SUSTRACCIÓN EN EL CONJUNTO Z SUSTRACCIÓN EN EL CONJUNTO Z
Concepto.- Es la operación inversa a la adición que consiste en: Dados dos números enteros llamados minuendo y sustraendo.
Encontrar un tercer
número llamado
diferencia.
M – S = D M = S + D
1) 4 8 5 - 3 2 8
2) 5 7 9 - 3 2 7
Completa los casilleros vacíos en los siguientes ejercicios.
1) 5 2 3 - 4 8 5 9 3
3) 9 2 2 - 2 3 7 7 7
5) 4 3 - 2 5 7 1 6 9 8
7) 7 9 - 5 3 2 4 3 1
REGLA DE SIGNOS:
1. Todo signo de colección (paréntesis ( );
corchetes [ ]; llaves { }; precedido por un signo +; puede ser suprimido, escribiendo los números contenidos en su interior cada uno con su propio signo).
Minuendo
Sustraendo
Diferencia
¡Qué fácil!
¡Ahora práctica tú!
¡Qué fácil!
¡Ahora práctica tú!
2) 4 9 3 - 2 2
3 1 6
4) 7 9 - 6 9 3 5 3 2
6) 9 5 7 - 5 6 8 3 2
8) 6 6 - 3 3 4 3 2 1
i) S = + 5 + (15 + 10) + (15 - 9) = + 5 + (+25) + (+6) = +5 + 25 + 6 = +36
ii) S = +12 + (9 - 6) + (6 - 8) = +12 + (+3) + (-2)
= +12 + 3 – 2 = 13
2. Todo signo de colección parecido por un signo “-” puede ser eliminado, escribiendo luego los números contenidos en su interior con su signo cambiado.
i) S = -(15 – 16 – 32 - 19) S = -15 + 16 + 32 + 19 S = +67 - 15 = + 52
ii) S = -(-95 + 33 + 96 - 32) = 95 – 33 – 96 + 32 = +127 – 129 = - 2
Completar los casilleros vacíos:
1) 1 8 - 2 7 3 4 1 2 6
3) 1 5 4 6 5 - 8 9 3 2
5) 4 8 9 9 -
3 5 2 1 1
Completar los casilleros vacíos y dar como respuesta la cifra mayor.
7) 4 4 5 - 3 2 1 2 1 1 8 9
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
8) 1 5 3 - 5 4 8 7 6 3
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
9) 9 3 7 2 - 5 4 6 5 3 3
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
10) 5 3 9 2 1 - 3 2 3 3 3
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
11) Si los 3 términos de una sustracción suman 144. Hallar el minuendo.
a) 24 b) 36 c)
72
d) 48 e) 60
EJERCICIOS DE APLICACIÓN EJERCICIOS DE
APLICACIÓN
2) 4 9 3 - 2 2
3 1 6
4) 7 9 - 6 9 3 5 3 2
6) - 7 9 2 5 1 9 2 1
12) Si los 3 términos de una sustracción suman 360. Hallar la suma del sustraendo más la diferencia.
a) 90 b) 270 c)
180
d) 360 e) 135
13) Si al minuendo de una sustracción le sumamos 230 y al sustraendo le sumamos 90. ¿En cuánto varía la diferencia?
a) Aumenta 320 b) Disminuye 320 c) Aumenta 140 d) Disminuye 140
e) No aumenta ni disminuye
14) Si al minuendo de una sustracción le sumamos 53 y al sustraendo le restamos 17. ¿En cuánto varía la diferencia?
a) Aumenta 70 b) Disminuye 70 c) Aumenta 36 d) Disminuye 36 e) N.A.
15) La suma de 11 números enteros consecutivos es 99. Hallar la diferencia entre el mayor y el menor.
a) 8 b) 9 c)
10
d) 11 e) 12
16) M = -(15 – 16 – 9 + 8) =
17) N = -(13 + 19 -6) + (9 – 7 - 5) =
18) P = -(30 + 26 - 93) – (15 - 16) =
19) Q = -(8 – 9 – 7 – 13) + (15 - 9) =
20) R = -(7 + 6 - 9) – (3 – 3 - 6) =
Completa los casilleros vacíos.
1) 1 3 - 2) 9 5 3 5 -
5 3 4 7 9 2
6 7 3 3 8 6 8
3) 3 5 3 9 3 - 4) 9 8 5 7 3 -
2 3 3 7 6 5 4 9 3 6
5) 9 2 3 - 6) 3 2 3 5 -
8 7 3 6 6 7 2 1
5 2 3 2 3
7) 8 8 7 2 - 8) 2 2 3 5 -
7 3 4 3 3 3 2 6
6 5 1 3
Completar los casilleros vacíos y dar como respuesta la suma de cifras de dichos casilleros vacíos.
9) 1 5 7 9 - 8 6 5 2 3
TAREA DOMICILIARIA Nº 3
TAREA DOMICILIARIA
Nº 3
3 4
a) 30 b) 31 c)
32
d) 33 e) 34
10) 9 8 7 3 -
5 4 3 6 6 2
a) 15 b) 16 c)
17
d) 18 e) 19
11) 8 9 3 - 4 5 7 2 3 3 3
a) 7 b) 8 c) 9
d) 10 e) 11
12) 8 9 3 - 4 3 3 6 7 2 3
a) 18 b) 19 c)
20
d) 21 e) 22
13) Si los 3 términos de una sustracción suman 1280. Hallar el minuendo.
a) 600 b) 680 c)
640
d) 620 e) 660
14) Si los 3 términos de una sustracción suman 590. Hallar la suma del sustraendo más la diferencia.
a) 390 b) 245 c)
295
d) 380 e) 395
15) Si al minuendo de una sustracción le quitamos 36 y al sustraendo le aumentamos 36. ¿En cuánto varía la diferencia?
a) No aumenta ni disminuye b) Disminuye 72
c) Aumenta 72 d) Disminuye 36 e) Aumenta 36
16) Si al minuendo de una sustracción el sumamos 150 y al sustraendo le quitamos 220. ¿En cuánto varía la diferencia?
a) Aumenta 70 b) Disminuye 70 c) Aumenta 370 d) Disminuye 370
e) No aumenta ni disminuye
Resolver:
17) M = -(45 – 38 - 93) – (69 - 79) =
18) N = -(95 – 96 - 101) – (39 + 39) =
19) P = -(93 – 83 - 73) + (95 - 101) =
20) Q = -(59 – 63 - 72) – (83 + 94) =
LA OPERACIÓN DE RESTAR
Las reglas para efectuar la resta son de origen hindú; de los hindúes las tomaron los árabes, quienes las llevaron a Europa. Sin embargo, ellos comenzaban a restar por las unidades de mayor orden, es decir, por la izquierda.
LOS ÁRABES
Damos a continuación un ejemplo de la forma como operaba MAHOMED BEN MUSA (ALKUARIZMI), astrónomo de Bagdad (siglo IX). Por supuesto que nosotros empleamos en el ejemplo nuestras actuales cifras, para que se comprenda mejor.
Se trata de la siguiente resta: 11,387 – 4,153 = 7,234
DISPOSICIÓN 1ER. PASO 2DO. PASO 3ER. PASO 4TO.
PASO
4 3 2 7
2 3 7
3 7 2
7
3 7 5 8 7
3 7 5 8 1 3 7
3 7 5 8 1 3 4 1 1
(Conforme efectuaban las restas parciales, comenzando por la izquierda iban borrando las cifras;
para mayor objetividad, en nuestro ejemplo hemos representado por puntos a las cifras que iban borrando).
LOS HINDÚES: EL MÉTODO COMPLEMENTARIO
Este método fue usado ya por BHASKARA en su “Lilavati” (1150 d.C.), aunque es casi seguro que su origen sea más antiguo.
El procedimiento es el siguiente:
1) Se halla el complemento aritmético del sustraendo (para lo cual se resta cada una de sus cifras de 9, excepto la última significativa, que se resta de diez).
2) Se suma el minuendo con el complemento aritmético hallado.
3) Del resultado se resta la unidad seguida de tantos ceros como cifras tenga el sustraendo.
Esta diferencia es el resultado final.
E J E M P L O S :
1) 92 – 37 = (92 + 63) - 100 = 155 – 100 = 55 2) 685 – 193 = (685 + 807) – 1000 = 1492 – 1000 = 492 3) 4,5783 – 395 = (45783 + 605) – 1000 = 46388 – 1000 = 45,388
