INGENIERÍA AMBIENTAL
TEMA: CÁLCULO DE MOMENTO DE
INERCIA
GRUPO 9:
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PAOLA MORALES•
KAREN VELÁSQUEZESCUELA POLITÉCNICA
NACIONAL
MOMENTO DE INERCIA:
El momento de inercia de un cuerpo depende de la posición del eje de rotación y de la distribución de la masa . Llamada también segundo momento de masa.
CÁLCULO DE MOMENTO DE INERCIA
El momento de inercia de un sistema de puntos materiales respecto a una recta de interés es la suma de los momentos de inercia respecto a dicha recta de los mencionados puntos
dónde:
m= masa
r=distancia a una recta dada
CÁLCULO DE MOMENTO DE INERCIA
Según sea la manera de elegir el elemento será necesaria una integración simple, doble, triple. Dependiendo de la geometría del cuerpo se podrán utilizar coordenadas cartesianas o polares. Los elementos de masa deberán tomarse de manera que:
CÁLCULO DE MOMENTO DE INERCIA
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El momento de inercia será siempre positivo (m,distancia al cuadrado)•
Unidades en el SI son Kg* metro cuadrado 1. Todas las partes del elemento se hallen ala misma distancia del eje respecto a la cual hay que determinar el momento de inercia, si esto no ocurre el elemento deberá tomarse de manera que se conozca su momento de inercia.
CÁLCULO DE MOMENTO DE INERCIA
2. Si se conoce la situación del centro de masa del elemento y el momento de inercia del elemento respecto a un eje que pase por un centro de masa y sea paralelo al eje dado se podrá determinar el momento de inercia del elemento
CÁLCULO DE MOMENTO DE INERCIA
:El diferencial de masa puede ser descrito como :
CÁLCULO DE MOMENTO DE INERCIA
El momento principal de inercia de todo cuerpo respecto al eje OO es:
con respecto al eje OX, OY y OO:
CÁLCULO DE MOMENTO DE INERCIA
MOMENTO DE INERCIA PARA UNA VARILLA
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Sea l la longitud, μ su densidad, Γ el contorno de la varilla y m su masa.La distancia de un punto cualquiera de Γ, P(x1,y1,z1) al origen de coordenadas es d(P,O) = entonces:
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Sea R el recinto plano de la lámina y m su masa.La distancia de un punto cualquiera de R, P(x1,y1,z1) al origen de coordenadas es
d(P,O) = entonces:
MOMENTO DE INERCIA DE UNA LÁMINA
MOMENTOS DE INERCIA DE UNA SUPERFICIE ALABEADA
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Sea S la superficie alabeada en el espacio, μ su densidad y m su masa.La distancia de un punto cualquiera P(X1, Y1,Z1) de S al plano xy será:
Análogamente sería
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Sea V el volumen del cuerpo,μ su densidad y m su masa.La distancia de un punto cualquiera de V P(x1,y1,z1) al eje de las abscisas viene dada por d(P,OX) = entonces:
MOMENTO DE INERCIA PARA UN CUERPO:
Análogamente se tiene:
MOMENTO DE INERCIA DE PLACAS DELGADAS
Para los ejes x,y,z el momento de inercia con :
CÁLCULO DE MOMENTO DE INERCIA
MOMENTO DE INERCIA DE PLACAS DELGADAS
Queda definido por:
CÁLCULO DE MOMENTO DE INERCIA
Si la masa del cuerpo es uniforme se podrá expresar el elemento de masa dm en función del elemento dV, mediante la expresión
Las ecuaciones quedan de la forma:
CÁLCULO DE MOMENTO DE INERCIA
Si la masa del cuerpo es uniforme se podrá expresar el elemento de masa dm en función del elemento dV, mediante la expresión
Las ecuaciones quedan de la forma:
CÁLCULO DE MOMENTO DE INERCIA
RELACIONES ENTRE LOS MOMENTOS DE INERCIA Y RESPECTO A LOS PLANOS DE COORDENADAS, RESPECTO A LOS EJES DE COORDENADAS Y RESPECTO AL ORIGEN
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El momento de inercia de un cuerpo respecto a un eje cualquiera es igual al momento de inercia de ese cuerpo con respecto a un eje paralelo al primero y que pase por su centro de gravedad, más el producto de la masa de ese cuerpo por el cuadrado de la distancia entre los dos ejesTEOREMA DE STEINER
EJERCICIO 1
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Determinar el momento de Inercia de un cilindro de revolución homogéneo respecto a su ejeCÁLCULO DE MOMENTO DE INERCIA
CÁLCULO DE MOMENTO DE INERCIA
EJERCICIO 2
Calcular el momento de inercia de una lámina homogénea limitada por la curva
CÁLCULO DE MOMENTO DE INERCIA
Soluciòn:
Ejercicio 3
Determine por integración directa el momento de inercia del área sombreada respecto al eje x y al eje y
CÁLCULO DE MOMENTO DE INERCIA
Solución:
BIBLIOGRAFÍA
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Rilley William, Sturges Leroy, Dinámica: Ingeniería Mecánica, España, Editorial Reverté, 2005•
Velasco Sotomayor Gabriel, Lopez Saura Irma, Wisniewski Piort Marian, Problemario de càlculo multivariable,Cengage Learning Editores,15/02/2003 - 195 páginas.
•
FORNER GUMBAU Manuel, Problemas resueltos de centros de gravedad y momentos de inercia,Castellò de la Plana: Publicacions de la universitat Jaume I, D.L. 2006 p.;cm.-- (Treballs d`informàtica i tecnologia ; 24)
