Análisis de Respuesta a los Ítems aplicado a la Prueba de Aptitud Académica Politécnica

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(1)ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL. FACULTAD DE CIENCIAS. ANÁLISIS DE RESPUESTA A LOS ÍTEMS APLICADO A LA PRUEBA DE APTITUD ACADÉMICA POLITÉCNICA. PROYECTO DE TITULACIÓN PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO MATEMÁTICO. EDISSON OSWALDO ACOSTA NÚÑEZ edi_acost@hotmail.com. Director: Dr. Germán Patricio Rojas Idrovo PhD. german.rojas@epn.edu.ec. Quito, noviembre de 2014.

(2) DECLARACIÓN. Yo, Edisson Oswaldo Acosta Núñez, declaro que el trabajo aquí descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentado para ningún grado o calificación profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento.. La Escuela Politécnica Nacional, puede hacer uso de los derechos correspondientes a este trabajo, según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la normatividad institucional vigente.. Edisson Oswaldo Acosta Núñez. i.

(3) CERTIFICACIÓN. Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Edisson Oswaldo Acosta Núñez, bajo mi supervisión.. Dr. Germán Rojas Idrovo PhD. DIRECTOR DEL PROYECTO. ii.

(4) AGRADECIMIENTO. A Dios, por darme salud y vida, y concederme las fuerzas necesarias para elaborar este proyecto. A mis padres, por todo el apoyo incondicional que me dieron en los buenos y malos momentos a lo largo de este proyecto. Al MSc. Alfonso Castro Balarezo, por su paciencia y dirección en el inicio de este proyecto; al Ing. Raúl Costales, por su apoyo en el desarrollo de este proyecto; y al Dr. Germán Rojas Idrovo, por su contribución para la culminación de este proyecto. A Talia, por entregarme su tiempo, colaboración, compartirme sus conocimientos y darme una gran ayuda en este proyecto. A Luis, por enseñarme sus conocimientos y brindarme su experiencia en la ejecución de este proyecto. A todos aquellos que de una u otra manera me asesoraron desinteresadamente en la elaboración de este proyecto. Edisson Acosta Núñez. iii.

(5) DEDICATORIA. A mi padre, por su apoyo innegable y ayuda decidida para culminar mis estudios.. A mi madre, por su ayuda constante y ejemplo permanente a lo largo de toda mi vida.. A mijita, por su paciencia y confianza, y por brindarme siempre todo su amor verdadero.. Edisson Acosta Núñez. iv.

(6) CONTENIDO DECLARACIÓN ................................................................................................................... i CERTIFICACIÓN ................................................................................................................. ii AGRADECIMIENTO .......................................................................................................... iii DEDICATORIA ................................................................................................................... iv CONTENIDO ........................................................................................................................ v RESUMEN ............................................................................................................................ x INTRODUCCIÓN ................................................................................................................ xi CAPÍTULO 1 PRUEBA DE APTITUD ACADÉMICA POLITÉCNICA .................. 1 1.1 POLÍTICAS DE ADMISIÓN DE LA EPN .............................................................. 1 1.1.1 FILOSOFÍA DE ADMISIÓN ............................................................................ 1 1.1.2 PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE ADMISIÓN ....................................... 2 1.1.3 LA UNIDAD DE ADMISIÓN ........................................................................... 2 1.1.4 CUPOS DE INGRESO ....................................................................................... 2 1.1.5 DEFINICIÓN DE LA PAAP.............................................................................. 3 1.1.6 CONDICIÓN DE ADMISIÓN........................................................................... 3 1.1.7 EJECUCIÓN DE LA PAAP............................................................................... 4 1.2 ESTRUCTURA DE LA PAAP ................................................................................. 5 1.2.1 APTITUD VERBAL .......................................................................................... 5 1.2.1.1 Sinónimos .................................................................................................... 6 1.2.1.2 Antónimos ................................................................................................... 6 1.2.1.3 Analogías verbales ....................................................................................... 6 1.2.1.4 Completar oraciones .................................................................................... 7 1.2.1.5 Términos excluidos ..................................................................................... 7 1.2.1.6 Comprensión de lectura ............................................................................... 7 1.2.2 APTITUD MATEMÁTICA ............................................................................... 7 1.2.2.1 Razonamiento numérico .............................................................................. 8 1.2.2.1.1 Operaciones aritméticas........................................................................ 8 1.2.2.1.2 Regla de tres ......................................................................................... 8 1.2.2.1.3 Sucesiones ............................................................................................ 8 1.2.2.2 Razonamiento algebraico ............................................................................ 8 1.2.2.2.1 Ecuaciones ............................................................................................ 8 1.2.2.2.2 Inecuaciones ......................................................................................... 9 1.2.2.2.3 Funciones .............................................................................................. 9 1.2.2.3 Razonamiento geométrico ........................................................................... 9 1.2.2.3.1 Rectas ................................................................................................... 9 1.2.2.3.2 Triángulos ............................................................................................. 9 1.2.2.3.3 Círculos................................................................................................. 9 1.2.3 APTITUD ABSTRACTA .................................................................................. 9. v.

(7) 1.2.3.1 1.2.3.2 1.2.3.3 1.3. Analogías gráficas ..................................................................................... 10 Secuenciación ............................................................................................ 10 Matrices gráficas........................................................................................ 10. PUNTUACIONES OBSERVADAS DE LA UA ................................................... 10. 1.4 EXAMEN NACIONAL PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR ........................... 11 1.4.1 DEFINICIÓN DEL ENES ................................................................................ 12 1.4.2 ESTRUCTURA DEL ENES ............................................................................ 12 1.4.2.1 Aptitud verbal ............................................................................................ 12 1.4.2.1.1 Sinónimos ........................................................................................... 13 1.4.2.1.2 Antónimos .......................................................................................... 13 1.4.2.1.3 Analogías verbales.............................................................................. 13 1.4.2.1.4 Frases incompletas.............................................................................. 14 1.4.2.1.5 Términos excluidos ............................................................................ 14 1.4.2.1.6 Lectura comprensiva .......................................................................... 14 1.4.2.1.7 Orden de oraciones ............................................................................. 14 1.4.2.1.8 Refranes .............................................................................................. 14 1.4.2.2 Razonamiento numérico ............................................................................ 14 1.4.2.2.1 Operaciones matemáticas ................................................................... 15 1.4.2.3 Razonamiento abstracto ............................................................................. 15 1.4.2.3.1 Analogías gráficas .............................................................................. 15 1.4.2.3.2 Secuenciación ..................................................................................... 15 1.4.2.3.3 Matrices gráficas ................................................................................ 16 1.5. COMPARACIÓN ENTRE LA PAAP Y EL ENES ............................................... 16. CAPÍTULO 2 TEORÍA DE RESPUESTA A LOS ÍTEMS ........................................ 18 2.1 INTRODUCCIÓN DE LA TRI............................................................................... 18 2.1.1 PROCEDENCIA .............................................................................................. 18 2.1.2 DEFINICIÓN ................................................................................................... 19 2.1.3 PROPÓSITO .................................................................................................... 19 2.2 ANTECEDENTES DE LA TRI .............................................................................. 19 2.2.1 CRONOLOGÍA DE LA TRI ............................................................................ 19 2.2.2 ALGUNAS DIFERENCIAS ENTRE LA TCT Y LA TRI .............................. 20 2.3 OBJETIVOS DE LA TRI ........................................................................................ 24 2.3.1 OBJETIVOS GENERALES ............................................................................. 24 2.3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ........................................................................... 24 2.4 SUPUESTOS DE LA TRI....................................................................................... 25 2.4.1 CURVA CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM...................................................... 25 2.4.1.1 Parámetros de la CCI ................................................................................. 27 2.4.1.1.1 Parámetro a ....................................................................................... 27 2.4.1.1.2 Parámetro b ....................................................................................... 30 2.4.1.1.3 Parámetro c ........................................................................................ 32 2.4.2 UNIDIMENSIONALIDAD ............................................................................. 34. vi.

(8) 2.4.3. INDEPENDENCIA LOCAL ............................................................................ 35. 2.5 TIPOS DE MODELOS DE TRI.............................................................................. 36 2.5.1 MODELO DE OJIVA NORMAL .................................................................... 36 2.5.2 MODELO DE OJIVA LOGÍSTICO ................................................................ 39 2.5.2.1 Modelo logístico de un parámetro ............................................................. 39 2.5.2.2 Modelo logístico de dos parámetros .......................................................... 40 2.5.2.3 Modelo logístico de tres parámetros .......................................................... 43 2.6 COMPROBACIÓN DE LOS MODELOS DE TRI ................................................ 45 2.6.1 DEFINICIÓN DE LA VARIABLE.................................................................. 45 2.6.2 EXAMINACIÓN DE LOS ÍTEMS .................................................................. 45 2.6.3 COMPROBACIÓN DE LA UNIDIMENSIONALIDAD................................ 46 2.6.4 ELECCIÓN DEL MODELO DE TRI .............................................................. 46 2.6.5 ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS ....................................................... 46 2.6.5.1 Estimación de mínimos cuadrados ............................................................ 47 2.6.5.2 Estimación de máxima verosimilitud ........................................................ 49 2.6.5.3 Estimación de máxima verosimilitud de los parámetros del ítem ............. 52 2.6.5.3.1 Estimación de máxima verosimilitud: modelo logístico .................... 52 2.6.5.4 Estimación de máxima verosimilitud de la habilidad del individuo ......... 65 2.6.5.4.1 Estimación de máxima verosimilitud: modelo logístico .................... 65 2.6.5.5 Estimación de máxima verosimilitud conjunta de los parámetros del ítem y la habilidad ................................................................................................ 69 2.6.5.5.1 Estimación de máxima verosimilitud conjunta: modelo logístico ..... 69 2.6.5.6 Estimación de máxima verosimilitud marginal y un algoritmo EM ......... 74 2.6.5.6.1 Estimación de máxima verosimilitud marginal de los parámetros del ítem ..................................................................................................... 74 2.6.5.6.2 La solución de Bock y Lieberman ...................................................... 77 2.6.5.6.3 La solución de Bock y Aitkin ............................................................. 83 2.6.5.7 Número de parámetros a estimar ............................................................... 90 2.6.6 AJUSTE DEL MODELO ................................................................................. 91 2.6.6.1 Prueba chi-cuadrado .................................................................................. 91 2.6.6.1.1 Para un ítem determinado ................................................................... 91 2.6.6.1.2 Para n ítems ....................................................................................... 92 2.7 CURVA CARACTERÍSTICA DEL TEST ............................................................. 93 2.7.1 DEFINICIÓN ................................................................................................... 93 2.7.2 PUNTUACIONES VERDADERAS EN EL TEST ......................................... 95 CAPÍTULO 3 APLICACIÓN ........................................................................................ 97 3.1 DESCRIPCIÓN DE LA BASE DE DATOS .......................................................... 97 3.1.1 DESCRIPCIÓN DE LOS INDIVIDUOS ......................................................... 97 3.1.2 DESCRIPCIÓN DE LAS VARIABLES .......................................................... 98 3.1.2.1 Variables de identificación ........................................................................ 98 3.1.2.2 Variables de los ítems ................................................................................ 99 3.1.2.3 Variable de respuesta ................................................................................. 99 3.2. VALIDACIÓN DE LA BASE DE DATOS............................................................ 99. vii.

(9) 3.2.1 3.2.2. VALIDACIÓN DE LOS INDIVIDUOS ........................................................ 100 VALIDACIÓN DE LAS VARIABLES ......................................................... 101. 3.3 FRECUENCIAS .................................................................................................... 102 3.3.1 TEMARIOS DE LA PAAP ............................................................................ 102 3.3.2 VARIABLES DE LOS ÍTEMS ...................................................................... 103 3.3.3 VARIABLE DE RESPUESTA ...................................................................... 111 3.4 COMPROBACIÓN DEL MODELO DE TRI ...................................................... 111 3.4.1 DEFINICIÓN DE LA VARIABLE................................................................ 111 3.4.2 EXAMINACIÓN DE LOS ÍTEMS ................................................................ 112 3.4.3 COMPROBACIÓN DE LA UNIDIMENSIONALIDAD.............................. 112 3.4.4 ELECCIÓN DEL MODELO DE TRI ............................................................ 113 3.4.5 ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS ..................................................... 114 3.4.5.1 Número de parámetros a estimar ............................................................. 114 3.4.5.2 Parámetros estimados de los ítems .......................................................... 115 3.4.5.2.1 Intervalos de confianza de los parámetros estimados....................... 121 3.4.5.3 Aptitudes estimadas de los individuos..................................................... 123 3.4.5.3.1 Intervalos de confianza de las aptitudes estimadas .......................... 127 3.4.5.4 Probabilidades de los individuos a los ítems ........................................... 129 3.4.5.5 Curvas características de los ítems .......................................................... 132 3.4.6 AJUSTE DEL MODELO ............................................................................... 138 3.4.6.1 Para cada ítem .......................................................................................... 138 3.4.6.2 Para los 100 ítems .................................................................................... 141 3.4.6.3 Valores pronosticados y valores observados ........................................... 141 CAPÍTULO 4 COMPARACIÓN DE RESULTADOS .............................................. 149 4.1. PUNTUACIONES OBSERVADAS DE LA UA ................................................. 149. 4.2. PUNTUACIONES VERDADERAS DE LA TRI ................................................ 151. 4.3. ANÁLISIS DESCRIPTIVO .................................................................................. 154. 4.4. HISTOGRAMAS .................................................................................................. 156. 4.5. CURVA CARACTERÍSTICA DEL TEST ........................................................... 157. 4.6. GRÁFICOS DE LAS PUNTUACIONES ............................................................. 157. 4.7 EVALUACIÓN DEL MODELO .......................................................................... 159 4.7.1 CONDICIÓN DE ADMISIÓN....................................................................... 159 4.7.2 PRUEBA DE AJUSTE ................................................................................... 160 4.7.2.1 Propedéutico de Ingeniería y Ciencias .................................................... 165 4.7.2.2 Propedéutico de Empresarial y Económicas ........................................... 167 4.8 CORRELACIÓN ................................................................................................... 169 4.8.1 CORRELACIÓN PUNTUACIONES Y CALIFICACIONES ...................... 169 4.8.1.1 El coeficiente de correlación ................................................................... 169 4.8.1.1.1 Propedéutico de Ingeniería y Ciencias ............................................. 171 viii.

(10) 4.8.1.1.2 Propedéutico de Empresarial y Económicas .................................... 173 4.8.2 CORRELACIÓN CALIFICACIONES Y BACHILLERATO ...................... 175 4.8.2.1.1 Propedéutico de Ingeniería y Ciencias ............................................. 175 4.8.2.1.2 Propedéutico de Empresarial y Económicas .................................... 176 CAPÍTULO 5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................. 178 5.1. CONCLUSIONES ................................................................................................. 178. 5.2. RECOMENDACIONES ....................................................................................... 182. REFERENCIAS .............................................................................................................. 183 ANEXOS .......................................................................................................................... 185 ANEXO A. Preguntas de la PAAP ...................................................................... 186 ANEXO B. Solucionario de la PAAP .................................................................. 202 ANEXO C. Preguntas del ENES ......................................................................... 220 ANEXO D. Análisis factorial ............................................................................... 226 ANEXO E. Hoja de respuestas de la PAAP ........................................................ 229 ANEXO F. Base de datos de la PAAP ................................................................ 230 ANEXO G. Temarios de las variables de los ítems de la PAAP ......................... 231 ANEXO H. Análisis factorial (aplicación)........................................................... 233 LISTA DE FIGURAS ....................................................................................................... 239 LISTA DE TABLAS ......................................................................................................... 240. ix.

(11) RESUMEN El proyecto desarrollado presenta un nuevo enfoque de la evaluación educativa, se aplica a la Prueba de Aptitud Académica Politécnica de la Unidad de Admisión de la Escuela Politécnica Nacional el Análisis de Respuesta a los Ítems; esta técnica probabilística asigna una puntuación en la prueba a un individuo mediante la suma de las probabilidades del individuo a los ítems, estas probabilidades son el resultado del modelo logístico de la curva característica del ítem con varios parámetros, la estimación de estos parámetros son el resultado de maximizar una función de verosimilitud. Y se compara los resultados con los obtenidos con la técnica matemática utilizada por la Unidad de Admisión de la Escuela Politécnica Nacional.. Palabras claves: prueba de aptitud, Teoría de Respuesta a los Ítems, modelo logístico, curva característica del ítem.. ABSTRACT This project has developed a new approach of the educational evaluation, it applies to the Polytechnic Academic Aptitude Test of the Admission Unit of the Escuela Politécnica Nacional the Item Response Analysis; this probabilistic technique assigns a test score to an subject by the add of the probabilities of the subject to the items; these probabilities are the result of the logistic model of the item characteristic curve with several parameters; the estimation of these parameters are the result of maximize a likelihood function. The results are compared with the obtained with the mathematical technique used by the Admission Unit of the Escuela Politécnica Nacional.. Keywords:. aptitude. test,. Item. Response. Theory,. logistic. model,. item. characteristic curve.. x.

(12) INTRODUCCIÓN. El planteamiento del problema nace de dos vertientes, la Prueba de Aptitud Académica Politécnica (PAAP) y la Teoría de Respuesta a los Ítems (TRI). Planteamos cada una y luego la relación que existe entre las mismas.. La Escuela Politécnica Nacional (EPN) a través de la Unidad de Admisión (UA) ha aplicado durante algunos años la Prueba de Aptitud Académica Politécnica (PAAP), como un instrumento diseñado para evaluar las aptitudes de los aspirantes a ingresar a la misma.. En la actualidad la Secretaría Nacional de Educación Superior, Ciencia, Tecnología e Innovación (SENESCYT), a través del Sistema Nacional de Nivelación y Admisión (SNNA) aplica el Examen Nacional para la Educación Superior (ENES), como un instrumento de evaluación de la aptitud para los aspirantes a ingresar a las universidades del país.. La estructura de la PAAP y el ENES son similares porque comprenden temáticas relacionadas, en el caso de la PAAP: aptitud verbal, aptitud matemática y aptitud abstracta; y en lo referente al ENES: aptitud verbal, razonamiento numérico y razonamiento abstracto. También es importante señalar que las dos pruebas de aptitud tienen opciones de respuesta, la PAAP presenta cinco opciones de respuesta, mientras que, el ENES cuatro, de tal manera que cumplen con el requisito indispensable para la aplicación de esta metodología. Por lo tanto este estudio aplicado a la PAAP serviría para tener una metodología adecuada, que en un futuro se aplicaría al ENES.. En las normas del proceso de admisión de la Unidad de Admisión se menciona que serán admitidos a la Escuela Politécnica Nacional los aspirantes que, habiendo alcanzado un puntaje superior a la media aritmética de todas las puntuaciones de las pruebas presentadas en cada convocatoria, hayan obtenido las mejores puntuaciones, hasta cubrir el cupo establecido por la Institución.. xi.

(13) La Unidad de Admisión de la Escuela Politécnica Nacional asigna una puntuación en la prueba a un individuo mediante la suma de las puntuaciones de los ítems (técnica matemática). Esto abre la pauta para introducir la otra parte dentro de este planteamiento.. La Teoría de Respuesta a los Ítems (TRI) es un modelo matemático para evaluar la habilidad de un individuo con un ítem en términos de parámetros para el individuo y para el ítem. Cada individuo es caracterizado por un parámetro de habilidad y cada ítem por un conjunto de parámetros.. El propósito de la Teoría de Respuesta a los Ítems (TRI) es obtener una puntuación en la prueba de un individuo en una habilidad, tales como: aptitud matemática, habilidad académica, inteligencia, conocimiento de geografía, aritmética, etc.. La Teoría de Respuesta a los Ítems (TRI) es una técnica probabilística que asigna una puntuación en la prueba a un individuo mediante la suma de las probabilidades del individuo a los ítems, estas probabilidades son el resultado del modelo logístico de la curva característica del ítem con varios parámetros, la estimación de estos parámetros son el resultado de maximizar una función de verosimilitud.. De manera que este proyecto pretende aplicar a la Prueba de Aptitud Académica Politécnica de la Unidad de Admisión de la Escuela Politécnica Nacional el Análisis de Respuesta a los Ítems y comparar los resultados con los obtenidos con la técnica matemática utilizada por la Unidad de Admisión de la Escuela Politécnica Nacional.. xii.

(14) CAPÍTULO 1. PRUEBA DE APTITUD ACADÉMICA POLITÉCNICA En el primer capítulo se describe los aspectos fundamentales de la Prueba de Aptitud Académica Politécnica (PAAP), los mismos que constituyen los tópicos principales para la compresión de este trabajo y que se utilizarán a lo largo del mismo. La primera parte es una visión general de las políticas de admisión de la Escuela Politécnica Nacional (EPN): filosofía, principios fundamentales, Unidad de Admisión (UA), cupos de ingreso, definición de la PAAP, condición de admisión y ejecución de la PAAP. La segunda detalla la estructura de la PAAP: secciones, preguntas, opciones de respuesta y tiempo de resolución. La tercera explica la metodología utilizada por la Unidad de Admisión (UA) para asignar las puntuaciones a los individuos. La cuarta describe el Examen Nacional para la Educación Superior (ENES). Y finalmente la quinta parte compara la Prueba de Aptitud Académica Politécnica (PAAP) y el Examen Nacional para la Educación Superior (ENES).. 1.1. POLÍTICAS DE ADMISIÓN DE LA EPN. La Escuela Politécnica Nacional (EPN) a través de la Unidad de Admisión (UA) ha aplicado durante algunos años la Prueba de Aptitud Académica Politécnica (PAAP).. 1.1.1. FILOSOFÍA DE ADMISIÓN. “La Escuela Politécnica Nacional tiene como misión: generar, asimilar y adaptar, transmitir y difundir, aplicar, transferir y gestionar el conocimiento científico y tecnológico, para contribuir al desarrollo sostenido y sustentable de nuestro país, como resultado de una dinámica interacción con los actores de la sociedad ecuatoriana y la comunidad internacional.”. 1.

(15) “Consecuente con su misión la Politécnica aplica un conjunto de políticas y criterios de admisión con miras a enrolar, de entre los aspirantes, a aquellos estudiantes de mayor talento y provistos del potencial necesario para asumir los retos educativos y académicos que exigen los estudios superiores en esta Institución.” (Primero y segundo incisos del numeral 1 de Políticas de Admisión de la EPN) (Unidad de Admisión, 2011).. 1.1.2. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE ADMISIÓN. “El proceso de admisión a la Escuela Politécnica Nacional se rige por el principio de equidad y transparencia, ofreciendo las mismas oportunidades educacionales a todos los estudiantes calificados, independientemente de su condición económica y social, sin hacer ningún tipo de discriminación basada en la raza, religión, edad, género, discapacidad física, orientación sexual, estado civil, nacionalidad o cultura.” (Numeral 2 de Políticas de Admisión de la EPN) (Unidad de Admisión, 2011).. 1.1.3. LA UNIDAD DE ADMISIÓN. “La Unidad de Admisión, unidad ejecutiva dependiente del Vicerrectorado, es la encargada de dirigir, coordinar, organizar y supervisar la admisión de nuevos estudiantes a la Escuela Politécnica Nacional.” (Numeral 3 de Políticas de Admisión de la EPN) (Unidad de Admisión, 2011). “Es función de la Unidad de Admisión: preparar, receptar y evaluar la Prueba de Aptitud Académica Politécnica y conceder la admisión a los aspirantes que, cumpliendo los requisitos y condiciones, deseen continuar los estudios superiores en nuestra Institución.” (Numeral 4.2 de Políticas de Admisión de la EPN) (Unidad de Admisión, 2011).. 1.1.4. CUPOS DE INGRESO. “Con base en la disponibilidad de su cuerpo académico y a su capacidad instalada, la Escuela Politécnica Nacional se reserva el derecho de establecer para cada período lectivo, un determinado número de cupos de ingreso.”. 2.

(16) “La admisión de los aspirantes a ingresar a los Cursos Propedéuticos de Pregrado está basada en el resultado de la Prueba de Aptitud Académica Politécnica o de los exámenes de ubicación.” (Primero y segundo incisos del numeral 4.1) (Unidad de Admisión, 2011).. 1.1.5. DEFINICIÓN DE LA PAAP. “La Prueba de Aptitud Académica Politécnica (PAAP) es un instrumento diseñado para evaluar las aptitudes de los aspirantes requeridos para acceder a la educación superior y cumplir satisfactoriamente sus exigencias académicas.” “Independientemente de la carrera de pregrado por la que opten, los aspirantes a ingresar a la Escuela Politécnica Nacional deberán rendir la Prueba de Aptitud Académica Politécnica (PAAP); esta será una para quienes opten por las carreras de ingeniería y otra para aquellos que opten por las carreras de tecnología.” “Para cada período lectivo la Escuela Politécnica Nacional realizará una convocatoria para rendir la PAAP; de ser el caso y para completar el cupo establecido por Consejo Académico se podrá realizar una nueva convocatoria.” “Los aspirantes, que aprobando la PAAP, no ingresen a la Escuela Politécnica Nacional en el período lectivo correspondiente, su nota previa inscripción pasará a competir con los aspirantes del siguiente período lectivo.” “El estudiante mejor egresado y/o abanderado del Pabellón Nacional de cada colegio del País podrá ingresar a la Escuela Politécnica Nacional sin rendir la PAAP, previa inscripción.” (Primero, segundo, tercero, cuarto y quinto incisos del numeral 5 de Políticas de Admisión de la EPN) (Unidad de Admisión, 2011).. 1.1.6. CONDICIÓN DE ADMISIÓN. “Serán admitidos a la Escuela Politécnica Nacional los aspirantes que, habiendo alcanzado un puntaje superior a la media aritmética de todas las puntuaciones de. 3.

(17) las pruebas presentadas en cada convocatoria, hayan obtenido las mejores puntuaciones, hasta cubrir el cupo establecido por la Institución.” “También podrán ser admitidos a la Escuela Politécnica Nacional los aspirantes que hayan aprobado al menos dos asignaturas en los exámenes de ubicación.” (Primero y segundo incisos del numeral 6 de Políticas de Admisión de la EPN) (Unidad de Admisión, 2011).. 1.1.7. EJECUCIÓN DE LA PAAP. El aspirante recibe el momento de la prueba, un folleto de preguntas (Anexo A) y una hoja de respuestas (Anexo E) que luego es leído electrónicamente mediante un lector óptico, por lo que hay que tomar en cuenta las siguientes indicaciones (Unidad de Admisión, 2011): Leer cuidadosamente las instrucciones generales que aparecen en cada una de las secciones a ser evaluadas. Usar solamente lápiz HB o N 2. No usar bolígrafo ni lápiz de minas. Anotar en la hoja de respuestas sus datos personales claramente, un error en el código de inscripción o número de cédula de identidad puede invalidar la prueba. Rellenar completamente en la hoja de respuestas el círculo que corresponda a la que considere como respuesta correcta, de esta manera: Correcto Incorrecto Borrar completamente cualquier marca que se quisiera cambiar. Si necesita borrar tenga cuidado de no borrar las líneas guías en la hoja de respuestas. Si alguna pregunta se hace difícil, se debe continuar con las otras y si el tiempo lo permite se podrá revisar nuevamente. Asegúrese que el número de la hoja de respuestas corresponda al de la pregunta en el folleto. Cualquier operación que deba realizar puede hacerla en el folleto de preguntas.. 4.

(18) La proporción habitual es que se dedica menos tiempo a la parte verbal 20 a 30 minutos y el resto 90 a 100 minutos a la parte matemática y abstracta (Unidad de Admisión, 2005). No se permite utilizar calculadora.. 1.2. ESTRUCTURA DE LA PAAP. Secciones La PAAP consta de 3 secciones: aptitud verbal, aptitud matemática y aptitud abstracta.. Preguntas La PAAP contiene 100 preguntas o ítems, elegidas de un banco de preguntas de 5.000 aproximadamente, que ya fueron tomadas en otros países (EE.UU, Chile, etc.). Se establece el porcentaje de cada una de las secciones por el perfil técnico que deben tener los aspirantes. En la Tabla 1.1 se presenta la estructura de la PAAP. Sección Número de ítems % Aptitud verbal 40 40,0 Aptitud matemática 50 50,0 Aptitud abstracta 10 10,0 Total 100 100,0 Tabla 1.1 Estructura de la PAAP.. Opciones de respuesta En la PAAP todas las preguntas son de opción múltiple, es decir, se presenta el enunciado y 5 opciones de respuesta, que van precedidas por las letras A, B, C, D y E, de las cuales el aspirante debe seleccionar una sola como correcta (Daza & Paz, 2000).. Tiempo de resolución La PAAP se realiza en un tiempo limitado de 2 horas.. 1.2.1. APTITUD VERBAL. La sección de aptitud verbal está diseñada para evaluar:. 5.

(19) La compresión verbal. La capacidad de razonar con los significados de las palabras y oraciones. La capacidad de analizar, comprender y sintetizar la lectura de un texto escrito.. Las aptitudes verbales se miden por medio de ejercicios como: Sinónimos Antónimos Analogías verbales Completar oraciones Términos excluidos Comprensión de lectura. 1.2.1.1. Sinónimos. Estas preguntas evalúan la aptitud para identificar las palabras que tienen escritura diferente pero significado igual o semejante, dentro del contexto de una oración, por lo tanto tienen capacidad de sustitución (Ejemplos en el Anexo A) (Unidad de Admisión, 2011).. 1.2.1.2. Antónimos. Estas preguntas evalúan la aptitud para identificar las palabras que tienen entre sí una relación de oposición conceptual o significado opuesto (Ejemplos en el Anexo A) (Unidad de Admisión, 2011).. 1.2.1.3. Analogías verbales. Estas preguntas evalúan la aptitud para identificar la relación existente entre un par de palabras dadas. Esto se llama relación base y puede ser entre otras de: causa – efecto, característica o cualidad, función que desempeña, material – objeto, general – específico, pertenencia, etc. (Ejemplos en el Anexo A) (Unidad de Admisión, 2011).. 6.

(20) 1.2.1.4. Completar oraciones. Estas preguntas evalúan la aptitud para completar una oración incompleta, de modo que al final se obtenga un significado armónico, lógico y coherente (Ejemplos en el Anexo A) (Unidad de Admisión, 2011).. 1.2.1.5. Términos excluidos. Estas preguntas evalúan la aptitud para identificar las palabras que no pertenece al campo léxico o de significados de un grupo o conjunto de palabras que se presenta (Ejemplos en el Anexo A) (Unidad de Admisión, 2011).. 1.2.1.6. Comprensión de lectura. Estas preguntas evalúan la aptitud para comprender el sentido directo de un fragmento, establecer las ideas principales y secundarias, decodificar el sentido implícito del párrafo. Interpretar, analizar y llegar a conclusiones a partir de las ideas, opiniones o criterios expresados por el autor (Ejemplos en el Anexo A) (Unidad de Admisión, 2011).. 1.2.2. APTITUD MATEMÁTICA. La sección de aptitud matemática está diseñada para evaluar en el ámbito de la Aritmética, Álgebra y Geometría: La rapidez y precisión en realizar cálculos u operaciones. La capacidad de resolver un problema, interpretando un enunciado y traduciéndolo a lenguaje matemático. La capacidad de razonamiento lógico – deductivo.. Las aptitudes matemáticas se miden por medio de ejercicios como: Razonamiento numérico Razonamiento algebraico Razonamiento geométrico. 7.

(21) 1.2.2.1. Razonamiento numérico. Estas preguntas evalúan la aptitud para resolver problemas numéricos, tales como: operaciones aritméticas, regla de tres, sucesiones, etc.. 1.2.2.1.1. Operaciones aritméticas. Estas preguntas evalúan la aptitud para resolver operaciones aritméticas, tales como: adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación; además de operaciones con decimales, reglas de signos, etc. (Ejemplos en el Anexo A) (Unidad de Admisión, 2005).. 1.2.2.1.2. Regla de tres. Estas preguntas evalúan la aptitud para resolver reglas de tres, tales como: simple (directa e inversa) y compuesta (Ejemplos en el Anexo A) (Preuniversitario "Stephen Hawking", 2010).. 1.2.2.1.3. Sucesiones. Estas preguntas evalúan la aptitud para resolver una sucesión de términos formados de acuerdo con una ley1, tales como: numéricas o de letras las mismas que pueden ser simples o alternadas (Ejemplos en el Anexo A) (Preuniversitario "Stephen Hawking", 2010).. 1.2.2.2. Razonamiento algebraico. Estas preguntas evalúan la aptitud para resolver problemas algebraicos, tales como: ecuaciones, inecuaciones, funciones, etc.. 1.2.2.2.1. Ecuaciones. Estas preguntas evalúan la aptitud para resolver ecuaciones, tales como: polinómicas (lineales o cuadráticas), radicales, racionales, etc.; además de sistemas de ecuaciones, perpendicularidad, etc. (Ejemplos en el Anexo A) (Microsoft Encarta, 2009). 1. Pueden ser sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potenciación, radicación o combinación de éstas.. 8.

(22) 1.2.2.2.2. Inecuaciones. Estas preguntas evalúan la aptitud para resolver inecuaciones, tales como: lineales y no lineales (Ejemplos en el Anexo A) (Galindo & Gortaire, 2003).. 1.2.2.2.3. Funciones. Estas preguntas evalúan la aptitud para resolver funciones, tales como: cuadráticas, exponenciales, etc.; además de composición de funciones y representaciones gráficas (Ejemplos en el Anexo A) (Galindo & Gortaire, 2003).. 1.2.2.3. Razonamiento geométrico. Estas preguntas evalúan la aptitud para resolver problemas geométricos, tales como: rectas, triángulos, círculos, etc.. 1.2.2.3.1. Rectas. Estas preguntas evalúan la aptitud para resolver rectas, en temas como: longitudes, paralelismo, etc. (Ejemplos en el Anexo A) (Galindo & Gortaire, 2003).. 1.2.2.3.2. Triángulos. Estas preguntas evalúan la aptitud para resolver triángulos según la longitud de sus lados: equilátero, isósceles y escaleno; y según sus ángulos: acutángulo, rectángulo y obtusángulo (Ejemplos en el Anexo A) (Microsoft Encarta, 2009).. 1.2.2.3.3. Círculos. Estas preguntas evalúan la aptitud para resolver círculos, en temas como: radio, área, etc. (Ejemplos en el Anexo A) (Microsoft Encarta, 2009).. 1.2.3. APTITUD ABSTRACTA. La sección de aptitud abstracta está diseñada para evaluar la capacidad de razonamiento abstracto.. 9.

(23) Las aptitudes abstractas se miden por medio de ejercicios como: Analogías gráficas Secuenciación Matrices gráficas. 1.2.3.1. Analogías gráficas. Estas preguntas evalúan la aptitud para identificar la relación existente entre un par de figuras dadas2 (Unidad de Admisión, 2005).. 1.2.3.2. Secuenciación. Estas preguntas evalúan la aptitud para descubrir la secuencia lógica de las series de figuras en casillas horizontales2 (Unidad de Admisión, 2005).. 1.2.3.3. Matrices gráficas. Estas preguntas evalúan la aptitud para descubrir la secuencia lógica de las series de figuras en casillas horizontales y verticales (Ejemplos en el Anexo A) (Unidad de Admisión, 2005).. 1.3. PUNTUACIONES OBSERVADAS DE LA UA. La metodología utilizada por la Unidad de Admisión (UA) de la Escuela Politécnica Nacional (EPN) para asignar una puntuación en la prueba a un individuo es una técnica matemática.. Dadas las respuestas de los individuos a los ítems de la prueba, su formulación matricial es la siguiente: 1. si contesto la opción A. 2 si contesto la opción B xij. 3 si contesto la opción C 4 si contesto la opción D. j 1,..., N i 1,..., n. (1). 5 si contesto la opción E 1 si contesto la opción OTROS 2. Estas preguntas no se evaluaron en la prueba objeto de estudio pero si en otras pruebas.. 10.

(24) donde: xij : Respuesta del individuo j al ítem i .. N : Número de individuos de la prueba. n : Número de ítems de la prueba.. La puntuación observada en la prueba de un individuo es igual a la suma de las puntuaciones de los ítems y siempre será un número entero: n. Tj. uij. j 1,. ,N. (2). i 1. donde: T j : Puntuación observada del individuo j en la prueba. uij :. 1 respuesta correcta del individuo j al ítem i 0 respuesta incorrecta del individuo j al ítem i. n : Número de ítems de la prueba.. N : Número de individuos de la prueba. Condiciones Cada pregunta tiene una sola respuesta correcta y a cada una se le asigna un punto. Los errores no descuentan puntos (Unidad de Admisión, 2005).. Rango El rango de los valores de la puntuación observada en la prueba de un individuo. j es 0 T j. 1.4. n , siendo n el número de ítems de la prueba.. EXAMEN NACIONAL PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR. La Secretaría Nacional de Educación Superior, Ciencia, Tecnología e Innovación (SENESCYT) a través del Sistema Nacional de Nivelación y Admisión (SNNA) actualmente aplica el Examen Nacional para la Educación Superior (ENES).. 11.

(25) 1.4.1. DEFINICIÓN DEL ENES. El Examen Nacional para la Educación Superior (ENES) es un instrumento de evaluación de la aptitud de baja sensibilidad a la instrucción formal (ya que no se relaciona directamente con los planes de estudio de bachillerato) para los aspirantes a ingresar a las universidades del país (SENESCYT, 2012).. 1.4.2. ESTRUCTURA DEL ENES. Secciones El ENES consta de 3 secciones: aptitud verbal, razonamiento numérico y razonamiento abstracto.. Preguntas El ENES contiene 120 ítems, doce de ellos son piloto3. En la Tabla 1.2 se presenta la estructura del ENES. Sección Ítems para calificar Ítems piloto Total % Aptitud verbal 36 4 40 33,3 Razonamiento numérico 36 4 40 33,3 Razonamiento abstracto 36 4 40 33,3 Total 108 12 120 100,0 Tabla 1.2 Estructura del ENES.. Opciones de respuesta La estructura general de los ítems se basa en una instrucción seguida de un planteamiento con 4 opciones de respuesta en donde sólo una es la correcta.. Tiempo de resolución El tiempo para resolverlo es de 2 horas.. 1.4.2.1. Aptitud verbal. Es la capacidad de análisis que poseen los seres humanos para manejar el lenguaje simbólico, el empleo correcto de vocabulario, significado de palabras, frases, oraciones y párrafos. El dominio de esta habilidad implica la comprensión. 3. Los ítems piloto están a prueba para identificar su calidad y poder incluirlos en futuras versiones.. 12.

(26) del material escrito mediante el análisis lógico de la semántica, la sintáctica y las relaciones entre palabras y conceptos (SENESCYT, 2012).. En el razonamiento verbal se toman en consideración varios ámbitos, entre los que están: Sinónimos Antónimos Analogías verbales Frases incompletas Términos excluidos Lectura comprensiva Orden de oraciones Refranes. 1.4.2.1.1. Sinónimos. Los ejercicios de este componente evalúan la habilidad para identificar un significado equivalente o cercano con la palabra propuesta (Ejemplos en el Anexo C) (SENESCYT, 2012).. 1.4.2.1.2. Antónimos. Los ejercicios de este componente evalúan la habilidad para reconocer el significado opuesto que poseen las palabras (Ejemplos en el Anexo C) (SENESCYT, 2012).. 1.4.2.1.3. Analogías verbales. Los ejercicios de este componente evalúan la habilidad para establecer relaciones de comparación entre conceptos relacionados (Ejemplos en el Anexo C) (SENESCYT, 2012).. 13.

(27) 1.4.2.1.4. Frases incompletas. Los ejercicios de este componente evalúan la habilidad para concluir la relación lógica entre palabras que forman la oración (Ejemplos en el Anexo C) (SENESCYT, 2012).. 1.4.2.1.5. Términos excluidos. Los ejercicios de este componente evalúan la habilidad para identificar el término que no se relacione con las mismas (Ejemplos en el Anexo C) (SENESCYT, 2012).. 1.4.2.1.6. Lectura comprensiva. Los ejercicios de este componente evalúan la habilidad para determinar el significado de palabras y oraciones presentadas en forma escrita. Permiten evaluar las capacidades de análisis y síntesis, contempladas en el proceso de discriminación escrita. (Ejemplos en el Anexo C) (SENESCYT, 2012).. 1.4.2.1.7. Orden de oraciones. Los ejercicios de este componente evalúan la habilidad para determinar la coherencia y la expresión de un juicio lógico en una oración, en función de la utilización de reglas gramaticales básicas (Ejemplos en el Anexo C) (SENESCYT, 2012).. 1.4.2.1.8. Refranes. Los ejercicios de este componente evalúan la habilidad para determinar la coherencia, el significado y el mensaje que encierra un refrán (Ejemplos en el Anexo C) (SENESCYT, 2012).. 1.4.2.2. Razonamiento numérico. Es la capacidad que tiene una persona para inferir relaciones que se expresan en números y para razonar con material cuantitativo (SENESCYT, 2012).. 14.

(28) En el razonamiento numérico se involucra la habilidad para estructurar, organizar y resolver problemas matemáticos que están vinculadas con operaciones de matemática básica.. 1.4.2.2.1. Operaciones matemáticas. Los ejercicios de este componente evalúan la habilidad para resolver operaciones matemáticas, tales como: suma, resta, multiplicación y división; trabajo de números naturales, fracciones y porcentajes, etc. (Ejemplos en el Anexo C) (SENESCYT, 2012).. 1.4.2.3. Razonamiento abstracto. Es la capacidad para procesar la información a través de herramientas del pensamiento, tales como el análisis y la síntesis, la imaginación espacial, el reconocimiento de patrones y la habilidad de trabajar y razonar con símbolos o situaciones no verbales (SENESCYT, 2012).. En el razonamiento abstracto se toma en consideración varios subprocesos, siendo estos: Analogías gráficas Secuenciación Matrices gráficas. 1.4.2.3.1. Analogías gráficas. Los ejercicios de este componente evalúan la habilidad para reconocer relaciones de comparación entre un grupo de imágenes gráficas, generando un proceso de discriminación de un estímulo gráfico (Ejemplos en el Anexo C) (SENESCYT, 2012).. 1.4.2.3.2. Secuenciación. Los ejercicios de este componente evalúan la habilidad para reconocer procesos de seguimiento mediante la discriminación de un proceso secuencial en donde. 15.

(29) cada figura cambia de acuerdo a una determinada regla (Ejemplos en el Anexo C) (SENESCYT, 2012).. 1.4.2.3.3. Matrices gráficas. Los ejercicios de este componente evalúan la habilidad para reconocer procesos de seguimiento y proporcionar el elemento faltante en una matriz secuencial (Ejemplos en el Anexo C) (SENESCYT, 2012).. 1.5. COMPARACIÓN ENTRE LA PAAP Y EL ENES. La Prueba de Aptitud Académica Politécnica (PAAP) y el Examen Nacional para la Educación Superior (ENES) se relacionan en varios aspectos como se presenta en la Tabla 1.3. Aspectos Evaluación Aspirantes Preguntas o ítems Categorías de respuesta Tiempo de resolución Base de datos Puntuaciones Condición de admisión Número de secciones Secciones. Aptitud verbal. Aptitud matemática Aptitud abstracta. PAAP. 2.977. ENES Aptitud (No se relaciona con los planes de estudio de bachillerato) 250.994. 100. 120. 5 (A, B, C, D y E). 4 (A, B, C y D). 2 horas. 2 horas. Filas: individuos (aspirantes) Columnas: variables (preguntas o ítems) Datos: categorías de respuesta codificadas Mínima: 0 Máxima: 100 Mejores puntuaciones hasta cubrir el cupo (superiores a la media aritmética). Filas: individuos (aspirantes) Columnas: variables (preguntas o ítems) Datos: categorías de respuesta Mínima: 400 Máxima: 1000. 3. 3. Aptitud verbal (40 preg.)(40%) Aptitud matemática (50 preg.)(50%) Aptitud abstracta (10 preg.)(10%) Sinónimos Antónimos Analogías verbales Completar oraciones Términos excluidos Comprensión de lectura. Aptitud verbal (40 preg.)(33,3%) Razonamiento numérico (40 preg.)(33,3%) Razonamiento abstracto (40 preg.)(33,3%) Sinónimos Antónimos Analogías verbales Frases incompletas Términos excluidos Lectura comprensiva Orden de oraciones Refranes Razonamiento numérico. Aptitud (No mide el grado de conocimientos). Razonamiento numérico Razonamiento algebraico Razonamiento geométrico Analogías gráficas Secuenciación Matrices gráficas. Mejores puntuaciones hasta cubrir el cupo. Analogías gráficas Secuenciación Matrices gráficas. Tabla 1.3 Comparación entre la PAAP y el ENES.. 16.

(30) En la tabla anterior se observa que la PAAP y el ENES tienen estructura similar, principalmente en las bases de datos, que constituyen el insumo esencial para el Análisis de Respuesta a los Ítems. Por lo tanto este estudio aplicado a la PAAP serviría para tener una metodología adecuada, que en un futuro se aplicaría al ENES.. 17.

(31) CAPÍTULO 2. TEORÍA DE RESPUESTA A LOS ÍTEMS En el segundo capítulo se estudia los fundamentos de la metodología de la Teoría de Respuesta a los Ítems (TRI), los mismos que son el soporte matemático en el cual se basan las aplicaciones. La primera parte es una introducción de la TRI: procedencia, definición y propósito. La segunda es una reseña histórica de los antecedentes de la TRI: cronología de la TRI y algunas diferencias entre la TCT y la TRI. La tercera plantea los objetivos generales y específicos de la TRI. La cuarta revela los supuestos de la TRI: curva característica del ítem, unidimensionalidad e independencia local. La quinta expone los tipos de modelos de TRI: normal y logístico de uno, dos y tres parámetros. La sexta explica la comprobación de los modelos de TRI: definición de la variable, examinación de los ítems, comprobación de la unidimensionalidad, elección del modelo de TRI, estimación de los parámetros y ajuste del modelo. Y finalmente la séptima parte define la curva característica del test (CCT) mediante la cual se obtienen las puntuaciones verdaderas en el test.. 2.1 2.1.1. INTRODUCCIÓN DE LA TRI PROCEDENCIA. El nombre Teoría de Respuesta a los Ítems proviene de que este enfoque se basa en las propiedades de los ítems más que en las del test global; a diferencia de la atención superficial que otorgan la teoría y los métodos tradicionales sobre pruebas a las respuestas a ítems individuales, tales respuestas son el núcleo de la teoría y metodología de respuesta a los ítems (Aiken, 2003).. La Teoría de Respuesta a los Ítems (TRI) refleja el funcionamiento real del modelo basado en los ítems, permitiendo distinguirlo de otros análisis más generales que utilizan el concepto de variable latente, como pueden ser el análisis factorial, análisis multidimensional o ecuaciones estructurales (Muñiz, 1997).. 18.

(32) 2.1.2. DEFINICIÓN. La Teoría de Respuesta a los Ítems (TRI) (Item Response Theory IRT) es un modelo matemático para evaluar la habilidad de un individuo con un ítem en términos de parámetros para el individuo y para el ítem. Cada individuo es caracterizado por un parámetro de habilidad y cada ítem por un conjunto de parámetros (Burbano, 1997).. 2.1.3. PROPÓSITO. El propósito de la Teoría de Respuesta a los Ítems (TRI) es obtener una puntuación en la prueba de un individuo en una variable no observada (variable latente), tales como: aptitud matemática, habilidad académica, inteligencia, conocimiento de geografía, aritmética, etc. (Aristidesvara, 2008).. 2.2. ANTECEDENTES DE LA TRI. En los antecedentes de la TRI se investiga los orígenes y desarrollo de los modelos de TRI.. 2.2.1. CRONOLOGÍA DE LA TRI. Una cronología de los modelos de TRI con algunos de los hitos más destacados en el desarrollo de la TRI se presenta en la Tabla 2.1 (Muñiz, 1997). Año Hito 1905 Binet y Simon anticipan con sus gráficos el concepto de curva característica. 1925 Thurstone presenta curvas semejantes a las curvas características de los ítems. 1936 Richardson ajusta la ojiva normal a las respuestas a los ítems. A través de los métodos psicofísicos, Ferguson se aproxima al planteamiento de las curvas 1942 características. 1944 Guttman presenta su modelo de escalamiento para datos cualitativos. 1945 Tucker acuña el término Curva Característica del Ítem. 1950 Lazarsfeld acuña el término de rasgo latente, denominación inicial de los modelos de TRI. Lord publica el trabajo titulado: Una teoría sobre las puntuaciones de los tests, que puede 1952 ser considerado como el inicio de la TRI. 1957 Birnbaum utiliza la función logística en vez de la ojiva normal. 1960 Publicación del libro de Rasch sobre el modelo logístico de un parámetro. Influyente conferencia invitada de Benjamin Wright en un congreso en Nueva York 1967 organizado por el Educational Testing Service. Se publica el libro de Lord y Novick, con contribuciones de Birnbaum, que supone un fuerte 1968 impulso para la TRI. 1969 Wright y Panchapakesan publican su trabajo sobre la estimación de los parámetros del. 19.

(33) 1972 1974 1976 1979 1980 1981 1982 1984 1985 1990 1991 1993 1997. modelo de Rasch e introducen el programa BICAL. Samejima propone modelos para ítems politómicos y de respuesta continua. Nuevos desarrollos en la estimación de los parámetros. Lord presenta sus nuevos métodos de estimación, implementados en el programa de ordenador LOGIST. Se hace público el programa LOGIST para estimar los parámetros de los modelos logísticos. Libro de Wright y Stone, Best Test Design. Programa de ordenador BICAL para el modelo logístico de un parámetro. Lord publica su libro sobre aplicaciones de la TRI. Bock y Aitkin presentan el método de estimación de máxima verosimilitud marginal de los parámetros de los ítems: una aplicación de un algoritmo EM. Segunda versión del programa de ordenador LOGIST para estimar los parámetros de los modelos logísticos. Programa de ordenador BILOG para estimar los parámetros de los modelos logísticos. Libro de Hambleton y Swaminathan. Libro de Wainer sobre los tests adaptativos computarizados. Libro de Hambleton, Swaminathan y Rogers, seguramente el texto introductorio sobre TRI más utilizado en la actualidad. Holland y Wainer coordinan un libro sobre el funcionamiento diferencial de los ítems. Manual de la TRI moderna coordinado por Van der Linden y Hambleton. Tabla 2.1 Cronología de los modelos de TRI.. 2.2.2. ALGUNAS DIFERENCIAS ENTRE LA TCT Y LA TRI. En las últimas décadas, aún sin olvidar la Teoría Clásica de los Tests (TCT), cada vez se presta más atención a aquellos modelos conocidos como modelos de Teoría de Respuesta a los Ítems (TRI). La TRI constituye un nuevo enfoque en la teoría de los tests que permite resolver ciertos problemas de medición psicológica y educativa inatacables desde la TCT. Algunos de los aspectos fundamentales en los que se diferencia la TCT y la TRI se presenta en la Tabla 2.2 (Muñiz, 1997). Aspectos Modelo. Supuestos. Invarianza de las mediciones. Invarianza de las propiedades del test. Escala de las puntuaciones. Énfasis. Relación ítem-test. Descripción de los ítems. Errores de medida.. Teoría Clásica de los Tests Teoría de Respuesta a los Ítems (TCT) (TRI) Lineal. No lineal. Débiles (fáciles de cumplir por los Fuertes (difíciles de cumplir por los datos). datos). No.. Sí.. No.. Sí.. Entre cero y la puntuación máxima en el test (o alguna transformación de éstas). Test. Sin especificar. Índice de discriminación. Índice de dificultad.. Entre y (o transformación de éstas).. alguna. Ítems. Curva característica del ítem. Parámetro de discriminación (a). Parámetro de dificultad (b) Parámetro de azar (c) Error típico de medida (común para Función de información toda la muestra). según el nivel de aptitud).. (varía. 20.

(34) Tamaño muestral. Estimación de las puntuaciones. Longitud del test. Análisis matemático. Ajuste del modelo.. Puede funcionar bien con muestras Se recomiendan más de 500 entre 200 y 500 individuos, individuos, aunque depende del aproximadamente. modelo. Sumatoria de respuestas.. Patrón de respuesta.. Necesariamente largos. Simple. No requiere.. No necesariamente largos. Complejo. Si requiere.. Tabla 2.2 Algunas diferencias entre la TCT y la TRI.. Se describe cada uno de los aspectos diferenciales mencionados: Modelo En la TCT el modelo es lineal, la puntuación empírica es igual a la puntuación verdadera más el error (T. V. e) . Mientras que, en la TRI la función que. relaciona las puntuaciones observadas con las puntuaciones verdaderas es no lineal (curvilínea), viene dada por el tipo de curva adoptada por el modelo, habitualmente es logística (Muñiz, 1997).. Supuestos Los supuestos de la TCT son débiles en el sentido de que son generales y es fácil que la mayoría de los datos empíricos las cumplan; éstos supuestos constituyen a la vez su fuerza y su debilidad, por un lado permiten su uso en muchas situaciones empíricas, pero por el contrario las predicciones resultan más genéricas. Mientras que, los supuestos de la TRI son más fuertes, más restrictivos, se sacrifica la generalidad para ganar precisión predictiva, el precio a pagar es la exigencia de que los datos cumplan supuestos muy específicos (Muñiz, 1997).. Invarianza de las mediciones La TCT no permite mediciones invariantes respecto del instrumento utilizado, sobrellevó este déficit en la práctica de forma digna, elaborando toda una tecnología para equiparar las puntuaciones obtenidas con distintos instrumentos. Mientras que, la TRI permite mediciones invariantes respecto del instrumento utilizado y ello se deriva de los modelos utilizados (Muñiz, 1997).. 21.

(35) Invarianza de las propiedades del test En la TCT las propiedades importantes de un test son los índices de dificultad y de discriminación de los ítems, que dependen de la muestra de individuos utilizados para estimarlas; existe una solución práctica a este problema, consiste en estimar las propiedades del test en muestras de individuos extraídas de la población con la que se va a usar, y no extender sus propiedades más allá de esa población. Mientras que, en la TRI las estimaciones de los parámetros de los ítems son invariantes respecto de los individuos evaluados y ello se deriva de los modelos utilizados (Muñiz, 1997).. Escala de las puntuaciones En la TCT la escala empírica de las puntuaciones va desde la puntuación mínima obtenible en el test, habitualmente cero, hasta la máxima puntuación posible; para facilitar la interpretabilidad de las puntuaciones, esta escala suele transformarse en otra más conveniente, por ejemplo: percentiles, puntuaciones típicas, etc. Mientras que, en la TRI las puntuaciones estimadas a los individuos ( ) van de a. , y en esa escala aparecen todas las mediciones, se use el test que se. use, de ahí la mentada invarianza; también se hacen transformaciones de conveniencia; la función que une las puntuaciones. con las puntuaciones en la. escala del test se denomina curva característica del test (Muñiz, 1997).. Énfasis En la TCT la unidad de análisis básica es el test; en la cual para poder comparar las mediciones de dos personas, había que aplicarles el mismo test o dos formas paralelas. Mientras que, en la TRI el propio nombre ya menciona que la unidad de análisis básica es el ítem; el test pasa a ser un agregado de ítems y sus propiedades dependen de las de éstos; puesto que cualquier agregado de ítems (test) que se elija proporciona una medición en la misma escala común (Muñiz, 1997).. Relación ítem-test En la TCT aunque sepamos la puntuación en un test de una persona, no por ello conocemos la probabilidad que tiene de acertar determinado ítem del test; el. 22.

(36) modelo no establece una conexión formal entre la puntuación en el test y la probabilidad de superar los ítems. Mientras que, en la TRI una vez definida la curva característica del ítem (CCI), si conocemos la puntuación de un individuo es inmediato el cálculo de la probabilidad que tiene de superar el ítem (Muñiz, 1997).. Descripción de los ítems En la TCT los dos índices utilizados para describir los ítems, son el índice de discriminación y el índice de dificultad, ambos resultan dependientes de la muestra en la que se calculan. Mientras que, en la TRI los parámetros: a (discriminación), b (dificultad) y c (azar), son invariantes respecto de la muestra utilizada para estimarlos (Muñiz, 1997).. Errores de medida En la TCT lo habitual es ofrecer un error único y común, el error típico de medida para todos los individuos de la muestra, sin tener en cuenta su nivel en la variable medida. Mientras que, en la TRI es la de ser capaz de ofrecer errores de medida en función del nivel de los individuos en la variable medida, valiéndose de la función de información (Muñiz, 1997).. Tamaño muestral La TCT funciona razonablemente bien con muestras bastante pequeñas, entre 200 y 500 individuos, aproximadamente. Mientras que, la TRI necesita muestras muy grandes, se recomiendan más de 500 individuos (número orientativo), aunque depende del modelo; esto es para estimar con precisión los parámetros de los ítems y la puntuación de los individuos (Muñiz, 1997).. Estimación de las puntuaciones En la TCT la puntuación de una prueba, estima la habilidad como la sumatoria de respuestas a ítems individuales. Mientras que, en la TRI utiliza el patrón de respuesta (Cortada, 2004).. 23.

(37) Longitud del test En la TCT los tests deben ser necesariamente largos. Mientras que, en la TRI los tests no deben ser necesariamente largos, y además puede aplicarse a ítems que presentan formatos muy diversos dentro del mismo instrumento de medición (Cortada, 2003).. Análisis matemático En la TCT los análisis matemáticos son más simples. Mientras que, en la TRI los análisis matemáticos son más complejos (Hambleton & Jones, 1993).. Ajuste del modelo En la TCT el análisis no requiere estudios de bondad de ajuste estrictos que aseguren un buen ajuste del modelo a los datos. Mientras que, en la TRI el análisis requiere un ajuste del modelo a los datos (Hambleton & Jones, 1993).. 2.3. OBJETIVOS DE LA TRI. 2.3.1. OBJETIVOS GENERALES. Los objetivos generales de la TRI son (Muñiz, 1997): Proporcionar mediciones de las variables educativas que no varíen en función del instrumento utilizado, es decir, que sean invariantes respecto de los tests utilizados. Disponer de instrumentos de medida cuyas propiedades no dependan de los objetos medidos, es decir, que sean invariantes respecto de los individuos evaluados.. 2.3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS. Además de los objetivos generales, o más bien, derivados de éstos, los objetivos específicos de la TRI son (Muñiz, 1998): Función de información de los ítems y del test. Errores típicos de medida distintos para cada nivel de la variable medida. Bancos de ítems con parámetros estrictamente definidos. Funcionamiento diferencial de los ítems. 24.

(38) Tests referidos al criterio. Tests adaptativos computarizados. Equiparación de puntuaciones.. 2.4. SUPUESTOS DE LA TRI. Los tres supuestos básicos de la TRI son: La curva característica del ítem. La unidimensionalidad. La independencia local.. 2.4.1. CURVA CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM. La curva característica del ítem (CCI) (item characteristic curve ICC) es una función matemática que relaciona las puntuaciones de los individuos en la variable de criterio y la probabilidad de respuesta correcta (Muñiz, 1997).. La formalización de la CCI se realiza en términos de la población, la variable de criterio será denotada por. (theta). En la TRI, la variable de criterio. es. considerada como una variable no observada (variable latente). Genéricamente, esta variable latente es referida como “habilidad”4. Se asume que la variable de criterio (habilidad) puntuación j 1, 2,. j. es conocida para cada individuo en la población,. , N . La métrica de las puntuaciones de la habilidad se supone que tiene. media cero y desviación estándar uno. Cuando se trata de los resultados de tests, habrá una distribución de frecuencia de las puntuaciones de los individuos sobre la escala de habilidad, que tendrá media. y varianza. 2. . En términos de la. población, Pi ( j ) denota la probabilidad de respuesta correcta en cualquier punto en la escala de habilidad e i denota un ítem, i 1, 2,3,. , n (Baker, 1992).. En la Figura 2.1 se presenta la curva característica del ítem. En el eje de las abscisas se representan los valores de la variable de criterio (habilidad). j. . Y en. 4. Hay que tener en cuenta que una amplia variedad de capacidades cognitivas o habilidades físicas pueden ser etiquetadas como habilidad.. 25.

(39) el eje de las ordenadas se representa la probabilidad de respuesta correcta Pi ( j ) . La CCI graficada nos da la probabilidad de respuesta correcta para los. distintos valores de. j. (Muñiz, 1997).. Figura 2.1 Curva característica del ítem.. En un ítem puntuado dicotómicamente se obtienen dos curvas características del ítem, uno para cada categoría de respuesta. La probabilidad de respuesta incorrecta Qi ( j ) también puede ser graficada como una función de las puntuaciones de habilidad. La Figura 2.2 presenta las curvas características del ítem tanto para la respuesta correcta (bi (bi. 0,5, ai. 0,5, ai. 1, 0) y la respuesta incorrecta. 1, 0) de un ítem. En el caso de un ítem puntuado dicotómicamente,. esta imagen espejo es resultado característico del hecho de que Pi ( j ) Qi ( j ) 1 en cada nivel de habilidad.. Figura 2.2 Curvas características del ítem para las respuestas correcta e incorrecta a un ítem.. 26.

(40) Rango En teoría el rango de los valores es los valores es 2,5. j. , pero en la práctica el rango de. 2,5 (Baker, 2001).. j. Interpretación Los términos utilizados para describir los niveles de habilidad del individuo están relacionados con los rangos de los valores del parámetro, como se presenta en la Tabla 2.3. Nivel de habilidad Rango de valores Muy bajo -2,50 – -1,50 Bajo -1,49 – -0,50 Moderado -0,49 – 0,50 Alto 0,51 – 1,50 Muy alto 1,51 – 2,50 Tabla 2.3 Niveles de habilidad del individuo.. 2.4.1.1. Parámetros de la CCI. Las CCI utilizadas en la TRI son de la forma “S alargada” y son definidas por tres parámetros, denotados por: a i , bi y ci como se presenta en la Figura 2.3.. Figura 2.3 Parámetros de la CCI.. 2.4.1.1.1. Parámetro a. Definición El parámetro a i se denomina parámetro de discriminación del ítem (parámetro de la pendiente) y su valor es proporcional a la pendiente de la recta tangente a la CCI en el punto de máxima pendiente de ésta (Muñiz, 1997).. 27.

(41) Rango En teoría el rango de los valores es. ai. , el valor de a i es generalmente. positivo para la respuesta correcta a un ítem. En la práctica el rango de los valores es 0 ai. 2,5 (Baker, 1992).. Interpretación Los términos utilizados para describir los niveles de discriminación del ítem están relacionados con los rangos de los valores del parámetro, como se presenta en la Tabla 2.4 (Baker, 2001). Nivel de discriminación Rango de valores Ninguno 0 Muy bajo 0,01 – 0,34 Bajo 0,35 – 0,64 Moderado 0,65 – 1,34 Alto 1,35 – 1,69 Muy alto 1,70 – 2,50 Tabla 2.4 Niveles del parámetro de discriminación del ítem.. Los términos utilizados para describir los niveles de inclinación de la pendiente están relacionados con los rangos de los valores del parámetro, como se presenta en la Tabla 2.5. Nivel de inclinación de la pendiente Rango de valores Nada inclinada 0 Muy poco inclinada 0,01 – 0,34 Poco inclinada 0,35 – 0,64 Moderadamente inclinada 0,65 – 1,34 Bastante inclinada 1,35 – 1,69 Muy inclinada 1,70 – 2,50 Tabla 2.5 Niveles de inclinación de la pendiente según el parámetro de discriminación del ítem.. Ilustración El concepto de discriminación del ítem es ilustrado en la Figura 2.4, mediante tres CCI con el mismo nivel de dificultad pero con diferentes niveles de discriminación (Baker, 2001).. 28.