RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

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RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

Si se conoce un ángulo agudo de un triángulo rectángulo y uno de sus lados se puede calcular con facilidad los otros dos lados para ello aplican las siguientes observaciones o casos:

Caso 1

(Si el lado conocido es la hipotenusa)

Caso 2

(Si se conoce el cateto opuesto al ángulo conocido)

Caso 3

(Si se conoce el cateto adyacente al ángulo conocido)

Observación 1

m

m

m cos

m sen

m

m

m ctg

m csc

m

m tg

m m sec

a a

 

2acos

(2)

Observación 2

Observación 3

1. Del gráfico, hallar : AC

a) m sen x + n sen y b) m cos x + n sen y c) n sen x + m cos y d) m cos x + n cos y e) m sen y + n cos x

2. Hallar “x”

a) m sen  sen  b) m sen  cos  c) m cos  cos  d) m cos  sen  e) m tg  ctg 

3. Del gráfico, hallar tgx en función de  Si ABCD es un cuadrado

a) tg  - 1 b) tg  + 1 c) ctg  - 1 d) ctg  + 1 e) 1 – tg 

4. Del gráfico determine AE en función de m,

.

a) m sen  b) m cos 

c) m(sen  + cos ) d) m(tg  + ctg )

EJERCICIOS DE APLICACIÓN EJERCICIOS DE APLICACIÓN

A

B

C

m n

x y

 x

m

A D

B C

E

 x

A E

B D

C m

 a

a

sen2 a

2 

a

S

b

 sen 2 S ab

(3)

e) m(sen  - cos )

5. Hallar tg , si : BD = a , CD = b

a)

asenx b cos x b

b)

a bsenx

x cos b

c)

a b cos x bsenx

d)

a b cos x

asenx

e) a sen x + b cos x

6. Del gráfico mostrado, calcular : E =

 tg tg

a) 1 b) 6 c) 1/6 d) 3 e) 1/3

7. Del gráfico, hallar CD en función de m y 

a) m(cos  + sen ) b) m(cos  - sen ) c) m(sen  - cos ) d) m(cos  + 2 sen ) e) m sen  cos 

8. Del gráfico, calcular : E =  

 csc 1

ctg ctg

a) 1 b) 2 c) 1/2 d) 3 e) 1/3

9. Del gráfico, calcular el mínimo valor de AC

a) a b) 2a c) 3a

d) 4a e) 5a

10. Del grafico, hallar : cos  . cos 3

a) 1 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/2 e) 1/8

11. De acuerdo al grafico mostrado, hallar “x” en función de los datos mostrado.

a)

a b ab

b) a b

2 ab

c)

b a

2 b2

 d) a b

2 a2

e) 2

2 ) b a ( 22

12. Del grafico, hallar : 2 1

S S

a) 1/2 b) 1 c) 2 d) 3/2 e) 2/3

13. Hallar : tg 

a) 1 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/2 e) 2

14. En el cubo mostrado, calcular : E = 17 cos x + 5 cos y

a) 5 2 A D

B

x C

 

A 45º B

D C

m

2 O1

O

B

 A

 a

A

B

C

A O B

D

C

45º

a x

b

A

B

C D

37º45º 6 5

S1 S2

A

4 D C G B F

6 E

53º x

y

(4)

b) 4 3 c) 6 6 d) 5 e) 4

15. De acuerdo al grafico, hallar 3 ctg  Si:

9

AM

=

4 MC

a) 1 b) 2 c) 3 d) 3/2 e) 4/3

TAREA DOMICILIARIA Nº 5

1. En un triángulo rectángulo uno de los ángulos agudos mide  y el cateto adyacente a este ángulo mide n. ¿Cuál es el área del triángulo?

a) 2

n2 tg  b) n2 tg 

c) 2 n2 ctg 

d) n2 ctg  e) 2 n2 sec 

2. Hallar el promedio del triángulo rectángulo sabiendo que uno de sus ángulos agudos es  y de cateto adyacente a

a) a (sen  + cos  + 1) d) a (sec  + tg ) b) a (sec  + tg  + 1) e) a (csc  + ctg

)

c) a (csc  + ctg  + 1)

3. Del gráfico, hallar “x” en función de n, , 

a) n sen  cos  d) n sen  cos  b) n sen  sen  e) n tg  tg  c) n cos  cos 

4. Del grafico, determine AD en función de m y 

a) m (sen  - cos ) d) m (sec  - csc ) b) m (cos  - sen ) e) m (csc  - sec ) c) m (sen  + cos )

5. Hallar : CD

a) m sen  tg  d) m sen2  b) m cos  ctg  e) m sen  c) m cos2

6. Del grafico, hallar HC en función de L,  y

a) L sen  sen  d) L sen  ctg  b) L sen  tg  e) L sen  sec  c) L cos  tg 

A

B C

O

D M

 n

D

C B

x

C

A B

D 45º

m

 B D C

A m

A

L

H C

B

(5)

7. Hallar tg  en función de  a)

2

tg

b) 2 tg  c)

4

tg

d) 4 tg  e)

2 3 tg 

8. En el cuadrado ABCD, hallar tg x en función de

.

a) 1 – tg  b) 1 + tg  c) 2 tg  + 1 d) 2 tg  - 1 e) sec  - 1

9. Hallar “x” :

a) R ctg  b) R tg  c) R (ctg  + 1) d) R (tg  + 1) e) R (sen  + 1)

10. Hallar “x” :

a) R (csc  + ctg  + 1) d) R (csc  + 1) cos

b) R (csc  + 1) tg  e) R (csc  + 1) csc

c) R (csc  + 1) ctg 

11. Del grafico, hallar HC en function de m, ,

a) m sen  tg  d) m cos  ctg  b) m cos  e) m tg  ctg  c) m sen  ctg 

12. Si ABCD es un cuadrado.

Calcular: E = tg  + tg  a) 1

b) 2 c) 1/2 d) 3 e) 1/3

13. Si ABCD es un cuadrado y PQ = 9 AB . Hallar: tg  + ctg 

a) 7 b) 8 c) 9

d) 9,5 e) 9,8

14. Hallar “x” :

a)

a b ab

b) a b

3 ab

c)

b a

b a

C

A

B M

 

2

O R

x

R

x

A

H

B

C

 m

A F B

E

D C



P

R

Q

A B

D C

a b

x 30º 30º

B C

D A

x

E

(6)

d)

 

  2 b

a

3 e)

2 b a 

15. Hallar : BD

a) 5 2 b)

2 2 5 c) 3

2 5 d) 4

2

5 e)

3 2 A

B

C 4

D 2

37º

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