Obtención de los coeficientes de momento para diseño de losas considerando la influencia de la relación luz peralte de las vigas principales

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(1)ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL. OBTENCIÓN DE LOS COEFICIENTES DE MOMENTO PARA DISEÑO DE LOSAS CONSIDERANDO LA INFLUENCIA DE LA RELACIÓN LUZ-PERALTE DE LAS VIGAS PRINCIPALES. PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL MENCIÓN ESTRUCTURAS. JIMY HUGO ESTRELLA VÁSQUEZ jimy9028@hotmail.com CHRISTIAN RODRIGO TIPÁN ESPINOZA rodrigo2912397@hotmail.es. DIRECTOR: ING. NICOLAY BERNARDO YANCHAPANTA GÓMEZ nicolaybernardoy@gmail.com.

(2) II. Quito, Septiembre 2015. DECLARACIÓN. Nosotros, Jimy Hugo Estrella Vásquez y Christian Rodrigo Tipán Espinoza, declaramos que el trabajo aquí descrito es de nuestra autoría; que no ha sido previamente presentado para ningún grado o calificación profesional; y que hemos consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este documento. La. Escuela. Politécnica. Nacional,. puede. hacer. uso. de. los. derechos. correspondientes a este trabajo, según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la normativa Institucional vigente.. ____________________________. ____________________________. JIMY HUGO. CHRISTIAN RODRIGO. ESTRELLA VÁSQUEZ. TIPÁN ESPINOZA.

(3) III. CERTIFICACIÓN. Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Jimy Hugo Estrella Vásquez y Christian Rodrigo Tipán Espinoza, bajo mi supervisión.. _____________________________ ING. NICOLAY YANCHAPANTA G. DIRECTOR DE PROYECTO.

(4) IV. AGRADECIMIENTOS. Agradezco de manera muy especial a la Escuela Politécnica Nacional por brindarme y proporcionarme una formación académica de calidad, técnica y necesaria. A mis familiares les agradezco por su apoyo, comprensión y amor durante toda mi vida y más aún en todo este proceso de formación académica. A los catedráticos por brindar y compartir sus conocimientos, experiencias que no solo nos servirán en el ámbito profesional, sino también en la vida diaria y personal De igual manera a los ingenieros Nicolay Yanchapanta, Diego Sosa y Carlos Ayala agradezco su colaboración, apoyo y guía, que alimentaron e hicieron posible la realización de este proyecto.. Jimy Hugo Estrella.

(5) V. AGRADECIMIENTOS. Agradezco a mis padres, a mi hermano y a mi familia en general por el apoyo incondicional que siempre me han brindado. A esos colegas, compañeros y amigos que de una u otra manera han estado presentes durante este tiempo en la universidad. A la Universidad Politécnica Nacional y sus docentes por los conocimientos impartidos a lo largo de la carrera y por inspirar la interminable búsqueda que conlleva el ser mejores profesionales y personas.. Rodrigo Tipán.

(6) VI. DEDICATORIA. A la ciencia y a todas esas personas que la buscan no con un motivo externo sino por satisfacción personal, intelectual y creativa. A todos los que creen que el conocimiento, la preparación y el estudio nos liberan de ataduras de ignorancia y pobreza, lo cual nos permite alcanzar nuestros objetivos.. Jimy Hugo Estrella.

(7) VII. DEDICATORIA. A mis padres pues sin su apoyo y comprensión no habría llegado hasta el punto de mi formación en el cual me encuentro. A la universidad pues me ha impartido el deseo de seguir adelante y llegar muy lejos en el campo académico.. Rodrigo Tipán.

(8) VIII. CONTENIDO DECLARACIÓN ..................................................................................................... II CERTIFICACIÓN .................................................................................................. III AGRADECIMIENTOS ........................................................................................... IV AGRADECIMIENTOS ............................................................................................ V DEDICATORIA ...................................................................................................... VI DEDICATORIA ..................................................................................................... VII CONTENIDO ....................................................................................................... VIII ÍNDICE DE IMÁGENES ..................................................................................... XXII RESUMEN ...................................................................................................... XXVII ABSTRACT .................................................................................................... XXVIII PRESENTACIÓN ............................................................................................. XXIX CAPITULO 1 ........................................................................................................ 30 GENERALIDADES ............................................................................................... 30 1.1. OBJETIVOS ........................................................................................... 30. 1.1.1. OBJETIVO GENERAL ...................................................................... 30. 1.1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................ 30. 1.1.3. JUSTIFICACIÓN............................................................................... 31. 1.2. INTRODUCCIÓN ................................................................................... 32. 1.2.1. RESEÑA HISTÓRICA ...................................................................... 32. 1.2.2. TIPOS DE LOSA DE HORMIGÓN ARMADO EN EDIFICACIONES 32. 1.3. MODELOS DE CONFIGURACION ESTRUCTURAL LOSA-VIGA ........ 34. 1.3.1. LOSAS BIDIRECCIONALES CON VIGAS DESCOLGADAS ........... 34.

(9) IX. 1.3.2. LOSAS BIDIRECCIONALES CON VIGAS ....................................... 35. 1.3.3. LOSAS BIDIRECCIONALES CON VIGAS BANDA (α<0.2) ............. 36. 1.4. ALTERNATIVAS DE BORDE EN LOSAS DE HORMIGÓN ARMADO .. 36. 1.4.1. TABLERO DE LOSA SIN BORDES CONTINUOS ........................... 36. 1.4.2. TABLERO DE LOSA CON UN BORDE CONTINUO........................ 37. 1.4.3. TABLERO. DE. LOSA. CON. DOS. BORDE. ORTOGONALES. CONTINUOS................................................................................................. 38 1.4.4. TABLERO DE LOSA CON DOS BORDES PARALELOS CONTINUOS .......................................................................................................... 38. 1.4.5. TABLERO DE LOSA CON TRES BORDES CONTINUOS .............. 39. 1.4.6. TABLERO CON CUATRO LADOS CONTINUOS. ........................... 39. CAPÍTULO 2 ........................................................................................................ 40 FUNDAMENTO TEÓRICO ................................................................................... 40 2.1. MATERIALES ........................................................................................ 40. 2.1.1. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES .................... 41. 2.1.2. SECCIONES AGRIETADAS............................................................. 42. 2.2. ESPECIFICACIONES TÉCNICAS ......................................................... 43. 2.2.1. COMBINACIONES DE CARGA........................................................ 43. 2.2.2. PERALTES MÍNIMOS ...................................................................... 43. 2.2.2.1. LOSAS ....................................................................................... 43. 2.2.2.2. VIGAS ........................................................................................ 45. 2.2.3. ALIVIANAMIENTOS ......................................................................... 46. 2.2.3.1. ALIVIANAMIENTOS PERMANENTES ...................................... 47. 2.2.3.2. ALIVIANAMIENTOS MÓVILES .................................................. 48. 2.2.4. ACERO DE REFUERZO .................................................................. 49.

(10) X. 2.2.5 2.3. DEFLEXIONES ADMISIBLES .......................................................... 50. MÉTODOS DE CÁLCULO ..................................................................... 51. 2.3.1. CLASIFICACIÓN DE LOS MÉTODOS ............................................. 51. 2.3.1.1. Métodos Clásicos (teoría elástica) ............................................. 51. 2.3.1.2. Métodos Simplificados ............................................................... 52. 2.3.1.3. Análisis al Límite (teoría plástica) ............................................... 52. 2.3.2. MÉTODO SIMPLIFICADOS DE MARCUS ....................................... 52. 2.3.3. MÉTODO DE LAS BANDAS ............................................................ 56. 2.3.4. MÉTODO DIRECTO ......................................................................... 56. 2.3.4.1. LIMITACIONES DEL MÉTODO DIRECTO ................................ 56. 2.3.4.2. ETAPAS DEL MÉTODO DIRECTO ........................................... 58. 2.3.4.3. DETERMINACIÓN DEL MOMENTO TOTAL ESTÁTICO .......... 58. 2.3.4.4. DISTRIBUCIÓN DE LOS MOMNTOS POSITIVOS Y NEGATIVOS ................................................................................................... 59. 2.3.4.5. DISTRIBUCIÓN DE LOS MOMENTOS EN LA FRANJA DE. COLUMNA Y EN LA FRANJA CENTRAL ................................................. 60 2.3.4.5.1 Momento negativo interior .................................................... 61 2.3.4.5.2 Momento negativo exterior ................................................... 61 2.3.4.5.3 Momento positivo .................................................................. 61 2.3.5. MÉTODO DEL PÓRTICO EQUIVALENTE ....................................... 61. 2.3.5.1. MOMENTO DE INERCIA DEL ELEMENTO VIGA-LOSA .......... 64. 2.3.5.2. COLUMNAS EQUIVALENTES .................................................. 64. 2.3.5.3. ELEMENTOS TORSIONALES................................................... 65. 2.3.5.4. ANALISIS DE MOMENTOS ....................................................... 66. 2.3.5.5. FRANJA DE COLUMNA ............................................................ 67.

(11) XI. 2.3.5.6. FRANJA CENTRAL ................................................................... 67. 2.3.5.7. MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS ....................... 68. CAPÍTULO 3 ........................................................................................................ 70 MODELACIÓN DE LOSAS .................................................................................. 70 3.1. HIPÓTESIS DE CÁLCULO Y DISEÑO .................................................. 70. 3.1.1. COLUMNAS ..................................................................................... 70. 3.1.1.1. ALTURA DE COLUMNAS .......................................................... 70. 3.1.1.2. DIMENSIONES DECOLUMNAS ................................................ 74. 3.1.2. EFECTO DEL SISMO EN LOSAS .................................................... 82. 3.1.3. PESO PROPIO DE LOS ELEMENTOS CONSIDERADO NULO ..... 83. 3.1.4. CARGA VIVA MENOR A DOS VECES LA CARGA MUERTA ......... 83. 3.1.4.1. DETERMINACIÓN DE LAS CARGAS GRAVITACIONALES. ACTUANTES ............................................................................................. 89 3.1.4.1.1 DETERMINACIÓN DE LA CARGA MUERTA ....................... 89 3.1.4.1.2 Determinación. del. peso. propio. de. la. mampostería,. instalaciones y cielo falso. ...................................................................... 89 3.1.4.1.3 Determinación de la carga viva: ............................................ 90 3.1.4.2 3.1.5. 3.2. LÍNEAS DE INFLUENCIA .......................................................... 90. TABLEROS ADYACENTES ............................................................. 91. 3.1.5.1. NÚMERO DE TABLEROS ADYACENTES ................................ 91. 3.1.5.2. LONGITUD DE LA LUZ DE LOS TABLEROS ADYACENTES .. 92. MODELACIÓN CON ELEMENTOS ESTRUCTURALES TIPO FRAME Y. CARGAS TRIANGULARMENTE REPARTIDAS. ............................................. 93 3.2.1. ESPECIFICACIÓN Y DESARROLLO DEL MODELO ...................... 93. 3.2.1.1. DESCRIPCIÓN DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES. .... 95.

(12) XII. 3.2.1.2. DETERMINACIÓN DE LA CARGA ACTUANTE EN CADA VIGA. “T”. ................................................................................................... 97. 3.2.2. EJECUCIÓN DEL MODELO Y RESULTADOS ................................ 99. 3.3. MODELACIÓN CON ELEMENTOS ESTRUCTURALES TIPO FRAME Y. CARGA RECTANGULARMENTE DISTRIBUIDA ........................................... 100 3.3.1. ESPECIFICACIÓN Y DESARROLLO DEL MODELO .................... 100. 3.3.1.1. DESCRIPCIÓN DE LO ELEMENTOS ESTRUCTURALES ..... 101. 3.3.1.2. DETERMINACIÓN DE LA CARGA ACTUANTE SOBRE LAS. VIGAS T ................................................................................................. 102 3.3.2 3.4. EJECUCIÓN DEL MODELO........................................................... 104. MODELACIÓN CON ELEMENTOS ESTRUCTURALES TIPO FRAME Y. SHELL THIN ................................................................................................... 104 3.4.1. ESPECIFICACIÓN Y DESARROLLO DEL MODELO .................... 104. 3.4.1.1. LOSAS EQUIVALENTES ......................................................... 105. 3.4.1.2. DESCRIPCIÓN DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES ... 105. 3.4.1.2.1 MESH EN ELEMENTOS SHELL ........................................ 107 3.4.1.3. DETERMINACION DE LA CARGA ACTUANTE SOBRE LOS. ELEMENTOS LOSA ................................................................................ 108 3.4.1.4. EJES LOCALES Y MOMENTOS EN ELEMENTOS TIPO SHELL . ................................................................................................. 108. 3.4.2 3.5. EJECUCÍON DEL MODELO........................................................... 109. MODELACIÓN CON ELEMENTOS ESTRUCTURALES FRAME Y. MEMBRANA ................................................................................................... 109 3.5.1. ESPECIFICACIÓN Y DESARROLLO DEL MODELO .................... 109. 3.5.1.1. DESCRIPCIÓN DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES ... 110.

(13) XIII. 3.5.1.2. DETERMINACIÓN DE LA CARGA ACTUANTE SOBRE LOS. ELEMENTOS LOSA ................................................................................ 112 3.5.1.3. EJES LOCALES Y MOMENTOS EN ELEMENTOS TIPO. MEMBRANA ............................................................................................ 113 3.5.2 3.6. EJECUCIÓN DEL MODELO........................................................... 113. MODELACIÓN CON ELEMENTOS ESTRUCTURALES FRAME Y LOSA. INFINITESIMAL DE REPARTICIÓN TIPO SHELL ......................................... 114 3.6.1. ESPECIFICACIÓN Y DESARROLLO DEL MODELO ................... 114. 3.6.1.1. DESCRIPCIÓN DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES ... 114. 3.6.1.2. DETERMINACIÓN DE LA CARGA ACTUANTE SOBRE LA LOSA. TIPO SHELL DE ESPESOR INFINITESIMAL ........................................ 116 3.6.2 3.7. EJECUCIÓN DEL MODELO........................................................... 117. MODELACIÓN CON ELEMENTOS ESTRUCTURALES FRAME Y LOSA. INFINITESIMAL DE REPARTICIÓN TIPO MEMBRANA ................................ 117 3.7.1. ESPECIFICACIÓN Y DESARROLLO DEL MODELO .................... 117. 3.7.1.1. DESCRIPCIÓN DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES ... 118. 3.7.1.2. DETERMINACIÓN DE LA CARGA ACTUANTE SOBRE LA LOSA. TIPO MEMBRANA DE ESPESOR INFINITESIMAL ................................ 120 3.7.2. EJECUCIÓN DEL MODELO........................................................... 120. CAPÍTULO 4 ...................................................................................................... 121 COMPARACIÓN Y SELECCIÓN DEL MODELO ............................................... 121 4.1. DETERMINACIÓN DE MOMENTOS MEDIANTE EL MÉTODO DEL. PÓRTICO EQUIVALENTE ............................................................................. 121 4.1.1. OBTENCIÓN DE LOS MOMENTOS EN PÓRTICO EQUIVALENTE ... ........................................................................................................ 122.

(14) XIV. 4.2. DETERMINACIÓN DE MOMENTOS MEDIANTE EL MÉTODO DIRECTO ............................................................................................................. 126. 4.2.1. OBTENCIÓN DE LOS MOMENTOS MEDIANTE EL MÉTODO. DIRECTO .................................................................................................... 126 4.3. COMPARACIÓN DE RESULTADOS Y SELECCIÓN DEL MODELO . 128. CAPÍTULO 5 ...................................................................................................... 133 OBTENCIÓN DE LOS COEFICIENTES DE MOMENTO ................................... 133 5.1.1. CASOS DE TABLERO ................................................................... 134. 5.1.2. DIMENSIONES DE LUCES ............................................................ 134. 5.1.3. DIMENSIONES DE VIGAS DE APOYO ......................................... 135. 5.1.4. DIMENSIONES DE COLUMNA ...................................................... 136. 5.2. MODELACIÓN DE LOSAS INCORPORANDO VARIABLES ............... 136. 5.2.1. MACRO .......................................................................................... 138. 5.2.2. RECOPILACIÓN DE DATOS ......................................................... 139. 5.3. OBTENCION DE COEFICIENTES DE MOMENTO ............................. 147. 5.3.1. FUNDAMENTO TEÓRICO ............................................................. 147. 5.3.1.1. AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS .................................. 147. 5.3.1.1.1 Mínimos cuadrados............................................................. 148 5.3.1.1.2 Regresión lineal simple ....................................................... 148 5.3.1.1.3 Regresión Polinómica ......................................................... 150 5.3.1.1.4 Regresión Polinómica (reducción a parábola) .................... 151 5.3.1.2. INDICADORES DE ERROR .................................................... 152. 5.3.1.2.1 Coeficientes de determinación ............................................ 152 5.3.1.2.2 Error porcentual .................................................................. 153 5.3.1.2.3 Error cuadrático .................................................................. 153.

(15) XV. 5.3.2. ESQUEMA DE OBTENCIÓN DE ECUACIONES ........................... 153. 5.3.3. RESULTADOS DE ECUACIONES Y COEFICIENTES .................. 156. 5.3.3.1. ECUACIONES PROPUESTAS ................................................ 156. 5.3.3.2. COEFICENTES DE AJUSTE DEBIDO A LAS SECCIONES ... 158. 5.3.3.2.1 Coeficientes de ajuste por columna (factores fc ) ................ 158 5.3.3.2.2 Coeficientes de ajuste por viga (factores fv )....................... 159 5.3.4. METODOLOGÍA DEL USO DE LAS ECUACIONES Y COEFICIENTES. DE AJUSTE ................................................................................................ 160 5.3.5. EJEMPLO DE CÁLCULO ............................................................... 160. CONCLUSIONES............................................................................................... 166 RECOMENDACIONES ................................................................................... 168 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................... 170.

(16) XVI. ÍNDICE DE CUADROS CUADRO 2.1 PERALTE MÍNIMO DE LOSAS SIN VIGAS INTERIORES ........... 45 CUADRO 2.2 CUADRO PERALTES MÍNIMOS DE VIGAS NO PRESFROZADAS SEGÚN LA TABLA 9.5(a) DEL ACI 318-08.......................................................... 45 CUADRO 2.3. CUADRO DE DIMENSIONES Y PESOS DE BLOQUES. ALIVIANADOS ..................................................................................................... 48 CUADRO 2.4 CUADRO DEFLEXIONES ADMISIBLES SEGÚN LA TABLA 9.5(B) DEL ACI 318-08 ................................................................................................... 50 CUADRO 2.5 CUADRO DE DISTRIBUCIÓN DE MOMENTO ESTÁTICO TOTAL ............................................................................................................................. 60 CUADRO 2.6 CUADRO MOMENTOS MAYORADOS EN FRANJA DE COLUMNA DEL ACI 318-08 CAPÍTULO 13.6 ........................................................................ 68 CUADRO 3.1 CUADRO DE GEOMETRÍA DE ELEMENTOS DEL MODELO CON DIFERENTES ALTURAS DE ENTREPISO.......................................................... 71 CUADRO 3.2 CUADRO DE MOMENTOS PARA ALTURA DE ENTREPISO DE 2.2 METROS .............................................................................................................. 73 CUADRO 3.3 CUADRO DE MOMENTOS PARA ALTURA DE ENTREPISO DE 3.2 METROS .............................................................................................................. 73 CUADRO 3.4 CUADRO DE ERRORES PORCENTUALES DE MOMENTOS PARA LAS DISTINTAS ALTURA DE ENTREPISO ........................................................ 74 CUADRO 3.5 VARIACIÓN DE MOMENTO EN EL NERVIO CENTRAL DE UN TABLERO CON TRES BORDES CONTINUOS, CON PERALTE DE LAS VIGAS DE BORDE DE 25(cm) ........................................................................................ 76 CUADRO 3.6 VARIACIÓN DE MOMENTO EN EL NERVIO CENTRAL DE UN TABLERO CON TRES BORDES CONTINUOS, CON PERALTE DE LAS VIGAS DE BORDE DE 27.5(cm) ..................................................................................... 76.

(17) XVII. CUADRO 3.7 VARIACIÓN DE MOMENTO EN EL NERVIO CENTRAL DE UN TABLERO CON TRES BORDES CONTINUOS, CON PERALTE DE LAS VIGAS DE BORDE DE 30(cm) ........................................................................................ 77 CUADRO 3.8 VARIACIÓN DE MOMENTO EN EL NERVIO CENTRAL DE UN TABLERO CON TRES BORDES CONTINUOS, CON PERALTE DE LAS VIGAS DE BORDE DE 32.5(cm) ..................................................................................... 77 CUADRO 3.9 VARIACIÓN DE MOMENTO EN EL NERVIO CENTRAL DE UN TABLERO CON TRES BORDES CONTINUOS, CON PERALTE DE LAS VIGAS DE BORDE DE 35(cm) ........................................................................................ 78 CUADRO 3.10 VARIACIÓN DE MOMENTO EN EL NERVIO CENTRAL DE UN TABLERO CON TRES BORDES CONTINUOS, CON PERALTE DE LAS VIGAS DE BORDE DE 37.5(cm) ..................................................................................... 78 CUADRO 3.11 VARIACIÓN DE MOMENTO EN EL NERVIO CENTRAL DE UN TABLERO CON TRES BORDES CONTINUOS, CON PERALTE DE LAS VIGAS DE BORDE DE 32(cm) ........................................................................................ 79 CUADRO 3.12 VARIACIÓN DE MOMENTO EN EL NERVIO CENTRAL DE UN TABLERO CON TRES BORDES CONTINUOS, CON PERALTE DE LAS VIGAS DE BORDE DE 34.5(cm) ..................................................................................... 79 CUADRO 3.13 VARIACIÓN DE MOMENTO EN EL NERVIO CENTRAL DE UN TABLERO CON TRES BORDES CONTINUOS, CON PERALTE DE LAS VIGAS DE BORDE DE 37(cm) ........................................................................................ 80 CUADRO 3.14 VARIACIÓN DE MOMENTO EN EL NERVIO CENTRAL DE UN TABLERO CON TRES BORDES CONTINUOS, CON PERALTE DE LAS VIGAS DE BORDE DE 39.5(cm) ..................................................................................... 80 CUADRO 3.15 VARIACIÓN DE MOMENTO EN EL NERVIO CENTRAL DE UN TABLERO CON TRES BORDES CONTINUOS, CON PERALTE DE LAS VIGAS DE BORDE DE 42(cm) ........................................................................................ 81.

(18) XVIII. CUADRO 3.16 VARIACIÓN DE MOMENTO EN EL NERVIO CENTRAL DE UN TABLERO CON TRES BORDES CONTINUOS, CON PERALTE DE LAS VIGAS DE BORDE DE 45(cm) ........................................................................................ 81 CUADRO 3.17 CUADRO DE SOBRE CARGAS MÍNIMAS SEGUN LA TABLA 9 DEL NEC 2015 ..................................................................................................... 84 CUADRO 3.17. CONTINUACIÓN CUADRO DE SOBRE CARGAS MÍNIMAS. SEGUN LA TABLA 9 DEL NEC 2015 .................................................................. 85 CUADRO 3.17 CONTINUACIÓN CUADRO DE SOBRE CARGAS MÍNIMAS SEGUN LA TABLA 9 DEL NEC 2015 .................................................................. 86 CUADRO 3.17 CONTINUACIÓN CUADRO DE SOBRE CARGAS MÍNIMAS SEGUN LA TABLA 9 DEL NEC 2015 .................................................................. 87 CUADRO 3.18 CUADRO DE PESOS PROPIOS ESTIMADO ............................ 89 CUADRO 3.19 CUADRO DE PESOS PROPIOS DE ACABADOS ESTIMADOS 90 CUADRO 3.20 CUADRO DE MOMENTOS EN LOS TABLEROS ...................... 92 CUADRO 3.21 CUADRO DE DIMENSIONES MODELACIÓN TIPO FRAME Y CARGAS TRIANGULARMENTE REPARTIDAS. ................................................. 95 CUADRO 3.22 CUADRO DE DIMENSIONES MODELACIÓN TIPO FRAME Y CARGAS REPARTIDAS RECTANGULARMENTE. ........................................... 101 CUADRO 3.23 CUADRO DE DIMENSIONES MODELACIÓN ELEMENTOS TIPO FRAME Y SHELL THIN. ..................................................................................... 105 CUADRO 3.24 CUADRO DE DIMENSIONES MODELACIÓN ELEMENTOS TIPO FRAME Y MEMBRANA. ..................................................................................... 110 CUADRO 3.25 CUADRO DE DIMENSIONES MODELACIÓN ELEMENTOS TIPO FRAME Y LOSA INFINITESIMAL DE REPARTICIÓN. ...................................... 114 CUADRO 3.26 CUADRO DE DIMENSIONES MODELACIÓN ELEMENTOS TIPO FRAME Y LOSA INFINITESIMAL DE REPARTICIÓN. ...................................... 118 CUADRO 4.1 CUADRO DE MOMENTOS PÓRTICO 1. (Ton-m) ..................... 123.

(19) XIX. CUADRO4.2 CUADRO DE MOMENTOS PÓRTICO 2. (Ton-m) ...................... 123 CUADRO 4.3 CUADRO DE MOMENTOS PÓRTICO 3. (Ton-m) ..................... 123 CUADRO 4.4 CUADRO DE MOMENTOS PÓRTICO 4. (Ton-m) ..................... 124 CUADRO 4.5 CUADRO DE MOMENTOS DE FRANJA EN SENTIDO “x”. (Ton-. m) ....................................................................................................................... 125 CUADRO 4.6 CUADRO DE MOMENTOS DE FRANJA EN SENTIDO “y”.. (Ton-. m) ....................................................................................................................... 125 CUADRO 4.7 VALORES DE α y β PARA FRANJAS INTERNAS Y EXTERNAS126 CUADRO 4.8 CUADRO DE MOMENTOS DE FRANJA EN SENTIDO “x”.. (Ton-. m) ....................................................................................................................... 127 CUADRO 4.9 CUADRO DE MOMENTOS DE FRANJA EN SENTIDO “y”. (Ton-. m) ....................................................................................................................... 127 CUADRO 4.10 CUADRO COMPARATIVO DE MOMENTOS EN FRANJAS ..... 129 CUADRO 4.11 CUADRO DE ERRORES. CUADRÁTICOS MEDIOS DE. MOMENTOS PARA UN m=1.00 y LUZ DE 6m CON EL MÉTODO DIRECTO. (kgm) ....................................................................................................................... 130 CUADRO 4.12 CUADRO DE COMPARACIÓN DE ERRORES PORCENTUALES DE MOMENTOS PARA UN m=1.00 y LUZ DE 6m CON EL MÉTODO DIRECTO. (Ton-m) .............................................................................................................. 131 CUADRO 4.13 CUADRO DE COMPARACIÓN DE ERRORES CUADRÁTICOS MEDIOS DE MOMENTOS PARA UN m=1.00 y LUZ DE 6m CON EL MÉTODO DEL PÓRTICO EQUIVALENTE. (kg-m)..................................................................... 131 CUADRO 4.14 CUADRO DE COMPARACIÓN DE ERRORES PORCENTUALES DE MOMENTOS PARA UN m=1.00 y LUZ DE 6m CON EL MÉTODO DEL PÓRTICO EQUIVALENTE. (Ton-m) .................................................................. 132 CUADRO 5.1 CUADRO DE DIMENSIONES DE LUCES DE MODELACIÓN... 135 CUADRO 5.2 CUADRO DE PERALTES MÍNIMOS DE VIGA........................... 136.

(20) XX. CUADRO 5.3 CUADRO DE DIMENSIONES DE ELEMENTOS. ...................... 139 CUADRO 5.4 CUADRO DE MOMENTOS POSITIVOS LUZ LARGA DE 8m y m=1.00 (kg-m) .................................................................................................... 140 CUADRO 5.5 CUADRO DE MOMENTOS POSITIVOS LUZ LARGA DE 8m y m=0.95 (kg-m) .................................................................................................... 141 CUADRO 5. 6 CUADRO DE MOMENTOS POSITIVOS LUZ LARGA DE 8m y m=0.90 (kg-m) .................................................................................................... 142 CUADRO 5.7 CUADRO DE MOMENTOS POSITIVOS LUZ LARGA DE 8m y m=0.85 (kg-m) .................................................................................................... 143 CUADRO 5.8 CUADRO DE MOMENTOS POSITIVOS LUZ LARGA DE 8m y m=0.80 (kg-m) .................................................................................................... 144 CUADRO 5.9 CUADRO DE MOMENTOS POSITIVOS LUZ LARGA DE 8m y m=0.75 (kg-m) .................................................................................................... 145 CUADRO 5.10 CUADRO DE MOMENTOS POSITIVOS LUZ LARGA DE 8m y m=0.70 (kg-m) .................................................................................................... 146 CUADRO 5.11 CUADRO DE FACTORES PARA REGRESIONES .................. 154 CUADRO 5.12 CUADRO REGRESIÓN TIPO PARÁBOLA .............................. 155 CUADRO 5.13 CUADRO DE REGRESIÓN TIPO POLINÓMICA ..................... 155 CUADRO 5.14 CUADRO DE REGRESIÓN LINEAL Y ERROR PORCENTUAL PROMEDIO ........................................................................................................ 155 CUADRO 5.15 CUADRO DE EJEMPLO DE ECUACIONES PROPUESTAS ... 157 CUADRO 5.15. CONTINUACION CUADRO DE EJEMPLO DE ECUACIONES. PROPUESTAS ................................................................................................... 157 CUADRO 5.16 CUADRO DE EJEMPLO DE FACTORES DE CORRECCIÓN POR COLUMNAS ....................................................................................................... 158 CUADRO 5.17 CUADRO DE EJEMPLO DE FACTORES DE CORRECCIÓN POR VIGAS ................................................................................................................ 159.

(21) XXI. CUADRO 5.17 CONTINUACIÓN CUADRO DE EJEMPLO DE FACTORES DE CORRECCIÓN POR VIGAS .............................................................................. 159 CUADRO 5.18. CUADRO DE DIMENSIONES PARA CADA UNO DE LOS. EJEMPLOS ........................................................................................................ 161 CUADRO. 5.19. CUADRO. DE. ERROR. DE. MOMENTO. NEGATIVOS. CALCULADOS MEDIANTE EL MÉTODO DE DISEÑO DE LOSAS POR COEFICIENTES EXTENDIDOS Y MEDIANTE ETABS ..................................... 161 CONTINUACIÓN CUADRO 5.19 ....................................................................... 162 CUADRO. 5.20. CUADRO. DE. ERROR. DE. MOMENTO. NEGATIVOS. CALCULADOS MEDIANTE EL MÉTODO DE DISEÑO DE LOSAS POR COEFICIENTES EXTENDIDOS Y MEDIANTE ETABS ..................................... 162 CONTINUACIÓN CUADRO 5.20 ....................................................................... 163 CUADRO 5.21 CUADRO DE EROR DE MOMENTO POSITIVOS CALCULADOS MEDIANTE EL MÉTODO DE DISEÑO DE LOSAS POR COEFICIENTES EXTENDIDOS Y MEDIANTE ETABS ................................................................ 163 CONTINUACIÓN CUADRO 5.21 ....................................................................... 164.

(22) XXII. ÍNDICE DE IMÁGENES IMAGEN. 1.1. ESQUEMA. DE. LOSA. BIDIRECCIONAL. SOBRE. VIGAS. DESCOLGADAS (α>2)........................................................................................ 35 IMAGEN 1.2. ESQUEMA DE LOSA BIDIRECCIONAL CON VIGAS (0.2<α<2). 35. IMAGEN 1.3 ESQUEMA DE LOSA BIDIRECCIONAL CON VIGAS BANDA ....... 36 IMAGEN 1.4 ESQUEMA DE TABLERO SIN BORDES CONTINUOS. ................ 37 IMAGEN 1.5 ESQUEMA DE TABLERO CON UN BORDES CONTINUOS. ........ 37 IMAGEN 1.6 ESQUEMA DE TABLERO CON DOS BORDES ORTOGONALES CONTINUOS. ....................................................................................................... 38 IMAGEN 1.7 ESQUEMA DE TABLERO CON DOS BORDES PARALELOS CONTINUOS. ....................................................................................................... 38 IMAGEN 1.8 ESQUEMA DE G TABLERO CON TRES BORDES CONTINUOS. 39 IMAGEN 1.9 ESQUEMA TABLERO CON CUATRO BORDES CONTINUOS. .... 39 IMAGEN 2.1 ESQUEMA DE DIMENSIONES MINIMAS Y MÁXIMAS DE ALIVIANAMIENTOS Y NERVIOS ........................................................................ 46 IMAGEN 2.2 ESQUEMA DIMENSIONES DE BLOQUE DE ALIVIANAMIENTO.. 47 IMAGEN 2.3 ESQUEMA DIMENSIONES DE BLOQUE DE ALIVIANAMIENTO.. 48 IMAGEN 2.4 ESQUEMA COLOCACIÓN DE BARRAS DE REFUERZO ............. 49 IMAGEN 2.5 ESQUEMA MÉTODO DE MARCUS. .............................................. 52 IMAGEN 2.6 ESQUEMA PRIMER ESTADO DE CARGA DEL MÉTODO DE MARCUS. ............................................................................................................. 53 IMAGEN 2.7 ESQUEMA DE LOSAS SEGÚN SU UBICACIÓN. .......................... 54 IMAGEN 2.8 ESQUEMA SEGUNDO ESTADO DE CARGAS DEL MÉTODO DE MARCUS. ............................................................................................................. 54 IMAGEN 2.9 ESQUEMA DE LOSAS SEGÚN SU UBICACIÓN. .......................... 55.

(23) XXIII. IMAGEN 2.10 ESQUEMA TERCER ESTADO DE CARGAS DEL MÉTODO DE MARCUS. ............................................................................................................. 55 IMAGEN 2.11 ESQUEMA DESFASE DE COLUMNAS ....................................... 58 IMAGEN 2.12 ESQUEMA DE FRANJA PARA EL MÉTODO DIRECTO .............. 59 IMAGEN 2.13 ESQUEMA DE PÓRTICO EQUIVALENTE EN TRES IMENSIONES ............................................................................................................................. 62 IMAGEN 2.14 ESQUEMA DE PÓRTICO EQUIVALENTE EN DOS DIRECCIONES ............................................................................................................................. 63 IMAGEN 2.15 ESQUEMA ELEMENTO TORSIONAL .......................................... 66 IMAGEN 2.16 ESQUEMA FRANJA DE COLUMNA DE BORDE ......................... 67 IMAGEN 2.17 ESQUEMA FRANJA MEDIA ......................................................... 67 IMAGEN 3.1 ESQUEMA DEL MODELO A ANALIZAR ........................................ 71 IMAGEN 3.2 ESQUEMA DE LOS ELEMENTOS A ANALIZAR .......................... 72 IMAGEN 3.4 ESQUEMA DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS EN UN NERVIO ..... 75 IMAGEN 3.5 DEFORMACIÓN TRANSVERSAL .................................................. 82 IMAGEN 3.6 ESQUEMA DE LOSA EJEMPLO DE DETERMINACIÓN DE CARGA MUERTA. ............................................................................................................. 88 IMAGEN 3.7 ESQUEMA DE TABLERO EJEMPLO DE DETERMINACIÓN DE CARGA MUERTA. ............................................................................................... 88 IMAGEN 3.8 NUMERACIÓN DE NERVIOS EN UNA FRANJA DE LOSA ......... 93 IMAGEN 3.9 ESQUEMA NUMERACIÓN DE TABLEROS EN LOS MODELOS .. 94 IMAGEN 3.10 ESQUEMA ELEMENTO LOSA CONFORMADO POR UNA SUCESIÓN DE VIGAS “T”(EMPARRILLADO). .................................................... 94 IMAGEN 3.11 ESQUEMA MODELACIÓN CON ELEMENTOS FRAME .............. 95 IMAGEN 3.12 VIGA DE BORDE. ......................................................................... 96 IMAGEN 3.13 VIGA TIPO T ................................................................................. 96.

(24) XXIV. ............................................................................................................................. 96 IMAGEN 3.14 TRAZADO DE BISECTRICES EN EL ÁREA ACTUANTE RECTANGULAR. ................................................................................................. 97 IMAGEN 3.15 TRAZADO DE BISECTRICES EN EL ÁREA ACTUANTE CUADRANGULAR. .............................................................................................. 97 IMAGEN 3.16 INTENSIDAD DE CARGA ACTUANTE EN ÁREA TRAPEZOIDAL ............................................................................................................................. 98 IMAGEN 3.17 INTENSIDAD DE CARGA ACTUANTE EN ÁREA TRIANGULAR. 98 IMAGEN 3.18 INTENSIDAD DE CARGA EN VIGAS T ........................................ 99 IMAGEN 3.19 ESQUEMA DE LA FRANJA A ANALIZAR .................................. 100 IMAGEN 3.20 ESQUEMA MODELACIÓN CON ELEMENTOS FRAME ............ 100 IMAGEN 3.21 VIGA DE BORDE. ....................................................................... 101 IMAGEN 3.22 VIGA TIPO T ............................................................................... 102 IMAGEN 3.23 TRAZADO DE BISECTRICES EN EL ÁREA COLABORANTE DE UNA SECCIÓN RECTANGULAR. ..................................................................... 103 IMAGEN 3.24 TRAZADO DE BISECTRICES EN EL ÁREA COLABORANTE DE UNA SECCIÓN CUADRANGULAR. .................................................................. 103 IMAGEN 3.25 ESQUEMA COLOCACIÓN DE CARGA EN LOS NERVIOS. .... 104 IMAGEN 3.26 ESQUEMA CONJUNTO LOSETA-NERVIO RECTANGULAR.... 105 IMAGEN 3.27 VIGA DE BORDE. ....................................................................... 106 IMAGEN 3.28 NERVIO RECTANGULAR........................................................... 106 ........................................................................................................................... 106 IMAGEN 3.29 LOSA TIPO SHELL. .................................................................... 107 IMAGEN 3.30 ESQUEMA ELEMENTO SHELL DIVIDIDO................................ 107 IMAGEN 3.31 ESQUEMA DISTRIBUCIÓN DE CARGA SOBRE ELEMENTO SHELL. ............................................................................................................... 108.

(25) XXV. IMAGEN 3.32ESQUEMA DE EJES LOCALES EN ELEMENTOS SHELL. ........ 108 IMAGEN 3.34 VIGA DE BORDE. ....................................................................... 110 IMAGEN 3.35 NERVIOS RECTANGULARES. .................................................. 111 IMAGEN 3.36 LOSA TIPO MEMBRANA. ........................................................... 111 IMAGEN 3.37 ESQUEMA ELEMENTO MEMBRANA. ...................................... 112 IMAGEN 3.38 ESQUEMA. DE CARGA ACTUANTE EN UNA PORCIÓN DE. ELEMENTO MEMBRANA. ................................................................................. 112 IMAGEN 3.39 ESQUEMA DE EJES LOCALES EN ELEMENTOS MEMBRANA. ........................................................................................................................... 113 IMAGEN 3.40 ESQUEMA DE FRANJA DE LOSA A ANALIZAR ...................... 113 IMAGEN 3.41 VIGA DE BORDE. ....................................................................... 115 IMAGEN 3.42 VIGA TIPO T ............................................................................... 115 IMAGEN 3.43 LOSA INFINITESIMAL ................................................................ 116 IMAGEN 3.44 ESQUEMA DE CARGA ACTUANTE EN UNA PORCIÓN DE TABLERO CON LOSA DE ESPESOR INFINITESIMAL. ................................... 116 IMAGEN 3.45 ESQUEMA DE FRANJA DE LOSA A ANALIZAR ...................... 117 IMAGEN 3.46 VIGA DE BORDE. ....................................................................... 118 IMAGEN 3.47 VIGA TIPO T ............................................................................... 119 IMAGEN 3.48 ELEMENTO MEMBRANA INFINITESIMAL ................................ 119 IMAGEN 3.49 ESQUEMA DE CARGA ACTUANTE EN UNA PORCIÓN DE TABLERO CON LOSA DE ESPESOR INFINITESIMAL. ................................... 120 IMAGEN 3.50 ESQUEMA DE FRANJA DE LOSA A ANALIZAR ...................... 120 IMAGEN 4.1 IMAGEN HOJA DE CÁLCULO PARA PÓRTICO EQUIVALENTE 122 IMAGEN 4.2 ESQUEMA FRANJAS EN SENTIDO “x” Y EN SENTIDO “y” PARA FRANJAS DE COLUMNA DE BORDE Y FRANJAS CENTRALES. .................. 124.

(26) XXVI. IMAGEN 5.1 CASOS DE TABLERO .................................................................. 134 IMAGEN 5.2 TABLA TIPO DE RECOPILACIÓN DE DATOS ............................ 137 IMAGEN 5.3 ESQUEMA DE ELEMENTOS EN ORDEN ................................... 138 IMAGEN 5.4 ESQUEMA DE ELEMENTOS EN DESORDEN ............................ 139 IMAGEN 5.5 ESQUEMA TABLA ORDENAMIENTO DE DATOS....................... 154.

(27) XXVII. RESUMEN El análisis de losas bidireccionales mediante métodos aproximados tuvo una gran acogida en el campo del análisis estructural, previo al advenimiento de los ordenadores y la prevalencia de los análisis mediante elementos finitos, puesto que el tiempo de ejecución que requerían estos se redujo considerablemente con el uso de computadores. Entre los métodos aproximados está el de los coeficientes el cual tuvo su aparición en la década del 40 y a partir de allí, su uso se extendió considerablemente a pesar de que los únicos datos que requería eran las longitudes de los vanos, la magnitud de la carga y las condiciones o restricciones laterales de cada tablero; dejándose de lado las dimensiones de las vigas y columnas, factores que pueden modificar la distribución de momentos en la losa y nervaduras, dándole algún grado de incertidumbre a los resultados obtenidos mediante las tablas de Marcus. Con el fin de dar una mayor precisión al método se ha incurrido en elaborar más de 100 modelos cuyos resultados (momento en nervio) han sido tabulados, ordenados y luego sometidos a un análisis estadístico a raíz del cual se han obtenido ecuaciones o coeficientes que permitan obtener la distribución de momentos para losas, con una mayor precisión, puesto que se ha incluido factores ignorados en las tablas antes mencionadas Para optimizar el uso del material (acero) se han separado los coeficientes en dos análisis diferentes, uno que permite obtener el momento máximo para un metro de luz (Centro y extremos) y el otro que acumula el momento total en franjas, lo cual permite diseñar el refuerzo verificando el valor máximo y para los espacios restantes colocar un porcentaje menor, pero sin exceder el límite propuesto. Finalmente se realizó una comparación, de capacidad y costo de la losa al utilizar el método propuesto junto con otros métodos aproximados y verificar así cuales son las ventajas de contar con un análisis más preciso.

(28) XXVIII. ABSTRACT The analysis of two-way slabs by approximate methods was a great success in the field of structural analysis, before the advent of computers and the prevalence of finite element analysis, since the runtime requiring these was considerably reduced with the use computer. Among the approximate methods are the coefficients which had appeared in the 40s and from there, its use spread considerably even though the only data required were the lengths of the spans, the magnitude of the load and the conditions or restrictions of each board side; leaving aside the dimensions of the beams and columns, factors that can modify the distribution of moments in the slab and ribs, giving some degree of uncertainty to the results obtained by Marcus tables. In order to give a more accurate method has been incurred in developing more than 100 models whose results (when nerve) have been tabulated, sorted and then subjected to a statistical analysis following which have been obtained equations or coefficients for obtain moment distribution for slabs, with greater accuracy, since it included factors ignored in the above tables to optimize the use of material (steel) have separated coefficients in two different analyzes, one giving the time maximum for a light meter (center and end) and the other that accumulates the total time slots, which allows designing the reinforcement verifying the maximum value for the remaining spaces and place a smaller percentage, but without exceeding the limit proposed. Finally a comparison, capacity and cost of using the proposed slab along with other approximate methods and method and verify what are the advantages of having a more precise analysis was performed.

(29) XXIX. PRESENTACIÓN El presente trabajo consta de seis capítulos divididos de la siguiente manera: -En el capítulo uno se presentan los antecedentes, las distintas configuraciones de losas y de las diferentes restricciones de borde que se han asumido. -En el capítulo dos se presentan las especificaciones y requerimiento técnicos provenientes de los códigos ACI y NEC, además se presentan algunos de los métodos aproximado existente propiedades mecánicas asumidas para los materiales y el fundamento teórico para el análisis de losas -En el capítulo tres se detallan los tipos de modelos que se van a utilizar, además de las suposiciones que se considerarán en el análisis -En el capítulo cuatro se presenta la selección. del modelo más óptimo para. representar a una losa comparando los resultados de los métodos computarizados con los resultados obtenidos mediante los métodos propuestos por el ACI como el pórtico equivalente, y el método directo. -En el capítulo cinco se presenta la obtención de los coeficientes de momento para as diferente relaciones de aspecto y para cada caso, además se presenta un ejemplo de cálculo y se ilustra la metodología a seguir mediante este método.

(30) 30. CAPITULO 1 GENERALIDADES. 1.1 OBJETIVOS. 1.1.1 OBJETIVO GENERAL Desarrollar un sistema de losas bidireccionales con un comportamiento óptimo frente a cargas gravitacionales. 1.1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS. i. Optimizar el diseño de losas bidireccionales mediante la determinación teórica de los coeficientes de distribución de momentos para carga distribuida uniforme.. ii. Determinar cuál de los métodos es el más apropiado para la modelación de elementos losa.. iii. Obtener los coeficientes de momento para distintas relaciones de aspecto de tablero losa y distintas relaciones de luz-peralte en las vigas principales.. iv. Comparar la cuantía de acero obtenida en el diseño al utilizar los coeficientes obtenidos, con las tablas usadas tradicionalmente y con el método del pórtico equivalente..

(31) 31. 1.1.3 JUSTIFICACIÓN -Con el desarrollo del estudio se propondrá un método de diseño de losas bidireccionales por tablas, con valores más óptimos que los usados en la actualidad -En la práctica se crearán estructuras con un armado mucho más competitivo que al diseñar utilizando los coeficientes de tablas que se presentan en la actualidad. -Se obtendrá nueva información respecto a la distribución de momentos en los nervios de una losa bidireccional, facilitando su diseño. -Se dará un nuevo enfoque al diseño de losas bidireccionales al añadir más factores en el cálculo de momentos de estas. -Los resultados de la investigación pueden utilizarse como base para nuevas investigaciones que analicen el comportamiento de losas con formas irregulares. -La presente investigación mira desde otra perspectiva la concepción de los coeficientes de distribución de momento en losas bidireccionales, ya que en la manera tradicional, dichos coeficientes no consideran variación de la posición del tablero donde nos encontremos, así como también la influencia de la rigidez de la viga de borde sobre los nervios. -Las aplicaciones prácticas al momento de culminar con la investigación serán diversas y utilizables para cualquier edificación que posea losas bidireccionales reticulares, y que los coeficientes consideran factores que antes se depreciaban. -Debido a los distintos resultados de momentos obtenidos con software y mediante el uso de ábacos, es necesario realizar una investigación detallada por la cual dichos resultados difieren, planteando soluciones y posibles nuevas teorías..

(32) 32. 1.2 INTRODUCCIÓN. 1.2.1 RESEÑA HISTÓRICA A principio de los tiempos, la humanidad ha pensado en desarrollar cierto tipo de edificaciones que posteriormente servirían para el hábitat de las personas. Junto con las exigencias del hombre fueron apareciendo nuevos materiales de construcción, los cuales han brindado mayor seguridad y confianza al momento de edificar obras civiles. En tiempos antiguos los materiales que se utilizaban para la edificación de ciertas obras variaban de acuerdo a la ubicación geográfica y también a la complejidad de obtención de los mismos haciendo uso de herramientas rústicas adaptables al entorno del hombre. Los materiales empleados varían desde piedras talladas, caña guadua, adobe, yeso, madera hasta aquellos que poseen altas propiedades mecánicas como el acero y el hormigón. Los sistemas estructurales han ido progresando con usos convenientes en cuanto al tamaño, factores climáticos, geográficos y geológicos. Entre estos tenemos a los más conocidos como: paredes portantes, aporticados de hormigón armado, aporticados de acero, duales (hormigón armado-acero) y celosías. Sin importar el sistema estructural que se esté utilizando todas las edificaciones poseen elementos de cubierta y de entrepiso llamado losa. Por tanto el presente estudio está enfocado en losas bidireccionales de hormigón armado sobre vigas, con vigas y con vigas embebidas. 1.2.2 TIPOS DE LOSA DE HORMIGÓN ARMADO EN EDIFICACIONES En construcciones de hormigón armado las losas proporcionan superficies planas generalmente horizontales y con la superficie superior e inferior paralelas o casi paralelas. Estas pueden estar apoyadas en vigas de hormigón armado, en muros.

(33) 33. de mampostería, en muros de hormigón armado, en forma directa en columnas o en el terreno de forma continua. En algunos casos las losas se apoyan directamente en las. columnas sin la. utilización de vigas principales y secundarias. Este tipo de losas se las denomina planas y son utilizadas para luces pequeñas y cargas que no sean pesadas. Por otra parte están las losas apoyadas en sus cuatro lados que trabajan en dos direcciones, es decir en cualquier punto que se encuentre la losa posee una curvatura en las dos direcciones principales y momentos en ambas direcciones. El tipo más sencillo de losa con acción en dos direcciones es aquel en el cual el panel está soportado a lo largo de sus cuatro bordes por vigas monolíticas de hormigón armado relativamente alta y rígida.1 En nuestro medio desde la década de los 50´s el hormigón armado ha sido utilizado ampliamente en las edificaciones de la mano con este se encuentra el uso de sistemas estructurales aporticados en su mayoría con losas planas, ya que estos brindan características estéticas y arquitectónicas favorables, así como también constructivas a la hora de armar, hormigonar y desencofrar 2 Este tipo de losas poseen ciertos problemas ante cargas principalmente sísmicas, poseen poca ductilidad y no se comportan estrictamente como un diafragma rígido horizontal por lo que las deformaciones son altas y los daños a los elementos no estructurales considerables. Las losas apoyadas en los bordes también son utilizadas en nuestro medio, estas al estar sobre vigas o muros estructurales con una rigidez mucho mayor sufren. 1. Nilson A, (1999), Diseño de Estructuras de Concreto, Losas apoyadas en los bordes,. Colombia, Duodécima Edición. 2. Placencia P, Curso Diseño Sismorresistente de Edificios con Vigas Banda 1999..

(34) 34. menos deformaciones, la carga es repartida de mejor manera a los apoyos (columnas) y por consiguiente las redistribución de esfuerzos es más uniforme de menor magnitud. Los problemas de los sistemas de losas apoyadas especialmente sobre vigas radica en la parte constructiva como lo son armados, encofrado, hormigonado y desencofrado. 1.3 MODELOS DE CONFIGURACION ESTRUCTURAL LOSA-VIGA Por otro lado la parte arquitectónica (luces entre apoyos) juega un papel fundamental al momento de decidir qué sistema estructural y constructivo será utilizado. En edificaciones los sistemas de cubierta de hormigón pueden ser clasificados por el tipo de losa maciza o nervada, por la dirección de trabajo unidireccional o bidireccional. Para losas bidireccionales pueden ser con vigas descolgadas, con vigas, y con vigas banda.. 1.3.1 LOSAS BIDIRECCIONALES CON VIGAS DESCOLGADAS Este sistema de losas está conformado por: vigas principales descolgadas, loseta, nervios, y en ciertos casos vigas trabe posee un α (relación entre la rigidez a flexión de una sección de viga y la rigidez a flexión de una franja de losa limitada lateralmente por los ejes centrales de los paneles adyacentes a cada lado de la viga “ACI 318-06”) mayor a 2..

(35) 35. IMAGEN. 1.1. ESQUEMA. DE. LOSA. BIDIRECCIONAL. SOBRE. VIGAS. DESCOLGADAS (α>2). ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán.. 1.3.2 LOSAS BIDIRECCIONALES CON VIGAS Este sistema de losas está conformado por: vigas principales, loseta, nervios, y en ciertos casos vigas trabe, posee un α entre 0.2 y 2. IMAGEN 1.2. ESQUEMA DE LOSA BIDIRECCIONAL CON VIGAS (0.2<α<2). ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán..

(36) 36. 1.3.3 LOSAS BIDIRECCIONALES CON VIGAS BANDA (α<0.2) Este sistema de losas está conformado por: vigas banda o embebidas, loseta y nervios, posee un α menor a 0.2 IMAGEN 1.3 ESQUEMA DE LOSA BIDIRECCIONAL CON VIGAS BANDA. ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán.. 1.4 ALTERNATIVAS DE BORDE EN LOSAS DE HORMIGÓN ARMADO Dependiendo de las condiciones de borde en una losa estos pueden poseer: con bordes discontinuos, un borde continuo, dos bordes paralelos. continuos, dos. bordes ortogonales continuos, tres bordes continuos, cuatro bordes continuos. Un borde continuo es aquel que posee un borde vecino, y un borde discontinuo aquel que no posee un borde vecino. 1. 1.4.1 TABLERO DE LOSA SIN BORDES CONTINUOS Es aquel que ninguno de sus lados tiene un tablero adyacente, casi no existente losas de este tipo..

(37) 37. IMAGEN 1.4 ESQUEMA DE TABLERO SIN BORDES CONTINUOS.. ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán.. 1.4.2 TABLERO DE LOSA CON UN BORDE CONTINUO. Es aquel que posee uno de sus bordes adyacente a otro tablero. IMAGEN 1.5 ESQUEMA DE TABLERO CON UN BORDES CONTINUOS.. ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán..

(38) 38. 1.4.3 TABLERO DE LOSA CON DOS BORDE ORTOGONALES CONTINUOS Es aquel que posee dos bordes ortogonales, adyacentes a otro tablero.. IMAGEN 1.6 ESQUEMA DE TABLERO CON DOS BORDES ORTOGONALES CONTINUOS.. ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán.. 1.4.4 TABLERO DE LOSA CON DOS BORDES PARALELOS CONTINUOS Es aquel que posee cualquiera de sus dos bordes paralelos adyacentes a otros.. IMAGEN 1.7 ESQUEMA DE TABLERO CON DOS BORDES PARALELOS CONTINUOS.. ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán..

(39) 39. 1.4.5 TABLERO DE LOSA CON TRES BORDES CONTINUOS Es aquel que posee tres de sus bordes adyacentes a otros. IMAGEN 1.8 ESQUEMA DE G TABLERO CON TRES BORDES CONTINUOS.. ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán.. 1.4.6 TABLERO CON CUATRO LADOS CONTINUOS. Es aquel que posee sus cuatro bordes adyacentes a otros.. IMAGEN 1.9 ESQUEMA TABLERO CON CUATRO BORDES CONTINUOS.. ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán..

(40) 40. CAPÍTULO 2 FUNDAMENTO TEÓRICO EL presente estudio está enfocado en losas de hormigón armado bidireccionales reticulares, construidas con alivianamientos removibles, y estos al ser removidos disminuyen la carga actuante, por lo general estos se consiguen con elementos de metal y fibra de vidrio. En las cercanías de los bordes de las columnas los alivianamientos se evitan colocar, de tal manera que se tenga una losa maciza que resista mejor los momentos o cortantes. El acero de refuerzo se coloca principalmente en dirección paralela a la superficie de la losa, a pesar de utilizarse barras de refuerzo rectas, estas deben ser dobladas en ciertas zonas, para de esta manera garantizar el anclaje y adherencia con el hormigón. Las losas de hormigón armado casi siempre son diseñadas para cargas uniformemente distribuidas sobre los paneles de la losa, la presencia de cargas puntuales pueden ser absorbidas por el efecto del refuerzo en las dos direcciones, si existen grandes cargas concentradas es necesario el uso de vigas de apoyo. En este tipo de elementos la falla por fluencia del acero no es inmediata, es decir para que se produzca la falla en una franja de losa debe estar en su límite de fluencia los aceros de ambas direcciones, de esta manera se puede apreciar que las franjas vecinas (paralelas y transversales) redistribuyen los esfuerzos debido a su comportamiento monolítico.1 Para analizar el comportamiento de este tipo de losas se utilizarán métodos computacionales y métodos manuales para su posterior comparación.. 2.1. MATERIALES. Los materiales utilizados en la construcción de una losa de hormigón armado son el hormigón y el acero de refuerzo..

(41) 41. El hormigón está compuesto de cemento, agregados finos, agregados gruesos, agua y aditivos de ser necesario. El cemento es un conglomerante hidráulico que al ser combinado con el agua fragua y se endurece al estar expuesta tanto al aire como al agua. El agua de amasado juega un papel doble, por un lado participa en la reacción de hidratación del cemento, y por otra confiere trabajabilidad para su colocación en obra. Tanto el agua de amasado como la de curado deben poseer ciertas características: no deben ser puras debido a que resultan agresivas para el material, no deben poseer un ph bajo ni aceites, grasas o hidratos de carbono La arena usada es la más importante de los agregados, la más apropiada es la de río, ya que son cuarzo puro y no hay que preocuparse por su resistencia y durabilidad. La grava tiene ligada a su resistencia la dureza, densidad y módulo de elasticidad, la más apropiada son las de cantos vivos resultantes del machaqueo. El acero de refuerzo debe ser corrugado, no se permite el uso de barras lisas en el hormigón armado, aparte del tipo de acero interesa saber las características geométricas, mecánicas, de ductilidad y su capacidad al soldeo.3. 2.1.1 PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES El módulo de elasticidad del hormigón utilizada según el NEC 2015 en la sección 3.3.3 del tomo de Hormigón Armado será: !" = 4.7#$%" Donde. Ec= módulo de elasticidad para el hormigón en (GPa). f’c= resistencia del hormigón en (MPa).. (2. 1).

(42) 42. El módulo de elasticidad del acero de refuerzo usado en estructuras de hormigón armado según el NEC 2015 en la sección 3.4.1 del tomo de Hormigón Armado será:. Donde.. !& = 200.000. (2.2). Es= módulo de elasticidad para el acero de refuerzo en (GPa).. 2.1.2 SECCIONES AGRIETADAS El momento flector que actúa sobre una sección influye en su fisuramiento y este en su momento de inercia. Por lo tanto la inercia de una sección está directamente relacionada con el momento flector al que está sometida.3 El coeficiente de reducción de inercia agrietada varía dependiendo del elemento estructural. Los valores a continuación expuestos están considerados de acuerdo al NEC 2015 en la sección 6.1.6 del tomo Peligro Sísmico. o Columnas..................0.80 o Vigas.........................0.50 o Elementos losa..........0.35. 3. Teodoro E, (2002), Diseño de Estructuras de Concreto Armado, Cálculo de deflexiones, Perú, 4ta. Edición..

(43) 43. 2.2 ESPECIFICACIONES TÉCNICAS. 2.2.1 COMBINACIONES DE CARGA Teniendo en cuenta los efectos más desfavorables que pueden producir las cargas se debe diseñar los elementos que componen la estructura de tal manera que la resistencia de diseño iguale o supere el valor de las cargas incrementadas Las combinaciones siguientes están consideradas de acuerdo al NEC 2015 en su sección 3.4.3 del tomo de Cargas no Sísmicas. ·. 1.4D. ·. 1.2D+1.6L. Donde. D: carga muerta L: carga viva Las combinaciones consideradas corresponden exclusivamente a las de tipo gravitacional, ya que en este estudio no se va a considerar el efecto de las cargas sísmicas.. 2.2.2 PERALTES MÍNIMOS. 2.2.2.1 LOSAS Para losas en dos direcciones con vigas a los largo de los apoyos el peralte mínimo a considerar son los estipulados en la sección 9.5.3.3 del ACI 318-08: a) '''''''''''''''''''&(') * 0.2''''''''''+,-,'/1&,& sin á3,"1&. ''''''''''''''''''''''''''''''''+,-,'/1&,&'"19'á3,"1&. . .52688. 50088.

(44) 44. <>?@A.BC. DE. I. b) &('0.2' * ) * 2'''; ': = ' JKCLM?NO FGHH '''''; '+T-1'8,U1-','52.6"8''''''''''''''' QA.RS c) ) V 2''''''''''''''''''''; ': = d) ) =. <>?WA.BC. DP. DE FGHH. JKCXM. '''''''''''''''; ''+T-1'8,U1-','Y'"8. Z[\ ?]\ Z[^ ?]^. (2.3) (2.4). (2.5). Donde. h: altura efectiva de una losa maciza α: relación entre la rigidez a flexión de una sección de viga y la rigidez a flexión de una franja de losa limitada. Ecb: módulo de elasticidad del hormigón de las vigas Ecs: módulo de elasticidad del hormigón de la losa Ib: Momento de inercia de la sección bruta de la viga respecto a su eje centroidal Is: Momento de inercia de la sección bruta de la losa respecto a su eje centroidal. αfm: valor promedio para los bordes de α, para todas las vigas en los bordes de un panel. ln: luz libre en dirección larga medida cara a cara de las vigas. β: relación luz libre larga y luz libre corta. fy: resistencia del acero de refuerzo a la fluencia en MPa Debido a que está investigación no considera losas con vigas interiores se acatará las disposiciones de la tabla 9.5(c) del ACI 318-08 presenta valores de espesores mínimos para losas sin vigas interiores..

(45) 45. CUADRO 2.1 PERALTE MÍNIMO DE LOSAS SIN VIGAS INTERIORES ESPESORES MÍNIMOS DE LOSAS SIN VIGAS INTERIORES Sin ábacos Paneles Exteriores. fy (Mpa). sin vigas de borde. con vigas de borde. 280. ln/33. ln/36. 420. ln/30. 520. ln/28. Con ábacos Paneles Interiores. Paneles Exteriores. Paneles Interiores. sin vigas de borde. con vigas de borde. ln/36. ln/36. ln/40. ln/40. ln/33. ln/33. ln/33. ln/36. ln/36. ln/31. ln/31. ln/31. ln/34. ln/34. ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán.. 2.2.2.2 VIGAS Para vigas no presforzadas el ACI establece que los peraltes mínimos estarán dispuestos según la tabla 9.5(a). CUADRO 2.2 CUADRO PERALTES MÍNIMOS DE VIGAS NO PRESFROZADAS SEGÚN LA TABLA 9.5(a) DEL ACI 318-08 Peraltes mínimos de vigas no presforzadas o losas en una dirección, a menos que se calculen las deflexiones Simplemente apoyadas Elementos. Con un extremo continuo. Ambos extremos continuos. En voladizo. Elementos que no soporten o estén ligados a divisiones u otro tipo de elementos susceptibles de dañarse por grandes deflexiones. Losas macizas en una dirección. l/20. l/24. l/28. l/10. Vigas o losas nervadas en una dirección. l/16. l/18.5. l/21. l/8. ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán..

(46) 46. 2.2.3 ALIVIANAMIENTOS Los alivianamientos de una losa pueden ser permanentes y se los consigue con mampuestos (bloques alivianados) o móviles fabricados con fibra de vidrio, metal o poliestireno. Estos deberán cumplir con las condiciones estipuladas en el capítulo 8.13.3 del ACI 318-08 que son: · · ·. 3_ ` 50"8. : * a.6'3_. & * 760'88. Dónde:. bw: ancho del nervio S: espaciamiento libre entre nervios hf: altura de la loseta hb: altura del nervio h: altura de la loseta más la altura del nervio. IMAGEN 2.1 ESQUEMA DE DIMENSIONES MINIMAS Y MÁXIMAS DE ALIVIANAMIENTOS Y NERVIOS. ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán..

(47) 47. 2.2.3.1 ALIVIANAMIENTOS PERMANENTES Son los más utilizados en nuestro medio, especialmente en la construcción de vivienda debido a su facilidad de obtención, colocación y terminados finales, además que no necesitan ser removidos. Los alivianamientos permanentes más comunes son hechos con bloques aligerados de hormigón, y de poliestireno expandido, aunque también existe la posibilidad de hacerlos con cerámica aligerada. Los alivianamientos de poliestireno expandido poseen un peso muy reducido demás, sirven como aislantes acústicos y térmicos. Los bloques de hormigón alivianado son los más comunes y están definidos según el NEC 2015 como lo indica el cuadro 2.2.. IMAGEN 2.2 ESQUEMA DIMENSIONES DE BLOQUE DE ALIVIANAMIENTO. ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán.. Para determinar el peso que posee cada bloque se ha tomado como referencia el valor propuesto por el NEC 2015 de la tabla 8 en el capítulo 4.1 del tomo cargas no sísmicas..

(48) 48. CUADRO 2.3. CUADRO DE DIMENSIONES Y PESOS DE BLOQUES. ALIVIANADOS. TIPO 1 2 3. b(cm). h(cm). 20 20 20. 40 40 40. DIMENSIONES PESO UNIT a(cm) (kg/m3) 850 10 850 15 850 20. PESO C/BLO (kg) 5.8 8.4 11.05. ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán.. 2.2.3.2 ALIVIANAMIENTOS MÓVILES Utilizados por lo general en edificaciones grandes como universidades, hoteles, de oficinas. Los alivianamientos móviles pueden estar fabricados de fibra de vidrio o metal. Entre las ventajas de utilizar este tipo de elementos, está el acabado constructivo de la losa, poseen un peso nulo ya que son retirados luego del proceso de hormigonado y se los puede conseguir relativamente fácil.. IMAGEN 2.3 ESQUEMA DIMENSIONES DE BLOQUE DE ALIVIANAMIENTO. ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán..

(49) 49. 2.2.4 ACERO DE REFUERZO La cuantía de acero en losas armadas en dos direcciones deberá satisfacer las solicitaciones de momento máximos positivo y negativo, sin llegar a ser menor a un valor de ρ= 0.0018 para barras corrugadas grado 420 o refuerzo electro soldado de alambre por efectos de temperatura y retracción de fragüe según lo estipulado en el capítulo 7.12.2.1 del ACI 318-08. Para mantener la consistencia en el análisis o diseño, el refuerzo a flexión en sistemas de losas en dos direcciones debe colocarse formando una malla ortogonal con barras paralelas a los lados de los paneles, cuyos diámetros y espaciamientos pueden determinarse a partir de métodos de cálculo como el pórtico equivalente, del nervio continuo, método directo y método de los coeficientes4.. IMAGEN 2.4 ESQUEMA COLOCACIÓN DE BARRAS DE REFUERZO. ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán.. 4. Nilson A, (1999), Diseño de Estructuras de Concreto, Refuerzo a flexión, Colombia, Duodécima. Edición.

(50) 50. 2.2.5 DEFLEXIONES ADMISIBLES Luego de ser calculados los momentos y deflexiones de la losa se procede a su comparación con lo estipulado en el ACI 318-08 en la sección 9.5, para su posterior aprobación o rediseño.. CUADRO 2.4 CUADRO DEFLEXIONES ADMISIBLES SEGÚN LA TABLA 9.5(B) DEL ACI 318-08. DEFLEXION MÁXIMA ADMISIBLE CALCULADA Deflexión. Límite de deflexión. Cubiertas planas que no soporten ni estén ligadas a elementos no estructurales susceptibles de sufrir daños debido a deflexiones grandes.. Deflexión inmediata debida a la carga viva, L. L/180. Entrepisos que no soporten ni estén ligados a elementos no estructurales susceptibles de sufrir daños debido a deflexiones grandes.. Deflexión inmediata debida a la carga viva, L. L/360. Tipo de elemento. Sistemas de entrepiso o cubierta que soporte o esté ligado a elementos no estructurales susceptibles de sufrir daños debido a deflexiones grandes. Sistema de entrepiso o cubierta que soporte o esté ligado a elementos no estructurales no susceptibles de sufrir daños debido a deflexiones grandes.. La parte de la deflexión total que ocurre después de la unión de los elementos no estructurales (la suma de la deflexión a largo plazo debida a todas las cargas permanentes, y la deflexión inmediata debida a cualquier carga viva adicional.. L/480. L/240. ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán.. Para el presente estudio se tomará como valor máximo:. b ='. cde'<fghj kBA. ! (2.6).

(51) 51. 2.3 MÉTODOS DE CÁLCULO Las losas armadas en dos direcciones transmiten sus reacciones a los apoyos perimetrales y las armaduras se las colocan en función de las características de los mismos, estos pueden ser: -apoyadas en todos sus lados -con un apoyo libre -con dos apoyos libres adyacentes -con dos apoyos libres opuestos Las losas en dos direcciones hay que analizarlas como placas, porque son altamente hiperestáticas, y la metodología para las de simple apoyo no sirve. En una placa armada en dos direcciones, las cargas son distribuidas en dos direcciones y por lo tanto las solicitaciones se reducen a valores inferiores que el de una losa armada en una sola dirección.5. 2.3.1 CLASIFICACIÓN DE LOS MÉTODOS Podemos clasificar los métodos de análisis y estudio de losas en dos direcciones de la siguiente manera. 2.3.1.1 Métodos Clásicos (teoría elástica). 5. ·. Aplicación de la teoría de elasticidad por la ecuación de Lagrange.. ·. Método de las diferencias finitas. ·. Método de los elementos finitos. Bernal J, (2005), Hormigón Armado, Losas cruzadas, Argentina, Primera Edición.

(52) 52. 2.3.1.2 Métodos Simplificados ·. Método de Marcus. ·. Método de las bandas. ·. Método del pórtico equivalente. ·. Método directo. 2.3.1.3 Análisis al Límite (teoría plástica) ·. Líneas de influencia o de rotura. ·. Método de los modelos o de laboratorio. En el presente estudio nos enfocaremos a los métodos simplificados. 2.3.2 MÉTODO SIMPLIFICADOS DE MARCUS Este método analiza a la placa como un emparrillado de vigas independientes entre si y que toman parte de la carga total (q) y las distribuye en ambos sentidos como (qx) y (qy) según la relación de lados (ly/lx). IMAGEN 2.5 ESQUEMA MÉTODO DE MARCUS.. ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán..

(53) 53. La base de todos los análisis y consideraciones es la coincidencia de las deformaciones en el cruce de las vigas que supuestamente conforman el emparrillado.5 Marcus plantea tres estados de carga ficticios, muy simples de resolver, y cuya sumatoria da directamente resueltos los estados de carga más desfavorables para los tramos6. IMAGEN 2.6 ESQUEMA PRIMER ESTADO DE CARGA DEL MÉTODO DE MARCUS.. ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán.. El primer estado de carga permite resolver losas según su tipo de ubicación tales como6:. 6. ·. Interior (cuatro bordes continuos). ·. Lateral (tres borde continuos). ·. Esquinera(dos bordes continuos). Perles P, (2005), Hormigón Armado, Losas cruzadas, Argentina, Primera Edición.

(54) 54. IMAGEN 2.7 ESQUEMA DE LOSAS SEGÚN SU UBICACIÓN.. ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán.. IMAGEN 2.8 ESQUEMA SEGUNDO ESTADO DE CARGAS DEL MÉTODO DE MARCUS.. ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán. Al observar la elástica se puede comprobar que los puntos de inflexión coinciden con los apoyos, siendo sus momentos nulos, y cada tramo se comporta como una losa simplemente apoyada en los 4 bordes, este estado de carga permite resolver losas aisladas(sin bordes continuos). 6.

(55) 55. IMAGEN 2.9 ESQUEMA DE LOSAS SEGÚN SU UBICACIÓN.. ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán.. El tercer estado de carga corresponde a la suma algebraica de los estados uno y dos, y de esta manera se obtiene el estado de cargas deseado. Los máximos momentos positivos en l1 y l3, y el mínimo en l2 se calculan sumando o restando los momentos correspondientes a los estados uno y dos. IMAGEN 2.10 ESQUEMA TERCER ESTADO DE CARGAS DEL MÉTODO DE MARCUS.. ELABORADO POR: Jimy Estrella y Christian Tipán..