Mecanismos de transporte de calor: Conducción Convección Radiación Radiación es significativa para sistemas donde las temperaturas superan 100 C

Transferencia de calor

• Mecanismos de transporte de calor:

Conducción – Convección – Radiación

• Radiación es significativa para sistemas donde las temperaturas superan 100°C

• Conducción: ec. de Fourier

• Convección: ec. de Newton

• Coeficiente global de T. de calor : U

• Aplicaciones: intercambiador de calor

(doble tubo) y tanque agitado

Conducción:

• interacciones entre

moleculas/átomos adyacentes (vibración)

• Conducción por electrones libres (metales)

Ec. de Fourier:

k: conductividad térmica. Sup. k independ. de T y k independ. de las coordenadas (isotrópico)

Flujo unidireccional  q _x = - k d T

dx

Conductividad térmica

Unidades de k

k sólidos > k líquidos > k gases

Material K

Kcal / ( h m °C )

K

W / ( m °C )

Cu 360 418

Magnesita 5,4 6,3

H

O 0,7 0,81

aire 0,03 0,035

X 1,16222

CONDUCCIÓN EN ESTADO ESTACIONARIO T = T (posición, tiempo)

T = T (x , y , z)  FLUJO UNIDIRECCIONAL

T ₁ > T ₂

• Transf.de calor en una pared plana simple

• Estado estacionario (Q =cte, A= cte q=cte)

• Perfil de temperatura en una pared plana simple

• Estado estacionario (Q =cte)

• Transf. de calor en una pared

• cilíndrica simple

• Estado estacionario (Q =cte, A=cte  q=cte)

2

r L

dr k dT A

q

Q _ 



 

  



 





1

k 2 L T T

r Ln r

Q

o



 

 





 











 

2

0 1

1

 

 





 

r Ln r

T T

L

Q _ k  ^o

 

T A

U

r Ln r

T T

L Q k

o

o  

 







 







 

1

2  1



k L

r Ln r

V T

i R Q

i V

o

2

A U R 1

1



 

 

















 



U : Coef. Global de transf. de calor

Pared plana compuesta

 

A i

1

2 2 1

1 1

1

2 2 1

1

3 1

 

 



 





 



 







 





 



 

 

i k i e i i R i

TOTAL A R

U

k e k

e A A

U

T A U Q

k A

e k

A e

T Q T





Pared cilíndrica compuesta

 

    ^{U A T}

r r Ln

r r Ln L 2

1 2 0

1





 





 







 

2 1

2 0

1

k k

T Q T





   

r r Ln

r r Ln L 2

A U

1

 





 









2 1

1

k

 k

 





i

i

i i

k

r r

Ln L

A U

1

2

1

1



Convección

• T. de calor a través de un fluido y mezclado de elementos

macroscópicos calientes y fríos del fluido

• Intercambio de energía entre superficie sólida y un fluido

Tipos de convección:

• C. Forzada: Velocidad macro del fluido no nula (bombas,

ventiladores)

• C. Natural o Libre: Velocidad macro del fluido nula

T2

T1

Teoría de la película (espesor d)

Q = h A ( T

– T

)

h: Coef. Pelicular de transferencia

h = Kcal / (h m ² °C )

h = h ( prop. fluído, geometría, condic. de flujo) Resistencia CONVECTIVA = 1/ ( h A )

Ec. de veloc.de T. de calor de Newton

Resistencias convectivas

Convección

Q = h A ( T _pared – T _fuido )

R = 1/ ( h A )

RESUMEN

• Q = U A  T

Pared Cilíndrica compuesta

Pared Plana compuesta

Significado del coeficiente pelicular h

 

   

0 0

) (









 























y w

w

y w

dy

T T

k d T

T h

T Tw

d dT

T Tw

dy k dT T

T h



 0

 



 







 

w y w

T T

T T

dy k d

h

Convección forzada Convección Natural

Aplicaciones:

Intercambiadores de calor

Evaporadores

Esterilización Cocción

Tipos de conveción

Valores de h

h

(Kcal/(h m

°C)

material material h

(Kcal/(h m

°C) 3 - 20 Gases Gases 10 - 100

100 - 600 Líquidos Líquidos Líq. viscosos

500 – 10000 50 - 500 1000 - 20000 H

O

ebullición

Vapores condensacíon

1000 - 10000

Convección NATURAL Convección FORZADA

• h = h (prop. fluido, vel. flujo, T, geometría)

• El coef. pelicular h se obtiene de correlaciones empíricas

• Casos

• CONVECCIÓN NATURAL O LIBRE: en régimen Laminar o Turbulento (mezclado)

Aplicación: pared plana vertical o cilindro horizontal

• CONVECCIÓN FORZADA:en régimen Laminar o Turbulento

Aplicación: circulación en caños y alrededor de cuerpos

sumergidos

• CONVECCION NATURAL O LIBRE

 

 

 

T g

F

g F

T

T T

T f

T T

h T

h q

Flotación o Flotación o

o

P W

















 

 











 

1

ideal 1

gas 1 ;

) (















 

 



Peso

cosas ,

F Vis

2 2 3

k 1

Pr



















 ^T

g L

h k L L

Nu h

c k k

c P k

c P

Gr

P







 

 





 

 













 ^{, Pr} 

1 Gr f

Nu 

as F Vis

Flotacion F

Gr

Fluido Nu

Térmica Dif

cm Dif

cos

convección x

Resist.

conducción x

Resist.

. Pr .







 



Convección Natural

Grashof Prandtl

Nusselt

Pr (Aire) = 1

Pr (Agua) = 6 - 7 Pr =0,01

Pr > 1000

T

H

Nº Prandtl controla el espesor relativo de la capa límite

hidrodinámica ( d

) y la capa límite térmica ( d

) )

Convección Natural (CN): Correlaciones

 

2

 

 T T

T ^W

film

Propiedades del fluido a T _film

 ^Gr  ^m

a

Nu  Pr

CN-Reg. Lam.

CN-Reg

Transición

k Pr

Re v

D Nu h

k c P D













 ^{Re, Pr} 

f 2

Nu 

Fluido Nu

Térmica Dif

cm Dif

as F Vis

Inerciales F

Convección x

a Resistenci

conducción x

a Resistenci

. Pr .

cos Re













Convección

Forzada

Conv. Forzada-caño: Correlaciones

 

2

s e

promedio

T

T T 

Propiedades del fluido 

Sieder y Tate

 Pe

Pr

Re

Conv. Forzada-caño: Correlaciones

   

     

 

 _w ^{w e} _s 

s w

e w

ml

ml ml

W ml

T T

T LN T

T T

T L T

D h

Q

T A h

Q

k D h

Nu









 





 





 



 







 ^{0 , 14}

3 / 1 8

,

0 Pr

Re 023 ,

0 Prop. fluido

T

100

Sieder y Tate

Aplicación : cálculo del Coeficiente de T. de calor por el interior de un conducto

Se usa un intercambiador de calor de carcasa y tubos de paso único para calentar una solución salina diluída ( = 1010 Kg/m

,  = 0,001 Pa.s, C

= 4 kJ/(kg ºC),

k = 0,64 W m

ºC

) utilizada en cromatografía de una proteína a gran escala. Se pasan 25,5 m

/h por el

interior de 42 tubos paralelos de 1,5 cm de diámetro y 4 m de longitud. Determine el coeficiente de transmisión de calor.

Qvol = V Aflujo = V (nº tubos x  R

) 

V = Qvol/ [ 42 x  (1,5 x 10

/2)

] = 0,95 m/s

Intercambiador de carcasa y tubos

   

) º

W/(m 10 3835

5 , 1

0,64

9 , 89

9 , 89 6,25

14400

023 ,

0

Pr

Re 023

, 0

2 2

1/3 0,8

3 / 1 8

, 0

x C h

Nu

k D Nu h





































viscosidad por

corrección la

do desprecian

D 267 L

; 0,64 6,25

10 4000 Pr C

14400 10

10 x 1,5 (0,95)

1010

Re

3 - P

3 -

-2

k

D V







Flujo en Tanques agitados

•Serpentín helicoidal inmerso en el tanque

   

rodete del

diámetro

Re N

Pr

Re

87 , 0

2 i

14 , 0 3

/ 1 62

, 0

tanque -

interno





 





 



 



i i

i

i

D D

k W D

h Nu









•Camisa

   

14 , 0

Pr

Re 36

,

0 0 , 67 1 / 3

tanque -

interno

 





 



 



k W D

h

Nu





Coeficiente de transferencia de calor en tanques agitados

Un fermentador agitado de 5 m de diámetro

contiene un serpentín interno para la T. de calor y un rodete de turbina para la mezcla de 1,8 m de diámetro que opera a 60 rpm. El caldo de

fermentación tiene las sgtes propiedades:

 = 1000 Kg/m

,  = 0,005 Pa.s, C

= 4,2 kJ/(kg ºC), k = 0,70 W m

ºC

Despreciando los cambios de viscosidad en la

pared del serpentín, calcular el coeficiente de

transmisión de calor.

   

   

º

m W 5 1518

70 . 0 10841

10841

30 648000

87 , 0

Pr

Re

87 , 0

70 30 , 0

0,005

Pr 4200

rodete

del diámetro

648000 0,005

1000

8 , 1 60

min min 1

N 60 Re

1 2

-

2 -1

2 i

3 / 1 62

, 0

14 , 0 3

/ 1 62

, 0

tanque -

interno











 





 



 











 

 









x C h

Nu

k W D

h Nu

D

D s

i i

i i









Q

Q

Intercambiador externo

Serpentín interno camisa

Serpentín externo

Serpentín interno

Configuraciones para T. de calor en bioreactores

DISEÑO VENTAJAS DESVENTAJAS

Camisa y Serpentín externo

No afecta agitación

Área de transferencia limitada Útil para Escala Lab o pequeña Serpentín

interno

Área de transf.

Grande. Útil para Escala Industrial

Afecta agitación y limpieza

Crecimiento células sobre serpentín Intercambiador Fácil de

escalar

Mejor diseño (Área de

transferencia óptima)

Conocimiento preciso de condiciones operativas

Daño celular x bombeo

En Fermentaciones aeróbicas se

requieren bajos t residencia

Intercambiador de calor de doble

tubo o tubos concéntricos

   

























 



e s

s e

e s

s ml e

t T

t Ln T

t T

t T T

 

 _{s e} 

frío P

frío

s e

cal P cal

t t

C m

Q

T T

C m

Q









, , .





Te te

Ts ts

Te

ts Ts

te

Intercambiadores de calor de doble tubo Balances entálpicos

T ml

A U

Q  

   

























 



s s

e e

s s

e ml e

t T

t Ln T

t T

t T T

Cocorriente o c. paralelas

Contracorriente

Ecuación de diseño

T. De calor entre fluidos

separados por una pared

F

=

Diseño del serpentín de un tanque agitado

Un fermentador que opera a 27ºC se usa para producir un antibiótico. Se requieren disipar 550 kW para mantener la temperatura del sistema. Para ello se propone instalar un serpentín helicoidal de acero ( k = 60 W m

ºC

), el diámetro externo del tubo es 8 cm y el espesor es 5 mm. Al serpentín el agua de refrigeración entra a 10ºC y sale a 25ºC, siendo el

coeficiente de transferencia de calor de 14000 W m

ºC

. El coeficiente de T. de calor en el tanque es 2150 W m

ºC

(obtenido mediante la correlación para serpentín helicoidal). Se

espera un factor de ensuciamiento interior de 8500 W m

ºC

mientras que se considera limpia la superficie externa del

serpentín. Determinar la longitud del serpentín requerida.

   

R m L A

m A

C U U

U

F caño h

k

espesor h

U

Ln T

T A

U Q

e e

i ml

T ml U

W T ml

U A Q

ml

4 , 2 230

9 , 7,01 57

1355

550000

º m W 1355 000737

, 1 0

8500 1 2150

1 60

005 , 0 14000

1 1

1 1

1 1

01 , 7 2

17

25 27

10 27

2

1 2

-

550000





































 



 









 

 

