2.3.2 MODELO DINÁMICO ROBOT TIPO ACKERMAN ... 13
2.3.3 DISEÑO CAD DE LA ESTRUCTURA DEL ROBOT ... 15
2.3.4 INTEGRACIÓN PROTOTIPO VIRTUAL ... 17
2.3.5 DISEÑO ELECTRÓNICO ... 17
2.3.6 ETAPA DE CONTROL ... 18
2.3.7 SELECCIÓN DE MICROCONTROLADOR ... 18
2.3.8 ETAPA DE POTENCIA ... 19
3 RESULTADOS Y DISCUSIONES 3.1 PROTOTIPO FISÍCO ... 20
3.2 TRAYECTORIA ... 20
3.3 PROCESAMIENTO DE DATOS ... 26
4 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES BIBLIOGRAFÍA………...………...31
ii
ÍNDICE DE TABLAS
PAGÍNA
Tabla 1. Medidas del robot tipo ackerman ... 16
Tabla 2. Tabla característica de los microcontroladores ... ..18
Tabla 3. Coordenadas de trayectoria circular ... 21
Tabla 4. Trayectoria lineal ... 24
Tabla 5. Error absoluto trayectoria circular coordenadas en el eje X ... 26
Tabla 6. Error absoluto trayectoria circular coordenadas en el eje Y ... 26
Tabla 7. Error absoluto trayectoria lineal coordenadas en el eje X ... 26
iii
ÍNDICE DE FIGURAS
PAGÍNA
FIGURA 1. Modelo en v ... 16
FIGURA 2. Diagrama de requerimientos robot móvil tipo Ackerman…………7
FIGURA 3. Diagrama de la estructura general del robot móvil………..8
FIGURA 4. Diagrama interno de bloques de móvil ... 8
FIGURA 5. Diagrama de caso de usuario-robot ... 9
FIGURA 6. Diagrama de caso de usuario-simulación ... 9
FIGURA 7. Diagrama de actividades del sistema ... 10
FIGURA 8. Diagrama uso del prototipo virtual ... 10
FIGURA 9. Modelo bicicleta ... 11
FIGURA 10. Robot tipo Ackerman ... 13
FIGURA 11. Dinamica lateral de vehículos ... 14
FIGURA 12. Angulo de deslizamiento de la llanta frontal……….15
FIGURA 13. Medidas del robot tipo ackerman ... 16
FIGURA 14. Geometría Ackerman ... 16
FIGURA 15. Modelo cad del móvil ... 17
FIGURA 16. Configuración modelo cinemático tipo bicicleta………...17
FIGURA 17. Etapa de control del sistema………..18
FIGURA 18. Etapa de potencia…………..………..19
FIGURA 19. Prototipo físico antes ... 24
FIGURA 20. Prototipo físico estado actual ... 21
FIGURA 21. Trayectoria circular prototipo fisíco vs prototipo virtual……..…22
FIGURA 22.Coordenada de posición en X………22
FIGURA 23. Coordenada de posición en Y………...……….23
FIGURA 24. Trayectoria lineal prototipo físico vs prototipo virtual………...24
FIGURA 25. Coordenada de posición en X ... 24
iv
ÍNDICE DE ANEXOS
PAGÍNA
ANEXO 1. Tabla de valores trayectoria circular. ... 33
1
RESUMEN
Con el propósito de facilitar pruebas en etapas de diseño se ve la necesidad de desarrollar prototipos y simulaciones. En este trabajo se realiza un análisis de una simulación de un robot móvil con geometría de dirección Ackerman, el cual se somete a una comparación con un robot proporcionado por la Universidad UTE ambos con características y comportamiento similares.
La importancia de utilizar simulaciones en etapas tempranas de desarrollo, permiten detectar errores y hacer pruebas de diferentes algoritmos sin utilizar prototipos físicos. Un ejemplo para el uso de la simulación de robots móviles, en especial la geometría de dirección Ackerman es el campo automotriz en donde se pueden detectar errores de diseño que pueden causar lesiones en los seres humanos e incluso, la muerte y con esto reducir las estadísticas de siniestros automovilísticos.
En este trabajo se utilizó la metodología de diseño mecatrónico basado en el modelo en V. Este modelo en primera instancia plantea requerimientos para el funcionamiento del robot y los parámetros necesarios para la realización de la trayectoria. Se desarrolló un modelo CAD de un robot móvil con geometría de dirección Ackerman, al cual se le combinó con el modelo cinemático para analizar su comportamiento.
El robot móvil está equipado con un encoder para la estimación de posición y orientación, para posteriormente comparar las coordenadas de los puntos de trayectoria del robot con las coordenadas obtenidas de la simulación,al unirse estas coordenadas se traza dos trayectorias una circular y una lineal, y todo esto presentado en una interfaz humano máquina que se visualiza en un computador.
Palabras Clave:
2
ABSTRACT
In order to provide evidence in design stages is need to develop prototypes and simulations. In this work an analysis of a simulation of a mobile robot with Ackerman direction geometry is made, which is subjected to a comparison with a robot provided by the UTE University both with similar characteristics and with behavior.
The importance of using simulations in the early stages of development allows detecting errors and testing different algorithms without using physical prototypes. An example for the use of mobile robot, simulation especially Ackerman steering geometry, is the automotive field where you can detect design errors that can cause injury to humans and even death and with this minimize the accident statistics automobile.
In this work the mechatronic design methodology based on the V model was used. This model in the first instance poses requirements for the operation of the robot and the parameters necessary for the realization of the trajectory. A CAD model of a mobile robot with Ackerman direction geometry was developed, which was combined with the kinematic model to analyze its behavior.
The mobile robot is equipped with an encoder for the estimation of position and orientation, to later compare the coordinates of the points of trajectory of the robot with the coordinates obtained from the simulation, when these coordinates are joined, two trajectories are plotted one circular and one linear, and all this presented in a human machine interface that is displayed on a computer.
KeyWords:
1 INTRODUCCIÓN
3 Según datos de la Organización Mundial de la Salud (OMS) cado año alrededor 1,3 millones de personas mueren a causa de accidentes de tránsito. De los cuales entre 20 y 50 millones de personas quedan con lesiones que en la mayoría de las veces producen una discapacidad.(Organización Mundial de la Salud, 2018) Entre los principales factores de riesgo están:
Error humano
El aumento de velocidad (exceso de velocidad) La conducción bajo efectos de alcohol o drogas
Inutilización de cascos, cinturones de seguridad y sistema de sujeción para niños
Irrespeto a las leyes y señales de transito
Conducción distraída (uso de celular al conducir) Infraestructura vial insegura
Vehículo inseguro
Falta de atención tras el accidente
Según la Agencia Nacional de Tránsito Ecuatoriana (ANT) entre el 2016 y 2017, ocurrieron 56.560 siniestros, alrededor del 80 % de estos accidentes es debido a la impericia, imprudencia e inobservancia de las señales de tránsito de conductores y peatones (LA REPUBLICA, 2018).
En el 2017 el 75.5% siniestros corresponden a choques, atropellos y estrellamientos, dejando 1967 fallecidos. La primera causa de estos siniestros es la impericia e imprudencia de los conductores con un 51,9% ,seguido del irrespeto a las señales de tránsito 13,4% y un 12,4% causado por exceso de velocidad (Astudillo, 2018).
De enero a junio de 2018 se registraron 12.460 siniestros. Del total el 96% de los incidentes, tienen relación directa con el factor humano (irresponsabilidad del conductor), mientras que el 4% de accidentes han sido causados por el mal estado de las vías o el vehiculó (Sanitaria,2019).
Por otra parte, con el avance de la tecnología, en las calles de California y Arizona EEUU se han probado automóviles autónomos que ofrecen la experiencia de una conducción segura con el fin de reducir lesiones y muertes en accidentes de tránsito. Según Enrique Dans, profesor de la IE Bussines
School “La tasa de bajas por vehículo autónomo y por miles de kilómetros
recorridos es muy inferior a la tasa de accidentes mortales que ocurren con la
conducción tradicional” (Bradshaw, 2018), pero estos sistemas requieren
totalmente la atención del conductor debido a que se encuentran en la etapa de desarrollo y prueba. En esta etapa existe la tendencia a tener fallos y accidentes con estos autos.
4 automóviles y los humanos. Es decir, estos accidentes han sido causados por otros automóviles manejados por seres humanos los cuales están acostumbrados a no respetar las leyes y límites de velocidad (Fuentes, 2017) Actualmente, después de un accidente en Estados Unidos provocado por un automóvil autónomo de la empresa Uber se suspendieron las pruebas de dichos automóviles (EL TELÉGRAFO, 2018).
Con base en los datos presentados, se evidencia que los accidentes automovilísticos son situaciones que se ve a diario en el país y el mundo, por lo que se busca la manera de mejorar estos sistemas (automóviles autónomos y los automóviles controlados por el ser humano), con el fin de disminuir las estadísticas de accidentes de tránsito por lo que se busca sistemas o plataformas que permitan la investigación y experimentación desde una etapa tempana del sistema.
Para la investigación y experimentación de la robótica móvil se han usado robots comerciales, los cuales han sido modificados para ensayos y pruebas. por ejemplo, la empresa Robotnik cuenta con el Robot RB-CAR que es un robot tipo Ackerman, funciona de forma autónoma, teleoperada o como un vehículo eléctrico, sus aplicaciones son investigación, transporte y navegación autónoma ( Robotnik, 2018).
El móvil RB-CAR se utilizó en la Universidad Politécnica de Valencia para probar la Navegación automática en un vehículo tipo Ackerman (Borja, 2016), a este robot, se colocaron sensores para obtener datos como velocidad y posición, reconociendo su localización, discretizar su entorno y seleccionar la ruta a seguir.
En el trabajo Presentando AZUL: un robot para la localización en entornos no estructurado (Pino, Cova, Contreras, Candelas, & Torres, 2018) describe el proceso para convertir un móvil tipo coche eléctrico comercial en móvil no tripulado fiable y fácil de usar para la investigación de la navegación al aire libre del móvil. Meses más tarde Miguel Candelas integró un sensor de efecto Hall y un soporte de imanes que gira conjuntamente con el eje trasero de robot con la finalidad de conocer la velocidad de giro del motor mediante un encoder incremental ubicado en el eje del servomotor con el fin de aplicar odometría de bajo nivel y control de velocidad y dirección PID (Contreras, 2018).
También existen plataformas móviles de simulación para investigación del comportamiento de los robots móviles entre los cuales se destacan V-REP utilizado para hacer prototipos de robots y simulaciones de automatización, Unity 3D es un motor gráfico utilizado en la industria de juegos produciendo contenido de alta gama.
5 y el prototipo físico tipo carlike que actua por medio una Rasperry Pi, estos dos subsistemas comunicados por medio de protocolo MQTT.
Con la finalidad de estudiar y evidenciar el uso de modelos para la investigación en el campo de la robótica móvil, se ha formulado los siguientes objetivos:
Modelar y simular un robot móvil tipo Ackerman en un entorno virtual. Para cumplir con el objetivo general se lo ha dividido en los siguientes objetivos específicos:
Obtener el modelo dinámico y cinemático del robot móvil. Adecuar el prototipo físico para tomar datos de posición
2 METODOLOGÍA
6 El proyecto se lo desarrolló utilizando la metodología del modelo en V del diseño Mecatrónico, mostrado en la Figura 1, el mismo que detalla el procedimiento a seguir para obtener el producto.
Requerimientos
Verificación de las propiedades
Producto
Diseño específico por dominio Ingeniería Mecánica Ingeniería Eléctrica Ingeniería de Información
Modelado y análisis del modelo
Figura 1.Modelo en V
(Bravo, 2018)
El trabajo tiene dos subdivisiones el prototipo físico y prototipo virtual. Antes de realizar la simulación, primero se determinaron los requerimientos físicos y cinemáticos del móvil, después se analizó y se replicó el prototipo virtual a partir del prototipo físico.
Cada parte del móvil fueron diseñados con herramienta CAD y con herramientas multicuerpo con la finalidad de integrar los diferentes dominios del sistema, replicando su estructura, comportamiento y funcionamiento, mostrando la dinámica del sistema, para predecir fallas y corregirlas de manera temprana antes de tener pérdidas materiales o de tiempo.
2.1 REQUERIMIENTOS
Para describir el desarrollo del proyecto con el modelo en V, primero se definieron los requerimientos del prototipo físico y virtual. Se partió de las características del prototipo físico para replicarlo en el prototipo virtual.
En la Figura 2 se muestra el diagrama de requerimientos para el robot móvil.
7
req Robot Móvil tipo Ackerman
Text=Visualización de datos recolectados por los sensores con una interfaz humano maquina y la trayectoria realizada por el robot
«requirement»
Interfaz humano Maquina
Text= Superficie plana sin inclinación ni obstáculos «requirement» Entorno de trabajo Text=Geometría de dirección Ackerman «requirement» Sistema diferencial
Text= Estimación de posición
«requirement»
Instrumentación
Satisfies
« Encoder» Text= Determinar similitud entre el prototipo físico y el prototipo virtual
«requirement»
Comportamiento del Modelo
Figura 2. Diagrama de Requerimientos Robot Móvil tipo Ackerman
Los prototipos físico y virtual deben desplazarse en un entorno de trabajo plano, sin inclinaciones ni obstáculo, para el correcto desarrollo de la trayectoria.
La visualización de datos del prototipo físico y prototipo virtual se muestran en un interfaz humano máquina ubicado en un computador.
2.2 DISEÑO GENERAL DEL SISTEMA
En esta sección se describe el diseño de forma conceptual del sistema integrando los diferentes dominios de la mecatrónica (electrónico, control y mecánico) y sus relaciones.
En la Figura 3 se presenta un diagrama de la estructura general del robot, se detalla de una forma simplificada las partes que compone el robot móvil.
8 bdd Sistema
«block»
Robot Móvil tipo Ackerman
«block»
Sistema Mecánico
«block»
Sistema de Control
<<block>> Bastidor «block» Encoder «block» Sistema de Dirección del móvil
«block» Sistema Diferencial del móvil «block» Rueda «block» Alimentacion «block» Rueda «block» ServoMotor Torque: [kg*cm] Corriente: [A] «block» Motor Velocidad: [rpm] Torque: [kg*cm] Corriente: [A] «block» Microcontrolador Frecuencia de CPU: [MHz] RAM: [MB] EEPROM: [MB] Numero de Temporizadores «block» Bluetooth Conexión: Esclavo Tensión Alimentación : [V] Corriente: [A]
Material de composición: Voltaje Salida: [V] Corriente: [mAh] Potencia: [W]
[2] [2] [2]
Figura 3. Diagrama de la estructura general del robot móvil
En la Figura 4 se describe las interacciones entre los componentes del sistema.
Inicia con la entrada del flujo de energía para alimentar al motor y su controlador, este flujo de energía, al pasar por una etapa de regulación de voltaje y corriente, alimenta al microcontrolador, encoders y a un módulo bluetooth.
LIPO 11.1V : Batería : Regulador Voltaje
lpd3806 600bm : Encoder [2]
STM32F4: Controlador 11.1 V
5 V
IBT-2 : Driver de Motor
HC-05 : Bluetooth : Servo Motor
UART PWM
: Sistema de Dirección : Caja Diferencial
ibd Sistema
20T : Motor
: Rueda [2] : Rueda [2]
: Computador UART Rotación 11.1V Rotación UART UART
9
2.2.1 FUNCIONES DEL SISTEMA
Primero el usuario debe encender el prototipo físico y ubicarlo en el lugar que se va a realizar las pruebas pertinentes.
Una vez listo el robot establece comunicación inalámbrica con un computador mediante una interfaz humano-máquina.
Esta interfaz permite iniciar la rutina de desplazamiento del robot y finalmente visualizar datos proporcionados por los sensores.
En la Figura 5 se detalla la interacción usuario - prototipo físico. uc Usuario
Prototipo Físico
Encender robot
Establecer comunicación entre el robot y la computadora
Visualizar desplazamiento y datos proporcionados por los
sensores
Apagar Usuario
. Figura 5. Diagrama caso de uso del usuario -robot
Para la simulación, se utiliza la interfaz humano-máquina en la cual se elige la trayectoria y se inicia la simulación.
La interfaz muestra el robot en un entorno virtual realizando y recogiendo datos de la trayectoria del prototipo virtual. En la Figura 6 se muestra este proceso.
uc Usuario
Prototipo Virtual
Elegir trayectoria del
robot
Iniciar rutina
Visualizar simulación
Apagar Usuario
10
2.2.2 DISEÑO DEL SISTEMA EN FUNCIÓN DE ACTIVIDADES
En la Figura 7 se describen las actividades que cumplen los elementos del sistema prototipo virtual.
Primero el robot debe ser encendido por el usuario, establecer conexión con un computador, comenzar la secuencia de desplazamiento elegida. Por último, la interfaz humano-maquina muestra datos de desplazamiento y orientación del prototipo.
act Prototipo Físico
Interfaz
Encender Robot
Seleccionar eIniciar Secuencia de movimiento
Mostrar posición y orientación del prototipo fisico
Usuario Prototipo Fisico
Establecer Comunicación Computador - Robot
Ejecutar trayectoria
Figura 7. Diagrama de actividades del Sistema
En el caso del prototipo virtual, el usuario debe elegir e iniciar la secuencia de movimiento. El prototipo virtual comienza a ejecutar la trayectoria, esto se puede observar mediante la interfaz que muestra una gráfica de trayectoria y el entorno virtual. Este procedimiento se muestra en la Figura 8.
act Prototipo Virtual
Interfaz
Seleccionar secuencia de movimiento
Mostrar posición y orientación del prototipo fisico
Usuario
Prototipo Virtual
Iniciar secuencia de movimiento
Mostrar entorno virtual
Ejecutar Trayectoria
11
2.3 DISEÑO ESPECÍFICO
2.3.1 MODELO CINEMÁTICO MÓVIL TIPO ACKERMAN
Para modelar de forma cinemática un móvil tipo Ackerman se asumen las siguientes condiciones:
El robot móvil se mueve sobre una superficie plana. El móvil trabaja a velocidad menor a 2 m/s.
Las ruedas del móvil no resbalan ni se deslizan es decir no existe fricción durante el movimiento.
El contacto entre las ruedas y la superficie se reduce en un punto de contacto.
El robot móvil tiene una estructura rígida (Velasco, 2017).
Para el cálculo del modelo Ackerman es común utilizar el modelo simplificado llamado modelo tipo bicicleta mostrado en la Figura 9.
El modelo bicicleta consiste en que las dos ruedas delanteras izquierda y derecha son representadas por una sola rueda en el punto A y las ruedas traseras izquierda y derecha son representadas por una sola rueda en el punto B, los ángulos de dirección de cada rueda son representados por un solo ángulo ߛ (Beleño, vitor, Ferreira, & Meirelles, 2014).
Figura 9. Modelo Bicicleta
Tomando en cuenta las condiciones anteriormente descritas se puede describir un modelo cinemático del movimiento del vehículo sin considerar las fuerzas que afectan al movimiento. Las ecuaciones se basan en relaciones geométricas en el sistema.
Donde
12
ߠ: Orientación del vehículo con respecto al entorno
ߛ: Ángulo de dirección
ɘǣ Velocidad angular del sistema
߱ோǣ Velocidad angular de la rueda
ݒǣ Velocidad lineal
ܴǣ Radio de la rueda
CI: Centro instantáneo de rotación
തതതതത: Radio de giro
La velocidad lineal de la rueda en el punto B se obtiene mediante la fórmula.
ݒ ൌ ߱ோݔܴ [1]
Al usar la ecuación de centro instantáneo de giro se obtiene la velocidad angular del sistema con la siguiente formula.
ɘ ൌ ݒ
തതതതത [2]
La orientación se obtiene integrando la velocidad dividida para el centro instantáneo de giro.
ߠ ൌ න ݒ തതതതത ௧ ݀ݐ ൌ න ɘ݀ݐ ௧ [3] Los componentes de la velocidad.
ݒ௫ ൌ ݒܿݏߠ [4]
ݒ௬ ൌ ݒݏ݁݊ߠ [5]
Para obtener la posición del robot se integra la velocidad.
ݎ௫ ൌ න ݒܿݏߠ݀ݐ ௧ [6] ݎ௬ ൌ න ݒݏ݁݊ߠ݀ݐ ௧ [7] A partir del modelo bicicleta se muestra la similitud con el modelo tipo Ackerman.
La posición y orientación actual del móvil se representan con las coordenadas
ሺݔǡ ݕሻ siendo el punto central de las ruedas de tracción (ruedas posteriores).
13 Figura 10. Robot tipo Ackerman
Como el modelo bicicleta es la simplificación del modelo tipo Ackerman todas las ecuaciones anteriores son las mismas, y se aumenta las ecuaciones de velocidad en cada rueda.
Al usar la ecuación de centro instantáneo de giro se obtiene las velocidades lineales en cada rueda.
࢜ࡵ ൌ ߱ݔܥܫܤܫതതതതതത [8]
࢜ࡰ ൌ ߱ݔܥܫܤܦതതതതതതത [9]
࢜ࡵ ൌ ߱ݔܥܫܣܫതതതതതത [10]
࢜ࡰ ൌ ߱ݔܥܫܣܦതതതതതതത [11]
2.3.2 MODELO DINÁMICO ROBOT TIPO ACKERMAN
A velocidades altas del móvil ya no se puede asumir que la velocidad de cada rueda está en la misma dirección de dicha rueda, por lo tanto, se considera un modelo dinámico
Los modelos dinámicos con dos grados de libertad están representados por la posición lateral de vehículo y el ángulo de giro del vehículo.
14 Figura 11. Dinámica lateral de vehículos
Para modelar de forma ideal la dinámica de un móvil tipo Ackerman se asume las siguientes condiciones:
El centro de masa se encuentra a nivel del suelo. La suspensión del móvil es despreciable
El robot móvil tiene una estructura rígida(Chaglla, Paúl, & Acosta, 2014) Donde
ሺݔǡ ݕሻ : Coordenadas globales
݉: Masa
ݒ௫: velocidad del móvil en el eje x
ߠሶǣ ángulo de giro del vehículo
ܨ௬ௗܨ௬௧ǣ Fuerzas en y delanteras y traseras
ܽ௬ǣ Aceleración en y
ܯ௭ǣ Momento en el eje Z CG: Centro de gravedad
݈ௗ݈௧: distancias del centro de masa a las llantas
ݕሷǣ. Aceleración lineal
Al aplicar la segunda ley de Newton.
ܨ ൌ Ͳ [12]
ܨ௬ ൌ ݉ݔܽ௬ [13]
Se aumentan las fuerzas de cada rueda en la ecuación. [16]
ܨ௬ௗ ܨ௬௧ൌ ݕሷ ݒ௫ߠሶ [14]
Análisis de momento en el eje Z.
ܯ௭ ൌ ܫ௭ݔߠሷ [15]
15 Al considerar el deslizamiento de las llantas delanteras y posteriores y los coeficientes de neumáticos, Figura 12.
Figura 12. Angulo de deslizamiento de la llanta frontal
(Chaglla et al., 2014)
En ángulo de deslizamiento ߙde la llanta se denota por la ecuación [17] y [18], donde ߛ ángulo de dirección de la rueda y ߠݒ ángulo del vector velocidad El ángulo de deslizamiento para la llanta frontal.
ߙௗ ൌ ߛ െ ߠݒ݂ௗ
[17] El ángulo de deslizamiento para la llanta trasera.
ߙ௧ ൌ െߠݒ݂௧
[18] La fuerza lateral es proporcional al deslizamiento dadas por las ecuaciones [19] y [20] .A estas ecuaciones se multiplica por dos debido a que el robot tiene dos ruedas delanteras y dos traseras, y ܥௗ, ܥ௧ son los coeficientes de rigidez de los neumáticos , las rigideces son aproximadamente el 12% de la carga sobre el neumático (con un rango de aproximadamente 8% -18%) (Pauwelussen, 2015).
ܨ௬ௗ ൌ ʹܥௗሺߛ െ ߠ௩ௗሻ [19]
ܨ௬௧ ൌ ʹܥ௧ሺെߠ௩௧ሻ [20]
2.3.3 DISEÑO CAD DE LA ESTRUCTURA DEL ROBOT
16 Figura 13. Medidas del robot tipo Ackerman
En la Tabla 1 se muestra las medidas de cada parámetro de la Figura 13. Tabla 1.Medidas del robot tipo Ackerman
Nombre de Parámetro Parámetro Medida
Diámetro d 0.11 m
Radio r 0.05 m
Longitud del robot l 0.43 m
Longitud entre ruedas b 0.34 m
Para el diseño CAD se simplificó y modificaron algunas piezas del sistema diferencial y sistema de dirección debido a que el robot físico no cumple del todo con la geometría Ackerman, la prolongación de los ejes de los brazos deben coincidir aproximadamente con el centro del eje de sus ruedas traseras(Calixto García, 2019), por lo que los cambios se realizaron para que la simulación cumpla con el denominada Geometría Ackerman mostrada en la Figura 14.
Figura 14. Geometría Ackerman
17 En la Figura 15 se muestra el robot móvil modelado en una herramienta CAD, en la Figura 15 a se muestra la vista frontal del prototipo físico y en la Figura 15 b se presenta la vista superior del modelo.
a b
Figura 15. Modelo CAD del móvil
2.3.4 INTEGRACIÓN PROTOTIPO VIRTUAL
En la Figura 16 presenta la integración de los modelos para el funcionamiento del prototipo virtual.
Inicia con las entradas del ángulo de dirección (Gama) y las posiciones iniciales de la ubicación del robot (D1 y D2) tanto en el entorno virtual como del prototipo físico. Estas entradas son una etapa de adquisición y condicionamiento de señales.
Con estos parámetros entra a la etapa cinemática en donde se obtiene orientación del vehículo en el sistema ߠ, y posiciones del robot (x, y) a todo tiempo.
Los parámetros (x, y) y ߠ se conectan a una junta planar la misma que simula movimiento y genera las señales dinámicas de fuerza en ܨ, fuerza en y ܨ௬ y el momento en el eje z ܯ௭, con estos parámetros el robot virtual modelado en una herramienta CAD, realiza la trayectoria y finalmente entregue los datos de posición para el análisis.
Figura 16: Configuración modelo cinemático tipo bicicleta
18 El diseño electrónico del sistema tiene dos etapas: control y de potencia.
2.3.6 ETAPA DE CONTROL
Para esta etapa se utilizó el microcontrolador STM32F4 que está conectado a dos encoders rotativos lpd3806 de 600 pulsos por revolución ubicados en los ejes del sistema diferencial del robot, y un módulo bluetooth HC-06. En la Figura 17 el circuito de la etapa de control desarrollado en software de diseño de circuitos electrónicos.
Figura 17. Etapa de control del sistema
2.3.7 SELECCIÓN DE MICROCONTROLADOR
En la Tabla 2 se muestra las características del microcontrolador STM32f4 Discovery.
Tabla 2. Tabla característica de los microcontroladores Características STM32F4 Discovery
Frecuencia de operación 168MHz
Alimentación 5V
Programable en Simulink si
I/O 9
UARTS 6
SPI 3
I2C 3
ADC 3
DAC 2
CAN 2
19 Se escogió el microcontrolador STM32F4 Discovery porque tiene una frecuencia alta frecuencia de operación, el microcontrolador STM32F4 Discovery tiene una librería de nombre Waijun blokset, que cuenta con un conjunto de bloques para Simulink, en donde se puede destacar el bloque Encoder read que permite leer los encoders por medio de timers evitando la programación de interrupciones.
2.3.8 ETAPA DE POTENCIA
En la etapa de potencia se utilizó una batería LIPO de 11.1 V a 4.5mAh, conectado a dos convertidores DC-DC, el primero (meZD7) utilizado para transformar los 11.1 V a 5 V y el segundo (cre1s) para aislar la corriente de la etapa de alimentación.
Entre la etapa de potencia y control se ha conectado 5 optoacopladores (4n25) para evitar que corrientes de retorno afecten al microcontrolador. El microcontrolador envía una señal para activar los optoacopladores y este a su vez activan los pines del driver de motor (ibt_2) y servomotor, En la Figura 18 se muestra la conexión de la etapa de potencia desarrollado en software de circuitos electrónicos.
3 RESULTADOS
Y
DISCUSIONES
20
3.1 PROTOTIPO FISÍCO
En la Figura 19 se muestra el robot móvil en el estado en que se recibió.
Figura 19. Prototipo físico antes
En la Figura 20 se observa el robot acondicionado para realizar las trayectorias, se le adaptó dos encoders con su respectivo acople en el sistema diferencial y se añadió la electrónica descrita en la Figura 17 y Figura 18.
Figura 20. Prototipo físico estado actual
3.2 TRAYECTORIA
Para la primera prueba se propuso una trayectoria circular formada por una velocidad de 2m/s y un ángulo(ߛ) de dirección de 70 grados
21 verde son datos tomados del prototipo virtual, y la zona morada en donde se denota el tiempo en que se da la medición.
La Tabla 3 es una muestra de 15 valores. El total de los datos medidos se presentan en el ANEXO 1
En ambos casos se obtuvo los valores ሺܺǢ ܻሻ para las coordenadas de posición, además se utilizó el subíndice ݂ para datos del prototipo físico y ݒ
para datos del prototipo virtual.
Tabla 3. Coordenadas de trayectoria Circular
Tiempo
PROTOTIPO FISICO PROTOTIPO VIRTUAL
ܺ ܻ ܺ௩ ܻ௩
0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,50 -0,03 0,00 -0,59 0,14 1,50 -0,82 0,37 -1,06 1,20 2,30 -1,06 0,86 -0,79 1,73 3,30 -1,00 1,48 -0,18 2,05 4,10 -0,64 1,94 0,23 2,03 5,10 -0,08 2,15 0,70 1,77 5,90 0,37 2,10 0,94 1,45 6,70 0,73 1,89 1,03 1,03 7,70 1,04 1,46 0,90 0,48 8,50 1,11 1,03 0,57 0,12 9,50 0,91 0,42 -0,06 -0,06 10,30 0,49 0,07 -0,57 0,09 11,30 -0,22 -0,01 -1,01 0,60 12,00 -0,70 0,24 -1,08 1,02
Con los datos de Tabla 3 , se ha graficado la trayectoria circular del prototipo físico representadas por puntos ሺ݂ܺǢܻ݂ሻ y la gráfica de las coordenadas del prototipo virtual ሺܺݒǢܻݒሻ.
22 Figura 21. Trayectoria Circular: Prototipo físico Vs Prototipo Virtual
En las Figura 22, Figura 23 Figura 25 y Figura 26 se muestra la gráfica tiempo vs las coordenadas de posición en el eje X y el eje Y.
En la Figura 22 se muestra la trayectoria de las coordenadas de posición en el eje X del prototipo físico como del virtual. En esta grafica se observa que existe un desfase entre el prototipo físico y el virtual.
Se ha escogido tres puntos referenciales, en el tiempo de muestreo 1.5 s al restar el desplazamiento del prototipo físico con el virtual da un desfase de 0.24 m, en el tiempo de muestreo 8.5 s el desfase es de 0.54 m y en el tiempo 11.3 s el desfase es de 0.79 m.
23 En la Figura 23 se muestra la trayectoria de las coordenadas de posición en el eje Y del prototipo físico como del virtual. Se ha escogido tres puntos referenciales, en el tiempo de muestreo 0.5 s al restar el desplazamiento del prototipo físico con el virtual da un desfase se de 0.14 m, en el tiempo de muestreo 5.1 s el desfase es de 0.38 m y en el tiempo 11.3 s el desfase es de 0.59 m.
Figura 23. Coordenada de posición en Y
Para el caso de la trayectoria circular se deduce que mientras el tiempo de muestreo sea más alto mayor es el desfase esto se da porque el prototipo físico tiene dañado el sistema diferencial y se además se demostró que el prototipo físico no es un robot con geometría Ackerman.
En la segunda prueba se realizó una línea recta como trayectoria al igual que en la tabla anterior, se divide en la zona azul que son valores tomados del prototipo físico, mientras la zona verde son datos tomados del prototipo virtual, y la zona morada en donde se denota el tiempo en que se da la medición.
Esta tabla es una muestra de 15 valores. El total de los datos medidos se presentan en el ANEXO 2.
24 Tabla 4. Trayectoria Lineal
Tiempo
PROTOTIPO FISICO PROTOTIPO VIRTUAL
ܺ ܻ ܺ௩ ܻ௩
0,00 0,00 0,00 0 0
0,16 0,00 0,00 0,01 0,00
0,39 0,01 0,00 0,04 0,00
0,61 0,12 0,01 0,10 0,00
0,84 0,44 0,05 0,19 0,00
1,06 1,05 0,20 0,31 0,00
1,29 1,43 0,33 0,45 0,00
1,52 1,58 0,39 0,63 0,00
1,75 1,71 0,45 0,84 0,00
1,98 1,85 0,51 1,07 0,00
2,21 1,99 0,59 1,33 0,00
2,44 2,13 0,67 1,62 0,00
2,67 2,26 0,75 1,94 0,00
2,90 2,38 0,82 2,29 0,00
3,00 2,44 0,86 2,45 0,00
En Figura 24 muestra la gráfica de trayectoria lineal en el prototipo físico y el prototipo virtual.
Figura 24. Trayectoria Lineal: Prototipo físico Vs PrototipoVirtual
25 Figura 25. Coordenada en de posición en X
En la Figura 26 se muestra la trayectoria de las coordenadas de posición en el eje Y del prototipo físico como el virtual. Se ha escogido dos puntos referenciales, en el tiempo de muestreo 0.39 s ambas trayectorias están en la posición 0m, en el tiempo de muestreo 1,29 s el desfase es de 0.33 m y en el tiempo 0.2.67 s el desfase es de 0.75m.
Figura 26. Coordenada en de posición en Y
26
3.3 PROCESAMIENTO DE DATOS
En la Tabla 5, Tabla 6, Tabla 7 y Tabla 8 se tomó muestras de 15 valores de las tablas del ANEXO 1 y ANEXO 2.
Para determinar el error del desfase existente ente el prototipo virtual y físico se calculó el error absoluto (ܧሻ.
En la Tabla 5, Tabla 6, Tabla 7 y Tabla 8 se determina el error absoluto calculado con la formula [25 ], donde valor medidoܸெ y el valor realܸோ.
ܧ ൌ ȁܸோെܸெȁ [21]
En la Tabla 5 se observa los datos del prototipo virtual que son los valores reales ሺܺ௩Ǣܻ௩ሻ y los valores del prototipo físico que son los valores medidos
ሺܺǢܻሻ para las trayectorias.
En la Tabla 5 se calcula el error absoluto de las coordenadas en el eje X para la trayectoria circular, el error absoluto en la tabla indica la distancia entre la trayectoria del prototipo virtual con respecto al prototipo física, se puede observar que el error máximo es de 1.06 m mientras que el error mínimo es de 0m.
Tabla 5. Error Absoluto trayectoria circular coordenadas en el eje X
Valores Medidos (m) Valores Reales (m) Error Absoluto
ݐ ܺ ܺ௩ ȁܸோെܸெȁ
0,00 0,00 0,00 0,00
0,16 -0,03 -0,59 0,56
0,39 -0,82 -1,06 0,24
0,61 -1,06 -0,79 0,27
0,84 -1,00 -0,18 0,82
1,06 -0,64 0,23 0,87
1,29 -0,08 0,70 0,78
1,52 0,37 0,94 0,57
1,75 0,73 1,03 0,30
1,98 1,04 0,90 0,14
2,21 1,11 0,57 0,54
2,44 0,91 -0,06 0,97
2,67 0,49 -0,57 1,06
2,90 -0,22 -1,01 0,79
3,00 -0,70 -1,08 0,38
27 Tabla 6. Error Absoluto trayectoria circular coordenadas en el eje Y
Valores Medidos (m) Valores Reales (m) Error Absoluto
ݐ ܺ ܺ௩ ȁܸோെܸெȁ
0,00 0,00 0,00 0,00
0,16 0,00 0,14 0,14
0,39 0,37 1,20 0,83
0,61 0,86 1,73 0,87
0,84 1,48 2,05 0,57
1,06 1,94 2,03 0,09
1,29 2,15 1,77 0,38
1,52 2,10 1,45 0,65
1,75 1,89 1,03 0,86
1,98 1,46 0,48 0,98
2,21 1,03 0,12 0,91
2,44 0,42 -0,06 0,48
2,67 0,07 0,09 0,02
2,90 -0,01 0,60 0,61
3,00 0,24 1,02 0,78
En la Tabla 7 se calcula el error absoluto de las coordenadas en el eje X para la trayectoria lineal, el error absoluto en la tabla indica la distancia entre la trayectoria del prototipo virtual con respecto al físico , se puede observar que el error máximo es de 0.87 m mientras que el error mínimo es de 0m.
Tabla 7. Error Absoluto trayectoria lineal coordenadas en el eje X
Valores Medidos (m) Valores Reales (m) Error Absoluto
ݐ ܺ ܺ௩ ȁܸோെܸெȁ
0 0 0 0
0,16 0 0,01 0,01
0,39 0,01 0,04 0,03
0,61 0,12 0,1 0,02
0,84 0,44 0,19 0,25
1,06 1,05 0,31 0,74
1,29 1,43 0,45 0,98
1,52 1,58 0,63 0,95
1,75 1,71 0,84 0,87
1,98 1,85 1,07 0,78
2,21 1,99 1,33 0,66
2,44 2,13 1,62 0,51
2,67 2,26 1,94 0,32
2,9 2,38 2,29 0,09
28 En la Tabla 8 se calcula el error absoluto de las coordenadas en el eje X para la trayectoria lineal, el error absoluto en la tabla indica la distancia entre la trayectoria del prototipo virtual con respecto al físico, se puede observar que el error máximo es de 0.14 m mientras que el error mínimo es de 0m.
Tabla 8. Error Absoluto trayectoria lineal coordenadas en el eje Y
Valores Medidos (m) Valores Reales (m) Error Absoluto
ݐ ܺ ܺ௩ ȁܸோെܸெȁ
0 0 0 0
0,16 0 0,14 0,14
0,39 0,41 0,52 0,11
0,61 1,01 1,06 0,05
0,84 1,67 1,67 0
1,06 2,08 2,04 0,04
1,29 2,16 2,16 0
1,52 2 2,02 0,02
1,75 1,71 1,67 0,04
1,98 1,18 1,21 0,03
2,21 0,59 0,62 0,03
2,44 0,18 0,16 0,02
2,67 -0,04 -0,05 0,01
2,9 0,02 0,05 0,03
3 0,23 0,07 0,16
4
CONCLUSIONES
Y
RECOMENDACIONES
29
CONCLUSIONES
Se determinaron los parámetros físicos del sistema tales como: radio de las ruedas, longitud del robot, distancia entre ruedas con la finalidad de utilizarlos en el modelo cinemático tipo bicicleta para determinar el comportamiento del robot y la simulación. Se determinó mediante la investigación bibliográfica que el prototipo físico entregado en la universidad no es un robot tipo Ackerman porque no cumple la denominada geometría Ackerman, pero el robot se asemeja a un móvil tipo Ackerman.
El prototipo físico fue trabajado como un triciclo (dos ruedas traseras motrices y una delantera utilizada como volante, mientras que el tratamiento del prototipo virtual fue diseñado con el modelo matemático tipo bicicleta (una rueda delantera que sirve como volante y una rueda trasera motriz).
Para la simplificación del modelo cinemático triciclo a un modelo bicicleta se toma la velocidad angular media de las ruedas traseras del modelo triciclo obteniendo una sola rueda imaginaria en el centro.
Se modeló un prototipo virtual con geometría de dirección Ackerman con los parámetros del prototipo físico para analizar su comportamiento en conjunto con los modelos matemáticos desarrollados, el cual puede ser utilizado para implementar diferentes estrategias de control con la finalidad de desarrollar prototipos físicos basados en este modelo
El prototipo físico que se recibió por parte de la universidad era un robot con fines de búsqueda y exploración por lo que navegación era estimada mediante la percepción del entorno es decir con sensores de proximidad y cámaras, mientras que para este trabajo se acoplaron sensores que midan valores internos del robot, como son los encoders ubicados en los ejes de las ruedas traseras, con el fin de medir las revoluciones que da el eje en el tiempo. Mediante el cálculo del error absoluto de cada medición, muestra la distancia que existe entre las trayectorias del prototipo virtual con respecto al prototipo físico en un tiempo determinado. Se tiene un desfase máximo de 1.06 m, un desfase mínimo 0 m en el eje X, mientras que para las coordenadas en el eje Y el error máximo es de 0.87m y el mínimo 0m
30
RECOMENDACIONES:
El presente trabajo utilizó control lazo abierto por lo que para su mejora se puede implementar técnicas de control robusto para minimizar el error en el prototipo físico.
Se debería rediseñar la parte mecánica en especial el sistema diferencial para que este coincida con la geometría Ackerman.
31
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1 ETODOLOGÍA
33
ANEXO 1.
TABLA DE VALORES TRAYECTORIA CIRCULAR
PROTOTIPO FISICO
PROTOTIPO Virtual t ࢄࢌ ࢅࢌ ࢄ࢜ ࢅ࢜ 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,30 -0,02 0,00 0,00 0,00 0,50 -0,03 0,00 -0,58 0,14 0,70 -0,06 0,00 -0,58 0,14 0,90 -0,13 0,01 -0,59 0,14 1,10 -0,20 0,02 -0,59 0,14 1,30 -0,39 0,07 -0,59 0,14 1,50 -0,82 0,37 -1,06 1,19 1,70 -0,94 0,53 -1,06 1,20 1,90 -0,99 0,63 -1,06 1,20 2,10 -1,03 0,74 -1,06 1,20 2,30 -1,06 0,86 -1,01 1,39 2,50 -1,08 0,98 -1,00 1,39 2,70 -1,08 1,08 -1,00 1,39 2,90 -1,07 1,21 -0,80 1,72 3,10 -1,04 1,34 -0,79 1,73 3,30 -1,00 1,48 -0,79 1,73 3,50 -0,94 1,61 -0,79 1,73 3,70 -0,85 1,74 -0,19 2,05 3,90 -0,76 1,84 -0,19 2,05 4,10 -0,64 1,94 -0,18 2,05 4,30 -0,54 2,01 -0,18 2,05 4,50 -0,42 2,07 0,23 2,03 4,70 -0,30 2,11 0,23 2,03 4,90 -0,19 2,14 0,23 2,03 5,10 -0,08 2,15 0,24 2,03 5,30 0,03 2,16 0,70 1,78 5,50 0,15 2,15 0,70 1,78 5,70 0,26 2,13 0,70 1,77
PROTOTIPO FISICO
34
ANEXO 2.
TABLA DE VALORES TRAYECTORIA LINEA
PROTOTIPO FISICO
PROTOTIPO VIRTUAL t ܺ ܻ ܺ ܻ 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,03 0,00 0,00 0,00 0,00 0,04 0,00 0,00 0,00 0,00 0,05 0,00 0,00 0,00 0,00 0,06 0,00 0,00 0,00 0,00 0,07 0,00 0,00 0,00 0,00 0,08 0,00 0,00 0,00 0,00 0,09 0,00 0,00 0,00 0,00 0,10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,11 0,00 0,00 0,00 0,00 0,12 0,00 0,00 0,00 0,00 0,13 0,00 0,00 0,00 0,00 0,14 0,00 0,00 0,01 0,00 0,15 0,00 0,00 0,01 0,00 0,16 0,00 0,00 0,01 0,00 0,17 0,00 0,00 0,01 0,00 0,18 0,00 0,00 0,01 0,00 0,19 0,01 0,00 0,01 0,00 0,20 0,01 0,00 0,01 0,00 0,21 0,01 0,00 0,01 0,00 0,22 0,01 0,00 0,01 0,00 0,23 0,01 0,00 0,01 0,00 0,24 0,01 0,00 0,02 0,00 0,25 0,01 0,00 0,02 0,00 0,26 0,01 0,00 0,02 0,00 0,27 0,01 0,00 0,02 0,00 0,28 0,01 0,00 0,02 0,00 0,29 0,01 0,00 0,02 0,00 0,30 0,01 0,00 0,02 0,00 0,31 0,01 0,00 0,03 0,00 0,32 0,01 0,00 0,03 0,00 0,33 0,01 0,00 0,03 0,00 0,34 0,02 0,00 0,03 0,00 0,35 0,02 0,00 0,03 0,00 0,36 0,02 0,00 0,03 0,00
PROTOTIPO FISICO
35
PROTOTIPO FISICO
PROTOTIPO VIRTUAL t ܺ ܻ ܺ ܻ 0,76 0,27 -0,01 0,15 0,00 0,77 0,28 -0,01 0,16 0,00 0,78 0,51 -0,01 0,16 0,00 0,79 0,51 -0,01 0,17 0,00 0,79 0,52 -0,01 0,17 0,00 0,81 0,52 -0,01 0,18 0,00 0,82 0,52 -0,01 0,18 0,00 0,82 0,53 -0,01 0,18 0,00 0,84 0,53 -0,01 0,19 0,00 0,84 0,53 -0,01 0,19 0,00 0,86 0,54 -0,01 0,20 0,00 0,87 0,54 -0,01 0,20 0,00 0,87 0,54 -0,01 0,21 0,00 0,89 0,54 -0,01 0,21 0,00 0,89 0,55 -0,01 0,22 0,00 0,90 0,55 -0,01 0,22 0,00 0,92 0,57 0,00 0,23 0,00 0,92 0,59 0,00 0,23 0,00 0,94 0,62 0,00 0,24 0,00 0,94 0,65 0,00 0,24 0,00 0,95 0,68 0,00 0,25 0,00 0,96 0,70 0,00 0,25 0,00 0,97 1,00 0,02 0,26 0,00 0,99 1,00 0,02 0,26 0,00 0,99 1,01 0,02 0,27 0,00 1,00 1,01 0,02 0,27 0,00 1,01 1,01 0,02 0,28 0,00 1,02 1,02 0,02 0,29 0,00 1,03 1,02 0,02 0,29 0,00 1,04 1,03 0,02 0,30 0,00 1,05 1,03 0,02 0,30 0,00 1,06 1,03 0,02 0,31 0,00 1,07 1,04 0,02 0,31 0,00 1,08 1,05 0,02 0,32 0,00 1,09 1,06 0,02 0,33 0,00 1,10 1,08 0,03 0,33 0,00 1,11 1,10 0,03 0,34 0,00 1,12 1,11 0,03 0,34 0,00 1,13 1,13 0,03 0,35 0,00 1,14 1,15 0,03 0,36 0,00 1,15 1,16 0,03 0,36 0,00 1,16 1,18 0,04 0,37 0,00
PROTOTIPO FISICO
36
PROTOTIPO FISICO
PROTOTIPO VIRTUAL t ܺ ܻ ܺ ܻ 1,59 1,50 0,08 0,69 0,00 1,60 1,50 0,08 0,70 0,00 1,61 1,50 0,08 0,71 0,00 1,62 1,51 0,08 0,72 0,00 1,63 1,51 0,08 0,73 0,00 1,64 1,51 0,08 0,73 0,00 1,65 1,52 0,08 0,74 0,00 1,66 1,52 0,08 0,75 0,00 1,67 1,53 0,08 0,76 0,00 1,68 1,53 0,08 0,77 0,00 1,69 1,59 0,09 0,78 0,00 1,70 1,59 0,09 0,79 0,00 1,71 1,60 0,09 0,80 0,00 1,72 1,60 0,09 0,81 0,00 1,73 1,61 0,10 0,82 0,00 1,74 1,61 0,10 0,83 0,00 1,75 1,61 0,10 0,84 0,00 1,76 1,62 0,10 0,85 0,00 1,77 1,62 0,10 0,85 0,00 1,78 1,62 0,10 0,86 0,00 1,79 1,63 0,10 0,87 0,00 1,80 1,63 0,10 0,88 0,00 1,81 1,64 0,10 0,89 0,00 1,82 1,64 0,10 0,90 0,00 1,83 1,65 0,10 0,91 0,00 1,84 1,65 0,10 0,92 0,00 1,85 1,65 0,10 0,93 0,00 1,86 1,66 0,11 0,94 0,00 1,87 1,66 0,11 0,95 0,00 1,88 1,67 0,11 0,96 0,00 1,89 1,67 0,11 0,97 0,00 1,90 1,68 0,11 0,98 0,00 1,91 1,68 0,11 0,99 0,00 1,92 1,69 0,11 1,00 0,00 1,93 1,74 0,12 1,02 0,00 1,94 1,74 0,12 1,03 0,00 1,95 1,75 0,12 1,04 0,00 1,96 1,75 0,12 1,05 0,00 1,97 1,75 0,12 1,06 0,00 1,98 1,75 0,12 1,07 0,00 1,99 1,76 0,12 1,08 0,00 2,00 1,76 0,13 1,09 0,00
PROTOTIPO FISICO
37
PROTOTIPO FISICO
PROTOTIPO VIRTUAL t ܺ ܻ ܺ ܻ 2,43 2,16 0,22 1,61 0,00 2,44 2,16 0,22 1,62 0,00 2,45 2,17 0,22 1,63 0,00 2,46 2,17 0,22 1,65 0,00 2,47 2,17 0,22 1,66 0,00 2,48 2,18 0,22 1,67 0,00 2,49 2,18 0,22 1,69 0,00 2,50 2,18 0,23 1,70 0,00 2,51 2,19 0,23 1,71 0,00 2,52 2,19 0,23 1,73 0,00 2,53 2,20 0,23 1,74 0,00 2,54 2,20 0,23 1,75 0,00 2,55 2,20 0,23 1,77 0,00 2,56 2,21 0,23 1,78 0,00 2,57 2,21 0,23 1,80 0,00 2,58 2,21 0,23 1,81 0,00 2,59 2,21 0,23 1,82 0,00 2,60 2,22 0,23 1,84 0,00 2,61 2,27 0,25 1,85 0,00 2,62 2,28 0,25 1,87 0,00 2,63 2,29 0,25 1,88 0,00 2,64 2,29 0,25 1,90 0,00 2,65 2,29 0,26 1,91 0,00 2,66 2,30 0,26 1,93 0,00 2,67 2,30 0,26 1,94 0,00 2,68 2,30 0,26 1,95 0,00 2,69 2,30 0,26 1,97 0,00 2,70 2,31 0,26 1,98 0,00 2,71 2,31 0,26 2,00 0,00 2,72 2,31 0,26 2,01 0,00 2,73 2,32 0,26 2,03 0,00 2,74 2,32 0,26 2,04 0,00 2,75 2,32 0,26 2,06 0,00 2,76 2,33 0,26 2,07 0,00 2,77 2,33 0,26 2,09 0,00 2,78 2,33 0,27 2,10 0,00 2,79 2,34 0,27 2,12 0,00 2,80 2,34 0,27 2,13 0,00 2,81 2,34 0,27 2,15 0,00 2,82 2,35 0,27 2,16 0,00 2,83 2,35 0,27 2,18 0,00 2,84 2,35 0,27 2,19 0,00
PROTOTIPO FISICO