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UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN
Enrique Guzmán y Valle
Alma Máter del Magisterio Nacional
ESCUELA DE POSGRADO
TESIS
LA INFLUENCIA DEL SOFTWARE "GEOGEBRA" EN EL
APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA EN LOS ALUMNOS DE 4to
AÑO DE SECUNDARIA DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA
TRILCE DE LA MOLINA, PERIODO 2012
PRESENTADO POR: LUIS ALBERTO DÍAZ N UNJA
ASESOR:
Dr. JOSÉ RUDORICO PERALES VI DARTE
..
Para optar al Grado Académico de Magíster en Ciencias de la Educación con mención en Educación Matemática
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DEDICATORIA
A mi familia, por su constante apoyo y comprensión,
especialmente a mis hijos que son la razón de mi vida y la
AGRADECIMIENTO
Mi gratitud, principalmente está dirigida al Dios Todopoderoso por haberme dado la existencia
y
permitido terminar satisfactoriamente, estos estudios de posgrado.Igualmente agradezco profundamente a la Institución Educativa Trilce de la Malina que hizo posible la
realización de este trabajo.
A esta casa de estudio por haberme dado la oportunidad de ingresar a la escuela de posgrado y cumplir esta meta tan importante en mi vida.
RESUMEN
Objetivo: La investigación tuvo como objetivo determinar la influencia del software GeoGebra en el aprendizaje de la Geometría en los alumnos de 4to año de secundaria de la Institución Educativa "Trilce de la Malina", período 2012.
Método: Se utilizó un diseño de estudio experimental de tipo cuasiexperimental, lo que permitió utilizar prepruebas y/o pospruebas, para analizar la evolución de los
grupos antes y después del tratamiento experimental. Aunque no todos los diseños utilizan preprueba, pero la posprueba si es necesaria en todos. La población estuvo formada por 6 aulas de 24 alumnos cada una del cuarto año de Educación
Secundaria de la Institución Educativa "Trilce de la Malina", ubicado en el distrito de La Malina, perteneciente a la UGEL N° 06 - Ate-Vitarte. La muestra fue censal, es decir se tomó toda la población, 24 alumnos para el grupo de control y 24 alumnos
para el grupo experimental.
Resultados: Los resultados permitieron obtener que {utilización del software GeoGebra influye en el aprendizaje de la Geometría en los alumnos de 4to año de secundaria de la Institución Educativa "Trilce de la Malina", según el Grupo Control se obtuvo que (p-value
=
0.000), con una diferencia de promedios, a favor del Postes! fue 2.6667 puntos, lo cual implica que la metodología tradicional tuvo efecto favorable en el nivel de aprendizaje de la Geometría. Asimismo en el caso del Grupo Experimental (p-value = 0.000), la diferencia de promedios, a favor del Postes! fue 5.1250 puntos, lo cual implica que el uso del software Geogebra tuvo un efecto favorable mayor en el nivel de aprendizaje de la Geometría, En síntesis, efectivamente, el efecto en el nivel de aprendizaje es mayor en el GrupoExperimental que en el Grupo Control.
ABSTRACT
Objective: The study aimed to determine the influence of GeoGebra software in geometry learning in 4th year students of Junior High School "Trilce of Molina", period 2012.
Method: We used a type of quasi experimental study, which allowed use pretests and 1 or post-tests, to analyze the evolution of the groups before and alter the experimental treatment. Although not all designs use pretest, posttest but if
necessary al all. The population consisted of six classrooms of 24 students each in the fourth year of Secondary Education School "Trilce of Molina", located in the
district of La Molina, belonging to
UGEL
No. 06 - Ate-Vitarte. The sample census was taken ie the entire population, 24 students for the control group and 24 students in the experimental group.Results: The results obtained allowed the use of GeoGebra software influences learning of Geometry in 4th year students of Junior High School "Trilce of Molina,"
the Control Group was obtained that (p-value = 0000), with a mean difference in favor of the post was 2.6667 points, which implies that the traditional methodology
had favorable effect on the leve! of geometry learning. Also in the case of the experimental group (p-value = 0.000), the mean difference in favor of the post was 5.1250 points, which implies that the use of Geogebra software also had a favorable effect on the leve! of higher learning geometry, in short, indeed, the effect on the leve! of learning is higher in experimental group !han in the control group.
ÍNDICE
CARA TU LA.
DEDICATORIA. AGRADECIMIENTO. RESUMEN. ABSTRACT. IN DICE. INTRODUCCIÓN.
PRIMERA PARTE: ASPECTOS TEÓRICOS
CAPITULO 1: MARCO TEÓRICO
1.1. CONCEPTO GENERALES DEL MARCO TEORICO. ANTECEDENTES
A. BASES TEÓRICAS.
1. Software Geogebra.
1 .1 . Concepto de software educativo.
1.2. Conceptualización de Software GeoGebra.
1.3. El software Geogebra como herramienta
tecnológica en geometría.
ii iii iv V vi ix 02 02 08 11
1.4. Incidencias de las TIC en la matemática. 15
2.
1.5. Las TIC
y
la enseñanza-aprendizaje de la geometría 23 1.6. El Papel del Profesor en la integración de las TIC. 31Aprendizaje de la geometría.
2.1 . Concepto de aprendizaje.
2.2. Características del aprendizaje
35
35
39
2.3. Variables que se consideran en el proceso del aprendizaje 43
2.5. Capacidades matemáticas. 47
2.6. Factores que intervienen en el aprendizaje 53
2.7. Teorías del aprendizaje. 55
2.8. Tipos de aprendizaje. 57
2.9. Aprender a Aprender 59
2.10. Concepto de geometría 63
2.11. Clases de Geometría 65
2.12. La Geometría en el nivel Escolar. 66
2.13. La Geometría
y
la Resolución de Problemas. 68B. ANTECEDENTES. 70
1.2. Definiciones de términos básicos 80
CAPÍTULO 11: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
2.1. Identificación o determinación del problema. 83
2.2. Formulación del problema 84
2.3. Objetivos de investigación. 85
2.4. Importancia y alcances de la investigación. 86
2.5 Limitaciones de la investigación. 88
CAPÍTULO 111: METODOLOGÍA
3.1. Propuesta de objetivos. 89
3.2. Sistema de hipótesis. 90
3.3. Sistema de variables. 91
3.4. Tipo y método de investigación. 93
3.5. Diseño de la Investigación 93
SEGUNDA PARTE: TRABAJO DE CAMPO
CAPÍTULO IV: INSTRUMENTOS DE INVESTIGACIÓN Y RESULTADOS
4.1.
Seleccióny
validación de los instrumentos.4.2.
Técnicas de recolección de datos.4.3.
Tratamiento estadístico e interpretación de los cuadros.4.4.
Resultados.4.5.
Discusión de resultados.Conclusiones. Recomendaciones.
Bibliografía. Anexos.
99
105
107
109
144
148
151
153
INTRODUCCIÓN
Tengo el alto honor de presentar a consideración de los Señores Miembros del Jurado de Grados y Títulos, una de las tesis que considero de mucha importancia, cuyo título: LA INFLUENCIA DEL SOFTWARE "GEOGEBRA" EN EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA EN LOS ALUMNOS DE 4to AÑO DE
SECUNDARIA DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA TRILCE DE LA MOLINA,
PERIODO 2012.", con la finalidad de optar el Grado Académico de Magíster.
Hoy en día el uso de las herramientas tecnológicas brinda una oportunidad de abrir paso al constructivismo en la educación matemática. El uso adecuado del software GeoGebra permite modelar o visualizar problemas o situaciones matemáticas, ayudando a comprender a superar obstáculos presentes en el proceso de enseñanza- aprendizaje. El objetivo de la investigación es el de dar a conocer al GeoGebra como herramienta didáctica en una clase asistida por computadora. Se realizarán pues, construcciones básicas y dinámicas para luego crear un ejemplo de cómo se puede utilizar en una clase del aprendizaje de la geometría de los alumnos. Se espera que al finalizar el taller, el participante sea capaz de crear construcciones dinámicas a un nivel básico y poder crear con ellas clases asistidas con el GeoGebra.
La naturaleza de la presente Tesis, se encuentra dividida en cuatro capítulos, coherentemente relacionados:
En el Capítulo 1, se encuentra el fundamento teórico de la investigación, donde se expresan los antecedentes del problema, haciendo referencia al marco conceptual que sustenta la perspectiva desde la cual son planteados los aspectos centrales de la investigación: El Software Geogebra y el aprendizaje de la geometría, así como los términos básicos utilizados en la investigación.
En el Capítulo 11, se describe el Planteamiento del problema, en él definimos y formulamos el problema, la importancia y limitaciones de la investigación.
En el Capítulo IV, se trata el trabajo de campo, el cual se consignan los datos
que dan validez y confiabilidad a los instrumentos de investigación, las técnicas de recolección, así como el tratamiento estadístico empleado.
Asimismo, en las conclusiones y recomendaciones, se indica el nivel de cómo influye el software geogebra en el aprendizaje de la geometría. Finalmente, luego de las referencias bibliográficas, en los anexos se presenta los instrumentos utilizados en el presente estudio.
Las estrategias metodológicas utilizadas tienen como base:
La exploración previa de fuentes bibliográficas de primera mano. La selección de contenidos de las fuentes leídas.
Las conclusiones a la que hemos llegado.
En síntesis, se puede considerar que la investigación es relevante en sí
mismo ya que los resultados obtenidos ayudarán a encontrar algunas respuestas y posibles soluciones que contribuirán a una mejora sobre el uso del Software Geogebra en el aprendizaje de la geometría.
En términos de la utilidad de sus resultados, la información obtenida en este estudio, sentará un precedente para los educadores de las Instituciones del país.
Asimismo esta información contribuye a desarrollar y a orientar la toma de decisiones por parte de los agentes educativos, a partir de entonces se puede producir una reflexión y mejoramiento sobre el proceso de enseñanza - aprendizaje, con el propósito de fortalecer y apoyar el logro de objetivos establecidos por la Institución Educativa.
PRIMERA PARTE
CAPÍTULO 1
MARCO TEÓRICO
1.1. CONCEPTO GENERALES DEL MARCO TEÓRICO. ANTECEDENTES
A. BASES TEÓRICAS.
1. Software Geogebra.
1.1. Concepto de software educativo.
Sánchez
J.
(1999), en su Libro "Construyendo y Aprendiendo conel Computador", define el concepto genérico de Software
Educativo como cualquier programa computacional cuyas
características estructurales y funcionales sirvan de apoyo al
proceso de enseñar, aprender y administrar. Un concepto más
restringido de Software Educativo lo define como aquel material
de aprendizaje especialmente diseñado para ser utilizado con una
computadora en los procesos de enseñar y aprender.
Según Rodríguez L. (2000), es una aplicación informática, que
soportada sobre una bien definida estrategia pedagógica, apoya
directamente el proceso de enseñanza aprendizaje constituyendo
un efectivo instrumento para el desarrollo educacional del hombre
del próximo siglo.
Finalmente, los Software Educativos se pueden considerar como
el conjunto de recursos informáticos diseñados con la intención de
ser utilizados en el contexto del proceso de enseñanza
Se caracterizan por ser altamente interactivos, a partir del empleo
de recursos multimedia, como videos, sonidos, fotografías,
diccionarios especializados, explicaciones de experimentados
profesores, ejercicios y juegos instructivos que apoyan las
funciones de evaluación y diagnóstico.
Los software educativos pueden tratar las diferentes materias
(Matemática, Idiomas, Geografía, Dibujo), de formas muy diversas
(a partir de cuestionarios, facilitando una información estructurada
a los alumnos, mediante la simulación de fenómenos) y ofrecer un
entorno de trabajo más o menos sensible a las circunstancias de
los alumnos y más o menos rico en posibilidades de interacción;
pero todos comparten las siguientes características:
•
Permite la interactividad con los estudiantes,retroalimentándolos y evaluando lo aprendido.
• Facilita las representaciones animadas.
• Incide en el desarrollo de las habilidades a través de la
ejercitación.
• Permite simular procesos complejos.
• Reduce el tiempo de que se dispone para impartir gran
cantidad de conocimientos facilitando un trabajo
diferenciado, introduciendo al estudiante en el trabajo con
los medios computarizados.
• Facilita el trabajo independiente y a la vez un tratamiento
• Permite al usuario (estudiante) introducirse en las técnicas
más avanzadas.
El uso del software por parte del docente proporciona numerosas
ventajas, entre ellas:
• Enriquece el campo de la Pedagogía al incorporar la
tecnología de punta que revoluciona los métodos de
enseñanza- aprendizaje.
• Constituyen una nueva, atractiva, dinámica y rica fuente de
conocimientos.
• Pueden adaptar el software a las características y
necesidades de su grupo teniendo en cuenta el diagnóstico
en el proceso de enseñanza - aprendizaje.
• Permiten elevar la calidad del proceso docente - educativo.
• Permiten controlar las tareas docentes de forma individual
o colectiva.
• Muestran la interdisciplinariedad de las asignaturas.
• Marca las posibilidades para una nueva clase de mayor
desarrollo cognoscitivo.
Los software educativos a pesar de tener unos rasgos esenciales
básicos y una estructura general común se presentan con unas
características muy diversas: unos aparentan ser un laboratorio o
una biblioteca, otros se limitan a ofrecer una función instrumental
como un juego o como un libro, muchos tienen vocación de
examen, unos pocos se creen expertos ... y la mayoría participan
en mayor o menor medida de algunas de estas peculiaridades.
Hay cuatro usos principales que hemos identificado:
a. Colaboración. Nuestros estudiantes utilizan las PC para el
e-mail, compartiendo archivos para completar los proyectos
del grupo, compartir enlaces a sitios web y a artículos de
bases de datos en línea. No es infrecuente tener dos o tres
estudiantes que trabajan juntos con uno siendo el
"secretario" registrando información que luego es archivada
y compartida más adelante, electrónicamente, con los otros
miembros del grupo. ¿No es esta la manera que usted
trabaja como adulto? Para nuestros estudiantes, su carpeta
/home se convierte en un cuaderno virtual donde organizan
sus cosas de importancia y la carpeta /public se convierte
en un sitio de intercambio.
Nuestros estudiantes incorporaron rápidamente un
ambiente en computadoras en red en su vida cotidiana en
la escuela. La utilizan para realizar su trabajo y han
encontrado también muchas adaptaciones sociales
ingeniosas. Como herramientas para la colaboración, las
PCs en red están cambiando la sala de clase de la misma
b. Comunicación. Las aplicaciones más utilizadas en
nuestras salas de clase no son los programas tutoriales
llamativos, y basados en multimedia, que se ven en las
secciones educativas de los almacenes del software.
Cuando nuestros estudiantes están trabajando utilizan los
mismos programas que el resto del mundo utiliza, el
procesamiento de textos, el E-mail, las hojas de cálculo y
software de presentación. Hay poco lugar para la
computadora como instructor en el ocupado salón de clase
de hoy en día.
Los paquetes de software de presentación como
PowerPoint se incorporan fácilmente en salas de clase en
red. Los profesores pueden utilizar software de
presentación para agregar contenido multimedia a sus
lecciones. Los estudiantes utilizan estas herramientas de
software como "tablones o carteles virtuales" para sus
informes de clase. Algunas cosas simplemente no cambian
y mostrar a todos lo que uno sabe sigue siendo una parte
importante del proceso de aprendizaje. Crear una
presentación sigue siendo la manera para juntar, resumir y
conciliar todo lo que se ha aprendido, para muchos
El proceso de autoedición es un uso importante de las PC
en las escuelas de hoy. Desde volantes de una página
hasta periódicos realizados por estudiantes, las PCs lo
hacen posible. Esta es un área donde el uso de la
computadora ha actuado como equalizador que ahora
permite a todos publicar sus ideas.
c. Análisis. Aquí está un área en donde las computadoras
han cambiado la educación (o deberían ... ). Con las hojas
de cálculo y con las herramientas de graficación ahora en
cada PC, los estudiantes tienen la capacidad para realizar
preguntas del tipo "y qué tal si ... " y hacer comparaciones de
datos. Cualquier persona que ha utilizado una hoja de
cálculo para investigar algo tan simple como el costo de un
viaje a Walt Disney World entenderá cuán útiles son estas
herramientas en el salón de clase. Existen ejemplos de
buena programación en cosas como el "wizard" para
gráficos en Microsoft Excel. Ellos pueden utilizar a un
"wizard" pero aun así están en el control de lo que sucede.
d. Creatividad. Algunos de nuestros usuarios más adelantados en su uso de la tecnología son estudiantes de
arte y de música. Nuestros profesores de arte rápidamente
apreciaron el potencial de las computadoras. Las PC fueron
vistas como herramientas creativas por nuestros
estudiantes después de tomar las clases de arte de la PC
•
cuando, antes, eran vistas solamente como herramientas
de producción.
1.2. Conceptualización de Software GeoGebra.
GeoGebra es un software matemático desarrollado por Markus
Hohenwarter de la Universidad de Salzburgo que engloba
geometría, álgebra y cálculo.
GeoGebra
Software Dinómico eje MaternátiC:as
GeoGebra es un software matemático interactivo libre para la
educación en colegios y universidades.
Es básicamente un "procesador geométrico" y un "procesador
algebraico", es decir, un compendio de matemática con software
interactivo que reúne geometría, álgebra y cálculo -y por eso
puede ser usado también en física, proyecciones comerciales,
estimaciones de decisión estratégica y otras disciplinas.
Su categoría más cercana es "software de geometría dinámica" .
En GeoGebra puede hacerse construcciones con puntos,
j
ratón o mediante instrucciones con el teclado-, y todo eso
modificable en forma dinámica: es decir que si algún objeto B
depende de otro A, al modificar A, también se actualiza B.
Pero también pueden definirse funciones reales de variable real,
calcular y graficar sus derivadas, integrales, etc.
Algunos ejemplos:
1. Dibujo de Polígonos: Para dibujar un polígono cualquiera,
basta con seleccionar la herramienta correspondiente e ir
estableciendo la posición en la Vista Gráfica, de cada uno
de sus puntos vértices, volviendo a señalar el primero
después del último. Si se prefiriera un polígono regular, hay
que recurrir a la herramienta que aparece bajo la anterior, a
la que se tiene acceso con un clic sobre el triangulito al pie
a la derecha de la primera.
!ArchiVO Edíta ·Vista Opdones Herrnmlerrtas Ventana Ayuda
l
m00m~~~S]~[8~[B
¡
1 • Vista Alget>raica
Polígono
Esta maniobra despliega, en cada caso, todas las
herramientas disponibles bajo la que encabeza las de cada
regulares activada, basta con establecer en la Vista Gráfica
la posición de los puntos vértices de uno de los lados y
luego indicar el número de puntos vértices en la caja de
diálogo que se despliega.
~~oti~ono Rí~do
~
:· Polígono Vectorial2. Transferencia de Medidas: Trazamos un segmento AB de
medida a, esta medida se puede transferir a otra figura
(recta, segmento, semirrecta, vector) teniendo en cuenta un
punto inicial de la figura y trazar sobre ésta una
circunferencia de radio a, luego se dibuja el segmento
desde el inicio de la figura hasta la intersección de la
misma con la circunferencia.
Cónica
-"" e: (x .. 6.6&)• + (y -o d: (X • 9.61)• +(Y ,1
~w
t __
_:~~~~~:::::::t=========:~
-<> A e (1.89, 2.46)
-<> B = (4.48, 3.98)
-" e= 12. 01
-<> D = (15.04, 2.38)
-<> E = (6.66, 0.85)
-~ F a (9.61. 1.39)
Segmento
-«t aa3
Semirrecta
-CoJ b: -2.38x + 13.1Mv'l
-6
Como recurso utilizado en el aula, junto a un buen proyecto
de clase, permite el aprendizaje autónomo del alumno
comprometido en su propio aprendizaje.
Además permite en forma guiada por el docente a partir de
la práctica construir los marcos teóricos de los temas en
particular. Es versátil, y de fácil manejo.
1.3. El software Geogebra como herramienta tecnológica en
geometría.
El simple hecho de considerar utilizar herramientas tecnológicas
para mejorar el aprendizaje de la matemática es sinónimo de
preocupación y desconocimiento por parte muchos docentes. Así
lo señala Garrido, J.et al (2006):
" por lo general, los planes de estudios para futuros docentes abundan en pedagogía y en estrategias para presentar los contenidos; sin embargo, a menudo no se refieren a cómo integrar las herramientas tecnológicas para apoyar dicho aprendizaje." (p. 4).
•
Es necesario capacitar en el uso adecuado de herramientas
tecnológicas a docentes, tanto en formación como a los ya
formados. Biehler, R. (2003) e lnzunsa, S. & Juárez, J. (201 O)
indican que la computadora ha demostrado un gran potencial para
ayudar a los estudiantes a entender conceptos difíciles y que
puede ser utilizada como una herramienta pedagógica, permiten
una mejor visualización de problemas y entes matemáticos
ayudando a comprender de mejor manera temas esenciales,
ayudando a desaparecer algunos obstáculos dentro del proceso
de enseñanza-aprendizaje, sin embargo debe usarse consciente
de que no es sustituto de los conocimientos básicos, sino que es
una herramienta que permite potenciarlos y con esto adquirir un
conocimiento más profundo que permita a docentes y educandos
reflexionar, razonar y resolver problemas, que son, como indica el
principio de tecnología del National Council of Teachers of
Mathematics (2000) en sus Principios y Estándares para la
Educación Matemática, conductas deseables al emplear las
tecnologías.
En este sentido el programa GeoGebra ofrece varias ventajas,
pues es un software de distribución libre y totalmente gratuita,
orientado a la enseñanza y aprendizaje de la matemática y que,
como mostró Ferreira, N et al, (2009) es una herramienta
provechosa en la formulación de hipótesis por parte de los
estudiantes. Mediante una investigación en el 2009 por un equipo
Rica (MEP) y el Instituto de Investigación en Educación de la
Universidad de Costa Rica (INIE) se determinó que el GeoGebra
facilita el aprendizaje del álgebra, geometría y la integración de
otros contenidos matemáticos, esto mediante un ambiente
colaborativo con la utilización de las TIC en el aula.
Por otro lado, la demostración distingue a la matemática de otras
disciplinas científicas y eliminarla del currículo es inaceptable ya
que aunque no se aplica en secundaria desde el punto de vista
formal, permite al estudiante justificar y comprender desde otra
perspectiva la matemática. El GeoGebra es además útil para
realizar comprobaciones y demostraciones visuales y numéricas
de teoremas y propiedades, en donde, con actividades pertinentes
y diseñadas con ayuda del software, el estudiante tiene la
. oportunidad de descubrir por sí mismos.
Así también lo hace ver Polya cuando dice que enseñar es dar
una oportunidad a los estudiantes de descubrir por sí mismos,
siendo GeoGebra útil para realizar comprobaciones y
demostraciones visuales y numéricas de teoremas y propiedades.
Además, el uso del GeoGebra puede ser acompañado de material
concreto, como complemento de las actividades diseñadas en
este, con el fin de potenciar los resultados de su utilización
durante el proceso de enseñanza-aprendizaje, ya que como el
Ministerio de Educación Pública (2005) sugiere:
•
" es conveniente que se parta de lo concreto, en los temas que es posible, estimular al estudiante, para que empiece a crear sus propias estrategias
y
a resolver problemas en forma autónoma, sin tener que recurrir a recetas preestablecidas".En diversas partes del mundo la computadora ya se aplica de
manera muy variada, en los procesos de enseñanza y
aprendizaje, tanto de manera presencial como a distancia, y sin
lugar a dudas, se vislumbra un enorme potencial, sobre todo con
el desarrollo tan impresionante de Internet y de diversas
tecnologías accesorias en permanente desarrollo, como los son
las tabletas y los pizarrones electrónicos.
Un hecho fundamental es que en el campo de las matemáticas ya
se cuenta con software diverso, que posibilita un mejor
aprovechamiento de la creatividad, sensibilidad, experiencia,
madurez y conocimiento matemático de quien lo usa y que
además, entre otras cosas, facilita construir material interactivo
para poder inducir el descubrimiento y ayudar a visualizar de
muchas maneras resultados que se antojan complicados, dejando
así más tiempo para el análisis y la profundización de los
conceptos.
Muy especialmente para la Geometría, el uso del software
proporciona amplias posibilidades para visualizar, explorar,
analizar y conjeturar resultados. Existe software que le
'
..
proporciona al usuario la posibilidad de colocar las construcciones
geométricas en diversas situaciones, a diferencia de los dibujos
estáticos y casi únicos de un libro, o lo que se puede hacer con
tizas de colores en un pizarrón tradicional. Al usar software para
realizar construcciones geométricas, otro elemento de gran
apoyo, aunque parezca simple, es el hecho de poder borrar y
trazar cuantas veces sea necesario y hacerlo con extrema
limpieza.
Existe una amplia gama de programas computacionales, cada
uno con sus propias características y posibilidades de desarrollo
de construcciones geométricas dinámicas e interactivas, que
permiten de alguna manera apoyar la enseñanza y el aprendizaje
de la Geometría. Algunos de ellos son: The Geometer's
Sketchpad, Geolab, Descartes, Geogebra, Cabri y Cinderella,
entre otros.
1.4. Incidencias de las TIC en la matemática.
En las últimas décadas, los avances tecnológicos han ido
ganando terreno hasta invadir por completo nuestras vidas. En
cualquier situación de nuestra realidad cotidiana, como una simple
llamada telefónica, un mensaje por correo electrónico, cuando
vemos los informativos en televisión o los escuchamos en la radio
o cuando usamos un cajero automático, estamos haciendo uso de
las TIC. Por ello, es lógico pensar que si muchas de nuestras
acciones están condicionadas por el uso de la tecnología,
'
•
debamos incorporarlas a la educación para garantizar la
alfabetización tecnológica de nuestros estudiantes. Siguiendo a la
OCDE (2003), ésta podría definirse como el interés, actitud y
habilidad de los individuos para usar apropiadamente la
tecnología digital y las herramientas de comunicación con el fin de
acceder, gestionar, integrar y evaluar información, construir nuevo
conocimiento y comunicarse con otros, a fin de participar
efectivamente en la sociedad.
Uno de los propósitos del estudio previo realizado (García y
Romero, 2007) era explorar la potencialidad del uso de TIC:
Internet, software educativo, etc. en las aulas. En él se comprobó
que las siguientes funciones atribuidas a las tecnologías (Zabalza,
1989) se pusieron de manifiesto en el aula:
a. Función innovadora. Permite el diseño de nuevas y novedosas
actividades ya que cambia la interacción sujeto-aprendizaje.
b. Función motivadora. Estimulan la participación del alumnado
acercando el aprendizaje de la materia al mundo real.
c. Función estructuradora de la realidad. Nos llevan a conocer
mejor determinados contenidos, mostrándolos de forma
diferente (efecto visual) la realidad. Mejoran los aprendizajes al
dotarlos de sentido real.
d. Función de relación alumno-conocimientos. El tipo de medio
condiciona el tipo de operación mental que la persona va a
•
desarrollar en el manejo del medio y en el procesamiento de la
información que el medio transmite.
e. Función solicitadora u operativa del aprendizaje. Facilitan y
organizan las acciones instructivas, incluyendo no sólo el
contacto con los contenidos presentados a través del medio,
sino el contacto con el propio medio.
f. Función formativa global. Ayuda a transmitir valores
educativos y actitudes: cooperación, implicación emocional,
intensidad de esfuerzo exigido, etc.
No solamente se comprobó que las TIC cumplían estas funciones,
sino que se encontraron otras ventajas de su uso, coincidiendo en
este punto con Sánchez,
J.
(2001, p. 34), quien señala comoventajas del uso de la computadora en la enseñanza las
siguientes:
• Participación activa del alumno en la construcción de su propio
•
•
•
•
•
aprendizaje.
Interacción entre el alumno y la máquina .
La posibilidad de dar una atención individual al estudiante .
La posibilidad de crear micromundos que le permiten explorar
y conjeturar.
Permite el desarrollo cognitivo del estudiante .
Control del tiempo y secuencia del aprendizaje por el alumno .
•
'
•
• A través de la retroalimentación inmediata y efectiva, el
alumno puede aprender de sus errores.
Según Beeland (2002)
y
Weaver (2000), la instrucción con tecnología ha demostrado tener efectos positivos, tanto en elrendimiento en matemáticas de los estudiantes como en sus
actitudes hacia las matemáticas. Reflexión compartida por
Pellegrino et al. (1991 ), quienes trabajando las mismas tareas con
dos grupos de estudiantes, obtuvieron mejoras observables en la
resolución de problemas complejos, así como en las actitudes
hacia las matemáticas, del grupo de estudiantes que usó TIC con
respecto al grupo que usó lápiz y papel.
Preiner (2008) aporta una visión comparativa de las ventajas que,
según su experiencia, proporciona el ordenador con respecto a
otros medios o herramientas no tecnológicas, tanto para los
estudiantes como para los profesores:
• Permite enseñanza individualizada
y
por tanto la acomodación a gran número de alumnosy
a estudiantes con dificultades deaprendizaje, variando el punto de entrada al programa
informático, el tipo y cantidad de feedback y el tiempo y lugar
de aprendizáje.
• Desde el punto de vista de la organización docente permite un
trabajo más autónomo del estudiante, adecuando su ritmo de
trabajo a su situación personal, al tiempo que favorece el
trabajo en equipo. En definitiva, permite el aprendizaje
centrado en el estudiante, responsabilizándole de su propio
aprendizaje.
• Crea situaciones de enseñanza impersonal donde los
estudiantes pueden cometer errores en privado.
• Obvia las dificultades de muchos alumnos con la operatoria
gracias a su potencia de cómputo y evita los errores de
cálculo.
• Da oportunidades a los estudiantes de consolidar y demostrar
dominio de conceptos previamente aprendidos. Permite a los
estudiantes practicar toma de decisiones y destrezas de
resolución de problemas.
• Proporciona una ayuda a los profesores para que reconsideren
los objetivos y métodos de su enseñanza. Puede suministrar
información a los profesores del rendimiento de los
estudiantes.
• Enseña temas repetitivos o de bajo nivel que resultan
aburridos y tediosos para los Profesores.
• Permite que prime la reflexión y el análisis de resultados
porque se requiere menos tiempo para hacer cálculos
•
• Incrementa la posibilidad de hacer matemáticas
experimentales en el aula. A veces, la mejor forma de
comprender el alcance de un teorema o la efectividad de un
algoritmo es analizar los resultados que se obtienen al variar
las hipótesis, condiciones iniciales, etc.
Del mismo modo que se tienen en consideración los aspectos
positivos de estudiar matemáticas con TIC, no pueden obviarse los
posibles inconvenientes que su introducción en el aula puede
provocar. En esta línea, Sordo (2005) advierte de lo que él llama
peligros a tener en cuenta al integrar las TIC en el aula de
matemáticas:
• La posibilidad de perder el sentido de las operaciones que realiza
el ordenador de forma automática. Esta pérdida de sentido
operativo puede provocar una pérdida de destrezas aritméticas
básicas.
• Podemos confundir manipulación con conocimiento matemático,
típico de cuando se adquiere un aprendizaje memorístico de las
matemáticas consistente en el almacenamiento de algoritmos,
definiciones
y
teoremas, en vez de una construcción de las matemáticas para la resolución de problemas. Los ordenadoresno ofrecen garantías de la comprensión de los objetos
manipulados.
• Debemos tener en cuenta la limitación del medio, ya que si no,
podemos caer en el error de creer que el ordenador lo resuelve
todo. Se puede perder el sentido crítico debido a la fe ciega en la
máquina.
• Podemos caer en peligros como la infodependencia. Podemos
llegar a no saber resolver problemas si no es con el uso del
ordenador.
Asimismo, Leung (2006) sostiene que diferentes formas de
aproximarnos a las mismas matemáticas (por ejemplo, usando
distintas herramientas de aprendizaje) pueden dar lugar a
diferentes representaciones de las matemáticas. Pero las
herramientas no cambiarán las matemáticas objeto de estudio, y
las diversas aproximaciones solo añadirán riqueza a nuestra
comprensión de la verdad matemática. Adoptando este enfoque,
las TIC nos proveen de una forma alternativa para entender la
matemática y enriquecen nuestra comprensión de la matemática
como tradicionalmente se entiende.
Todos los resultados presentados reflejan una necesidad de
cambio en los métodos de enseñanza-aprendizaje, que involucre
un mayor uso de estas tecnologías en las aulas, para salvar la
distancia entre el uso de TIC de los escolares en las aulas y en
los hogares, y como modo de mejorar el proceso de
enseñanza-aprendizaje de los estudiantes (los resultados del informe de la
OCDE (2005a) informaron de resultados menos positivos para
aquellos estudiantes con escasa experiencia en el uso de los
ordenadores con fines educativos).
Creo que la falta de concordancia entre el uso potencial y real de
las TIC en el aula se debe, en gran parte, a una falta de formación
del profesorado sobre este tema, que les otorga una visión
limitada de las posibilidades que su incorporación llevaría
consigo. No obstante, coincido con Sepúlveda y Calderón (2007)
en que el profesorado es consciente de que tiene que
evolucionar, ya que la introducción de las TIC ha supuesto un
cambio substancial en la estructura física de los centros y, cómo
no, en su labor como docentes. Este cambio indudablemente
conlleva a invertir más tiempo, dedicación y esfuerzo, pues
supone romper con normas, tradiciones, formas de trabajar, etc. y
no se puede esperar que sea inmediato.
Además, desde las autoridades educativas se debe potenciar la
formación del profesorado en el uso efectivo de TIC (para mejorar
su proceso de enseñanza-aprendizaje), pues autores como
Parsad, Lewis y Farris (2001) señalan que la mayoría de las
oportunidades de desarrollo tecnológico profesional para
maestros en servicio se ofrece en forma de talleres de corta
duración que se centran en impartir los conocimientos generales
acerca de un nuevo software educativo así como, las habilidades
••
escasez de tiempo, muchos talleres no cubren la cuestión de
cómo integrar este software con éxito en la enseñanza de las
matemáticas, y por lo tanto, la transferencia de estas nuevas
habilidades a sus aulas se hace más difícil de lo necesario para
los profesores.
1.5. Las TIC
y
la enseñanza-aprendizaje de la geometríaClements y Battista (1992) describen la geometría escolar como el
"estudio de los objetos espaciales, relaciones, y transformaciones
que han sido formalizadas (o matematizadas) y los sistemas
axiomáticos matemáticos que se han construido para
representarlos. En cambio, el razonamiento espacial consiste en
el conjunto de procesos cognitivos mediante los cuales se
construyen y manipulan representaciones, relaciones y
transformaciones mentales de los objetos espaciales" (p. 420). En
esta descripción se mencionan objetos de naturaleza bien
diferente como ingredientes que constituyen la geometría escolar.
Por una parte están los objetos espaciales, que se deben
entender como los cuerpos físicos que nos rodean, sus posiciones
en el espacio físico; por otra, se mencionan las representaciones
mentales de tales objetos, relaciones y transformaciones
(entidades psicológicas); y finalmente, los sistemas axiomáticos
matemáticos (entidades institucionales o culturales) que se han
construido para representar los objetos físicos (y los mentales).
'•
El estudio de la Geometría escolar puede realizarse de distintos
modos, diferenciando principalmente dos vertientes: el estudio de
los conocimientos espaciales estática o dinámicamente.
La forma tradicional de enseñar la Geometría se ha basado en el
estudio de Geometría estática, pudiendo considerar la Geometría
dinámica como un campo relativamente novedoso. Según
Laborde, Kynigos, Hollebrands y Strasser (2006):
La enseñanza de la Geometría está basada en el uso de dos
registros: diagramas y lenguaje. El lenguaje es un medio de
describir objetos geométricos y relaciones usando terminología
específica, mientras que los diagramas en 20 juegan un papel
ambiguo. Por un lado, los diagramas se refieren a objetos
teóricos, mientras que por otro lado, ofrecen propiedades gráfico
espaciales que pueden dar lugar a una actividad de percepción
para el individuo (Parzysz, 1988; Laborde, 1998). Esto es como si
fuese posible leer las propiedades del objeto teórico, el cual está
representado por el diagrama, pero solamente mirando el
diagrama. Una de las consecuencias es que los estudiantes con
frecuencia asumen que es posible construir un diagrama
geométrico usando solamente señales visuales, o deducir una
propiedad empíricamente por comprobación en el diagrama, como
ha sido mostrado por muchos investigadores (Chazan, 1993).
Cuando el profesor pide a los estudiantes construir un diagrama,
el profesor espera que ellos usen conocimiento teórico, mientras
•
que los estudiantes con mucha frecuencia permanecen en el nivel
gráfico e intentan satisfacer únicamente limitaciones visuales.
Desde esta enseñanza de la Geometría, la construcción de la
naturaleza dual: empírica/teórica de los conceptos geométricos
puede ser ignorada.
Contrastando con esta enseñanza práctica, sobre la base de sus
investigaciones, investigadores y educadores acentuaron la
importancia del papel de la visualización en una actividad
geométrica (Duval (2000) distingue tres clases de procesos
cognitivos implicados en la actividad geométrica: procesos de
visualización, de construcción y de razonamiento). Es
comúnmente asumido que la enseñanza de la Geometría debería
contribuir al aprendizaje de: (1) la distinción entre relaciones
gráfico espaciales y relaciones geométricas teóricas, (2) el
movimiento entre objetos teóricos y su representación espacial,
(3) el reconocimiento de relaciones geométricas en un diagrama,
(4) la habilidad para imaginar todos los posibles diagramas
asociados a un objeto (4} la habilidad para imaginar todos los
posibles diagramas asociados a un objeto geométrico. La
segunda clase de habilidad es particularmente crítica en el
proceso de resolución de estudiantes enfrentados a problemas
geométricos que requieren exploración, en la cual un ciclo de
interpretar, conjeturar y probar debe tener lugar a causa de esta
flexibilidad entre representaciones espaciales y conocimiento
teórico. Tales supuestos sobre la enseñanza y aprendizaje de la
Geometría han llevado a muchos investigadores a centrarse en el
papel de las representaciones gráficas provistas por los entornos
informáticos. (p. 277)
En los últimos años ha ido cobrando relevancia el uso de
herramientas o recursos como software de geometría dinámica
(SGD) en las aulas de matemáticas para fomentar el estudio
dinámico de la Geometría. Desde los Estándares de Geometría
del NCTM se propone el uso de software de geometría dinámica
en las aulas argumentando que:
La Geometría ha sido siempre un campo rico en el que los
estudiantes pueden descubrir patrones y formular conjeturas. El
empleo de programas de geometría dinámica les permite
examinar muchos casos y, por tanto, ampliar su habilidad para
hacerlo. Sin embargo, enjuiciar, construir
y
comunicar matemáticamente argumentos apropiados sigue siendo unaspecto central del estudio de la Geometría. Los alumnos
deberían ver la potencia de la demostración deductiva para
establecer la validez de resultados generales a partir de unas
condiciones dadas. El centro de atención debería estar en
producir argumentos lógicos y presentarlos con una cuidadosa
explicación del razonamiento, más que en la forma de
demostración utilizada (por ejemplo, argumentado con texto
redactado, o de modo formal con proposiciones lógicas). Un
IÍ
es integrar la tecnología en su enseñanza, como una muestra de
animar a los alumnos a explorar ideas y desarrollar conjeturas,
mientras continúan ayudándoles a comprender la necesidad de
las demostraciones o contraejemplos de las conjeturas. (p. 314}
El profesorado de matemáticas se enfrenta en la actualidad al reto
de innovar e introducir cambios en el modo tradicional de enseñar
Geometría, empujados por la corriente o revolución tecnológica
que invade nuestras vidas y que afecta también al ámbito
educativo.
El software mullí-plataforma Geogebra (Hohenwarter y Preiner,
2007), intenta combinar la facilidad de uso de un software de
geometría dinámica con las versátiles posibilidades del software
algebraico. La idea básica del programa es unir geometría,
álgebra y cálculo, que otros paquetes tratan por separado, en un
único paquete para el aprendizaje y la enseñanza de las
matemáticas desde nivel elemental hasta nivel universitario,
permitiendo conectar diferentes representaciones del mismo
objeto dinámicamente. Ofrece dos representaciones de cada
objeto: la componente numérico-algebraica muestra coordenadas,
ecuaciones explícitas, implícitas o en forma paramétrica, mientras
que la componente geométrica muestra el correspondiente
conjunto de soluciones. Ambas representaciones pueden ser
modificadas por los usuarios: la geométrica arrastrando el ratón
(dragging) y la algebraica usando el teclado. Al modificar una de
estas representaciones la otra se actualiza dinámicamente.
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El uso de Geogebra para trabajar contenidos geométricos está
justificado en la literatura reciente por diversos autores, quienes
señalan los atributos y ventajas de este software como razones
para introducirlo como herramienta de trabajo en el aula. Preiner
(2008) señala las siguientes razones para usar Geogebra:
Es software libre y por ello, gratuito para uso no comercial. Puede
descargarse fácilmente y también hay una versión para usarla
online: Geogebra WebStart, que además cuenta con la ventaja de
que se actualiza automáticamente.
Investigaciones demuestran que SGD es efectivo en la enseñanza
y
aprendizaje de las matemáticas.Es un software de matemáticas dinámico (SMD), que combina
geometría, álgebra y cálculo.
• Proporciona múltiples representaciones de un mismo objeto
matemático, que fomenta la comprensión de los estudiantes
de los conceptos matemáticos.
• Conecta bidireccionalmente las diferentes representaciones de
un objeto, adaptando cada representación a las modificaciones
de su homólogo.
• Ha sido diseñado para los estudiantes para ser manejado
intuitivamente y sin necesidad de habilidades tecnológicas
avanzadas.
• Permite la creación de hojas de trabajo dinámicas o virtuales
manipulativos (applets), que pueden compartirse en el espacio
web: GeogebraWiki.
• Está programado en Java y puede ser usado en cualquier
sistema operativo.
• Está traducido a 39 idiomas y la comunidad internacional de
usuarios de Geogebra sigue creciendo, permitiendo compartir
actividades de enseñanza interactivas gratuitamente en el
GeogebraWiki, accesible desde la página del Instituto
Internacional de Geogebra antes mencionada.
Entre los atributos de los SGD, atribuibles por tanto a Geogebra,
destaco aquellos que me han parecido más relevantes para esta
investigación. Según la perspectiva de Sánchez (2001), el SGD
posee los siguientes atributos genéricos, que resultan
especialmente adecuados para la mejora buscada en nuestros
estudiantes:
a. Constructividad. Es la posibilidad de construir nuevos
escenarios a partir de la combinación de objetos en espacio y
tiempo. El aprendiz hace cosas, construye, tiene actividad. El
desarrollo del software depende de las acciones que el
aprendiz haga y de las decisiones que tome. Este concepto
está muy ligado al modelo constructivista de aprender.
b. Navegabilidad. Es la posibilidad de explorar libre y
flexiblemente (en contraposición a una linealidad y
secuencialidad), los ambientes que componen el mundo,
dominio o estructura de información presentada en el software.
c. lnteractividad. Es la capacidad dinámica que refleja un
sistema que provee retroalimentación al usuario en tiempo
real, adapta o modifica dinámicamente su comportamiento en
función de los eventos recibidos y entabla alguna modalidad
conversacional con cierto grado de detalle, complejidad y
modalidad.
d. Contenido. Es la calidad, fiabilidad, organización y relevancia
de la información entregada en el software. Es un atributo
ortogonal a la presentación y debe ser adaptado y organizado,
dependiendo de la audiencia.
e. Interfaz. Es la superficie de contacto entre el aprendiz y el
computador. Es la pantalla con la cual el aprendiz interactúa,
su estructura
y
funcionalidad. Es el modo de capturar la accióny
atención del aprendizy
de reflejar el estadoy
contenido delsistema. La interfaz tiene fuerte impacto en la navegación,
construcción e interactividad provista.
1.6. El Papel del Profesor en la integración de las TIC.
La integración de las TIC en las aulas es función de los
profesores, pero antes de introducirlas, es necesario plantearse el
modo de hacerlo eficazmente, para que sea coherente con la
propia visión del proceso de enseñanza-aprendizaje. De ello
dependerá la selección y diseño de las tareas que se trabajarán
en el aula con estos recursos.
Se adoptó, como paradigma de aprendizaje, el constructivismo. El
constructivismo, en su visión cognitiva, entiende que la
construcción de significados en matemáticas (estructuras
cognitivas) surge de los desequilibrios que los alumnos perciben
expectativas. Por otra parte, el constructivismo social entiende las
matemáticas escolares como una construcción social y el aula de
matemáticas el espacio en el que una comunidad de alumnos y
profesores construyen conjuntamente un conocimiento
matemático escolar (Gómez y Rico, 2002, pp. 19-20).
El modelo de enseñanza elegido para la experiencia objeto de
estudio de esta memoria es el que corresponde al aprendizaje por
descubrimiento guiado de los alumnos, el cual es coherente con la
posición constructivista que acabo de explicitar. Este tipo de
aprendizaje se produce cuando el docente le presenta todas las
herramientas necesarias al alumno para que éste descubra por sí
mismo lo que se desea aprender y considera como condición
indispensable para aprender una información de manera
significativa, tener la experiencia personal de descubrirla, ya que
"el descubrimiento fomenta el aprendizaje significativo".
Las funciones del profesor y del alumno en un entorno tecnológico
casan con el modelo de enseñanza del aprendizaje por
descubrimiento guiado. En este modelo el profesor debe
proporcionar el material adecuado y estimular a los estudiantes
para que, mediante la observación, la comparación, el análisis de
semejanzas y diferencias, etc., lleguen a descubrir de un modo
activo los contenidos seleccionados por el profesor. Respecto a
cuál debe de ser el papel del profesor en la sociedad de la
siguientes calificativos: proveedor de recursos, facilitador del
aprendizaje, supervisor académico, guía para sus alumnos,
colaborador del grupo-clase, motivador del saber, consultor de
información, activador de conocimientos previos, planificador
escrupuloso, asesor de técnicas de estudio y estrategias de
aprendizaje, evaluador continuo, gestor de conocimientos,
potenciador del aprendizaje, entre otros. La actividad del alumno
no supone la inactividad del profesor, al contrario, en esta
perspectiva es precisamente la intervención del profesor la que
determina que la actividad del alumno sea más o menos
constructiva, que se oriente en un sentido o en otro. En los
procesos educativos en los que intervienen las TIC es aún más
evidente la necesidad de este nuevo rol del profesor en entornos
tecnológicos. En cuanto al alumno, su papel, tanto en el
paradigma del aprendizaje por descubrimiento como en la
sociedad de la información (entorno tecnológico), es el mismo:
pensador autónomo, creativo y crítico, responsable de su propio
aprendizaje (comenzará formulando suposiciones intuitivas que
posteriormente intentará confirmar sistemáticamente).
Para De la Chica (2010) los estudios acerca de los efectos del uso
de TIC en educación han puesto de relieve cambios en la forma
de enseñar y aprender, al comprobar que estas tecnologías
suscitan la colaboración en los estudiantes, les ayuda a centrarse
en los aprendizajes, mejora la motivación y el interés, favorecen el
desarrollo de ciertas habilidades intelectuales tales como el
razonamiento, la resolución de problemas, la creatividad y la
capacidad de aprender a aprender. Estas transformaciones
observadas en los procesos de enseñanza-aprendizaje se sitúan
en la línea de las teorías constructivistas (entre ellas,. el
aprendizaje por descubrimiento guiado) que preconizan
estrategias de aprendizaje que hagan de los alumnos elementos
activos y dinámicos en la construcción del saber. Lo anterior
evidencia que el aprendizaje por descubrimiento se ve favorecido
por el trabajo en entornos tecnológicos.
Haciendo acopio de todo lo anterior, mi visión de la
enseñanza-aprendizaje de las matemáticas y, por consiguiente, mis funciones
como docente, han experimentado algunos cambios respecto a mi
práctica anterior. Antes de llevar a cabo la puesta en práctica en
el aula de las tareas diseñadas para esta investigación, exponía a
los estudiantes los contenidos a estudiar en la pizarra y después
ellos realizaban actividades para consolidar su aprendizaje.
Durante la puesta en práctica de las secuencias de
enseñanza-aprendizaje diseñadas para el presente estudio trataba de
potenciar el aprendizaje por descubrimiento guiado, para cuyo
desarrollo consideré el uso del software Geogebra como recurso
de indudable valor. Así, los estudiantes, a través de las tareas que
diseñé, descubrieron y aprendieron (por ellos mismos) contenidos
nuevos, siendo mi labor la de guiar el proceso y prestar asistencia
dinámica, que me permitieron reflexionar acerca de las estrategias
metodológicas más adecuadas para poner en práctica en un
contexto real del aula.
2. Aprendizaje de la geometría.
2.1. Concepto de aprendizaje.
El aprendizaje es definido de diferentes maneras por diversos
teóricos, investigadores y profesionales de la educación. Aunque
no existe una definición universalmente aceptada, muchas de
ellas presentan elementos comunes. A continuación presentamos
algunas definiciones que conceptualizan al aprendizaje:
Para Shuell (1988, cit. por Facundo: 1999), "el aprendizaje es un
cambio perdurable en la conducta o en la capacidad de
comportarse de una determinada manera, la cual resulta de la
práctica o de alguna otra forma de experiencia".
El aprendizaje es un proceso de cambio relativamente
permanente en el comportamiento de una persona generado por
la experiencia.
Al respecto, Vygotsky (1978) sostiene que "El aprendizaje es un
proceso necesario y universal en el desarrollo de las funciones
psicológicas, específicamente humanas y organizadas
individualista, por lo tanto tiene que anteceder al desarrollo para
que el desarrollo continúe". (Facundo: 1999).
Por su parte, Mayer (1992, cit. por Beltrán: 1996) ha señalado
estas tres metáforas: "el aprendizaje como adquisición de
respuestas, el aprendizaje como adquisición de conocimientos y
el aprendizaje como construcción de significado".
Mayer da tres definiciones diferentes y unidas a la vez siendo
estos los factores que podrían describir el aprendizaje, por lo que
se podría decir que el aprendizaje es un proceso de adquisición
de refuerzos y la construcción del significado que conlleva al
conocimiento.
"El aprendizaje se refiere al cambio de la conducta o en el
potencial de conducta de un sujeto en una situación dada como
producto de sus repetidas experiencias en esa situación, siempre
que el cambio conductual no pueda explicarse con base en sus
tendencias de respuestas innatas, su maduración, o estados
temporales es como: fatiga, la intoxicación alcohólica, los
impulsos, etc." (Bower, 1989, p. 23).
Por lo tanto, el aprendizaje es un cambio en la conducta y que se
adquiere a través un proceso continuo de prácticas, de tal forma
Prácticamente todos los especialistas aceptan los tres criterios
anteriormente señalados del aprendizaje:
• Un cambio en la conducta o en la potencialidad de la
conducta.
• Un cambio producido por algún tipo de práctica o ejercicio.
• Un cambio más o menos duradero.
Sin embargo, no todos los cambios conductuales permiten inferir
la presencia del aprendizaje. Solamente aquellos cambios en la
conducta que pueden ser atribuidos a las variables prácticas
representan un aprendizaje. Los cambios en la ejecución debido a
las drogas, la maduración, la fatiga o la motivación no son
cambios atribuidos al aprendizaje.
Desde las perspectivas de las teorías de la cognición, Yarlequé L.,
Javier L. y Monroe D. (2002), citan a Biaggs, quien define el
aprendizaje como un proceso de interacción en el cual una
persona obtiene nuevas estructuras cognoscitivas (insight) o
cambia las antiguas. No se trata en ningún sentido de un proceso
mecanicista y asociacionista de conexión de estímulos que se
presentan y las respuestas provocadas o emitidas por un
organismo biológico.
El aprendizaje según el enfoque organicista - estructuralista es
construcción de nuevas redes neuronales de manera consciente y
libre.
En el V Congreso Internacional de la Docencia en el Perú, Silva
C.(2004) propuso que, el aprendizaje es el proceso mediante el
cual una persona adquiere destrezas o habilidades prácticas, que
son motoras o intelectuales, incorpora contenidos informativos o
adopta nuevas estrategias de conocimiento y acción. El
aprendizaje es el proceso de desarrollo de capacidades utilizando
como medios los contenidos declarativos, procedimentales y
afectivos
El aprendizaje según Soto B. (2003), es un cambio más o menos
permanente de conocimientos y de actitudes que ocurren
fundamentalmente como resultado de la práctica; es decir, el
aprendizaje es permanente, a lo largo de toda la vida,
produciéndose cambios en la estructura mental a través de la
evocación de los conocimientos en situaciones concretas de
solución de problemas o producción de bienes.
Según Gimeno
J.
y Pérez A. (1996), los procesos de aprendizajeson en definitiva procesos de creación
y
transformación de significados. El aprendizaje es un proceso complejo, interno,individual y productivo de redescubrimiento y cualificación de los
Para Chadwich C. (2004), el aprendizaje no es un asunto sencillo
de transmisión, internalización y acumulación de conocimientos,
sino un proceso activo de parte del alumno en ensamblar,
extender, restaurar e interpretar y por lo tanto, construir
conocimientos desde los recursos de la experiencia y la
información que recibe de manera activa, individual y personal.
Flores R. (2000), plantea que sin cognición no hay aprendizaje de
conceptos y que todo concepto es una respuesta hipotética a
alguna pregunta, que el aprendiz conserva mientras la considera
correcta, cuando la hipótesis falla, será reemplazada por otra
respuesta hipotética.
Se concluye, que el aprendizaje es un proceso activo que realiza
el estudiante en la construcción de estructuras cognitivas de las
representaciones organizadas de experiencia previa personales
significativas y con sentido de un objeto, situación o
representación de la realidad, con las nuevas informaciones o
experiencias que facilitará el aprendizaje futuro como un proceso
de construcción y reestructuración de significados de manera
cíclica, cada vez más superiores y complejos.
2.2. Características del aprendizaje
Luego de determinar la conceptualización del aprendizaje