Código híbrido avanzado de motores de plasma de efecto Hall
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(3) DEPARTAMENTO DE FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AERONÁUTICOS. CÓDIGO HÍBRIDO AVANZADO DE MOTORES DE PLASMA DE EFECTO HALL. Autor Robert Santos Gutiérrez Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. Director de Tesis Eduardo Ahedo Galilea Doctor Ingeniero Aeronáutico. Madrid, Junio 2012.
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(5) Tribunal nombrado por el Sr. Rector Magfco. de la Universidad Politécnica de Madrid, el día...............de.............................de 20.... Presidente: Vocal: Vocal: Vocal: Secretario: Suplente: Suplente:. Realizado el acto de defensa y lectura de la Tesis el día..........de........................de 20 ... en la E.T.S.I. /Facultad.................................................... Calificación .................................................. EL PRESIDENTE. LOS VOCALES. EL SECRETARIO.
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(7) Dedicado a Meri y Darı́o, mi familia, la luz en mi vida.
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(9) Agradecimientos. Esta Tesis no existirı́a si no hubiera contado con el apoyo incondicional de mi familia y amigos. Si no me hubieran animado, si no me hubieran ayudado con sus palabras, sus actos y sus sonrisas. Os agradezco de corazón vuestra amistad y vuestro amor. Una vez oı́ que son los amigos los que engrandecen a una persona. Gracias a vosotros hoy me siento más grande. En un dı́a como hoy me acuerdo de todos vosotros y de todas vosotras. De mi familia de Barcelona y de mi familia de Madrid, las Orteguita. De mis amigos y compañeros del departamento de fundamentos matemáticos de la ETSIA. De mis amigos biodanceros y de mis amigos lejanos. En especial, me acuerdo de mi madre Isabel, de mi padre Ambrós, de mi hermana Yolanda, y de los pequeños Mar y Jan. Me habéis dado fuerza y esperanza en los momentos más oscuros. Moltes gràcies. Agradezco la guı́a, apoyo y gran paciencia de mi director de Tesis, Eduardo Ahedo, quien ha hecho posible la realización de este trabajo. También agradezco a los miembros del Tribunal el aceptar formar parte en la evaluación de este documento. Mi última dedicatoria, y la más especial, es para los dos soles de mi vida. Mi mujer Marı́a, que me ha enseñado a amar más cada dı́a y a la que nunca voy a poder agradecerle lo suficiente todo su apoyo y entrega en la elaboración de esta Tesis. Y mi hijo Darı́o, el niño más precioso del mundo, y por el que todo tiene sentido. Va por ti, va por vosotros. Os quiero..
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(11) Resumen. La propulsión eléctrica constituye hoy una tecnologı́a muy competitiva y de gran proyección de futuro. Dentro de los diversos motores de plasma existentes, el motor de efecto Hall ha adquirido una gran madurez y constituye un medio de propulsión idóneo para un rango amplio de misiones. En la presente Tesis se estudian los motores Hall con geometrı́a convencional y paredes dieléctricas. La compleja interacción entre los múltiples fenómenos fı́sicos presentes hace que sea difı́cil la simulación del plasma en estos motores. Los modelos hı́bridos son los que representan un mejor compromiso entre precisión y tiempo de cálculo. Se basan en utilizar un modelo fluido para los electrones y algoritmos de dinámica de partı́culas PIC (Particle-InCell ) para los iones y los neutros. Permiten hacer uso de la hipótesis de cuasineutralidad del plasma, a cambio de resolver separadamente las capas lı́mite (o vainas) que se forman en torno a las paredes de la cámara. Partiendo de un código hı́brido existente, llamado HPHall-2, el objetivo de la Tesis doctoral ha sido el desarrollo de un código hı́brido avanzado que mejorara la simulación de la descarga de plasma en un motor de efecto Hall. Las actualizaciones y mejoras realizadas en las diferentes partes que componen el código comprenden tanto aspectos teóricos como numéricos. Fruto de la extensa revisión de la algoritmia del código HPHall-2 se han conseguido reducir los errores de precisión un orden de magnitud, y se ha incrementado notablemente su consistencia y robustez, permitiendo la simulación del motor en un amplio rango de condiciones. Algunos aspectos relevantes a destacar en el subcódigo de partı́culas son: la implementación de un nuevo algoritmo de pesado que permite determinar de forma más precisa el flujo de las magnitudes del plasma; la implementación de un nuevo algoritmo de control de población, que permite tener suficiente número de partı́culas cerca de las paredes de la cámara, donde los gradientes son mayores y las condiciones de cálculo son más crı́ticas; las mejoras en los balances de masa y energı́a; y un mejor cálculo del campo eléctrico en una malla no uniforme. Merece especial atención el cumplimiento de la condición de Bohm en el borde de vaina, que en los códigos hı́bridos representa una condición de contorno necesaria para obtener una solución consistente con el modelo de interacción plasma-pared, y que en HPHall-2 aún no se habı́a resuelto satisfactoriamente. En esta Tesis se ha implementado el criterio cinético de Bohm para una población de iones con diferentes cargas eléctricas y una gran i.
(12) dispersión de velocidades. En el código, el cumplimiento de la condición cinética de Bohm se consigue por medio de un algoritmo que introduce una fina capa de aceleración nocolisional adyacente a la vaina y mide adecuadamente el flujo de partı́culas en el espacio y en el tiempo. Las mejoras realizadas en el subcódigo de electrones incrementan la capacidad de simulación del código, especialmente en la región aguas abajo del motor, donde se simula la neutralización del chorro del plasma por medio de un modelo de cátodo volumétrico. Sin abordar el estudio detallado de la turbulencia del plasma, se implementan modelos sencillos de ajuste de la difusión anómala de Bohm, que permiten reproducir los valores experimentales del potencial y la temperatura del plasma, ası́ como la corriente de descarga del motor. En cuanto a los aspectos teóricos, se hace especial énfasis en la interacción plasma-pared y en la dinámica de los electrones secundarios libres en el interior del plasma, cuestiones que representan hoy en dı́a problemas abiertos en la simulación de los motores Hall. Los nuevos modelos desarrollados buscan una imagen más fiel a la realidad. Ası́, se implementa el modelo de vaina de termalización parcial, que considera una función de distribución no-Maxwelliana para los electrones primarios y contabiliza unas pérdidas energéticas más cercanas a la realidad. Respecto a los electrones secundarios, se realiza un estudio cinético simplificado para evaluar su grado de confinamiento en el plasma, y mediante un modelo fluido en el lı́mite no-colisional, se determinan las densidades y energı́as de los electrones secundarios libres, ası́ como su posible efecto en la ionización. El resultado obtenido muestra que los electrones secundarios se pierden en las paredes rápidamente, por lo que su efecto en el plasma es despreciable, no ası́ en las vainas, donde determinan el salto de potencial. Por último, el trabajo teórico y de simulación numérica se complementa con el trabajo experimental realizado en el Princeton Plasma Physics Laboratory, en el que se analiza el interesante transitorio inicial que experimenta el motor en el proceso de arranque. Del estudio se extrae que la presencia de gases residuales adheridos a las paredes juegan un papel relevante, y se recomienda, en general, la purga completa del motor antes del modo normal de operación. El resultado final de la investigación muestra que el código hı́brido desarrollado representa una buena herramienta de simulación de un motor Hall. Reproduce adecuadamente la fı́sica del motor, proporcionando resultados similares a los experimentales, y demuestra ser un buen laboratorio numérico para estudiar el plasma en el interior del motor.. ii.
(13) Abstract. Electric propulsion is today a very competitive technology and has a great projection into the future. Among the various existing plasma thrusters, the Hall effect thruster has acquired a considerable maturity and constitutes an ideal means of propulsion for a wide range of missions. In the present Thesis only Hall thrusters with conventional geometry and dielectric walls are studied. The complex interaction between multiple physical phenomena makes difficult the plasma simulation in these engines. Hybrid models are those representing a better compromise between precision and computational cost. They use a fluid model for electrons and Particle-In-Cell (PIC) algorithms for ions and neutrals. The hypothesis of plasma quasineutrality is invoked, which requires to solve separately the sheaths formed around the chamber walls. On the basis of an existing hybrid code, called HPHall-2, the aim of this doctoral Thesis is to develop an advanced hybrid code that better simulates the plasma discharge in a Hall effect thruster. Updates and improvements of the code include both theoretical and numerical issues. The extensive revision of the algorithms has succeeded in reducing the accuracy errors in one order of magnitude, and the consistency and robustness of the code have been notably increased, allowing the simulation of the thruster in a wide range of conditions. The most relevant achievements related to the particle subcode are: the implementation of a new weighing algorithm that determines more accurately the plasma flux magnitudes; the implementation of a new algorithm to control the particle population, assuring enough number of particles near the chamber walls, where there are strong gradients and the conditions to perform good computations are more critical; improvements in the mass and energy balances; and a new algorithm to compute the electric field in a non-uniform mesh. It deserves special attention the fulfilment of the Bohm condition at the edge of the sheath, which represents a boundary condition necessary to match consistently the hybrid code solution with the plasma-wall interaction, and remained as a question unsatisfactory solved in the HPHall-2 code. In this Thesis, the kinetic Bohm criterion has been implemented for an ion particle population with different electric charges and a large dispersion in their velocities. In the code, the fulfilment of the kinetic Bohm condition is accomplished by an algorithm that introduces a thin non-collisional layer next to the sheaths, producing the ion acceleration, and measures properly the flux of particles in time and space. iii.
(14) The improvements made in the electron subcode increase the code simulation capabilities, specially in the region downstream of the thruster, where the neutralization of the plasma jet is simulated using a volumetric cathode model. Without addressing the detailed study of the plasma turbulence, simple models for a parametric adjustment of the anomalous Bohm difussion are implemented in the code. They allow to reproduce the experimental values of the plasma potential and the electron temperature, as well as the discharge current of the thruster. Regarding the theoretical issues, special emphasis has been made in the plasma-wall interaction of the thruster and in the dynamics of free secondary electrons within the plasma, questions that still remain unsolved in the simulation of Hall thrusters. The new developed models look for results closer to reality, such as the partial thermalization sheath model, that assumes a non-Maxwellian distribution functions for primary electrons, and better computes the energy losses at the walls. The evaluation of secondary electrons confinement within the chamber is addressed by a simplified kinetic study; and using a collisionless fluid model, the densities and energies of free secondary electrons are computed, as well as their effect on the plasma ionization. Simulations show that secondary electrons are quickly lost at walls, with a negligible effect in the bulk of the plasma, but they determine the potential fall at sheaths. Finally, numerical simulation and theoretical work is complemented by the experimental work carried out at the Princeton Plasma Physics Laboratory, devoted to analyze the interesting transitional regime experienced by the thruster in the startup process. It is concluded that the gas impurities adhered to the thruster walls play a relevant role in the transitional regime and, as a general recomendation, a complete purge of the thruster before starting its normal mode of operation it is suggested. The final result of the research conducted in this Thesis shows that the developed code represents a good tool for the simulation of Hall thrusters. The code reproduces properly the physics of the thruster, with results similar to the experimental ones, and represents a good numerical laboratory to study the plasma inside the thruster.. iv.
(15) Índice general. Índice general. V. Índice de figuras. XXII. Índice de tablas. XXIII. 1. Introducción 1.1. Los motores Hall: pasado, presente y futuro 1.2. Simulación de plasmas . . . . . . . . . . . . 1.2.1. Escalas . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2. Métodos . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. El código hı́brido HPHall-2 . . . . . . . . . . 1.4. Objetivos de la Tesis . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .. 2. El subcódigo de partı́culas 2.1. Fundamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Discretización Espacial . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Transformación de coordenadas . . . . . . 2.2.2. Diseño de la malla . . . . . . . . . . . . . 2.3. Funciones de peso. Forma de las partı́culas . . . . 2.3.1. Tipos de funciones de peso . . . . . . . . . 2.4. Cálculo del campo eléctrico . . . . . . . . . . . . 2.5. Movimiento de las partı́culas . . . . . . . . . . . . 2.5.1. Integración de la ecuación del movimiento 2.5.2. El paso de tiempo ∆t . . . . . . . . . . . . 2.6. Algoritmos de pesado . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1. Pesado Volumétrico . . . . . . . . . . . . . 2.6.2. Pesado de superficie . . . . . . . . . . . . 2.7. Colisiones por el método Monte Carlo . . . . . . . 2.8. Ionización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.1. Ratios de ionización . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. 1 5 9 9 11 13 15. . . . . . . . . . . . . . . . .. 17 17 19 21 22 26 28 30 33 33 37 38 39 41 42 44 44 v.
(16) Índice general 2.8.2. Efecto sobre los neutros . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.3. Efecto sobre los iones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.4. Algoritmo de control de población de iones . . . . . . 2.9. Recombinación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9.1. Recombinación en la cámara . . . . . . . . . . . . . . 2.9.2. Recombinación en pared . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9.3. Algoritmo de control de población de neutros . . . . 2.10. Colisiones elásticas ión-neutro . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10.1. Colisiones de pequeño ángulo . . . . . . . . . . . . . 2.10.2. Colisiones de intercambio de carga (CEX) . . . . . . 2.11. Condiciones de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11.1. Pared: Modelo de acomodación y emisión de neutros 2.11.2. Pared: Condición de Bohm para los iones . . . . . . . 2.11.3. Inyector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11.4. Vacı́o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.11.5. Eje de simetrı́a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.12. Balance másico y energético de las especies . . . . . . . . . . 2.12.1. Conservación de la masa . . . . . . . . . . . . . . . . 2.12.2. Conservación de la energı́a . . . . . . . . . . . . . . . 2.13. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. El subcódigo de electrones 3.1. Ecuaciones de electrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1. Modelo fluido de electrones . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2. Aproximación difusiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Modelo reducido de electrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1. Conservación de la carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2. Transporte paralelo: Equilibrio de Maxwell-Boltzmann . 3.2.3. Transporte azimutal: corriente Hall . . . . . . . . . . . . 3.2.4. Transporte perpendicular: Ley de Ohm . . . . . . . . . . 3.2.5. Ecuación de la energı́a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.6. Resumen de ecuaciones del modelo reducido de electrones 3.3. Condiciones de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1. Ánodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2. Modelo simple de Cátodo . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3. Modelo avanzado de Cátodo . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Condiciones iniciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 47 48 49 52 52 53 54 57 57 58 59 60 62 62 63 64 64 64 68 73. . . . . . . . . . . . . . . .. 75 75 75 76 78 80 80 82 84 86 87 89 90 91 92 96.
(17) Índice general 3.5. Método numérico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1. Ecuación de la energı́a . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2. Conservación de la carga y potencial termalizado 3.5.3. Shooting. Modos de operación del motor . . . . . 3.6. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. 4. La interacción plasma-pared 4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Modelo de vaina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1. Modelo de electrones en pared conductora . . . . . . . . . . . . 4.2.2. Modelo de electrones en pared dieléctrica. Emisión secundaria electrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3. Modelo de iones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Resolución del modelo de vaina en el código hı́brido . . . . . . . . . . . 4.3.1. Ánodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2. Termalización total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.3. Termalización parcial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.4. Electrodo intermedio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Cumplimiento de la condición de Bohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . .. . 96 . 97 . 98 . 99 . 101. 103 . . 103 . . 105 . . 106 de . . 109 . . 118 . . 122 . . 124 . . 126 . . 131 . . 138 . . 141 . . 145. 5. Electrones secundarios 147 5.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 5.2. Dinámica de los electrones secundarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 5.3. Efectos magnéticos de confinamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 5.3.1. Formulación del modelo numérico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 5.3.2. Campo magnético recto y oblicuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 5.3.3. Campo magnético curvo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 5.4. Modelo macroscópico simple de los electrones secundarios . . . . . . . . . . 175 5.4.1. Modelo completo de electrones secundarios. Conexión con las paredes 180 5.4.2. Coeficientes de pérdida fij en pared . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 5.4.3. Aplicación al motor SPT-100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 5.5. Colisionalidad de pared . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 5.5.1. Formulación local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 5.5.2. Formulación integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 5.6. Ionización por electrones secundarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 5.6.1. Ratios de ionización para haces de electrones secundarios monoenergéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 vii.
(18) Índice general 5.6.2. Resultados de las simulaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 5.7. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 6. Operación del motor 6.1. Turbulencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1. Difusión de Bohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. Efecto de la interacción plasma-pared . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1. Cumplimiento de la condición de Bohm . . . . . . . . . . 6.2.2. Emisión secundaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.3. Termalización parcial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3. Datos experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4. Simulación avanzada del motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5. Cálculo de actuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.1. Superficies de control y cálculo de magnitudes del plasma 6.5.2. Ecuaciones de conservación del plasma . . . . . . . . . . 6.5.3. Empuje e Impulso especı́fico del motor . . . . . . . . . . 6.5.4. Balance de potencias del motor . . . . . . . . . . . . . . 6.5.5. Eficiencias del motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. 197 199 201 212 212 214 214 218 220 225 225 227 229 231 235 236. 7. Investigación en el Princeton Plasma Physics Laboratory 7.1. Estudio experimental: régimen transitorio en la corriente de descarga. . . . 7.1.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.2. Resumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2. Estudio numérico: simulación del motor con un electrodo en la pluma. . . . 7.2.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.2. Resultados y análisis de las simulaciones. . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.3. Conclusiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3. Estudio teórico: equipotenciales en el chorro del CHT (Cylindrical Hall Thruster ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.2. Modelo fluido con tensor de presiones anisótropo. . . . . . . . . . . 7.3.3. Conclusiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 239 239 239 240 247 247 248 250. 8. Conclusiones. 261. 256 256 257 260. A. Formulación del modelo fluido de electrones 265 A.1. Ecuaciones de conservación de electrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 viii.
(19) Índice general A.2. Términos colisionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 B. Coordenadas magnéticas 273 B.1. El sistema de referencia ortonormal 1k , 1θ , 1⊥ . . . . . . . . . . . . . . . 273 B.2. Integración en coordenadas magnéticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 C. Artı́culo: Fulfilment of the kinetic Bohm criterion in a quasineutral particle-in-cell model 279 D. Artı́culo: Transitional Regime in the start-up process of conventional Hall thrusters 293 Referencias. 303. ix.
(20) Índice general. x.
(21) Índice de figuras. 1.1. Esquema de funcionamiento de un motor de efecto Hall tipo SPT. Fuente: Fundamentals of electric propulsion, referencia [45]. . . . . . . . . . . . . . 1.2. Motor Hall SPT-100 de Fakel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. a) Motor Hall PPS-1350 de Snecma para el SMART1. b) El mismo motor en funcionamiento. Fuente: ESA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. a) Motor cilı́ndrico (CHT). Fuente: Hall thruster Experiment, PPPL. b) Motor multicanal (NCHT). Fuente: Plamadynamics and Electric Propulsion Laboratory, Universidad de Michigan. c) Motor Hall con cúspides magnéticas (DCFT). Fuente: Space Propulsion Laboratory, MIT. . . . . . . . . . . 1.5. Esquema de clasificación de los diferentes tipos de plasmas. Las variables principales son la densidad y la temperatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6. Diferentes escalas del plasma en el interior de un motor Hall. a) Tiempo, b) espacio. Fuente: E.Y. Choueri, Phys. Plasmas vol.8, no 4 (2001). . . . . . . 1.7. Esquema de clasificación de los diferentes métodos de simulación numérica de plasmas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8. Esquema de interacción de las diferentes partes del código HPHall-2. El subcódigo de electrones avanza con un paso de tiempo δte y realiza subiteraciones para resolver las condiciones de contorno siguiendo el método del disparo (shooting). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1. Región de simulación y plano meridiano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. a) Malla estructurada no ortogonal en el espacio ΩM = {z, r}. b) Malla computacional en el espacio ΩC = {ξ, η}. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Determinación de la lı́nea de cátodo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. a) Malla estandar. b) Malla refinada en las paredes exteriores. c) Malla extendida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Malla espacial como composición de submallas. a) Modelo 1. b) Modelo 2 avanzado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6. a) Funciones de peso Sn0 y Sn1 en 1D. b) Representación 2D de la función de peso bilineal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4 6 7. 9 10 11 11. 15 19 20 23 25 26 29 xi.
(22) Índice de figuras 2.7. Regiones de influencia de la función de peso bilineal. a) Nodo interior, b) nodo de borde, c) Nodo de esquina. Fuente: [78]. . . . . . . . . . . . . . . .. 30. 2.8. Esquema del método de diferencias finitas para calcular el campo eléctrico en una malla estructurada no-ortogonal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32. 2.9. a) Malla test no-uniforme para verificar el cálculo del campo eléctrico. b) Cálculo de los coeficientes wjk . c) Cálculo de los coeficientes sjk . . . . . . .. 33. 2.10. Error relativo en el cálculo del campo eléctrico axial con el potencial test usando el esquema de 4 puntos (izquierda), y el esquema de 5 puntos (derecha). 34 2.11. Error relativo en el cálculo del campo eléctrico radial con el potencial test usando el esquema de 4 puntos (izquierda), y el esquema de 5 puntos (derecha). 35. xii. 2.12. Error en el cálculo del campo eléctrico con el potencial test usando el esquema de 4 puntos (izquierda), y el esquema de 5 puntos (derecha). . . . . . .. 36. 2.13. Trayectorias de dos partı́culas test en una simulación tı́pica. La lı́nea azul corresponde a la trayectoria de un ión, la lı́nea roja a la trayectoria de un neutro. Se muestra el tamaño relativo de la partı́cula a lo largo de su trayectoria. Se observa claramente el efecto de la ionización sobre el neutro.. 37. 2.14. a) Secciones efectivas de ionización del modelo de Drawin para los diferentes eventos. b) Ratios de ionización de los diferentes eventos. Para la ionización 0-1 y 0-2 se hace uso del modelo de Drawin. Para la ionización 1-2 se comparan los modelos de Fife y de Bell. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 46. 2.15. Balance másico de la ionización para los eventos: a) 0-1, b) 0-2, y c) 1-2. .. 49. 2.16. Número promedio de partı́culas ión en las celdas de la malla espacial para una simulación tı́pica. a) Iones simples (+), b) iones dobles (++). . . . . .. 51. 2.17. Modelo de recombinación en pared antiguo para una simulación tı́pica. a) Número promedio de las partı́culas neutro en cada celda de la malla espacial. Tan sólo se muestran los resultados en las zonas donde el número de partı́culas es menor a 15. b) Tamaño de las partı́culas neutro. . . . . . . .. 54. 2.18. Nuevo modelo de recombinación en pared para una simulación tı́pica. a) Número promedio de las partı́culas neutro en cada celda de la malla espacial. Tan sólo se muestran los resultados en las zonas donde el número de partı́culas es menor a 15. b) Tamaño de las partı́culas neutro. . . . . . . .. 56. 2.19. Número promedio de las partı́culas neutro en un nodo de control para una simulación tı́pica. a) Antiguo modelo de recombinación de pared. b) Nuevo modelo de recombinación de pared. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57. 2.20. Error en el balance másico total en función del tiempo total de simulación para una simulación tı́pica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 66.
(23) Índice de figuras 2.21. Conservación del flujo másico axial usando el pesado volumétrico y el pesado de superficie. (H) representa el conjunto total de partı́culas (iones+neutros). 67 2.22. Error en el balance energético de iones y de neutros en función del tiempo total de simulación para una simulación tı́pica. Se muestra también la potencia del chorro de neutros, Pjet,n , y de iones Pjet,i , cuyo valor en la gráfica debe multiplicarse por 100. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 2.23. Flujo de energı́a axial de los iones para una simulación tı́pica. . . . . . . . 72 3.1. Ratio ue /vT e en una simulación tı́pica del SPT-100 . . . . . . . . . . . . . 77 3.2. Sistema de referencia magnético en el espacio fı́sico reducido del motor ΩM 79 3.3. Discretización de la región de simulación ΩM en la resolución de las ecuaciones del modelo reducido de electrones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 3.4. Corriente de descarga (Id ), de iones simples (Ii1 ), de iones dobles (Ii2 ), y de electrones (Ie ) en una simulación tı́pica del SPT-100 . . . . . . . . . . . . . 81 3.5. Lı́neas equipotenciales (en rojo) y lı́neas magnéticas (en negro) en una simulación convencional del SPT-100. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3.6. Frecuencias de colisión en una simulación tı́pica del SPT-100 . . . . . . . . 84 3.7. Conductividad y difusitividad térmica en una simulación tı́pica del SPT-100. Los valores están promediados a lo largo de todo el tiempo de simulación . 86 3.8. Diferentes términos de la ecuación de la energı́a en una simulación tı́pica del SPT-100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.9. a) Esquema de la región cercana al ánodo. b) Potencial eléctrico en ánodo y transición a vaina. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.10. Esquema del cátodo de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.11. Esquema del cátodo volumétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 3.12. Simulacion cátodo volumétrico. a) Corrientes. b) Densidad, potencial y temperatura. La posición del cátodo volumétrico viene indicada en el rectángulo inferior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 3.13. Circuito eléctrico del motor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.1. Esquemas de vainas. a) Vaina negativa, la más común. b) Vaina positiva. c) Vaina doble. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 4.2. Esquema del perfil eléctrico en una vaina negativa. Cuando la longitud de Debye λD es mucho menor que la longitud tı́pica del motor Lch nos encontramos con un problema de dos escalas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 4.3. Esquema de una función Maxwelliana truncada. La abcisa es la velocidad p adimensional normal a la pared, v̂x = vx / 2e(φ − φW )/me . . . . . . . . . . 107. xiii.
(24) Índice de figuras 4.4. Producción de emisión secundaria. a) Esquema de la distribución de secundarios en función de la energı́a. b) Curvas experimentales. Fuente: [33]. . . 109 4.5. Esquema de la solución de vaina para pared dieléctrica. a) Régimen normal, y b) Régimen de saturación de carga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 4.6. Esquema del modelo de termalización total. a) Perfil radial del plasma, y b) p función de distribución de los electrones, donde v̂x = vx / e(φQ − φW )/2me . 112 4.7. Esquema del modelo de termalización parcial. a) Perfil radial del plasma. b) Funciones de distribución de los electrones primarios y secundarios, donde p v̂x = vx / e(φQ − φW )/2me . Las lı́neas a trazos corresponde a la distribución de electrones en la pared (W) y la lı́nea continua a la distribución de electrones en la transición a vaina (Q). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115. 4.8. Temperatura de iones para una simulación tı́pica del SPT-100. a) Valor de TiQ a lo largo de la pared exterior. b) Ratio TiQ /TeQ a lo largo de la pared exterior. c) Ratio TiQ /TeQ en un nodo de control situado a la mitad del canal de descarga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 4.9. Modelo de iones simples en la vaina. a) Curvas de densidad para diferentes p relaciones de temperatura, ĝi1 = 1 + 5TiQ /3Te Q. b) Curvas en saturación de carga para φe = 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 4.10. Esquema de la conexión de la solución cuasineutra (qn) y de la solución de vaina (sh) para los electrones en el punto de transición Q, siendo v̂x = p vx / e(φQ − φW )/2me . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123. 4.11. Solución de vaina de ánodo para ĵix = 1. a) Densidad de corriente a ánodo, b) flujo de energı́a de electrones, y c) temperatura de los electrones primarios en función del salto de potencial de vaina, ∆φW Q ≡ φQ − φA . . . . . . . . . 125 4.12. Resultados del modelo de termalización total en función de la temperatura de electrones en la transición a vaina adimensionalizada con la energı́a del 100 % de emisión secundaria. La temperatura de iones se toma nula, Ti = 0. a) Salto de potencial en vaina. b) Coeficiente de emisión secundaria. c) Temperatura de electrones primarios y densidad de electrones secundarios. d) Flujo de energı́a de electrones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 4.13. Saturación de carga en termalización total. Los puntos HBC corresponden al cumplimiento de la condición hidrodinámica de Bohm. a) Salto de potencial. b) Coeficiente de emisión secundaria. c) Temperatura de primarios. d) Densidad de primarios. La densidad de secundarios es: nsQ = neQ − npQ . . 130 xiv.
(25) Índice de figuras 4.14. Solución para termalización parcial en función de la temperatura de primarios adimensionalizada con la energı́a del 100 % de emisión secundaria del material. Valores de los parámetros: σ = 1, T2 = 3eV . a) Salto de potencial. b) Producción de secundarios verdaderos. c) Ratio entre la temperatura electrónica en la transición a vaina y la temperatura de primarios. d) Flujo de energı́a de electrones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 4.15. Solución para termalización parcial en función de la temperatura de primarios adimensionalizada con la energı́a del 100 % de emisión secundaria del material. Valores de los parámetros: δ0 = 0,5, T2 = 3eV . a) Salto de potencial. b) Producción de secundarios verdaderos. c) Ratio entre la temperatura electrónica en la transición a vaina y la temperatura de primarios. d) Flujo de energı́a de electrones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 4.16. Relación entre T1 y TeQ . Las lı́neas continuas representan la curva analı́tica, las lı́neas discontinuas una curva truncada por ’splines’ definidos a trozos. . 136 4.17. Resultados de la saturación de carga en el modelo de termalización parcial en función de la fracción termalizada σ. a) Salto de potencial. b) Coeficiente de emisión de secundarios verdaderos. c) Ratio de temperatura de primarios y temperatura en la transición a vaina. d) Flujo de energı́a de electrones. . 137 4.18. Solución de vaina de electrodo activo para ĵix = 1. a) Salto de potencial. b) Densidad de corriente total de electrones, ĵex , densidad de corriente que emite el electrodo, ĵemi,x , y densidad de corriente de primarios, ĵpx . c) Flujo de energı́a de electrones. d) Ratios de tempratura y densidad de primarios respecto los valores en la transición a vaina. . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 4.19. Función de distribución de iones y maxwelliana de referencia en un nodo de control de la pared exterior del motor. a) Iones simples. Los parámetros de la Maxwelliana son: un,i1 ≃ 3000 m/s y Tn,i1 ≃ 1,5eV . b) Iones dobles. Los parámetros de la Maxwelliana son: un,i2 ≃ 4500 m/s y Tn,i2 ≃ 2,7eV . . . . 142 4.20. Mach-Bohm cinético y número de veces que se usa el algoritmo BF. a) Pared exterior del motor. b) Ánodo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 4.21. Perfil radial de la densidad del plasma a lo largo de una lı́nea magnética con y sin cumplimiento de la condición de Bohm; nmax es la densidad máxima a lo largo de esta lı́nea magnética. a) z ≃ 7,8 mm. b) z ≃ 18,5 mm. . . . . 144 xv.
(26) Índice de figuras 5.1. a) Trayectoria del electrón (e-) a lo largo de una lı́nea magnética. La proyección en un plano perpendicular al campo magnético muestra el giromovimiento del electrón. b) Trayectorias del electrón (azul) y de su centro de giro asociado (naranja). C es el centro de curvatura de la trayectoria rápida del electrón. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 5.2. a) Superfı́cie magnética y trayectoria del electrón a lo largo de la superfı́cie. La trayectoria del centro de guiado (lı́nea naranja) se encuentra sobre la superfı́cie magnética salvo pequeñas variaciones . b) Esquema de las fuerzas centrı́fugas que actúan sobre el electrón. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 5.3. a) Proyección del cono de velocidades en el plano meridiano. El electrón se sitúa en la transición a la vaina de pared. La región de intersección p representa la pérdida del electrón, la región restante c representa el confinamiento. b) Base del cono de velocidades con las regiones de pérdida y confinamiento del electrón. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 5.4. Esquema del modelo numérico. El estudio se basa en una geometrı́a plana y en condiciones cuasi-estacionarias. El campo magnético externo presenta dos tipologı́as distintas: i) lı́neas magnéticas rectas y oblicuas, ii) lı́neas magnéticas curvas. Los puntos señalados indican: 0 la posición de emisión desde la pared interior, 1 la posición en la transición a vaina interior, 2 la posición en la transición a vaina exterior, y 3 la posición de impacto en la pared exterior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 5.5. Evolución de Kx2 −φsh con los principales parámetros del sistema. a) el salto de potencial de vaina, b) el ángulo de la lı́nea magnética, c) la anchura del canal, y d) la intensidad del campo magnético. Los otros parámetros de la simulación están fijados, respectivamente en cada caso, a los valores: h = 15 mm, eφw = 2 eV, φsh = 20 V, α0 = 15o , y B = 200 G. . . . . . . . . . . . . 162 5.6. Resultados de las simulaciones para campo magnético recto y oblicuo. Se muestra la distancia (d) recorrida por el electrón secundario en función de: a) el salto de potencial de vaina, y b) el ángulo de inclinación del campo magnético. Los parámetros de simulación son idénticos a los definidos en la figura (5.5). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 5.7. Fracciones de termalización de un chorro de electrones secundarios que son emitidos usando una función de distribución de energı́a de tipo piramidal. Se muestran los resultados en función del salto de potencial de vaina para una inclinación del campo magnético α = 15o y α = 45o . El caso (a) es para un parámetro de colisionalidad λcol = 1.0 m, mientras que el caso (b) es para un parámetro de colisionalidad λcol = 0.1 m. . . . . . . . . . . . . . . 164 xvi.
(27) Índice de figuras 5.8. Efecto del campo eléctrico en la dinámica del electrón. a) Aparece un punto de retroceso en la trayectoria y se produce un desplazamiento axial. b) Aparece la deriva vE×B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 5.9. a) Energı́a cinética en x del electrón secundario en la transición a vaina para un campo eléctrico Ez = 5000 V/m y un ángulo de inclinación del campo magnético α = 15o . El electrón es emitido desde la pared interior, y para saltos de potencial en la vaina menores a 20 V, aparece un punto de retroceso que lleva al electrón secundario a impactar de nuevo en la pared interior. Para saltos de potencial de vaina mayores, el electrón es capaz de llegar a la vaina exterior, donde es reflejado especularmente. b) Estudio paramétrico del campo eléctrico para dos casos diferentes de salto de potencial de vaina, φsh = 10 V y φsh = 25 V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 5.10. Fracciones de termalización del chorro de electrones secundarios en función del campo eléctrico y del potencial de vaina para dos valores distintos del parámetro colisional: a) λcol = 1m, b) λcol = 0,1m. . . . . . . . . . . . . . . 167 5.11. Fracciones de recolección del chorro de electrones secundarios en función del campo eléctrico y del potencial de vaina para el parámetro colisional λcol = 1m. a) Pared interior, b) pared exterior. . . . . . . . . . . . . . . . . 168 5.12. Lı́neas magnéticas con curvatura a = −1.0 y variación del ángulo α0 . . . . 168 5.13. Resultados de las simulaciones para campo magnético curvo (a = −0.5). a) Energı́a cinética perpendicular a la pared exterior en función del salto de potencial de vaina para diferentes ángulos del campo magnético. b) Distancia (d) recorrida por el electrón secundario para diferentes valores del salto de potencial de vaina. Las regiones valle corresponden a la recolección del electrón en el primer viaje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 5.14. Deriva por curvatura y gradiente del campo magnético. Los parámetros de la simulación son: a = −0.8, α0 = 35o , h = 1.5 cm. a) Se muestra la órbita del electrón secundario y de su centro de giro asociado. El punto C simboliza la colisión con la pared, donde es reflejado. De un viaje al otro se produce un desplazamiento azimutal debido a la deriva magnética. b) Velocidad azimutal del electrón secundario, vθ , velocidad azimutal del centro de giro, vθ,cg , y velocidad azimutal del centro de giro promediada en varios giro-periodos, hvθ,cg i. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 5.15. Trayectoria 3D de un electrón secundario que realiza múltiples viajes entre las vainas. Aparecen dos puntos de retroceso debido al espejo magnético. . 172 xvii.
(28) Índice de figuras 5.16. Fracción del chorro de electrones secundarios recolectados en las paredes para el caso de campo magnético curvo y campo eléctrico nulo. Los parámetros de la simulación son: Ez = 0, a = −1.0, λcol = 1.0 m. a) Pared interior, y b) pared exterior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 5.17. Fracción de termalización del chorro de electrones secundarios para el caso de campo magnético curvo y campo eléctrico nulo. Los parámetros de la simulación son: Ez = 0, a = −1.0. a) Parámetro de colisionalidad λcol = 1.0 m. b) Parámetro de colisionalidad λcol = 0.1 m. . . . . . . . . . . . . . . . 173 5.18. Fracción de termalización del chorro de electrones secundarios en función del parámetro de colisionalidad λcol . (a) campo B recto y oblicuo, (b) campo B crurvo con a = −1,0. Los parámetros de la simulación son: α0 = 35o , φsh = 35 V, h = 0,015 m, Ez = 0 V/m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 5.19. Variación paramétrica. Recolectados. Parámetros: a = −1,0, α0 = 35o , λcol = 1,0 m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 5.20. Esquema del modelo completo de los electrones secundarios. Las fracciones de pérdidas F comprenden una distribución a lo largo de múltiples viajes. . 180 5.21. Mapa 2D del potencial φ∗ en [V] para los electrones secundarios emitidos desde a) la pared interior, b) la pared exterior. . . . . . . . . . . . . . . . . 185 5.22. Mapa 2D de la densidad total (emisión interior más emisión exterior) de electrones secundarios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 5.23. Propiedades de los chorros de electrones secundarios emitidos desde la pared interior, a lo largo de la una lı́nea magnética situada en a) el canal de descarga z ≃ 1,15 cm, y b) la pluma, z ≃ 3,25 cm. En la figura (b) se muestra el valor de µB multiplicado por diez. . . . . . . . . . . . . . . . . 187 5.24. Coeficientes de pérdida para la emisión de secundarios desde la pared interior.188 5.25. Coeficientes de confinamiento para la emisión de electrones secundarios desde la pared interior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 5.26. a) Esquema de la colisionalidad de pared. b) Resultados de la referencia [103]189 5.27. (a) Perfil radial de la velocidad uθe , y (b) perfil de la velocidad radial de los electrones, en una simulación tı́pica del motor SPT-100. . . . . . . . . . . . 191 5.28. a) Ratios de ionización de los electrones secundarios. b) Relación entre el ratio de ionización de los electrones secundarios y el ratio de ionización de los electrones primarios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 5.29. Mapa 2D de la fracción de ionización ri . La región en blanco representa una fracción ri menor o igual a 0.01. a) Evento 0 −→ 1. b) Evento 0 −→ 2. c) Evento 1 −→ 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 xviii.
(29) Índice de figuras 6.1. Diferentes valores de αturb en el modelo de difusión turbulenta de Bohm. a) El modelo de dos regiones (2R) presenta dos variantes. En una variante la turbulencia es mayor en el canal de descarga del motor (2R:step-in), mientras que en la otra es la región exterior la que presenta mayor grado de difusión turbulenta (2R:step-out). b) El modelo de supresión local de turbulencia. Cada una de las lı́neas representa un ajuste paramétrico distinto de las tangentes hiperbólicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 6.2. Valores de νturb según los diferentes modelos de turbulencia. En cada caso se obtiene el valor experimental de la corriente de descarga del motor, Id = 4,5 A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 6.3. Resultados del modelo αturb constante. a) Temperatura, b) Potencial. El caso αturb = 1 % es el que ajusta la corriente de descarga del motor al valor Id = 4,5A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 6.4. Resultados del modelo αturb constante. a) Densidad, b) Corriente de iones. El caso αturb = 1 % es el que ajusta la corriente de descarga del motor al valor Id = 4,5A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 6.5. a) Valores de αturb para los diferentes casos del modelo 2R:Step-in. b) Valores de αturb para los diferentes casos del modelo 2R:Step-out. . . . . . . . . . . 205 6.6. Resultados del modelo 2R:Step-in. a) Temperatura, b) Potencial. El caso Step-in 2 es el que ajusta la corriente de descarga del motor al valor Id = 4,5A.206 6.7. Resultados del modelo 2R:Step-in. a) Densidad, b) Corriente de iones. El caso Step-in 2 es el que ajusta la corriente de descarga del motor al valor Id = 4,5A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 6.8. Resultados del modelo 2R:Step-out. a) Temperatura, b) Potencial. El caso Step-out 3 es el que ajusta la corriente de descarga del motor al valor Id = 4,5A.207 6.9. Resultados del modelo 2R:Step-out. a) Densidad, b) Corriente de iones. El caso Step-out 3 es el que ajusta la corriente de descarga del motor al valor Id = 4,5A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 6.10. Valores de αturb para los diferentes casos del modelo de supresión local con variación de magnitud. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 6.11. Resultados del modelo de supresión local con variación de la posición. a) Temperatura, b) Potencial. El caso zq = 2,07 cm es el que ajusta la corriente de descarga del motor al valor Id = 4,5A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 6.12. Resultados del modelo de supresión local con variación de la posición. a) Densidad, b) Corriente de iones. El caso zq = 2,07 cm es el que ajusta la corriente de descarga del motor al valor Id = 4,5A. . . . . . . . . . . . . . . 209 xix.
(30) Índice de figuras 6.13. Resultados del modelo de supresión local con variación de la magnitud. a) Temperatura, b) Potencial. El caso Quenching 1 es el que ajusta la corriente de descarga del motor al valor Id = 4,5A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 6.14. Resultados del modelo de supresión local con variación de la magnitud. a) Densidad, b) Corriente de iones. El caso Quenching 1 es el que ajusta la corriente de descarga del motor al valor Id = 4,5A. . . . . . . . . . . . . . . 210 6.15. Resultados de los diferentes modelos de turbulencia. a) Temperatura, b) Potencial. En todos los casos se ajusta la corriente de descarga del motor al valor Id = 4,5A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 6.16. Resultados de los diferentes modelos de turbulencia. a) Densidad, b) Corriente de iones. En todos los casos se ajusta la corriente de descarga del motor al valor Id = 4,5A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 6.17. Cumplimiento de la condición de Bohm. a) Temperatura, b) Potencial. El caso KBF representa el cumplimiento de la condición de Bohm mediante el algoritmo Kinetic Bohm Forcing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 6.18. Cumplimiento de la condición de Bohm. a) Densidad, b) Corriente de iones. El caso KBF representa el cumplimiento de la condición de Bohm mediante el algoritmo Kinetic Bohm Forcing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 6.19. Variación de la producción de emisión secundaria. a) Temperatura, b) Potencial. El caso E100 = 47 eV representa la simulación estandar. . . . . . . 215 6.20. Variación de la producción de emisión secundaria. a) Densidad, b) Corriente de iones. El caso E100 = 47 eV representa la simulación estandar. . . . . . . 216 6.21. a) Pérdidas de energı́a de electrones a lo largo de la pared exterior del motor para varios valores de la fracción de termalización σ. El parámetro δ representa la fracción de electrones primarios reflejados en las paredes. El caso σ = 1 representa la simulación estandar. b) Salto de potencial de vaina a lo largo de la pared exterior del motor con el modelo de termalización parcial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 6.22. Variación de la fracción de termalización σ con el modelo de vaina de termalización parcial. El parámetro δ representa la fracción de electrones primarios reflejados en las paredes. a) Temperatura, b) Potencial. El caso σ = 1 representa la simulación estandar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 6.23. Variación de la fracción de termalización σ con el modelo de vaina de termalización parcial. El parámetro δ representa la fracción de electrones primarios reflejados en las paredes. a) Densidad, b) Corriente de iones. El caso σ = 1 representa la simulación estandar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 xx.
(31) Índice de figuras 6.24. Resultados experimentales de la referencia [23]. a) Temperatura (eV), b) potencial flotante (V). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 6.25. Resultados experimentales de la referencia [23]. a) Densidad (m−3 ), b) corriente de iones (mA). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 6.26. Resultados experimentales obtenidos de [91]. Señalado está el punto de funcionamiento de referencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 6.27. Resultados de la simulación avanzada del motor. Perfil axial de a) temperatura de electrones, y b) densidades del plasma, ne , y de los neutros, nn . . . 221 6.28. Resultados de la simulación avanzada del motor. a) Perfil axial de las corrientes eléctricas en el motor: corriente de descarga, Id , corriente de iones, Ii , y corriente de electrones, Ie . b) Parámetro de turbulencia del modelo 2R:Step-out. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 6.29. Resultados de la simulación avanzada del motor. a) Perfil axial de la producción de iones para los diferentes eventos de ionización. b) Densidad de corriente, jeQ , y flujo de energı́a, heQ , de los electrones en la transición a la vaina interior del motor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 6.30. Resultados de la simulación avanzada del motor. Perfil radial en z = 2,1 cm. a) Potencial y temperatura de electrones. b) Velocidad radial del flujo de iones, uir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 6.31. Resultados de la simulación avanzada del motor. Mapa 2D de a) la temperatura de electrones, y b) la densidad del plasma. . . . . . . . . . . . . . . 223 6.32. Resultados de la simulación avanzada del motor. Mapa 2D de a) potencial eléctrico y lı́neas de corriente de iones, y b) densidad de corriente axial de iones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 6.33. Resultados de la simulación avanzada del motor. Mapa 2D de a) la producción de plasma, y b) la densidad de neutros. . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 6.34. Resultados de la simulación avanzada del motor. Mapa 2D de a) la temperatura de iones, y b) el parámetro Hall, βe = ωce /νe , que incluye la frecuencia de turbulencia en νe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 6.35. Resultados de la simulación avanzada del motor. Función de distribución de iones en la superficie de control S∞ (ver sección 6.5) respecto a) la energı́a, y b) el semi-ángulo de apertura del chorro del plasma θ. . . . . . . . . . . 225 6.36. Esquema de las superficies de control en la región de simulación. La superficie S∞ se toma tal que j × B ≃ 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 6.37. Contribución parcial al empuje del motor, FS , a lo largo de la posición axial. 231 6.38. Evolución del empuje (a) y del impulso especı́fico (b) del motor. Se muestra el valor promedio a lo largo de todo el tiempo de simulación. . . . . . . . . 232 xxi.
(32) Índice de figuras 7.1. 7.2. 7.3. 7.4. 7.5. 7.6.. Régimen transitorio tı́pico en la corriente de descarga del motor. . . . . . . 241 Corriente de descarga y trazas de presión de los gases residuales. . . . . . . 242 Medición de la corriente iónica en la pluma. . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 Esquema de la malla de electrones y posición de los electrodos. . . . . . . . 247 Diferentes valores de αturb en el modelo de difusión turbulenta de Bohm. . 248 Salto de potencial de vaina adimensional a lo largo de la pared exterior del motor usando el modelo de electrodo de Ahedo. . . . . . . . . . . . . . . . 249 7.7. Magnitudes principales del plasma usando el modelo de turbulencia constante. a) potencial, b) temperatura, y c) densidad. El caso de referencia (lı́nea negra) representa una simulación tı́pica del motor sin electrodo. . . . . . . 251 7.8. Magnitudes principales del plasma usando el modelo de turbulencia 2R:stepin. a) potencial, b) temperatura, y c) densidad. El caso de referencia (lı́nea negra) representa una simulación tı́pica del motor sin electrodo. . . . . . . 252 7.9. Magnitudes principales del plasma usando el modelo de turbulencia 2R:stepout. a) potencial, b) temperatura, y c) densidad. El caso de referencia (lı́nea negra) representa una simulación tı́pica del motor sin electrodo. . . . . . . 253 7.10. Conductividad del plasma. a) Diferencia de potencial entre la sección de salida del motor (∆Vexit ) y el cátodo con respecto a la corriente del electrodo. b) ∆Vexit con respecto a la corriente de descarga. c) Corriente de descarga respecto a la corriente del electrodo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 7.11. Oscilaciones del plasma en función de la corriente del electrodo situado en posición P1. a) Cociente entre la desviación estándar y el valor promedio, expresado en ( %), y b) frecuencia principal de las oscilaciones. . . . . . . . 255 7.12. Oscilaciones del plasma en función de la corriente del electrodo situado en posición P2. a) Cociente entre la desviación estándar y el valor promedio, expresado en ( %), y b) frecuencia principal de las oscilaciones. . . . . . . . 255 7.13. Función de distribución de los iones respecto al álngulo de divergencia del chorro. a) Electrodo en posición P1, y b) Electrodo en posición P2. . . . . 255 7.14. Esquema de las equipotenciales eléctricas (rojo) y lı́neas del campo magnético (azul) en la región cercana al chorro de plasma del motor CHT del PPPL. 256 B.1. Volumen finito de integración en coordenadas magnéticas . . . . . . . . . . 277. xxii.
(33) Índice de tablas. 1.1. Actuaciones del motor SPT-100 de la empresa rusa Fakel. . . . . . . . . . . 2.1. Valores caracterı́sticos de las partı́culas en una simulación tı́pica del código hı́brido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Valores caracterı́sticos de las mallas espaciales en el código hı́brido. Se especifica la relación de tamaño entre la celda más grande y la más pequeña de la malla. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Valores del modelo de ionización de Drawin. . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1. Comparativa del paso de tiempo de electrones. Se muestra el error del balance energético de los electrones y las actuaciones del motor. . . . . . . . . 6.1. Parámetros de referencia de una simulación tı́pica del motor SPT-100. . . . 6.2. Corriente de descarga, Id , corriente de electrones a las paredes laterales, Iw , pérdidas energéticas de electrones en las paredes laterales, Pwall , y eficiencia del motor, η, para diversos valores de la fracción de termalización. . . . . . 6.3. Balance de potencias del motor para la simulación de avanzada del SPT-100. Los valores en rojo representan pérdidas de energı́a. . . . . . . . . . . . . . 6.4. Actuaciones del motor SPT-100 obtenidas de la simulación avanzada del código hı́brido y de los resultados experimentales publicados en [91] . . . .. 6. 18. 26 46. 98 198. 215 235 237. 7.1. Relación de compuestos más importantes en el espectro del analizador de gases residuales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 7.2. Valores de referencia de las simulaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 A.1. Constantes del modelo de Dugan para determinar las pérdidas energéticas por colisiones inelásticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272. xxiii.
(34) Índice de tablas. xxiv.
(35) CAPÍTULO. UNO. Introducción La propulsión eléctrica [69, 57, 56, 45] es hoy en dı́a una tecnologı́a contrastada en el mundo de la astronáutica, y dentro de las tecnologı́as de propulsión, constituye el campo de mayor proyección para los futuros viajes espaciales. La propulsión eléctrica consiste genéricamente en convertir energı́a eléctrica en energı́a cinética dirigida, generando un empuje sobre el vehı́culo espacial. La forma en que se produce esa conversión clasifica a los motores eléctricos como electrotérmicos, electrostáticos o electromagnéticos. El motor de efecto Hall (HET), o simplemente motor Hall (HT), forma parte de los electromagnéticos. Los motores cohete eléctricos sólo tiene su razón de ser en el espacio. Los empujes que producen son muy pequeños, pero suficientes para controlar y producir el desplazamiento del vehı́culo espacial. A diferencia de la propulsión quı́mica, la propulsión eléctrica alcanza los requerimientos de ∆v de la misión mediante un impulso continuo durante un largo espacio de tiempo. Un claro ejemplo es el SMART-1 de la ESA, que mediante trayectorias en espiral realizó el viaje de la Tierra a la luna a lo largo de casi 14 meses de duración. La gran ventaja de la propulsión eléctrica respecto de la quı́mica es la capacidad de obtener elevados impulsos especı́ficos. El impulso especı́fico es una medida de la eficiencia de propulsión en el sentido del consumo de propulsante, pues nos indica el empuje que se genera por kilogramo de propulsante. En el caso de la propulsión eléctrica el impulso especı́fico está condicionado por la potencia eléctrica del sistema y no por la potencia calorı́fica del propulsante, lo que implica la posibilidad de obtener motores cada vez más eficientes (de menor consumo). Los motores cohete eléctricos funcionan con plasma. El plasma es un gas ionizado (contiene cargas eléctricas) que reacciona colectivamente a los efectos de un campo electromagnético. En un sentido general, se asocia el plasma al cuarto estado de la materia, pues en unas determinadas condiciones de presión y temperatura se separan los electrones de los átomos neutros del gas. De esta manera se obtiene la secuencia completa de los estados de agregación de la materia en función de sus variables termodinámicas; sólido, lı́quido, gas y plasma. Este concepto ya era bien conocido en la antigüedad. Para los presocráticos el mundo estaba constituido por cuatro elementos: tierra, agua, aire y fuego. 1.
(36) 1. Introducción En general, el plasma contiene electrones, iones, y neutros, consituyendo cada cual una especie con caracterı́sticas muy distintas. Si el plasma se considera totalmente ionizado, entonces no contiene átomos neutros. Los iones y los electrones son como nubes interpenetradas entre sı́ que interaccionan, bien por colisiones o por ondas, produciendo a nivel local densidades de carga neta. Con la aparición de esta carga eléctrica se genera un campo eléctrico que tiende a restablecer el equilibrio de todo el sistema. De esta forma, el plasma se encuentra permanentemente en movimiento aún estando en equilibrio, y se distinguen una escala espacial caracterı́stica, la longitud de Debye ℓD , y una escala temporal caracterı́stica, la frecuencia del plasma ωp . La aplicación de campos electromagnéticos externos produce desviaciones respecto este estado de equilibrio, lo que origina toda una compleja fı́sica que se relaciona con la mecánica estadı́stica y el electromagnetismo. De ello se ocupa la fı́sica de plasmas. Hay muchos tipos de plasmas. En la sección (1.2) se da cuenta de ello. Existen plasmas en estado natural, como el sol, la ionosfera de la Tierra o el plasma interestelar. De hecho, la mayor parte de la materia visible del universo se encuentra en forma de plasma. Sin embargo, el plasma en el interior de un motor cohete eléctrico hay que generarlo. Y esto se hace en el propio motor, constituyendo un proceso más dentro de la fı́sica del motor. La manera como se consigue varı́a entre los diferentes tipos de motores, pero siempre se obtiene de la conversión de un propulsante. En el caso del motor Hall el propulsante suele ser un gas noble, principalmente el Xenon, Argon y Krypton, aunque también se ha usado el Mercurio y el Cesio. Actualmente se investigan otros tipos de propulsantes con el objetivo de reducir costes y optimizar las actuaciones. Los motores cohete eléctricos suelen ir acompañados de un complejo subsistema eléctrico, en especial de la unidad de control de potencia. Este subsistema suele incrementar considerablemente su coste y la masa ’seca’ del cohete, por lo que se requiere de cierto compromiso entre las caracterı́sticas propulsivas de la misión, la masa del cohete, y la potencia del motor. Dentro de la familia de la propulsión eléctrica, el motor Hall es un miembro distinguido por ser uno de los primeros modelos en concebirse y salir al espacio, y por su extensa experiencia de vuelo. Los motores Hall han sido motivo de investigación desde su concepción hasta nuestros dı́as. Aún siendo una tecnologı́a contrastada en muchos aspectos, la fı́sica de los motores Hall no se entiende por completo, sobre todo en cuanto se refiere a la movilidad de los electrones en el plasma y a la interacción del plasma con la pared. Esto hace que haya un interés cientı́fico permanente además del desafı́o de obtener diseños más optimizados con mejores caracterı́sticas propulsivas. El motor Hall consta tı́picamente de las siguientes caracterı́sticas. Dispone de una cámara cilı́ndrica anular, un generador del campo magnético, bien por bobinas o bien 2.
(37) por imanes permanentes, y dos electrodos, uno situado al fondo de la cámara (el ánodo), que presenta orificios por donde se inyecta el propulsante, y otro situado en el exterior de la cámara cilı́ndrica (el cátodo), a unos centı́metros de la sección de salida. Entre ambos electrodos se establece una diferencia de potencial eléctrico. Los diseños modernos presentan variantes en cuanto a la geometrı́a o al número y posición de electrodos, ver sección (1.1). Existen dos versiones de motores Hall [45, 61]. La primera versión, denominada Stationary Plasma Thruster (SPT) o tambien Magnetic Layer Thruster, presenta una cámara cilı́ndrica más alargada constituida por materiales dieléctricos. Suelen usarse el Nitruro de Boro (BN), la Sı́lice (SiO2 ), el Borosil (BN − SiO2 ), o la alúmina (Al2 O3 ). La segunda versión, denominada TAL (Thruster with Anode Layer), presenta una cámara cilı́ndrica corta y metálica. Sin embargo ambas versiones se basan en los mismos principios fı́sicos para ionizar y acelerar el propulsante. El funcionamiento del motor es el siguiente. El propulsante se introduce por el inyector, y una pequeña fracción (5 − 10 %) por el cátodo hueco (Hollow Cathode), donde se emiten los electrones. De estos electrones, aproximadamente dos terceras partes se van aguas abajo hacia el exterior para neutralizar el chorro de plasma eyectado. El otro tercio inicia su viaje hacia el ánodo por acción del campo eléctrico, introduciéndose en la cámara cilı́ndrica anular. En su camino, los electrones se encuentran con la oposición del campo magnético, que ralentiza su movimiento hacia el ánodo, aumentando ası́ su tiempo de residencia en el motor, y les obliga a realizar trayectorias en espiral alrededor de las lı́neas magnéticas. La acción combinada del campo eléctrico y magnético produce una compleja dinámica sobre los electrones que se traduce principalmente en una corriente electrónica acimutal que rota respecto el eje del motor. Es la corriente Hall, también denominada E × B. Al colisionar los electrones con los átomos neutros presentes en la cámara se produce la ionización del propulsante, y por tanto, la generación del plasma. Los iones, a diferencia de los electrones, están débilmente magnetizados (tienen una elevada masa), por lo que su movimiento se debe básicamente a la acción del campo eléctrico. De manera que los iones se generan en el interior de la cámara del motor y son acelerados hacia el exterior por acción del campo eléctrico. Estos iones son lo que determinan el empuje y el impulso especı́fico del motor. Tı́picamente los iones presentan una sola carga positiva, pero la influencia de los iones con carga doble y en menor proporción los de carga triple ha quedado demostrada en múltiples estudios. Los iones son además los responsables de la erosión de la cámara del motor y del cátodo, lo que condiciona la vida útil de estos dispositivos. Por acción del plasma se forman alrededor de las paredes del motor capas lı́mite de contorno, llamadas vainas electrostáticas o sheaths. Estas capas confinan parcialmente al 3.
(38) 1. Introducción plasma, de manera que se producen importantes pérdidas energéticas. La determinación de estas pérdidas representa un factor clave para entender toda la fı́sica del motor. La transmisión del empuje generado por el motor al conjunto del vehı́culo se realiza a través de la fuerza magnética que se origina por la corriente Hall. De allı́ su clasificación como motor electromagnético. La topologı́a y magnitud del campo magnético constituye el factor crı́tico de diseño del motor y del que depende en gran parte la optimización del mismo. En la figura (1.1) se muestra un esquema de funcionamiento de un motor Hall.. Figura 1.1: Esquema de funcionamiento de un motor de efecto Hall tipo SPT. Fuente: Fundamentals of electric propulsion, referencia [45].. En la presente tesis se aborda el estudio y simulación del plasma en el interior de un motor Hall. Es una tesis más cientı́fica que ingenieril. Es más teórica que de simulación y tiene un muy poquito de experimental. Esta tesis viene de una herencia, y como herencia se deja para el futuro perfeccionamiento y desarrollo. El trabajo realizado se basa en el código hı́brido HPHall-2, una versión mejorada del código HPHall. El código HPHall original, desarrollado en el MIT, representó el código de referencia de los motores Hall durante la primera década del siglo XXI. Aún siendo un código muy completo y capaz de recuperar gran parte de la fı́sica del motor, un programa de mejora y actualización tanto de los modelos fı́sicos como de los algoritmos numéricos era necesario. En la sección (1.3) se muestran las principales caracterı́sticas del código HPHall-2 y en la sección (1.4) se da cuenta de los objetivos que se persiguen en esta tesis. 4.
(39) 1.1. Los motores Hall: pasado, presente y futuro. Para completar la introducción se incluye una sección donde se realiza una breve reseña histórica de los motores Hall. Se muestra además la diversidad de los diseños actuales y las potencialidades de estos motores. Finalmente, en la sección (1.2) se exponen brevemente algunos de los métodos de simulación que existen hoy en fı́sica de plasmas.. 1.1.. Los motores Hall: pasado, presente y futuro. Los motores de efecto Hall surgen a mediados del siglo XX, en la década de los 60, junto a gran parte de los dispositivos de propulsión eléctrica. Se cree que aparecieron simultáneamente en E.E.U.U. y la U.R.S.S. En E.E.U.U. se abandonó la investigación durante muchos años por apostar antes por otras tecnologı́as. Los Rusos en cambio continuaron con su programa [101]. Fruto de esa investigación los motores Hall adquirieron un gran desarrollo y empezaron a operar en misiones espaciales. El desarrollo de los motores SPT fue dirigido por Alexey Morozov, mientras que paralelamente se desarrollaban los motores TAL por Askold Zharinov. El primer motor Hall en salir al espacio fue en 1971 en una misión Meteor. Consistı́a en un SPT con una potencia de unos 450 W, un empuje de unos 20 mN y un impulso especı́fico cercano a los 800 s. La misión fue un éxito. El motor operó unas 200 horas, demostrando la capacidad de corregir la órbita del satélite con gran precisión y desplazarlo a una órbita 17 km superior en altitud. Más importante aún fue la demostración de la compatibilidad del motor con los diferentes sistemas del satélite, en especial la neutralización del chorro del plasma eyectado. Desde entonces hasta nuestros dı́as los rusos han realizado más de 150 misiones con motores Hall, siendo esta tecnologı́a una realidad, y muy competitiva con respecto a otros motores en misiones de inserción y mantenimiento orbital, control de actitud, o compensación de la resistencia aerodinámica. Dentro de los modelos comerciales rusos destaca el motor SPT-100 de la empresa Fakel, figura (1.2), que representa el caso de estudio de referencia de esta tesis. Sus valores de operación nominal se encuentran recogidos en la tabla (1.1). En Occidente se sabı́a muy poco de lo avanzado de la investigación rusa. Con la caı́da de la antigua Unión Soviética la tecnologı́a se exportó por medio de colaboraciones internacionales y ventas de patentes. Se puede decir que en la década de los 90 resurgieron los motores Hall en Occidente. El primer vuelo de un motor Hall en una misión estadounidense data del 1998. El motor era de tipo TAL, modelo D-55, y operaba a una potencia nominal de 1.4 kW, produciendo un impulso especı́fico cercano a los 1500 s. La Agencia Espacial Europea (ESA) demostró el uso comercial de esta tecnologı́a mediante la misión lunar SMART-1, 5.
(40) 1. Introducción Potencia nominal (W) Potencial de descarga (V) Corriente de descarga (A) Gasto másico (mg/s) Impulso especı́fico (s) Empuje (mN) Eficiencia ( %). 1350 300 4.5 5 1600 82 50. Tabla 1.1: Actuaciones del motor SPT-100 de la empresa rusa Fakel.. Figura 1.2: Motor Hall SPT-100 de Fakel. que usaba un motor Hall como propulsión primaria. El motor fue manufacturado por la empresa francesa Snecma, cuyo modelo PPS-1350 operaba en un rango de potencias entre los 500 y 1200 W, produciendo un empuje máximo de 70 mN y un impulso especı́fico de 1600 s. La misión fue un éxito y acumuló cerca de 5000 horas de operación del motor usando 82 kg de propulsante Xenon. En la figura (1.4) se muestra el motor PPS-1350. En cuanto a Asia, la principal investigación de los motores Hall se centró en Japón, y de manera creciente en China. Sin embargo, en ninguna misión se usó un motor Hall. Hoy en dı́a existen nuevos diseños de los motores Hall. De entre ellos destacan los siguientes: Motores de alto impulso especı́fico. El aumento del impulso especı́fico permite competir en un rango de misiones más grande, sobre todo respecto a los motores iónicos. La forma en la que se obtienen impulsos especı́ficos mayores (∼ 4000s) es 6.
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