MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS Y POLINOMIOS
Guía: Multiplicación de monomios y polinomios Área: Matemáticas
Docente: Mag. Rosembert López Betancourt Ciclo: IV
Fecha de inicio: 23 de junio de 2020 Fecha de entrega: 07 de julio de 2020
La guía es muy detallada para abordar el tema de forma adecuada, las evidencias del trabajo serán desarrollado cada uno de los ejercicios que te indique ¡AHORA TÚ! y las actividades al final de la guía
Recuerda que la multiplicación es una operación que consiste en hallar una expresión llamada producto a partir de otras dos llamadas factores.
Ejemplo con números:
Multiplicar números
¡Es fácil! Pero ¿cómo
se multiplican Monomios y Polinomios?
Multiplicando Multiplicador
3.4 = 12
Factores
Recuerda
Producto
segundo-de
La Multiplicación de I. LEY DE LOS SIGNOS 2 signos iguales
resulta (+) la multiplicación
(+) (+) = (+) (+) (-) = (-)
de 2 signos diferentes
(-) (-) = (+) (-) (+) = (-)
resulta (-)
Ejemplos:
+ 3(2)=6 No se (-4)(-5)=20 coloca se
sobreentiende
¡AHORA TÚ!
(-7)(9)= (-7)(-6)=
(8)( -6)= (-9)(12)=
II. LEY DE EXPONENTES
bm . bn = bm+n
Si: 2
10= 1 024 Si multiplico bases
2 es la base iguales entonces
10 es el exponente sumo los
Ejemplo:
1 024 es la potencia exponentes
73.75=73+5=78 a8 . a4 = a8+4 = a12
¡AHORA TÚ!
210 . 220 = 34.33.38=
a5 . a7 . a2 = -22.23=
(a . b)n = an . bn
Si:
(3 .2)
7= 3
7. 2
7Ejemplo:
¡El exponente afecta
a cada uno de los
(2.9)3=23.93
factores!
(m . n)5 = m5 = n5
-secundaria-algebra.jp
¡AHORA TÚ!
(3.11)2=32.1 (5.8.9)7=
(2.8)5= (a . b . c . d)3 =
(bm)n = bm.n
Ejemplo:
Si:
2 3 = 3 2.3 = 3 6 (73) 5 = 73.5
(3 )
(25)4 = 25.4 = 220 (x3)7 = x3.7 = x21
(b2 . a)3 = (b2)3 . a3 = b2.3 a3 = b6. a3
¡Los exponentes
se multiplican!
¡AHORA TÚ!
(55)2 = (2 . 32)5 =
(a2)7 = (x3 . y)3 =
III. PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
Si:
a(b + c) = ab + ac
Ejemplos:
3(5+2)=3.5 + 3.2=15+6=21 4(x + 3) = 4 . x + 4 . 3 = 4x + 12
7(x + 2) = 7x + 7 . 2
este factor se
distribuye con cada uno
de los sumandos del paréntesis.
¡AHORA TÚ!
8(5 -3)= 7(x - 2) =
3(2 +4+3)= 5(a + b + c) =
A hora que ya recordamos tenemos los conocimientos necesarios para comprender
como se multiplican
los monomios y polinomios.
1. MULTIPLICACIÓN DE MONOMIO POR MONOMIO
Para multiplicar 2 monomios, primero se multiplican las partes constantes (coeficientes) de acuerdo a la Ley de Signos luego se multiplican las partes variables de acuerdo a las Leyes de Exponentes.
Ejemplo:
(2x3) (3x5) = (2 . 3)(x3 . x5) = 6 . x3+5 = 6x8 (-5x2) (-2x3) = (-5 . -2) (x2 . x3) = 10x2+3 = 10x5 (7y4) (-4y3) = (7 . -4) (y4 . y3) = -28y4+3 = -28y7 (-8y7) (9y9) = (-8 . 9) (y7 . y9) = -72y7+9 = -72y16 (2xy2) (3x3y2) = (2 . 3) (xy2 . x3y2) = 6x1+3y2+2 = 6x4y4
R ecuerda:
Exponente
7 x y
Parte V ariable
Parte Constante
¡AHORA TÚ!
(3x5) (5x3) = (-2x7) (-8x5) = (-3x8) (6x) =
S i: Las partes variables se multiplican según las
-5x . 2x L eyes de Exponentes
(4x3) (-4x2) = (5x3y4) (3x5y4) = (-2x5y7) (8xy2) = (-5x6y4z2) (-9x2y3z8) =
Las partes constantes se multiplican según la
Ley de los Signos
MULTIPLICACIÓN DE MONOMIO POR POLINOMIO
Para multiplicar un monomio por un polinomio se emplea la propiedad distributiva.
Ejemplos:
Recuerda:
2x2(x + 5) = 2x2 . x + 2x2 . 5 = 2x3 + 10x2
3x3(x2 + 2x2) = 3x3 . x + 3x3 . 2x2 = 3x4 + 6x5 12x5(x3 - 3x2) = 12x5 . x3 + 12x5 . -3x2 = 12x8 - 36x7
5xy(x2y + xy) = 5xy . x2 y + 5xy . xy = 5x3 y2 + 5x2 y2 -2x2y3(x3y5 + x2y3) = -2x2y3 . x3y5 - 2x2y3 . x2y3 = -2x5y8 - 2x4y6
Un polinomio es una suma limitada
de monomios no semejantes
Ojo:
3.7= 7.3
Esta propiedad se llama conmutativa y también se cumple para polinomios.
¡AHORA TÚ!
3x(x + 2) = 7x2y3(3x5y6 + 2x3y4) =
-5x(x2 + 3) = -4xy5(-5x3y + 3xy) =
4x2(x3 - 4) = (x + 3x2)2x =
3. MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIO POR MONOMIO En este caso también se emplea la propiedad distributiva.
Ejemplos:
(x + 5) (x2 + 2) = x . x + 2 . x + 5 . x + 5 . 2
= x2 + 2x + 5x + 10
= x2 + 7x + 10
(x - 3) (x + 4) = x . x + 4 . x - 3 . x - 3 . 4
= x2 + x - 12
Si luego de
multiplicar polinomios aparecen monomios semejantes estos se
suman
(x + 3) (x2 + 2x + 1) = x . x2 + x . 2x + x . 1 + 3 . x2 + 3 . 2x + 3 . 1
= x3 + 2x2 + x + 3x2 + 6x + 3
= x3 + 5x2 + 7x + 3
¡AHORA TÚ!
(x + 1) (x + 42) =
(x - 2) (x - 5) = (x - 2) (x4 - x2 + 3) =
(x + 2) (x - 7) = (x3 + x) (x3 + x + x5) =
(x + 1) (x2 + x + 2) = (xy + 1) (x2y + xy2) =
ACTIVIDAD FINAL DE LA GUÍA
1. Completa los siguientes cuadros resolviendo la multiplicación que se forma
A
B A . B
5x2
4x2 – 5x + 2
– 1 a
a2 + 2a3 – 4a4
2
3m2n
mn – 2m2n + n3
x3y2
-5xy + 4x2 – 5y3
7x4
ax2 + bx + c
12x
1 x 2 − 1 x − 1
2 3 6
-2
4 – 5x + 4ab
13x
a + b + c - d
P Q P . Q
(2a + 4)
(a – 2)
(5x – 6)
(4x + 3)
x2 – ax + a2
x + a
x2 + ax + a2
x – a
5x2 + 2x – 2 3x2 + 7x - 11
2 x 2 . 1
xy + 1
4x 2 – 6x - 12
3 2 4
