Aplicación del método MENTALMAT para mejorar el cálculo mental en el dominio de números y operaciones, con los estudiantes del tercer grado "A" de la I E Juan Velasco Alvarado de Nueva Esperanza del distrito de Santa María de Chicmo, Provincia de Andahu

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(1)UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN DE AREQUIPA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN UNIDAD DE SEGUNDA ESPECIALIZACIÓN. “APLICACIÓN DEL MÉTODO MENTALMAT PARA MEJORAR EL CÁLCULO MENTAL EN EL DOMINIO DE NUMEROS Y OPERACIONES, CON. LOS. ESTUDIANTES DEL TERCER GRADO "A" DE LA I.E. JUAN VELASCO ALVARADO DE NUEVA ESPERANZA DEL DISTRITO DE SANTA MARÍA DE CHICMO, PROVINCIA DE ANDAHUAYLAS, 2013 – 2015”. Tesis presentada por el Licenciado: HUAMAN QUINTANA, JUAN EVER, para obtener el Título Profesional de: SEGUNDA. ESPECIALIDAD. DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA. Arequipa – Perú 2015. EN.

(2) DEDICATORIA. A mis padres por su esfuerzo y apoyo constante en mi superación profesional.. ii.

(3) AGRADECIMIENTOS Al Ministerio de Educación que me brindó esta. oportunidad. de. seguir. creciendo. profesionalmente. A la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa,. al. Coordinador. General. del. Programa de II Especialización de la facultad de Educación y a los docentes que me dieron. la. oportunidad. de. desarrollarme. profesionalmente. Al director, docentes y estudiantes del tercer grado “A” de la institución Educativa Juan Velasco Alvarado, gracias a ellos que me brindaron un espacio para poder desarrollar el presente trabajo de investigación.. iii.

(4) PRESENTACIÓN SEÑOR DECANO DE LA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN Y SEÑORES MIEMBROS DEL JURADO EVALUADOR: Siguiendo las normas de graduación de la unidad de segunda especialización de la facultad de Ciencias de la Educación, es que pongo a vuestra disposición la evaluación del trabajo de Investigación Acción Pedagógica “APLICACIÓN DEL MÉTODO MENTALMAT PARA MEJORAR EL CÁLCULO MENTAL EN EL DOMINIO DE NUMEROS Y OPERACIONES, CON. LOS. ESTUDIANTES DEL TERCER GRADO "A" DE LA I.E. JUAN VELASCO ALVARADO DE NUEVA ESPERANZA – SANTA MARÍA DE CHICMO – ANDAHUAYLAS. 2013 – 2015”, realizado en el Programa de Segunda. Especialización en Didáctica de la Matemática que el Ministerio de Educación viene ejecutando en convenio con la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa.. iv.

(5) RESUMEN El presente trabajo de investigación se desarrolló en la institución educativa “Juan Velasco Alvarado ubicada en el centro poblado de Nueva Esperanza, perteneciente al distrito de Santa María de Chicmo. Actualmente cuanta con una población estudiantil de 220 estudiantes de ambos sexos. Se eligió como muestra a los estudiantes del tercer grado “A”, que cuenta con 25 estudiantes de ambos sexos, cuyas características de este grupo de estudiantes es que tienen un promedio bajo en el rendimiento académico debido al desconocimiento de estrategias y métodos de estudio. Al realizar un análisis sistemático de mis diarios de campo se pudo observar. dificultades. principalmente. en. lo. que. respecta. a. estrategias. metodológicas, motivo por el cual permitió la búsqueda de nuevas estrategias y métodos que permitieran elevar el cálculo operacional de los estudiantes y así no tuvieran ya muchas dificultades a la hora de desarrollar problemas que impliquen el uso de las operaciones matemáticas. La aplicación del Método denominado “MentalMat”. en el proceso de. enseñanza aprendizaje tiene como objetivo elevar el cálculo operacional en contraposición al cálculo memorístico. Se aplicado a través de sesiones planificadas con las estrategias y materiales debidamente seleccionadas para lograr el objetivo trazado, con los instrumentos necesarios para realizar el análisis respectivo han permitido observar una mejora en el cálculo operacional de los estudiantes, además contribuyo a adquirir una mejor comprensión, sentido de número y las operaciones, a proporcionado versatilidad e independencia de procedimientos, ejercita simultáneamente los dos hemisferios del cerebro, desarrolla la psicomotricidad, potencia la memoria, la visualización y despierta el interés y la capacidad de concentración. Palabras claves: Método MentalMat, Cálculo mental, Cálculo operacional.. v.

(6) ABSTRACT The present research work developed at the educational institution “ Juan Velasco Alvarado located downtown populated of Nueva Esperanza, belonging to Santa María's district of Chicmo. At present how much with 220 students' student population of both sexes. The students of the third degree were elected like sample To, that you count on 25 students of both sexes, she is whose characteristics of this students' group that they have an average bass in the academic performance due to the ignorance of strategies and methods of study. When accomplishing a systematic analysis of my daily newspapers of field could observe him difficulties principally in regards to strategies metodológicas, motive which you allowed to the search of new strategies and methods that they allow to for to raise the students' operational calculation and that that way they do not have right now a lot of difficulties at the time of developing problems that imply the use of the mathematical operations for. The application software of the named Method MentalMat in the tuitional process learning aims at bolstering up the operational calculation in contraposition to the calculus acquired by memory. Applied through sessions planned with strategies and materials properly selected they have allowed observing an improvement in the students' operational calculation to achieve the objective drawn, with the necessary instruments to accomplish the respective analysis, besides I contribute to acquire a better understanding, sense of number and the operations, to provided versatility and how-to independence, exercise simultaneously the brain's two hemispheres, develop the psicomotricidad, potency memory, visualization and arouse interest and the capacity of concentration. Key words: Method MentalMat, mental Cálculo, operational Cálculo.. vi.

(7) ÍNDICE DEDICATORIA .................................................................................................................. ii AGRADECIMIENTOS ....................................................................................................... iii PRESENTACIÓN ............................................................................................................. iv RESUMEN ......................................................................................................................... v ABSTRACT ...................................................................................................................... vi INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. ix CAPÍTULO I PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN 1.1. DESCRIPCIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS SOCIO CULTURALES DEL CONTEXTO EDUCATIVO .......................................................................................... 1 1.2. CARACTERIZACIÓN DE LA PRÁCTICA PEDAGÓGICA .......................................... 2 1.3. DECONSTRUCCIÓN DE LA PRÁCTICA PEDAGÓGICA ........................................... 3 1.3.1. Recurrencias en Fortalezas y Debilidades ....................................................... 3 1.3.2. Análisis categorial y textual a partir de teorías implícitas que sustentan la práctica pedagógica......................................................................................... 6 1.4. JUSTIFICACIÓN ......................................................................................................... 7 1.5. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ............................................................................. 8 1.6. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN ACCIÓN PEDAGÓGICA ................................ 8 1.6.1. Objetivo General: ............................................................................................. 8 1.6.2. Objetivos Específicos ...................................................................................... 9 CAPÍTULO II TEORIAS DEL APRENDIZAJE 2.1. MARCO TEÓRICO REFERENCIAL TEORÍAS QUE SUSTENTAN LA INVESTIGACIÓN ...................................................................................................... 10 2.1.1. La teoría del número de Piaget ...................................................................... 10 2.1.2. Planteamiento constructivista de la enseñanza aprendizaje de las matemáticas .................................................................................................. 11 2.1.3. Teoría del aprendizaje por descubrimiento de Bruner.................................... 12 2.1.4. Niveles del pensamiento matemático ............................................................ 14 2.2. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS......................................................................... 15 2.3. CÁLCULO MENTAL ................................................................................................. 16 2.3.1. Ventajas e inconvenientes del cálculo mental ................................................ 17 2.3.2. Estrategias de cálculo mental ........................................................................ 18 2.4. MATERIALES EDUCATIVOS ................................................................................... 23 2.4.1. Material Concreto .......................................................................................... 23 2.4.2. Recursos informáticos ................................................................................... 27. vii.

(8) CAPÍTULO III METODOLOGÍA 3.1. TIPO DE INVESTIGACIÓN ....................................................................................... 28 3.2. ACTORES QUE PARTICIPAN EN LA PROPUESTA ................................................ 30 3.2.1. Docente Investigador ..................................................................................... 30 3.2.2. Estudiantes implementación .......................................................................... 30 3.3. TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOJO DE INFORMACIÓN.......................... 31 3.4. TÉCNICAS DE ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS ....................... 31 CAPÍTULO IV PROPUESTA PEDAGÓGICA ALTERNATIVA 4.1. DESCRIPCIÓN DE LA PROPUESTA PEDAGÓGICA ALTERNATIVA. .................... 33 4.2. RECONSTRUCCIÓN DE LA PRÁCTICA .................................................................. 35 4.2.1. Mapa de la reconstrucción: propuesta ........................................................... 35 4.2.2. Análisis de las categorías: ............................................................................. 36 4.3. PLAN DE ACCIÓN .................................................................................................... 38 CAPÍTULO V EVALUACIÓN DE LA PROPUESTA PEDAGÓGICA ALTERNATIVA 5.1. DESCRIPCIÓN DE LAS ACCIONES PEDAGÓGICAS DESARROLLADAS: ........... 43 5.2. MATRIZ DE ANÁLISIS DE LOS DIARIOS DE CAMPO ........................................... 48 5.3. MATRIZ DE ANÁLISIS DE LOS PROCESOS DEL ACOMPAÑAMIENTO PEDAGÓGICO ......................................................................................................... 51 5.4. MATRIZ DE ANÁLISIS DE LOS PROCESOS DE EVALUACIÓN DE ESTUDIANTES / INCLUIMOS ENTREVISTAS .................................................................................. 52 5.5. MATRIZ DE ANÁLISIS DE LA PLANIFICACIÓN ...................................................... 53 5.6. TRIANGULACIÓN. ................................................................................................... 54 5.6.1. Matriz de análisis de la triangulación............................................................... 54 CONCLUSIONES RECOMENDACIONES REFERENICAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXOS. viii.

(9) INTRODUCCIÓN La Investigación Acción Pedagógica permite mejorar la práctica docente, a través de este estudio se ha comprendido que la investigación educativa es una valiosa opción para impulsar los cambios que contribuyan a una real transformación de la educación. Por este motivo el docente debe de cumplir un rol de investigador, orientador y guiando los cambios y mejoras en el procesos de enseñanza y aprendizaje. La ejecución de investigación parte del análisis de los diarios de campo, que es un instrumento que permitió recoger información y generar la reflexión y sistematización, así mismo la triangulación y la evaluación de la práctica pedagógica para verificar su eficacia y continuidad. Por otro lado las rutas de aprendizaje en el área curricular de matemática tienen un enfoque centrado en la resolución de problemas, que es el punto de partida para enseñar y aprender matemáticas, y para resolver problemas uno de los aspectos fundamentales en el manejo de las cuatro operaciones matemáticas. Es aquí donde comienza el problema, ya que muchos de los estudiantes no han desarrollado un cálculo reflexivo debido a un adecuado método ya que la educación tradicional sigue confiando el al cálculo memorístico basado en el manejo de tablas y algoritmos. El propósito del presente trabajo de investigación es demostrar que el uso del método denominado MentalMat mejora el cálculo operacional del estudiante del tercer grado de la institución educativa Juan Velasco Alvarado de Nueva Esperanza, 2013-2015. Finalmente, en su estructura el presente informe se organizó en cinco capítulos que a continuación se describen de manera breve: . Capítulo I: Problema de investigación, descripción de las características. socioculturales del contexto educativo, caracterización de la práctica pedagógica,. ix.

(10) deconstrucción de la práctica pedagógica, formulación del problema y objetivos de la investigación acción pedagógica.  Capitulo II: Marco Teórico. Esta parte corresponde a la teoría que será el sustento de la propuesta pedagógica alternativa, en ella se encuentran las teorías científicas que sustentan la propuesta y las definiciones de términos básicos de la presente investigación.  Capitulo III: Organiza el diseño metodológico de la investigación que se utilizó para la ejecución de este estudio. En este aspecto se destaca las técnicas y estrategias de recolección de información y el proceso de análisis de la información.  Capitulo IV: Corresponde a la propuesta alternativa, a la explicación de la misma y el proceso de su aplicación.  Capítulo V: Corresponde a la evaluación y los resultados de la propuesta alternativa.. x.

(11) CAPÍTULO I PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN 1.1.. DESCRIPCIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS SOCIO CULTURALES DEL CONTEXTO EDUCATIVO El proyecto de investigación acción se desarrollara en la I.E.S. Juan. Velasco Alvarado, ubicada en el centro poblado de Nueva Esperanza perteneciente al distrito de Santa María de Chicmo, ubicada a 30 kilómetros de la Provincia de Andahuaylas con una altitud de 3526 msnm; por su ubicación geográfica su principal actividad económica es la agricultura, destacando la producción de papa. Cuenta con acceso a la ruta asfaltada que une Andahuaylas con Chincheros y los servicios básicos de agua, desagüe, luz y algunas cabinas que brindan el servicio de internet. Actualmente cuanta con una población de 3562 habitantes, en su mayoría son bilingües, hablan el castellano y el quechua; sus actividades. 1.

(12) costumbristas destacan los carnavales, el aniversario de la población y el festejo del señor de los milagros que es patrono del distrito. Por el crecimiento de la población obligo a contar con una propia institución educativa secundaria, la cual ocurrió el 24 de junio de 1994 y que actualmente alberga un total de 220 estudiantes de ambos sexos En infraestructura, cuenta con 12 aulas, un aula de innovación con 30 computadoras (XO), un proyector multimedia, dos televisores de 40 pulgadas, un taller de carpintería, dos lozas deportivas y zona de recreación amplia. Cuenta con un director, una secretaria, una auxiliar, un personal de servicios y 18 docentes (14 nombrados y 4 contratados) de distintas áreas de las cuales 4 son del lugar. Cabe destacar que el 50% de los docentes tienen el grado de Licenciados y dos cursas sus estudios de maestrías. Además al concluir el año escolar realizan sus jornadas de reflexión y poner al día sus documentos de gestión y pedagógicos. El grado con la que he decidido realizar la investigación acción es el tercer grado sección “A”, cuanta con 25 estudiantes, de los cuales 13 son del sexo masculino y 12 del sexo femenino, con una edad que va desde los 12 a 15 años. Las características de este grupo de estudiantes es que tienen un promedio bajo en el rendimiento académico debido al desconocimiento de estrategias, métodos y falta de hábitos de estudio, además los estudiantes son escasos recursos económicos y diversas necesidades. 1.2.. CARACTERIZACIÓN DE LA PRÁCTICA PEDAGÓGICA En setiembre del 2013, gracias al curso de segunda especialidad y con. el apoyo del acompañante pedagógico, me permitió reflexiona sobre mi practica pedagógica, en base a algunas sesiones de clase, diarios de campo y las sugerencias del acompañante pedagógico. Se podría decir que mi práctica pedagógica se basa en un enfoque mixto entre el conductismo y el constructivismo. En lo posible trato la participación activa, trabajo en equipo, pero hay situaciones o temas del curso que me obligan a tomar un enfoque conductista, donde la participación de los 2.

(13) estudiantes es pasiva y receptiva de información, debido tal vez a mi poca experiencia como docente de aula. Durante el desarrollo de mis sesiones de clase trato de despertar el interés y la curiosidad por el tema a tratar, aunque debo remarcar que mi manera de enseñar matemática no varía mucho de cómo me lo enseñaron en el colegio y la universidad, por esta razón el empleo de fórmulas sin previa deducción y el uso de algoritmos para desarrollar operaciones siempre están presentes en mis sesiones de clase. Elabora mi documentos pelágicos y planifico el desarrollo de mis sesiones de clase, aunque aún comienzo tuve un poco de dificultad de incorporar las rutas de aprendizaje en mis acciones pedagógicas considero que es una buena propuesta y trato de desarrollar sesiones de clase pariendo de situaciones concretas, donde permita observar al estudiante la utilidad del curso de matemática. Gracias al análisis de los diarios de campo y realizar un proceso de reflexión se pudo identificar las fortalezas y debilidades de mi practica pedagógica, que han permitido buscar nuevas estrategias que permitan y faciliten el proceso de enseñanza-aprendizaje. 1.3.. DECONSTRUCCIÓN DE LA PRÁCTICA PEDAGÓGICA Para realizar el proceso de la deconstrucción de mi práctica pedagógica,. primeramente se partió de escribir los diarios de campo con sus respectivos análisis categoriales en cada sesión que tenía con los alumnos del segundo grado sección “A”. Para luego realizar un análisis textual para identificar las fortalezas y debilidades 1.3.1. Recurrencias en Fortalezas y Debilidades La práctica docente me ha permitido evidenciar que en el logro de sus aprendizajes en matemática los estudiantes presentan dificultades en realizar las cuatro operaciones matemáticas esto debido a que no pueden manejar de manera adecuada las tablas y algoritmos. Esto se agrava aún más ya que para. 3.

(14) resolver estas operaciones matemáticas dependen o conocen únicamente un método. No implemento nuevos métodos o estrategias ya que mi forma de enseñar en gran medida es igual a la forma como me enseñaron. Aunque trato de hacerlo más interesante, divertido y distinto no logro los resultados que me gustaría. El uso de materiales educativos únicamente se limita al uso de materiales impresos como separatas o guías y no a materiales concretos. Los recursos informáticos como proyectores, laptop XO, software educativo, está ausente en mis sesiones de clase pese a que la institución educativa cuenta con estos materiales no los hago participes de mis labores pedagógicas. Las recurrencias de fortalezas y debilidades encontradas después de realizar el análisis de los ocho diarios de campo son las siguientes: Fortalezas . Llegar temprano a la I.E.. . Preparar mis sesiones de clase.. . Realizar trabajos en equipo.. . Fomentar un ambiente de confianza entre los estudiantes y el docente.. . Desarrollar actividades de motivación al tema a tratar.. . Recojo de saberes previos antes de comenzar con un nuevo tema.. . Se proporciona separatas o guías para facilitar y reforzar el tema tratado.. Debilidades . Estrategias. metodológicas. inadecuadas. que. no. facilitan. el. aprendizaje. . Uso de tablas y algoritmos para realizar las cuatro operaciones matemáticas.. . Dificultad en el uso de recursos tecnológicos. 4.

(15) . Falta de uso de materiales concretos que apoyen el aprendizaje de los contenidos.. Considero que todas estas acciones e incidencias han contribuido a desarrollar una situación problemática y difícil de formar aprendizajes significativos; por lo que me veo en la necesidad de revertir mi problema investigando y desarrollando nuevas estrategias de enseñanza y aprendizaje, y el uso de materiales educativos y el empleo de recursos informáticos que permitan a mis estudiantes logran sus aprendizajes. Este análisis del problema me ha llevado a establecer temas determinados sobre el desarrollo de mi Práctica Pedagógica, organizado en categorías y subcategorías; las cuales se presentan en el siguiente Mapa conceptual: Figura 1: Mapa conceptual de la deconstrucción Qué estrategia metodológica debo aplicar en mi práctica pedagógica que me permita mejorar el cálculo reflexivo. Materiales educativos. Estrategias Metodológica s Estrategias de enseñanza. Las estrategias metodológicas que aplico (algoritmos, formulas, etc) en mi sesiones de clase no son las adecuadas porque no mejoran el aprendizaje de las 6 operaciones matemáticas. Es por eso que hay la necesidad de buscar o implementar una nueva para mejorar los aprendizajes de los estudiantes. Material concreto. Escaso uso de materiales concretos, haciendo asi que las clases son muy teóricas. 5. Recursos tecnológicos. Escaso uso de recursos informáticos en las sesiones de clase.

(16) 1.3.2. Análisis categorial y textual a partir de teorías implícitas que sustentan la práctica pedagógica Se puede observar que se han identificado un problema en la resolución de las cuatro operaciones matemáticas es por esto que se ha identificado las siguientes categorías y sub categorías: Categoría: estrategias metodológicas Sub categoría: estrategias de enseñanza Las estrategias de enseñanza son un conjunto de técnicas y acciones que utilizan los docentes para llevar a cabo el proceso de enseñanza de los contenidos que se quiere que los estudiantes aprendan. Durante el desarrollo de mis sesiones de clase las estrategias de enseñanza que aplicaba para el desarrollo de problemas de operaciones matemáticas básicamente se basan en el uso de algoritmos sin previo conocimiento profundo o previa deducción y el empleo de tablas que se memorizaban en base a repetirlos una y otra vez. Esto a contribuido a que su aritmética o cálculo mental de los estudiantes no esté tan desarrollada. Categoría: Materiales educativos Sub categoría: Materiales concretos En cuanto al material educativo se Suelen utilizarse dentro del ambiente educativo para facilitar la adquisición de conceptos, habilidades, actitudes y destrezas. Durante mis sesiones de clase únicamente me limito al uso de materiales impresos como guías o separatas con el objetivo de ahorrar tiempo Sub categoría: Recursos informáticos Son aquellos materiales que hacen uso de imágenes, sonidos, y otros para lograr un mejor aprendizaje. 6.

(17) La institución educativa cuenta con un aula de innovación con 30 laptop XO a las cuales no les doy uso en el área de matemática, ya que desconozco su uso. Se puede observar con más detalle el análisis de las fortalezas y debilidades en la Tabla 1 Tabla 1: Análisis de los diarios de campo Categorías Materiales. s. educativos. Valor. F. F. F. 3 F. F. F. D. F. F. F. D. D. F. F. D. F. D. F. 6 7. F. F. 8. F. F. F. F F. D. F F. D. D. F. F. 5. convivencia. F. Normas de. F. tecnológicos. 2. Recursos. F. Material concreto. F. enseñanza Trabajo en grupo. Extensión. F. la información Estrategias de. cognitivo Evaluación. F. Procesamiento de. previos Conflicto. Recojo de saberes. icas. 1. 4. Estrategia metodológ. Motivación. Diarios de campo. Procesos pedagógicos. F. F F. D. D. F. D. F. F. D. D. F F. F. Nota. F (fortaleza), D(debilidad). Después de realizar un análisis de mis 8 diarios de campo se puede observar que las mayores recurrencias de debilidades se encuentran en las categorías de estrategias metodológicas y materiales educativos. 1.4.. JUSTIFICACIÓN Una vez realizado el análisis de los diarios de campo y ver cuáles eran. mis debilidades y fortalezas de mi practica pedagógica, la razón que me llevo a realizar el presente trabajo de investigación fue mejorar mi practica pedagógica. 7.

(18) a través de una propuesta pedagógica alternativa (Método MentalMat) que mejore el cálculo operacional de los estudiantes. También tiene la intención de despertar el interés en los docentes, de la importancia de realizar trabajos de investigación-acción y proponer propuestas pedagógicas alternativas para mejorar su práctica pedagógica. Y a la vez el presente trabajo de investigación servirá como antecedente para próximos trabajos de investigación en este campo. 1.5.. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA Una de las capacidades que trata de desarrollar el curso de matemática. es la resolución de problemas, para lo cual el estudiante tiene que saber las cuatro operaciones básicas. Los estudiantes del tercer grado a pesar de haber desarrollado esos temas desde la primaria, aun muestran dificultades que perjudican el aprendizaje de otros temas. Considero necesario le búsqueda e implementación de una nueva estrategia metodológica que desarrolle de manera más eficiente el cálculo reflexivo de los estudiantes, y de esta manera tener otras alternativas al cálculo memorístico a la hora de resolver problemas de las cuatro operaciones matemáticas. De esta forma surgió la pregunta de acción: Qué estrategia metodológica debo aplicar en mi práctica pedagógica que me permita mejorar el cálculo reflexivo de los estudiantes del tercer grado “A” de la I.E.S. “Juan Velasco Alvarado”. 1.6.. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN ACCIÓN PEDAGÓGICA 1.6.1. Objetivo General: Aplicar el método MentalMat para mejorar el cálculo reflexivo de los. estudiantes del tercer grado “A” de la I.E. Juan Velasco Alvarado de Nueva Esperanza del distrito de santa María de Chicmo 2013-2015 8.

(19) 1.6.2. Objetivos Específicos O.E.1: Identificar las fortalezas y debilidades de mi práctica pedagógica que están incidiendo en el aprendizaje de mis estudiantes. O.E.2: Identificar las teorías pedagógicas implícitas que sustentan mi práctica pedagógica. O.E.3: Desarrollar una propuesta pedagógica alternativa para el logro de aprendizajes significativos. O.E.4: Verificar la efectividad de la nueva propuesta. 9.

(20) CAPÍTULO II TEORIAS DEL APRENDIZAJE 2.1.. MARCO TEÓRICO REFERENCIAL TEORÍAS QUE SUSTENTAN LA INVESTIGACIÓN 2.1.1. La teoría del número de Piaget Según Piaget(1960), el número es una estructura mental que construye. cada niño mediante una aptitud natural para pensar, en vez de aprenderla del entorno. Esto nos lleva a pensar, que por ejemplo, no hace falta enseñar la adición a los niños y niñas del primer nivel y que es más importante proporcionarles oportunidades que les haga utilizar el razonamiento numérico. Los niños de edades tempranas poseen una considerable cantidad de conocimientos y estrategias informales de resolución, que les capacitan para enfrentarse con éxito a diversas situaciones que implican las operaciones aritméticas básicas (adición, substracción, multiplicación y división). Estos. 10.

(21) conocimientos informales son adquiridos fuera de la escuela sin mediación del aprendizaje formal. El niño va comprendiendo progresivamente el mundo que le rodea del siguiente modo: a) Mejorando su sensibilidad a las contradicciones b) Realizando operaciones mentales c) Comprendiendo las transformaciones d) Adquiriendo la noción de número. Las matemáticas es algo que nuestros niños y niñas pueden reinventar y no algo que les ha de ser transmitido. Ellos pueden pensar y al hacerlo no pueden dejar de construir el número, la adición y la sustracción. Por otro lado si las matemáticas son tan difíciles para algunos niños, normalmente es porque se les impone demasiado pronto y sin una conciencia adecuada de cómo piensan y aprenden En palabras de Piaget: “Todo estudiante normal es capaz de razonar bien matemáticamente si su atención se dirige a actividades de su interés, si mediante este método se eliminan la inhibiciones emocionales que con demasiada frecuencia le provocan un sentimiento de inferioridad ante las lecciones de esta materia”. 2.1.2. Planteamiento constructivista de la enseñanza aprendizaje de las matemáticas En primer lugar hemos de reconocer que “nuestra” referencia teórica más clara (la de algunos al menos), es la que aparece reflejada en el propio DCB, es decir la que tiene que ver con un planteamiento constructivista de la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. por resumir, lo mas significativo de este planteamiento pasa por:  Entender el aprendizaje de las matemáticas como un proceso de CONSTRUCCIÓN INDIVIDUAL(2) que se produce a través de las interacciones individuales y grupales que se realizan en el aula. El grupo-clase y la escuela se convierten así en referentes y agentes básicos de aprendizaje.  Respetar los diversos ritmos y maneras de construir los diferentes tipos de contenidos matemáticos (conceptos, procedimientos y actitudes) y las 11.

(22) diferencias en las maneras de construir y aprender de los propios alumnos/as (unos más analíticos, otros más globales...).  Tener presente que el aprendizaje que uno puede interiorizar y construir está condicionado por lo que ya sabe y por la calidad del proceso de aprendizaje. De tal manera que es imprescindible la comprensión y la actividad mental (idea de conflicto cognitivo y de resolución de problemas) en el proceso matemático. 2.1.3. Teoría del aprendizaje por descubrimiento de Bruner Bruner distingue dos procesos relacionados con la categorización: Concept Formation (aprender los distintos conceptos), y Concept Attainment (identificar las propiedades que determinan una categoría). Sostiene que en personas de 0 a 14 años se da más a menudo el proceso de "Concept formation" que el "Concept attainment", mientras que el "Concept attainment" es más frecuente que el "Concept formation" a partir de los 15 años. Bruner ha distinguido tres modos básicos mediante los cuales el hombre representa sus modelos mentales y la realidad. Estos son los modos actuantes (inactivo), icónico y simbólico: 1. Representación actuante (inactivo): consiste en representar cosas mediante la reacción inmediata de la persona. Este tipo de representación ocurre marcadamente en los primeros años de la persona, Bruner la ha relacionado con la fase senso-motriz de Piaget en la cual se fusionan la acción con la experiencia externa. 2. Representación icónica: consiste en representar cosas mediante una imagen o esquema espacial independiente de la acción. Sin embargo tal representación sigue teniendo algún parecido con la cosa representada. La elección de la imagen no es arbitraria. 3. Representación simbólica: Consiste en representar una cosa mediante un símbolo arbitrario que en su forma no guarda relación con la cosa representada. Por ejemplo, el número tres se representarían icónicamente por, digamos, tres bolitas, mientras que simbólicamente basta con un 3. La representación simbólica, mediante el lenguaje, puede usarse para describir 12.

(23) estados, imágenes y cosas, lo mismo que sus relaciones mutuas. También se puede usar para prescribir acciones. Los tres modos de representación son reflejo de desarrollo cognitivo, pero actúan en paralelo. Es decir, una vez un modo se adquiere, uno o dos de los otros pueden seguirse utilizando en estos tiempos. Bruner sostiene que toda teoría de instrucción debe tener en cuenta los siguientes cuatro aspectos: 1. La predisposición hacia el aprendizaje. 2. El modo en que un conjunto de conocimientos puede estructurarse de modo que sea interiorizado lo mejor posible por el estudiante. 3. Las secuencias más efectivas para presentar un material. 4. La naturaleza de los premios y castigos. Las siguientes son las implicaciones de la teoría de Bruner en la educación, y más específicamente en la pedagogía: 1. Aprendizaje por descubrimiento: el instructor debe motivar a los estudiantes a que ellos mismos descubran relaciones entre conceptos y construyan proposiciones. 2. Diálogo activo: el instructor y el estudiante deben involucrarse en un diálogo activo (p.ej., aprendizaje socrático). 3. Formato adecuado de la información: el instructor debe encargarse de que la información con la que el estudiante interacciona esté en un formato apropiado para su estructura cognitiva. 4. Currículo espiral: el currículo debe organizarse de forma espiral, es decir, trabajando periódicamente los mismos contenidos, cada vez con mayor profundidad. Esto para que el estudiante continuamente modifique las representaciones mentales que ha venido construyendo.. 13.

(24) 5. Extrapolación y llenado de vacíos: La instrucción debe diseñarse para hacer énfasis en las habilidades de extrapolación y llenado de vacíos en los temas por parte del estudiante. 6. Primero la estructura: enseñarle a los estudiantes primero la estructura o patrones de lo que están aprendiendo, y después concentrarse en los hechos y figura. 2.1.4. Niveles del pensamiento matemático El aprendizaje se basa en la estimulación de los mecanismos estructurantes del individuo a fin que consiga modificar sus sistemas de organización y comprensión para alcanzar un equilibrio superior , dicho aprendizaje debe ser ante todo genético ya que se debe permitir utilizar los propios razonamientos de partida. Las. características. del. conocimiento. lógico. matemático. no. es. directamente enseñable porque está construido a partir de las relaciones que el propio sujeto ha creado entre los objetos. Se desarrolla en la medida en que el niño interactúa con el medio ambiente. Se construye una vez y nunca se olvida. Es por ello que las teorías que Piaget ofrece sobre la base conceptual fundamental del pensamiento matemático ofrece seguridad porque da importancia a la actividad relevante de la instrucción formal o informal. Bruner afirma que la instrucción es un requerimiento necesario si se quiere que las actividades espontáneas del niño se transformen en pensar simbólico y racional. Comparte la opinión de Piaget de que la acción es el punto de partida para la formación de pensamiento abstracto, simbólico. a) Nivel vivencial o Sensorial: El nivel Vivencial es el primero que se desarrolla en el niño al explorar con su medio, su cuerpo, etc. Piaget menciona que el conocimiento no se origina en forma exclusiva ni en el sujeto, ni en el objeto, sino que surge de la interacción entre ambos. Es por ello que para enseñar matemática debemos partir del juego del niño, de su propia experiencia real, esto conllevará al niño a una motivación altamente significativa.. 14.

(25) b) Nivel Concreto: El material concreto es indispensable para el trabajo con los niños, ya que por medio de la acción dinámica va descubriendo sus propiedades y relaciones, lo cual motiva su curiosidad y permite desarrollar su capacidad de observar, discriminar y comprender, conllevando al niño a generalizar conceptos. Es por ello importante propiciar en el niño experiencias de manipulación de material concreto a través del juego que permitan el desarrollo de destrezas y habilidades. El conocimiento nace de la acción sobre los objetos. Los objetos facilitan la construcción del conocimiento. c) Nivel Gráfico o de representación gráfica: Es necesario representar el material concreto usando códigos, diagramas, cuadros de doble entada, etc. Permite la acción y producción, poniendo en juego las experiencias adquiridas y la capacidad de evocarlas y representarlos hacia la solución del problema planteado. Es por eso que se debe brindar al niño experiencias significativas porque de esta manera se va a lograr en la medida que sea posible la producción de la expresión gráfica, por supuesto con el apoyo del docente. d) Nivel Abstracto o Simbólico: La utilización de símbolos matemáticos no se da de manera automática, sino que el niño tiene que aprender un código de términos, con el cual representará sus experiencias. Las experiencias aritméticas e pueden representar de distintas maneras: con acciones, con objetos concretos, con imágenes visuales mentales, con íconos y con símbolos. Se inicia con representaciones concretas, luego son pictóricas o simbólicas propias de un pensamiento abstracto. La abstracción permite que el niño razone y se ayude de la argumentación para que justifique las representaciones y comprenda la actividad matemática desarrollada por su propio pensamiento. 2.2.. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Según Humberto (2000, p.21) las estrategias metodológicas para la. enseñanza son secuencias integradas de procedimientos y recursos utilizados por el formador con el propósito de desarrollar en los estudiantes capacidades para la adquisición, interpretación y procesamiento de la información; y la utilización de estas en la generación de nuevos conocimientos, su aplicación en. 15.

(26) las diversas áreas en las que se desempeñan la vida diaria para, de este modo, promover aprendizajes significativos. 2.3.. CÁLCULO MENTAL Pese a que el cálculo mental no es muy utilizado en la práctica. educativa, y que en la mayoría de libros de texto de matemáticas no lo consideran con la importancia que se merece, es el momento de volver a retomar este ámbito de las matemáticas tan relevante. Ya que muchos de los problemas cotidianos lo presentan de forma explícita o implícita, por ello hay que aplicarlo en las aulas y asegurarse que los alumnos lo interiorizan de forma eficaz. Tal y como dice Ortiz, (2009), “estamos convencidos de que el cálculo mental es un pilar muy importante en la educación matemática de los niños y de que su puesta en práctica en las aulas, además de favorecer los aprendizajes aritméticos, posibilita una enseñanza más fluida de todos los contenidos curriculares de matemáticas, ya que la ejecución automática de cálculos sencillos permite que los alumnos puedan pensar en los conceptos que se presenten con mayor autonomía y rigor”. Ortiz, (2009) lo definió como un cálculo “de cabeza o de memoria”, sin ayuda externa y con datos exactos. Además distinguió dos tipos:  Cálculo mecánico o de estímulo-respuesta: El cual tiene una técnica automática, con el riesgo de olvidarse cuando no se utiliza. (Memorización de las tablas)  Cálculo reflexivo o pensado: En el que cada vez se utiliza distintos procedimientos, tratando de relacionar los cálculos, números y operaciones. Por ello hay que saber seleccionar las estrategias más adecuadas. (Conteos, recolocaciones, dominio de las tablas, descomposiciones…) Además, Ortiz, (2013) explicó las características más concretas del cálculo mental. “El cálculo mental deber ser un cálculo sin ninguna ayuda exterior, basado en la exploración y reflexión, práctico, motivador, relajado,. 16.

(27) respetando el protagonismo y la autonomía de cada individuo, con flexibilidad de acción, diálogo y en donde no debe primar la velocidad de respuesta”. Jiménez Ibañez (2012) dijo que “el cálculo mental consiste en realizar cálculos matemáticos utilizando sólo el cerebro sin ayuda de otros instrumentos como calculadoras o incluso lápiz y papel. Las operaciones escritas tienen una forma de hacerse, bien determinada y siempre igual, con independencia de los números que entren en juego. Sin embargo, no ocurre lo mismo en el plano mental”. Estas dos definiciones son suficientes para comprender el significado del cálculo mental como aquel que no requiere de ninguna ayuda externa, únicamente del propio cerebro. Que da todo el protagonismo y autonomía a quienes lo realizan, ya que son los que buscan el camino más adecuado para llegar al resultado. Además de ser motivador, hace reflexionar y abrir un diálogo para debatir las distintas posibilidades con las que se llegan a la solución. 2.3.1. Ventajas e inconvenientes del cálculo mental Tal y como Ortiz (2013) cita en varios de sus libros, el cálculo mental, al igual que las matemáticas en general, entraña dificultades para los alumnos. Pero es cierto que aprender, practicar y tener un adecuado manejo del cálculo mental aporta grandes ventajas para el propio desarrollo cognitivo y personal del alumnado. Las ventajas que el cálculo mental aporta a los estudiantes se agrupan teniendo en cuenta tres aspectos distintos: la formación matemática, el desarrollo de capacidades y su utilidad en la vida diaria. A continuación se nombran unas de las principales ventajas que el cálculo mental a través de su práctica aporta al alumnado (Ortiz, 2013):  Se realiza un trabajo participativo, aspecto que motiva al alumno y con el que aprende intercambiando información con sus compañeros. . Se realiza un trabajo atractivo en el aula, que estimula y motiva a los. alumnos. 17.

(28) . Se plantean ejemplos cotidianos, los cuales les servirán para su día a. día.  El alumno es más autónomo, ya que él descubre y entiende las reglas y los procedimientos que va a seguir. 2.3.2. Estrategias de cálculo mental Jiménez Ibáñez (2012) dijo que “Una operación aritmética efectuada mentalmente no tiene una única vía de cálculo, y sorprende la variedad de enfoques posibles. Explorarlos, inspeccionar todas las posibilidades, optar por una de ellas, determinar el orden de actuación, valorar el resultado, etc., convierte al cálculo a secas en cálculo pensado”. Es cierto que las operaciones se pueden resolver con muchos caminos, pero todos llevan a la misma solución. Por eso desde el ámbito educativo se pretende que los alumnos sepan seleccionar su mejor forma para hallar la solución. A continuación se citan unas estrategias y técnicas muy útiles para realizar cálculos mentales sencillos, obtenidas del artículo “Estrategias de cálculo mental” de Jiménez Ibáñez (2012) y de la página web de Alquería (2011) Estrategias para la suma 1) Recuentos o conteos; técnica utilizada por alumnos de las primeras etapas, estos utilizan los dedos como principal apoyo. Por ello, para mejorar esta técnica y conseguir mayor rapidez es importante introducir las series ascendentes. 48 + 8 = 48 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 56 48 + 8 = 48 + 2 + 2 + 2 + 2 = 56 2) Doblar; se lleva a cabo calculando el doble de la cantidad menor de la operación y se le suma el resto de unidades que han sobrado. En ocasiones no sobra ninguna unidad,. ya que el doble queda completado con la. descomposición de los números. 6 + 7 = (6 + 6) + 1 = 13 6 + 8 = 7 + 7 = 14 18.

(29) 3) Propiedad conmutativa; resulta más sencillo cuando el primer sumando es mayor que el segundo, por ello, cuando no es así conviene realizar el cambio. 16 + 48 = 48 + 16 = 64 4) Propiedad asociativa; cuando la operación tiene tres o más sumandos es conveniente realizar agrupaciones, para que resulte más sencillo obtener el resultado. 64 + 48 + 16 = 64 + (48 + 16) = 64 + 64 = 128 5) Descomposición, se descomponen uno o los dos sumandos, en sumas y restas. Así se consigue obtener una operación equivalente pero más sencilla que la inicial. Habitualmente la descomposición se realiza en las decenas más próximas.  suma decenas y unidades: 48 + 16 = (40 + 10) + (8 + 6) = 50 + 14 = 64  Se completa las decenas: 48 + 16 = (48 + 2) + 14 = 64  Redondeo y compenso: se utiliza con los números terminados en 8 o 9 48 + 16 = 48 + 20 – 4 = 64 Estrategias para la resta 1) Recuentos o conteos, se realiza utilizando “la prueba de la resta”, es decir cambiar la idea de la resta como tal. Se lleva a cabo pensando el número que le tengo que sumar al sustraendo para obtener el resultado del minuendo. 37 – 22 = X. 22 + X = 37. X = 15. 2) Descomposición, tal y como se aplica en la suma.  Restar al minuendo las unidades, decenas, centenas… del sustraendo o a la inversa. 37 – 22 = 37 – 2 – 20 = 35 – 20 = 15. 19.

(30)  Completar uno de los dos números hasta una decena próxima y sumar o restar unidades del resultado final. 37 – 22 = 40 – 22 – 3 = 18 – 3 = 15 Tanto para la suma como para la resta, se tienen que tener en cuenta estos aspectos:  Con números positivos o negativos, hay que tener en cuenta la regla de los signos.  Prestar atención a los números decimales, y si tienen distintas cifras decimales es conveniente igualarlas con ceros. Estrategias para la multiplicación 1) Reducción a la suma, porque no hay que olvidar que la multiplicación es una suma de factores iguales. 25 * 2 = 25 + 25 = 50 2) Descomponer y utilizar la propiedad distributiva, se descompone un factor en sumas o restas, para buscar el redondeo del mismo. 25 * 7 = (20 + 5) * 7 = 140 + 35 = 175 25 * 4 = (30 – 5) * 4 = 120 – 20 = 100 3) Propiedad conmutativa, se puede cambiar el orden de los factores para obtener productos más sencillos. 25 * 13 * 4 = 25 * 4 * 13 = 100 * 13 = 1300 4) Factorización y asociación, se descomponen los factores y así se encuentran operaciones más sencillas. 50 * 15 = 5 * 2 * 5 * 5 * 3 = 10 * 75 = 750 5) Multiplicaciones básicas:  Multiplicar por 10; por cada potencia de 10 se añade un cero al otro número, o se corre la coma un lugar a la derecha.. 20.

(31) 48 * 10 = 480 4,8 * 10 = 48  Multiplicar por múltiplos de 10 (20, 30, 40, 50 …) 48 * 40 = 48 * 4 * 10 = 192 * 10 = 1920  Multiplicar por las potencias de dos. Si se multiplica por dos se dobla el número, si es por cuatro se dobla el doble y así sucesivamente. 48 * 4 = (48 * 2) * 2 = 96 * 2 = 192  Multiplicar un número por 5 es lo mismo que multiplicarlo por 10 y dividirlo entre 2. 48 * 5 = (48 * 10) / 2 = 480 / 2 = 240  Multiplicar un número por 25 es lo mismo que multiplicarlo por 100 y dividirlo entre 4. 48 * 25 = (48 * 100) / 4 = 4800 / 4 = 1200  Multiplicar un número por 6 es lo mismo que multiplicarlo por 2 y luego multiplicarlo por 3. 48 * 6 = (48 * 2) * 3 = 96 * 3 = 288  Multiplicar por 9, 99, 999… igual que multiplicar por (10 – 1), (100 – 1)… 48 * 9 = 48 * (10 – 1) = 480 – 48 = 432  Multiplicar por 11 48 * 11 =48 * (10 + 1) = 480 + 48 = 528  Multiplicar por 12 48 * 12 = 48 * (10 + 2) = 480 + 96 = 576  Multiplicar por 0,1; 0,01; 0,001; 0.0001… es lo mismo que dividir entre 10; 100; 1000; 10000…  Multiplicar por 0,5 equivale a dividir por 2.  Multiplicar por 0,25 equivale a dividir por 4.. 21.

(32) Estrategias para la división No hay que separarse de la idea de que dividir es repartir en partes iguales. 1) La prueba de la división; con ella se transforma la operación en una multiplicación. 18 / 3 = X. 3 * X = 18. X=9. 2) Dividir entre 2 y 3; se calcula la mitad o la tercera parte de la cantidad. 3) Divisiones básicas:  Dividir por 10; por cada potencia de 10 se quita un cero al otro número, o se corre la coma un lugar a la izquierda. 180 / 10 = 18 18 / 10 = 1,8  Dividir un número entre 5; se multiplica por 2 y se divide entre 10. 180 / 5 = (180 * 2) / 10 = 360 / 10 = 36  Dividir un número entre 25; se multiplica por 4 y se divide entre 100. 180 / 25 = (180 * 4) / 100 = 720 / 100 = 7,2  Dividir por descomposición del divisor en factores; se realiza una sucesión de divisiones más sencillas. 180 / 8 = (180 / 2) / 4 = (90 / 2) / 2 = 45/ 2 = 22,5  Para dividir un número acabado en uno o varios ceros; se divide sin ceros y luego se añaden al cociente. 160 / 4 = (16 / 4) * 10 = 4 * 10 = 40  Dividir entre 0,1; 0,01… es lo mismo que multiplicar por 10; 100… 48 / 0,01= 4800  Dividir entre 0,5 equivale a multiplicar por 2. 48 / 0,5 = 48 * 2 = 96 22.

(33)  Dividir entre 0,25 equivale a multiplicar por 4. 48 / 0,25 = 48 * 4 = 192  Dividir entre 0,2 equivale a multiplicar por 5. 48 2.4.. 0,2 = 48 * 5 = (48 * 10) / 2 = 240. MATERIALES EDUCATIVOS Se le denomina a los recursos utilizados en el proceso de enseñanza. aprendizaje con la finalidad de usar un lenguaje común a través de este artículo. Esta terminología obedece a la entendimiento entre docente y el estudiante. necesidad de logar un mutuo en desarrollo de un contenido. específico de una determinada área. (Alcantara, 1981, p.21). 2.4.1. Material Concreto Es el material que se puede manipular y está diseñado para crear interés en el estudiante, el cual comienza a explorar formas diversas de utilizarlo y lo lleva a experimentar, divertirse y aprender. Permiten el desarrollo de actividades individuales y grupales en clase, a trabajar en equipo, interactuar de manera crítica y creativa. Estas actividades motivadoras generan aprendizajes significativos en los estudiantes. a) Yupana La Yupana es un ábaco que fue utilizado por los contadores (quipucamayos) en el Imperio de los Incas. Yupana es un vocablo quechua que significa "lo que sirve para contar". El diseño genérico de la yupana como material educativo se basa en la tabla presentada por GUAMAN POMA DE AYALA. 23.

(34) Ilustración 1: Yupana. La Yupana (ábaco inca) es una herramienta de cálculo, propia de nuestra cultura peruana, más específicamente, de la cultura incaica; esto ha motivado a matemáticos, historiadores, ingenieros y docentes de matemáticas a estudiarla, interpretarla, pues tras esta herramienta se esconden valiosos aportes a la matemática y a la didáctica en el aula. Beneficios: Según Gustavo Zapata (2001) menciona que la Yupana debidamente utilizada constituye un recurso didáctico objetivo que ayuda al desarrollo de las habilidades de resolución de. problemas, razonamiento matemático. y. comunicación matemática. Johana Andrea Torres Díaz (2005) afirma que la Yupana es un elemento didáctico que motiva la creación de nuevos algoritmos que facilitan las operaciones aritméticas y otros posibles usos de este artefacto y familiariza al usuario con el valor posicional de las cifras y el manejo de operaciones. Elsa Álvarez González (2008) considera que la Yupana es un material didáctico porque ayuda al alumno a comprender ciertos operaciones matemáticas que, a menudo, se responden memorísticamente (“cuatro más ocho es 12, dos y llevo uno”). Tiene la ventaja de no requerir la repetición de resultados ya obtenidos, hacer mentalmente sumas o restas o contar con los dedos. Además, lo familiariza con la representación numérica real de una cifra. 24.

(35) y lo estimula a calcular. Es clave para el aprendizaje de la adición en los primeros grados de la educación primaria. Importancia de la Yupana: Según Manuel Falconi (2005) La Yupana permitirá a que los estudiantes puedan. involucrarse. en. procesos. de. representación,. asimilación. y. acomodación logrando resultados y análisis, además tomando como aportes conceptos y herramientas que ya han sido preestablecidas en el ámbito cultural, el aprendizaje de las matemáticas está al alcance de los estudiantes. Así mismo, la propuesta desarrolla como estrategia didáctica para un mejor aprendizaje significativo. Motiva la creación de nuevos algoritmos que facilitan las operaciones aritméticas y otros posibles usos de este material y familiariza al usuario con el valor posicional delas cifras y el manejo de operaciones. b) Sorobán El sorobán o ábaco japonés es un instrumento milenario utilizado por algunas culturas orientales para desarrollar la habilidad en el manejo de las operaciones básicas de la aritmética. Con este elemento se logra inculcar el hábito de la deducción basado en la observación, rescatar el hábito de la buena memoria recordando datos eficientemente, razonar de múltiples maneras en forma simultánea, desarrollar habilidad mental sobre el cálculo numérico y mejorar la psicomotricidad dactilar El Soroban tiene un número variable de varillas por las que deslizan las cuentas, generalmente con trece es suficiente para operaciones comunes de suma y resta, pero puede quedarse pequeño para multiplicaciones y divisiones con números grandes. En este manual se usará un Soroban de 17 varillas etiquetadas con las letras del alfabeto latino de derecha a izquierda, para facilitar la anotación de los movimientos.. 25.

(36) Ilustración 2: Soroban. Cada varilla se divide en dos partes por una barra horizontal. En la parte superior hay una cuenta con un valor de cinco unidades, mientras que en la inferior hay cuatro cuentas con un valor de una unidad cada una de ellas. Las cuentas sólo tienen valor cuando se encuentran desplazadas hacia la barra central. Cuando todas las cuentas están alejadas de la barra central el Soroban muestra la cifra cero en cada varilla. Para anotar las distintas cifras se debe poner el Soroban sobre una superficie horizontal y mientras se sujeta con la mano izquierda se anotan las cifras que componen el número con el que se desea hacer un cálculo con la mano derecha. Las cuentas inferiores se acercan a la barra central con el dedo pulgar. Con el dedo índice se alejan de la barra las cuentas inferiores y se hacen todos los movimientos de la cuenta superior. Si seacercan a la vez a la barra, o se alejan a la vez, la cuenta superior y alguna de las inferiores se usan ambos dedos simultáneamente, el pulgar para las cuentas inferiores y el índice para la superior. De momento asumiremos que la varilla A representa las unidades, la B las decenas, la C las centenas, la D las unidades de millar, y así sucesivamente. En realidad se puede tomar como varilla de las unidades cualquiera de ellas, como veremos más adelante al tratar con números decimales.. 26.

(37) Ventajas Un ábaco no sólo es un instrumento para facilitar los cálculos matemáticos, que serían de gran complejidad, o incluso imposibles, mentalmente. Además del uso matemático para realizar las operaciones de suma, resta, multiplicación, división, cálculo de raíces y potencias, en pleno siglo XXI el ábaco, lejos de ser un obsoleto instrumento de cálculo, presenta innumerables ventajas: su uso habitual fomenta la habilidad numérica, mejora la capacidad de concentración, de razonamiento lógico, la memoria, la agilidad mental, el procesamiento de información de forma ordenada y la atención visual. Se podría considerar que el uso del ábaco es una excelente forma de ejercitar el cerebro, manteniéndolo activo y ágil a cualquier edad. Por si fueran pocas ventajas, en muchos casos los cálculos matemáticos con el ábaco son más rápidos que con una moderna calculadora electrónica. 2.4.2. Recursos informáticos Los recursos informáticos son medios de comunicación diseñados para interactuar con el usuario, la utilización de estos recursos didácticos suponen un gran avance en la didáctica general, son recursos que permiten procesos de aprendizaje autónomos en los que se consolidan los principios del “aprender a aprender”, siendo el alumno partícipe directo o guía de su propia formación. La utilización de medios interactivos contempla la utilización de una serie de programas que, aunque no tienen como meta la educación, proporcionan múltiples aplicaciones a la educación y convierten al ordenador e Internet en un medio eficaz para el proceso de enseñanza-aprendizaje.. 27.

(38) CAPÍTULO III METODOLOGÍA 3.1.. TIPO DE INVESTIGACIÓN El presente trabajo de investigación es de carácter cualitativo, ya que. produce datos descriptivos, con las propias palabras de las personas, habladas o escritas y la conducta observable. Lopez N. (2010). Se desarrolla con el diseño de la Investigación Acción. Ya que cuyo propósito se dirige a que el docente reflexione sobre su práctica educativa, de forma que repercuta, tanto sobre la calidad del aprendizaje como sobre la propia enseñanza, es decir, hace que el docente actúe como investigador e investigado, simultáneamente. Evans R. (2007). La investigación acción supone entender la enseñanza como un proceso de investigación, un proceso de continua búsqueda. Conlleva entender el oficio docente, integrando la reflexión y el trabajo intelectual en el análisis de las experiencias que se realizan, como un elemento esencial de lo que constituye. 28.

(39) la propia actividad educativa. Los problemas guían la acción, pero lo fundamental en la investigación – acción es la exploración reflexiva que el profesional hace de su práctica Bausela H. (2010). Esta. investigación. nos. impulsa. a. la. indagación. y. reflexión,. permitiéndonos solucionar problemas detectados en la deconstrucción de la práctica pedagógica. Mediante la Investigación Acción logramos formular una propuesta pedagógica alternativa, que permitirá, a través del plan de acción, superar los problemas y limitaciones detectados. Según Restrepo la investigación Acción tiene tres momentos que permiten visualizar un orden y estrategia de trabajo: la deconstrucción, la reconstrucción y la evaluación. En mi práctica pedagógica, la deconstrucción, se realizó a través de la descripción detallada y minuciosa de mi práctica docente a través de ocho diarios de campo, con los cuales logré identificar fortalezas y debilidades en mi desempeño, y determinar categorías y subcategorías, sustentándolas con un marco teórico e ingresando el saber pedagógico, constituido por la teoría y la práctica pedagógica exitosa. La segunda parte de la investigación acción, está constituida por la reconstrucción de la práctica, con la identificación de teorías, las hipótesis de acción, y el diseño de un plan de acción con una propuesta pedagógica alternativa. La reconstrucción es el resultado de una deconstrucción detallada y crítica, es una reafirmación de las fortalezas de la práctica anterior complementada. con. las. propuestas. de. transformación. de. aquellos. componentes débiles e ineficientes de mi práctica pedagógica para superar los problemas que experimentan mis estudiantes en el proceso de la enseñanza aprendizaje. Las acciones tentativas que van a generar el cambio o transformación, son las hipótesis de acción, y responde a la pregunta ¿qué haremos para solucionar el problema detectado?, las acciones que se proponen en el plan de. 29.

(40) acción, tiene una matriz que permite establecer actividades, tareas, prever recursos humanos y materiales, entre otros. El plan de acción tiene tres componentes, objetivos, que son los resultados que se quieren alcanzar, las acciones que son el conjunto de actividades y el cronograma, que es la ubicación del la acción en el tiempo. Los campos de acción son aquellos aspectos y dimensiones desde las cuales se han de abordar las propuestas o posibles soluciones y la formulación de la hipótesis de acción. En esta etapa, guiada por la deconstrucción, propuse un mapa de reconstrucción, el cual fue perfilándose hasta llegar a mi propuesta final. Finalmente, la tercera fase, de evaluación, tiene que ver con la validación de la efectividad de la práctica alternativa o reconstruida, es decir, con la constatación de su capacidad práctica para lograr los propósitos de la educación. La nueva práctica, no debe convertirse en el discurso pedagógico sin una prueba de efectividad. En esta fase, se validarán los resultados obtenidos con los diarios de campo, la rúbrica y la ficha de observación mediante la triangulación 3.2.. ACTORES QUE PARTICIPAN EN LA PROPUESTA 3.2.1. Docente Investigador Actualmente vengo desempeñando 3 años como docente de aula de las. cuales vengo trabajando 2 años en la institución Juan Velasco Alvarado de nueva esperanza, desde mi formación universitaria me caracterice por querer encontrar nuevos métodos y estrategias que me permitieran aprender y enseñar mejor. Como parte de mi formación académica en lo posible trato de asistir a charlas, capacitaciones y talleres que da el ministerio de educación y otras. instituciones.. Que. me. han. permitido. actuar. de. manera. más. pertinentemente en mis quehaceres pedagógicos. 3.2.2. Estudiantes implementación El grado con la que he decidido realizar la investigación acción es el tercer grado sección “A”, cuenta con 25 estudiantes, de los cuales 13 son del sexo masculino y 12 del sexo femenino, con una edad que va desde los 12 a. 30.

(41) 15 años. Las características de este grupo de estudiantes es que tienen un promedio bajo en el rendimiento académico debido al desconocimiento de estrategias, métodos y falta de hábitos de estudio principalmente en el área de matemática, además los estudiantes son de escasos recursos económicos y diversas necesidades, que dificultan aún más su aprendizaje. 3.3.. TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOJO DE INFORMACIÓN El instrumento que se usó para el proceso de deconstrucción y la. reconstrucción fue el diario de campo, que es un una herramienta que permite sistematizar las experiencias para luego analizar los resultados. O como menciona Bonilla y Rodríguez (1997.p 129) el diario de campo es uno de los instrumentos que día a día nos permite sistematizar nuestras prácticas investigativas; además, nos permite mejorarlas, enriquecerlas y transformarlas. También se utilizó una ficha de observación, presente a lo largo de todo el proceso de investigación que permitió recoger todo los detalles que surgían en cualquier momento por más insignificantes que parecían Basagoiti y Bru (2001:p28), además se elaboró una encuesta que permitió interrogar a los involucrados en el trabajo de investigación para obtener una información desde el punto de vista de los beneficiarios del proyecto 3.4.. TÉCNICAS DE ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS Para el procesamiento de la información recogida a través de los. diferentes instrumentos de evaluación como son el diario de campo, rúbricas, fichas de observación, etc. se ha tomado en cuenta la matriz de indicadores para evaluar el plan de acción considerando los indicadores de proceso así como los indicadores de resultado. Para el procesamiento de los diarios de campo se utilizó la matriz descriptiva de resumen para ordenar y procesar información y hacer un análisis de los mismos para identificar los logros y las limitaciones así como las sugerencias de reajuste para la reformulación del plan de acción.. 31.

(42) Además se realizó la matriz de consistencia para reajustar la propuesta de la práctica alternativa con el fin de reformular la planificación y ejecución de la práctica pedagógica. También se utilizó la técnica de la taxonomía para procesar los instrumentos de evaluación: rúbrica y ficha de observación. Con esta técnica se describe las observaciones de cada categoría según su nivel de valoración y se visualiza las relaciones de logros y limitaciones con respecto a los indicadores de resultado Para el análisis e interpretación de los resultados se utilizó la técnica de la triangulación de instrumentos y de actores para recoger información desde diferentes perspectivas y poder contrastar los hechos comprobando así la autenticidad y veracidad de la información recabada , lo cual le dará la validez y confiabilidad a los resultados obtenidos en el proceso de investigación.. 32.

(43) CAPÍTULO IV PROPUESTA PEDAGÓGICA ALTERNATIVA 4.1.. DESCRIPCIÓN DE LA PROPUESTA PEDAGÓGICA ALTERNATIVA. La nueva propuesta de mi nueva práctica pedagógica denominada. método MentalMat tiene como eje central el desarrollo del cálculo reflexivo en contraposición al cálculo memorístico, que hará posible que el estudiante mejore su aritmética mental. El método MentalMat consta de tres etapas que describiremos a continuación: Etapa 1: Aprenderán a elaborar y usar la Yupana y el Abaco Japonés (Soroban) como si fuera un juego de fichas, luego descubrirán su funcionamiento y empezarán a realizar operaciones aritméticas, que a su vez les permitirá descubrir intuitivamente las propiedades numéricas y desarrollar su sentido numérico.. 33.

(44) Etapa 2: Desarrollar el cálculo reflexivo o pensado y el sentido numérico de los estudiantes, no se les enseñara a calcular de una cierta manera, sino cómo hacer para calcular de la mejor manera, de tal forma que cuando ellos calculen utilicen determinadas estrategias, que pueden ser originales. Para lo cual se les mostrara la correcta aplicación de las propiedades de la suma y multiplicación y se desarrollara habilidades como: conteos, recolocaciones, compensaciones, descomposiciones, manejo de tablas, etc. que le servirán para poder alterar los datos iniciales y de esta forma trabajar más cómodamente con otros más fáciles de calcular en comparación al método tradicional de columnas. Etapa 3: Para poder incrementar la velocidad de cálculo, se hará uso de recursos tecnológicos como: software libre (TuxMath y otros) instalados en las Laptop XO y se contara con una pizarra digital casera para permitir al estudiante interactuar con el objeto de aprendizaje. Método MentalMat. Usar la Yupana y el Abaco Japonés y realizar operaciones aritméticas, que a su vez les permitirá descubrir intuitivamente las propiedades. Desarrollar el cálculo reflexivo o pensado y el sentido numérico de los estudiantes.. Incrementar la velocidad de cálculo y poder haciendo uso de software libre (TuxMath y otros), instalado en las Laptop XO. Las ventajas del método MentalMat es que contribuye a adquirir la comprensión, sentido de número y las operaciones, proporciona versatilidad e independencia. de. procedimientos,. ejercita. simultáneamente. los. dos. hemisferios del cerebro, desarrolla la psicomotricidad, potencia la memoria, la visualización y despierta el interés y la capacidad de concentración.. 34.

(45) 4.2.. RECONSTRUCCIÓN DE LA PRÁCTICA 4.2.1. Mapa de la reconstrucción: propuesta La propuesta tiene como eje central elevar el cálculo mental de los. estudiantes a través del desarrollo del cálculo reflexivo en contraposición al cálculo. memorístico,. para. lo. cual. se. empleara. nuevas. estrategias. metodológicas y el uso de materiales educativos. A continuación se presenta el mapa de la reconstrucción: Figura 2: Mapa de la reconstrucción Que debo de hacer para mejorar el cálculo mental de los estudiantes. Utilizar. Implementar. Materiales educativos. Una nueva estrategia. Utilizar. Implementar. Como. Que incremente El cálculo mental. Materiales concretos. Recursos tecnológicos. A través Del desarrollo del cálculo reflexivo. Yupana y Soroban. Laptop XO Proyector Multimedia Software educativo. 35.

(46) 4.2.2. Análisis de las categorías: Categoría: Estrategia Metodología Analizando las recurrencias de mis categorías encontré que la estrategia metodología que aplico a la hora de desarrollar operaciones aritméticas no son las más adecuadas, ya que dependen de un algoritmo prediseñado y la memorización de tablas. Esto ha traído como consecuencia que los estudiantes aun en tercero de media tengan dificultades en la resolución de problemas que involucren las operaciones matemáticas. Para remediar este problema se optó por desarrollar otra estrategia metodológica que apunte al desarrollo de un cálculo más natural y la independencia de procedimientos algorítmicos rígidos y el manejo de tablas. Subcategoría: Estrategias de enseñanza Durante las sesiones de clase antes de la aplicación de la propuesta se usó las mismas estrategias (manejo de un algoritmo prediseñado y tablas) en la resolución de problemas que involucren las operaciones matemáticas. Situación que no ha aportado ninguna mejora, que al contrario ha hecho que los estudiantes lo vean como algo complicado y difícil de aprender. Categoría: Materiales Educativos El uso de materiales educativos en mis sesiones de clase se limita al material impreso como separatas o guías, que de alguna manera contribuyen al logro de los aprendizajes, pero es muy limitado ya que en algunas circunstancias el alumno necesita de un material concreto que pueda manipular. Subcategoría: Materiales concretos El uso de materiales concretos estaba ausente en mis sesiones de clase, por este motivo se y para lograr los objetivos de la nueva propuesta se harán uso de la Yupana que es el abaco inca y el Soroban Japonés, que en el 36.