Migración de estudiantes y tracking effects en el sistema municipal de educación : evidencia para Chile

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(1)PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE INSTITUTO DE ECONOMÍA MAGÍSTER EN ECONOMÍA. TESIS DE GRADO MAGÍSTER EN ECONOMÍA Galleguillos, Carvajal, Pilar, Andrea Julio, 2013.

(2) PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE INSTITUTO DE ECONOMÍA MAGÍSTER EN ECONOMÍA. Migración de estudiantes y tracking effects en el sistema municipal de educación: Evidencia para Chile. Pilar Andrea Galleguillos Carvajal. Comisión. Fosco, Constanza Traferri, Alejandra Wagner, Gert. Santiago, Julio 2013..

(3) Migración de estudiantes y tracking effects en el sistema municipal de educación: Evidencia para Chile Pilar Galleguillos Carvajal Abstract Students migration is an important phenomenon present in the Chilean public educational system, affects both class composition and class size in public schools. The main goal of this thesis is to evaluate the effects of the substantial migration of students from public schools to subsidized schools in the Chilean educational system. The hypothesis is that migration occurs among high-performance students, which induces a positive impact over the performance of the lowest-performance students that stay in the public school system through a tracking effect, i.e., a positive effect of separating students into groups by academic ability. To explore this phenomenon, the tracking effect is estimated by employing instrumental variables in an education production function, based on SIMCE data. The results indicate that only students from private and subsidized-private schools benefit from ability grouping whereas students from public schools are negatively affected by this phenomenon.. Resumen La migración de estudiantes es un fenómeno importante en la educación pública chilena, lo cual afecta la composición y tamaño de clase en establecimientos municipales. El principal objetivo de esta tesis es evaluar el impacto que ha tenido para el sistema educativo chileno la fuerte migración de alumnos producida desde dicho sistema al sector particular subvencionado. La hipótesis es que la migración se concentra en los buenos estudiantes, lo que provoca un impacto positivo sobre el desempeño de los alumnos de más bajo rendimiento que permanecen en escuelas municipales a través de un efecto tracking, es decir, un efecto positivo de separar por habilidad académica a los estudiantes. Para explorar dicho fenómeno se estimó el efecto tracking a través de variables instrumentales en una función de producción de educación, a partir de los datos SIMCE. Los resultados indican que sólo los alumnos de colegios particulares y particulares subvencionados se benefician de agruparse por habilidad mientras que los alumnos de colegios municipales obtienen un efecto negativo de este fenómeno.. 1.

(4) Índice 1 Introducción. 3. 2 Una revisión del sistema educativo en Chile. 7. 2.1. Sistema educativo chileno: principales caracterı́sticas . . . . . . . . . . . .. 2.2. Análisis para la cohorte 4to básico 2007 - 8vo básico 2011. 2.3. Tracking de habilidades: Revisión de los datos . . . . . . . . . . . . . . . . 13. 3 Marco teórico. 7. . . . . . . . . . 10. 16. 3.1. Modelos de elección de escuela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17. 3.2. Funciones de producción de educación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18. 4 Estrategia empı́rica. 21. 5 Resultados. 25. 5.1. Efecto tracking y otros efectos de composición de clase en colegios municipales 25. 5.2. Efecto tracking, efecto pares y tamaño de clase: ¿son variables endógenas? . 31. 5.3. Sensibilidad frente a diferentes medidas de tracking . . . . . . . . . . . . . 32. 5.4. Sexo, ruralidad y efectos tracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35. 6 Conclusiones y discusión. 36. A Resultados de las estimaciones. 41. B Descripción estadı́stica de los datos. 53. 2.

(5) 1. Introducción. El sistema educacional chileno en el último tiempo ha provocado un fuerte debate por la manifiesta inequidad y segregación que lo caracteriza; especı́ficamente, el actual sistema de vouchers ha sido foco de crı́ticas pues, contrario a sus objetivos iniciales, se ha visto una debilitada educación pública administrada por municipios, conjuntamente con una fuerte segregación a nivel socioeconómico. El sistema que actualmente opera se inició en la década del ochenta con dos polı́ticas a nivel paı́s: una fuerte descentralización de la educación pública y la implementación de un sistema de vouchers. La descentralización consistió en el traspaso de la administración de la oferta educativa desde el Ministerio de Educación hacia los gobiernos locales, manteniendo el financiamiento del Estado. El sistema de vouchers, por su parte, permitió la participación de privados en la oferta de educación, quienes son financiados total o parcialmente con fondos del Estado. El gran eje del sistema está en la libertad de elección que las familias pueden alcanzar (Coloma, 1999). Sin embargo, se critica la fuerte preponderancia que ha alcanzado el sistema particular subvencionado, pues una de las hipótesis de este mayor logro es que este se realiza a costa de obtener los mejores alumnos del sistema municipal, lo que ha aumentado las brechas de desempeño en los últimos años (Aedo & Sapelli, 2001). Sin analizar en detalle la creación, evolución y consecuencias del sistema implementado en Chile, se recogen algunos hechos estilizados observados en los últimos años. El primero de ellos, una fuerte caı́da en matrı́cula experimentada por el sector municipal que se ve reflejada en una disminución de participación, donde en el año 2007 un 45.37 % de la matrı́cula total de alumnos en el paı́s pertenecı́a a un colegio municipal, mientras que el año 2011 ese porcentaje sólo alcanzó un 39.67 % del total de alumnos del paı́s1 . En modelos de School Choice, como el presentado por Gallego (2002), es posible concluir que dicha disminución de matrı́cula esté acompañada de una caı́da en la calidad académica promedio de los alumnos del sistema municipal, puesto que quienes salen del sistema de educación municipal son los más hábiles en busca de colegios de mejor calidad, los cuales, en términos generales, se encuentran en el sistema particular subvencionado. A este fenómeno de migración de los buenos alumnos se le ha llamado en la literatura el 1. La matrı́cula total corresponde a todos los niveles educativos y todas las modalidades educativas, incluyendo educación para adultos.. 3.

(6) “descreme”, y es coherente con el análisis realizado por Aedo & Sapelli (2001). Precisamente la pregunta de esta tesis surge de este descreme, indagando especı́ficamente sobre el desempeño del complemento, es decir, los que permanecen en colegios municipales: ¿Qué efecto ha tenido sobre los alumnos de más bajo rendimiento la caı́da en calidad promedio de sus establecimientos?. En particular se estudia la existencia de efecto tracking en el sector municipal2 , entendido el tracking effect 3 como el beneficio que obtienen los alumnos cuando enfrentan segregación académica, es decir, cuando se agrupan con pares de su mismo nivel de habilidad en su clase4 . Tal concentración implicarı́a que la dispersión de habilidades en una clase municipal disminuye y de este modo se podrı́a ver facilitada la enseñanza por parte del profesor, el que podrı́a recurrir a tecnologı́as más productivas pero que exigen baja dispersión de habilidades, y por este canal afectar el desempeño de los estudiantes. Se espera que la respuesta a la pregunta de investigación sea coherente con lo propuesto por la literatura internacional, esto es, un efecto tracking positivo, tal como plantea Lazear (2001) quien estudia el tamaño y la composición de alumnos en la clase, y su desempeño académico. Sus resultados proponen reducir el tamaño de la clase para los alumnos desaventajados y separarlos de los buenos alumnos. Duflo, Dupas & Kremer (2011) evalúan este efecto a través de un experimento en Kenia midiendo tracking effects en escuelas primarias y obtienen que el desempeño de los alumnos en clases segregadas mejora tanto para los buenos como para los malos alumnos, siempre en términos de rendimiento académico. A pesar de lo anterior, también se ha encontrado que el sistema de tracking en las escuelas empeora el desempeño de los alumnos más vulnerables del sistema (Malamud & Pop-Eleches, 2011), contradiciendo ası́ la idea de que agrupar a los alumnos por habilidad académica es una alternativa que puede mejorar todo el sistema y, con ello, disminuir 2 En la actualidad, los alumnos de bajo desempeño y que se concentran en colegios que han experimentado fuertes caı́das de matrı́cula en sus establecimientos son objeto de una nueva polı́tica pública destinada a ellos. El gobierno ha anunciado un fondo especial de $72 mil millones de pesos para apoyar a los establecimientos más vulnerables, que hayan perdido matrı́culas de forma importante y que tengan los resultados académicos más bajos del paı́s. Si bien las postulaciones para este proyecto estarán abiertas durante junio y septiembre de 2013, es decir, es un proyecto no implementado y por tanto no posible de evaluar, retrata bien la relevancia e interés que despierta el mencionado grupo de alumnos para la polı́tica pública educativa nacional. 3 La literatura también lo ha llamado streaming o phasing 4 En este trabajo se habla indistintamente de habilidad y logro académico, dada la alta correlación esperada entre ellos.. 4.

(7) la desigualdad entre grupos. Para aquellos que encuentran un efecto tracking positivo, el efecto proviene de que los profesores pueden concentrar su atención de forma más especı́fica en los alumnos desaventajados, mientras que quienes concluyen sobre la existencia de un efecto negativo para los alumnos desaventajados argumentan que estos se ven perjudicados al perder la oportunidad de compartir con alumnos mejores (Figlio & Page, 2002). Uno de los grandes desafı́os de este trabajo es cómo incorporar los efectos pares y tracking dentro del análisis. La relación entre efecto pares y efecto tracking es estrecha, pues el segundo corresponde a una de las estructuras que puede tomar el efecto pares. Hoxby & Weingarth (2005) destacan que los modelos de efectos pares que más éxito tienen son los modelos Boutique Model y Focus Model. En el primero los estudiantes tendrı́an mejores resultados si están rodeados de alumnos con similares caracterı́sticas a ellos, es decir un grupo homogéneo; Focus Model, por su parte, indica que a un alumno le irá mejor si el ambiente es homogéneo aunque las caracterı́sticas de este alumno no se parezcan a las del resto, es decir, basta que la clase tenga una masa crı́tica homogénea que permita orientar la tecnologı́a. Ellos encuentran que este segundo modelo tiene más sustento empı́rico y en esta lı́nea se desarrolla la propuesta de este trabajo. Epple & Romano (1998) simulan un modelo económico en que la competencia y la existencia de vouchers generan segregación en habilidades académicas y segregación a nivel de ingresos, entre escuelas privadas y públicas, una situación similar a la que explora esta tesis. Sin embargo, las conclusiones sobre efecto pares difieren en la medida que se espere no tener un grupo desaventajado perjudicado por el sistema, sino en alguna medida efectos positivos como los propuestos por Hoxby & Weingarth (2005). Gamoran (1992) agrega que el efecto del tracking está fuertemente relacionado a la forma y flexibilidad con que este se produce. Desde este punto de vista, el tracking observado en Chile es uno que le permite al estudiante moverse de track y, según lo propuesto por Gamoran, tracks flexibles permiten alcanzar mejoras más altas que tracks inflexibles en el tiempo. El fenómeno descrito para Chile es reciente y aún en proceso, sin investigaciones sobre este tema particular. Los trabajos publicados abordan la segregación desde otras aristas o cuantifican el fenómeno mismo, pero no existen, a la fecha, estimaciones del impacto de la segregación académica sobre el desempeño de los alumnos. Con ello, este trabajo serı́a un aporte a la literatura y, de este modo, para la dirección de la polı́tica pública sobre la permanencia o cierre de colegios de baja matrı́cula.. 5.

(8) Entre los trabajos chilenos que han abordado la movilidad estudiantil y la segregación académica, como fenómenos por separado, están Larroulet (2011), el cual coincide en algunos aspectos con esta tesis, en la medida que ambos analizan el fenómeno de la movilidad de los estudiantes en el sistema educativo. Sin embargo, el efecto tracking no es el foco de su análisis, sino más bien el impacto de la movilidad en sı́. Huepe (2007), por su parte, analiza las decisiones de agrupar o mezclar por habilidad a nivel de los colegios particulares subvencionados, a través de un modelo teórico basado en Lazear (2001) y en pequeñas aproximaciones empı́ricas de tipo descriptivo. Otro trabajo en el área lo presenta Zapata (2010) que analiza la movilidad asociada al paro de profesores sufrido el 2006, siendo su gran hallazgo el de encontrar un efecto causal entre el paro de profesores y la movilidad de los alumnos. El resultado del presente trabajo es que el tracking effect no serı́a relevante para los alumnos de colegios municipales; al menos no lo es en la dirección planteada por la hipótesis. Si bien se encuentran efectos sobre el desempeño en la prueba de matemáticas, éste sólo tiene el signo esperado para los alumnos de dependencia privada, mientras que para los estudiantes de escuelas municipales se observa un efecto negativo. Lo anterior implica que para los alumnos de colegios públicos, clases con una mayor dispersión de habilidades obtienen mejores resultados que cuando existe segregación académica. Otros efectos de composición de clase, tamaño de clase y efecto pares, se encuentran en la dirección esperada y son coherentes con hallazgos anteriores en la literatura (Dobbelsteen, Levin & Oosterbeek, 2002; Sacerdote, 2001; Lavy, Passerman & Scholosser, 2012). Los resultados corresponden a un efecto pares positivo y un efecto tamaño de clase negativo, tanto para colegios privados como para colegios públicos. Para desarrollar el aporte descrito, este trabajo se organiza en la siguiente forma. La sección 2 incorpora una descripción del sistema educativo chileno y una descripción de datos que acompaña la exposición. En dicha sección se muestran los hechos estilizados de interés en esta tesis y otras caracterı́sticas del fenómeno descrito. La sección 3 presenta un modelo de School Choice para entender el fenómeno migratorio y un modelo de efecto pares para entender el canal a través del cual actúa el tracking effect. La sección 4 presenta la estrategia empı́rica mediante la cual se realiza este estudio, un modelo de variables instrumentales, seguida de la sección 5 que presenta los principales resultados de esta investigación. La sección 6 presenta las conclusiones y desafı́os futuros en esta lı́nea de. 6.

(9) investigación.. 2. Una revisión del sistema educativo en Chile. En esta sección se presentan las principales caracterı́sticas del sistema educativo chileno a nivel agregado, datos de matrı́cula y caracterı́sticas de la oferta de educación actual. Posteriormente se revisa la cohorte de interés en este trabajo, es decir, quienes cursan 4to año básico en el año 2007 y que se encuentran en 8vo básico el año 2011. Para ellos se entregan caracterı́sticas de matrı́cula, rendimiento,caracterización socioecónomica, y de las preferencias de sus padres por colegios. Por último, se realiza una aproximación a las medidas de tracking utilizadas en este trabajo y su comportamiento en los años de interés aquı́.. 2.1. Sistema educativo chileno: principales caracterı́sticas. El sistema educativo chileno en el año 2012 contaba con 3,549,148 alumnos distribuidos en cuatro tipos de establecimientos según dependencia y financiamiento: Municipal; Particular Subvencionado; Particular Pagado (o no subvencionado) y Corporación de Administración Delegada. La matrı́cula, en el mismo año, corresponde a un 38.31 % para el sector municipal, 51.33 % para el sector particular subvencionado, 7.19 % para el sector particular pagado y 1.39 % para las corporaciones de administración delegada. Esto representa un universo de alumnos en diversos tipos de enseñanza, que incluye educación parvularia, básica, media técnico profesional, media cientı́fico humanista y educación de adultos. Según los datos entregados por la CASEN 2011, la cobertura de educación escolar para los niños entre 6-18 años alcanza el 91.1 % del total en el rango de edad, lo cual se mantiene estable a través de todos los quintiles de ingreso (Centro de estudios MINEDUC, 2012 ). Las cifras anteriores reflejan polı́ticas de cobertura exitosas en el paı́s y, a su vez, exigen centrar la atención en el análisis de otros aspectos relevantes como calidad o equidad en las oportunidades de acceso a educación de calidad. En el sistema educacional en Chile coexisten 3 subsistemas5 diferenciados por el fi5 Se considera sólo los 3 sistemas más relevantes: municipal, particular subvencionado y particular pagado.. 7.

(10) nanciamiento y dependencia de propiedad. El primero de ellos es el sistema público, de dependencia municipal6 y financiamiento estatal; el segundo grupo corresponde al sistema particular subvencionado, de dependencia privada y financiamiento público o compartido; finalmente, el tercer grupo corresponde a los colegios particulares pagados, de dependencia y financiamiento privado. Los tres sistemas ofrecen distinta calidad en el mercado a distintos precios y, generalmente, se observa que la calidad más alta es ofrecida por los colegios particulares pagados mientras que la peor calidad la tienen los colegios municipales, medida como resultado en las pruebas SIMCE (Sistema de Medición de la Calidad de la Educación) (Aedo & Sapelli, 2001; Cabezas, Gallego, Santelices & Zarhi, 2010; Gallego, 2002). Uno de los primeros hechos estilizados que motiva esta tesis corresponde a la fuerte caı́da en matrı́cula que ha experimentado el sistema de educación de dependencia municipal en el paı́s. En los últimos años se observa en Chile un fuerte crecimiento en la oferta de colegios particulares subvencionados, trayendo consigo una baja en la matrı́cula de los colegios públicos. A pesar de dicha tendencia, es de esperar que la oferta de colegios municipales no se ajuste de forma completa a la movilidad de alumnos en el corto plazo, por lo que una caı́da en matrı́cula puede estar acompañada de una caı́da en los tamaños de clase en los colegios municipales. La propuesta de este trabajo es que los alumnos de más bajo capital humano son quienes permanecen en las salas de clases de los colegios municipales, mientras que quienes migran al sistema particular subvencionado son los mejores alumnos. La tabla 2.1 muestra el periodo de interés de este trabajo, en el que del total de niños matriculados en el año 2007 un 45.37 % pertenecı́a a un colegio municipal mientras que el año 2011 ese porcentaje sólo alcanzó un 39.67 % del total de alumnos del paı́s. Es ésta una tendencia que se viene dando desde principios de la década de los noventa y reflejando la debilitación relativa que ha sufrido el sector municipal durante los últimos años. Particularmente, la cohorte analizada en este trabajo ha experimentado la mayor caı́da en la matrı́cula total, cuando dicho dato se analiza por dependencia, comparado con el total nacional. La matrı́cula en el año 2007 alcanza un 47.42 %, mientras que en el año 2011 sólo alcanza un 45.95 %, tal como lo muestra la tabla 2.2. 6 Los colegios de dependencia municipal pueden ser administrados por departamentos de educación municipal o por corporaciones.. 8.

(11) Cuadro 2.1: Matrı́cula total según dependencia para los años 2007 y 2011 2007 2011 N◦ alumnos Municipal Particular subvencionado. 1,680,028. % N◦ alumnos. %. 45.37. 1,428,949. 39.67. 1,713,309 46.27. 1,861,418. 51.68. Particular pagado. 253,680. 6.85. 258,227. 7.17. Corp. administración delegada. 55,814. 1.51. 53,511. 1.49. Total. 3,702,831. 100. 3,602,105. 100. Fuente: Elaboración propia en base a datos de matrı́cula obtenidos desde las bases de datos del Centro de Estudios del Ministerio de Educación.. Cuadro 2.2: Matrı́cula según dependencia para los alumnos de 4to 2007 y 8vo 2011 2007 2011 N◦ alumnos Municipal. % N◦ alumnos. %. 122,087 47.42. 115,515. 45.95. Particular subvencionado. 118,231. 45.92. 117,702. 46.82. Particular pagado. 17,110. 6.65. 18,116. 7.21. Corp. administración delegada. 26. 0.01. 49. 0.02. Total. 257,454. 100. 251,382. 100. Fuente: Elaboración propia en base a datos de matrı́cula obtenidos desde las bases de datos del Centro de Estudios del Ministerio de Educación.. Los datos proporcionados en esta tabla corroboran uno de los primeros hechos estilizados destacados por esta tesis: existe una fuerte caı́da en la matrı́cula de los colegios municipales, la cual es sostenida y cercana al 2 % desde el año 2000, según señalan estudios (Paredes & Pinto, 2009). Ante ello, el interés consiste en corroborar que dicho movimiento de matrı́cula presenta caracterı́sticas particulares. La existencia de vouchers provoca segregación tanto académica como de ingresos (Epple & Romano, 1998), por lo que es de esperar que los datos corroboren una movilidad mayor para los grupos de más ingresos, padres más educados y mayor habilidad académica.. 9.

(12) 2.2. Análisis para la cohorte 4to básico 2007 - 8vo básico 2011. La cohorte analizada corresponde a los alumnos de 4to básico 2007 y que deben cursar 8vo básico en el año 2011. La muestra contiene a un total de 189,374 alumnos de dicha cohorte y para los cuales fue factible realizar el match de datos entre ambos años. Dicha cifra considera a los alumnos de todas las dependencias y corresponde a un porcentaje alto de la muestra total si comparamos con las cifras absolutas presentadas en el tabla 2 (cifra cercana a un 75 %). Para dichos alumnos se tiene información obtenida de la base de datos SIMCE7 , la que considera los resultados de las pruebas de desempeño por alumno e información sobre el hogar de los alumnos, a través de la encuesta a los padres. Además, se han obtenido caracterı́sticas de los colegios desde la base de datos de matrı́cula y la base de datos de rendimiento, de los respectivos años. Las tres bases de datos mencionadas conforman la base de datos que permite realizar el análisis estadı́stico y econométrico de este trabajo. En esta muestra, un 32 % de los alumnos no permanece en el mismo colegio entre los años 2007 y 2011, lo cual corresponde a 61,243 alumnos que han cambiado al menos una vez de colegio en este perı́odo. Estos hallazgos son coherentes con lo encontrado por Larroulet (2011) en su tesis: la movilidad más alta la posee el sector particular subvencionado, mientras que la movilidad más baja, el sector particular pagado. No obstante, las diferencias entre el sector municipal y el sector particular subvencionado no son amplias en lo que se refiere a la magnitud de la movilidad. Especı́ficamente, la muestra contiene 84,950 observaciones cuando se restringe a los alumnos que pertenecı́an a establecimientos de dependencia municipal en el año 2007 y, de ellos, 26,728 se encuentran en un colegio distinto el año 2011. Una de las hipótesis de esta tesis corresponde al hecho de que el School Choice provoca que quienes salen del sistema municipal sean los de habilidad más alta. Para evaluar dicha propuesta se recurre a dos medidas: En primer lugar, es posible que las diferencias estén dadas por los puntajes obtenidos en las Pruebas SIMCE, es decir, es de esperar que quienes tuvieron puntajes más altos busquen colegios de mejor calidad. En segundo lugar, la literatura considera como un proxy de la habilidad del niño la educación alcanzada 7 Desde 2012, SIMCE pasó a ser el sistema de evaluación que la Agencia de Calidad de la Educación utiliza para evaluar los resultados de aprendizaje de los establecimientos, evaluando el logro de los contenidos y habilidades del currı́culo vigente en diferentes asignaturas o áreas de aprendizaje, a través de una medición que se aplica a todos los estudiantes del paı́s que cursan los niveles evaluados.. 10.

(13) por la madre (Aedo & Sapelli, 2001; Sapelli & Vial, 2003). Ambas aproximaciones son presentadas en la tabla 2.3, la cual presenta un análisis de medias para ambas medidas de habilidad, además del ingreso familiar en el año 20078 . Las diferencias entregadas en la tabla 2.3 corroboran que quienes abandonan el sistema escolar son aquellos de mayor habilidad. Además, descriptivamente, es posible afirmar lo simulado por Epple & Romano (1998) con respecto a la segregación de ingresos que se produce. Cuadro 2.3: Análisis de diferencias de medias para 4to básico del año 2007 para el sector municipal de educación Media Variable Simce lenguaje 2007 Simce matemática 2007 Escolaridad de la madre. (b). Ingreso familiar año 2007. (b). N◦ Obs.. Migra. No Migra. 84,041. 252.79. 84,201 82,063. (a). test t. 248.42. 4.37. 11.93. 242.40. 238.58. 3.82. 9.92. 10.75. 10.17. 0.58. 23.54. 66,199 227,314.20 197,651.90 29,662.29. 19.03. Dif. (a) Corresponde a la diferencia, en la variable estudiada, entre el valor promedio de alumnos que migran y el valor promedio de los alumnos que no migran. (b) Variables construidas según indicación del documento metodológico para la construcción de de grupos socioeconómicos SIMCE. Fuente: Elaboración propia en base a la información contenida en la encuesta a los padres SIMCE 2007 y 2011.. La encuesta a los padres aplicada por SIMCE entrega información sobre los motivos por los que los padres cambian a sus hijos de colegio. La tabla 2.4 muestra el resumen de las respuestas a la pregunta por el motivo de cambio de colegio para la submuestra de alumnos que migraron. Es posible observar que el motivo más mencionado por los padres es la búsqueda de colegios de mejor calidad académica, 26.36 %, mientras que el segundo motivo más relevante corresponde a cambios de residencia, 15.05 %. Cuando se 8. Las variables escolaridad de la madre e ingreso familiar se encuentran declaradas en la encuesta a través de intervalos. Los años de escolaridad de la madre han sido construidos según la metodologı́a que utiliza el Ministerio de Educación para construir los grupos socioeconómicos a nivel de colegio. Los ingresos se transforman considerando el ingreso medio de cada intervalo, de modo tal de obtener los promedios, tal como señala el mismo documento metodológico, disponibles en la página web www.simce.cl.. 11.

(14) analiza la muestra completa, incluidos quienes cambian de colegio y quienes no, se obtienen resultados similares pero con una preferencia menor, principalmente explicada por la falta de respuesta de los apoderados9 . Los datos para la muestra completa se encuentran en el anexo B (ver tabla B.1). De los alumnos que se mueven, aproximadamente un 45 % lo hace de un colegio municipal a un colegio particular subvencionado. Coincidentemente, si dentro del grupo de municipales comparamos a quienes se mueven al sector privado con quienes se quedan, los de movilidad alta son los de más alto ingreso. Cuadro 2.4: Encuesta a los padres: ¿Cuál fue el principal motivo del último cambio de establecimiento educacional del estudiante? Submuestra de alumnos que cambiaron de colegio en el periodo 2007-2011 N. %. 0 Vacı́o. 10,604. 20.09 %. 1 Porque se cambió a vivir a otro lugar. 7,944. 15.05 %. 2 Por falta de recursos. 2,259. 4.28 %. 755. 1.43 %. 6,049. 11.46 %. 5 Porque encontró un establecimiento mejor en lo académi- 13,914. 26.36 %. 3 Porque le cancelaron la matrı́cula por bajo rendimiento o mal comportamiento 4 Porque el estudiante no estaba a gusto en el establecimiento anterior co 6 Porque solo tenı́a Educación Básica. 2,685. 5.09 %. 7 Otro motivo. 7,903. 14.97 %. 665. 1.26 %. 99. Doble marca Total. 52,778 100.00 %. Fuente: Cuestionario padres, SIMCE 8vo 2011 9. 67.19 % de los padres no respondió la pregunta, lo cual puede estar directamente asociado a que dichos padres no cambiaron a sus hijos de colegio en su vida escolar.. 12.

(15) 2.3. Tracking de habilidades: Revisión de los datos. A continuación se presenta una revisión de los datos para las medidas de tracking que se han establecido en esta tesis, ası́ como para el tamaño de clase. Ambos elementos son variables relevantes para aplicar el modelo que se presenta luego, coincidiendo también con las variables que Lazear (2001) asocia a mejor desempeño académico. En primer lugar, es necesario definir tanto lo que se entiende por tracking como también cuál es la relación que esta variable tiene con la dispersión de habilidades de la madre de los niños en una clase. Tracking consiste en separar a los alumnos por habilidad académica en grupos que enfrentan diferentes currı́culos académicos según su nivel de habilidad. La justificación para realizar una separación de este tipo es que todos los estudiantes son atendidos de mejor forma en sus necesidades académicas, lo que tiene como consecuencia que mejoren tanto los alumnos de habilidad alta, track superior, como los de habilidad baja, track inferior, con respecto a alumnos que no se ven enfrentados a tracking. Sin embargo, para Chile no es posible encontrar decisiones discretas que discriminen perfectamente entre un colegio que enfrenta tracking y uno que no, puesto que dicha información no es pública. A pesar de ello, la hipótesis de este trabajo es que esto se produce como consecuencia del modelo de elección de escuela, es decir, de las decisiones de los padres. Para evaluar lo anterior, se considera dos proxies para esta medida de tracking: la primera corresponde a la desviación estándar que existe en una clase para la variable educación de la madre; la segunda medida corresponde a la desviación estándar del puntaje SIMCE, lenguaje y matemáticas, en una clase. Ambas medidas pretenden diferenciar a colegios con una alta segregación académica (baja desviación estándar de la habilidad en la clase), de colegios sin segregación académica (alta desviación estándar de la habilidad en la clase), y estas medidas se refieren a la dispersión de habilidad que enfrenta un alumno en una determinada sala de clases h, especı́ficamente. La tabla 2.5 presenta las medidas anteriormente señaladas para la cohorte aquı́ estudiada, para los años 2007 y 2011. Es posible observar que las medidas de dispersión de la escolaridad de la madre han aumentado en el año 2011 respecto del año 2007, tanto para la muestra total como para la submuestra de colegios municipales (tabla 2.6); sin embargo, también se observa que la dispersión máxima en el año 2011 es menor que en el año 2007 para los alumnos de establecimientos municipales, es decir, existe una compresión de la 13.

(16) distribución de habilidad (cuando la habilidad del alumno es medida por la escolaridad de la madre) para estos alumnos respecto de los alumnos de la muestra total, quienes ven desplazadas sus distribuciones. Los datos también muestran que existe un alza del tamaño de la clase, tanto para la muestra completa como para los establecimientos municipales. Esto puede estar relacionado con la caı́da del número de salas que existe en la muestra, las cuales también caen entre periodos. Con ello, en la muestra total se observa una caı́da de 1,867 salas de clases, mientras que al mirar la muestra de dependencia municipal se observa una caı́da de 1,619 salas de clases. Ello indica que es difı́cil esperar una caı́da del tamaño de clase si por la caı́da de alumnos ha sido necesario reducir el número de salas de clases que se ofrecen. Del mismo modo, si el sistema particular subvencionado está recibiendo alumnos, es lógico que sus clases contengan más alumnos en 2011 que en 2007. Cuadro 2.5: Medidas de dispersión para las variables de análisis de salas de clases y su composición Variable. Obs. Mean Median. Min. Max. Dispersión de la escolaridad de la madre 2007. 9,839. 2.63. 2.62. 0.00. 10.61. Dispersión SIMCE matemáticas 2007. 9,904. 42.63. 43.21. 0.04 126.73. Dispersión SIMCE lenguaje 2007. 9,900. 42.47. 43.31. 0.04 141.76. Tamaño de clase 2007. 10,590. 24.44. 27. 1.00. 50.00. Dispersión de la escolaridad de la madre 2011. 8,624. 2.66. 2.65. 0.00. 13.44. Dispersión SIMCE matemáticas 2011. 8,642. 38.27. 38.23. 0.27. 94.41. Dispersión SIMCE lenguaje 2011. 8,639. 41.11. 40.97. 0.56 110.67. Tamaño de clase 2011. 8,723. 28.59. 30. Fuente: Elaboración propia en base a SIMCE 4to básico 2007, 8vo básico 2011. 14. 1.00. 83.00.

(17) Cuadro 2.6: Medidas de dispersión para las variables de análisis de salas de clases y su composición para los alumnos que pertenecen a establecimientos de dependencia municipal Variable. Obs. Mean Median. Min. Max. Dispersión de la escolaridad de la madre 2007. 5,847. 2.73. 2.71. 0.00. 10.61. Dispersión SIMCE matemáticas 2007. 5,886. 43.24. 43.95. 0.21 126.73. Dispersión SIMCE lenguaje 2007. 5,883. 42.74. 43.66. 0.04 141.76. Tamaño de clase 2007. 6,451. 22.29. 28.00. 1.00. 50.00. Dispersión de la escolaridad de la madre 2011. 4,786. 2.83. 2.82. 0.00. 6.95. Dispersión SIMCE matemáticas 2011. 4,794. 38.17. 38.19. 0.27. 94.41. Dispersión SIMCE lenguaje 2011. 4,795. 41.41. 41.38. 0.56 110.67. Tamaño de clase 2011. 4,832. 27.83. 29.09. 1.00. 61.00. Fuente: Elaboración propia en base a SIMCE 4to básico 2007, 8vo básico 2011. Por otro lado, es posible observar en la tabla 2.5 y 2.6 que el mı́nimo y el máximo de la distribución de los resultados de dispersión de la muestra total coinciden con los lı́mites de la dispersión para dependencia municipal, en la mayorı́a de los casos. Ello implica que la mayor dispersión de resultados continúa en el sector municipal, aun frente a la caı́da de la dispersión en habilidad, medida por educación de la madre, que ellos enfrentan. Este resultado es evidencia a favor de la segregación por habilidad que supone esta tesis cuando hay alumnos buscando mejores colegios en lo académico que abandonan el sistema municipal de educación. Los hallazgos aquı́ presentados nos permiten avanzar hacia el desarrollo de un modelo teórico y empı́rico en lı́nea con el interés de esta tesis, efecto tracking en el sistema municipal educativo chileno. Si bien los datos aquı́ presentados muestran posiciones relativas, en que algunos mejoran y otros empeoran, el interés de esta tesis es abordar la pregunta sobre el efecto que este mecanismo tiene sobre los más desaventajados. La hipótesis que se desea testear es que aun cuando los alumnos más aventajados se marchan y es posible esperar un efecto pares negativo dado por este fenómeno, la estratificación académica puede mejorar a todos los alumnos del sistema educativo a través de tracking effect.. 15.

(18) 3. Marco teórico. El sistema educativo chileno tiene entre sus principales ejes la libertad de elección de escuela; los alumnos no son inscritos de forma aleatoria en un colegio u otro sino que esto responde a una decisión parental, es decir, los padres matriculan a sus hijos según sus preferencias10 . Gallego (2002) estima para Chile un modelo de elección de escuela, el cual será utilizado en este trabajo incorporando una variante importante en la conceptualización de la acumulación de capital humano. La posibilidad de elección de escuela disminuye los costos de movilidad que enfrenta un alumno, por lo que es más probable que el alumno pueda moverse de colegio. En esta lı́nea se utiliza el modelo, es decir, el alumno se moverá de colegio en busca de mejores matchs entre su habilidad y la calidad del colegio, provocando que la composición de la clase no sea aleatoria, es decir, distintas clases poseen caracterı́sticas diferentes, producto de la elección que los padres realizan. Las consecuencias de esto afectan directamente los resultados académicos de los alumnos a través de diversos mecanismos como tamaño de clase, efectos pares y tracking effect tal como propone Hoxby (2000), Hoxby & Weinghart (2005) y Hanushek, Kain, Markman, & Rivkin (2003). Lazear (2001), por su parte, mezcla composición y tamaño de la clase para un desempeño óptimo de los alumnos en un modelo teórico que permite enmarcar la composición óptima de las clases. Para comprender mejor el marco teórico que sustenta la hipótesis de este trabajo, a continuación se presentan los modelos de Gallego (2002) y de Lazear (2001), quienes dirigen la discusión económica que se presenta posteriormente y soportan la especificación de la estrategia econométrica. 10. En este punto hemos omitido el hecho de que sean los colegios quienes seleccionan a los alumnos, es decir, es necesaria una doble coincidencia. Sin embargo, el debate sobre la relevancia de la selección por parte de los colegios no está cerrado. Gallego & Hernando (2009) señalan que dicha dimensión no es relevante, mientras que Contreras, Sepulveda & Bustos (2010) consideran que las diferencias de rendimiento entre colegios municipales y particulares subvencionados se explican por esta caracterı́stica. A pesar de ello, en este trabajo no se cuenta con la información necesaria para incorporarlo, por lo que el sesgo de selección se controla sólo desde el lado de la demanda, a través de la elección de escuela que realizan los padres.. 16.

(19) 3.1. Modelos de elección de escuela. En Gallego (2002) cada familia tiene un solo hijo en edad escolar y debe decidir, todos los años, en qué tipo de colegio matricula a su único hijo, eligiendo entre un colegio particular subvencionado y un colegio municipal11 . La familia maximiza una función de utilidad que depende tanto de la calidad de la educación esperada que recibirá el hijo como del consumo de otros bienes. Las familias maximizan su función de bienestar: M axOB,E U = U (OB, E). (3.1). m = POB OB + PE E. (3.2). sujeto a. donde OB es el consumo de otros bienes y E es el valor esperado de la calidad de un año de educación por tipo de establecimiento. E = −PE +. wH 1+ρ. (3.3). donde −PE es el precio sombra de la educación, el cual es distinto para cada familia y tipo de colegio. Este costo incorpora todos los costos relevantes. H es el capital humano y w es el retorno a ese capital. ρ es la tasa de descuento intertemporal. La familia tiene disponible en cada momento del tiempo dos tipos de colegio que le ofrecen una combinación PEi , Hi . Las familias escogen dentro de las alternativas disponibles, tal que su g > 0, donde g es: g = U ((m − PE ), −PE +. wH wH )i − U ((m − PE ), −PE + )j 1+ρ 1+ρ. (3.4). para i 6= j, donde i y j son las dos opciones de colegio que tienen las familias. Una modificación respecto del modelo planteado por Gallego (2002) se encuentra en H. El modelo original supone que todo el capital humano se recibe en el colegio. En este modelo pensamos en una función para H como la propuesta por Cunha & Heckman (2007): 11. Se reduce el mercado de colegios a estos dos grupos, puesto que el efecto que queremos evaluar es la decisión de migrar desde un colegio municipal a un colegio particular subvencionado. 17.

(20) Ht+1 = ft (h, Ht , It ). (3.5). donde h es una caracterı́stica de los padres, Ht es el capital humano en el periodo anterior, e It es la inversión en capital humano del perı́odo anterior. Entre lo propuesto por Cunha & Heckman (2007) está la alta complementariedad entre los insumos de la función de producción de capital humano que permite incorporar en el análisis empı́rico caracterı́sticas de los padres como proxy de la habilidad del niño, entendido en este marco como parte de la función de producción de capital humano. La implicancia que puede derivarse del modelo anterior es que la disposición a gastar en educación aumenta cuando aumenta Ht+1 . Con ello, puesto que Ht+1 está determinada por la inversión anterior que tiene el alumno, es decir, no la que entrega el colegio sino la que trae del hogar, sólo los alumnos con mejor background estarán dispuestos a pagar más por una calidad mejor en un colegio particular subvencionado. Lo anterior se explica por el hecho de que los hogares que deciden pagar un PE más alto disponen de menos recursos para gastar en otros bienes. Luego, la única forma de mantener la utilidad constante es que Ht+1 suba con PE . Con esto es posible inferir que los alumnos que migran desde el sistema municipal al particular subvencionado son aquellos de mejor capital humano, puesto que el costo asociado a moverse, mayor PE , sólo puede compensarse con una habilidad mayor del niño previo al cambio, alto Ht y h. Los alumnos que permanecen en el sistema municipal son aquellos cuyo capital humano es bajo, por lo que la migración significarı́a una pérdida de utilidad. En la medida que los estudiantes con un Ht y h más altos migran a mejores colegios, el grupo de alumnos de los colegios públicos se vuelve más homogéneo y caracterizado por un Ht y h relativamente menor.. 3.2. Funciones de producción de educación. La función de producción que se utilizará en este trabajo se fundamenta en el modelo de Lazear (2001), que busca la clase óptima considerando tamaño y composición de una clase. La conjetura es que la congestión que generan en una clase los “malos“ alumnos deriva en que no permiten que los buenos alumnos desarrollen su potencial. La idea es que las interrupciones ocasionadas en la clase perjudican el aprendizaje de todos los alumnos. Se. 18.

(21) propone que esta externalidad negativa puede reducirse ajustando el tamaño de la clase y separando a los buenos alumnos de los malos. Del modelo se deriva que las clases de alumnos malos deben ser pequeñas, mientras que las clases de buenos alumnos pueden ser más grandes, “Las clases segregadas por capacidad son el resultado de un sistema educativo privado y son eficaces en una amplia variedad de circunstancias”(Lazear, 2001, pp. 779 ). Lazear (2001) desarrolla un modelo en que la función de producción de capital humano de cada alumno depende de la probabilidad disruptiva de sus compañeros de clase. El objetivo del modelo es conceptualizar el tamaño óptimo de una clase que reduce la congestión en la clase y aumenta los resultados por alumno. Para determinar el tamaño óptimo se considera una escuela con Z alumnos, m clases y m profesores; y W es el costo del profesor y capital fı́sico requeridos. El modelo supone que W es independiente de la composición de la clase12 . Una unidad de aprendizaje tiene un valor de V, p es la probabilidad que un alumno manifieste capacidad disruptiva y n es la cantidad de alumnos por clase. P rof itperstudent = V pn −. W n. (3.6). La ecuación de primer orden que se desprende de este planteamiento es: V pn ln(p) +. W =0 n2. (3.7). Lazear indica que un efecto importante de por qué mejora el desempeño de los alumnos más disruptivos cuando el tamaño de clase disminuye se expresa a través de la facilidad para mantener la disciplina en la clase. Aplicado al caso chileno que aquı́ se estudia, se supone que la probabilidad disruptiva del estudiante en una clase se relaciona con las dificultades de aprendizaje que tiene. En ese sentido, si en el sistema municipal permanecen los alumnos de más bajo desempeño, se les asocia una probabilidad de capacidad disruptiva más alta, por lo que podrı́an beneficiarse de la segregación académica y la reducción en 12. Para Chile el supuesto se aplica bien, dado que el pago a los profesores no se correlaciona con el desempeño ni se compensa más a un profesor que enfrenta alumnos difı́ciles respecto de otros, en términos generales. Existen algunas compensaciones por ruralidad, vulnerabilidad y otros, pero no corresponden a la regla general.. 19.

(22) el tamaño de las clases. El trabajo de Lazear presenta las siguientes proposiciones generadas en su modelo : 1. El tamaño óptimo se eleva con el salario del maestro, cae en el valor de una unidad de educación y, más importante, se eleva en la probabilidad de que los estudiantes se comporten bien. Es óptimo reducir el tamaño de la clase cuando los estudiantes no están tan bien educados. 2. Después del ajuste al óptimo tamaño de la clase, los resultados educativos por estudiante son mayores en las clases más grandes con estudiantes mejor comportados que en las clases más pequeñas con menos buenos estudiantes. 3. La producción total se maximiza cuando los estudiantes están separados por tipo. Con ello, es posible conjeturar que es óptimo para las escuelas de bajo desempeño y altos ı́ndices de vulnerabilidad disminuir el tamaño de su matrı́cula y aumentar la segregación académica. Sin embargo, la mejora viene dada por dos supuestos fuertes en relación al comportamiento y decisiones de los docentes del sistema municipal: 1. Los profesores no sufren tracking en la misma dirección que los buenos alumnos, es decir, no se mueven a mejores colegios junto a los mejores alumnos. 2. Los profesores son capaces de adecuar su tecnologı́a a la nueva composición de clase. La importancia del primer supuesto está en la comparabilidad de los grupos. A pesar de que las herramientas que este trabajo posee no permiten corregir la existencia de migración de profesores, es coherente con la literatura nacional suponer que 1 se satisface. Cabezas, et al. (2010) indican que la movilidad de profesores no es alta y que la movilidad entre tipo de establecimientos es menor que la movilidad dentro de establecimientos del mismo tipo. Entre los años 2003 y 2009, un 89.7 % se quedó en el mismo colegio, mientras que, de quienes migraron, sólo un 2.7 % se cambió de dependencia. Toledo & Valenzuela (2012) trabajan en la misma lı́nea sobre la caracterización de la oferta de profesores y encuentran que la segregación de profesores por habilidad se da, en su mayorı́a, en el primer puesto de trabajo que estos escogen, con lo que los buenos profesores terminan en los colegios privados y los malos en el sector municipal. Ambos trabajos nos dan un 20.

(23) sustento empı́rico para el supuesto de que el tracking de alumnos no afecta la movilidad de los profesores en el sector municipal. El segundo supuesto, sin embargo, es más difı́cil de tratar empı́ricamente. La tecnologı́a del profesor en la sala de clases es un inobservable dentro de los datos con que se dispone para este trabajo. No sólo existen problemas de inobservabilidad, sino que el esquema de compensaciones que se tiene en dicho sector educativo genera problemas de principal-agente que escapan a este análisis y que permiten dudar sobre el cumplimiento del supuesto 2. Ante ello, existe una cierta probabilidad de que el tracking effect encontrado en este trabajo contenga sesgos a la baja, que serán tratados con mayor detalle en la interpretación de resultados.. 4. Estrategia empı́rica. El modelo econométrico que en esta tesis se estima, y que se propone más adelante, corresponde a una función de producción que posee dentro de sus inputs el tracking en la escuela medido como desviación estándar al interior de la clase respecto a la habilidad de la madre de los alumnos. Figlio & Page (2002) argumentan que el tracking puede entenderse como un insumo en sı́ mismo, ya que es un factor beneficioso para el alumno. Además, es necesario que se involucren otras variaciones en la clase para evitar sesgos en la estimación, lo que lleva a los candidatos inmediatos de efecto tamaño de clase y efecto pares. Uno de los problemas relacionados a la identificación de efectos pares es la incapacidad de conocer quién afecta a quién, lo que Manski (1993) llamó en su trabajo como The Reflection Problem. A pesar de ello, algunos trabajos econométricos presentan alternativas para la estimación de dichos efectos, como el de Meghir & Rivkin (2010), que presentan un modelo econométrico de efectos pares que rescata los principales aspectos del modelo de Lazear (2001), mientras que Angrist & Pischke (2008) también se detienen en la complejidad de la estimación empirı́ca de los peer effects y consideran que la técnica econométrica 2SLS puede acercar a la estimación de dicho efecto.. 21.

(24) Frente a lo anterior, el interés de este trabajo es estimar una ecuación de la forma yiht = β1 sdmadreiht + β2 educmadre−iht + β3 Niht + β4 migrai + βs Xiht + εiht. (4.1). donde yiht corresponde al resultado estandarizado del test SIMCE para el alumno i, en la clase h, en el tiempo t. La variable de interés en esta especificación corresponde a sdmadreiht , una medida de la varianza de la habilidad que enfrenta el alumno i en la clase h, y que de aquı́ en adelante entenderemos como una medida de efecto tracking. Nij es una variable que controla el tamaño de la clase que enfrenta el alumno i en clase h y educmadre−iht es la educación promedio de las madres de los alumnos distintos de i en la clase h. Xij es un vector de caracterı́sticas del hogar del alumno, que corresponden a educación de los padres e ingreso familiar. Niht y educmadre−iht son los clásicos efecto tamaño de clase y efecto pares, respectivamente, tratados en la literatura. Migra es una variable que indica si el alumno cambió de colegio en el perı́odo analizado. En este punto es necesario diferenciar la forma en que se especifican el efecto pares y el efecto tracking. El primero, efecto pares, corresponde al promedio de la educación de las madres distintas del alumno i, como una forma de capturar el efecto que tiene sobre un alumno la habilidad de sus compañeros. La ventaja de utilizar la educación de la madre, en vez del nivel promedio de rendimiento de los compañeros de clase como una medida de pares en una clase, es que esta variable nos permite aislar los shocks de aprendizaje comunes en una clase, tal como lo mencionan Angrist & Pischke (2010). El canal a través del cual actúa este efecto son los compañeros. educmadre−ih =. X. (educmadrejh /Nh ). (4.2). ∀j6=i. El efecto tracking, por su parte, corresponde a una medida de dispersión o nivel de segregación por habilidad que enfrenta un alumno. Sin embargo, el mecanismo a través del que este actúa es el profesor, quien adecúa la tecnologı́a según el grupo de alumnos al que enseña. Es por ello que la medida de dispersión utilizada incorpora a todos los alumnos de la clase incluyendo al alumno i, puesto que este efecto es común a todos ellos. sdmadreih = σ(educmadreh ) 22. (4.3).

(25) Otro problema que surge en este trabajo es la existencia de focos de endogeneidad por los cambios que se producen para los niños entre distintos momentos del tiempo. Especı́ficamente, tenemos dos mediciones de los alumnos, en el año 2007 y en el año 2011, por lo que el primer problema que enfrentamos al intentar medir caracterı́sticas de la clase es que los alumnos pueden haberse movido e incluso haber cambiado de colegio, es decir, enfrentamos migración de alumnos. Esto se produce principalmente por el modelo de school choice que permite a los padres mover a los alumnos a un bajo costo. La elección de escuela que tienen los padres podemos conocerla a partir de los datos obtenidos de la encuesta a los padres, la cual contiene preguntas sobre el motivo por el cual han cambiado a sus hijos de colegio y los motivos por los que matricularon al alumno en el colegio actual13 . Una forma de modelar dicha elección corresponde a un modelo binario, en que existe una variable latente o no observable que determina si el alumno cambia o no de colegio. Ante ello, m∗i = δ1 residenciai + δ2 calidadi + δ3 distanciai + δ4 hermanosi + µi  1 si m∗ ≥ 0 i migrai = 0 si m∗ ≤ 0 i. (4.4). (4.5). donde m∗i es la variable latente; residencia es una dummy que toma valor 1 si el apoderado cambió al alumno de colegio por cambio de residencia; calidadi es una variable que toma valor 1 si el alumno se cambió porque encontró un colegio mejor académicamente; distanciai es una variable que considera si el apoderado matriculó al alumno en un colegio por la cercanı́a de este con el hogar; y por último, hermanosi es una variable que toma valor 1 si el apoderado considera al momento de matricular al alumno en un colegio si otros hermanos estudian ahı́ y cero en otro caso. El resultado de dicha especificación determina que la variable migrai tome valor 1 ó 0. La relación entre ambas variables se encuentra 13. Las preguntas son las siguientes: 17.¿Cuál fue el principal motivo del último cambio de establecimiento educacional del estudiante?; 21.¿Por qué razones matriculó al alumno en este establecimiento educacional? Señale las tres razones más importantes. Tomadas del Cuestionario Padres y Apoderados, Simce 2011, 8vo básico.. 23.

(26) dada en la ecuación 4.5, y puede definirse formalmente ası́: P (migrai = 1|x) = P (m∗i > 0). (4.6). La literatura utiliza comúnmente variables instrumentales para corregir problemas de endogeneidad; particularmente, seguimos las indicaciones expuestas en Wooldrige (2001) para la elección del método adecuado. Con las ecuaciones presentadas se puede realizar una estimación por variables instrumentales, donde una primera etapa corresponde a la ecuación 4.4 para la variable endógena y la segunda etapa a la ecuación 4.1. Esto nos permite corregir los sesgos que se obtendrı́an mediante una estimación por mı́nimos cuadrados ordinarios e identificar correctamente los efectos causales que aquı́ se desea. Con lo anteriormente descrito, el modelo a estimar es: yiht = β0 yiht−1 + β1 sdmadreiht + β2 educmadre−iht + β3 Niht + ˆ i + βs Xiht + εiht β3 migra. (4.7). m∗i = δ1 residenciai + δ2 calidadi + δ3 distanciai + δhermanosi + µi. (4.8). donde la ecuación 4.7 se diferencia de la ecuación 4.1 en que se ha incorporado a la ecuación a estimar el puntaje estandarizado del test previo del niño para evitar sesgos en los coeficientes estimados, e incorporar una función de capital humano cómo la propuesta en el modelo teórico, en que el capital humano del niño en un momento del tiempo está formado por la habilidad del niño que trae del hogar y otra parte que es entregada por el colegio (Cunha & Heckman, 2002). Además, los errores se estiman por cluster a nivel de ˆ i es instrumentada clases, para una correcta inferencia en los resultados. La variable migra y estimada a través de la ecuación 4.8. Aun ası́, existen problemas de endogeneidad y especificación que escapan a las herramientas econométricas e información disponible de este trabajo. Es razonable esperar que los padres escojan los colegios para sus hijos en función de los efectos pares y tamaño de clases aquı́ presentados; sin embargo, no tenemos evidencia sobre preferencias de padres que señalen esto. La discusión de resultados intenta incorporar estas situaciones y. 24.

(27) especificar la dirección de los sesgos que pueden estar afectando las estimaciones. Se espera obtener en la estimación econométrica un coeficiente negativo para la variable que mide la dispersión de la escolaridad de la madre; un efecto positivo para la educación promedio de la madre de los compañeros y un coeficiente negativo para el tamaño de clase.. 5. Resultados. A continuación se discuten los principales resultados obtenidos en los ejercicios econométricos de este trabajo y las explicaciones a dichos resultados14 organizados de la siguiente forma. En primer lugar, se presentan los principales hallazgos sobre efecto tracking, efecto pares y efecto tamaño de clase. Posteriormente se discuten los sesgos y dificultades que la estrategia empı́rica presenta. Un tercer punto de análisis corresponde a la sensibilidad de los efectos estudiados frente a diferentes medidas de tracking. Por último, se presenta un análisis de efectos heterogéneos por género y ruralidad.. 5.1. Efecto tracking y otros efectos de composición de clase en colegios municipales. Los resultados encontrados son contrarios a la hipótesis de este trabajo presentada en las secciones anteriores. Los alumnos de bajo desempeño en los colegios municipales no se están beneficiando de la menor dispersión de habilidades que se está produciendo en sus clases, sino que, mientras más disı́miles los alumnos en una clase, mejores resultados académicos obtiene el estudiante. Las tablas 5.1 y 5.2 presentan los principales efectos estudiados en este trabajo, presentados en términos de desviaciones estándar, los que han sido estimados a través de variables instrumentales para la variable endógena migra15 . Las columnas (1) y (2) presentan los efectos sin distinguir entre alumnos de colegios municipales y otros alumnos, 14. En el apéndice A se presentan las tablas de resultados con las estimaciones completas para ambas etapas de la especificación. 15 El comando utilizado para la estimación de los resultados de este trabajo en el programa estadı́stico Stata es treatreg. Este comando se utiliza para la estimación de variables instrumentales cuando la variable endógena es binaria. Se estiman las dos regresiones (4.7 y 4.8) simultáneamente mediante máxima verosimilitud (Khandker, Koolwal & Samad, 2010). 25.

(28) puesto que sus especificaciones no incorporan efectos heterogéneos. La columna (3) presenta los efectos para los alumnos de dependencia municipal16 y los efectos obtenidos por los alumnos de establecimientos particulares subvencionados y particulares pagados. En estas tablas es posible observar que el efecto estimado para los colegios municipales, cuando la variable dependiente es el resultado SIMCE de matemáticas, se encuentra en el sentido opuesto al efecto obtenido por el resto de los alumnos en el sistema educativo, quienes efectivamente obtienen mejores resultados a medida que cae la dispersión. La tabla 5.1 presenta estos resultados para el subsector de matemáticas, y es posible comparar a través de la columna (3) que el efecto tracking es de -0.03 desviaciones estándar para los alumnos de colegios particulares subvencionados y particulares pagados; en cambio, para los alumnos de colegios municipales este efecto es de 0.0252 desviaciones estándar, cuando se incorpora una interacción entre el efecto y la variable de dependencia municipal. De dicha evidencia es posible concluir que los alumnos de colegios particulares pagados y particulares subvencionados pueden beneficiarse de separar a los alumnos por habilidad académica, tal como propuso Huepe (2007) en su trabajo. En los resultados para lenguaje, por su parte, se encuentra un efecto positivo de la dispersión de la escolaridad de la madre en una clase sobre el desempeño académico de los alumnos, siendo de 0.0165 desviaciones estándar para los alumnos de colegios no municipales y de 0.0256 desviaciones estándar para los alumnos de colegios municipales. Ambos grupos enfrentan una ganancia cuando aumenta la dispersión de la educación de la madre en la clase en una desviación estándar. La existencia de efectos positivos asociados a una dispersión más amplia en la prueba de matemáticas puede relacionarse con la baja escolaridad promedio de la madre de los compañeros de los alumnos. Esto implica que si bien podrı́a existir un efecto tracking positivo de agrupar a los alumnos, este no es lo suficientemente alto para compensar el bajo stock de capital humano que los alumnos tienen, de modo que no es posible mejorar los resultados de sus test mediante este medio. 16. El coeficiente presentado para los alumnos de colegios municipales corresponde a la suma de los coeficientes de la variable estudiada más el coeficiente de la interacción entre dicha variable y dummy para los colegios municipales. El test de este coeficiente corresponde al obtenido de un test de Wald, para la hipótesis nula de que la suma de ambos efectos es cero.. 26.

(29) Cuadro 5.1: Heterogeneidad en los efectos según dependencia para los resultados de matemáticas (1). sd escolaridad madre. Municipal. No municipal. -0.00522. 0.0252∗∗∗. -0.0300∗∗∗. (-3.64). (-0.88). (3.44). (-4.01). 0.0719∗∗∗. 0.0353∗∗∗. 0.0261∗∗∗. 0.0393∗∗∗. (39.49). (16.21). (8.00). (18.29). -0.00375∗∗∗. -0.00273∗∗∗. -0.00387∗∗∗. -0.00102. (-9.24). (-6.79). (-6.43). (-1.85). 0.0585∗∗. 0.0420∗. 0.0642∗∗. 0.0287. (3.11). (2.25). (3.30). (1.49). (Efecto pares) tamaño de clase. (3). -0.0219∗∗∗. (Efecto tracking) media escolaridad madre. (2). (Efecto tamaño de clase) migra. -0.0726∗∗∗. Municipal. (-8.13) Controles. X. Dummy: Municipal. X. X. Efecto heterogéneo: Municipal Observations. X 155477. 152428. 152428. 1. t statistics in parentheses 2.. ∗. p < 0,05,. ∗∗. p < 0,01,. ∗∗∗. p < 0,001. 3. En la columna que reporta los resultados marginales para los alumnos de dependencia municipal, los coeficientes corresponden a la suma del coeficiente para la muestra total y el coeficiente del efecto interactuado con una dummy si el alumno pertenece a un colegio municipal. Fuente: Elaboración propia en base a datos SIMCE.. Otra explicación para las diferencias encontradas en este punto corresponde al sesgo que producen los profesores cuando los supuestos de este trabajo no se cumplen. Si los profesores no adecuan su tecnologı́a según la composición de la clase, no es posible observar el efecto esperado, puesto que el canal no está cumpliendo su rol. Es probable que los 27.

(30) profesores de colegios privados tengan mayores y mejores incentivos a utilizar la estrategia que más se acomoda a sus alumnos, y con ello cambiarla si es necesario, mientras que los profesores del sistema municipal enfrentan un marco de incentivos que no asegura un óptimo desempeño de estos. Esto se debe a que en el sistema municipal no existen consecuencias directas sobre el profesor (remuneración o posibilidad de despido) asociadas a la efectividad de estos sobre el desempeño de los alumnos, dadas las protecciones que se encuentran en el contrato de trabajo que estos enfrentan. En las tablas 5.1 y 5.2 también es posible observar que el efecto pares encontrado es positivo y el efecto tamaño de clase negativo, tanto para alumnos de colegios municipales como de colegios no municipales, en ambas pruebas de desempeño. El efecto tamaño de clase, cuando se incorporan efectos heterogéneos, es significativo sólo para los colegios municipales en la prueba de matemática, y para la prueba de lenguaje se tienen efectos significativos tanto para los alumnos de colegios particulares(subvencionados y pagados) como para los alumnos de dependencia municipal en el año 2011. Los efectos pares, por su parte, presentan coeficientes positivos y significativos para las diferentes especificaciones; es decir, efectivamente el resultado de un alumno mejora cuando la escolaridad de las madres de sus compañeros de clase es más alta. Cabe destacar al respecto que los efectos considerados en este trabajo son efectos pares lineales en media, lo cual puede no ser una aproximación correcta al mecanismo por el cual actúan este tipo de efectos, es decir, que el efecto de una madre de escolaridad baja no se compense perfectamente con el de una madre de escolaridad alta (Imberman, Kluger & Sacerdote, 2012; Hoxby & Weinghart, 2005). A pesar de ello, dado que este trabajo analiza una medida de efectos pares no lineal, tracking effect, la variable lineal en medias puede entregar una buena aproximación de dicho efecto. Con ello, encontramos efectos positivos asociados al nivel de habilidad promedio en la clase y un efecto negativo asociado a la dispersión respecto de dicha media, para los colegios municipales. Un análisis de lo anterior y que ayuda a explicar el efecto contrario encontrado para el efecto tracking en los establecimientos municipales, en la prueba de matemáticas, es que los efectos pares lineales en medias explican de mejor forma las interacciones al interior de la clase de lo que pueden explicar efectos no lineales, cuando existen niveles de capital humano bajos.. 28.

(31) Cuadro 5.2: Heterogeneidad en los efectos según dependencia para los resultados de lenguaje (1). (2). (3) Municipal No municipal. 0.0125∗. 0.0209∗∗. 0.0256∗∗. 0.0165∗. (1.98). (3.28). (3.20). (2.16). 0.0518∗∗∗. 0.0277∗∗∗. 0.0320∗∗∗. 0.0269∗∗∗. (28.54). (12.37). (9.53). (12.22). -0.00402∗∗∗. -0.00373∗∗∗. -0.0060∗∗∗. -0.00195∗∗∗. (Efecto tamaño de clase). (-9.89). (-9.11). (-9.38). (-3.59). migra. 0.0303. 0.0153. -0.0107. 0.0141. (1.75). (0.88). (-0.57). (0.79). sd escolaridad madre (Efecto tracking) media escolaridad madre (Efecto pares) tamaño de clase. -0.0566∗∗∗. Municipal. (-6.19) Controles. X. Dummy: Municipal. X. X. Efectos heterogéneos: Municipal Observations. X 154721. 151683. 151683. 1. t statistics in parentheses 2.. ∗. p < 0,05,. ∗∗. p < 0,01,. ∗∗∗. p < 0,001. 3. En la columna que reporta los resultados marginales para los alumnos de dependencia municipal, los coeficientes corresponden a la suma del coeficiente para la muestra total y el coeficiente del efecto interactuado con una dummy si el alumno pertenece a un colegio municipal. Fuente: Elaboración propia en base a datos SIMCE.. Con los resultados hallados en esta tesis es difı́cil sacar recomendaciones para el diseño de polı́tica pública, puesto que lo necesario para mejorar a los alumnos de bajo desempeño es agruparlos con alumnos de desempeño alto. Sin embargo, los alumnos de alto capital humano no se ven beneficiados de agruparse con alumnos de bajo desempeño, puesto que 29.

(32) ellos reciben un efecto pares negativo y no pueden aprovecharse del efecto tracking que obtendrı́an con alumnos de su mismo nivel de habilidad. Los coeficientes que acompañan a la variable migra son en su mayorı́a no significativos, lo cual es coherente con la corrección de endogeneidad realizada mediante variables instrumentales. Una vez controlada la decisión de migrar, no existen diferencias significativas en el desempeño de los alumnos asociadas a este evento. La excepción se encuentra en la prueba de matemáticas, donde se encuentra un efecto significativo de 0.0642 desviaciones estándar para los alumnos de colegios municipales, lo cual puede asociarse a un beneficio en sı́ mismo de la migración que no se relaciona con efectos de composición de clase, sino con una calidad mayor del colegio al cuál se movió. Esto implica que existe heterogenidad en la oferta de calidad dentro del sistema municipal de educación, puesto que dicha variable señala a alumnos que cambiaron de colegio y terminaron en colegios municipales. Los resultados con respecto a otros controles del background del alumno, como su puntaje en la medición anterior, el ingreso familiar y la escolaridad de la madre, son positivos y significativamente distintos de cero. El efecto más alto se lo lleva el test previo del alumno con 0.64 desviaciones estándar, seguido por el efecto de ingreso familiar (0.0233 desviaciones estándar) y en último lugar la escolaridad de la madre (0.00643 desviaciones estándar), para la prueba de matemáticas (ver tabla A.1 y A.3 en el apéndice A). Los coeficientes que corresponden a ingreso y escolaridad, si bien son significativos, tampoco son efectos del todo relevantes dada la baja magnitud que ellos poseen, tanto para los resultados de matemáticas como en la prueba de lenguaje. Por último, todos los coeficientes considerados en la primera etapa de la estimación (para la variable endógena migra) son significativos y robustos a las diferentes estimaciones presentadas en este trabajo. El cambio de residencia y la búsqueda de colegios de mejor calidad académica afectan positivamente la probabilidad de migrar, mientras que la distancia del colegio y la existencia de más hermanos afectan negativamente. A pesar de ello, las primeras variables tienen un impacto mayor en la probabilidad de migrar que las siguientes (para más detalles ver tabla A.2, tabla A.4 en el apéndice A). Dado que la variable endógena es binaria, no existen test que permitan verificar la validez de los instrumentos utilizados en esta especificación.. 30.

(33) 5.2. Efecto tracking, efecto pares y tamaño de clase: ¿son variables endógenas?. Frente a los resultados presentados, existe la posibilidad de que las familias escojan la composición de la clase y, con ello, los tres efectos estudiados aquı́ presenten sesgos. A pesar de que dichas endogeneidades no son posibles de tratar de una forma empı́rica adecuada, a continuación se discuten los problemas y distorsiones que estos podrı́an generar en las estimaciones presentadas. Si las familias son capaces de escoger el tamaño de clase, existen dos grandes hipótesis sobre la elección que podrı́an realizar los padres. Si los padres de los alumnos de mayor habilidad escogen clases con menos alumnos, existe un sesgo al alza en el efecto correspondiente. Sin embargo, también es posible conjeturar que los padres de alumnos más disruptivos escogen clases más pequeñas, puesto que conocen que esto beneficia a los alumnos y, con ello, existe un sesgo a la baja del efecto. Al no conocer el canal especı́fico, es difı́cil conocer la dirección del sesgo en este caso. Si las familias son capaces de conocer el nivel promedio de educación del colegio y la varianza de este, es razonable pensar que estas escojen colegio considerando dichas variables. Sin embargo, este canal es más difı́cil de tratar puesto que no es claro por qué los padres de alumnos más o menos aventajados escogerı́an uno u otro colegio. La elección no tiene una relación clara con el desempeño del alumno, sino que podrı́a estar asociada a otras variables no cognitivas como determinantes de la elección de escuela. Además, cuando a los padres se les pregunta por esto en la encuesta a los padres del SIMCE sólo un 3 % de los padres escoge colegio “porque al colegio asisten niños del mismo ambiente y realidad familiar”17. 5.3. 18. , por lo que podrı́a tratarse como irrelevante.. Sensibilidad frente a diferentes medidas de tracking. Esta sección presenta un análisis de robustez para las estimaciones presentadas anteriormente. Para este análisis se han generado variables dicotómicas de la siguiente forma: si 17. Sólo un 3 % lo señala como primer motivo, un 10.58 % lo señala como segundo motivo importante, y 7.42 % como tercer motivo. 18 Es necesario considerar que la encuesta a los padres contiene datos autorreportados por los padres. Es difı́cil esperar que aun cuando los padres consideran una caracterı́stica de este tipo como una variable importante a la hora de escoger colegio, lo indiquen en dicha encuesta. El error de medida es alto.. 31.

(34) el alumno se encuentra bajo un régimen académico de tracks la variable toma valor 1, y 0 en caso contrario. Dichas variables han sido construidas de forma arbitraria y mediante un análisis descriptivo de la variable dispersión de la escolaridad de la madre (sd escolaridad madre) y generando diferentes tracks para diferentes percentiles de la distribución de dicha variable. La tabla 5.3 muestra una descripción de las variables utilizadas en el análisis de robustez. Cuadro 5.3: Descripción de variables utilizadas en el análisis de robustez N◦ de alumnos Variable. Percentil. Track. No track. Dispersión escolaridad 20 2.101804. 35,201. 154,173. de la madre 2011. 25. 2.208668. 45,639. 143,735. 30. 2.304559. 56,752. 132,622. 40. 2.481453. 75,549. 113,825. 50. 2.651145. 96,668. 92,706. 60. 2.822548. 117,186. 72,188. Fuente: Elaboración propia en base a datos SIMCE.. A partir de esta información se construyen seis nuevas medidas dicotómicas de tracking, las cuales toman valor 1 si la dispersión de dicha clase se encuentra por debajo del puntaje de corte del respectivo percentil. La columna Percentil indica los valores de corte que se han utilizado para generar las variables del análisis de robustez. Las estimaciones se realizan para las seis nuevas variables que se han generado. Los resultados presentados en la tabla 5.4 son consistentes con los presentados en la sección 5 y entregan estimadores en la misma dirección, tanto para efectos de la muestra total como para la submuestra de alumnos de establecimientos municipales. En la prueba SIMCE de matemáticas 2011 se observa que la muestra total tiene un beneficio de la menor dispersión de la escolaridad de la madre cuando se ubican por debajo del percentil 20; sin embargo, los colegios municipales tienen un efecto negativo cuando se considera esa medida, e incluso todas las demás. Estos resultados implican que los alumnos de colegios municipales no son capaces de beneficiarse de dicha polı́tica; por el contrario, ven 32.

(35) disminuido su desempeño al enfrentar segregación académica. Para la muestra de lenguaje, los efectos son significativos en tracks para todos los alumnos del sistema. Sin embargo, nuevamente el efecto es más negativo para los alumnos de colegios municipales que para los alumnos de otras dependencias. Cuadro 5.4: Análisis de sensibilidad a las medidas de Tracking Matemáticas. Lenguaje. Municipal No municipal Municipal No municipal Track 20. Track 25. Track 30. Track 40. Track 50. Track 60. -0.0460∗∗. 0.0438∗∗. -0.0585∗∗. -0.0217. (-2.57). (3.25). (-2.96). (-1.60). -0.0294. 0.0202. -0.0420∗∗. -0.0136. (-1.90). (1.62). (-2.57). (-0.66). -0.0386∗∗. 0.0197. -0.0555∗∗∗. -0.0234∗. (-2.83). (1.68). (-3.82). (-1.94). -0.0224. -0.00270. -0.0429∗∗∗. -0.0280∗. (-1.88). (-0.24). (-3.41). (-2.46). -0.0318∗∗. -0.00972. -0.0371∗∗. -0.0311∗∗. (-2.92). (-0.87). (-3.22). (-2.70). -0.0199. -0.0141. -0.0263∗. -0.0325∗∗. (-1.90). (-1.18). (-2.36). (-2.66). Controles Observations. X. X. 152435. 151690. 1. t statistics in parentheses 2.. ∗. p < 0,05,. ∗∗. p < 0,01,. ∗∗∗. p < 0,001. 3. En la columna que reporta los resultados marginales para los alumnos de dependencia municipal, los coeficientes corresponden a la suma del coeficiente para la muestra total y el coeficiente del efecto interactuado con una dummy si el alumno pertenece a un colegio municipal. Fuente: Elaboración propia en base a datos SIMCE.. 33.