Unidad III Movimiento de los Cuerpos (Cinemática) Movimiento Horizontal

Unidad III Movimiento de los Cuerpos (Cinemática)

Movimiento Horizontal

I.I. Laura Istabhay Ensástiga Alfaro.

1 Para comenzar a hablar de movimiento debemos establecer que nada es completamente inmóvil, ya que éste depende de varios factores.

La rama de la física que se ocupa del estudio del movimiento, lo que lo genera y lo afecta se le conoce como Mecánica. Ésta suele dividirse en dos grandes ramas:

1. Cinemática. Se ocupa de describir el movimiento de los objetos sin considerar que lo causa.

2. Dinámica. Se ocupa de la descripción del movimiento de los objetos pero si considera las causas que lo originan.

Vamos a interpretar que un cuerpo sufre un movimiento cuando su posición cambia con respecto a un punto considerado fijo, la cinemática auxilia en la descripción del movimiento del cuerpo, es decir que identifica en cada instante la posición que éste tiene en el espacio.

Para que nos facilite el entendimiento del movimiento, cualquier objeto también se definirá como cuerpo físico, o como una partícula o por lo general con la palabra móvil.

Algo importante para comenzar el análisis de un objeto, es que debemos de considerar es como se va a describir su movimiento el cual depende de su posición por lo que debemos de establecer un sistema de referencia.

Existen dos sistemas de referencia, el sistema absoluto el cual se considera como un sistema fijo y el sistema relativo el cual no es fijo siempre está en movimiento, y si analizamos esto, por lo general al resolver ejercicios y analizar el movimiento de un cuerpo la mayor parte del tiempo recurrimos a los sistemas fijos aunque nuestro entorno y la realidad es que vivimos en un sistema de referencia relativo.

Para ya definir y encontrar como un objeto se mueve necesitamos ciertas definiciones como:

• Distancia. Es una magnitud escalar, la cual se identifica por la longitud recorrida en una trayectoria que realiza el móvil.

2

• Desplazamiento. Es una magnitud vectorial, ya es una distancia en una dirección específica, por ejemplo puede ser el punto de inicio y de término de una carrera.

• Rapidez. Es una magnitud escalar, que indica solamente el valor de la magnitud de la velocidad.

• Velocidad. Siendo una magnitud vectorial, recordemos que debe de tener dirección y sentido, pero en sí se puede definir como: es el desplazamiento que realiza un móvil en un determinado tiempo.

Cabe mencionar que por lo general se entiende por velocidad y rapidez lo mismo.

Es así que se entiende la primera ecuación, la cual permitirá encontrar el valor de la velocidad de un móvil:

t v = d

→

En donde:

Sus unidades en diferentes sistemas

SI Inglés CGS

→

v

d

(m)

Pies (ft)

Centímetro (cm)

t

(s)

Segundos (s)

Segundos (s)

La Velocidad media se puede encontrar o definir a partir de que un móvil realiza varios desplazamientos, y que no son proporcionales al cambio de tiempo, por lo que representa la relación entre el desplazamiento total hecho por un móvil contra el tiempo en el que lo realizo. Sin importar si el desplazamiento si el tiempo en el que lo realizó es demasiado pequeño, casi acercándose a ser cero, la velocidad se denomina velocidad instantánea. No olvidemos que cuando una velocidad instantánea y la velocidad media van a ser iguales si ésta permanece constante.

Los móviles cuando realizan un desplazamiento los analizaremos dependiendo si su velocidad es constante o no, por lo que encontramos las siguientes descripciones de movimiento.

3

1. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

Como se había mencionado todos los cuerpos tienen y/o realizan un movimiento, sí este se realiza en un determinado tiempo y se desplaza la misma cantidad, nos referimos a un movimiento uniforme. De otra manera se dice que “recorren distancias iguales en tiempos iguales”. Esto es debido a que el móvil mantiene una velocidad constante, es decir no tiene una variación de éstas, que es mejor conocida como aceleración.

Y ¿por qué se denomina rectilíneo? Esto es a que el móvil sólo se desplaza en línea recta, aunque bien sabemos que en la realidad eso no sucede, la única manera que sucedería eso es mediante el análisis de desplazamientos pequeños.

Un ejemplo para entenderlo es que un cuerpo puede recorrer 2 metros en 5 segundos, por lo que si su movimiento es uniforme cada 5 segundos avanza 2 metros y así sucesivamente.

Como se había mencionado el movimiento que tienen los cuerpos realmente no es de manera uniforme, es decir, no son proporcionales al cambio de tiempo, es por lo que dentro del movimiento rectilíneo uniforme utilizamos el concepto de velocidad media.

La velocidad media, nos representa un valor del desplazamiento total de un móvil en un determinado tiempo, o como el promedio de velocidades que se tienen en un determinado tiempo. Expresándose de la siguiente manera:

n m

t

m v v v v

n v v t

v = d =

∑ ∑

2 ...

1

4 Cuando nos piden realizar algún cálculo ya sea de desplazamiento, tiempo, velocidad o velocidad media, podremos recurrir a cualquiera de las ecuaciones que tenemos.

No olvides que siempre que vayamos a realizar ejercicios:

• De esas mismas ecuaciones en algún momento se recurrirá a realizar un despeje de alguna de esas ecuaciones.

• Para realizar las operaciones nuestros datos deben de ser coherentes y que sí es necesario se debe de realizar una conversión de unidades ya sea desde los datos de ejercicio o por que se solicité.

• Siempre debemos de utilizar primeramente los datos que el ejercicio nos da, salvo que sea muy necesario recurriremos a utilizar datos obtenidos dentro del mismo ejercicio.

• Lo que en ocasiones solicita un ejercicio no se obtiene aplicando la fórmula de manera directa si no analizando y realizando varios procedimientos.

Realizaremos unos ejercicios donde intervengas las fórmulas anteriormente establecidas.

Por ejemplo:

1) Un vehículo de exploración puede moverse con una rapidez de 0.60^m_min.Con esta rapidez, ¿qué tiempo mínimo tarda el explorador en viajar 3 m. para llegar a otra piedra y analizarla?

• Analizando lo que el ejercicio pide es un tiempo, por lo que se deberá de despejar una ecuación.

• Como datos tenemos:

o Una rapidez de 0.60^m_min, pero recordemos que la rapidez se expresa en m/s, por lo que es necesario realizar la conversión de unidades, obteniendo:

ms

s

m 0.010

60 min 1 60min

.

0 =







=

o Una distancia de 3 m.

5

• Con esos datos buscaremos una ecuación que los contenga y que además podamos

calcular el tiempo, por lo que utilizaremos:

t

v= d ; pero como habíamos visto hay que

despejarla para encontrar el valor del tiempo para realizar ese desplazamiento, el despeje queda:

v t=d .

Así que ahora sustituiremos los datos en nuestra ecuación despejada y se encontrará el valor solicitado:

m s v t

t d

ms 300 01

. 0

3 =

=

=

Como se aprecia en el ejercicio anterior, el resultado no se obtiene de la aplicación directa de una fórmula, así que recuerden en que no siempre es la aplicación directa de una fórmula.

2) Un vehículo presenta las siguientes velocidades en un recorrido

ms ms

ms

ms v v v

v₁ =18.5 ; ₂ =20.3 ; ₃ =22 ; ₄ =21.5 , determinar la velocidad media que presentó el móvil.

• Como se aprecia de manera directa en el ejercicio, las 4 velocidades son nuestros datos y la cantidad de velocidades que presentó el móvil.

• Fácilmente se puede resolver el ejercicio, utilizando la siguiente ecuación:

n v_{m =}

∑

, sólo sustituiremos los datos de las velocidades en la sumatoria, como se muestra:

( )

ms ms

ms ms

ms ms

vm 20.575

4 3 . 82 4

5 . 21 22

3 . 20 5

.

18 + + + = =

=

Realmente los ejercicios de movimiento rectilíneo uniforme no son complejos la mayor parte no pasan de tener que realizar un despejo o una conversión de unidades.

6 2.

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)

Antes de comenzar el estudio de este tipo de movimiento debemos establecer el concepto de aceleración, ya que es uno de los conceptos claves para entenderlo.

Como anteriormente se había indicado los cuerpos o móviles no tienen un movimiento constante, es decir su desplazamiento y su velocidad no es la misma durante todo el tiempo. Es decir cuando el nosotros podemos observar ese aumento o decremento de la velocidad y a eso se le conoce como aceleración.

La aceleración puede ser positiva (cuando aumenta) o negativa (cuando disminuye) y se considera de una magnitud vectorial pues se debe especificar la dirección y sentido, en otras ocasiones se interpreta como el cambio de velocidad que se realiza en un determinado tiempo.

Se puede expresar de la siguiente manera:

t

a = v

Sus unidades en diferentes sistemas

SI Inglés CGS

a

s

m 2

s ft

s2

cm

También se puede expresar considerando la velocidad inicial y la final de un móvil, obteniendo:

t v a v^f − ⁰

=

Al igual que con la velocidad encontramos lo que es una aceleración media, la cual se encuentra por que no es constante la aceleración, así como ocurre con la velocidad, se puede calcular considerando velocidad y tiempo final e inicial del móvil, utilizando la expresión:

0 0

t t

v a v

f f

−

= −

Debido a esos mismos cambios de aceleración existe lo que es la aceleración instantánea, la cual se relaciona con el concepto de velocidad instantánea, en la que para que se encuentren esos valores el intervalo de tiempo debe de ser muy pequeño.

Ya se definió lo que era la aceleración, podemos tratar de comprender que es lo que sucede en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, ya que este depende de cambios de velocidad en un determinado tiempo, este cambio de velocidad depende de la aceleración. Esto nos índica

7 que siempre llevaremos una aceleración, la cual se considera constante, para producir el cambio de velocidad, el cual puede ser en aumento de velocidad es decir la velocidad final tienen que ser mayor que la inicial y se considera positiva o de decremento de la velocidad es decir que tiene que ser menor la velocidad final que la inicial, se considera negativa y coloquialmente lo conocemos como el frenar de un móvil.

El movimiento se puede entender de manera gráfica de la siguiente manera:

Debido a las condiciones de aumento o disminución de la velocidad se tienen diversas ecuaciones para poder calcular algún dato necesario, principalmente se dividen en dos tipos:

1) Para calcular el desplazamiento:

• Cuando tienen una velocidad inicial

v t d v

a v d v

t at v

d ^{f f}

2 2

2

0 2

0 2 2

0

= −

= − +

=

8

• Cuando parte del reposo

v t a d

d v

d at ^{f f}

2 2

2

2 2

=

=

=

2) Para calcular la velocidad final:

• Cuando tienen una velocidad inicial

ad v

v at

v

v_f = ₀+ _f² = ₀²+2

• Cuando parte del reposo

ad v

at

v_f = _f² =2

Al igual que el MRU, los ejercicios de MRUA, dependerán de los datos que nos de el mismo ejercicio, puedan ser de manera sencilla aplicando los datos directos a la ecuación o en algunos casos realizar conversiones de unidades o despejes de las fórmulas.

A continuación se presentan un par de ejemplos para resolver los ejercicios.

1) Una lancha de motor, que parte del reposo en un lago, acelera en línea recta con una tasa constante de 3.0^m_s2 8 s. ¿Qué distancia recorre en ese tiempo?

Como se había comentado hay que analizar los datos, nos dan tres, dos directos que son:

• En el texto dice tasa constante de 3.0 2

s

m que equivale a la aceleración.

• El tiempo de 8 s.

• Una velocidad inicial, pues dice que parte del reposo, por lo que v₀ =0

Debido a que nuestra condición inicial es cero, podemos recurrir a una fórmula cuando inicia en reposo pero que contemple la aceleración y el tiempo, por lo que podemos

utilizar 2 at2

d = y procedemos a realizar las sustituciones de datos, obteniendo:

( )

( )

d at ^s

m s

m

2 96 192 2

64 0 . 3 2

8 0 . 3 2

2 2 2

2

2 = = =

=

=

9 2) Un motociclista lleva una velocidad de 2.0^m_s al sur a los 3 segundos su velocidad es de

ms

0 .

6 , calcular su aceleración media y su desplazamiento en ese tiempo.

Como se había comentado hay que analizar los datos que son:

• Una velocidad inicial de 2.0^m_s

• El tiempo de 3 s.

• Una velocidad final de 6.0^m_s

Primero debemos de calcular la aceleración media y recurrimos a su fórmula y después se sustituyen los datos, obteniendo:

sur s al

s t

v

a v^{f ms ms ms} 1.336.0^m_s2

3 0 . 4 3

0 . 2 0 . 6

0 = − = =

= −

Después calcularemos el desplazamiento, no olvidando que debemos de igual considerar el valor de la aceleración, por lo que utilizaremos la siguiente fórmula:

( )( ) ( ) ( ) ( )

2 97 . 6 11 2

9 33 . 6 1 2

3 33 . 3 1 0 . 2 2

2 2 2

0

2

2 m

s m s m

at s t v

d ^s

m s

m

ms + = + = +

= +

=

sur al m m

m

d =6 +5.985 =11.985

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REFERENCIAS

1. Cuervo Cantón, A., (2007), Repasa con esquemas Física, Oxford, México

2. Franco García, Ángel, (1998), Física con ordenador, Recuperado el 22 de Septiembre de 2009, de http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/rectilineo/rectilineo.htm

3. Pérez Montiel, H., (2000), Física general, Publicaciones Cultural, 2ª. Edición, México.

4. Santiago Netto, R., (2000). FisicaNet. Recuperado el 12 de Septiembre de 2009, de http://www.fisicanet.com.ar/

5. Tippens, (2003), Física Conceptos y Aplicaciones, Mc. Graw Hill, 4ª. Edición, México.

6. Wilson, J., Buffa, A., (2003), Física, Pearson-Prentice Hall, 5ª. Edición, México.