PLAN DOCENTE DE LA ASIGNATURA. Curso académico: Identificación y características de la asignatura

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PLAN DOCENTE DE LA ASIGNATURA Curso académico: 2017-18

Identificación y características de la asignatura

Denominación 500791- Ecuaciones en Derivadas Parciales / Partial Differential Equations Créditos ECTS 6 Titulación Grado en Estadística

Centro Facultad de Ciencias

Semestre 8º Carácter Optativo

Módulo Formación Optativa Materia Matemáticas

Profesor/es

Nombre Despacho Correo-e Página web

Mariano Rodríguez-Arias Fernández C15 arias@unex.es Campus Virtual Área de conocimiento Análisis Matemático

Departamento Matemáticas Profesor coordinador

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Competencias* Competencias Básicas

CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar en un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.

CB2: Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.

CB3: Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.

CB4: Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Competencias Generales

CG1: Desarrollar las capacidades de análisis, abstracción, intuición, organización y síntesis, así como el razonamiento lógico, riguroso y crítico.

CG2: Capacitar al alumno para utilizar los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos en la definición y planteamiento de problemas, así como en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.

CG3: Preparar al alumno para el trabajo en equipos multidisciplinares, capacitándolo para entender los razonamientos de especialistas de otros campos y comunicar sus propios razonamientos y conclusiones.

CG5: Dotar al alumno de los conocimientos necesarios para que pueda continuar estudios posteriores en otras disciplinas tanto científicas como tecnológicas.

* Los apartados relativos a competencias, breve descripción del contenido, actividades formativas, metodologías docentes, resultados de aprendizaje y sistemas de evaluación deben ajustarse a lo recogido en la memoria verificada del título.

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Competencias Transversales

CT3: Planificar y organizar el trabajo personal, así como saber trabajar en equipo.

CT4: Prepararse para el aprendizaje autónomo de nuevos conocimientos, métodos y técnicas; y para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

CT5: Dominar las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones mediante el uso de aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, tratamiento de datos, optimización, y el desarrollo de programas que resuelvan problemas estadísticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.

Competencias Específicas

CE1: Conocer las herramientas matemáticas necesarias para el estudio de los aspectos teóricos y prácticos de la Probabilidad, la Estadística y la Investigación Operativa.

Temas y contenidos

Breve descripción del contenido*

Ecuaciones en derivadas parciales: ecuaciones de onda, calor y Laplace. Temario de la asignatura

Capítulo 1. Algunos ejemplos clásicos de ecuaciones en derivadas parciales

Ecuación de Transporte; ecuación de Burgers; Algunos problemas de contorno para ecuaciones diferenciales ordinarias; Ecuación del Calor: caso unidimensional; condiciones de contorno; caso multidimensional: 2 y 3.

Capítulo 2. Separación de Variables

Aplicación a la ecuación del calor y diversos problemas de contorno. Aplicación a la ecuación de Laplace.

Capítulo 3. Series de Fourier

Algunos aspectos y resultados básicos del Análisis de Fourier. Capítulo 4. Membranas y Cuerdas Vibrantes

Cuerda vibrante y problemas relacionados; Membrana vibrante; Ondas electromagnéticas. Capítulo 5. Problemas de Autovalores de Sturm-Liouvilles

Introducción y ejemplos relacionados con la ecuación del calor; ejemplos relacionados con vibraciones de cuerdas.

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Capítulo 6. Ecuaciones en Derivadas Parciales

Ecuaciones de Primer Orden; Ecuaciones lineales, cuasilineales y ecuación general de primer orden; transformación de operadores de segundo orden

Actividades formativas* Horas de trabajo del estudiante

por tema Presencial

Actividad de seguimiento No Presencial Tema Total GG SL TP EP Capítulo 1 35,5 15 2 0,5 18 Capítulo 2 16,25 5 1 0,25 10 Capítulo 3 20,5 8 0,5 12 Capítulo 4 17 5 2 10 Capítulo 5 24 8 16 Capítulo 6 26,75 10 16,75 Evaluación 10 4 6 Total 150 55 5 1,25 88,75

GG: Grupo Grande (100 estudiantes).

SL: Seminario/Laboratorio (prácticas clínicas hospitalarias = 7 estudiantes; prácticas laboratorio o campo = 15; prácticas sala ordenador o laboratorio de idiomas = 30, clases problemas o seminarios o casos prácticos = 40). TP: Tutorías Programadas (seguimiento docente, tipo tutorías ECTS).

EP: Estudio personal, trabajos individuales o en grupo, y lectura de bibliografía.

Metodología docente* 1. Explicación y discusión de los contenidos.

2. Resolución, análisis y discusión de problemas. Realización, exposición y defensa de trabajos/proyectos.

3. Actividades experimentales como prácticas en laboratorios, aulas de informática y trabajos de campo.

4. Actividades de seguimiento individual o por grupos del aprendizaje. 5. Trabajo autónomo del estudiante.

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Resultados del aprendizaje*

Al completar la asignatura Ecuaciones en Derivadas Parciales, el estudiante: Conocerá los conceptos y resultados de las ecuaciones diferenciales que le capacitará para un estudio más profundo de determinados conceptos y resultados del campo de la probabilidad y la estadística matemática

Sistemas de evaluación*

En todas las convocatorias, ordinarias o extraordinarias, la evaluación final se realizará mediante una prueba escrita. En dicha prueba se evaluará el grado de asimilación de los conocimientos teóricos, la forma en que se utilizan dichos conceptos en la resolución de problemas y cuestiones y la forma de exponer los resultados: explicaciones claras y ordenadas, etc. Para ello, la mencionada prueba constará de una serie de cuestiones en que se pedirá al estudiante que explique los conceptos o resultados teóricos necesarios, que aplique dichos conceptos y las técnicas aprendidas y utilizadas durante el curso para la resolución de casos prácticos y para la resolución de problemas teóricos o de carácter más general. En estas pruebas, el estudiante obtendrá una calificación comprendida entre 0 y 10 puntos.

Evaluación continua. Durante el curso se acordará con los estudiantes la entrega de una serie de trabajos. Estos trabajos se realizarán en grupo y serán comentados y corregidos en las horas dedicadas a tutorías programadas. La valoración total de la actividad será de un máximo de 1,5 puntos. La participación de los estudiantes en esta actividad es voluntaria y los grupos quedarán formados durante las tres primeras semanas del curso. Todos los estudiantes que renuncien a formar parte de uno de los grupos se entiende que no participarán en la actividad. La calificación obtenida por cada grupo en la actividad será válida únicamente para los miembros del grupo que acudan a la exposición que será oral. Aquellos estudiantes que no acudan a la exposición el día que le corresponda a su grupo tendrán una calificación en la actividad de 0 puntos; independientemente de la que obtenga el grupo. Esta actividad tiene carácter no recuperable y la no entrega de al menos el 50% de estos problemas supone que el grupo renuncia a que se le evalúe la actividad. Como en las pruebas escritas, en los trabajos de grupo, se evaluará el uso de los conceptos explicados en clase, en la resolución de problemas y cuestiones; también se evaluará la forma de exponer los resultados: explicaciones claras y ordenadas, etc... En la convocatoria ordinaria de junio y en la extraordinaria de julio, la calificación se obtendrá de la forma siguiente. Para aquellos estudiantes que hayan participado en la evaluación continua y hayan acudido a la exposición de los trabajos de grupo, la nota se calculará sumando a la de la prueba escrita de esa convocatoria la calificación obtenida por su grupo. En caso de que el estudiante obtenga una suma superior al 10, los puntos

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que excedan del 10 serán utilizados para establecer una prelación en relación a las matrículas de honor. En esas mismas convocatorias los estudiantes que no hayan participado en la evaluación continua o no hayan acudido a la exposición del trabajo de su grupo, la calificación coincidirá con el resultado obtenido en la prueba escrita. En cualquier otra convocatoria extraordinaria la calificación se realizará con la correspondiente prueba escrita descrita en el primer párrafo de esta sección.

Bibliografía (básica y complementaria)

Braun, Martin, “Differential Equations and Their Applications. Fourth Edition” Springer-Verlag, 1992.

Haberman, Richard, “Ecuaciones en Derivadas Parciales con Series de Fourier y Problemas de Contorno. 3ª edición”, Pearson Educación, 2003

Ireneo Peral, Alonso, ''Primer Curso de Ecuaciones en Derivadas Parciales", https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/ireneo/libro.pdf, 2004.

Mijailov, V.P.: “Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales". Ed.Mir, 1978. Paredes Hernández, Silvestre, ''Ampliación de Matemáticas", Capítulo 4,

http://www.dmae.upct.es/~paredes/am_ti/apuntes/guia_edp.pdf, consultado en junio de 2017.

Zuazua, Enrique, “Ecuaciones en Derivadas Parciales”,

http://verso.mat.uam.es/web/ezuazua/documentos_public/archivos/personal/comites/1_ecudepa.pdf , consultado en junio de 2017.

Fernández Fernández, Luis Alberto, “Introducción a las Ecuaciones en Derivadas Parciales",http://personales.unican.es/lafernandez/Intro-EDP.pdf, consultado en junio de 2017.

Sabina de Lis, José C., “Ecuaciones en Derivadas Parciales. Curso de Introducción”, https://josabina.webs.ull.es/Ecuaciones%20en%20Derivadas%20Parciales/Curso_Edps.pdf, consultado en junio de 2017.

M.W. Hirsch, S. Smale, ''Ecuaciones Diferenciales, Sistemas Dinámicos y Álgebra lineal", Alianza Universidad Textos, Madrid 1983.

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Otros recursos y materiales docentes complementarios Videos y apuntes sobre ecuaciones en derivadas parciales.

Autor: Fernández Jambrina, Leonardo

Web: http://ocw.upm.es/matematica-aplicada/ecuaciones-diferenciales/ecuaciones-en-derivadas-parciales

Horario de tutorías

Dado que desde el curso 2013-2014 se ha establecido un sistema informático para el establecimiento de las tutorías de los dos semestres y el período no lectivo, y para evitar discrepancia entre la información sobre tutorías, las tutorías del equipo docente encargado de la asignatura puede consultarse en la dirección:

http://www.unex.es/conoce-la-uex/estructura-academica/centros/ciencias/centro/profesores

y desde ahí acceder a la información del equipo docente implicado.

En cualquier caso el criterio que seguiremos para fijar nuestras tutorías es garantizar que el horario de tutorías se solape, a lo sumo, en el 50% con el horario de clases de aquellas titulaciones en las que impartamos docencia, con el objeto de facilitar la asistencia de estudiante a las tutorías sin que ello fomente el absentismo a las aulas.

Recomendaciones

Para cursar la asignatura sería muy interesante que el estudiante haya adquirido las competencias que se consiguen con las asignaturas: Ecuaciones Diferenciales; así como la asimilación de los contenidos de la asignatura del Grado en Estadística, Análisis Matemático I: El espacio normado R^n. Límites y continuidad de funciones de varias variables. Convergencia uniforme. Funciones diferenciables. El teorema del valor medio. Funciones de clase C1. Derivadas de orden superior: teoremas de Taylor. Extremos relativos. El teorema de la función implícita y el de la función inversa.

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Referencias

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