SEMANA 2
TEMA: RAZONAMIENTO LOGICO 2
El tema de razonamiento lógico contiene problemas diversos, entre ellos están podemos señalar lo siguiente:
Problema de pesadas con una balanza de dos platillos. Allí, la intención del problema es detectar la menor cantidad de pesadas, entonces se debe usar un criterio no formal, sino, una lógica fuera de lo común.
Por lo general, se usa la regla de la tricotomía, es decir, si se tiene 2 objetos A y B, cabe la posibilidad de los siguientes casos, A igual que B, A mayor que B y A menor que B.
Ejemplo:
Si se dispone de 9 esferas aparentemente idénticas, pero donde una de ellas es más pesada,
¿Cuántas pesadas como mínimo deberá darse con una balanza de dos platillos?
Resolución:
Primer paso: Agrupar las 9 esferillas en 3 grupos de 3 esferillas cada una.
Segundo Paso: Colocando el primer grupo en el brazo izquierdo de la balanza y el segundo grupo en el brazo derecho, podemos inferir en que grupo está la que pesa más.
Tercer paso: Tomamos la bolsa que pesa más y separamos las esferillas para poner en la balanza y con ello tendremos la seguridad de cuál es la esferilla que pesa.
Por lo tanto, bastará pesar dos veces para detectar la esferilla que pesa más.
Problema sobre balanzas. Muchos problemas en los exámenes de admisión presentan situaciones relacionados al número mínimo de pesado entre varios objetos. Por ello, se sugiere realizar un razonamiento adecuado basado en la tricotomía.
Ejemplo:
(Academia ADUNI, 2016) Se tiene una balanza de dos platillos, una pesa de 50 g y un kilogramo de azúcar. ¿Con cuántas pesadas, como mínimo, se logrará obtener 300 g de azúcar? (p.4) Resolución:
Imagínate la balanza del gráfico
Primera pesada, en el brazo izquierdo la pesa de 50 gramos y en brazo derecho azúcar de 50 gramos
Segunda pesada, en el brazo izquierdo el azúcar de 50 gramos y en el brazo derecho otra bolsa de azúcar con 50 gramos
Tercera pesada, las tres bolsas de azúcar de 50 gramos en el brazo izquierdo y en el brazo derecha azúcar de 150 gramos
Por lo tanto, solo se requiere 3 pesadas como mínimo para tener 300 gramos de azúcar.
Problema sobre viajes. Consiste en realizar traslados de manera adecuada con la finalidad de trasladar de un lugar a otro. Por ello, se sugiere leer todo el enunciado y buscar las condiciones de traslado.
Ejemplo:
(Academia ADUNI, 2016) Un hombre (de 100 kg) y dos muchachos (de 50 kg cada uno) tienen que cruzar un río en una canoa, la cual a lo más puede soportar 110 kg. ¿Cuántas veces, como mínimo, la canoa debe cruzar el río, para que pasen todos? (p.8)
Resolución:
Imagínate la canoa del gráfico
Primera cruzada: Los dos niños
Segunda cruzada: Vuelve un niño
Tercera cruzada: Cruza el hombre
Cuarta cruzada: vuelve el otro niño
Quinta cruzada: van los dos niños
Por lo tanto, solo se requiere 5 cruzadas como mínimo para que pasen las 3 personas.
PROBLEMAS APLICATIVOS
PREGUNTA 1
¿Cuántas monedas se necesitan, como mínimo, para formar un cuadrado con 4 monedas por cada lado?
a) 10 b) 12 c) 8
PREGUNTA 2
¿Cuántos objetos de diferente peso se pueden pesar? Si se dispone de 3 pesas: una de un kilogramo, otra de 3 kg y la última de 9 kg, y una balanza de dos platillos.
a) 13 b) 15 c) 11
PREGUNTA 3
Dos adultos y dos niños, que saben remar, deben trasladarse a la otra orilla en una balsa que soporta hasta 100 kg. Si los niños pesan 30 y 40 kg y los adultos 80 kg cada uno, ¿cuántos traslados deben realizarse, como mínimo y en total, para que todos pasen a la otra orilla?
a) 7 b) 9 c) 11
PREGUNTA 4
Un comerciante dispone de una balanza que solo indica 5; 10 o 15 kg exactamente. Si además cuenta con una pesa de 2 kg, ¿cuántas veces, como mínimo, tendrá que utilizar la balanza para pesar exactamente 41 kg de azúcar?
a) 3 b) 5 c) 2
PREGUNTA 5
Para una de sus recetas especiales, Doña Aurelia requiere medir exactamente 4 litros de agua. Si solo dispone de 2 jarras, ambas sin graduar, de 3 y 5 litros de capacidad, ¿cuántas veces, como mínimo, tendrá que pasar el agua de una jarra a otra para obtener lo requerido?
a) 4 b) 3 c) 1
PREGUNTA 6
En una urna hay 5 esferas de color rojo, 6 esferas de color azul y 7 esferas de color verde.
Raúl extrae 3 esferas al azar y lo único que se sabe es que las tres son de igual color.
¿Cuántas esferas deberá extraer Carlos al azar y como mínimo, para obtener con certeza una esfera del color que extrajo Raúl?
a) 15
b) 13 c) 14
PREGUNTA 7
Se tiene 27 bolas de billar del mismo tamaño y color, pero una de ellas es más pesada que las demás, para identificar la bola más pesada se dispone de una balanza de dos platillos, ¿cuál es el número mínimo de pesadas a efectuarse?
a) 1 b) 2 c) 3
PREGUNTA 8
Lucía reparte entre sus 3 hijos, entre S/.15 y S/.24, semanales. Si Irene reparte entre sus 4 hijos entre S/.20 y S/. 28 cada semana. ¿Cuál la máxima diferencia que puede haber entre lo que recibe un hijo de Lucía con uno de Irene?
a) S/.5 b) S/.4 c) S/.3
PREGUNTA 9
En el fondo de un pozo de 8 metros, hay una rana, en la mañana sube tres metros y en la noche resbala dos metros. Si empieza la subida el lunes. ¿Qué día saldrá del pozo?
a) En la mañana del domingo b) En la noche del viernes c) En la mañana del sábado
PREGUNTA 10
Si un kilogramo de naranjas contiene entre 6 y 8 naranjas, ¿cuál es el mayor peso que pueden tener 4 docenas de naranjas?
a) 6 Kg b) 8 c) 9
PREGUNTA 11
Se tiene una balanza de dos platillos y ocho bolas aparentemente iguales, pero una de ellas pesa más. ¿Cuál es el menor número de pesadas en la que se puede determinar con seguridad la bola que pesa más?
a) 4 b) 5 c) 2
PREGUNTA 12
Una ameba se duplica cada minuto. Si al colocar una ameba en un frasco de cierta capacidad, éste se llena en 20 minutos. ¿En qué tiempo se llenará un frasco de doble capacidad que el primero, al colocar 4 amebas?
a) 18 minutos b) 16 minutos c) 19 minutos
PREGUNTA 13
Se han contabilizado las siguientes tardanzas de cuatro estudiantes:
Manuel: 4 tardanzas Noelia: 5 tardanzas Elmer: 3 tardanzas Sara: 2 tardanzas
¿Quiénes tuvieron por lo menos cuatro tardanzas?
a) Manuel y Noelia.
b) Solo Manuel.
c) Elmer y Sara.
PREGUNTA 14
Para una fiesta de cumpleaños a la que asistirán 36 niños, María preparará dos tipos de postre: gelatina y flan. Ella tiene 3 sobres de gelatina que rinden 6 vasos cada uno y, para que todos los niños puedan comer uno de los postres, María debe comprar la cantidad suficiente de sobres de flan. Si cada sobre de flan rinde 4 vasos, ¿cuántos sobres de flan debe comprar como mínimo?
a) 3 sobres.
b) 4 sobres.
c) 5 sobres.
PREGUNTA 15
Los tiempos (en segundos) de los concursantes de una competencia de natación estilo mariposa en la prueba de 100 m son los siguientes:
Roger: 50,6 Daniel: 50,788 Ernesto: 50,42
¿Quién llegó primero?
a) Roger b) Daniel c) Ernesto
PREGUNTA 16
En la ciudad de Nairobi amanece antes que en la ciudad de Kinshasa y, además, hay dos horas de diferencia entre ambas ciudades. El vuelo entre estas dos ciudades dura 3 horas 15 minutos. Si un avión parte al mediodía de la ciudad de Nairobi (hora de Nairobi), ¿a qué hora llegará a la ciudad de Kinshasa (hora de Kinshasa)?
a) 17:15 h b) 15:15 h c) 13:15 h
PREGUNTA 17
En una maratón de baile, gana la pareja que logre bailar sin descanso por más tiempo. Si la pareja ganadora empezó a bailar a las 17:36 h y paró a las 20:14 h del mismo día, ¿cuánto tiempo estuvo bailando?
a) 3 h 38 min b) 3 h 22 min c) 2 h 38 min
PREGUNTA 18
Un turista llegó a una comunidad buscando posada por 7 días. Una vez encontrada y como no disponía de efectivo, ofreció pagar con una cadena de 7 eslabones de oro, un eslabón por día. ¿Cuántos cortes, como mínimo, tuvo que realizar el turista a la cadena de oro para efectuar el pago diario? Considere que los extremos de la cadena no estaban unidos.
a) 1 b) 2 c) 3
PREGUNTA 19
Se tienen 29 fichas y 2 jugadores, Mathías y su tío Juan, donde cada jugador a su turno deberá retirar 1; 2; 3 o 4 fichas. Si al jugador que le corresponde la última ficha pierde,
¿cuántas fichas deberá retirar el primer jugador para asegurar su triunfo?
a) 3 b) 4 c) 1
PREGUNTA 20
Se tienen 3 recipientes de 9; 13 y 7 litros,
¿cómo se podría medir exactamente 10 litros de agua utilizando solo los 3 envases? Señale el número de veces que tuvo que pasar el agua de un recipiente a otro.
a) 13 b) 14 c) 15
PRACTIQUEMOS
PREGUNTA 21
¿Cuántas estacas se necesitan para cercar un terreno de forma cuadrada de 56 m de lado, si las estacas se colocan cada 8 m?
a) 25 b) 28 c) 26
PREGUNTA 22
Se ha formado un cuadrado con personas, donde en un lado hay 5 personas, en el segundo hay 7 personas, en el tercer lado hay 9 personas y en el cuarto lado hay 6 personas.
¿Cuántas personas hay en total, si en cada vértice hay una persona?
a) 23 b) 24 c) 22
PREGUNTA 23
Un médico suministró a un paciente 16 pastillas durante 5 días cada cierto número de horas. ¿Cada cuántas horas debe tomar el paciente cada pastilla?
a) 7 b) 9
c) 8
PREGUNTA 24
Carolina está en cama por una enfermedad, por lo que el médico le recomendó tomar cada 6 horas una pastilla durante 5 días. ¿Cuántas pastillas tomó si lo hizo desde el inicio del primer día hasta el final del último?
a) 23 b) 22 c) 21
PREGUNTA 25
¿Cuántas estacas se necesitan para cercar un terreno de forma cuadrada, cuya área es igual a 6400 m2, si las estacas se colocan cada 8 m?
a) 45 b) 50 c) 40
PREGUNTA 26
Con un grupo de personas se ha formado un cuadrado, donde en un lado hay 12 personas, en otro hay 18 personas, en otro hay 25 personas y en el último lado 9 personas.
¿Cuántas personas hay en el grupo si en cada vértice hay una persona?
a) 50 b) 60 c) 54
PREGUNTA 27
Un albañil cobra S/.25 por construir una columna. Si se desea cercar un terreno rectangular de 55 m de largo y 35 m de ancho, colocando columnas cada 5 m, de modo que haya una columna en cada esquina, ¿cuánto cobrará por construir todas las columnas?
a) S/.900 b) S/.960 c) S/.950
PREGUNTA 28
Para controlar el tránsito en una avenida de 1,8 km de longitud, la policía ha previsto colocar patrulleros cada 75 m, de los cuales irá uno en cada extremo de la avenida. ¿Cuántos policías serán necesarios para controlar dicha avenida si en cada patrullero hay 5 policías?
a) 115 b) 135 c) 125
PREGUNTA 29
Seis hombres mayores y dos adolescentes tienen que cruzar un río en una canoa. En cada viaje puede ir uno de los hombres mayores o dos de los adolescentes, pero no un hombre maduro y un adolescente a la vez. ¿Cuál es el número de veces que la canoa tiene que cruzar el río, ir y volver, para que todos crucen?
a) 25 b) 23 c) 24
PREGUNTA 30
Tres exploradores y 3 caníbales deben cruzar el río. Disponen de una canoa donde solo pueden viajar una o dos personas, y por lo menos uno debe saber remar. Saben remar los 3 exploradores y solo un caníbal. En ninguna orilla los caníbales pueden superar en número a los exploradores, pues se los comerían. Halle el menor número de viajes que se deben realizar para que todos crucen de una orilla a otra.
a) 11 b) 8 c) 13