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CUADERNILLO MATEMÁTICAS 2º ESO

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Academic year: 2022

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(1)

CUADERNILLO MATEMÁTICAS 2º ESO

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS y TIC

CURSO 2021-2022

INSTITUTOS DIOCESANOS DE CANARIAS

(2)

1

Índice:

Introducción ... 2

Actividades ... 3

(3)

2

Introducción

Este repaso está dirigido a alumnos 3º de la ESO (o cursos superiores) y que no tienen superada la asignatura de 2º de la ESO. Para superarlo, los alumnos tendrán que haber adquirido los criterios de evaluación y estándares mínimos del curso pasado.

1. Obtener el mcm y el MCD

2. Operaciones con enteros: Jerarquía de las operaciones 3. Problemas con números enteros

4. Operar con potencias.

5. Operaciones con fracciones. Jerarquía 6. Problemas con fracciones.

7. Notación científica.

8. Lenguaje algebraico.

9. Ecuaciones de primer y segundo grado.

10. Problemas de ecuaciones.

11. Métodos de resolución de sistemas.

12. Problemas algebraicos con dos incógnitas.

13. Porcentajes. Aumentos y disminuciones porcentuales.

14. Gráficas de funciones: Estudio local y global

15. Tablas estadísticas. Parámetros de centralización y de dispersión.

16. Operar con ángulos en el sistema sexagesimal.

17. Problemas para aplicar el teorema de Pitágoras

(4)

3

Actividades

Ejercicio 1.- Escribe el número entero que representa cada una de las siguientes situaciones:

a) La temperatura mínima de ayer fueron tres grados bajo cero:

b) Tengo aparcado el coche en el sótano cinco:

c) En mi libreta de ahorros tengo 100 euros:

d) Estoy buceando en el mar a cinco metros de profundidad:

e) Debo a mi amigo diez euros:

f) Mi equipo ha marcado cuatro goles:

g) Los ciclistas deben escalar un puerto que está a una altitud de dos mil metros:

h) Hace tres segundos que ha despegado la nave espacial:

Ejercicio 2.- Completa las siguientes frases:

a) El opuesto de -17 es …………

b) El opuesto de …….. es +34

c) El opuesto de un número situado tres lugares a la derecha del cero es ……..

Ejercicio 3.- Completa las siguientes frases:

a) El valor absoluto de -5 es ………

b) Los números ……… y ………. Tienen valor absoluto 8 c) El valor absoluto de +3 y de -3 es …………..

Ejercicio 4.- Explica las propiedades Conmutativa, Asociativa y Distributiva de la multiplicación, y pon en cada una un ejemplo numérico donde se demuestren.

Ejercicio 5.- Efectúa las siguientes operaciones:

a) +6 - 2 - 9 + 13 - 4 - 15 = b) -10 + (17 - 10 - 6)=

c) (6 - 19) + (7 - 17) - (3 - 6) =

Ejercicio 6.- Responde a las siguientes preguntas:

a) ¿Por qué número hay que multiplicar a -7 para obtener +49?

b) ¿Qué número hay que multiplicar por -8 para obtener -80?

c) ¿Por qué número hay que multiplicar a -3 para obtener -9?

Ejercicio 7.- Responde a las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es el número que dividido entre 6 da -1?

b) ¿Entre qué número hay que dividir -54 para que dé -6?

c) ¿Qué número hay que dividir entre -8 para obtener de cociente 2?

(5)

4 Ejercicio 8.- Resuelve usando la jerarquía de las operaciones:

a)

10

   

5  11

:

   

4  2 

5

 

2

 b) 52

10

   

5  3

:

   

2  2  c) 12 : (6)

3(5)2

3(4) =

Ejercicio 9.- Resuelve usando la jerarquía de las operaciones:

a)

    

5  7 9

 

1

:

 

2 36:

 

6 10  b)

 

2 

5

 

3

42:

  

1 8

Ejercicio 10.- Dados los siguientes productos, escribe en forma de potencia, indica el valor de la base, el valor del exponente y el signo del resultado: (1 punto)

a)

           

2  2  2  2  2  2  Base = Exponente = Signo del resultado =

b) 555 Base = Exponente = Signo del resultado =

c) (-3)۰(-3)۰(-3)۰(-3)۰(-3)۰(-3) = Base = Exponente = Signo del resultado =

d) 9۰9۰9۰9۰9 = Base = Exponente =

Signo del resultado =

Ejercicio 11.- Expresa como una sola potencia e indica el signo del resultado:

a) 43۰44۰4-2 = b) (-3)6:(-3) = c) ((-2)3)4 = d) (52)0۰5 = Ejercicio 12.- Expresa como una sola potencia:

a)

5354

:52 b)

   

18 2 :

      

15 1 14

c)

 

5 2 9 7 4 3

2 2

2 2 2 2

Ejercicio 13.- Calcula las siguientes raíces cuadradas, si no son exactas calcula un decimal.

a) 695 b) 1858 c) 361

(6)

5 Ejercicio 14.- Resuelve las siguientes operaciones combinadas utilizando la jerarquía de las operaciones.

a) 64

35

 

2

42 :2 b) 3

144 8

 

2

25

32 522

Ejercicio 15.- Calcula:

a) Todos los divisores de 24 b) Los 7 primeros múltiplos del 8

c) El mayor de los divisores comunes de 24 y 54 es:

d) El menor de los múltiplos comunes de 8 y 12 es:

Ejercicio 16.- Responde:

a) Busca todos los divisores comunes del 21 y 35 ¿Cuál es el máximo común divisor?

b) Busca entre los múltiplos comunes de 50 y 75, los 3 menores. ¿Cuál de ellos es el mínimo común múltiplo?

Ejercicio 17.- Calcula el mínimo común múltiplo (m.c.m.) y el máximo común divisor (M.C.D.) de los siguientes grupos de números:

a) 28 y 70 b) 39 y 93 c) 15, 20, 27 d) 8, 12 y 24 Ejercicio 18.- Representa gráficamente las fracciones:

a) 5

3 b)

8

5 c)

4 6

Ejercicio 19.- Expresa en forma decimal:

a) 4

2 b)

8

5 c)

5 6

Ejercicio 20.- Calcula:

a) 3

2 de 30 = b) 5

1 de 25 = c) 5

3 de 250 =

Ejercicio 21.- Indica si los siguientes pares de fracciones son o no equivalentes. Explica el método que has utilizado.

a) 2

5 30

12 

y b) 15 35 3

7y c)

13 17 y

52 85

Ejercicio 22.- Halla el término “a” para que las siguientes fracciones sean equivalentes:

(7)

6 a) a

3 y 20

12 b)

7 a y

21

15 c)

11 14 y

22 a

Ejercicio 23.- Ordena de mayor a menor las siguientes fracciones:

a) 12

7 4 ,3 3

2 

y b)

21 20 7 ,5 9

12 

y c)

6 5 2 ,1 4 , 3 3

2  

y

Ejercicio 24.- Calcula:

a) 36

121 b)

16

49 c)

3

3 2

 

  d)

2

6 5

 

e)   

10 1 5 1 2

3 f)

2 :3 6

5 g)  

10 4 15

11 h) 

 

  15 13 5 : 4

6

Ejercicio 25.- Calcula y simplifica al máximo la fracción resultante:

a)   

4 1 12 : 5 20 13 10

7 b)  3

7 1 4

5 c)  

 

 

5 4 3 1 5 : 7 36

1

d) 

 

 

 

 



 

 

3 1 5

3 2 4 7 2 5 3

2 e) 

 



 

 

 3

1 2 : 1 4 3 1 3 2 2

Ejercicio 26.- Una persona gasta 7

3 de su sueldo en la hipoteca de su casa. Si el sueldo es de 1400 €,

¿cuánto paga por la hipoteca?

Ejercicio 27.- Un agricultor posee una finca de 5400 m2. Un tercio de la finca está dedicada a frutales,

9

4 están dedicados a verduras y hortalizas, y el resto no está cultivado. ¿Cuántos m2 ocupa cada actividad?

Ejercicio 28.- Clasifica los siguientes números decimales en: exactos, periódicos mixtos, periódicos puros y no periódicos. Los números periódicos escríbelos de forma abreviada.

a) 0´734444….. b) 28´3951 c) 18´573947….. d) 13´959595….

e) 30´523 f) 24´13333… b) 23´545454…. c) 95´012012012….

Ejercicio 29.- Redondea los siguientes números decimales hasta el orden que se indique en cada apartado:

(8)

7 a) 109´3581 hasta las centésimas  b) 83´4632 hasta las milésimas 

c) 1´253 hasta las décimas  d) 7´1985 hasta las centésimas 

e) 1´3991 hasta las centésimas  f) 14´415 hasta décimas 

Ejercicio 30.- De cada uno de los siguientes números periódicos, indica si son puros o mixtos, escríbelos de forma abreviada e indica el valor del periodo y del anteperiodo (si no tiene anteperiodo pon una x en la casilla:

Número Periódico Puro o Mixto

Forma

Abreviada Periodo Anteperiodo

39´1555…

8´313131…

0´0252525…

65´741741741..

Ejercicio 31.- Calcula:

a)

2´435´82

3´1 b) 5´82:

1´57´34´8

 c) 582,23 - 21,005 + 3,4 - 0,21 = d) 1,88 - (0,345 - 0,24) = e) 0´05311008´453´14 f) 2´262:5´81´29523´1:1000

g) 2,440,5

30,1

20,9

 

Ejercicio 32.- Una televisión de plasma cuesta 985´32 €. Al ser la semana de la T.V. hacen una rebaja de 135´25 €. Si e IGIC que debo pagar es de 47´82 €, ¿cuánto pagaré al final por el televisor

Ejercicio 33.- Dos amigas, Carla y Laura, salen de compras. Carla ve unos zapatos que cuestan 95

€ y que están rebajados un 25%. Laura quiere una mochila que cuesta 50 € y que está rebajado 10%. Calcula:

a) ¿A cuál de las dos amigas le hacen más rebaja?

b) ¿Cuánto pagará cada una?

Ejercicio 34.- Una videocámara Sony cuesta 839 €. Durante la primera semana de mayo te hacen un 10% de descuento. Al precio final hay que añadirle el IVA, que es un 16%. ¿Cuánto pagaré al final por la videocámara?

(9)

8 Ejercicio 35.- En un colegio hay 800 alumnos. El 15% estudia alemán, el 65% estudia inglés, el 10% estudia francés y el resto estudia italiano. Calcula el número de alumnos que estudia cada idioma.

Ejercicio 36.- Contesta a las siguientes preguntas:

a) ¿Cuántos grados son tres cuartos de circunferencia?

b) En un reloj, ¿qué ángulo forman las agujas cuando una está a las doce y otras a las dos?

c) ¿Cuántos segundos son 1 hora, 16 minutos y 3 segundos?

d) Pasa a grados, minutos y segundos la cantidad 5637´´

Ejercicio 37.- Efectúa las siguientes operaciones:

a) 2h 48min 39seg + 1h 34min 51seg b) 3x(9h 27min 13seg + 3h 52min 43seg) c) (12h 23min 6seg - 8h 34min 12seg):3

Ejercicio 38.- Efectúa las siguientes operaciones:

a) 34º 29´ 32´´ + 17º 45´ 40´´ b) 4x(34º 28´ 46´´ - 29º 33´ 53´´) c) (87º 09´ 33´´ + 27º 41´ 57´´):6

Ejercicio 39.- Escribe las siguientes frases empleando el lenguaje algebraico:

a) El cuádruple de un número 

b) El cuadrado de un número menos el triple de otro  c) El triple de la suma de a y b 

d) La diferencia del doble de a y la mitad de b  e) Dos números pares consecutivos 

f) El cubo del doble de x 

g) La mitad de un número más 5 es igual a dicho número  h) El cubo de un número menos el doble de su cuadrado es 7 

Ejercicio 40.- Si x es la edad de Inés, expresa en lenguaje algebraico:

a) La edad que tendrá dentro de 10 años  b) la edad que tenía hace 4 años 

c) La edad que falta para que cumpla 18 años 

d) Los años que tendrá cuando pasen el triple de años de los que tiene ahora 

Ejercicio 41.- Calcula el valor numérico de la expresión a b 2

4 cuando:

a) a = 4 , b = -2 b) a = -8 , b = -6 Ejercicio 42.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 3x52x5x48x9 b) 2x4x93x42x134x

(10)

9 c) 4x6

x4

52x3 d) 3

x6

5

2x

84

62x

e) x153

2x1

 

x4

Ejercicio 43.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 4x + 1 + 3x - 5 = 2(x - 2) + 30 b) 3(x + 8) = 6(x - 2) + 24

c) 3(x + 8) - (x - 4) = 12 d) 2(4 - x) + 3(4x + 16) = 3

e) 6(x + 8) - 2(x - 4) = 24 f) 6(x - 2) = 3(x + 8) - 24 Ejercicio 44.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 5

1 6 2   x

x b)

2 1 1 4

3 5

4    

x x

x c) 5

5 5 2 3

4

5 3x  x  x

d) 9

5 1 2x 

e)

3 2 4 4 1 1

6   

x

x f)

5 4 2

1 4

1 x3  x  x

Ejercicio 45.- Halla la longitud de una pieza de tela, sabiendo que después de haber vendido la mitad, la quinta parte y la décima parte quedan aún 20 metros.

Ejercicio 46.- Cuando a un padre le preguntaron por la edad de su hija, respondió en los siguientes términos: “Si al doble de los años que tiene mi hija se le quita el triple de los años que tenía hace 6 años, se obtiene la edad que tiene ahora”. Halla la edad actual de la hija

Ejercicio 47.- La suma de las edades de tres personas es 88 años. La mayor tiene 20 años más que la menor y la mediana tiene 18 años menos que la mayor. ¿Cuál es la edad de cada una?

Ejercicio 48.- Julia se ha dedicado durante una tarde a apuntar las marcas de coches que pasaban por delante de su casa: Audi (A), Citroen (C), Peugeot (P) y Renault (R). Las marcas que apuntó fueron:

C, C, A, P, C, A, R, P, R, A, C, C, P, P, P, R, R, P, A, A, A, C, R, P, P, P, C, R, A, R, A C, P, R, R, A, A, P, C, P, P, C, C, R, A, P, R, R, A, C, A, R, P, R, A, C, C, P, P, P, C, R

a) haz el recuento y construye una tabla donde incluyas: la variable a estudiar (marca del coche), la frecuencia absoluta, la frecuencia relativa y el tanto por ciento (%)

(11)

10 b) Haz el diagrama de barras

Ejercicio 49.- Las edades de los estudiantes de un centro que componen el equipo de atletismo son las siguientes:

13 - 17 - 15 - 12 - 15 - 16 - 16 - 12 - 17 - 14 - 15 - 14 17 - 15 - 15 - 13 - 14 - 14 - 18 - 17 - 15 - 12 - 14 - 13

a) Haz el recuento y construye una tabla donde incluyas: la variable a estudiar (edad del alumno), la frecuencia absoluta, la frecuencia relativa y el tanto por ciento (%)

b) Haz el diagrama de barras

c) Calcula media, moda, mediana y recorrido

Ejercicio 50.- Las temperaturas máximas que se han registrado en los últimos 15 días en una determinada ciudad, han sido las siguientes:

40°, 39°, 41°, 39°, 40°, 38°, 37°, 40°, 40°, 41°, 42°, 39°, 40°, 39°, 39°

a) realiza el recuento de temperaturas.

b) construye la tabla que incluye la variable a estudiar (la temperatura máxima), la frecuencia absoluta, la frecuencia relativa, el tanto por ciento (%) y el ángulo del sector.

c) haz el diagrama de barras con la frecuencia absoluta d) haz el diagrama de sectores con la frecuencia absoluta

Referencias

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