ROMAN ACOSTA2013(segundo) docx

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UNIVERSIDAD DE TECNOLOGICA DE PANAMÁ CENTRO REGIONAL DE VERAGUAS FACULTADAD DE CIENCIA Y TECNOLOGIA

PORTAFILIO ACADEMICO 2013 PROFESOR, ROMAN ACOSTA

MATERIAS DE CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II Y MATEMATICA SUPERIORES PARA INGENIEROS.

I. INFORMACIÓN INSTITUCIONAL A. MISIÓN DEL PROGRAMA

A.1. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PANAMÁ

La Universidad Tecnológica de Panamá es un sistema universitario que tiene como misión: Formar y capacitar integralmente y al más alto nivel, Recurso Humano que genere, transforme, proyecte y transfiera ciencia y tecnología para emprender, promover e impulsar el desarrollo tecnológico, económico, social y cultural.

A.2. FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA

Formar a los estudiantes de las distintas facultades en áreas de la Ingeniería y Técnicos para que su formación sea integral en el campo profesional y contribuya al desarrollo del país.

A.3. DEL PROFESOR

Procurar que se logren las condiciones esenciales que son críticas para el exitoso desarrollo de la innovación en el área del cálculo: ventajas relativas, compatibilidad, sencillez, estabilidad y la integración con otras áreas del conocimiento.

B. METAS DEL PROGRAMA

B.1. UNIVERSIDAD TECNOLÍGICA DE PANAMÁ

Proporcionar adiestramiento sobre una amplia gama de técnicas y métodos del estudio del cálculo, de acuerdo a los contenidos y programas que la Universidad se ha planteado, con la finalidad de llevar ese recurso humano dispuesto a los retos que le presenta el país y el mundo en general, con capacidad, habilidades y destrezas que demuestran l aprendido .

B.2. FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA

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B.3. CURSO

Que los estudiantes desarrollen métodos y técnicas para desarrollar un cálculo de acuerdo con los avances científicos y tecnológicos. C. ESTRATEGIAS

C.1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ

* Revisión y actualización, en función de las necesidades y la estructura curricular. * Fortalecimiento de la calidad total en el proceso de aprendizaje.

* Establecimiento de mecanismos actualizados de búsqueda sistemática de fuentes de apoyo al proceso de aprendizaje. * Revisión y modernización del programa de primer ingreso a la Universidad Tecnológica de Panamá.

C.2. FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA.

* Promoción de la participación de docentes y administrativos en cursos, seminarios y talleres, para la actualización continúa en áreas de su especialidad y formación pedagógica.

* Promoción de las relaciones de trabajo basadas en la comunicación y el trabajo en equipo. C.3. CURSO

Ejecución de un curso con diversos enfoques de aprendizaje y metodología formal que hagan del estudiante una persona más integral en su formación científica y tecnológica, y su desarrollo sea conforme al avance en el área de la ciencia y la tecnología.

II. INFORMACIÓN DEL CURSO:

NOMBRE DE CUSRO. CLACULO II(MATEMATICA 117B)

CODIGO DE CURSO. 2423 Y 7988 FRECUENCIA SEMANAL TEORIA 5 HORAS

CREDITOS 5

PRE-REQUSITOS. MATEMATICA 117A PROFESOR RESPONZABLE ROMAN ACOSTA

OBJETIVOS GENERALES:

 Desarrollar la capacidad lógica e inductiva del estudiante.

 Proporcionar al estudiante los conocimientos básicos e indispensables del cálculo diferencial e integral para un mejor desarrollo profesional.

 Brindar al estudiante métodos de análisis que afinen las capacidades de comprensión y desarrollo que han de aplicar en la interpretación de los diferentes tipos de problemas que enfrenta en la vida real.

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 Demuestre responsabilidad sobre el impacto de los avances científicos y tecnológicos en la sociedad y el ambiente, por medio de los aprendizajes del cálculo diferencial e integra.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

1. Aprendizaje de pequeñas biografías de grandes matemáticos sobre salientes del cálculo diferencial e integral.

2. Buscar y platear propuestas de enseñanza del cálculo diferencial e integral.

3. Dominar diferentes técnicas de estudios para el aprendizaje del cálculo diferencial e integral. 4. identificar las dificultades que tiene el cálculo diferencial e integral en los estudiantes.

5. Preparar unidades didácticas, organización de contenidos, los objetivos didácticos, así como las actividades de aprendizaje y de evaluación.

6. Realizar ejercicios de evaluación continua y global de los procesos de aprendizaje con referencia a los objetivos generales de cada etapa y de las áreas, así como de los objetivos terminales.

7. Trabajar las competencias y objetivos del cálculo diferencial e integral.

COMPETENCIAS A DESARROLLAR EN EL ALUMNO(CEM)

CEM-1 El egresado del curso será capaz de desarrollar problemas relacionados con el cálculo diferencial e Integrales, derivadas de diferentes funciones, problemas de aplicación del cálculo de derivadas e integrales, desarrollar de formas lógica diferentes tipos de problemas relacionados con derivadas e integrales, utilizar el cálculo de derivadas e integrales como una herramienta de trabajo en otras asignaturas.

CEM-2 Problemas que involucren técnicas de integración, integrales inmediatas, integrales por partes, integrales de funciones trigonométricas, logarítmicas, integrales hiperbólicas, integrales por fracciones parciales , integrales misceláneas en general.

CEM-3 Problemas sobre el cálculo de sólidos de revolución, métodos del discos, método cilindro. CEM-4 Problemas de mecánica (trabajo, sobre presión de líquido).

CEM-5 Planteamiento lógico de problemas de la vida real donde el estudiante relaciona los problemas de cálculo. CEM-6 Problemas relacionados con la integración que guarden relación con otras asignaturas

CEM-7 Resuelve problemas propuestos, siguiendo razonamientos lógico y proceso sistemáticos que conllevan a la solución de situaciones concretas de su entorno, valorando la importancia del cálculo diferencial e integral.

CEM-8 Coordinación del trabajo individual y grupal dentro del aula como fuera de la misma.

CEM-9 Aprendizaje autónomo del cálculo de manera que le permita al estudiante un progreso continúo. CEM-10 Aprendizaje colaborativo para participar en la plataforma electrónica www.edmodo.com, el

steswww.sites,google.com/56racosta29

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en otras lenguas del conocimiento.

CEM-12 Expresa curiosidad, cuestiona, reflexiona e investiga permanentemente conceptos matemáticos en situaciones prácticas de la vida cotidiana, con conocimiento profundo de las aplicaciones del cálculo diferencial e integral II.

CEM-13 Utiliza la capacidad de pensamiento reflexivo, analítico, de abstracción y síntesis en cálculo diferencial e integral para aplicarlo a situaciones del contexto, con mucho valor, ética y moral.

CEM-14 Maneja estructuras básicas, conocimientos y proceso del cálculo en general de forma significativa, que le permiten comprender y resolver situaciones en su vida diaria.

CEM-15 Desarrollar y evaluar contenidos del currículo mediante recursos didácticos apropiados y promover las competencias correspondientes a los estudiantes.

CEM-16 Mantiene y promueve su salud física, mental y emocional mediante la práctica de hábitos alimenticios, higiénicos y deportivos.

III. RESULTADOS DE APRENDIZAJES .

1.

_{Determinar el valor de las funciones trigometricas inversas partiendo de la definición}

2.

Obtiene la derivadas de funciones en las que intervengan funciones trigonométricas inversas

3.

Resuelve integrales que producen funciones trigonométricas inversas.

4.

Determina el valor de funciones hiperbólicas a través de la definición

Obtiene la derivada de funciones hiperbólicas

5.

_{Resuelve integrales de funciones hiperbólicas}

6.

_{Obtiene la derivada de funciones hiperbólicas inversas}

7.

_{Aplica el método de integración por partes para integrar expresiones de la forma ∫ udv}

8.

Resuelve integrales que contengan potencias de funciones trigonométricas

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10.

_{Resuelve integrales de funciones racionales por fracciones parciales}

11.

_{Calcula el área de regiones en el plano limitada por una curva o más curvas}

12.

Calcula volumen de sólidos de revolución aplicando el método del disco, del anillo y de las capas cilíndricas

13.

Evalúa límites de formas indeterminadas aplicando la regla de L`Hopital

14.

_{Evalúa integrales cuyos límites de integración sean infinitos, evalúa integrales cuyos integrantes sean infinitos}

15.

_{Emplea las fórmulas de Taylor y Mclaurin para aproximar una función dada a una función polinimial}

16.

_{Determina la divergencia de una serie infinita mediante el criterio de la divergencia}

17.

Determina la convergencia o divergencia de una serie infinita mediante la enésima suma parcial

18.

Determina el intervalo y radio de convergencia de una serie de potencias dadas

19.

Calcula la longitud de un arco de la gráfica de una función

20.

Calcula el centro de masa de una barra

21.

Determina el centroide de una región plana

IV. PRINCIPALES CONTENIDOS A DESARROLLAR :  Funciones logarítmicas y exponenciales

 Funciones trigonométricas inversas y funciones hiperbólicas  Técnicas de integración

 Aplicaciones de la integral definida

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V. METODOLOGIAS Y ACTIVIDADES FORMATIVAS

COMPETENCIAS METODOLOGIAS ACTIVIDADES FORMATIVAS

CEM-1

 explicar cada tema  resolver ejemplo  dar seguimiento  brindar consulta  taller para el aula  aclarar dudas

 investigación sobre los temas tratados

 Clases teóricas  Clases practicas  Trabajo en grupos

 Estudios y trabajo individual/autónomo  Investigación de problemas u ejercicios

resueltos en los libros de consultas.  Taller para realizar en grupos.  Tutorías en www.edmodo.com

 Practicas externas en sites.google.com

CEM-2

 Estudios y trabajo individual/autónomo  Investigación de problemas u ejercicios

resueltos en los libros de consultas  Taller para realizar en grupos fuera del

aula de clases.

 Tutorías en www.edmodo.com

CEM-3

 Clases teóricas  Trabajo en grupos

 Estudios y trabajo individual/autónomo  Investigación de problemas resueltos de

los libros de consultas

 Taller para realizar en grupos.  Tutorías en www.edmodo.com

CEM-4

 Practicas externas en sites.google.com  explicar cada tema

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CEM-5

 dar seguimiento  brindar consulta  taller para el aula  aclarar dudas

 Trabajo en grupos

CEM-6

 Clases teóricas

 Clases prácticas ejercicios cortos  Trabajo en grupos

CEM-7

CEM-8

CEM-9

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CEM-10

CEM-11

CEM-12

CEM-13

 Clases teóricas  Clases practicas

 Trabajo en grupos y seminarios

CEM-14

 explicar cada tema  resolver ejemplo  dar seguimiento  brindar consulta  taller para el aula

 Clases teóricas

 Trabajo en grupos y seminarios

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 aclarar dudas

 Taller para realizar en grupos fuera del aula de clases.

 Tutorías en www.edmodo.com

CEM-15

VI: SISTEMA Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Sistema de evaluación de la adquisición de las competencias i sistema de calificaciones. 1. Hacer aportaciones a los debates que se generen en el aula

2. Realizar presentaciones en el cuaderno donde demuestra los procedimientos para desarrollar el problema del cálculo diferencial e integral. 3. Presentación oral y escrita de una actividad innovadora relacionada con el cálculo diferencial e integral.

4. Elaborar en grupos pequeños una breve programación de una problemática relacionada con el cálculo diferencial e integral. 5. Calidad de la presentación de los trabajos individuales y grupales

6. Evaluación global escrita de los diferentes temas del cálculo diferencial e integral. 7. Evidenciar por escrito y en orden las actividades desarrolladas en clases.

8. Preparación de mapas o diagramas conceptuales.

La evaluación será continuada a lo largo de todo el semestre. Las actividades de clases tiene un peso del 65% de la nota y el resto se obtiene de la evaluación final del semestre.

RESLTADOS DE APRENDIZAJE. S.

EVAL. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 2

3 X X

4

5 X X X X X X X X X X X X X X X X

6 X X X X X X X X X X X X X X X X

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8 X X X X X X X X X X  Asistencia a clases

 Capacidad de imaginación, creación y aportaciones al desarrollo de las clases.  Participación e implicación en la dinámica de la clase.

 Presentación y explicación de problemas o ejercicios de las unidades didácticas  Realización de exámenes escritos y ejercicios cortos.

 Trabajos específicos de los diferentes temas que trabajemos en clases.

 Participación las diferentes actividades que planifiquemos para el buen desarrollo del curso.

VI. ATENCIÓN PERSONALIDAD AL ESTUDIANTE

El estudiante solicitar con tiempo las tutorías fuera de hora de clases, personal, por correo o en el grupo de trabajo. VIII. MATERIAL DIDACTICO

Portafolio de evidencias

Calculadora para realizar operaciones Cartilla de formulas

Aula con sillas Proyector de videos Tablero

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MÓDULO # 1

FUNCIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES

Objetivos Particulares: 1. Familiarizar al estudiante con las funciones exponenciales y logarítmicas, en cuanto a su derivada e integral, así como las propiedades más importantes.

Duración: 1 Semana.

Frecuencia Semanal: 5 horas.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS CONTENIDO ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

TÉCNICAS ACTIVIDADES RECURSOS

- Definir el concepto de función logaritmo natural.

- Graficar funciones logarítmicas

- Aplicar las leyes de los logaritmos.

- Calcular derivadas y antiderivadas en que intervengan las funciones logarítmicas.

- Graficar funciones exponenciales.

- Calcular derivadas y antiderivadas en que intervengan las funciones exponenciales.

- Determinar la derivada de las funciones exponenciales y logarítmicas generales.

- Usar la técnica de derivación logarítmica para el cálculo de derivadas

- Función logarítmica natural

- Diferenciación logarítmica e integrales que

conducen a la función logaritmo natural

- Función exponencial -Definición -Derivación e integración

- Otras funciones exponenciales y logarítmicas.

- Aplicaciones de las funciones

exponenciales y logarítmicas.

- Presentación oral.

- Discusión grupal.

- Resolución de problemas.

- Lluvia de ideas.

- Anotaciones de las presentaciones orales.

- Participación en grupos de trabajos para la resolución de problemas.

- Folleto de Cálculo.

- Libro de texto

- Investigaciones por internet.

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1.1. MÓDULO # 2

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS Y FUNCIONES HIPERBÓLICAS

Objetivos Particulares: 1. Familiarizar al estudiante con las funciones trigonométricas inversas y las funciones hiperbólicas.

2. Manejar las propiedades de las funciones hiperbólicas. Derivadas, integrales y las propiedades más importantes. Duración: 1. Semanas

Frecuencia Semanal: 5 Horas

- Definir las funciones trigonométricas inversas.

- Graficar las funciones trigonométricas inversas.

- Calcular derivadas en que intervengan funciones trigonométricas inversas.

- Integrar las funciones que producen funciones trigonométricas inversas.

- Definir las funciones hiperbólicas.

- Calcular la derivada de las funciones hiperbólicas.

- Integrar funciones hiperbólicas.

- Definir las funciones hiperbólicas.

- Calcular la derivada de las funciones hiperbólicas.

- Integrar funciones hiperbólicas.

- Integrar expresiones que producen funciones hiperbólicas inversas.

- Funciones trigonométricas inversas.

-Definición -Derivadas

- Integrales que producen funciones trigonométricas inversas.

- Funciones hiperbólicas -Definición

-Derivada e integrales

- Funciones hiperbólicas inversas

-Definición -Derivada

- Integrales que producen funciones hiperbólicas inversas.

- Lluvia de ideas.

- Anotaciones de las

presentaciones orales.

- Folleto de cálculo.

- Libro de texto.

Hojas

multigrafiadas.

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MÓDULO # 3

TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN

Objetivos Particulares: 1. Manejar las distintas técnicas de integración, integrales inmediatas, trigonométricas, exponenciales, hiperbólicas, integral por parte, fracciones parciales y misceláneas.

Duración: Cuatro semanas. Frecuencia Semanal: 5 Horas.

- Aplicar las fórmulas fundamentales de integración para calcular integrales indefinidas.

- Aplicar el método de integración por partes para integrar expresiones de la forma ∫udv

- Resolver integrales que contengan potencias de funciones trigonométricas.

- Utilizar las sustituciones trigonométricas para resolver integrales de funciones que tengan la forma √a2 _{+ u}2 _,√a2_{– u}2_{, √u}2_{– a}2

- Resolver integrales de funciones racionales por fracciones parciales.

- Fórmulas fundamentales de integración indefinida.

- Integración por partes.

- Integración de potencias de funciones

trigonométricas.

- Integración por sustitución trigonométrica.

- Integración de funciones racionales por fracciones parciales.

- Lluvia de ideas.

- Participación en grupos de trabajos para la resolución de problemas

- Libro de texto.

- Hojas

multigrafiadas

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MÓDULO # 4

APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA Objetivos particulares: 1. Resolver problemas de aplicaciones utilizando la integral definida. Duración: Tres semanas

- Calcular el volumen de un sólido de revolución por el método del disco y por el método del anillo circular.

- Calcular el volumen de un sólido de revolución por el método de las capas cilíndricas.

- Calcular el trabajo realizado por una fuerza utilizando el concepto de integral definida.

- Calcular la longitud de un arco de la gráfica de una función.

- Calcular el centro de masa de una barra.

- Determinar el centroide de una región plana.

- Calcular el centroide de un sólido de revolución.

- Determinar la presión de in líquido.

- Volumen de un sólido de revolución: método del disco y del anillo circular.

- Volumen de un sólido de revolución: método de las capas cilíndricas.

- Trabajo mecánico.

- Longitud de arco de la gráfica de una función.

- Centro de masa de una barra.

- Centroide de región plana.

- Centroide de un sólido de revolución.

- Presión de líquido.

- Lluvia de ideas.

- Libro de texto.

- Hojas

multigrafiadas

El curso debe considerar los momentos de la evaluación: diagnóstica y formativa y, si se requiere, incluir algún instrumento de evaluación sumativa.

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MÓDULO # 5 SERIES INFINITAS

Objetivos particulares: 1. Aplicar los criterios de convergencia para determinar la convergencia o divergencia de una serie. 2. Determinar la serie de Taylor de las funciones transcendentes elementales.

Duración: 3 Semanas

- Manejar los conceptos básicos sobre sucesiones.

- Determinar la convergencia de una sucesión dada.

- Definir el concepto de serie infinita.

- Determinar la divergencia de una serie infinita mediante el criterio de la divergencia.

- Determinar la convergencia o divergencia de una serie infinita mediante la enésima suma parcial.

- Identificar la serie armónica.

- Determinar la convergencia o divergencia de una serie geométrica.

- Calcular la suma de una serie geométrica convergente.

- Identificar la convergencia o divergencia de una p-serie.

- Conceptos básicos sobre sucesiones.

- Convergencia de sucesiones.

- Series infinitas convergentes y divergentes. -Criterio para la divergencia.

-Criterio de n-ésima suma parcial.

-series especiales

- Lluvia de ideas.

- Libro de texto.

- Hojas

multigrafiadas - El curso debe

considerar los momentos de la evaluación: diagnóstica y formativa y, si se requiere, incluir algún instrumento de evaluación sumativa.

CONTINUACIÓN

- Emplear las principales propiedades de las series para determinar la

convergencia o divergencia.

- Determinar la convergencia o divergencia de series de términos positivos utilizando el criterio indicado.

- Definir el concepto de serie altérnate.

- Propiedades de las series infinitas.

- Diferentes Criterios de convergencia de series de términos positivos.

- Convergencia Absoluta.

- Presentación oral

- Discusión grupal

- Asignación de tareas.

- Libro de texto.

- Referencia bibliográfica.

- Hojas multigráficas. - El curso debe

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- Determinar la convergencia de una serie alternante.

- Definir el concepto de convergencia absoluta.

- Definir el concepto de serie de potencia.

- Definir los conceptos de intervalo y radio de convergencia.

- Determinar el intervalo de una serie de potencia dad.

- Series de Potencias momentos de la evaluación:

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OBJETIVOS ESPECÍFICOS

CONTENIDO ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

- Desarrollar en serie de Taylos y / o Maclaurin una función dada

- Derivar series de potencias .

- Integrar series de potencias.

- Emplera la serie de Maaclaurin para evaluar intrgrales definidas.

- Resolver ecuaciones diferenciales

mediantes serie de potencias.

- Series de Taylos y Maclaurin.

- Aplicaciones

- Derivación e

integración de series de potencias.

- Soluciones de integrales definidas mediante serie de Maclaurin.

- Resolución de ecuaciones

diferenciales mediante el empleo de series.

- Libro de texto.

- Hojas multigrafiadas.

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MODULO # 6

FORMAS INDETREMINADAS, INTEGRALES IMPROPIAS Y FÓRMULAS DE TAYLOR Objetivos Particulares: 1. Familiarizar a los estudiantes con las formas indeterminadas.

2. Resolver integrales impropias de Riemann de funciones que no son acostadas Duración: 2 semanas

Frecuencia Semanal: 4 horas

OBJETIVOS ESPECIFICOS CONTENIDO ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

- Aplicar la regla de L Hopital para resolver problemas de límites que involucran las formas indeterminadas ∞ ó 0 ∞ 0

- Transformar las otras formas indeterminadas a las formas ∞ ó 0

∞ 0 Para aplicar la regla de L´Hopital

- Evaluar integrales cuyos límites de integración sean infinitos

- Evaluar integrales cuyos integrados sean no acotados

- Las formas indeterminadas ∞ ó 0 ∞ 0

- Otras formas indeterminadas

- Integrales con límites de

integración infinitos

- Integrales con integrados no acostados

- Lluvia de ideas.

- Libro de texto.

- Hojas

multigrafiadas. - El curso debe

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BILBLIOGRAFÍA.

TEXTO: Rolando Larson Calculo y Geometría Analítica. Robert Hostetter Volumen 1 VIII Edición

Bruce Eduardo Mc. Graw Hill Venezuela, 2003 LIBROS DE CONSULTA:

 Louis Leithold Calculo con geometría Analítica . Editorial Harla, 1987.  Earl Swokowski. Calculo con geometría Analítica . Editorial Interamericana , 1982

 Dennis Zill Cálculo con Geometría Analítica. Grupo editorial Iberoamericana, 1987.  Edwin Purcell Cálculo con Geometría Analítica. IV edición. Prentice Hall, 1984.

 George Thomas Cálculo Infinitesimal y Geometría Analítica. Editorial Aguilar S,A 1977. EVALUACIÓN:

3 Parciales 45%

1 Proyecto 20% 1 semestral 35%

Ejercicios cortos una vez por semana, portafolio cuaderno donde estudiante va llevar todo lo del curso en forma ordenada y por fecha. Asistencia y participación es la cooperación que el muestra durante el curso en las diferentes actividades durante el semestre, proyecto de investigación son asignaciones que proponemos en el curso para desarrollar en grupo o individual de manera que aplique los conocimientos adquiridos.

TÉCNICAS DE EVALUACIÓN

X

Demostraciones Prácticas

X

Pruebas orales

X

Bitácora o Diario

X

Juego de roles

X

Estudios de caso

X

Planteamiento de problemas

X

Entrevistas personales

X X

Cuestionarios

X X

Ejercicios prácticos

X

Guías de Observación

X X

Listas de cotejo

Práctica o De campo Teórica

Instrumentos de Evaluación

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PORTAFILIO ACADEMICO 2013 PROFESOR, ROMAN ACOSTA MATEMATICA SUPERIORES PARA INGENIEROS (Mat. 221).

INFORMACIÓN INSTITUCIONAL A. MISIÓN DEL PROGRAMA

A.1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ

La Universidad Tecnológica de Panamá es un sistema universitario que tiene como misión: Formar y capacitar integralmente y al más alto nivel, Recurso Humano que genere, proyecte y transfiera ciencia y tecnología para emprender, promover e impulsar el desarrollo

tecnológico, económico, social y cultural. A.2. FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA

Formar a los estudiantes de las distintas facultades en áreas de la Ingeniería y técnicos para que su formación sea integral en el campo profesional y contribuya al desarrollo del país.

A.3. DEL PROFESOR

Procurar que se logren las condiciones esenciales que son críticas para el exitoso desarrollo de la innovación en el área del cálculo: ventajas relativas, compatibilidad, sencillez, estabilidad y la integración con otras áreas del conocimiento.

B. METAS DEL PROGRAMA

B.1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ

Proporcionar adiestramiento sobre una amplia gama de técnicas y métodos del estudio de las matemáticas superiores de acuerdo a los contenidos y programas que la Universidad se ha planteado.

B.2. FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA

Satisfacer en 90% las necesidades de conocimiento de las matemáticas superiores con el fin de que el recurso humano sea competitivo en las áreas de la ciencia y la tecnología.

B.3. CURSO

Que los estudiantes desarrollen métodos y técnicas para desarrollar las matemáticas superiores de acuerdo con loa avances científicos y tecnológicos.

C. ESTRATEGIAS

C.1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ

 Revisión y actualización, en función de las necesidades y la estructura curricular.  Fortalecimiento de la calidad total en el proceso de aprendizaje.

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 Revisión y modernización del programa de primer ingreso a la Universidad Tecnológica de Panamá.

C.2. FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA

 Promoción de la participación de docentes y administrativos en cursos, seminarios y talleres, para la actualización continúa en áreas de su especialidad y formación pedagógica.

 Promoción de las relaciones de trabajo basadas en la comunicación y el trabajo en equipo.

C.3. CURSO

Ejecución de un curso con diversos enfoques de aprendizaje y metodología formal que hagan del estudiante una persona más integral en su formación científica y tecnológica, y su desarrollo sea conforme al avance en el área de la ciencia y la tecnología.

PORTAFILIO ACADEMICO 2013 PROFESOR, ROMAN ACOSTA

I. INFORMACIÓN DEL CURSO:

NOMBRE DEL CURSO: Matemáticas Superiores para Ingenieros Mat. 221

NOMBRE DEL PROFESOR:

OBJETIVOS GENERALES: Desarrollar la capacidad lógica e inductiva del estudiante.

Proporcionar al estudiante los conocimientos básicos e indispensables de las matemáticas superiores para un mejor desarrollo profesional.

Brindar al estudiante métodos de análisis que afinen las capacidades de comprensión y discernimiento que han de aplicar en la interpretación de los diferentes tipos de problemas que enfrentan en la vida real.

COMPETENCIAS A DESARROLLAR EN EL ALUMNO:

El egresado del curso será capaz de analizar críticamente los conceptos y técnicas adquiridas en el curso para resolver diferentes problemas que se le presentan en el campo de la Ingeniería.

Además, el egresado será capaz de utilizar el razonamiento lógico mediante la aplicación de algoritmos matemáticos, que faciliten encarar estudios superiores interdisciplinarios y la resolución de los

problemas que los mismos plantean. PRINCIPALES CONTENIDOS A DESARROLLAR:

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Series integrales de Fourier. La Transformada de Laplace.

Ecuaciones Diferencias en Derivadas Parciales. La Transformada de Z.

¿Qué problemas será capaz de resolver el alumno al finalizar el curso?  Problemas que involucren integrales impropias.

 Problemas de ecuaciones diferenciales usando series de potencias.

 Problemas en los cuales tenga que usarse serie de Taylor y serie de Maclaurin.  Problemas de ecuaciones diferenciales usando series de Fourier.

 Problemas de ecuaciones diferenciales parciales utilizando las transformadas de Laplace y de Fourier.

¿Qué otros conocimientos que serán basados en éstos, Usted le ayudara a adquirir al alumno?  Planteamiento lógico de problemas de la vida real.

 Problemas relacionados con las ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales.  Coordinación del trabajo en grupo.

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MÓDULO # 1

LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

Objetivos particulares: 1. Determinar la transformada y la transformada inversa de Laplace de una función. 2. Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias usando la transformada de Laplace. Duración: 4 Semanas.

Frecuencia Semanal: 4 Horas.

- Definir el concepto de transformada de Laplace.

- Enunciar la propiedad de linealidad de una transformada de Laplace.

- Enunciar las condiciones que garantizan la existencia de la transformada de Laplace.

- Determinar la transformada de funciones elementales.

- Definir el concepto de transformada inversa.

- Determinar la transformada inversa de funciones elementales.

- Enunciar la propiedad de linealidad de la trasformada inversa.

- Calcular la transformada inversa de funciones dadas.

- Definición de la transformada de Laplace. Notación.

- Propiedades:

linealidad, existencia.

- Transformada de Laplace de algunas funciones

elementales.

- Transformada inversa

- Resolución presentación oral de problemas

- Asignación de tareas

- Libro de texto.

- Hojas

multigrafiadas.

- El curso debe considerar los momentos de la evaluación: diagnóstica y formativa y, si se requiere, incluir algún instrumento de evaluación sumativa.

CONTINUACIÓN

TÉCNICA ACTIVIDADES RECURSOS

- Enunciar el primer teorema de traslación para la transformada de Laplace y su inversa.

- Utilizar el primer teorema de traslación para calcular la transformada de Laplace y la transformada inversa de funciones dadas.

- Definir el concepto de función

- Primer teorema de traslación para transformda de Laplace y

transformada inversa.

- Función escalón unitario.

- Segundo teorema de traslación.

- Resolución presentación oral de problemas

- Libro de texto.

- Hojas

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escalón unitario.

- Escribir una función dada en término de funciones escalón unitario.

- Enunciar el segundo teorema de traslación para la transformada de Laplace y su inversa.

- Utilizar el segundo teorema de traslación para calcular la transformada de Laplace y la transformada inversa de funciones dadas.

- Enunciar el teorema de la derivada de una transformada.

- Calcular la transformada de una derivada.

- Derivada de una transformada

- Trasformada de una derivada.

- El curso debe considerar los momentos de la evaluación: diagnóstica y formativa y, si se requiere, incluir algún instrumento de evaluación sumativa.

CONTINUACIÓN

- Enunciar el teorema de la integral de una

transformada.

- Definir la convolución de dos funciones.

- Utilizar el teorema de la convolución para calcular la transformada inversa de funciones dadas.

- Enunciar el teorema de la transformada de una función periódica.

- Calcular la transformada de una función periódica.

- Resolver ecuaciones diferenciales lineales mediante la transformada de Laplace.

- Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales mediante la transformada de Laplace.

- Integral de una transformada.

- La convolución.

- Transformada de funciones periódicas.

- Aplicaciones

- Libro de texto.

- Hojas

multigrafiadas.

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MÓDULO # 2

SERIES E INTEGRALES DE FOURIER Objetivos Particulares: 1. Determinar la serie de Fourier de una función periódica dada.

2. Determinar la transformada de Fourir de una función dada Duración: Tres Semanas

- Definir el concepto de series trigonométricas.

- Determinar los coeficientes de Euler de una serie trigonométrica.

- Definir el concepto de serie de Fourier.

- Desarrollar en serie de Fourier una función dada.

- Desarrollar en serie de Fuorier una función de periodo arbitrario.

- Desarrollar en serie de Fourier funciones pares e impares.

- Desarrollar en serie de Fourier una función definida en medio rango.

- Determinar la convergencia de una serie de Fourier aplicando el teorema de la convergencia.

- Funciones periódicas.

- Series

trigonométricas

- Series de Fourier, coeficiente de Euler.

- Funciones que tienen periodo arbitrario.

- Funciones pares e impares.

- Desarrollo de medio rango.

- Teorema básico de convergencia de series de Fourier.

- Lluvia de ideas

- Libro de texto.

- Hojas

multigrafiadas.

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MODULO 3 TRANSFORMADA Z

Objetivo general: Determinar las bondades que brinda el conocimiento de las transformada Z como herramienta de trabajo en la diferente asignatura de la carrera de ingeniería.

Duración: tres semanas de 5 horas cada una. OBJETIVOS

ESPECÍFICOS

CONTENIDO ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

- Definir el concepto de transformada Z.

- Determinar los teoremas de la transformada Z.

- Definir las propiedades de la transformada Z

- Definir el concepto de transformada inversa.

- Diferenciar problemas de transformada Z

- Desarrollar la transformada Z en tiempo continuo y discreto.

- Desarrollar sistema de tiempo lineal discreto en transformada Z..

- Desarrollar la relación existente entre

trasformada Z y la transformada de La place

-- Definición de transformada Z

- Notación y conceptualización de la transformada Z

- Propiedades de la transformada Z

- Transformada Z inversa

- Sistemas de tiempo discreto.

- Solución de ecuaciones

diferenciales por transformada Z

- Sistemas lineales discretos

- Relación entre la transformada Z y la transformada de la Laplace.

- Investigaciones

- Reflexión de los contenido con otras asignatura de la carrera

- Valorar los conocimiento adquiridos en la asignatura para el desarrollo del conocimiento

- Taller en el aula

- Taller para

desarrollar en casa

- Investigación usando el recurso de la internet

- Libro de texto.

- Hojas

multigrafiadas.

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MÓDULO # 4

ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES

Objetivos Particulares: 1. Usar el método de separación de variables para resolver ecuaciones diferenciales parciales.

2. Resolver los problemas: la cuerda vibrante, la ecuación de calor, la ecuación de onda y la ecuación de Laplace. Duración: Tres Semanas.

Frecuencia Semanal: 4 Horas.

TÉCNICA ACTIVIDADES RECURSOS

- Definir el concepto de ecuación diferencial en derivadas parciales lineales en dos variables.

- Resolver ecuaciones diferenciales en derivadas parciales por el método de integración.

- Resolver ecuaciones diferenciales en derivadas parciales utilizando el factor de integración.

- Resolver ecuaciones diferenciales en derivadas parciales no

homogéneas.

- Resolver ecuaciones diferenciales en derivadas parciales por

separación de variables.

- Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.

- solución por

integración, factor de integración y

ecuaciones no homogéneas.

- Separación de variables.

- Lluvia de ideas.

- Libro de texto.

- Hojas

multigrafiadas

- El curso debe considerar los momentos de la evaluación: diagnóstica y formativa y, si se requiere, incluir algún instrumento de evaluación sumativa. CONTINUACIÓN

- Identificar la ecuación diferencial en derivadas parciales de la ecuación de calor, de onda y de

- Problemas de condición de fronteras, prueba de la primera derivada. -La ecuación de calor.

- Participación en

- Libro de texto.

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Laplace.

- Resolver la ecuación diferencial en derivadas parciales de la ecuación de calor, de onda y de Laplace.

- Resolver problemas de vibraciones longitudinales y transversales de una viga mediante ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.

- Resolver ecuaciones diferenciales en derivadas parciales mediante la transformada de Lpalce.

-La ecuación de onda. -la ecuación de Laplace.

- Vibraciones longitunidales y transversales de una viga.

- Aplicaciones de la transformada de Laplace en la solución de ecuaciones

diferenciales en derivadas parciales.

- Lluvia de ideas.

grupos de trabajos para la resolución de

problemas

-Hojas multigrafiadas

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EVALUACIÓN:

3 Parciales 45%

1 Proyecto 25% Tareas 10%

1 Semestral 30% Portafolio 5%

Asistencia, Participación 5%

Proyecto de investigación 5%

Ejercicios cortos una vez por semana, portafolio cuaderno donde va llevar todo lo del curso en forma ordenada y por fecha. Asistencia y participación la cooperación que el muestra durante el curso en las diferentes actividades durante el semestre, proyecto de

TÉCNICAS DE EVALUACIÓN

X

Demostraciones Prácticas

X

Pruebas orales

X

Bitácora o Diario

X

Juego de roles

X

Estudios de caso

X

Planteamiento de problemas

X

Entrevistas personales

X X

Cuestionarios

X X

Ejercicios prácticos

X

Guías de Observación

X X

Listas de cotejo

Práctica o De campo Teórica

Instrumentos de Evaluación

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BIBLIOGRAFÍA LIBROS DE CONSULTA EN ORDEN DE PREFERENCIA:

1. Kreyszing, Ewin: Matemática avanzada para Ingenieros. III Editorial Limusa.

2. Ray Wilie: Matemáticas Superiores para Ingenieros. Mc. Graw Hill. IV edición. 1975.

3. Murray Spiegel: Matemáticas Superiores para Ingenieros. Mc. Graw Hill. 1975. Colección Schaum. 4. Murray Spiegel: Transformada de Laplace. Mc. Graw Hill. 1970. Colección Schaum.

5. Murray Spiegel: Cálculo Superior. Graw Hill. 1969. Colección Schaum.

6. Louis Pipes Matemáticas Superiores para Ingenmieros. III Edición. Mc. Graw Hill Book Company. 1996 Lacorence Harvill

7. I. S. Sokolnikoff: Mathematics of Physics an Modern engeneering, Mc. Graw Hill Book Comapany. 1996. 8. Earl Swokopwski: Cálculo con Geometría Analítica. II Edición. Grupo Editorial Iberoamericana.