GUÍA DE ESTUDIO TERMODINÁMICA I Teoría y Ejercicios Resueltos

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GUÍA DE ESTUDIO TERMODINÁMICA I Teoría y Ejercicios Resueltos

Susana Curbelo ♦ Sylvana Derjani

Preparadores: Gustavo Arellano ♦ Carlos Castro ♦ Karina Madrigal Dpto. de Termodinámica y Fenómenos de Transferencia

Universidad Simón Bolívar

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Tabla de contenido

C A P Í T U L O 1

¿Qué es la Termodinámica?

Conceptos Básicos Propiedades PVT Ejemplos

Ejercicios Propuestos

C A P Í T U L O 2 Sustancias Puras

Estimación de propiedades Diagramas Termodinámicos Tablas de Vapor

Ecuaciones de Estado Ejemplos

C A P Í T U L O 3

Trabajo Termodinámico Calor

1era Ley de la Termodinámica Ejemplos

C A P Í T U L O 4

Máquinas Térmicas Principio de Carnot Entropía

2da Ley de la Termodinámica Eficiencia de Segunda Ley Exergía y Disponibilidad Ejemplos

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Definiciones y Conceptos Básicos

Objetivos:

1. Hacer hincapié en la definición del sistema físico y los procesos que sufre el sistema entre estados. Haciendo énfasis en la identificación de estados intermedios.

2. Métodos numéricos para interpolación simple y doble en tabla.

3. Suposiciones básicas necesarias para entrar e interpolar en tablas.

4. Estimación de propiedades volumétricas de sustancia puras que no están tabuladas. Uso ecuaciones de estados y principio de estados correspondientes.

1.1 ¿Qué es la termodinámica?

La palabra Termodinámica, proviene del griego “Thermodynamics” que significa el estudio de las fuerzas que originan el calor. Describe los primeros esfuerzos por convertir calor en potencia. Tiene sus orígenes a mediados del siglo XVIII como consecuencia de la necesidad de describir y optimizar la operación de las máquinas de vapor, por lo que la termodinámica actual es el resultado de más de 250 años de fundamentación teórica y experimental.

Esta definición original en la actualidad a perdido validez, pues la termodinámica hoy día no solo abarca el estudio del calor sino de toda forma de energía y sus transformaciones, por lo que es conocida como “la Ciencia de la Energía”. Además la termodinámica clásica, que es la abordada en estos cursos básicos, se ocupa de los estados de equilibrios y no de sistemas dinámicos.

Se podría definir la Termodinámica como: el campo de la física que describe y relaciona las propiedades físicas de sistemas macroscópicos (conjunto de materia que se puede aislar espacialmente y que coexiste con un entorno infinito e imperturbable) de materia y energía.

La termodinámica, se fundamenta en cuatro Leyes empíricas y provee las bases para describir el comportamiento de sistemas físicos complejos. A través del cálculo de las propiedades de un sistema y la deducción de relaciones entre las propiedades medibles del sistemas y aquellas otras que no se pueden medir.

Capítulo

1

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1.2 Conceptos Básicos

Para estudiar, pues, la termodinámica, es imprescindible empezar dando algunas definiciones, como por ejemplo cuáles y cómo son los sistemas con los que vamos a tratar y las variables de los que depende.

1.2.1 Definición de los Sistemas

Sistema: Cantidad de materia o región del espacio escogida para su estudio y el cual representa un sub-sistema del universo. El sistema está separado de sus alrededores o entorno, por medio de una frontera la cual puede ser una superficie real o imaginaria que separa el sistema de sus alrededores.

Figura 1.1

1.2.2 Clasificación de un Sistema Termodinámico

Desde el punto de vista termodinámico un sistema puede clasificarse tomando de acuerdo a las siguientes consideraciones o categorías:

o Número de componentes (unario vs multicomponentes): los sistemas los mas simples de describir son los “unarios”, lo cual significa un “solo componente químico” o sustancia pura. Si el sistema posee más de un componente químico se denomina multicomponente y adicionales relaciones deben ser introducidas para describir su comportamiento.

o Número de fases (homogéneo vs. heterogéneo): la palabra homogéneo significa una única fase, es decir, sistemas compuestos por más de una fase (Ej. Agua y hielo) son considerados heterogéneos.

o Habilidad para exhibir reacción química (no reactivo vs reactivo): Si el sistema muestra la habilidad para exhibir reacción química el modelo debe incluir información referente a dichas reacciones químicas.

o Permeabilidad de sus fronteras (abierto vs cerrado):

Temperatura, T Presión, P Volumen, V Composición, xi …

Sistema

Frontera Alrededores

Universo

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Figura 1.2

1.2.3 Tipos de Sistemas según la permeabilidad de sus fronteras:

o Sistema Cerrado (masa de control): cuando no existe transferencia de masa a través de la frontera. Aunque si puede existir intercambio de energía (calor y trabajo).

o Sistema Abierto (volumen de control): la materia es transferida entre el sistema y sus alrededores. Además puede existir transferencia de energía.

o Sistema Aislado: es aquel que no percibe influencia del medio ambiente. Por ejemplo, una cava cerrada.

Para este curso básico se restringirá la atención a sistemas simples, definidos como sistemas que son macroscópicamente homogéneos, isotrópicos, y desprovistos de carga eléctrica, que son lo suficientemente grandes para que los efectos de frontera puedan ser ignorados, y que no se encuentran bajo la acción de campos eléctricos, magnéticos o gravitacionales.

1.2.4 Descripción de Sistemas Abiertos

o Descripción Lagraniana: fija una masa de control para el estudio y la sigue en función del tiempo. Esta descripción implica el conocimiento de las ecuaciones de movimiento [x (t), v (t), etc.] para la masa de control lo cual no siempre se tiene o pueden resolver con facilidad.

Figura 1.3

X(t)

V(t)

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o Descripción Euleriana: fija un volumen de control a ser estudiado y observa y contabiliza todo lo que entra, sale, aparece, etc. del mismo.

{ } { } { } { } { }

^E ⁻ ^S ⁺ ^G ⁻ ^D ⁼ ^A

Figura 1.4

1.3 Descripción de los sistemas y de su comportamiento

1.3.1 Propiedad, Estado y Proceso:

Propiedad termodinámica: es toda característica o variable que cuantifica la situación del sistema en un momento dado (masa, volumen, temperatura, energía, etc.). La termodinámica también trata con magnitudes que no son propiedades, tales como flujo de masa y de energía en forma de calor y trabajo.

Aquí vale la pena destacar la diferencia entre una Función de Estado y una Función de trayectoria o Variable de Proceso.

Una Función de Estado es una variable que describe la condición de un sistema en un momento dado, es decir, una propiedad del sistema, independientemente del camino o proceso efectuado en el sistema para alcanzar el estado. Aquí entrarían la temperatura, la presión, el volumen, la masa, etc.

Mientras que una Función de trayectoria o Variable de Proceso, son aquellas variables que dependen del proceso experimentado por el sistema, es decir, del camino seguido para la obtención del estado. Este es el caso del calor y el trabajo.

Las propiedades termodinámicas pueden clasificarse en:

o Propiedades Extensivas: son aquellas que dependen del tamaño del sistema.

Es decir, su valor para un sistema es la suma de los valores correspondientes a las partes en que se le subdivida. Por ejemplo: masa, volumen, energía, etc.) o Propiedades Intensivas: son aquellas que no dependen del tamaño del

sistema. Es decir, no son aditivas en el sentido señalado anteriormente. Las mismas pueden ser función de la posición y del tiempo, mientras que las extensivas pueden ser función únicamente del tiempo. Ejemplo de estas son: la temperatura, la presión, el volumen específico, la densidad, entre otras.

o Propiedades Específicas: son definidas como una propiedad intensiva por unidad de masa, por ejemplo: v=V/m, u=U/m, s=S/m, etc.

Vcontrol

W

Q

me ms

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Estado: es la condición o situación de un sistema definida por sus propiedades termodinámicas. Este suele especificarse conocido un subconjunto de propiedades intensivas. Si el sistema en dos momentos distintos presenta los mismos valores en sus propiedades termodinámicas, se dice que está en un mismo estado.

Proceso: Cuando un sistema macroscópico pasa de un estado de equilibrio a otro, se dice que tiene lugar un proceso termodinámico. Cualquier cambio que experimente un sistema de un estado de equilibrio a otro se llama proceso y la serie de estados por los cuales pasa se llama trayectoria.

Figura 1.5

Cuando los procesos que se llevan a cabo a un valor de propiedad constante reciben nombres específicos, tales como: Isocóricos (v=ctte), isobáricos (P=ctte), isotérmicos (T=ctte), adiabáticos (Q=0), isentálpicos (h=ctte), isentrópicos (s=ctte), etc.

Cuando en un sistema se da una secuencia de procesos que inicia y terminan en un mismo estado, y en consecuencia el sistema no experimenta cambio de estado alguno, se habla de un Ciclo Termodinámico.

1.3.2 Equilibrio termodinámico

La condición de equilibrio Termodinámico implica la no existencia de potenciales desbalanceados o fuerzas impulsoras dentro del sistema. En mecánica implica una condición de equilibrio de fuerzas, pero en termodinámica incluye no solo balance de fuerzas sino de un balance de otras influencias. En tal sentido para que exista equilibrio termodinámico debe haber:

o Equilibrio térmico: la temperatura es la misma en cada punto del sistema.

Cuando la temperatura del sistema deja de variar con el tiempo.

o Equilibrio mecánico: no hay cambio de presión en el sistema

o Equilibrio de fases: cuando la masa de cada componente en cada fase permanece constante

o Equilibrio químico: si su composición química no cambia, por lo que sus potenciales químicos de cada compuesto en cada fase permanece constante.

Es por ello si un sistema está aislado de su entorno, y no se dan cambios observables en sus propiedades, se puede concluir que el sistema está en un estado de equilibrio.

Ya que pese a que no puede interactuar con su entorno por estar aislado su estado podría cambiar como consecuencia de fenómenos espontáneos cuando sus propiedades intensivas evolucionan hacia valores uniformes.

T1

P1

V1

X1 …

Estado 1 Estado 2

T2

P2

V2

X2 …

Proceso

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Proceso de Cuasiequilibrio o Cuasiestático: es aquel que se desvía del equilibrio termodinámico en un modo infinitesimal. Por lo que todos los estados por donde pasa pueden considerarse estados de equilibrio. Constituye una idealización de muchos procesos reales, de forma de poder emplear modelos sencillos.

1.4 Propiedades PVT

Dada su relativamente sencilla forma de medición, las propiedades mensurables de mayor interés en termodinámica son el Volumen, la Presión y la Temperatura.

1.4.1 Concepto del Continuo

Desde una perspectiva macroscópica, la descripción de la materia se simplifica considerando que está distribuida de modo continuo a lo largo de una región, la validez de esta idealización es conocida como la hipótesis del continuo. La misma se deduce del hecho de que para un conjunto elevado de fenómenos de interés en ingeniería la descripción resultante del comportamiento de la materia está de acuerdo con los datos medidos.

Cuando las sustancia pueden ser tratadas como continuas es posible hablar de propiedades termodinámicas intensivas puntuales.

1.4.2 Volumen Específico

El Volumen (V) es la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo y representa el tamaño del sistema. En termodinámica se estila utilizar, la magnitud intensiva del volumen, es decir, el volumen específico o volumen por unidad masa, el cual es independiente del tamaño y en este caso es igual al inverso de la densidad.

ρ

= 1

v

En donde la densidad de acuerdo a la hipótesis del continuo puede ser definida como:



 



= 

→ V m

V Vlim'

ρ

donde V es el menor volumen para el cual el sistema puede considerarse como ' continuo, es decir, dicho volumen contiene suficientes partículas para que los promedios estadísticos sean significativos.

Unidades: La unidad de medida de volumen en el Sistema Métrico Decimal es el metro cúbico, aunque el SI, también acepta (temporalmente) el litro y el mililitro que se utilizan comúnmente en la vida práctica.

[ ]

^V =^m³

Por lo tanto,

[ ]

v =m³ /kg,cm³ /g,pie³ /lbm

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Cuando resulta conveniente expresar dichas propiedades en términos molares, se divide la expresión por el Peso Molecular (PM) de la especie, obteniéndose:

v PM

v = .

[ ]

^v ⁼ ^m³ ^/^kmol^,^cm³ ^/^gmol^,^pie³ ^/^lbmol

Medición: El procedimiento a seguir para medir el volumen de un objeto, dependerá del estado en que se encuentre: gaseoso, líquido o sólido. En el caso de gases el volumen varía considerablemente según la temperatura y presión; también depende de si está o no contenido en un recipiente y, si lo está, adoptará la forma y el tamaño de dicho recipiente. Para medir el volumen de un líquido, se emplean diversos recipientes graduados, dependiendo de la exactitud con la que se desee conocer dicho volumen. Algunos sólidos tienen formas sencillas y su volumen puede calcularse en base a la geometría clásica. Por ejemplo, el volumen de un sólido puede calcularse aplicando conocimiento que proviene de la geometría.

Cuando un sólido no tiene una forma geométrica que permita determinar por cálculo su volumen, este se puede medir mediante la Técnica de desplazamiento de líquido, basada en el principio de Arquímedes. Por ejemplo, si se desea saber el volumen de una piedra pequeña, esta se puede sumergir en un recipiente graduado con un líquido.

El aumento de nivel del líquido permitirá, por sustracción, determinar el volumen del sólido. Normalmente el líquido empleado será agua, pero si el sólido se disuelve en ella (por ejemplo la sal o el azúcar) se emplea otro líquido que no disuelva al sólido.

Figura 1.6

Otra manera de conocer el volumen de un sólido cuando no tiene una forma geométrica que permita calcular su volumen a través de las fórmulas conocidas es a través del Principio de Cavalieri. Veamos un ejemplo que visualiza este principio.

Usando tres montoncitos de 15 fichas (monedas u objetos similares, todos iguales) y una cinta de cartulina cuyo ancho sea mayor que el diámetro de las fichas, ordena las fichas en 3 pilas de modo que sólo una sea recta y las otras dos sean oblicuas o sinuosas y a continuación pasa la cinta entre las fichas a la misma altura en las tres pilas.

Figura 1.7

Notarás que las áreas de las fichas que tocan la cinta son iguales para las tres pilas y si pasas la cinta a cualquier otra altura, las áreas de las fichas siguen siendo iguales. El Principio de Cavalieri asegura que si esto ocurre para cualquier altura entonces las tres pilas tienen el mismo volumen. Esta teoría estudia las magnitudes geométricas como compuestas de un número infinito de elementos, o indivisibles, que son los últimos términos de la descomposición que se puede hacer. La medida de las longitudes, de las superficies y de los volúmenes se convierte en efectuar la suma de la infinidad de

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indivisibles: es el principio del cálculo de una integral definida. También puede ser considerado como el precursor del análisis infinitesimal moderno

1.4.3 Presión

Se define como la fuerza que ejercen las partículas de un fluido cuando chocan con recipiente que las contiene por unidad de área. La contraparte de la presión en sólidos es el Esfuerzo. Fuerza impulsora del trabajo de expansión.

A

P F^Normal

A Alim'

= →

donde 'A es la menor área para el cual el sistema puede considerarse como continuo.

Unidades: En el sistema internacional la presión y el esfuerzo son medidos en pascales, y sus múltiplos (kPa, Mpa, etc),

1N m2

Pa=

Mientras que en el sistema inglés se encuentran: los Psi =lb_f in². Otras unidades de común uso para la presión son: bar, atm, mmHg, etc. La presión atmosférica estándar se puede definir como:





=  ₂

696 , 14

325 , 1 101

in lb atm kPa

f

Escalas: Se puede hablar de dos escalas de presión una escala absoluta y una escala relativa.

o La Presión Absoluta: es la presión real del fluido medida con respecto al cero absoluto de presión o vacío perfecto. Este es un punto teórico que corresponde al momento en cal cual las moléculas del gas no se mueven, y coincide con el cero absoluto de temperatura.

o La Presión relativa o manométrica: es aquella medida con respecto a una presión de referencia, generalmente la presión de la atmósfera local donde opera el instrumento. En estos términos, uno podría definir una presión de vacío como aquellos valores que están por debajo de la presión atmosférica local.

atm man

abs p p

p = +

Generalmente, se suele diferenciar un valor de presión relativa de la presión absoluta del fluido colocando una g al final del la unidad correspondiente: psig, barg, etc.

Medición: el instrumento empleado para medir presión se denomina manómetro y existen diversas versiones del mismo basados en principios físicos diferentes, generalmente principios hidroestáticos p = p_atm +ρgh . Podemos encontrar por ejemplo: manómetro tipo U, Reloj o Bourdon, piezómetros, etc.