UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACULTAD DE CIENCIAS AGROPECUARIAS
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE
INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL
TESIS
Isotermas de adsorción de harina de tres variedades de quinua
(Chenopodium quinoa Willd) malteada
Adsorption isotherms of three varieties of malted quinoa
(Chenopodium quinoa Willd) flour
AUTOR:
Br. Alvarado Yupanqui Luis Miguel
ASESOR:
M.Sc. Ing. Gabriela Barraza Jáuregui
TRUJILLO – PERÚ
2017
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACULTAD DE CIENCIAS AGROPECUARIAS
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE
INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL
Isotermas de adsorción de harina de tres variedades de quinua
(Chenopodium quinoa Willd) malteada
Adsorption isotherms of three varieties of malted quinoa
(Chenopodium quinoa Willd) flour
TESIS PARA OBTENER EL TÍTULO DE: INGENIERO AGROINDUSTRIAL
PRESENTADO POR EL BACHILLER:
Br. Alvarado Yupanqui Luis Miguel
SUSTENTADO Y APROBADO ANTE EL HONORABLE JURADO:
PRESIDENTE: M. Sc. Julio César Rojas Naccha _______
SECRETARIO: M. Sc. Karla Zavaleta Guzmán _______
MIEMBRO: M. Sc. Gabriela del Carmen Barraza Jáuregui _______
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AGRADECIMIENTO
Con estas líneas quiero dejar plasmado mi mayor agradecimiento a Dios, porque a lo largo de mi vida me ha enseñado que debo hacerme cargo de lo posible, pues él se hace cargo de lo imposible.
A mis padres y hermano porque me han enseñado a esforzarme por cumplir mis objetivos y que con sus consejos y ejemplos guían mi camino en todo momento.
A todos los profesores que me dieron sus conocimientos a lo largo de la carrera profesional
En particular a la Ms. Gabriela Barraza Jáuregui, mi asesora, que con sus conocimientos, enseñanzas y dedicación fueron de gran apoyo para este nuevo logro en esta etapa profesional de mi vida y además hizo posible el desarrollo de la presente tesis. .
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INDICE RESUMEN ... ix ABSTRAC ... x 1. INTRODUCCIÓN ... 1 2. MATERIALES Y METODOLOGÍA ... 4 2.1. Materiales ... 4 2.2. Metodología ... 4
2.2.1. Proceso de obtención de harina de quinua malteada ... 4
2.2.2. Métodos de Análisis ... 7
2.2.2.1. Análisis Proximal ... 7
2.2.2.2. Determinación de la Isoterma de adsorción ... 7
2.2.2.3. Modelado de las Isotermas de adsorción ... 7
2.2.2.4. Método para la determinación de la vida Útil ... 10
2.2.2.5. Análisis Estadístico... 11
3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN ... 12
3.1. Isoterma de adsorción de tres variedades de quinua sin maltear y malteada ... 12
3.2. Ajuste a los modelos de las isotermas de adsorción ... 15
3.3. Estimación de la vida Útil ... 23
4. CONCLUSIONES ... 25
5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 26
6. ANEXOS ... 28
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INDICE DE TABLAS
Tabla 1. Humedad de equilibrio de harina de quinua INIA SALCEDO sin maltear y malteada... 12 Tabla 2. Humedad de equilibrio de harina de quinua negra Collana sin maltear y malteada... 13 Tabla 3. Humedad de equilibrio de harina de quinua Pasankalla roja sin maltear y malteada... 14 Tabla 4. Ajuste de datos experimentales, obtenidos para las isotermas de harina de quinua de tres variedades a distintos modelos de sorción ... 15 Tabla 5. Contenido de humedad de la monocapa ... 21 Tabla 6. Parámetros empleados en la estimación de la vida útil para harina de tres variedades de quinua sin maltear y maltead en bolsas de polietileno de 70 micras de espesor ... 23 Tabla 7. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de GAB a la temperatura de 25°C para la quinua blanca sin maltear ... 29 Tabla 8. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de BET a la temperatura de 25°C para la quinua blanca sin maltear ... 30 Tabla 9. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de Henderson a la temperatura de 25°C para la quinua blanca sin maltear ... 31 Tabla 10. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de Halsey a la temperatura de 25 °C para la quinua blanca sin maltear ... 32 Tabla 11. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de Oswin a la temperatura de 25 °C para la quinua blanca sin maltear ... 33 Tabla 12. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de GAB a la temperatura de 25°C para la quinua blanca malteada ... 34 Tabla 13. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de BET a la temperatura de 25°C para la quinua blanca malteada ... 35 Tabla 14. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de Henderson a la temperatura de 25°C para la quinua blanca malteada ... 36
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Tabla 15. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de Halsey a la temperatura de 25°C para la quinua blanca malteada... 37 Tabla 16. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de Oswin a la temperatura de 25°C para la quinua blanca malteada... 38 Tabla 17. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de GAB a la temperatura de 25°C para la quinua negra sin maltear ... 39 Tabla 18. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de BET a la temperatura de 25°C para la quinua negra sin maltear ... 40 Tabla 19. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de Henderson a la temperatura de 25°C para la quinua negra sin maltear ... 41 Tabla 20. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de Halsey a la temperatura de 25°C para la quinua negra sin maltear ... 42 Tabla 21. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de Oswin a la temperatura de 25°C para la quinua negra sin maltear ... 43 Tabla 22. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de GAB a la temperatura de 25°C para la quinua negra malteada ... 44 Tabla 23. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de BET a la temperatura de 25°C para la quinua negra malteada ... 45 Tabla 24. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de Henderson a la temperatura de 25°C para la quinua negra malteada ... 46 Tabla 25. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de Halsey a la temperatura de 25°C para la quinua negra malteada ... 47 Tabla 26. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de Oswin a la temperatura de 25°C para la quinua negra malteada ... 48 Tabla 27. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de GAB a la temperatura de 25°C para la quinua roja sin maltear ... 49 Tabla 28. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de BET a la temperatura de 25°C para la quinua roja sin maltear ... 50 Tabla 29. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de Henderson a la temperatura de 25°C para la quinua roja sin maltear ... 51
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Tabla 30. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de Halsey a la temperatura de 25°C para la quinua roja sin maltear ... 52 Tabla 31. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de Oswin a la temperatura de 25°C para la quinua roja sin maltear ... 53 Tabla 32. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de GAB a la temperatura de 25°C para la quinua roja malteada ... 54 Tabla 33. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de BET a la temperatura de 25°C para la quinua roja malteada ... 55 Tabla 34. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de Henderson a la temperatura de 25°C para la quinua roja malteada ... 56 Tabla 35. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de Halsey a la temperatura de 25°C para la quinua roja malteada ... 57 Tabla 36. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de Oswin a la temperatura de 25°C para la quinua roja malteada ... 58 Tabla 37. Permeabilidad del polietileno de baja densidad a diferentes espesores a la temperatura de 20°C ... 59
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INDICE DE FIGURAS
Figura 1. Diagrama de flujo básico del proceso de malteado de quinua ... 6 Figura 2. Isotermas de adsorción de harina de quinua blanca sin maltear a 25°C ajustados con los modelos de GAB, BET, Henderson, Halsey y Oswin para curvas de valores estimados y observados... 17 Figura 3. Isotermas de adsorción de harina de quinua blanca malteada a 25°C ajustados con los modelos de GAB, BET, Henderson, Halsey y Oswin para curvas de valores estimados y observados ... 18 Figura 4. Isotermas de adsorción de harina de quinua negra sin maltear a 25°C ajustados con los modelos de GAB, BET, Henderson, Halsey y Oswin para curvas de valores estimados y observados ... 18 Figura 5. Isotermas de adsorción de harina de quinua negra malteada a 25°C ajustados con los modelos de GAB, BET, Henderson, Halsey y Oswin para curvas de valores estimados y observados ... 19 Figura 6. Isotermas de adsorción de harina de quinua roja sin maltear a 25°C ajustados con los modelos de GAB, BET, Henderson, Halsey y Oswin para curvas de valores estimados y observados ... 19 Figura 7. Isotermas de adsorción de harina de quinua roja malteada a 25°C ajustados con los modelos de GAB, BET, Henderson, Halsey y Oswin para curvas de valores estimados y observados ... 20 Figura 8. Isotermas de adsorción de harina de quinua sin maltear y malteada a 25°C ajustado con el modelo de GAB ... 22 Figura 9. Equipo Aqualab Decagon ... 60 Figura 10. Parámetros de la quinua roja en el equipo Aqualab Decagon ... 60
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RESUMEN
Se determinó las isotermas de adsorción a 25 °C de harina de tres variedades de quinua (Chenopodium quinoa Willd.): INIA Salcedo (IS), Pasankalla Roja (PR) y Negra Collana (NC) sin maltear y malteada. Los datos experimentales fueron ajustados con los modelos de GAB, BET, Henderson, Halsey y Oswin. Muestras de 2 g de harina de quinua (Chenopodium quinoa Willd) sin maltear y malteada, fueron colocadas sobre un recipiente de metal y se introdujeron en el analizador de actividad de agua Aqualab Decagon. Se programaron lecturas de 0.05 a 0.90 de actividad de agua, para construir las isotermas y la humedad inicial se determinó siguiendo el método gravimétrico AOAC (2005). La calidad del ajuste se evaluó con el coeficiente de regresión (R2) y el porcentaje de error medio relativo (%E). El comportamiento de las isotermas de adsorción de harina de tres variedades de quinua (Chenopodium quinoa Willd) a la temperatura de 25°C (GAB, BET, Henderson, Halsey y Oswin), donde el modelo de GAB presentó un buen ajuste de los datos experimentales con coeficientes de correlación superiores a 0.9 y un %E menor a 10%, reportando valores de monocapa para las harinas de quinua sin maltear: blanca 8.873, negra 8.750 y roja 6.131 g agua/g ms y para las harinas de quinua malteada: blanca 7.667, negra 7.228 y roja 6.458 g agua/g ms. Con el modelo de Heiss y Eichner, basado en un factor crítico bajo unas condiciones de almacenamiento dadas (87% HR) de logró estimar la vida útil de harina de tres variedades de quinua sin maltear: blanca 16.1, negra 16.6, roja 30.1 meses y para las harinas de quinua malteada: blanca 23 negra 25.2, roja 39.7 meses a la temperatura de 25°C.
Palabras claves: quinua, humedad en equilibrio, actividad de agua, modelos matemáticos, vida útil.
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ABSTRACT
The adsorption isotherms were determined at 25°C of three varieties of quinoa (Chenopodium quinoa Willd.): INIA Salcedo (IS), Pasankalla Roja (PR) and Negra Collana (NC) without malting and malting. The experimental data were fitted with models of GAB, BET, Henderson, Halsey, and Oswin models. Samples of 2 g of quinoa flour (Chenopodium quinoa Willd) without malting and malting, were placed on a metal container and introduced into the Aqualab Decagon water activity analyzer.Readings from 0.05 to 0.90 of water activity were programmed to build the isotherms and the initial humidity was determined following the AOAC (2005) gravimetric method (2005). The quality of the adjustment was evaluated with the regression coefficient (R2) and the percentage of mean relative error (% E).
The behavior of the flour adsorption isotherms of three varieties of quinoa (Chenopodium quinoa Willd) at the temperature of 25 ° C ( GAB, BET, Henderson, Halsey and Oswin), where the GAB model presented a good fit of the data experiments with correlation coefficients higher than 0.9 and% E less than 10%, reporting monolayer values for quinoa flours without malting: white 8.873, black 8.750 and red 6.131 g water / g ms and for malted quinoa flours: white 7.667, black 7228 and red 6.458 g water / g ms. with the model of Heiss and Eichner, based on a critical factor under given storage conditions (87% HR). It was possible to estimate the shelf life of flour of three varieties of quinoa without malting: white 16.1, black 16.6, red 30.1 months and for malted quinoa flours: white 23, black 25.2, red 39.7 months at a temperature of 25 °C.
Keywords: Quinoa, equilibrium moisture content, water activity, mathematical models, shelf life.
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1. INTRODUCCIÓN
La quinua (Chenopodium quinoa Willd.) es un cultivo alimenticio similar a un grano tradicionalmente utilizado para proporcionar nutrición y sustento a las culturas indígenas andinas para siglos. La quinua se cultiva principalmente en Perú, Bolivia, Ecuador, Argentina, Chile y Colombia, aunque en los últimos años, se ha introducido en Europa, América del Norte, y África con altos rendimientos (Vilcacundo & Hernández-Ledesma, 2017). Esta planta no pertenece a la familia Gramineae pero produce semillas que pueden ser transformadas en harina y utilizada como cereal, por lo que habitualmente se conoce como un pseudocereal, en la elaboración de productos tostados y horneados como pan, galletas, galletas, fideos, pasta y panqueques, entre otros (Bhargava et al., 2006). Además, las semillas de quinua se pueden fermentar para hacer cerveza, o un alcohol ceremonial tradicional bebida de América del Sur llamada "chicha" (Regional Office for Latin America and the Caribbean, 2011). Las hojas de quinua se comen de manera similar a la espinaca, y las plántulas de quinua germinadas (brotes de quinua) se incorporan en ensaladas. La planta entera también se ha utilizado como una rica fuente nutricional para alimentar ganado, incluyendo ganado, cerdos y aves de corral (Vilcacundo & Hernández-Ledesma, 2017). En el año 2015 las exportaciones peruanas del grano andino ascendieron a 40,000 t con un valor de US$ 180 millones desde las 32,000 t del 2014, superando así por primera vez a Bolivia, representando Estados Unidos el 53% de las exportaciones peruanas de quinua en el 2013 (Diario Gestión, 08 de enero del 2015).
La proteína de quinua es reconocida como proteína de alta calidad debido a su patrón equilibrado de aminoácidos esenciales según los requerimientos sugeridos por la FAO / OMS / UNU para adultos (FAO/WHO, 2013). Así, el balance de dichos aminoácidos es superior al del trigo, la cebada y la soya a pesar de que ésta última presente un contenido superior en proteínas (Maldonado, 2010; Rojas et al. 2006). Además, presenta porcentajes elevados de fibra (4.5% b.s.) siendo considerada como un alimento apto para diabéticos
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y para la población celíaca al no contener gluten (Callisaya y Alvarado, 2009). El aporte de la quinua en cuanto a proteína y fibra es importante, y se puede investigar con el fin de aprovechar sus bondades nutricionales y permitir a los consumidores una alimentación sana través de nuevos productos.
En la actualidad la producción de alimentos nutritivos, funcionales o mejorados se ha incrementado de manera acelerada, utilizando en la mayoría de estos, sustancias químicas aptas para el consumo humano a partir de esta realidad se propone desarrollar un producto donde no existan sustancias químicas añadidas, una alternativa es la técnica de germinación o malteo de cereales para incrementar la composición nutricional (Álvarez, 2012). Según Mazza (2000) y Urbano (2005) los germinados proveen múltiples beneficios nutricionales y terapéuticos a quienes los consumen ya que las vitaminas, minerales, proteínas, carbohidratos, ácidos grasos y enzimas se encuentran más disponibles; combinando su consumo con una dieta balanceada ayudan a prevenir o mejorar diversas condiciones en la salud humana; los germinados son una alternativa alimenticia que contribuye con la disminución de la desnutrición en infantes, madres gestantes y madres lactantes.
Debido a que los granos, presentan un bajo contenido de humedad, la presión de vapor es gobernada solamente por la isoterma de adsorción del alimento, siendo su aplicación de gran importancia para el desarrollo de la industria alimentaria, brindando información útil para la optimización de procesos de secado y el diseño de secaderos, la selección del material de envasado, la predicción de la vida útil del producto, la evolución en el contenido de humedad durante el almacenamiento, y brindar una mejor información al cliente, para maximizar la vida de almacén (Tolaba, et al., 2004). La relación funcional entre la actividad del agua y el contenido de humedad en el equilibrio a una temperatura dada, se representan mediante las isotermas de adsorción del producto (Togrul y Arslan, 2007).
Existen modelos teóricos, semi teóricos que permiten expresar el contenido de humedad de equilibrio de los alimentos, algunos de estos permiten
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simplificaciones que pueden ser predicciones teóricas inadecuadas de los valores de aw.
En años más recientes, la ecuación de isoterma de GAB ha sido ampliamente utilizada para describir el comportamiento de sorción de alimentos. Tener un razonable pequeño número de parámetros (tres), la ecuación de GAB se ha encontrado para representar los datos experimentales en el intervalo de la actividad de agua del mayor interés práctico en los alimentos, es decir de 0,10 a 0,90 (Timmermann, 2001). Por otro lado la ecuación de Oswin se ha utilizado con la carne y las frutas (Boquet et al., 1978) y el modelo de Henderson con los alimentos con almidón, proteínas, carnes y frutas (Chirife et al., 1978)
Se han hecho por ello variaciones a las diversas ecuaciones existentes y se ha observado que las modificaciones empíricas mejoran sustancialmente dichas ecuaciones y las hicieron aplicables a una mayor parte del abanico de temperaturas y humedades relativas (Aviara et al., 2004).
Es por lo anteriormente expuesto que es necesario investigar sobre el efecto del malteado sobre la isoterma de adsorción de harina de tres variedades de quinua.
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2. MATERIALES Y METODOLOGÍA 2.1 Materiales
Los granos de quinua (Chenopodium quinoa Willd.) de tres variedades: INIA Salcedo (IS), Pasankalla Roja (PR) y Negra Collana (NC) provenientes de Ayacucho, fueron proporcionadas por la empresa PROANPE S.A.C. de la ciudad de Trujillo. La materia prima fue certificada con 0% de saponina, libre de polvo e impurezas. La composición proximal de las muestras de harina de quinua sin maltear (SM) fueron: PS-SM (10.02±0.05% humedad; 14.50±0.02% proteínas; 8.30±0.01% grasa; 74.06±0.05% carbohidratos; 3.15±0.06% cenizas); IS-SM (11.04±0.11% humedad; 12.73±0.01% proteínas; 7.86±0.01% grasa; 77.03±0.05% carbohidratos; 2.39±0.07% cenizas); NC-SM (11.41±0.21% humedad; 16.80±0.02% proteínas; 6.63±0.02% grasa; 73.70±0.12% carbohidratos; 2.90±0.06% cenizas); y de las muestras de harina de quinua malteada (M) fueron: PS-M (6.13±0.08% humedad; 13.24±0.02% proteínas; 7.93±0.01% grasa; 76.46±0.02% carbohidratos; 2.39±0.01% cenizas); IS-M (7.85±0.11% humedad; 11.15±0.02% proteínas; 7.65±0.01% grasa; 79.73±0.02% carbohidratos; 1.49±0.03% cenizas); NC-M (6.73±0.03% humedad; 18.17±0.02% proteínas; 4.55±0.03% grasa; 74.56±0.04% carbohidratos; 1.49±0.03% cenizas).
2.2 Método
2.2.1 Proceso de obtención de harina de quinua malteada
En la Figura 1 se presenta el diagrama de flujo para la elaboración de harina de quinua malteada (Chenopodium quinoa Willd.). Granos de quinua de las variedades INIA Salcedo, Pasankalla Roja y Negra Collana fueron limpiadas eliminando materias extrañas, lavadas con agua potable, desinfectadas por inmersión en agua clorada (hipoclorito de sodio al 2.5%) (Carciochi, 2014).
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Posteriormente se enjuagaron con agua destilada estéril hasta pH neutro y se remojaron en cubetas de plástico con una relación agua: quinua de 1.5:1, por un tiempo de 4 horas para alcanzar una humedad promedio entre 45-55% a la temperatura de 25 °C (Nieto, 1984). Luego se eliminó toda el agua de remojo y se procedió al germinado, colocando los granos en bandejas de plástico acolchadas cubiertas con paños húmedos, por un tiempo de 48 horas a una temperatura de 25 °C. Se colocaron 100 gramos de semillas por bandeja. Durante esta fase, cada 8 horas, se humectaron las semillas para conservar la humedad requerida para el brote. En este tiempo se visualizó en el grano el crecimiento del embrión hasta alcanzar una longitud promedio de 7 a 10 mm. Los granos germinados fueron deshidratados a 55 °C por 24 horas hasta humedad final de 5-8% dando por finalizado el proceso de malteado (Romo et al., 2006). Los granos malteados se molieron con molino de martillos Moulinex, tamizaron con tamiz 60 con abertura de malla de 0.250 mm (Álvarez, 2011). La harina luego fue envasada en bolsas de polietileno de 100 µm de espesor y se almacenó a temperatura ambiente (25 °C) para su evaluación posterior.
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Figura 1. Diagrama de flujo básico del proceso de malteado de quinua Fuente: Adaptado de Bravo et al. (2013).
Materias extrañas
Agua
Proporción cereal: agua 1:1.5
Agua de remojo
A 25 °C por 48 horas
A 55 °C por 24 horas A 25 °C por 4 horas Hipoclorito de sodio al 2.5%
Proporción cereal: solución 1:1 t= 5 minutos Agua destilada Quinua Recepción Selección Lavado y desinfección Enjuague Remojo Escurrido Germinado Secado Molienda Tamizado Envasado Almacenamiento
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2.2.2 Métodos de Análisis Análisis proximal
El contenido de humedad se determinó según NTP 205.002 (2011) y se expresó en g/100 g. El contenido de ceniza fue determinado mediante incineración en horno de mufla a 550 °C (NTP 205.004, 2011) y se expresó en g /100 g ms. El contenido de proteína total se determinó utilizando el método de Kjeldahl con un factor de conversión de 6.25 (NTP 205.005, 2011) y se expresó en g /100 g ms. El contenido de grasa se determinó por la extracción Soxhlet según NTP 205.006 (2011) y se expresó en g /100 g ms. Los carbohidratos totales se calcularon por diferencia (g /100 g ms. Los análisis se realizaron por triplicado a cada muestra de harina de quinua malteada y sin maltear.
Determinación de la isoterma de adsorción
Una muestra de 2 g de harina de quinua sin maltear y malteada, se colocaron sobre un recipiente de metal y fueron introducidas en el equipo Analizador de actividad de agua. Se programaron lecturas de 0.05 a 0.9 de actividad de agua, para construir las isotermas.
Modelado de las isotermas de adsorción
Los datos experimentales se modelaron con las ecuaciones de GAB, Henderson, Halsey, Oswin y BET, modelos usados para modelar las isotermas de adsorción de alimentos (Al-Muhtaseb, et al., 2002).
En alimentos se modelan generalmente con la ecuación de GAB (ecuación 1), modelo ampliamente usado.
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1 K*a
*1 K*a C*K*a
1 a * K * C * X X w w w w m eq Dónde: aw : actividad de aguaXeq: Humedad en equlibrio (g agua/ g m.s.) Xm: Valor de la monocapa (g. agua/ g m.s.) C, K, A, B: constantes.
El modelo de Henderson (ecuación 2) viene expresado por:
2 A a 1 ln X B 1 w eq Dónde: aw : actividad de aguaXeq: Humedad en equilibrio (g agua/ g m.s.) A,B: constantes
El modelo semiempírico de Halsey (ecuación 3), proporciona una expresión para la condensación en multicapas a una distancia relativamente alejada de la superficie. Esta ecuación se propone como alternativa a la ecuación de BET, el modelo de sorción polimolecular.
B*ln a
3 Xeq w A Dónde: aw : actividad de agua A, B: constantesBIBLIOTECA
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El modelo de Oswin (ecuación 4) es un modelo puramente empírico. ecuación ampliamente utilizada para la descripción de sorción de agua sobre los productos alimenticios. La forma de esta ecuación permite la generación de una figura sigmoidea de isoterma de sorción. Este apropiado para alimentos ricos en carbohidratos y proteínas.
4 a 1 a * A X B w w eq aw : actividad de aguaXeq: Humedad en equlibrio (g agua/ g ms) A,B: constantes.
Entre otros modelos teóricos, uno de los más aplicables a alimentos es el modelo Brunauer, Emmett y Teller (BET). Dicho modelo representa experimentalmente la actividad de agua inferior a 0.5, pero es suficiente para determinar la capa monomolecular. El interés de esta ecuación reside sobre todo en que permite calcular el peso de la capa monomolecular de agua y el calor de sorción (Ecuación 5).
5 a * C a 1 * a 1 a * C * X X w w w w m eq Dónde: aw : actividad de aguaXeq: Humedad en equlibrio (g agua/ g ms) Xm: Valor de la monocapa (g agua/ g ms) C, K: constantes
(Al-Muhtaseb et al., 2002).
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Método para la determinación de la vida útil
Se utilizará el modelo de Heiss y Eichner para estimar el tiempo de vida útil basado en un factor crítico bajo unas condiciones dadas (Ecuación 6). Este modelo puede utilizarse asumiendo que la isoterma de vapor de agua que es el factor determinante, entre otros, tales como la presencia de bacteria, el oxígeno y la luz que podría limitar el tiempo de conservación (Ikhu-Omoregbe, 2006).
6 S P * W A * K X X / X X ln t s c e i e s Dónde:Ks: Permeabilidad del empaque (kg/m2. Pa. día) (de ficha técnica del envase).
ts: tiempo de vida en anaquel del alimento envasado (días). A: área del empaque (m2)
W: materia seca (kg)
P0: Presión de vapor del agua a la temperatura de almacenamiento (Pa)
S: Pendiente de la isoterma entre la humedad crítica y la de equilibrio.
Xi: humedad inicial (kg agua / kg base seca).
Xe; humedad de equilibrio (kg agua / kg base seca) (de datos experimentales)
Xc: humedad de seguridad (kg agua / kg base seca).
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2.2.3 Análisis estadístico
Los datos experimentales fueron sometidos a un análisis de varianza considerando un nivel de confianza del 95%.
Todos los análisis se realizaron por triplicado. Se determinó el promedio y la desviación estándar, con el fin de evaluar el grado de variabilidad de los datos experimentales.
Se realizó un ANVA de la regresión no lineal, para determinar qué modelo es el adecuado para predecir las isotermas de adsorción de muestras de tres variedades de quinua sin maltear y malteada. La bondad de ajuste de cada isoterma fue cuantificada a través de 2 parámetros estadísticos: coeficiente de determinación (R2) y el porcentaje de error medio relativo (%E) (7) (Montgomery, 2005).
7
X
X
X
*
n
100
E
%
n 1 exp cal exp
Dónde:Xexp: contenido de humedad experimental (g agua/ g m.s.)
Xcal: contenido de humedad calculada a partir del modelo (g agua/g m.s.)
n: número de observaciones
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3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
3.4. Isoterma de adsorción de tres variedades de quinua sin maltear y malteada
En las Tablas 1, 2 y 3 se muestran los valores experimentales de actividad de agua y humedad de equilibrio de harina de tres variedades de quinua sin maltear y malteada a la temperatura de 25 °C.
Tabla 1. Humedad de equilibrio de harina de quinua INIA Salcedo sin maltear y malteada
Quinua INIA Salcedo sin maltear
Quinua INIA Salcedo malteada aw Xeq (g agua/g ms) Aw Xeq (g agua/g ms) 0.000 0.000 0.000 0.000 0.072 7.130 0.064 6.070 0.074 7.210 0.065 6.090 0.077 7.300 0.067 6.140 0.080 7.400 0.070 6.190 0.088 7.530 0.076 6.300 0.102 7.670 0.088 6.510 0.131 8.220 0.113 7.010 0.182 9.150 0.162 7.910 0.249 10.230 0.230 8.930 0.311 11.190 0.298 9.870 0.366 12.050 0.357 10.640 0.414 12.690 0.406 11.310 0.456 13.350 0.450 11.840 0.883 24.810 0.891 24.200 0.887 24.970 0.892 24.280 0.888 25.120 0.893 24.340 0.890 25.240 0.893 24.410 0.892 25.380 0.894 24.530 0.894 25.490 0.894 24.600 0.896 25.600 0.895 24.720
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Tabla 2. Humedad de equilibrio de harina de quinua Negra Collana sin maltear y malteada
Quinua Negra Collana sin maltear
Quinua Negra Collana malteada aw Xeq (g agua/g ms) aw Xeq (g agua/g ms) 0.000 0.000 0.000 0.000 0.071 7.440 0.060 5.370 0.074 7.550 0.062 5.440 0.076 7.520 0.064 5.470 0.081 7.530 0.067 5.570 0.087 7.570 0.072 5.650 0.100 7.950 0.081 5.770 0.126 8.360 0.099 6.210 0.175 9.210 0.142 6.960 0.238 10.190 0.195 7.850 0.300 11.130 0.250 8.600 0.355 11.920 0.305 9.330 0.403 12.550 0.357 9.940 0.444 13.160 0.406 10.700 0.890 24.600 0.874 23.230 0.890 24.710 0.875 23.290 0.892 24.820 0.876 23.360 0.892 24.890 0.876 23.360 0.894 24.960 0.877 23.420 0.894 25.020 0.878 23.480 0.896 25.140 0.878 23.480
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Tabla 3. Humedad de equilibrio de harina de quinua Pasankalla Roja sin maltear y malteada
Quinua Pasankalla Roja sin maltear
Quinua Pasankalla Roja malteada aw Xeq (g agua/g ms) aw Xeq (g agua/g ms) 0.000 0.000 0.000 0.000 0.066 4.890 0.065 5.560 0.071 4.960 0.067 5.650 0.077 5.020 0.070 5.730 0.090 5.150 0.072 5.790 0.115 5.320 0.077 5.880 0.153 5.740 0.086 5.920 0.201 6.440 0.105 6.260 0.252 7.140 0.148 6.920 0.302 7.900 0.203 7.650 0.351 8.630 0.261 8.400 0.394 9.300 0.318 9.050 0.440 9.910 0.372 9.620 0.482 10.570 0.419 10.160 0.866 22.460 0.890 21.390 0.868 22.560 0.891 21.430 0.872 22.700 0.892 21.520 0.872 22.810 0.893 21.560 0.875 22.970 0.893 21.610 0.877 23.120 0.894 21.740 0.877 23.590 0.896 21.890
Se observó un aumento de la humedad de equilibrio, con el incremento de la actividad de agua, para las muestras de harina de tres variedades de quinua malteada y sin maltear, a temperatura constante. Esta razón puede deberse a la naturaleza hidrófila de los carbohidratos y las proteínas presentes en la harina de quinua (Wani & Kumar, 2016).
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3.5. Ajuste a los modelos de las isotermas de adsorción
En la tabla se muestra los resultados del cálculo de los parámetros de los modelos de GAB, BET, Henderson, Halsey y Oswin para la temperatura evaluada 25 °C, se indican además los valores R2 y el %E.
Tabla 4. Ajuste de datos experimentales, obtenidos para las isotermas de harina de quinua de tres variedades a distintos modelos de sorción.
Modelo Componentes
Quinua
Blanca Negra Roja
Sin maltear Malteada Sin maltear Malteada Sin maltear Malteada GAB Xm 8.873 7.667 8.750 7.228 6.131 6.458 C 59.239 61.834 77.378 49.974 46.751 102.941 K 0.727 0.755 0.723 0.781 0.839 0.775 %E 1.287 1.527 1.615 0.872 1.932 0.766 R2 0.998 0.998 0.997 0.999 0.998 0.996 BET Xm 7.493 6.758 7.536 6.373 5.684 6.074 C 118.214 83.627 163.491 64.831 49.358 100.558 %E 2.235 2.552 2.269 2.832 2.074 2.126 R2 0.981 0.980 0.979 0.978 0.994 0.980 HENDERSON A 0.004 0.021 0.005 0.023 0.088 0.020 B 2.199 1.728 2.175 1.696 1.258 1.818 %E 6.376 7.943 6.205 3.347 13.441 7.701 R2 0.940 0.911 0.921 0.930 0.910 0.913 HALSEY A 1321.016 854.682 2542.350 424.125 176.613 676.641 B 2.577 2.516 2.824 2.277 2.012 2.554 %E 2.391 1.364 2.067 0.945 2.915 1.628 R2 0.992 0.996 0.991 0.998 0.994 0.995 OSWIN A 13.857 11.963 13.698 11.437 10.214 10.320 B 0.287 0.332 0.281 0.364 0.418 0.347 %E 0.309 0.373 0.415 0.143 0.813 0.457 R2 0.999 0.999 0.999 0.999 0.998 0.998
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Los resultados experimentales modelados con las ecuaciones propuestas presentaron un buen ajuste de datos experimentales con un coeficiente de determinación mayor a 0.9 así como un %E menor a 10% tal como se muestra en la Tabla 4.
Se encontró que los modelos de GAB y Oswin presentaron R2 promedio de 0.998 y 0.999; % error promedio 1.33 y 0.418 respectivamente, mientras que los modelos de BET, Henderson y Halsey tuvieron un ajuste aceptable pero menor a los tres anteriores. Sin embargo, se seleccionó el modelo de GAB debido a que el intervalo de operación 0.01< Aw<0.95, mientras que Oswin tiene un intervalo de operación de Aw>0.5.
De acuerdo con Prieto y Gordillo (2006) se han desarrollado expresiones matemáticas que se ajustan a los distintos datos experimentales obtenidos, teniendo como base las propiedades fisicoquímicas y termodinámicas. Los modelos matemáticos que se usan con mayor frecuencia son GAB (0.01 a 0.95 de actividad de agua) y BET (0.01 a 0.50 de actividad de agua), pero el modelo matemático que describe los fenómenos termodinámicos del agua en los alimentos, es el modelo de GAB, en todo el espectro de las isotermas de adsorción.
Los parámetros del modelo de GAB son Xm; C y K, donde Xm es la humedad de la monocapa (g agua/g ms) y corresponde a la humedad del producto cuando los puntos de absorción primarios están saturados por moléculas de agua (ganancia del agua en la monocapa), y C y K son constantes de energía, C representa la diferencia de potencial químico de las moléculas de soluto entre capas de sorción superiores y la monocapa y K es la relación entre el potencial químico de las moléculas de soluto en estado líquido puro y en capas de sorción superiores (Timmermann et al., 2001).
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Los valores de K fueron menores a uno, de acuerdo a Chirife et al (1992), este parámetro debe ser inferior a la unidad. Los 3 parámetros (Xm, C y K) relaciona la interacción del agua con los macro constituyentes del alimento (Bell y Labuza, 2000).
En los trabajos de investigación suele determinarse que el modelo de GAB es el de mejor ajuste para los datos experimentales, el mismo que ha sido ampliamente utilizado en muchos alimentos ya que la capa monomolecular (Xm) es un parámetro fundamental para predecir condiciones de almacenamiento (Ayala-Aponte, 2011).
Figura 2. Isotermas de adsorción de harina de quinua blanca sin maltear a 25°C ajustados con los modelos de GAB, BET, Henderson, Halsey y Oswin para curvas de valores estimados y observados 0.000 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000 80.000 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 X eq (g a g u a /g m .s.) aw EXP BET GAB HENDERSON HALSEY OSWIN
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Figura 3. Isotermas de adsorción de harina de quinua blanca malteada a 25°C ajustados con los modelos de GAB, BET, Henderson, Halsey y Oswin para curvas de valores estimados y observados.
Figura 4. Isotermas de adsorción de harina de quinua negra sin maltear a 25°C ajustados con los modelos de GAB, BET, Henderson, Halsey y Oswin para curvas de valores estimados y observados
0.000 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 X eq (g a g u a /g m .s.) aw EXP BET GAB HENDERSON HALSEY OSWIN 0.000 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000 80.000 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 X eq (g a g u a /g m .s.) aw EXP BET GAB HENDERSON HALSEY OSWIN
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Figura 5. Isotermas de adsorción de harina de quinua negra malteada a 25°C ajustados con los modelos de GAB, BET, Henderson, Halsey y Oswin para curvas de valores estimados y observados
Figura 6. Isotermas de adsorción de harina de quinua roja sin maltear a 25°C ajustados con los modelos de GAB, BET, Henderson, Halsey y Oswin para curvas de valores estimados y observados 0.000 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 Xeq (g a g ua /g m .s .) aw EXP BET GAB HENDERSON HALSEY OSWIN 0.000 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 30.000 35.000 40.000 45.000 50.000 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 X eq (g a g u a /g m .s.) aw EXP BET GAB HENDERSON HALSEY OSWIN
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Figura 7. Isotermas de adsorción de harina de quinua roja malteada a 25°C ajustados con los modelos de GAB, BET, Henderson, Halsey y Oswin para curvas de valores estimados y observados
En las figuras 2, 3, 4, 5, 6 y 7 se observa que las curvas experimentales y estimadas para los seis modelos evaluados a la temperatura de 25 °C, observándose que la curva estimada por el modelo de GAB es la que mejor ajusta a los datos experimentales, en concordancia con los predichos por el R2 y %E.
El contenido de humedad de la monocapa de harina de quinua sin maltear y malteada, según las estimaciones de los modelos de GAB y BET, a la temperatura de 25 °C se muestra en la Tabla 5.
0.000 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000 0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 Xeq (g a g ua /g m .s .) aw EXP BET GAB HENDERSON HALSEY OSWIN
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Tabla 5. Contenido de humedad de la monocapa
Modelo (g agua/ g ms)
Quinua
Blanca Negra Roja
Sin maltear Malteada Sin maltear Malteada Sin maltear Malteada
GAB Xm 8.873 7.667 8.750 7.228 6.131 6.458
BET Xm 7.493 6.758 7.536 6.373 5.684 6.074
En general, los valores de monocapa obtenidos en esta investigación, presentados en la Tabla 5 y calculados con el modelo de GAB, fueron mayores que los calculados con el modelo de BET, y son cercanos a los reportados por otros investigadores para alimentos con similar contenido de humedad.
Respecto a las diferencias observadas entre modelos, Sopade y Ajisegeri, (1994) han señalado que los valores Xm de BET y GAB no son iguales, y más aún, Timmermann et al. (2001) afirmaron que el valor Xm obtenido mediante el modelo de BET es siempre inferior al obtenido mediante el de GAB.
Barboza et al. (1996), determinaron valores de monocapa para harina de maíz entre 3.42 y 4.61 g agua/g ms; Bunauer et al. (1938), valores entre 3.7 y 7.84 g agua/g ms, para harina de habas.
Las isotermas de adsorción se caracterizan por una curva sigmoidal clásica, tal como se muestra en la Figura 8, que puede ser descrita en término de los diferentes niveles de adsorción, esta isoterma de es de tipo II, de forma sigmoidea o tipo S, de las cinco establecidas por Van der Waals; las cuales son las más frecuentes en alimentos (Gálvez et al., 2006; Pulla et al., 2011; Gil et al., 2013).
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Figura 8. Isotermas de adsorción de harina de quinua sin maltear y malteada a 25°C ajustado con el modelo de GAB.
A valores de actividad de agua superiores, la adsorción de agua está asociada a los fenómenos de condensación a nivel de poro, fisuras y de capilares de las partículas que, entran en un hinchamiento parcial desenmascarando nuevos sitios polares. Eso se traduce en una fuerte adsorción de agua y un incremento en la pendiente de las isotermas de adsorción, siendo más notorio cuando la temperatura es alta (Bell y Labuza, 2000; Prieto y Gordillo, 2006). Para muy altos contenidos de agua, hay un atrapamiento mecánico de la misma. Estas fases pueden solaparse y difieren entre los distintos tipos de alimentos, dependiendo de su composición y estructura. La obtención y modelado de las isotermas, es de suma importancia para el análisis de las condiciones de almacenamiento y para predecir la vida útil de un producto (Gil et al., 2013).
0.000 5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 30.000 35.000 40.000 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 C ont eni do de hum edad (g agua/ 100 g m s) aw
Blanca sin maltear Blanca malteada Negra sin maltear Negra malteada Roja sin maltear Roja malteada
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3.6. Determinación de la vida útil
Los parámetros empleados en la determinación de la vida útil estimada para quinua de tres variedades sin maltear y malteada, empleando la ecuación 6 se presentan en la tabla 6.
Tabla 6. Parámetros empleados en la estimación de la vida útil para harina de tres variedades de quinua sin maltear y malteada en bolsas de polietileno de 70 micras de espesor.
Parámetro
Quinua
Blanca Negra Roja
Sin maltear Malteada Sin maltear Malteada Sin maltear Malteada
Xc (kg agua/kg m.s.) 0.1765 0.1765 0.1765 0.1765 0.1765 0.1765
Xe (kg agua/kg m.s.) a 87% HR 0.2392 0.2217 0.2339 0.2233 0.2251 0.1976
Xi (kg agua/kg m.s.) 0.1114 0.1114 0.1114 0.1114 0.1114 0.1114
Ks (kg agua/m2.Pa.día) 1.33E-06 1.33E-06 1.33E-06 1.33E-06 1.33E-06 1.33E-06
A (m2) 0.028 0.028 0.028 0.028 0.028 0.028
Ws (kgm.s.) 0.2224 0.2304 0.2215 0.2332 0.2250 0.2347
Po (Pa) 25 °C 3173.073 3173.073 3173.073 3173.073 3173.073 3173.073
S 0.3586 0.3960 0.3504 0.4384 0.5563 0.4242
Espesor (µm) 70 70 70 70 70 70
Tiempo de vida útil (días) 482.04 690.54 499.43 756.27 902.71 1190.23
Tiempo de vida útil (meses) 16.1 23.0 16.6 25.2 30.1 39.7
Tiempo de vida útil (años) 1.34 1.92 1.39 2.10 2.51 3.31
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Para el cálculo de la vida útil se tomó como referencia de humedad crítica 15% (0.1765 kg agua/kg ms), según referencia de la ficha técnica de la empresa proveedora Qali Warma. También se tomó como humedad inicial 10.020% para determinar la humedad en base seca y a partir de esta calcular también la vida útil.
Tal como se puede observar en la Tabla 5, la vida útil es mayor en las harinas de quinua malteada, debido posiblemente al menor contenido de humedad inicial.
Para el cálculo de la vida útil se tomó como referencia de humedad crítica de 5% (0,0526 g agua/g ms), según lo establecido en la Resolución Ministerial Nº 451-2006 (El Peruano, 2006), para alimentos de reconstitución instantánea. Un alimento con una humedad igual o menor al 5%, tiene una Aw menor a 0.6, por lo que la mezcla fortificada se puede considerar como alimento seguro. Según Casp y Abril (2003), a valores de aw menores a 0.6 se detiene todo crecimiento microbiano y se minimizan las reacciones de deterioro de lípidos, oscurecimiento no enzimático y actividad enzimática.
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4. CONCLUSIONES
El comportamiento de las isotermas de adsorción de harina de tres variedades de quinua (Chenopodium quinoa Willd) a la temperatura de 25°C fue descrito usando cinco modelos (GAB, BET, Henderson, Halsey y Oswin), donde el modelo de GAB presentó un buen ajuste de los datos experimentales con coeficientes de correlación superiores a 0.9 y un %E menor a 10%, reportando valores de monocapa para las harinas de quinua sin maltear: blanca 8.873, negra 8.750 y roja 6.131 g agua/g ms y para las harinas de quinua malteada: blanca 7.667, negra 7228 y roja 6.458 g agua/g ms.
Con el modelo de Heiss y Eichner, basado en un factor crítico bajo unas condiciones de almacenamiento dadas (87% HR) se logró estimar la vida útil, en bolsas de polietileno de 70 µm de espesor, para las tres variedades de harina de quinua sin maltear: blanca 16.1, negra 16.6, roja 30.1 meses y para las harinas de quinua malteada: blanca 23.0, negra 25.2, roja 39.7 meses a la temperatura de 25°C.
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5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Timmermann O.; Chirife, j.; Iglesias A. 2001. Water sorption isotherms of food and foodstuffs: BET or GAB parameters? Journal of Food Engineering, 48 (1), 19-31 Togrul, H. & Arslan, N., 2007. Moisture sorption isotherms and thermodynamic properties of walnut kernels. Journal of Stored Products Research, Volumen 43, pp. 252-264.
Tolaba, M., Peltzer, M., Enriquez, N. & Pollio, M., 2004. Grain sorption equilibria of quinoa grains. Journal of Food Engineering, Volumen 61, pp. 365-371.
Vilcacundo, R. & Hernández-Ledesma, B., 2017. Nutritional and biological value of quinoa (Chenopodium quinoa Willd.). Current Opinion in Food Science, Volumen 14, pp. 1-6.
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6. ANEXOS
ANEXO 1 METODO DE CARACTERIZACIÓN DE HARINA DE QUINUA
(Chenopodium quinoa Willd)
6.1. Determinación de humedad (AOAC 2005)
El método se basa en la determinación gravimétrica de la pérdida de masa, de la muestra desecada hasta masa constante a una temperatura determinada.
El proceso puede efectuarse a presión atmosférica o al vacío.
Para calcular el contenido de humedad se utilizó la siguiente ecuación:
%𝐻𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑏. ℎ. =(𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 − 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑎
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 ℎ𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎 𝑥 100
Para reportar el contenido de agua inicial por kg de materia seca (Xi) se usó la siguiente ecuación:
(𝑋𝑖) = %𝐻𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑏. ℎ
100 − %𝐻𝑢𝑚𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑏. ℎ
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ANEXO 2: DETERMINACIÓN DEL PORCENTAJE DE ERROR (E%) A LA TEMPERATURA DE 25°C DE LOS DIFERENTES
MODELOS MATEMÁTICOS
Tabla 7. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de GAB a la temperatura de 25°C para la quinua blanca sin maltear
Observados Estimados Residual
Error absoluto (%) 7.210 7.217 -0.007 0.092 7.300 7.303 -0.003 0.040 7.400 7.402 -0.002 0.023 8.220 8.452 -0.232 2.824 9.150 9.206 -0.056 0.613 10.230 10.064 0.166 1.624 11.190 10.844 0.346 3.093 12.050 11.556 0.494 4.099 22.870 23.038 -0.168 0.733 23.110 23.231 -0.121 0.525 23.270 23.373 -0.103 0.443 23.460 23.535 -0.075 0.320 23.650 23.723 -0.073 0.308 23.800 23.837 -0.037 0.155 24.030 24.044 -0.014 0.058 24.220 24.142 0.078 0.324 24.380 24.250 0.130 0.534 24.540 24.354 0.186 0.759 24.680 24.570 0.110 0.446 24.810 24.580 0.230 0.927 24.970 24.790 0.180 0.722 25.120 24.821 0.299 1.192 25.240 24.914 0.326 1.292 25.380 25.013 0.367 1.445 25.490 25.140 0.350 1.374 25.600 25.257 0.343 1.340
Error absoluto medio (%) 1.287
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Tabla 8. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de BET a la temperatura de 25°C para la quinua blanca sin maltear
Observados Estimados Residual
Error absoluto (%) 7.130 7.273 -0.143 2.001 7.210 7.308 -0.098 1.355 7.300 7.361 -0.061 0.841 7.400 7.424 -0.024 0.320 7.530 7.545 -0.015 0.204 7.670 7.761 -0.091 1.185 8.220 8.164 0.056 0.683 9.150 8.823 0.327 3.576 10.230 9.726 0.504 4.930 11.190 10.679 0.511 4.563 12.050 11.651 0.399 3.311 12.690 12.639 0.051 0.402 13.350 13.635 -0.285 2.138 13.960 14.766 -0.806 5.775
Error absoluto medio (%) 2.235
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Tabla 9. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de Henderson a la temperatura de 25°C para la quinua blanca sin maltear
Observados Estimados Residual
Error absoluto (%) 7.670 6.365 1.305 17.016 8.220 7.194 1.026 12.477 9.150 8.465 0.685 7.490 10.230 9.944 0.286 2.799 11.190 11.218 -0.028 0.250 12.050 12.292 -0.242 2.009 12.690 13.216 -0.526 4.142 13.350 14.018 -0.668 5.006 13.960 14.810 -0.850 6.087 14.590 15.557 -0.967 6.628 15.200 16.357 -1.157 7.610 15.840 17.216 -1.376 8.688 16.450 17.962 -1.512 9.192 17.020 18.630 -1.610 9.458 17.510 19.153 -1.643 9.382 18.040 19.585 -1.545 8.563 18.460 19.950 -1.490 8.071 18.920 20.335 -1.415 7.477 19.330 20.687 -1.357 7.018 20.410 21.574 -1.164 5.703 20.700 21.861 -1.161 5.607 21.050 22.112 -1.062 5.045 21.320 22.325 -1.005 4.712 21.580 22.553 -0.973 4.507 21.900 22.794 -0.894 4.080 22.160 22.946 -0.786 3.549 22.430 23.149 -0.719 3.204 22.680 23.341 -0.661 2.916
Error absoluto medio (%) 6.376
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Tabla 10. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de Halsey a la temperatura de 25 °C para la quinua blanca sin maltear
Observados Estimados Residual
Error absoluto (%) 7.670 8.533 -0.863 11.246 8.220 8.930 -0.710 8.639 9.150 9.562 -0.412 4.501 10.230 10.346 -0.116 1.130 11.190 11.075 0.115 1.025 12.050 11.738 0.312 2.585 12.690 12.350 0.340 2.682 13.350 12.916 0.434 3.254 13.960 13.509 0.451 3.228 14.590 14.106 0.484 3.319 15.200 14.787 0.413 2.718 15.840 15.573 0.267 1.686 16.450 16.306 0.144 0.875 17.020 17.006 0.014 0.080 17.510 17.587 -0.077 0.438 18.040 18.088 -0.048 0.267 18.460 18.529 -0.069 0.373 18.920 19.011 -0.091 0.480 19.330 19.468 -0.138 0.714 19.720 19.900 -0.180 0.912 20.060 20.270 -0.210 1.047 20.410 20.696 -0.286 1.402
Error absoluto medio (%) 2.391
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Tabla 11. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de Oswin a la temperatura de 25 °C para la quinua blanca sin maltear
Observados Estimados Residual Error absoluto (%) 15.200 15.106 0.094 0.618 15.840 15.867 -0.027 0.169 16.450 16.554 -0.104 0.634 17.020 17.194 -0.174 1.021 17.510 17.712 -0.202 1.155 18.460 18.535 -0.075 0.404 18.920 18.947 -0.027 0.141 19.330 19.333 -0.003 0.015 19.720 19.693 0.027 0.134 20.060 20.000 0.060 0.300 20.410 20.349 0.061 0.298 20.700 20.691 0.009 0.042 23.270 23.243 0.027 0.118 23.460 23.437 0.023 0.096 23.650 23.667 -0.017 0.074 23.800 23.809 -0.009 0.039 24.030 24.071 -0.041 0.172 24.220 24.197 0.023 0.096 24.380 24.337 0.043 0.174 24.540 24.475 0.065 0.266 24.680 24.765 -0.085 0.342 24.810 24.778 0.032 0.128 24.970 25.067 -0.097 0.390 25.120 25.111 0.009 0.037 25.240 25.243 -0.003 0.010 25.380 25.384 -0.004 0.017 25.490 25.568 -0.078 0.306 25.600 25.741 -0.141 0.550
Error absoluto medio (%) 0.309
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Tabla 12. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de GAB a la temperatura de 25°C para la quinua blanca malteada
Observados Estimados Residual
Error absoluto (%) 6.300 6.430 -0.130 2.056 6.510 6.685 -0.175 2.681 7.010 7.141 -0.131 1.870 7.910 7.824 0.086 1.085 16.970 17.158 -0.188 1.109 17.250 17.470 -0.220 1.275 17.530 17.773 -0.243 1.389 17.810 18.081 -0.271 1.520 18.120 18.340 -0.220 1.215 18.360 18.572 -0.212 1.153 19.740 19.913 -0.173 0.874 19.960 20.103 -0.143 0.715 20.160 20.255 -0.095 0.471 20.360 20.439 -0.079 0.387 20.510 20.583 -0.073 0.357 20.740 20.734 0.006 0.029 20.910 20.874 0.036 0.174 21.060 21.024 0.036 0.170 21.210 21.159 0.051 0.242 21.340 21.299 0.041 0.190 21.560 21.400 0.160 0.740 21.720 21.535 0.185 0.851 21.890 21.629 0.261 1.192 22.020 21.766 0.254 1.151 22.130 21.848 0.282 1.275 22.270 21.949 0.321 1.440 22.400 22.052 0.348 1.556 22.530 22.150 0.380 1.688
Error absoluto medio (%) 1.527
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Tabla 13. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de BET a la temperatura de 25°C para la quinua blanca malteada
Observados Estimados Residuales
Error absoluto (%) 6.070 6.134 -0.064 1.060 6.090 6.167 -0.077 1.264 6.140 6.207 -0.067 1.094 6.190 6.268 -0.078 1.267 6.300 6.387 -0.087 1.386 6.510 6.586 -0.076 1.174 7.010 6.962 0.048 0.680 7.910 7.591 0.319 4.034 8.930 8.443 0.487 5.459 9.870 9.369 0.501 5.078 10.640 10.288 0.352 3.304 11.310 11.179 0.131 1.155 11.840 12.108 -0.268 2.263 12.340 13.143 -0.803 6.511
Error absoluto medio (%) 2.552
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Tabla 14. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de Henderson a la temperatura de 25°C para la quinua blanca malteada
Observados Estimados Residual
Error absoluto (%) 9.870 8.366 1.504 15.241 10.640 9.502 1.138 10.697 11.310 10.453 0.857 7.580 12.790 13.028 -0.238 1.864 13.350 13.923 -0.573 4.293 13.850 14.770 -0.920 6.641 14.320 15.469 -1.149 8.026 14.750 15.952 -1.202 8.149 15.160 16.327 -1.167 7.699 15.520 16.689 -1.169 7.533 15.860 17.064 -1.204 7.593 16.270 17.431 -1.161 7.138 17.810 19.025 -1.215 6.819 18.120 19.278 -1.158 6.391 18.360 19.504 -1.144 6.230 18.630 19.777 -1.147 6.155 18.890 19.982 -1.092 5.780 19.130 20.199 -1.069 5.586 19.300 20.428 -1.128 5.844 19.540 20.632 -1.092 5.589 19.740 20.806 -1.066 5.399 19.960 20.991 -1.031 5.163 20.160 21.139 -0.979 4.855 20.360 21.318 -0.958 4.706 20.510 21.459 -0.949 4.628 20.740 21.607 -0.867 4.179 20.910 21.744 -0.834 3.988 21.060 21.892 -0.832 3.951 21.210 22.025 -0.815 3.841
Error absoluto medio (%) 7.943
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Tabla 15. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de Halsey a la temperatura de 25 °C para la quinua blanca malteada
Observados Estimados Residuales
Error absoluto (%) 7.010 7.700 -0.690 9.849 7.910 8.273 -0.363 4.585 8.930 9.013 -0.083 0.934 9.870 9.736 0.134 1.356 10.640 10.377 0.263 2.468 11.310 10.941 0.369 3.262 11.840 11.481 0.359 3.032 12.340 12.037 0.303 2.453 12.790 12.626 0.164 1.286 13.350 13.275 0.075 0.559 13.850 13.926 -0.076 0.552 14.320 14.493 -0.173 1.210 14.750 14.901 -0.151 1.023 15.160 15.227 -0.067 0.445 15.520 15.551 -0.031 0.200 15.860 15.896 -0.036 0.225 16.270 16.242 0.028 0.172 16.620 16.595 0.025 0.150 16.970 16.912 0.058 0.340 17.250 17.228 0.022 0.129 17.530 17.540 -0.010 0.058 17.810 17.862 -0.052 0.292 18.120 18.139 -0.019 0.103 18.360 18.390 -0.030 0.162 18.630 18.699 -0.069 0.370 18.890 18.936 -0.046 0.244
Error absoluto medio (%) 1.364
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Tabla 16. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de Oswin a la temperatura de 25 °C para la quinua blanca malteada
Observados Estimados Residuales
Error absoluto (%) 12.790 12.503 0.287 2.246 13.350 13.216 0.134 1.002 13.850 13.912 -0.062 0.449 14.320 14.505 -0.185 1.290 14.750 14.924 -0.174 1.179 15.160 15.256 -0.096 0.633 15.520 15.582 -0.062 0.398 15.860 15.925 -0.065 0.412 16.270 16.268 0.002 0.015 16.620 16.613 0.007 0.040 16.970 16.921 0.049 0.286 17.250 17.226 0.024 0.142 17.530 17.525 0.005 0.030 17.810 17.831 -0.021 0.117 18.120 18.092 0.028 0.153 18.360 18.328 0.032 0.173 18.630 18.618 0.012 0.067 18.890 18.838 0.052 0.274 19.130 19.074 0.056 0.292 19.300 19.327 -0.027 0.140 19.540 19.555 -0.015 0.078 19.740 19.752 -0.012 0.058 19.960 19.963 -0.003 0.014 20.160 20.134 0.026 0.129 20.360 20.343 0.017 0.083 20.510 20.509 0.001 0.003
Error absoluto medio (%) 0.373
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Tabla 17. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de GAB a la temperatura de 25°C para la quinua negra sin maltear
Observados Estimados Residuales
Error absoluto (%) 7.950 8.085 -0.135 1.704 17.900 18.111 -0.211 1.178 18.150 18.512 -0.362 1.992 18.430 18.893 -0.463 2.513 18.750 19.189 -0.439 2.343 19.070 19.492 -0.422 2.210 19.290 19.803 -0.513 2.660 19.610 20.059 -0.449 2.291 20.390 20.784 -0.394 1.931 20.680 20.990 -0.310 1.501 21.770 22.104 -0.334 1.535 21.990 22.229 -0.239 1.086 22.180 22.367 -0.187 0.844 22.270 22.550 -0.280 1.258 23.670 23.600 0.070 0.297 23.790 23.713 0.077 0.325 23.900 23.798 0.102 0.426 24.030 23.913 0.117 0.486 24.210 23.923 0.287 1.186 24.330 24.020 0.310 1.276 24.370 24.117 0.253 1.038 24.450 24.215 0.235 0.960 24.560 24.230 0.330 1.343 24.600 24.339 0.261 1.060 24.710 24.334 0.376 1.520 24.960 24.555 0.405 1.621 25.020 24.555 0.465 1.857 25.140 24.662 0.478 1.900
Error absoluto medio (%) 1.615
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Tabla 18. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de BET a la temperatura de 25°C para la quinua negra sin maltear
Observados Estimados Residuales
Error absoluto (%) 7.440 7.512 -0.072 0.970 7.550 7.553 -0.003 0.038 7.520 7.591 -0.071 0.944 7.530 7.665 -0.135 1.790 7.570 7.760 -0.190 2.513 7.950 7.933 0.017 0.208 8.360 8.276 0.084 1.003 9.210 8.876 0.334 3.630 10.190 9.704 0.486 4.774 11.130 10.619 0.511 4.595 11.920 11.553 0.367 3.079 12.550 12.501 0.049 0.393 13.160 13.458 -0.298 2.263 13.790 14.558 -0.768 5.570
Error absoluto medio (%) 2.269
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Tabla 19. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de Henderson a la temperatura de 25°C para la quinua negra sin maltear
Observados Estimados Residuales
Error absoluto (%) 8.360 6.851 1.509 18.047 9.210 8.055 1.155 12.544 10.190 9.454 0.736 7.223 11.130 10.711 0.419 3.765 11.920 11.770 0.150 1.261 12.550 12.677 -0.127 1.011 13.160 13.467 -0.307 2.330 13.790 14.255 -0.465 3.374 14.430 15.037 -0.607 4.203 15.060 15.828 -0.768 5.102 15.600 16.626 -1.026 6.575 16.140 17.339 -1.199 7.431 17.570 18.941 -1.371 7.804 17.900 19.290 -1.390 7.767 18.150 19.645 -1.495 8.236 18.430 19.979 -1.549 8.405 19.290 20.766 -1.476 7.650 19.610 20.985 -1.375 7.014 19.830 21.216 -1.386 6.991 20.100 21.395 -1.295 6.442 20.390 21.605 -1.215 5.958 20.680 21.782 -1.102 5.327 21.250 22.297 -1.047 4.928 21.430 22.441 -1.011 4.716 21.770 22.739 -0.969 4.449 21.990 22.846 -0.856 3.894 22.180 22.967 -0.787 3.547
Error absoluto medio (%) 6.205
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Tabla 20. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de Halsey a la temperatura de 25 °C para la quinua negra sin maltear
Observados Estimados Residuales
Error absoluto (%) 8.360 9.246 -0.886 10.596 9.210 9.821 -0.611 6.637 10.190 10.526 -0.336 3.295 11.130 11.202 -0.072 0.648 11.920 11.811 0.109 0.912 12.550 12.367 0.183 1.459 13.160 12.879 0.281 2.132 13.790 13.421 0.369 2.675 14.430 13.990 0.440 3.048 15.060 14.604 0.456 3.031 15.600 15.262 0.338 2.167 16.140 15.890 0.250 1.550 16.750 16.455 0.295 1.759 17.200 16.984 0.216 1.258 17.570 17.449 0.121 0.687 17.900 17.820 0.080 0.447 18.150 18.209 -0.059 0.324 18.430 18.587 -0.157 0.853 18.750 18.887 -0.137 0.731 19.070 19.199 -0.129 0.675 19.290 19.527 -0.237 1.228 19.610 19.802 -0.192 0.981 19.830 20.098 -0.268 1.353 20.100 20.332 -0.232 1.152
Error absoluto medio (%) 2.067
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Tabla 21. Determinación del porcentaje de error (E%) para el modelo matemático de Oswin a la temperatura de 25 °C para la quinua negra sin maltear
Observados Estimados Residuales
Error absoluto (%) 14.430 14.106 0.324 2.246 15.060 14.761 0.299 1.987 15.600 15.443 0.157 1.006 16.140 16.076 0.064 0.395 16.750 16.634 0.116 0.694 17.200 17.145 0.055 0.321 17.570 17.588 -0.018 0.103 19.070 19.203 -0.133 0.697 19.290 19.498 -0.208 1.078 19.610 19.744 -0.134 0.684 20.390 20.458 -0.068 0.335 20.680 20.668 0.012 0.058 20.860 20.893 -0.033 0.157 23.310 23.359 -0.049 0.209 23.450 23.388 0.062 0.265 23.570 23.499 0.071 0.299 23.670 23.637 0.033 0.139 23.790 23.784 0.006 0.025 23.900 23.897 0.003 0.014 24.030 24.050 -0.020 0.081 24.210 24.062 0.148 0.609 24.330 24.193 0.137 0.563 24.370 24.326 0.044 0.179 24.450 24.462 -0.012 0.051 24.560 24.483 0.077 0.313 24.890 24.808 0.082 0.328 24.960 24.948 0.012 0.050 25.020 24.948 0.072 0.290 25.140 25.105 0.035 0.140
Error absoluto medio (%) 0.415
