$15 000
Interés
Tasa de interés:
8% mensual (.08)
1 mes
$15000 +
Monto
15000(.08) = 1200
15 000 + 1 200 = 16 200
Capital
INTERÉS SIMPLE
Interés
Tasa de interés:
+
Monto
Capital
INTERÉS SIMPLE
1 periodo
Interés
Tasa de interés:
INTERÉS SIMPLE
2 periodos
+
Interés
Tasa de interés:
INTERÉS SIMPLE
periodos
+ + . . . +
veces
Interés
Tasa de interés:
INTERÉS SIMPLE
periodos
30 veces
15 000(.08)(30) = 36 000
15000(.08) +
15000(.08) + … + 15000(.08)P. 179
INTERÉS SIMPLE EXACTO
Se calcula considerando el tiempo real; Los meses pueden ser de 28, 29, 30 o 31 días.
Los años de 365 o 366 días.
Ejemplo: ¿Cuál es el interés simple exacto que generan $98 000.00 del 8 de mayo de 1996 al 24 de noviembre del mismo año , impuestos a una tasa del 36% anual? (p. 182)
Mayo 23 días
Junio 30 días
Julio 31 días
Agosto 31 días
Septiembre 30 días
Octubre 31 días
Noviembre 24 días
Suma 200 días
1996 fue un año bisiesto
1 un año X años
366 días 200 días
años
INTERÉS SIMPLE ORDINARIO
Se calcula en base al tiempo aproximado; los meses tienen 30 días y los años 360.
Ejemplo: ¿Cuál es el interés simple ordinario que generan $98000.00 del 8 de mayo de 1996 al 24 de noviembre del mismo año , impuestos a una tasa del 36%
anual ? (p. 183)
8 MAY 8 JUN 8 JUL 8 AGO 8 SEP 8 OCT 8 NOV
6 meses = 180 días
+ 16 días del 8 al 24 de noviembre:
1 un año X años
360 días 196 días
180 + 16 = 196 días
Determinación de la tasa de
interés
Despejar
Determinación del tiempo
Despejar
Determinación del capital
Despejar
Determinación del tiempo
Ejemplo: ¿Qué tiempo en años y meses, tardará una inversión de $175 000.00 en producir $35 000 de interés, si están invertidos a una tasa del 6% de
interés simple anual? (p. 185)
Despejar
Determinación del tiempo
Ejemplo: ¿En qué fecha se recibió un préstamo de $6000.00 si el pagaré correspondiente tiene un valor nominal (ordinario) de $7500.00, se tienen recargos de 24% simple anual y vence el 17 de julio de 2000? (p. 185)
Despejar
Determinación del capital
Ejemplo: ¿Cuál es capital que se debe invertir en una cuenta que producirá
$1800.00 de interés en 18 meses, a una tasa del 12% anual simple? (p. 186)
Despejar
Determinación de la tasa de interés
Ejemplo: Un artículo vale $1800 al contado. Un comprador conviene pagar $800 de cuota inicial y el resto a 60 días, con un recargo del 5% ¿Qué tasa de interés simple anual pagó?
Despejar
Ejercicio 3.3: ¿Qué tasa de interés mensual paga un banco en una cuenta que produjo $3000.00 de interés con una inversión de $32 000.00 por 6 meses?
Interés
Tasa de interés:
+
Monto
Capital
Monto y valor presente
Tiempo
El MONTO es la suma del capital más los intereses.
Monto
Ejemplo p. 188: ¿Cuál es el monto que producirán $75 000 a una tasa del 9% interés simple anual, durante 1 año 3 meses?
1 año 3 meses
Ejercicio 3.4. ¿Cuánto recibe una persona por concepto de capital más interés por $72 000.00 colocados al 21% de interés simple anual en un pagaré a 90 días?
90 días
Valor Presente
Ejemplo p. 189: Encontrar el valor actual de un pagaré de
$65 000.00 que vence dentro de 90 días, si la tasa de interés es del 36% anual simple.
90 días
Ejemplo p. 189: ¿Cuál es el valor actual de una computadora que se paga con un enganche o anticipo de 30% y un documento a 3 meses con valor nominal de $8200.00 e intereses del 14% de interés simple anual.
70%
30%
3 meses
Ejercicio 3.6. ¿Cuál es el valor actual de un pagaré de $35 000.00 expedido el 1º de mayo, si vence el 1º de diciembre del mismo año, con una tasa de interés simple del 18% anual?
1º may 1º dic
¿Cuál es el capital que produjo un monto de $135000.00, a una tasa de 14% anual durante 9 meses?
9 meses
¿Qué suma debe ser invertida al 9% de interés simple anual para tener 2000. 00 dentro de 8 meses?
8 meses
Es la cantidad de dinero que se le resta a un documento financiero, cuando se paga antes de su fecha de vencimiento.
Fecha de vencimiento
Descuento bancario
Descuento comercial (D)
Se calcula sobre el valor nominal del documento.
Descuento Real o Racional (Dr).
Se calcula sobre el valor real o actual del documento y no sobre el valor nominal.
Valor Nominal (Monto) Fecha de
pago
Ejemplo. Pág. 192. Un banco descuenta un pagaré con valor nominal de $2000.00 a pagar dentro de un año, si la tasa de descuento que manejó dicho banco es del 24% anual simple,
¿cuánto dinero descontará el banco al pagarlo?
Fecha de vencimiento Fecha de
pago
Un año
Tasa de descuento
Descuento comercial
Tiempo que falta para el vencimiento
Ejemplo. Pág. 193. ¿Cuál es el descuento racional sobre un documento con valor nominal de $1500.00, a pagar en seis meses, si la tasa de interés es del 25% anual simple?
Fecha de vencimiento Fecha de
pago
Seis meses
Tasa de interés
Descuento racional
Tiempo que falta para el vencimiento
Valor actual
Ejercicio 4. 2. Pág. 193. ¿Qué descuento real le concedieron a una persona en un pagaré de $48 000.00, con una tasa del 22% anual, el cual se descontó tres meses antes de su vencimiento?
Tasa de interés
Descuento racional
Tiempo que falta para el vencimiento
Fecha de vencimiento Fecha de
pago
tres meses Valor actual
Ejercicio 4.3. Pág. 193. ¿Cuál es el descuento comercial que una institución financiera aplicó a un documento con valor nominal de
$28 750.00, descontado con una tasa del 18% anual, si vence en 5 meses?
Fecha de vencimiento Fecha de
pago
5 meses
Tasa de descuento
Descuento comercial
Tiempo que falta para el vencimiento
Ejercicio: Un inversionista presta una suma de dinero a un cliente mediante un pagaré cuyo valor nominal es $60 000 con vencimiento a 150 días, que descuenta cargando el 12% de intereses por adelantado. Cuarenta días después descuenta el pagaré en un banco que aplica una tasa de descuento del 9%. ¿Qué cantidad descontó el inversionista al cliente? ¿Cuánto descontó el banco al inversionista? ¿Cuánto ganó el inversionista?
Fecha de vencimiento 1er
descuento
150 días
110 días 2º
descuento
!er. Descuento comercial 2º Descuento comercial
Ejercicio. Un pagaré a 120 días por $30 000.00 que gana intereses del 10%
anual simple, se negocia con un banco que descuenta al 8% de intereses por adelantado; hallar el valor efectivo que se recibe del banco.
Primero calculamos el monto Sobre el monto se calcula el descuento comercial:
El valor efectivo recibido es el monto menos el descuento:
Descuento Comercial vs. Descuento Racional (real, matemático, justo)
Consideremos un documento con valor nominal de $50 000.00 y una tasa de descuento de 2.5%
Descuento Descuento Comercial Descuento Racional
1 mes 1250.00 1219.51
2 meses 2500.00 2380.95
3 meses 5000.00 4545.45
4 meses 7500.00 6521.74
Ecuaciones de valor
Ejemplo. Pág 196: El seño Martínez contrajo las siguientes deudas:
1.Una primera deuda por $2000.00 pactada a 5 años, con una tasa de interés de 2% simple mensual, que vence hoy.
2.La segunda es una deuda de $7000.00 a 6 años con una tasa del 15% simple semestral, que vence dentro de 21 meses.
3.Por la tercera deuda hay que pagar $5000.00 dentro de tres años y medio El Señor Martínez decide renegociar su deuda hoy, liquidando con un pago de
$10 000.00 dentro de 6 meses y otro dentro de 2 años 6 meses a una tasa del 6% trimestral. ¿De cuánto debe ser dicho pago?
PASO 1: Calcular el valor de cada deuda al momento de su vencimiento.
Hoy 2 7 12 14 16 2ª deuda
Primera
deuda 3ª deuda
Trimestres
Ejemplo. Pág 196.
PASO 1: Calcular el valor de cada deuda al momento de su vencimiento.
Hoy 2 7 12 14 16 2ª deuda
Primera
deuda 3ª deuda
Trimestres
Primera deuda Segunda deuda Tercera deuda
Primera deuda Segunda deuda Tercera deuda
Ejemplo. Pág 196.
PASO 2: Trazar la gráfica de tiempo. Ubicando deudas y pagos.
Hoy 2 7 10 14 16 2ª deuda
19600 Primera
deuda
4400 3ª deuda
5000 Fecha
Focal
Primer Pago
Segundo Pago
X
Primera deuda Segunda deuda Tercera deuda Ejemplo. Pág 196.
PASO 3: Trasladar deudas y pagos a la fecha focal.
2ª deuda 19600 Primera
deuda 4400
3ª deuda 5000 Fecha
Focal
Hoy 2 7 10 14 16
Primer Pago
PASO 4. Ecuación de Valor
Ejemplo. Pág 196.
PASO 3: Trasladar deudas y pagos a la fecha focal.
Hoy 2 7 10 14 16 Primer
Pago 10 000
Segundo Pago
X
Ejercicio: Al día de hoy una persona tiene las siguientes obligaciones:
•Un préstamo de $30000.00 otorgado hace 6 meses, con vencimiento el día de hoy e impuesto con una tasa de interés mensual simple de 2.5%.
•Una deuda por $5 000.00 contraída hace 3 meses, con vencimiento dentro de 9 meses y con un tipo de interés de 3% mensual.
•Un compromiso por $50 000.00 contratado hace 4 meses, con una tasa de 2% mensual y con un vencimiento dentro de 6 meses.
•Una deuda por $10 000.00 contratada hace un mes, con vencimiento dentro de 7 meses y una tasa de 3.5% mensual.
Hoy mismo, esta persona decide renegociar sus obligaciones con un rendimiento en las nuevas operaciones, del 30% anual mediante tres pagos :
$40 000.00 el día de hoy.
$35 000.00 dentro de 6 meses.
El saldo dentro de 12 meses.
Calcula el importe del saldo utilizando como fecha focal el mes 12.
Ejercicio: Una persona debe $20 000.00 con vencimiento a 3 meses y
$16000.00 con vencimiento a 8 meses. Propone pagar su deuda mediante dos pagos iguales con vencimiento a 6 meses y un año, respectivamente.
Determinar el valor de los nuevos pagarés con el 8% de interés anual simple.
