Cálculos para la realización del laboratorio 2 de Medidas Eléctricas 2020

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Cálculos para la realización del laboratorio 2 de

Medidas Eléctricas 2020

1) Caracterización del termistor

Para la caracterización del termistor nos dan dos puntos de la curva R T(T) cercanos al punto trabajo del problema

(1440 ± 6)Ω @ (35.50 ± 0.01) ºC (1408 ± 3)Ω @ (36.00 ± 0.01) ºC kaire = 0.004 W /ºC

kagua = 0.012 W /ºC

Para todos los cálculos se utilizan los valores nominales, y en los resultados se redondean a la milésima. Se deja la evaluación de la incertidumbre para que sea evaluada por los estudiantes.

Se toma como punto de trabajo del sistema Teq = 35 ºC

440

.

e

1

=

A

(

273.15+35.5B

)

408

.

e

1

=

A

(

273.15+36B

)

Despejando obtenemos las constantes características del termistor B = 4289 K;

A = 1.33 mΩ;

La figura 1 muestra la evolución de la resistencia del termistor R T en función de la temperatura para el rango 20 - 50 ºC

(2)

Figura 1. Curva RT(T), se marca la resistencia correspondiente a la temperatura de equilibrio

2) Diseño del puente

Procedemos al diseño del puente. Para ello utilizamos el circuito de la figura 2.

Figura 2. Puente de Wheatstone La fuente de voltaje es un dato para el diseño, Vin = 5V.

Debemos determinar las resistencias R3, R2 y R1. Para ello debemos cumplir tres condiciones: 1 Equilibrio del puente para T = 35 ºC.

2 Maximizar la linealidad en el punto de equilibrio. 3 Disipar potencias equivalentes en ambas ramas.

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Para satisfacer la condición 1 y la 3 haremos que: R1 = R3

RT(35ºC) = R2

Con esto se disipan potencias iguales en ambas ramas en el equilibrio y similares en el resto del rango, mientras que el puente tiene salida cero para la temperatura de equilibrio. RT(35ºC) = 1474 Ω

Para R2 elegimos un preset multivueltas de 1 kΩ en serie con una resistencia de 680 Ω. Esto nos permite el ajuste del punto de equilibrio cuando se coloque el termistor en un baño a 35 ºC.

Para diseñar R3, imponemos la condición de que la respuesta sea lo más lineal posible en el equilibrio. Primero expresamos la tensión de salida de puente:

[

]

V

o

=

E

R

1+

R

2

R

2

R

R

+

T

R

3

T

Eq.1

Con

(

T

)

.

e

R

T

=

A

( )

TB

Eq.2

Queremos obtener una expresión lineal de la salida del puente en torno al punto medio del intervalo de trabajo. Para ello escribimos el desarrollo de Taylor

(

T

)

(

T

)

(

T

)

..

V

lin

=

V

o

eq

+

V

T

o

T

eq

+

2

1

T

2

2

V

o

T

eq

2

+ .

Donde todas las derivadas se evalúan en la temperatura de equilibrio Vo(Teq) = 0. La derivada primera, en un punto, da la sensibilidad en ese punto

e

5.3

mV

/ º

C

T

V

o

=

R

T

V

o

T

R

T

=

R

3

(

R

3+

R

T

)

2

T

2

AB

( )

TB

= 5

Para imponer la condición de máxima linealidad en torno a el punto de equilibrio anulamos la derivada segunda en el punto de equilibrio. After some algebra

(4)

T

2

2

V

o

= 0

3

(

T

)

103Ω

R

=

2

ABe

2

T

+

B

B

/T eq

R

T

eq

= 1

Con estos valores, la salida linealizada en torno a T=35 ºC queda

5.3 10 (

T

)

V

lin

= 5

−3

T

eq

Eq. 3

Con eso tenemos completo el diseño del puente. La figura 3 nos muestra la respuesta del sistema utilizando el modelo no lineal de la salida y el modelo linealizado

Figura 2. Salida del puente. Azul, modelo no lineal Eq. 1. Negro, modelo lineal Eq. 3

Podemos ver el efecto del diseño. En 35 ºC el voltaje de salida es nulo, mientras que la elección de R3 hace que la respuesta sea razonablemente lineal en torno al punto de equilibrio. La figura 3 nos muestra la diferencia entre los dos modelos en el rango de trabajo.

(5)

Figura 3. Diferencia entre los modelos lineal y no lineal.

Esta diferencia puede considerarse como un error sistemático por el uso del modelo lineal para estimar la temperatura. Sin embargo vemos que la diferencia es menor que 10 mV para todo el rango y menor que 1 mV si se considera el intervalo 30 - 40 ºC

Si utilizamos el modelo lineal, en los extremos tendríamos:

Temperatura

[ºC]

Salida modelo

lineal [mV]

Temperatura

estimada [ºC]

Diferencia [ºC] Diferencia [%]

45

553

44.83

0.17

0.4

25

-553

25.18

0.18

0.4

(6)

3) Diseño del amplificador

Con los datos de salida, pasamos a diseñar el amplificador. Nuestro amplificador será de instrumentación, como el visto en el teórico. La figura 4 muestra el esquema utilizado

Figura 4. Montaje del amplificador con ajuste de offset.

Las resistencias internas se selecciones de R = 10 kΩ. El potenciómetro se toma como multivueltas de 10 kΩ. Se toma la precaución de elegir las resistencias del amplificador diferencial con diferencias del 0.1%.

Para el ajuste de la tensión de equilibrio se utiliza una referencia de voltaje con un seguidor de tensión.

La alimentación se toma en fuente doble con Vcc = 15V.

Para el circuito de Vref, se utiliza la fuente de 9V y un divisor de dos resistencias, una fija y una variable de 10k. Con esto podemos llegar a una referencia de 4,5 V como máximo, se se requieren 3,5V.

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Para el circuito de Vref, se utiliza la fuente de 9V y un divisor de dos resistencias, una fija y una variable de 10k. Con esto podemos llegar a una referencia de 4,5 V como máximo, se se requieren 3,5V.

El operacional seleccionado es el LM324, que es un quad recomendado para circuitos de continua e instrumentación. La figura cinco muestra el pinout de dicho circuito.

https://www.ti.com/document-viewer/LM324/datasheet/specifications#SLOS0668872

Figura 5. Pinout del LM324.

El valor de R gain se calcula a partir de los requerimientos de la letra. La ganancia debe ser tal que cuando hay 45 C en el termistor tenga 4.5 V en la entrada del conversor A/D del Arduino.

Observando la tabla, vemos que el voltaje de salida del puente en este caso es 553 mV si se utiliza el modelo lineal. El ajuste fino se realizará con un potenciómetro, por lo que la diferencia entre el modelo lineal y el nolineal no es relevante.

Note que cuando la salida del puente es nula, el conversor debe leer 3,5V, esto lo imponemos con el nivel de referencia y el potenciómetro para fijar su voltaje. Por ello para el cálculo de la ganancia, debe descontarse el valor de la referencia.

,

G

=

4,5−3.5

0,553

= 1 8

Recordando la ganancia de un amplificador de instrumentación:

G

= 1 +

Rg

2

R

= 1 +

20

Rg

k

Rg debe ser del orden de 20 kΩ. Esto lo lograremos con una resistencia de 10 kΩ

en serie con un potenciómetro de 10 kΩ.

(8)

4) Layout de los circuitos implementados

Se implementaron dos circuitos, una placa con un puente y una placa con el amplificador. La figura 6 muestra la placa del puente.

Figura 6. Puente de Wheatstone

Note que tenemos tres conectores molex, un potenciómetro multivueltas y las resistencias del puente.

1

Conector de alimentación + 5V. El terminal superior es el positivo.

2

Conector para el termistor, aquí conectamos el termistor a la rama del puente

correspondiente.

3

Salida del puente hacia el amplificador. El terminal superior corresponde a la

rama de medida.

4

Potenciometro multivueltas de 1 kΩ (102).

En la figura 7 vemos el layout del amplificador. Aquí vemos los conectores molex

para las conexiones externas, el potenciómetro y el zócalo para el circuito integrado.

(9)

Figura 7. Amplificador de instrumentación. 1 Alimentación. +Vcc, gnd, -Vcc

2 Ajuste de la ganancia, Rg.

3 Entrada desde el puente, Izquierda entrada -, derecha entrada +. 4 Salida para el arduino.

5 Potenciómetro de ajuste del nivel de offset.

10 kΩ (103)

La figura 8 muestra el termistor seleccionado; este se conecta directamente al

puente. Note que está encapsulado de forma de no ser dañado por el agua y que

tiene una superficie metálica para mejorar la conductividad térmica.

Figura 8. Termistor

5)

Arduino, adquisicion y termómetro de referencia.

Veremos ahora el sistema que se usa para medir la temperatura, tanto con el termómetro que hemos implementado como para el termómetro de referencia. Como termómetro de referencia usamos del DS18B20 de Maxim.

(10)

https://datasheets.maximintegrated.com/en/ds/DS18B20.pdf

Cómo placa utilizamos un Arduino UNO. En el arduino utilizaremos tres funciones: 1. Comunicación serial con la computadora.

2. Lectura del termómetro 1 Wire. 3. Lectura de la entrada analógica.

A continuación se lista el código que se utilizará en el firmware del Arduino. La figura 9 muestra el conexionado del sensor de temperatura. La entrada analógica se cablea directamente en el pin A0

Para la comunicación se utilizan comandos seriales con el formato SCPI. *IDN? Retorna la identificación del termómetro

MEAS:Tref? Retorna la temperatura de referencia del DS18B20 MEAS:Tpuente? Retorna la temperatura medida con el puente

//Termómetro para usar en el LAB

// Librerías para el sensor 1 Wire DS18B20 #include <OneWire.h>

#include <DallasTemperature.h>

OneWire ourWire(2); //Se establece el pin 2 como bus //OneWire

DallasTemperature sensors(&ourWire); //Se declara una variable u objeto // para nuestro sensor

//////////////////////// void setup()

{

Serial.begin(9600); // inicia el puerto serial

sensors.begin(); //Se inicia el sensor de temperatura 1 wire }

////////////////////////////////// // Variables Globales

float Tref;

float Tpuente = 0;

const int entrada = A0; // Entrada analógica para el voltaje del puente /////////////////////////////////

void loop() {

(11)

// temperatura

Tref= sensors.getTempCByIndex(0); //Se obtiene la temperatura en ºC Tpuente = (analogRead(entrada));

Tpuente=50*Tpuente/1023; if (Serial.available()) {

String data = Serial.readStringUntil('\n');

if(data=="*IDN?"){ Serial.println("Laboratorio 2 Medidas Eléctricas");}

if(data=="MEAS:Tref?"){ Serial.println(Tref);}

if(data=="MEAS:Tpuente?"){ Serial.println(Tpuente);} }

}

Figura 9. Conexión del DS18B20. Línea roja a entrada 5V, línea negra a entrada GND, línea verde a pin digital 2.

Figure

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